自然哲學的數學原理 · 第VIII部分 論通過流體傳播的運動

命題XLI 定理XXXII 壓力不能通過流體沿直線傳播，除非流體的小部分位於一條直線上。 如果小部分a，b，c，d，e位於一條直線上，的確壓力能直接地從a傳播到e；但小部分e將傾斜地推動傾斜放置的小部分f和g，且那些小部分f和g不能承受帶給它們的壓力，除非受到較遠的小部分h和k的支持；但那些支持它們的小部分也受到它們的壓迫，且這些小部分不能承受壓力，除非它們受到更遠的小部分l和m的支持並壓迫它們，且如此以至無窮。所以，當壓力傳播到不位於一條直線上的小部分，它將開始分散並傾斜地傳播以至無窮；所以，當壓力被傳播到不位於一條直線上的小部分時，它分裂並傾斜地傳播以至無窮，且在開始傾斜傳播之後，如果它碰到更遠處的小部分，它們不位於一條直線上，它再次分裂；且分裂的次數與遇到小部分不恰好在一條直線上的次數一樣多。此即所證 。 系理 如果從一給定點通過流體傳播的壓力的某部分被一障礙阻斷，其餘部分，它沒有被阻斷，將在障礙後面的空間分散開。這亦能按如下方式被證明。設壓力由點A向任意方向傳播，且如果可能，就沿直線，又障礙NBCK在BC被穿一孔，所有的壓力被阻斷，除了錐形部分APQ，它穿過圓孔BC。設圓錐APQ被橫截平面de，fg，hi分為錐截形；則當圓錐ABC傳播壓力時，推動較遠的錐截形degf的表面de，且這個錐截形推動鄰近的錐截形fgih的表面fg，且那個錐截形推動第三個錐截形，且如此下去以至無窮；顯然（由運動的第三定律）第一個錐截形defg，由於第二個錐截形fghi的反作用，其表面fg受到的推動和壓迫與它推動和壓迫第二個錐截形的一樣大。所以圓錐Ade和錐截形fhig之間的錐截形degf在兩邊受到壓迫，且因此（由命題XIX系理6 （41） ）其圖形不能被保持，除非各個方向上受相同力的壓迫。所以，相同的推動，由它表面de，fg受到壓迫，流體努力向邊df，eg退離，且在此處（由於不是剛體，而完全徹底地是流體）湧出並擴大，除非有環繞的流體抑制這一努力。所以，由於努力湧出，它在邊df和eg壓迫環繞的流體；且所以壓力自邊df進入空間NO且由另一邊eg進入空間KL的傳播，不小於它從表面fg向PQ的傳播。此即所證 。 命題XLII 定理XXXIII 所有由流體傳播的運動從一條直線發散到不動的空間中。 情形1 設一運動自點A通過孔BC傳播，且向前進，如果可能，在錐形空間BCQP中沿自A的直線發散。且首先我們假設這一運動是蓄積著的水的表面的波動。且設de，fg，hi，kl等等是每個波的最高部分，彼此被位於中間的同樣數目的谷分開。所以，由於水在波峰上高於流體的靜止部分KL，NO；它從波峰的終點e，g，i，l，等等，d，f，h，k，等等流下，一方面朝向KL，且另一方面朝向NO；又由於在波谷的水較在流體的不動的部分KL，NO的水低，它從那些不動部分流入波谷。水在前一種情況流下波峰，在後一種情況流入波谷，一方面向KL，另一方面向NO擴大和傳播。且由於自A朝向PQ的波的運動通過水持續地從波峰流入鄰近的波谷，於是不能比下降更迅速；且水的下降一方面朝向KL且另一方面朝向NO，發生的速度應相同；波的擴展一方面朝向KL且另一方面朝向NO，與波直接自A向PQ傳播的速度相同。且所以整個空間被一方面朝向KL且另一方面朝向NO擴張的波rfgr，shis，tklt， vmnv，等等所占據。此即所證 。這些事情如此，願意者可在蓄積著的水中檢驗。 情形2 現在我們假設de，fg，hi，kl，mn指定自點A經彈性介質相繼地被傳播的衝擊。想像衝擊由介質的相繼緊縮和稀疏傳播，使得每次衝擊的最緻密的部分發生在以A為中心畫出的球面上，且相等的間隔介於相繼的衝擊之間。又指定線de，fg，hi，kl，等等為通過小孔BC傳播的衝擊的最緻密的部分。且由於那裡的介質較在一方面朝向KL且另一方面朝向NO的空間的介質更緻密，它既向KL，NO兩者位於的空間擴展，又向衝擊之間的稀疏的間隔擴展；且因此介質，總在緊接著間隔變得更稀疏，且在緊接著的衝擊變得更緻密，介質參與它們的運動。且因為衝擊的前進運動起源於緻密部分向在它們前面更稀疏的間隔的不斷放鬆；又由於衝擊應以差不多相同的速度，一方面向介質的靜止的部分KL且另一方面向介質的靜止的部分NO放鬆；那些衝擊向各個方向以差不多與它們從中心A直接傳播相同的速度，在不動的空間KL，NO中擴展；且因此整個空間KLON被占據。此即所證 。我們對聲音有此經驗，聲音無論隔山而被聽到，或者在住室中通過一個窗戶擴展到住室的各個部分而在各個角落被聽到，它不是作為對面牆的反射，而是由窗戶直接傳播的，就能感覺到的而言。 情形3 最後，我們假設任意種類的運動從A通過孔BC傳播；且由於傳播不會發生，除非到這種程度，靠近中心A的介質的部分推動並移動較遠的部分，且被推動的部分是流體，因此在各個方向向它所受壓迫較小的區域退離，且它們向靜止的介質的所有部分退離，既向兩邊的KL和NO，又向前面的PQ；由此所有的運動，當它們穿過BC，開始擴張並直接由此向各個部分傳播，如同從一個源頭和中心那樣。此即所證 。 命題XLIII 定理XXXIV 在一彈性介質中，每一顫動物體在所有方向直線傳播衝擊的運動；但在一非彈性介質中，它激起一個圓形運動。 情形1 因為顫動物體的部分交替地離開並返回，在它們的行進中壓迫並推動緊靠著它們的介質的部分，且由推動壓迫它們且使它們收縮；然後在返回時使那些受壓迫的部分退回並伸展。所以緊靠著顫動物體的介質的部分交替地離開並返回，類似顫動物體的部分；且由同樣的理由，這個物體作用於介質的部分，這些部分，受到類似的顫動的作用，將作用於緊靠它們的部分，且受到類似作用的部分將作用到更遠的部分，且如此以至無窮。且如同介質的第一個部分離開時被壓縮且返回時被放鬆，其餘部分每次當它們離開時被壓縮且當它們返回時被放鬆。且所以它們不都同時離開和返回（由於彼此保持確定的距離，它們不交替地變為稀疏和變為稠密），而在變稠密的地方，它們彼此靠近，在變稀疏的地方它們彼此遠離，因此它們中的一些離開，而在此期間另一些返回；且如此交替以至無窮。且正離開的部分，在它們的離開中被壓縮，是衝擊，由於它們以其向前運動撞擊障礙；且所以由顫動物體產生的相繼衝擊一直向前傳播；且彼此的距離大約相等，由於時間間隔相等，在此期間每次衝擊由物體的每次顫動產生。且即使顫動物體的部分離開和返回沿某個確定的方向，由上一命題，由此經介質傳播的衝擊將向兩邊上擴展；從那個顫動物體沿各個方向傳播，好像從一個中心，差不多在同心的球面上傳播。對此我們有一個例子，波，它們由手指擺動產生，不僅按照手指的運動方向來回前進，而且立即圍繞手指，以同心圓的模式並向各個方向傳播。因為波的重力代替了彈性力。 情形2 因為如果介質不是彈性的，因為它由被顫動物體的抖動部分壓迫的部分不能被壓縮，運動即刻被傳播到介質最易退離的部分，這就是，到那些部分，否則顫動物體在其後留下空地方。此情形與物體在任意介質中被拋射的情況相同。介質退離拋射體，但不退離以至無窮；而以圓形運動前進到物體留在後面的空間。所以，無論什麼時候顫動物體前進到任何部分，退離的介質由圓形運動前進到物體留下的空間；且無論什麼時候物體返回到其原來位置，介質從它到的地方被驅逐並返回到其原來的位置。且即使顫動物體不牢固，而很柔韌，然而如果它保持給定的大小，因為它不能由其顫動在任何一個地方推動介質，而不同時在另一個地方退離它；介質從受物體壓迫的部分退離，總以圓形（in orbem）前進到退離物體的部分，此即所證 。 系理 所以相信火焰的部分的作用導致一種壓力，它通過周圍的介質沿直線傳播，是一謬見。這種壓力必定不能僅歸之於火焰的部分的作用，而應歸之於整個火焰的擴展。 命題XLIV 定理XXXV 如果水在一根管道的豎直的股KL，MN中交替地上升和下降；而且還建造一架擺，它的懸掛點和振動中心之間的長度等於在管道中水的長度的一半：我說，水上升和下降的時間與擺振動的時間相同。 我沿管道和股的軸測量水的長度，並使它等於那軸的和；且水的阻力，它來源於管道的摩擦，這裡我沒有考慮。所以，AB，CD表示在兩股中水的平均高度；且當水在股KL上升到高EF時，在股MN中的水下降至GH。又設P為一個擺的物體，VP為擺線，V為懸掛點，RPQS為由擺畫出的旋輪線，P為其最低點，弧PQ等於高度AE。力，由它水的運動被交替地加速和遲滯，是水在兩股之一中的重量對在另一股中的重量的超出，且因此，當水在股KL中上升到EF，且在另一中下降至GH，那個力是水EABF的重量的二倍，且所以比全部水的重量如同AE或者PQ比VP或者RP。又力，由它重量P在旋輪線上的任意位置Q被加速或者阻滯，（由［第I卷］命題LI系理）比其總重量，如同它離最低點P的距離PQ比旋輪線的長度PR。所以水的和擺的引起運動的力，由它們相等的空間AE，PQ被畫出，如同被移動的重量；且因此，如果水和擺在開始時靜止，那些力在相等的時間同等地移動它們，並使它們的往返運動同時離開並同時返回。此即所證 。 系理1 所以水的所有交替上升和下降，無論運動較強，或者運動較弱，總是等時的。 系理2 如果在管道中所有水的長為 巴黎 呎：則水在一秒的時間內下落，且在另一秒的時間內上升，並如此交替，以至無窮。因為長度為 呎的擺在一秒的時間內振動。 系理3 但如果增大或者減小水的長度，往返時間依長度的二分之一次比被增大或者被減小。 命題XLV 定理XXXVI 波的速度，按照其寬度的二分之一次比。 這由下一命題的構造得到。 命題XLVI 問題X 求波的速度。 建造一架擺，它的懸掛點和振動中心之間的距離，等於波的寬度：則在相同的時間，在此期間那個擺完成其每次振動，波向前前進差不多其自身的寬度。 我所說的波寬是或者位於谷底，或者位於峰頂之間的橫向測度。指定ABCDEF為蓄積著的水在波相繼上升和下降的表面；且設A，C，E，等等為波頂，B，D，F，等等為其間的谷。又由於波的運動是通過水的相繼上升和下降，於是它的部分A，C，E，等等現在為最高，不久變為最低；且引起運動的力，由它最高的部分下降且最低的部分上升，是被舉起的水的重量；那個交替上升和下降類似於在管道中水的往復運動，並觀察到相同的時間定律；且所以（由命題XLIV）如果波的最高的位置A，C，E，等等之間的，最低的位置B，D，F之間的距離等於二倍的擺的長度；最高的部分A，C，E，將在一次振動的時間變為最低，且在第二次振動的時間再次上升。所以，每個波通過的時間是兩次振動的時間；這就是，在那掛擺振動兩次的時間，波畫出其自身的寬度；但在相同的時間，一掛擺，它有四倍的一個長度，且因此等於波的寬度，振動一次。此即所求 。 系理1 所以，波，其寬為 巴黎 呎，在1秒的時間向前走完自身的寬度；且因此一分鐘前進 呎，一小時約前進11000呎的一個空間。 系理2 且波的速度的大小按照其寬度的二分之一次比增大或者減小。 這些事情如此，出自水的部分直線上升或者直線下降這一假設；但那個上升和下降發生在圓上更真實，且因此我承認在這一命題中確定的時間只是近似的。 命題XLVII 定理XXXVII 衝擊通過流體傳播，流體的每個小部分，以極短的往返運動離開並返回，總按照擺的振動定律被加速或者被遲滯。 指定AB，BC，CD，等等為相繼衝擊間的相等距離；ABC為衝擊運動自A向B傳播的地方；E，F，G表示在介質中靜止的三個物理點，它們在直線AC上，彼此之間的距離相等；Ee，Ff，Gg是非常短的空間，通過它們那些點在每次顫動的往復運動中離開並返回；ε，φ，γ為那些點的任意中間位置；且EF，FG為物理短線或者位於那些點間的介質的直線部分，並相繼被遷移到位置εφ，φγ和ef，fg。引等於直線Ee的直線PS。同一直線被平分於O，且以O為中心，OP為間隔畫圓SIPi。這個圓的整個圓周連同其部分表示一次顫動的整個的以及其比例部分的時間；如此使得當任意時間PH或者PHSh結束時，如果向PS落下垂線HL或者hl，並取Eε等於PL或者Pl，物理點E在ε被發現。由這個定律，任意點E，在離開E經ε到e，再由此經e返回到E，以相同程度的加速和遲滯完成每次顫動，如同振動的擺。要證明的是介質的每個物理點必被這種運動推動。所以，我們想像在介質中由任意原因引起的這種運動，讓我們看看由此會發生什麼。 在圓周PHSh上取相等的弧HI，IK或者hi，ik，它們比整個圓周所具有的比與相等的直線EF，FG比整個衝擊的間隔BC所具有的比相同。且落下垂線IM，KN或者im，kn；因為點E，F，G被類似的運動相繼推動，且當一次衝擊從B遷移到C期間，完成它們的由離開和返回組成的一次完整的顫動；如果PH或者PHSh是點E從運動開始起的時間，PI或者PHSi是點F從運動開始起的時間，PK或者PHSk是點G從運動開始起的時間；且因此在點離開時Eε，Fφ，Gγ分別等於PL，PM，PN，或者在點返回時分別等於Pl，Pm，Pn。所以，εγ或者EG+Gγ-EG當點離開時等於EG-LN，在點返回時等於EG+ln。但εγ是寬度或者在位置εγ的介質的部分EG的擴張；且所以那個部分的擴張在離開時比其平均的擴張如同EG-LN比EG；在返回時如同EG+ln或者EG+LN比EG。因為，由於LN比KH如同IM比半徑OP，且KH比EG如同圓周PHShP比BC，亦即，如果設V為周長等於衝擊的間隔BC的圓的半徑，如同OP比V；且由錯比，LN比EG如同IM比V；部分EG的擴張或者物理點F在位置εγ的擴張比平均擴張，它是那個部分在自身的初始位置EG所具有的擴張，在離開時如同V-IM比V，且在返回時如同V+im比V。因此點F在位置εγ的彈性力比它在位置EG時的平均的彈性力，在離開時如同1/（V-IM）比1/V，在返回時如同1/（V+im）比1/V。且由相同的論證，物理點E和G在離開時的彈性力如同1/（V-HL）和1/（V-KN）比1/V；且力之差比介質的平均的彈性力，如同（HL-KN）/（VV-V×HL-V×KN+HL×KN）比1/V。這就是，如同（HL-KN）/（VV）比1/V，或者如同HL-KN比V，只要（由於振動的狹小範圍）我們假設HL和KN無限地小於量V。所以，由於量V被給定，力的差如同HL-KN，這就是（由於HL-KN比HK，和OM比OI或者OP成比例，又HK和OP被給定）如同OM；亦即，如果Ff平分於Ω，如同Ωφ。且由同樣的論證，物理點ε和γ的彈性力的差，在物理短線εγ返回時如同Ωφ。但是那個差（亦即，點ε的彈性力對點γ的彈性力的超出）是一個力，由它居間的介質的物理短線εγ在離開時被加速且在返回時被遲滯；且所以物理短線εγ的加速力，如同它離顫動的中點Ω的位置的距離。因此時間（由第I卷命題XXXVIII）正確地由弧PI表示；且介質的直線部分εγ按前述定律，亦即，擺的振動的定律運動；所有直線的部分，由它們構成整個介質，是同樣的。此即所證 。 系理 因此，顯然所傳播的衝擊的數目與顫動物體的顫動數目相同，在其前進中不被增大。因為物理短線εγ，一旦返回其初始位置就靜止，不再運動，除非它或者由顫動物體的衝擊，或者由那個物體傳播的衝擊引起一個新的運動。所以，當由顫動物體傳播的衝擊一停止，它就靜止。 命題XLVIII 定理XXXVIII 在彈性流體中衝擊傳播的速度按照來自彈性力的二分之一次正比和密度的二分之一次反比的複合比；只要假設流體的彈性力與其壓縮成比例。 情形1 如果介質是同質的，且在那些介質中衝擊之間的距離彼此相等，但運動在一種介質中更強烈，類似部分的收縮和擴張如同那些運動。但這個比不是精確的。然而，除非收縮和擴張非常強烈，誤差不顯著，且因此它可被認為在物理上是精確的。但運動的彈性力如同收縮和擴張；且在相等部分上同時生成的速度如同力。且因此對應衝擊的相等的和對應的部分，以如同那些空間的速度穿過與收縮和擴張成比例的空間，同時離開和返回；所以衝擊，它在一次離開和返回的時間前進它自身的寬度，且總緊接著上一次衝擊的位置，在兩種介質中以相等的速度前進，因為距離相等。 情形2 如果衝擊的距離或者長度在一種介質中大於在另一種介質中；我們假設在離開和返回的每次交替中畫出的空間的對應部分與衝擊的寬度成比例；則它們的收縮和擴張相等。且因此，如果介質為同質的，那些運動的彈性力，介質的往復運動由它們推動，也相等。但由這些力移動的物質如同衝擊的寬度，且每次交替往復應移動的空間按照相同的比。又，一次往復的時間按照來自物質的二分之一次比和空間的二分之一次比的複合比，因此如同空間。但在一次離開和返回的時間衝擊前進它們自身的寬度，這就是，通過的空間與時間成比例；且所以是等速的。 情形3 所以，在密度和彈性力相同的介質中，所有的衝擊是等速的。因為，如果無論介質的密度，或者介質的彈性力被加強，由於引起運動的力按照彈性力之比，且被移動的物質按照密度之比增大；時間，在此期間與前面相同的運動被完成，按照密度的二分之一次比增大，且按照彈性力的二分之一次比減小。且所以衝擊的速度按照來自密度的二分之一次反比和彈性力的二分之一次正比的複合比。此即所證 。 這個命題由如下命題的做法更為清楚。 命題XLIX 問題XI 給定介質的密度和彈性力，需求衝擊的速度。 我們設想介質由壓在它之上的重量，如我們的空氣那樣被壓縮；且設A為同質的介質的高度，其重量等於壓在上面的重量，且其密度與被壓縮的介質的密度相同，衝擊在其中傳播。又假設構作一架擺，它的懸掛點和振動的中心之間的長度是A；且在那個擺完成由離開和返回構成的一次完整的振動的相同時間，衝擊前進的空間等於以A為半徑所畫圓的圓周。 因為保持命題XLVII中的作法，如果任意的物理線EF，在每次顫動中畫出空間PS，在其離開和返回時端點位置P和S受到彈性力的推動等於其重量；每次顫動完成的時間，與在旋輪線上振動能完成的時間相同，旋輪線的整個周長等於長度PS；事情如此是因為相等的力同時推動相等的小物體經過相等的空間。所以，由於振動的時間按照擺的長度的二分之一次比，且擺的長度等於整個旋輪線的弧的一半；一次顫動的時間比長度為A的擺的振動的時間，按照長度 PS或者PO比長度A的二分之一次比。但是彈性力，由它物理短線EG在其終點位置P，S被推動，（按命題XLVII的證明）比它的整個彈性力，如同HL-KN比V，這就是（由於點K現在落在P上）如同HK比V；則那個總力，這就是，壓在其上的重量，由它短線EG被壓縮，比短線的重量，如同壓在上面的重量的高度A比短線的長度EG；且因此，由錯比，力，由它短線EG在其位置P和S被推動，比那條短線的重量如同HK×A比V×EG，或者如同PO×A比VV，因HK比EG如同PO比V。所以，由於時間，在此期間相等的物體被推動通過相等的空間，按照力的二分之一次反比，被那個彈性力推動顫動一次的時間，比被重力推動顫動一次的時間，按照VV比PO×A的二分之一次比，且因此比長度為A的擺的振動的時間按照VV比PO×A的二分之一次比，和PO比A的二分之一次比的聯合；亦即，按照V比A的整比。但一次顫動的時間由離開和返回組成，一次衝擊前進其自身的寬度BC。所以時間，在此期間衝擊走過空間BC，比由離開和返回構成的一次振動的時間，如同V比A，亦即，如同BC比半徑為A的圓的圓周。但是時間，在此期間衝擊走過空間BC，比一段時間，在此期間它走過的長度等於這個圓周，按照相同的比；且因此在這樣一次振動的時間衝擊走過的距離等於這個圓周。此即所證 。 系理1 衝擊的速度是重物以等加速運動下落並在下落中畫出高度A的一半所獲得的速度。因為在這個下落的時間，以在下落中獲得的速度，衝擊走過的空間將等於高度A；且因此在由離開和返回構成的一次振動期間它走過的空間等於以半徑A畫出的圓的周長；下落的時間比振動的時間如同圓的半徑比其周長。 系理2 因此，由於那個高度A與流體的彈性力成正比且與同一流體的密度成反比；衝擊的速度按照來自密度的二分之一次反比和彈性力的二分之一次正比的一個複合比。 命題L 問題XII 求衝擊之間的距離。 物體，它的顫動引起衝擊，在給定的時間發現顫動次數。在相同的時間一次衝擊能走過的空間除以那個數，得到的部分是一次衝擊的寬度。此即所求 。 解釋 最後幾個命題針對光和聲的運動。因光沿直線傳播，它不可能（由命題XLI和XLII）由單獨的作用構成。且由於聲音起源於物體的顫動，由命題XLIII，它們不是別的而是空氣衝擊的傳播。這由它們激起的附近物體的顫動得到證實，只要它們的響聲又大又低沉，如鼓的聲音。因為迅速且短促的顫動難於被激起。但熟知任意聲音，碰到與發音物體同音的弦，在那些弦上激起顫動。這也由聲音的速度得到證實。因為，由於雨水的和水銀的比重彼此之比約略如同1比 ，且當水銀在氣壓計中的高度達到30英吋時，空氣的和雨水的比重彼此約略如同1比870；空氣的和水銀的比重彼此如同1比11890。所以，由於水銀的高度為30吋，均勻的空氣的高度，其重量能壓縮位於其下的我們的空氣，為356700吋，或者29725英呎。且這個高度恰是在上一問題的構作中我們稱作的A。以半徑29725呎畫出的圓周是186768呎。且由於一架 吋長的擺在兩秒的時間完成由離開和返回組成的一次振動，正如熟知的；一架29725呎或者356700吋長的擺應在 秒的時間完成相似的振動。所以，在那段時間聲音前進186768呎，因此每秒979呎。 但在此計算中沒有計入空氣的固體小部分的厚度，聲音通過厚度無疑是即時傳播的。由於空氣的重量比水的重量如同1比870，且鹽差不多有水的二倍密，如果空氣的小部分被假定為約略與水的或者鹽的小部分的密度相同，又空氣的稀薄來源於小部分之間的間隔，空氣的小部分的直徑比小部分中心之間的間隔，約略如同1比9或者10，且比小部分之間的間隔，約略如同1比8或者9。所以，對979呎，按照以上計算聲音在1秒內經過它，由於空氣的小部分的厚度，可能要加上 呎或者約109呎，且因此在一秒的時間空氣約走完1088呎。 此外，水汽隱藏在空氣中，由於它們有另外的彈性和另外的音調，幾乎不或者完全不參與真空氣的運動，由此聲音被傳播。且當這些水汽靜止，按照缺失物質的二分之一次比，單獨通過真正的空氣被傳播的那些運動更為迅速。因此如果大氣由10份真正的空氣和1份水汽構成，聲音的運動按11比10的二分之一次比，或者很近似地按照整數21比20的比，較如果它在十一份的真空氣中傳播更迅速；且因此以上發現的聲音的運動，應按此比增加。所以在一秒鐘的時間聲音走過1142呎 （42） 。 在春季和秋季的時候這些事情應如此，當時空氣由於適宜的熱度變得稀薄且其彈性力更強烈一些。在冬季的時候，當空氣由於寒冷而緊縮，其彈性力更緩和一些，聲音運動應按照密度的二分之一次而較慢；且輪流地，在夏季的時候應更迅速。 此外，由實驗確定，聲音一秒鐘約走完1142倫敦 呎，或者1070巴黎 呎。 聲音的速度已知，衝擊的間隔也能知道。索弗爾先生由做實驗發現，一根開口的管子，它的長度約為五巴黎 呎，它發出的聲音與在一根弦上的聲音的聲調相同，弦在一秒中往復一百次。所以在聲音一秒走過的1070巴黎 呎的空間約有一百次衝擊；且因此一次衝擊所占據的空間約為 巴黎 呎，亦即，大約兩倍的管長。由此，可能衝擊的寬度，在所有開口的管子所發出的聲音中，等於二倍的管子的長度。 此外，為何當發音物體的運動停止，聲音立即停止，又為何我們在遠距離不能比我們很靠近發音物體更長時間地聽到它，由本卷命題XLVII的系理，是顯然的。除此之外，由已說明的原理，為何聲音在傳聲筒里被擴得很大，也是顯然的。因為由所有的往復運動在每次返回時由生成的原因被增大。且在管中的聲音的擴張被阻礙，運動失去得更慢且來到得更強，且所以被每次返回時施加的新運動增加得更大。這些就是聲音的主要現象。