哲學概論 · 第十五章 先驗知識問題
第一節 西方哲學史中之先驗知識問題
關於經驗論理性論之爭，我們前已多少論及。但那只是就知識起源問題，對之作一廣泛的討論。現在我們單就他們所爭之牽涉到西方各派哲學之先驗知識問題，對其發展作一進一步的討論。
所謂先驗知識之為先驗知識，有各種意義。我們如說，不直接由經驗觀察而得之知識，即先驗知識，則在西方哲學史中，柏拉圖所重之理念知識，即第一種意義之先驗知識。
此第一意義之先驗知識或柏拉圖之所謂理念知識，一為形上學的先驗知識，一為幾何學數學的先驗知識。他論理念知識之特色，即在其不由感官經驗來，而可純由人之反省來。譬如我們以其《曼諾》Meno篇所舉之例來說；在此對話中，蘇格拉底問曼諾一奴，如何可造一方形，其面積等於八平方尺。此平方之邊，應當大於二尺，小於三尺。因二尺邊之平方，應為四平方尺。三尺邊之平方，應為九平方尺。然小於三尺而大於二尺之邊，其平方尺為八尺者，卻非整數。即小數多少，亦不易定。此小孩初想此問題時，亦一時茫然不知所措。但當其換一思想，卻終於想到八平方尺之一倍為十六平方尺。而十六平方尺之邊為四尺。此十六平方尺之方形，是我們所能造的。然後再想到：將此十六平方尺之方形每邊之中點，互相以直線連結，構成一內部之小平方，此小平方，正為大平方之一半，其量正為八平方尺。
我們試思此知識之由何而來，此明是純由人之反省而逐漸發現，並非由向外觀察經驗而來。依此，柏拉圖名此類知識為理念的知識。其來源可說是由於人之前生之靈魂，原曾住於理念世界中。由此而一切數學幾何學之知識，同為理念之知識，不由後天之感覺經驗來。
除此種知識外，柏拉圖在《帕門尼德斯》篇，對各種形上學中之有無同異之範疇，可互相引申，而互相關聯之論述，亦可算一種形上學之知識。此與其他形上學知識在柏拉圖之系統中，同為純理念之知識。
第二意義之先驗知識，是西方中古神學家之先驗知識。如安瑟姆（St.Anselm)之由上帝為最大之存在、以證上帝之存在，即以吾人可不待經驗，唯由吾人之有上帝為最大存在之一觀念，以推知客觀之上帝之存在。此亦為一種先驗知識。後來聖多瑪，雖反對安瑟姆之論證上帝存在之方式，而主張本經驗事物，以推證上帝之存在。但其由經驗事物以推證上帝存在時，所本之原則，如「凡物必有因」、「動必有使之動者」、「有較完全者必有最完全者」等，則為彼所直接加以肯定而不疑者。而彼於人如何知此原則，則最後歸於自然理性之能力。而此諸原則之知識，亦即非經驗知識，而為先驗知識。此外，在其神學之論述中，對於上帝之屬性之種種知識，亦皆由上帝之為全有，以一一推演出來，而皆為必然者。則此亦可謂不由經驗來，而唯由理性來之知識。此皆可謂為形上學或神學之知識。此外關於數學及邏輯之知識之真，皆可由人之自然理性而認識，亦為聖多瑪一派之經院哲學所承認。
此種以自然理性能認識若干不由經驗來的知識之理論，最後恆須歸此諸知識之根源於上帝。因自然理性原由上帝賦給。而此自然理性所認識之必然性知識，何以如是如是，其最後根據，亦在上帝所立之法則之如是如是。由是而即可產生一問題，即如上帝所立之法則變了，此一切知識之必然性亦即不可說。故在經院哲學中之另一派如鄧士各塔（Duns Scotus)一派，遂謂如上帝一朝真規定三角形三角不等於二直角，則此幾何學之定律，亦即不復成立。然上帝之是否不改變其所立之法則與定律，非人所能知。由是而一切依上帝所立之法則與定律而有之此類知識，亦即無絕對之必然性。
在西方近代之另一種對先驗之知識之理論，是自笛卡爾至來布尼茲斯賓諾薩之理性主義之理論。此種理論，雖多由中古經院哲學而來；但其根本精神，我們前已說其不同 [77] 。其不同處，就其對先驗知識之問題來說，是他們之論數學、幾何學及邏輯知識之為先驗的，乃重在自此類知識系統之諸基本命題（或明白之公理)上說。因除此基本命題外之其他知識，皆只是由此基本命題演繹而來。故只須說明此基本命題，不依經驗，而依理性之直覺以建立，亦即說明了這些知識系統，為不由經驗而建立。其次，是他們論這些基本命題之不由經驗而建立，即直接從其對人之理性為自明，或不容人不加以肯定處說。由是而使一切不由經驗而來之基本的先驗知識，成為被人所自覺的加以肯定者，而不只是不自覺的加以假設者。同時亦即無異於以其對人心之自明，為其絕對確定之保證，而非以此諸知識內容中之觀念律則等，為自存於理念世界，或為上帝所如是規定者，以為其絕對確定之保證。笛卡爾後之西方哲學之討論數學邏輯之知識是否不由經驗而來，或只由理性而來者，亦即可專就其基本命題，是否不由經驗只由理性而來，與是否對一切人心為自明處，加以討論。
至於近代哲學之經驗主義潮流，則是趨於否定一切先驗知識之存在者。洛克即從一切所謂先驗知識，並非對一切小孩子、大人、文明人、野蠻人同為自明，以論無先驗知識。然彼同時承認，人之直覺，能得絕對確定之知識，如知三與一加二之一致之類。此乃不以後來之經驗之變而變者。此仍可是一意義之先驗知識。英國之經驗主義之潮流，自巴克來否定概念之存在，與休謨否定因果律之必然性後，遂歸於只承認人對於其內心之觀念與觀念之反省而成之知識，如數學知識等，為有必然性，可不為後來之經驗所否定者。此亦為一意義之先驗知識。
先驗知識與經驗知識之問題，成為西方哲學之一嚴重問題，乃由康德之分先驗之分析命題，與經驗之綜合命題，及先驗之綜合命題三者，此在前章已論其意義。
實際上，無論在近代經驗主義者與理性主義者，中古之唯名論者與唯實論者，對於康德所謂先驗分析命題與經驗綜合命題之意見，大體上是相同的。因對於一切命題，其賓辭之意義包涵於主辭中的，人皆可承認其為邏輯上必然的。而於一切涉及經驗事物性質之關聯之知識，如砒霜是有毒的之類，亦無人認為全不由經驗而認知。而康德所提出之三種命題所最成問題者，唯是康德所謂先驗之綜合命題。
在康德以後之後康德派哲學，大體上來說，乃是要擴大康德所謂先驗之綜合命題之範圍的。在黑格爾以人對一切邏輯之知識，皆為先驗的。即人對自然與精神之知識，其中亦有理性上之必然之成分，而有一意義之先驗性。至綜合與分析，則黑格爾以為乃相輔為用者。故於康德之依綜合分析，以分命題為三種之說，亦不以為然。但大體說，則由後康德派、至後之英美及意之新唯心論及新康德派，都是在哲學上，兼重理性及經驗的。而在英國之新唯心論者，如柏拉德來，與鮑桑奎之邏輯書，更著重討論綜合與分析在知識之歷程中之相輔為用，而處處反對綜合命題與分析命題嚴格劃分之說。此亦即承黑格爾思想而來 [78] 。
照柏拉德來及鮑桑奎等之意，我們之一切認識皆始於異中見同，以同貫異。故一切知識皆不能只是由單純之分析或綜合而成。而一切表面是分析命題者，皆同時有綜合之意義；反之亦然。譬如他們說，一切判斷皆為以一賓辭加於一主辭，而主辭最後之所指則為實在。故無論吾人對一主辭說一什麼，都是綜合一賓辭於主辭之上。而賓辭之意義，亦不限於只應用於一主辭，而有通於其他之主辭及賓辭之意義者。因而我們以賓辭加於主辭之上時，同時亦即將其他意義，亦聯繫於主辭，而綜合於主辭之上。譬如康德所謂物體是有廣延的，在康德以為此純是分析命題。但如照此派說，則所謂物體最後必指一實在之物體，如眼前之桌子、石頭之類。但我們試想：我們在說其有廣延時，我們豈非即將此廣延之性質，聯繫綜合於桌子石頭之其他性質，如顏色、重量等之上？此廣延，又為石頭桌子以外之山川大地所共有。則我們說其有廣延，豈非同時指出其與山川大地有相同之處，而說其為一類的東西?此外廣延之為廣延，亦連帶有其他性質，如可量性。則我們說其為廣袤，豈不同時將其與可量性連結?以此類推，則世間一切將一賓辭加於一主辭，所成之判斷與命題，即無一是純粹分析的。
其次：一切綜合命題亦有分析之意義。如康德所謂物體是有重量的，或砒霜是有毒的，皆是綜合命題。但如物體皆指實在的物體，則我們之知物體有重量，固然待經驗。但我們之知物體有廣延，初又何嘗不是待於對物體之經驗?然我們既由經驗以知物體有重量後，我們豈不亦可說，物體本來有重量的性質，而說物體之意義中本涵有有重量之意義?如我們說物體之意義，本不涵有重量之意義，則我們如何可以有重量之賓辭施之於它，而說此有重量，對它為真?至少，我們在說此有重量對物體為真時，我們是從所了解之物體之意義中分析出其有重量之意義，而構成之分析命題。
此種理論，以一切判斷命題皆兼為分析的與綜合的，其根據在以一切概念皆為異中之同，又為統異者。由同言同，是為分析。同皆統異，則為綜合。不用概念，則判斷或知識不成。而一用概念，則一判斷中賓辭之概念，要對主辭為真，即必須是與主辭之概念有所同一之處，而可從主辭中分析出的。然此亦不礙主賓辭概念之同外有異，而用一賓辭施於一主辭，亦即在一方面使一主辭增一新義，而為綜合的。由此而一切判斷知識之所以為判斷知識，亦即不外於異中見同，以同貫異而已。
依此種理論，以看邏輯中之同一律，則此同一律皆指異中之同。純粹為同語重複Tautology之同一律，乃無知識意義者。如說A是A，白是白，馬是馬，此不成知識。而凡成知識者，如白是色，馬是動物，此主賓辭之概念之同一，皆為異中之同。即此表達同一律之A是A之符號，其中之前一A與後一A，亦非只是同而無異，因其前後之地位，即已有異。若欲使其無異，則只有視二A為一A，便只能說一A。則同一律之本身之意義，亦即無由表達。人慾表達同一律，必須用不同地位之A之是A，以為表達，即證同一律中之所指之同，不能為一離異之同，而只能為一異中之同。
第二節 現代科學哲學中之先驗知識問題
然此種新唯心論者所立之論，雖甚圓融，然實未真正與科學知識本身之具體問題關聯而論。即如數學知識與一般經驗科學知識之不同，要為一事實。數學要非直接以所經驗實在為直接對象之科學。則其知識之畢竟為分析與綜合，仍必須另作討論。而此派學者，皆未能深及。
然十九世紀至二十世紀之數學與符號邏輯之一大發展，則一方為非歐克里得幾何學之出現，一方為形式論派Formalist主數學可由若干後數學Meta-mathematics中之基本公理演繹而出，一方為邏輯斯蒂克派Logistic之主數學可歸約於邏輯。而現代邏輯，亦逐漸能形成嚴格之演繹的邏輯學之系統。此種演繹的邏輯學之系統，乃只依少數基本觀念、基本命題而建立者。由此種種現代之邏輯學、數學、幾何學之發展情形，以看傳統之先驗知識問題，則更顯出種種之新問題，為傳統哲學家所忽略者。
自柏拉圖至近代之理性主義者以至康德，其心目中之先驗知識之標準，恆為數學與幾何學。而幾何學中如雨點之間以直線為最短，直線外一點只能作一平行線之公理，更似為既不能證明，而又必真之真理。則其知識之來源，似只有歸之於先驗之理性之直覺。然李曼（Riemann)之假定「直線外一點，不能作任何平行線」之幾何學系統，及羅伯求斯基（Lobachewsky)之假定「直線外一點能作無定數之平行線」之幾何學系統建立後，其皆為無任何自相矛盾之命題之系統一點，旋即為人所共認。相對論之物理學，又表面為應用李曼之幾何學者。於是二千年來，以幾何學之公理為絕對必然而自明之先驗真理之說，遂若從根動搖。而數學與邏輯之知識系統，既可由若干之基本定義與基本命題，演繹而出，此基本命題亦似不須再視為自明之公理或思想律，而可只視為人之所自由設定者。於是現代之數學、邏輯、幾何學中，即皆似可無所謂傳統意義之自明的先驗知識。
而在另一面，中古傳下之神學形上學之先驗知識，在康德即已謂其為不可能。而現代人對形上學神學，更不加以重視。於是縱此類知識中，包涵有先驗知識，亦無大助益於近代哲學家之欲證明先驗知識之存在者。
又對因果原則，在理性主義者，夙視為一先驗知識，在康德則視為先驗範疇。然自休謨以後，若干西方哲學家，只視因果原則為一求知時之設定或規則，不以其本身為一知識 [79] 。由此而近代哲學中之一趨向，即為廢棄一切傳統意義之「如為前生所知」、「代表上帝之法則」、「對理性為自明」、「基於人心之先驗範疇」等意義之先驗知識，而只承認一種邏輯上之先驗知識。至此外之人之知識，則皆為經驗知識。而最代表此種傾向之哲學，則為邏輯經驗論者。而此傾向之哲學，亦即只承認康德所謂先驗分析命題，而否認其先驗綜合命題之哲學。
依此派之理論，純邏輯之先驗知識，為數學幾何學及邏輯學之知識。此知識之所以為先驗的，其根據為吾人對於語言文字之意義之約定。如物體之有廣延之所以為先驗，唯因吾人在物體之名詞之意義中包涵有廣延之義。幾何學數學知識為先驗的，因一切幾何學數學知識，皆由其基本定義基本命題中推演而出，亦即由此基本定義命題中之符號所約定之意義中，推演而出。於是一切先驗知識之來源，歸根到底，皆為依語言符號之定義之約定，以演繹之所得。此演繹之所得者，亦未嘗溢出於吾人初所賦予於語言符號中之意義之外者。故一切幾何學數學之先驗知識，在本性上，皆同於說A是A，而皆為同語重複。（Tautology)不過在演繹之所歷之程序，過於繁複時，吾人可不知吾人所演繹出者，皆原為涵於前提之語言符號之意義中者耳。
然在現代哲學中亦有另一派，乃遙承笛卡爾之思路，以「自明」為各種先驗知識之保證者。此即胡塞爾（E.Husserl)一派之說。現代數學家如普恩加來（H.Poincare)雖亦倡一種約定說，然又反對數學只為同語之重複之說 [80] 。亦有以直覺為數學公理之根據之直覺學派之數學理論，如布魯維（L.E.G.Brouwer)之說。而英國亦有一派承其傳統之直覺主義思潮，以說明先驗知識之不限於狹義之邏輯性知識者，此如尤隱（A.C.Ewing)約德（C.E.M.Jaod)等之說。
由此而畢竟有無在康德所謂先驗分析命題，及經驗命題以外之知識命題，在現代西方哲學，今仍為一未決之問題。
此上所述為西方哲學中先驗知識問題之發展之一簡單歷史，而吾人在以下則當對此問題，試作一些討論。
第三節 「先驗知識命題必為分析的」一命題如何建立之問題
關於先驗知識是否只有一種（即先驗的分析命題)或二種（即先驗之分析命題與先驗之綜合命題)，所以成為不易解決之問題，首因此問題本身，不能由經驗知識以決定，亦不能由分析先驗知識之概念或名詞，以作先驗之決定。因經驗知識只是經驗知識，其不能對先驗知識之只有一種或二種，有所決定甚明。而先驗知識之只有一種或二種，亦明不能只由分析先驗知識之概念以決定。因無論說其是一種或兩種，似皆為對於先驗知識之一名，加以進一步之規定，而為對先驗知識一名，加一綜合的賓辭。而吾人如欲使「先驗知識只有一種」之一語成為分析的，則必須在先驗知識之一名中，先加上只有一種之意義。如吾人在先驗知識之一名中，已先加一隻有一種之意義，則先驗知識固可說只有一種。然人亦可於先驗知識一名中，不加上只有一種之意義，或加上有二種之意義。由是而無論吾人之謂先驗知識，只有一種二種，皆同為可由人任意規定，而無法加以討論，以決定是非者。
故欲使問題，成為可討論，吾人必須先對人類之知識，皆作一分析，看其中之先驗之知識命題，是否只有一種。然此則實無異把人類所有之知識全體，當作一人所經驗之事實看，而檢討其情形之為如何。然人類所有之知識之全體，又為人所不能一一加以檢討者，因其內容為無窮。故吾人即把人類所有之知識全體，當做一所經驗之全體看，我們仍不決定其中之先驗知識是否只有一種。因縱然我們就已檢討過之知識，而指明其中只有一種，仍不能保證在吾人未檢討之知識中，不有另外之一種。由此而見邏輯經驗論者，謂人類之知識只有邏輯之分析命題之先驗知識，與為經驗綜合命題之經驗知識本身 [81] ，乃一既不能由先驗決定，亦不能由經驗決定之一問題。
我們如試看，邏輯經驗論者之謂人類先驗知識只有一種之理由，則其意蓋是：一切純粹之演繹知識，皆是純由其預定之前提，以引申結論者。結論之由前提引出，必須前提足夠引申出結論。而前提之足夠引申出結論，即同於謂表達前提之語句中所涵之意義，可引申出結論之語句所涵之意義。而此所引申出者，便絕不能超溢於其所自引申出者之所涵外。因如此超溢為可能，則其超溢之部分，不在前提之所涵之中，即不當由前提引申，而前提亦即不足夠引申出此一部分。由此而一切純粹演繹知識，只能為分析的。然此中有一問題，即吾人可承認前提必需足夠引申結論，但吾人可問：前提之引申出結論，畢竟為何義?結論之意義不能超溢於前提之外，又為何義?如所謂「結論之意義不能超溢於前提之外」之意義是說：吾人所了解之結論之意義，不超溢於吾人所了解之前提之意義之外。則此明為悖理者。因吾人雖承認數學幾何知識為一演繹知識，然無人能承認吾人逐漸學習數學幾何學後之所了解，從未超溢於吾人最初所了解之為前提之諸公理等之外。如所謂結論不能超溢於前提之意義，是說結論之所涵，不能超溢於前提之所涵之外，則此前提之所涵，又畢竟為何義？如謂其所涵者，即為其所能引申出之結論，則此無異於先定其所涵者之意義，為「其所能引申出之結論」之意義。則此結論自不超溢其所涵。但吾人若自一結論之實際引申出後，看吾人此時之「兼知前提與結論之情形」，即明與吾人初之「只知前提與前提有其所涵之情形」不同。而前一情形明對後一情形，在實際上有一增加。則吾人何以不可說，由前提實際引申出結論，乃由一知識，再增加一知識，而為一綜合曆程？
然此上之批評，尚未及問題根本處。此根本處，在一切演繹知識系統所由構成之基本定義，基本命題之有其所涵，是否唯以吾人對此：基本定義、基本命題中，所用之語言符號之意義之約定為基礎？吾人亦可如是問：此基本定義與命題之有其所涵，其基礎是在吾人之約定其中之語言符號，以如何如何之意義之一事上？或在其意義之本身有其所涵?如謂其基礎唯在吾人之「約定語言符號以如是之意義」之一事上，故此基本定義與命題有其所涵；則其所涵者，應不能出乎吾人約定以如是之意義時，所自覺之意義之外。因而其所涵中即不能包括吾人初所不知，而後又引申出之結論。如謂其基礎，在其意義本身有其所涵，則吾人順其意義之所涵而思，固可引申出吾人初所不知之結論。然在此情形下，則吾人不能說：以此基本定義基本命題為前提，所以能引出結論，唯由於吾人之約定其中之語言符號，以如何如何之意義之事上，而當說在語言符號之意義之本身有其所涵之上。
第四節 常識與科學中之先驗綜合命題
吾人上文將約定某一語言文字以某一意義，與一意義本身之所涵之二者分開，則吾人可說，吾人在自覺的約定某一語言文字以某意義後，再說其有某意義，此固純為分析之命題。如吾人自覺的約定以馬指黃馬白馬等，則說白馬為馬，自為分析的命題。但吾人不能說，由一意義以知其所涵之意義，而造成之命題，皆為分析的。因一意義所涵之意義，盡可是在吾人了解一意義時所不了解，亦不能由之直接分析而出，而唯順其所涵以措思時，乃能了解的。此所了解者，因對於原所了解者有所增加，而一意義，與其所涵之其他意義，即可是二，或是一而兼是二，而非只是一；則由一意義分析出所涵之意義之事，亦即同時是發現一意義與其所涵之意義之綜合的聯結之事。
對上文所論，我們可先從一淺近之例討論起。如我們說任何有色的東西必有廣延，請問此命題是否是一經驗命題？如非一經驗命題，是否即亦純依語言之意義之約定而成之先驗分析命題？
我們明很難說此只是一般之經驗命題。因為一般之經驗命題，我可假想否證之之經驗；然而此命題，則似不能有任何經驗加以否證。我們決不能假想一有色而無廣延之對象。然此命題是否即純依語言之意義之約定而成立的？此似乎可說，而實不可說。我們似乎可說：有色的東西之所以必有廣延，是因我們在經驗有色者與廣延之相連後，於是在有色之一語之意義中，加上有廣延之意義。故「有色者必有廣延」一命題，即等於「有色而有廣延者必有廣延」。此即成一分析命題，其所以必真，純由此中之主辭中已包涵賓辭之意義而來。而主辭之所以包涵賓辭之意義，則唯由吾人之約定有色一語言中包涵有廣延之意義而來。
但是我們試想，我們之所以要在有色之一語言中，包涵有廣延之意義，畢竟是因有色之一語言所指者之色之本身，涵有廣延之意義呢?或是因我們可自由約定有色之語言，包涵廣延之意義呢?在此，似乎我們可並不約定有色之語言，包涵廣延之意義。如我們只以有色之語言專指色，則此語言中不包涵廣袤之意義；因而有色者之必為有廣延，即非必然的了。而有色者之必包涵廣延之意義，即全由於人之自由約定。
然而此種答覆，明不能完滿，因為我們固可自由約定有色者之包涵廣延與否，然我們卻並不能自由約定說有色者必不包涵廣延。我們不能說有色者莫有廣延。此不能說之理由，便只能在有色者之一語言，所指之色本身兼涵有廣延之意義，而不能在我們對於語言之自由約定上。由此例，我們可知一語言之意義之可自由約定，並不同於一語言所指之意義及其與其他意義之關聯之可自由約定。在此例中，顏色與廣延之關聯，明非可由人自由約定的。
此外同類之例證，為西方現代之哲學家所舉出的尚有：
一、凡有體積者必有形式。
二、聲音必有高度。
三、顏色必有濃度。
此類之例，雖似乎瑣屑；然其不同於一般經驗命題之可為未來經驗所否證，而皆是表明一種共相之與其他共相之同時呈現，而不能相離者。
除此類表示共相與共相之必然同時呈現之命題外，則有表示一共相與另一種共相之必不同時呈現之命題。如
一、一片顏色不能同時在一空間面，又不在一空間面。
二、兩片不同的顏色，不能同占一空間面。
三、相異的聲音，不能在同一時間內，如其相異的被一聽官所感覺。
四、聽官不能看見顏色，視官不能聽聲音。
此類之命題，一些邏輯經驗論者，亦以為只是依於語言意義之約定而後成為必然的。如第一命題之成為必然，即可說由我們之先約定一片顏色之意義之一片，即涵不在二空間面之意義。如我們不如是約定，則一片顏色，並不必然涵不在二空間面之意義。如我們稱在二空間面者亦為一片顏色，如稱一花之顏色與鏡中之花之顏色，為一片顏色，則一片顏色亦未嘗不可同在二空間面。
但是這種說法，明包涵觀念之混淆。誠然，我們亦可只想一片顏色而不想其不在於二空間，而稱在不同空間面之顏色，為一片顏色。但是在我們以一片顏色，只指一空間面之顏色時，此顏色之不在其他空間面之意義，卻並非以我們之不想而不在。我們於此，只可不想其此意義，而不將此意義包涵於一片顏色之意義中，然而我們卻並不能想其莫有此意義。我們要了解此中一片顏色一名，所指者之全幅意義，我們只能承認其有此意義，而不能加以否認。是即此命題之為必然之理由。
此外聽官不能看見顏色，似亦可說純由我們對聽官、聽、顏色意義等字之約定。因如我們約定聽官之一語言指視官，則聽官即能看顏色。或約定看之意義同於聽，顏色之意義同於聲音，則聽官亦能看顏色。但對這種辯論，只須有一答覆即：我們必須約定聽官之語言以指視官，然後聽官能看顏色，豈不正證明我們之以聽官之語言指聽官時，聽官本涵有一不能見顏色之意義？對其餘問題之答覆，讀者可自求而得之。
除上述兩類命題之外，對於時間空間與形量關係，我們通常還承認下列一些命題是必真的：
一、A事在B事之先，B事在C事之先，則A事在C事之先。
二、A事在B事之後，B事在C事之後，則A事在C事之後。
三、A與B同時，C與B同時，則A與B同時。
四、A在B之上，B在C之上，則A在C之上。
五、如上述之上之關係換為下之關係，或之東、之南、之北、之西之關係，亦然。換為之內、之外、之關係亦然。
六、如A色B形同在一空間，B形與C位同在一空間，則A與C亦同在一空間。
七、時間為一進向。
八、空間為三進向。
九、一直線不能成角。
十、二直線不能圍繞成一平面圓形。
十一、三直線不能圍繞成一立體。
十二、全體大於部分，而等於其部分之和。
十三、兩點之間只有一直線。
十四、平行線不相交。
對於這些命題，在常識皆以不能由經驗否證之命題。然是否皆為只由語言意義之約定而建立，則亦有問題。
對上述之命題，如關於同時之意義，及時間為一進向，空間為三進向，在相對論之物理學，皆似不能成立。而同時之意義變，則先後之意義亦變。如空間與時間合為四度空間，則宇宙可視為四度空間之球面，則第四點，第五點皆成問題。而同在一空間者，如時間不同，即亦非同在一空間。又如空間為球面形，則其上所繪之直線，皆可相交，亦即平行線可相交，而二直線即可圍繞成一平面圓形，三直線可圍繞成一立體，一直線即成一圓周角，兩點之間之直線皆成曲線，則直線非最短。又在一無限數之系列中，抽取其中之一部分之數，亦可構成一無限數之系列，而其中之項與原來之一無限數系列中之項，皆可有一與一之對應，則部分可等於全體 [82] 。於是此上各點，皆成問題。然吾人是否即能因此而謂常識中之此類命題，皆無一意義之先驗之必然性，或此一切命題之為真與否，純由人對於時空形量之語言名詞意義之如何約定而定?
依吾人之意，吾人之不能說常識中此類命題，無一意義之先驗必然性者，即吾人無論如何不能否認此類命題，與一般經驗命題之不同。至少對常識中所了解之時空及一般之形量言，此類之命題，為普遍而必然的真者。吾人可謂當吾人將時空合為一四度空間，或將同時之意義改變後，則常識中之此類命題，皆成非必真者。然此並不礙在此四度空間之觀念下，及改變後之同時觀念下，仍另有對之為必真或普遍必然真之命題，或必不真之命題。試想吾人之假定空間為球面，則其上之直線皆成曲線且相交，此豈不同於謂將一平面之紙，摺成球形，則其上之直線，皆成曲線且相交?然在平面成球形時，其上之直線，即成曲線，此本身豈亦非一普遍必然之真理？豈此等等真理，純由人對直線曲線之意義自由約定而來，而不由於在平面上之直線與平面原有一定之關係，及平面成為球形時，與其上之直線所成之曲線亦有一定之關係而來？
第五節 非歐里得幾何學之解釋
由此以論非歐克里得幾何學所引起之問題，則吾人以為對非歐克里得幾何學之存在，至少有下列數種，加以解釋之方式：
（一)為純視每一種幾何之基本觀念皆為無意義之符號，其基本命題，唯是表示符號間之可彼此代替之關係者。依此種解釋，則吾人可以任何符號，代替一種幾何學中所謂直線與點等原始觀念，而使一幾何學之系統，不失其為真。則一幾何學之系統之構造成為一純邏輯之構造，而由各種幾何學之原始觀念之互相代替，我們亦不難將一幾何學之語言翻譯為另一幾何學之語言。然在此情形下，則人不當對一種幾何學中之直線曲線等，有任何具體想像，亦不能以之指任何想像中之空間或物理空間 [83] 。則吾人於此有何理由稱之為幾何學系統，而非如吾人前章所舉唏唏哈哈呵呵一類之純邏輯的構造之系統?至此種純邏輯之系統之仍不能只依名詞之約定而形成，吾人將另論之。
（二)為謂歐克里得幾何與非歐克里得幾何學之差異，乃由於所設定之空間關係、空間性質之有根本差異。如一設定線外一點上只有一平行線，一設定其無，另一設定其多。則人至少在設定此不同之空間關係、空間性質時，必須對於空間先有一不同想像。而於此不同空間中，分別直覺此設定之空間關係空間性質之意義。然在此情形下，則此不同幾何學，乃各對所想像之不同之空間而真，因而亦受其所想像之空間中，所可能有之空間關係空間性質之決定。則一幾何學之名詞指何意義，雖可由人任定，然其所指意義如何相關聯於一想像空間中，卻非可由人任定者。此下為吾人想像三種不同空間之一方式。
吾人可想像：依常識中所謂直線，而向上下四方伸展之空間為歐克里得之空間。吾人亦可想像，此空間中之平行之直線與平面，皆覆於-球面上。於是在其伸展之途程中，一切平行線與平面，乃逐漸皆趨於相交。是即成無平行線之李曼幾何學之空間。
吾人又可想像，一空間之二平行直線，其一為靜止之直線，其二乃在另一平面上之旋轉之直線，由其旋轉而所成之直線無窮。然此無窮直線既皆為此直線所生，即皆可說與原一直線成平行；則吾人可想像過直線外之一點有無數平行線之羅伯求斯基之幾何學。
此為吾人想像三種不同之空間之一種方式。此外尚可有其他方式，以想像各種不同之空間。然因吾人常識中，所想像之空間為歐克里得式，故吾人之想像其他之幾何學，必須以歐克里得之幾何之空間為根據，再改變其中之若干性質關係，乃能形成。因吾人所根據之歐克里得之空間，有其一定之空間性質、空間關係，則吾人改變其若干性質、若干關係，而想像出之不同空間，仍必有其一定之性質關係，因而亦即各有對之為真之幾何命題，非可由人自由約定者。
（三)以幾何學中之空間，為兼指有物理事物關聯而成之物理空間者，如吾人實際生活於其中之地面上物理空間，或天體間之物理空間，或原子核中之物理空間等。依此說，則每一幾何學中之名項，皆兼指一實際事物之空間性質，空間關係，如以直線兼指一剛體上之線，或光之進行之方向等。但在此情形下，則吾人初視為一直線者，如剛體之線或光之進行之方向，緣於物理空間中之物理關係，乃隨時可變曲，亦可本為不直者。由此而吾人肯定有某種直線之幾何學，如歐克里得之幾何學，即可成為不能應用於物理空間者。而能應用於物理空間者，即可為不肯定有此某種直線之其他幾何學。然如一物理空間，真有其一定之空間關係空間性質可說，使某種幾何學，能應用或不能應用，則其中之空間關係空間性質之相涵，仍為一定，非可由人任意約定者。而幾何學之空間，若必須能兼指物理空間者，方為真正幾何學，則幾何學中之名項所指者之意義，亦即非由人任意約定者。
第六節 數學與邏輯之基本命題為兼綜合與分析的
吾人最後之問題，為一切數學邏輯之基本命題，是否只為依於語言意義之約定，而無一先驗必然性之命題？
表面觀之，一切嚴格的數學邏輯之知識系統，其基本定義與基本命題，乃皆明白的標出者。而此種系統之構造，唯賴吾人之依此基本命題中所陳之推斷原則，進行實際的演繹。於是此演繹之歷程，唯是引申出基本定義、基本命題之所涵之歷程。如謂此演繹所得者為知識，則此只能為一純由符號意義之分析而得之知識。但吾人前章已論到，由一前提之語言，所以能引申出結論之語言，其關鍵不在吾人之先約定某一語言以何意義，而在某一語言所指之意義之能涵其他意義。而此意義之相涵，乃不只為分析的，而兼為綜合的。吾人今即將重說明此義。
譬如吾人在數學中承認聯合原則、交換原則、分配原則，在邏輯中承認代替原則、推斷原則，承認雙重否定原則（即否定之否定同於肯定)等，吾人可問：在吾人從事數學邏輯系統構造之始，即將這些原則，明白以若干語言符號之定義加以表示，是否即可使這些原則之全幅意義，皆被納入於定義之中，並使諸原則全無先驗之性質？吾人將說此明為不然者。
其所以為不然，是因此諸原則本身，是由吾人分析吾人已有之數學知識、邏輯知識，並反溯吾人實際作邏輯思維、數學思維時，實際所經之歷程、規則、及所必然先已肯定之預設等而形成。故亦必至數學邏輯進步至今日之階段，乃有此諸原則之自覺的提出，而納之於定義之中。初並非人類自始即依此定義而思想，以產生邏輯與數學。則此諸嚴格定義之出現，明為人依其對於邏輯知識、數學知識等之反省之所發現，而後納之於語言文字中者。則吾人今日之只能有如是如是之定義等，乃為吾人實際上已成之數學邏輯之知識與思想歷程等之所制約，而明非由吾人之任意先賦給以某一語言符號，以一定之意義而來者。
吾人在數學中承認聯合律（A+B)+C=A+（B+C)，交換律A+B=B+A，吾人試問，吾人何以必須承認此聯合律、交換律？此豈非吾人在實際作數學演算時，吾人之曾先依此而演算?故吾人亦唯在數學性之思維中，對上列之ABC等代以一數時，然後此聯合律交換律等，乃有意義。如以ABC皆指實際之人，「+」指實際之人與人之聯合關係，則AB聯合後再與C聯合，明可不同於B與C聯合後，再與A聯合。而先有A再聯合B，與先有B再聯合A，亦彼此不同。則此交換律聯合律等，豈能離吾人之數學演算之實際歷程與數學思維，而由吾人之任意加以建立?若吾人將此諸律則加以否認，則吾人一般之數學演算與數學思維又豈可能?
此外在邏輯思維中，吾人所運用之各原則，豈不亦同樣為吾人之實際的已有能有的邏輯思維所制約，而非由吾人任意加以建立?
複次，吾人在已肯定諸數學邏輯原則時，吾人之直接加以運用而思維其意義，固可說其只為分析其意義之事。然此中仍須辨明：吾人所運用之原則之本身之構成，是否只賴一分析的思維活動，或兼賴一綜合的思維活動？吾人之或依原則而進行思維時，此思維活動是否同時為綜合的思維活動?
即如吾人在數學之聯合律中，吾人試問（A+B)+C=A+（B+C)之畢竟只為分析的或兼為綜合的?吾人固可言其為分析的，因左項中亦只此三項，在此「＝」號之左右二端，即為同義語。但左端中之括弧，在A與B外，右端中之括弧在BC外。二者之意義，亦可不同一。則其間之「=」之符號所代表之意義，豈不可說為綜合的?因此「=」號，實並非表示其左右二端之數項之全同，而是表示左右二端之數項，在數學之演算中為可相代者。然左右二端之數項既不全同，如何又可相代?此不能說由於人之任意約定，因人之實際的數學思維皆依此交換律聯合律而進行。若此中之理由，不在人之任意的約定，則此中之理由，便只能由吾人之思維之本身中之理性求之。即唯有謂此「律」，乃兼依於吾人之分析的思維之理性與綜合的思維之理性而立。而此二種理性，本身之如何統一，亦只能由吾人之理性自身中求之。
如吾人求之於吾人思維中之理性，則吾人可了解此聯合律，唯依於吾人之直覺：如有二數項AC於此，B為可特與A相聯合（A+B)+C，亦可特與C相聯合A+（B+C)，此二聯合同為可能，而皆與B之為B、A之為A、C之為C不生影響者。亦即與A是A，B是B，C是C之自同中，所表現邏輯上之同一律不相害者。無論B特與A聯合或特與C聯合，皆為一綜合。然此二綜合，皆與ABC之自同不相害；則吾人可說此二聯合、二綜合之方式，對A、B、C之價值，為同一。依此同一，吾人即可以一聯合代另一聯合，而（A+B)+C=A+（B+C)。由此而有聯合律，故此聯合律所表示者，即B特聯A及A特聯C之二綜合方式之同一。則此律乃兼由分析與綜合之思維之所成。
依同理，我們可說明交換律亦為兼綜合與分析者。此即由於吾人之直覺一數項在另一數項之後與先，對一數項與另一數項之自身，為不生影響者。故其在一數項之先，與在一數項之後，即有一同一。
其次，吾人亦可說明，合二數以成一數時，如1+1=2，此不只可說為分析的，亦可說為綜合的。因1+1與2二者之符號不同，意義即不能全同。則說其相等，即為綜合之聯結之之事。吾人何以可綜合此二者，而說1+1=2？此唯由吾人直覺以數觀對象時，分為二個一以觀之，與合之為一個二以觀之，乃吾人之二種活動，然此二活動可互相代替，而皆與對象之自身，不生影響者。因而吾人可直覺此「分之為二個一」，與「合之為一個二」乃同一，吾人遂可說1+1=2，即二個一等於一個二，其數值相同。
吾人能知二個一與一個二之同值，則知凡二個數，皆可合視為一個數，一個數皆可分為二個數；而吾人如以一數與一數相乘，再與另一數相乘，即同於一數之與後二者合成之數相乘；而一數與後二數合成之數相乘，亦同於與此二數之分別相乘，由此即有數學中之分配律。即A×（B+C)=（A×B)+（A×C)。而此分配律中之=之兩端，仍非全同，乃異而同，即兼為分析的與綜合的。
由此而吾人再進一步看，邏輯本身之定義規律，亦當為兼分析與綜合者。如吾人說P真，等於說～P假或P假假。P真與P假假之意義，是否彼此全同一？至少此二者語言符號不同，則吾人如何可謂其意義為全同一？如非全同一，何以說P真又可同時說P假假?此只能歸於：吾人之知一切肯定同於否定之否定。然何以肯定同於否定之否定?此二名豈非亦不同？此最後仍只有求之於吾人之思維之理性。此首因吾人可直覺：當吾人想一命題如草是綠時，與吾人之想草非綠再否定之，吾人所思想者仍為同一。由是而吾人知：無論吾人直接想此是綠，與由想此非綠再非此非綠，吾人思想之對象與內容，仍為同一。此為P真與P假假之同一之一外在之講法。
另一內在之講法，則為吾人自覺吾人兼有肯定與否定之活動，此二者同為吾人之活動，然二者又相異。此知其相異而肯定其相異，即為一綜合的活動。然吾人一面知其相異，又知吾人肯定什麼於一事物時，即不復有否定什麼於一事物之活動。於是吾人知肯定之活動存在，否定之活動即不存在。反之亦然。吾人復知使否定之活動不存在，即同於使肯定之活動存在，而直覺：有一否定否定之活動，即同於有一肯定之活動。此為由主觀之活動之存在與否，講P真與P假假之同一。
再一種更深之講法，為吾人肯定時，在吾人所自覺之肯定活動之上之後，有一自知肯定之為肯定，並任持此肯定之為肯定，而繼續生起此肯定，亦即肯定此肯定之心之性。此即心之理性。吾人依此理性，一面生起此肯定，一面即遮撥否定活動之生起，以成就此肯定活動之生起。而此遮撥否定之事，與成就肯定之事，實一事之二面，亦一理性之二面。而此一理性即反反以顯正（即正正)，否定否定以肯定肯定之一理性。此中離否定之否定，則肯定之肯定不成；離肯定之肯定，則否定之否定亦不成。遂顯出一否定之否定與肯定之肯定，互不相離所成之全體。此全體為一綜合肯定之肯定與否定之否定二者所成。而肯定之肯定與否定之否定，亦同依於此全體，並依此全體而俱成。此即二者之同一之處。此一全體之理性之二面，互異而又同一。由是而吾人可說P真與P假假之同一。P真則P真是同一律，P真則P假假，是不矛盾律。如P真與P假假，依於一全體之理性而為同一，即同一律與不矛盾律之同一，依於一全體之理性而同一。至於所謂排中律，則當兼自此全體中之理性之「肯定之肯定」之排斥或否定「對肯定之否定」，及「否定之否定」之排斥或否定「對否定之肯定」上說。此為其與單純之肯定之肯定，及否定之否定之不同者。而排中律與同一律不矛盾律之意義之同一，亦唯有自其同依於此全體之理性處說。由此而所謂思想三律之成立，皆兼依于思維中綜合性與分析性。綜合是合異證同，分析是由同證同。三律之異而不相離，顯出一理性之全體，為合異證同；三律之同依於此理性之全體，而可互證，則為以同證同。是皆待學者之深思，而自得之。
至於除此以外，其他之邏輯原則，如一般之代替原則，推斷原則，之是否只為以同代同之分析活動，或兼為綜合活動，亦二者皆可說。因吾人之以符號代一符號，此二符號即畢竟非同。以一符號代他符號後所成之命題，明為一新命題。則謂由代而成之命題，與原來被代之命題，有同無異，即畢竟不可說。因吾人如連邏輯之命題于思維中之理性言，則命題不同，意義皆不全同。如知上所謂P與～～P之不全同，則知由肯定P再經～～P而肯定之P，二者亦不全同。然吾人不經～～P不能再肯定P。故肯定P與再肯定P亦不全同。由此而一切所謂同語重複Tautology，皆非絕對之同語重複，皆非只是以同證同，而皆是通過異以證同。而人之任何推理之再進行一步，任何推斷原則，再運用一次，吾人只須自其皆須經其否定之遮撥（即否定之否定)，而後可能之一點上說，即可謂其皆是通過「異」或「否定」以進行，亦即與此「異」或「否定」發生一綜合性的遮撥關係以進行。而任何之演繹思維，或引申一前題或基本定義命題所涵之意義，以成結論或新命題之思維歷程，皆為一兼分析與綜合之思維歷程。而即一切將絕無意義之符號，依規則而加以播弄之邏輯演算，數學演算，只在其必須依規則一點，即須自求去其不依規則之思維並依自然理性以遮撥不依規則之思維。而此即已為一兼分析與綜合之思維歷程。除非人之邏輯數學演算，真全同於計算機器之活動，則無任何無綜合活動而只有分析活動之演算為可能者。
如吾人知人之思維活動理性活動，皆包涵分析與綜合之成分，則謂先驗命題皆為分析的或皆只依於語言符號之意義之約定而成立，乃無當於理者。亦即吾人絕不能依邏輯數學之先驗知識之皆為分析的，遂謂此外更無先驗的知識。因邏輯數學之知識之成立，至少在其所依基本規律上看，此規律之如何形成，即非只原於人之分析性之思維。而對各種幾何學，對時間空間，對事物之共相與共相之同異關係，吾人皆明可覺有：非可由以後經驗所否證，而與一般經驗知識不同之先驗必然之知識之存在。至於此種知識之種類內容，畢竟如何?及其先驗必然性之依何條件而建立?其先驗必然性，是否能離人之一切可能經驗與理性而成立?此皆尚待人之再進而求之。
先驗知識問題 參考書目
此下所舉之書目，為本章之前四節所涉及者，至於本章之後二節之所陳，則多為我個人之意見，尚待於發揮引申並加以討論者。
Kant：Prolegomena to Future Mataphysic，4，The General Questions of the Prolegomen .
H.Feigl & W.Sellars：Readings in Philosophical Analysis.PT.IV.Is There Synthetic Apriori Knowledge?M.Schlick，C.I.Lewis.二皆有文，可資參考。
A.J.Ayer：Language Truth and Logic，Ch.IV.The Apriori.
A.C.Ewing：The Fundamental Questions of Philosophy.Ⅱ.The Apriori and the Empirical.
B.Blanshard：The Nature of Thought.第三十二章Concrete Necessity and Internal Relations.
J.Hospers：Introduction to Philosophical Analysis，Ch.2.Necessary Knowledge，especially Sec.Ⅶ
M.G.White：The Analytic and the Synthetic，An Untenable Dualism.見Semantics and Philosophy of Language.ed.Linsky.University of Illinois Press.