形上學 · 卷十三
1
我們之前已在物學的章節中講述了可感事物之本體與物質，之後又討論了關於實現的存在的本體。當下我們要探討的問題是：於可感本體之外，是否存在不動變且為永恆的本體，如果有此本體，那麼又要探討這本體究竟是什麼。我們要綜合各家之言，如果某些說法已然有誤，我當力求避免同樣的錯誤，如果我的觀點與眾家之言無相通之處卻可以相互印證，那麼我也將無憾於自己的研究，若是想要拋卻舊的思想觀念，建立新的主張，於當世宣揚其道，那麼希望通過古人之言而有所得未嘗不是好事，如其所言未必勝過古之先賢，也是希望不太過於愧於舊說而已。
對於這個問題有兩種意見：或說數學對象——比如數、線等等——是本體，或說理型是本體。因為（1）有人認為數學之數與理型之數是分屬不同的兩端，（2）有人認為二者的性質一樣，而（3）還有些人認為只有數學本體才是本體，我們必先探討數學對象是否存在。如果存在，那麼要知道其怎樣存在，而這些是否實際上就是理型，是否算是現世事物的原理與本體及其他的特徵，暫且不論。之後，我們再按照一般的要求分別對理型作出一般性的討論，許多的觀點，我們在學院之外的研究(1)就已經為大家所熟知了，於此我們大部分的研究，要聚焦在現存事物的眾多本體與原理是否就是數與理型這問題上，作出確切的陳述，在探討完理型之後，這就是餘下的第三個問題。
如果數學的眾多對象都是存在的，它們必是如某些人說的那樣存於可感對象中，或是存於可感事物外（這點也有人說過），如果兩處皆不存在，那麼它們實際上就是並不存在，或者它們具備了特殊意義上的存在。因此我們的論點不在於它們是否存在，而是它們如何存在。
2
「數學對象獨立於可感事物之中」這說法未免有些牽強，這點我們在討論疑難的章節中已經說過，實際上是不可能的。我們已經說明了，兩個實體不能共同占有一個空間，且按照同樣的觀點，也指明了其他的潛能與特徵也只能是存於可感事物之中，而不能分開獨立存在。這點我們已經闡明。照這樣的理論，這點也是明顯的，任何的實體都不能分開，因為實體若要分必是在面上，面就必是在線，線就必是在點，諸如此類，如果點是不可分割的，那麼線、面、立體也都是依次不能分割的。這類實際存在的都是可感對象，或本身不是可感對象，卻是參於了可感對象中，這又有什麼分別？結論還是一樣，如果可感事物被分出，參於其中的對象亦是可分的，如果不是，那麼可感本體就不能分割使之獨立成為數學上的實際存在。
但是，再說，這樣的實際存在是不能獨立的。如在可感方體之外另有與之分離且先於它們的方體，那麼在面之外也必是有其他分離的面，點與線也是如此，這樣才可以說得通順。但是，如果這些一旦存在，那麼數學方體的面、線、點之外又必是有分離出的面、線、點（因為個體必是先於組合的，如在可感方體之前存在著無感方體，按照同樣的觀點看來，自在獨立之面必是先於固定的眾方體。因此這類面與線都會是那些思想家所比擬數學方體之上的數學面線之外的另一類面與線，數學方體上的面線與此方體是同在的，而那另一類的面線將會先於數學方體而存在）。於是，照同樣的道理看來，於這些先有的面線之外，又必是有先於它們的線與點，而在這線與點之外，又必是有先於它們的點，至於此較先的點之後，才沒有別的點。現在（1）這層層推進之說已是很荒謬，因為我們在可感方體之外又引出了另一個方體，三類的面——脫離可感方體是一類，數學方體上的一類，還有脫離數學方體獨立的一類，四類的線，以及五類的點。那麼數學該是去研究哪一類？當然不是存於固定方體之上的那類，因為學術所研究的對象往往是先於眾事物的。（2）同樣的道理也會用在數上，於每類點之外也有另一類的單位，於每類現存事物之外又可有另一類可感之數，於可感數之外，又有另一類的理想數，依次不斷復加，那麼這樣就以至於無窮不同級類之數。
這樣又如何解釋我們之前已經列出的眾多難題？因為天文對象如幾何對象一樣，獨立存在於可感事物之外，但是一個宇宙與其各部分——或是任何其他具備運動的事物——如何能脫離原有的一切而獨立自存？類似地，光學對象與聲學對象也是有其獨立存在的，這就於可聽可看的個別聲音與光影之外另有聲與光。這樣明顯地，其他的感官上也是如此，而其他的感官對象也必是各有其獨立一類，如何能在這一感覺上這樣，而另一感覺上不是這樣？但若真是這樣，那麼更是會有另一些獨自存在的眾多動物，因為那裡也有眾多的感覺。
某些數學普遍性定理的發展已經超越了這類本體。這裡我們又會在理型與間體之外，另有一類中間本體——這本體既不是數，也不是點，也不是空間向量，也不是時間。如果這是不可能的，那麼前面所設立的那類脫離可感事物的實際存在，便也顯然是不存在的。
如果人們把數學對象作為如此獨立的實際存在，同時承認其存在，一般而言，這就會引出違背常理的結論。這些如果存在，它們必是先於可感之空間向量，但實際上它們卻在後，因為沒有完成的空間向量在創生過程中是較為先的，但是在本體的次序上又是後，就如同無生命物該是較有生命物為後。
數學度量何時成一，因何而歸於一？在我們可感的世界中，眾事物由靈魂而成一，或是由靈魂之一部分，或是其他的具備理性的事物，當這些都未存在的時候，事物就是一個各自相離又相混的眾多。但是數學事物本身就是可為分辨的度量，又該是由什麼原因合眾而成一？
數學對象的創生方式證明了我們的觀點是正確的。度量先創造出長，再創造寬，最後是深，於是這樣的創生過程才得以完成。如假設於創造過程之後的應該在本體次序之前，那麼方體將是先於面與線。如此，方體也較為完整，因為方體就成為活物。反之，一條線或是一個面如何能活？這樣的假設超出了我們的感官能力。
方體是一類本體，因為這已經可稱作「完全」。但是線如何稱得本體？線既不能如同靈魂一般被看作形式或是樣貌，也不能如方體一般被作為物質，因為我們沒有把線或是面或是點拼湊而成任何事物的經驗，如果這些都是一類的物質本體，那麼我們就會見到事物是由它們組成的。
試讓它們於定義之上為先。這也還不能說所有先於定義的都先於本體。只要事物在本體上為先的，應該於它們從別的事物分離之後，其獨立存在之能應是高過別物，而於定義之上先於別物的，這原因卻是在別物的定義由它們的定義所組成，這兩種性質不必一致。偶然因素比如一個「動的」或是一個「白的」，如果不脫離本體，「白的」將會在定義上較「白人」為先，而在本體上就是後。因為「白的」這個偶然因素只能與我所指「白人」的綜合實體同在，不能脫離開獨立存在。因此這點明白了，抽象出來的事物不能較為先，而增加了一個決定性名詞而來的事物也必不就是後的，我們所說的「白人」就是以一個決定性名詞加給「白的」。
這已經足夠指明了數學對象比較於實體並非就是更為高級的本體，它們作為實際存在來說就只在定義上是先，而非先於可感事物，它們也不能於任何地方獨立存在。但這些既然於可感事物之內外都不存在，這就明白了，它們該是全不存在，或只在某一特殊意義上存在，「存在」原本有多種命意。因此它們非是全部意義的存在。
3
正如同數學普遍性的論題不會去探討那些脫離了實際而延續著的度量及數，為獨立存在的對象，而所探討的正是度量與數，只是這度量與數已經不再是作為那具備量性與可分辨性的原來事物，顯然，這也是可能有某些可感度量的命題及實證，而這些非是著眼於源氏物語的可感覺性上，而是在它某些特殊的意義上。有很多命題是專門研究運動的，不管那事物本身是什麼，其眾多的偶然因素是什麼，這類命題只專門研究這類事物的運動，這裡沒有必要先把運動從可感事物中分列出來，或是在可感事物中另建立一個運動的實際存在，就這樣，這運動上把事物作為實體，甚至作為面、線，或是可分辨，或是不可分辨而具備位置，或是僅僅作為不可分辨之物，但沒有另外建立一級類可運動的對象，這也建立起眾多的命題，得知許多知識。於是，既然可以說這些都是正確的，不僅可分離的事物存在，不可分離的也存在（比如運動），那就可以說，數學家賦予了某些特殊性質的數學對象也是完全存在的。而這樣也就可以無條件地說，其他的學術無一不是如此，各自研究著如這如那的論題——而不問及其偶然因素（比如把健康作為論題的醫學，如其有關於健康的事物是白的，它就不會問其白不白，只問及其健康如何），各門類的學術只關心各自的論題——研究健康的就把事物可作為健康的那部分來加以研究，研究人的，就把事物可以作為的人的那部分來加以研究——幾何也是這樣，如果這論題恰是遭逢了可感事物，即便幾何非是為它們的可感性來進行研究，數學也不至於因為這樣的原因被誤認為可感事物的學術。另一方面，在那些脫離於可感事物的眾多事物之上進行研究也不會至於誤會。
許多特殊的性質都體現在事物上，往往是出自事物因己的屬性，比如動物有雌雄之分這樣的一個特殊性質（世間沒有一個可以脫離了動物而存在的雌與雄）。長度或是面作為屬性體現在事物之上也與此類似。同理，我們研究事物較為單純且先於定義的，我們的只是較為精確的，也即是較為純粹。因此，抽象學術脫離了空間度量的，較之於含混於空間度量的更為精確，脫離了運動的較之於混於運動的更為精確，但這學術所研究的是運動，那麼就是研究基本運動的較為精確，因為這是最為簡單純粹的運動，而在基本運動中，以均勻直線運動為最單純。
同理，也可以應用於光學與聲學，這兩門學術都不是把其研究對象作為視覺之像與聽覺之音來研究而是作為數與線來進行研究。然而數與線恰恰就是光與聲的特殊性質。力學的研究也是如此。
因此，我們如果把事物的眾多屬性分開，而分別進行研究，另有些人就在地上畫一條一腳長的線，將它作為一腳長度的標準，我們如此的做法不是較之於那些人不是更為錯誤的，因為其中的錯誤沒有包含在假設前提內。
考慮每個問題最好從這兩個方式——如算術家與幾何學家一樣，把不分離的事物姑且看作分離。人之為人者乃在於其是一個不可分辨之物，算術便是考慮這人作為不可分辨而且可計數的事物時，它具備哪些性質。幾何學家則既不會把這作為一個人，也不會作為可分辨之物，而是將他作為一個方體。因此很明顯，就算他有時又成了非不可分辨物，而於這類屬性之外，只要是屬於他的性質總是得歸於他。這樣，幾何學家說他是一個方體就是對的，他們所論及的也的確是現存事物，他們說的主體也實際存在，因為實際存在有兩種方式——這個人不僅具備完全實現的存在，還具備物質的存在。
因為善與美是不同的（善常常是行為為主，而美則在不活動的事物上也可得見），那些人認為數學等學術完全沒有涉及善與美，這是錯的。因為數學對於美善說得很多，且做過許多實證，他們如沒有直接提及這些，但他們若曾為美善有關的定義或是其影響到的事物做過實際證明，這就不能說數學完全沒有涉及善與美。美的主要形式「秩序、均勻及明確」，這些最好通過數學來證明。又因為這些（比如秩序與明確）明顯是許多事物的原因，數學眾學術也必是會研究到以美為原因的這類因果原理。關於這問題我們會另作詳細討論。
4
關於數學對象已經講述了很多，我們已經說明數學對象是存在的，以及它們根據著什麼命意而存在，又根據何種命意而成為先或不為先。當下而言，說到理型，我們應該先考察理型說本身，不能去牽扯上數的性質，而著眼於理型說的創始人所擬定的原來意義。主張理型的人是因為追求事物的真實性質而引出理型的，他們採納了赫拉克利特的觀點，把所有可感事物都描述成「永遠處於消逝之中」，於是認知或是思想需要一個對象，這只能是可感事物之外的其他永恆之在。萬物既是如同流水一般永不停息，想要從此處有所認知那定是不能。當時的蘇格拉底正致力於倫理道德的議題，他率先提出了關於倫理品德的普遍性問題。早些時候的自然學家德謨克利特只是在物理學關於冷與熱作出了一些膚淺的界定，關於定義的問題僅僅是偶爾接觸到，而畢達哥拉斯學派在之前研究過一些事物——比如機會、道德或是婚姻——之定義，他們統統把這些事物與數關聯。這是正常的，蘇格拉底致力於綜合辯證，他把「這是什麼」作為所有理論的起點，繼而探求事物之如何為是，由於到現在為止，人們還不具備這樣對比勘探的能力，就不必憑藉本體的知識去推測眾多的對反之物，並討論是否這些都是屬於同一門學術，兩大重要課題都可以歸入蘇格拉底——歸納辯論及普遍性定義，二者都是關於所有學術的基礎。但是蘇格拉底沒有讓普遍性或是定義與事物脫離開來，但這些人卻將他們分開了，這便是他們所謂的理型一類的事物。根據大致相同的觀點，這必然會引致這樣的結論，一切普遍性為事物作說明的都要藉助於理型，這基本上就是如同一人要計數某物，感覺數量少了，還不好來計數，他便故意增加一些，而後來計數。通型實際上已經多出了個別的可感事物，但在探求事物之因的時候，他們卻脫離了事物本身而在通型之上尋求答案。對於某物來說必是有另一個脫離本體的同名稱的實際存在者（其他的各類也是，必須各自有一個「以一概多」），不管這「多」是現世存在之物或是超於現世而存在的。
證明通型存在的各個方法，無一是完全令人信服的，因為某些論據並不支撐這樣的論點，有些則是在我們一般看來沒有通型的事物也可以引出通型。照這個原則，所有的事物歸為多少門學術，就該有多少類的通型。按照此「以一概多」的觀點，即使是否定也該是有其通型，按照此理：事物之滅而對其思念則不隨之而滅，我們該是有已經滅壞事物之通型，因為我們要保存已經滅壞事物的印象。在某些高端的辯論中，某些人又把那些不成為獨立級類的事物聯繫到「關係」的理型中，另有些則是招來了「第三人」。
一般來說，通型的眾多論點毀滅了事物，這些事物的存在較之於理型的存在卻更為堅持通型的人所關心，因為緊接其後的會是既定數為第一，而不是未定的「兩」為第一。會是相關數較絕對數為先。——另外，還有其他結論，隨著人們跟隨理型思想的發展，總是免不了會去與之前所堅持的眾原理髮生衝突。
根據我們建立理型思想的眾多假設，不但應有本體之通型，其他很多的事物也該具備（這些觀點不單獨應用於眾本體，還是要應用於非本體，這就該是有非本體類事物的學術，數目成千的類似難點都會接踵而至），但根據通型的主張及事例要求，如果它們可以被參於，那麼就只能有本體的理型，因為它們被參於的，並不是在屬性上被參於，而恰恰是參於了不可言說的本體（舉例說明我的意思，比如一物參於了絕對的倍數，那麼就是參於了永恆的倍數，但這是附帶參於的，因為這倍數只能在屬性之上成為永恆），因此通型就會是本體。但這同一名詞指代的是個別本體，也指代理型中的本體。（如果不是，那麼於那個別事物之外的，所謂「以一概多」之理型中之本體，這真正意義到底是什麼？）如果理型與參於理型的事物形式相同，它們必是具備了某些相同的特徵。（2於可滅壞的眾多2中，或是在永恆之2中都是一樣，那為什麼在絕對之2與個別之2中就不一樣呢？）然如它們沒有相同的形式，那麼它們就只是名稱相同而已，這就如同人們把卡里阿斯稱作人，而把一塊木片也稱作人，而並沒有注意二者的共通性質一樣。
但是，如果我們在別處假設普遍性定義用於通型，比如「平面圓形」與其他部分的定義用於理型之圓再繼而加之「這實際上是什麼」，我們必須要問這個是否完全沒有意義。這補充的一項該加到原來定義的哪一要素之上？加到「中心」或是「平面」或是定義的其他部分？因為所有如何為是的各個要素都是理型，比如「動物」與「雙足」。再者，這裡列出了「平面」之理型，「成為理型」就必須符合作為科類的含義，作為科類而言更當是所有品類所共通的某些特徵。
5
最後大家可以論及這個問題，通型對世間可感事物（不管是永恆或是雖是生滅的）產生了什麼作用。因為它們既不能讓事物運動也不能讓事物變化。它們於認知來說也不曾有所幫助（因為它們非是這類事物的本體，如是本體，就必要存於事物之中），它們如沒有存於所參於的具體事物中，它們就可以被認為是原因，比如「白」由於事物的組成，讓一白物可以呈現其白的性質。但這論點先是阿那克薩戈拉引用過，之後歐多克索斯在他解答難點時也引用過，以及其他的一些人，這觀點很容易被攻破，對於這個觀點不難提出很多不可辯解的反對觀點。
又說一切事物「通過」通型而成，這「通過」便不是平常之意。說通型乃模型，其他事物參於其中，這不過是空文與詩喻的浮誇之詞。看看理型，究竟創造了什麼？沒有理型為藍本供事物參照，事物也會存在，也會創生，不管是否存在蘇格拉底其人，像蘇格拉底那樣的一個人總會出現；即使蘇格拉底屬於超現世的，現世之中亦會出現。同一事物可有多個模型，所以必有多個通型；如「動物」，與「兩腳」與「人」自身皆是人之通型。通型不僅是可感知事物之模型，同樣也是通型自身之模型；如動植物之科類，本是各個品種所系之科類，卻又是科類所系之科類；如此，同一事物亦是藍本亦是副本。
本體之間所存在的分離，看似是不可能；那麼，理型既是事物之本體，又怎可脫離事物而獨立存在？在《斐多篇》(2)中，是這樣闡述這類問題的——通型同是現有事物與將成事物的原因；然而通型雖存在，除了另外一些事物為之動變，參於通型的事物便不會生成；可其他諸多事物（例如一幢房屋或是一個戒指），我們可以講它們並不存在通型，卻也生成了。如此，顯而易見，生成上述之物那樣的原因同樣可能是其他事物存在及生成之原因所在。關於理型，這點可能照此，或是用更加抽象且精確的觀點，匯集眾多此類的反對意見。
6
我們既然已經探討了關於理型的眾多問題，這就可以再次來分析那些人主張以數為可分離的本體，並且是事物第一原因所產生的結果。如果數是一個實際存在，照某些人看來其本體就是數而非其他，隨之就該有這樣的各個數列，（1）數可以或為（a）第一、第二等一個緊接著一個的實際存在，每一數在品類上都是各異的——這樣的數全無例外各自都不能相通，或是（b）它們一個個為無例外緊挨的數，而任意之數都如同他們所說的數學之數一樣，可與其他任意數相通，有些則不能，比如2，假設為第一個緊接著1，次之為3，以及其餘的，每一數的單位都是可以相通的，比如第一個2中的各個單位可相通，第一個3及其餘各數中的單位也是這樣，但那絕對之2中的單位就不能與絕對之3中的單位相通，其餘順序的各個數也是這樣。數學上的數就是這麼計數的——1，2（這2由另一個1與前一個1組成），以及3（這再由另一個1加上前面的兩個1所成），其餘各數也類似，而理型上的數是這麼計數的——在1之後有一個明確的2，此數沒有包含前一數在內，緊接著的3也不包含前面的2，其餘各數也類似。或者是這樣，（2）數的一類別如同我們最先說明的那一類別，另一就是如數學家所言的那類一樣，我們最後說的該是第三類。
各個系列的數，必為或可脫離於事物，或是不可脫離而存於視覺對象中（但這非是我們之前考慮過的方式，而只是這樣意義，視覺對象由存於其間的數而成）——或者其一類這樣，另一類不是這樣，或是各個類都是或都不是這樣。
這些必然是所有系列數都可具備的方式。以數為主的學派把一作為萬物本源，萬物的本體，萬物的要素，而這數是由一及另一些事物組合而成，他們所言的數不出自以上各類事物，只是其中所有數全都不能相通的那類數還無人主張。這樣就該是合理的，除上述可能的方式之外，不能再有其他的數系列。某些人說過兩類的數都有，其中較先較後之數作為品類有別的同於理型，數學上的數就是不同於理型也不同於感覺事物，但兩類的數都可由可感事物分離開來，另一些人認為只有數學上的數是存在的，而這數是脫離了可感事物的，是眾多實際存在的本源。畢達哥拉斯學派也堅信數只有數學之數這類，但他們認為這數是不能脫離可感事物的，而可感事物就是數的組成。他們以數組成全宇宙，他們所為應用的數非是抽象的單位，他們假設數是有空間度量。但第一個1如何成為度量，這點他們似是沒有說明。
另一個思想家說，只有通型之數也就是第一系列的數存在，另一些人又說通型之數就是數學之數，二者相同。
線與面及方體的例子也類似。有些人認為事物作為數學對象及作為理型不同，在此意見及相反各家之言中，有些人只用數學方式來談論數學對象——這些人不把理型作為數，也沒有說到理型的存在，另有一些人不按照數學的方式來論及數學對象，他們說並非每一空間度量都可以分辨成計量，也不能任取兩個單位之一就成為2，所有主張萬物原理及元素都來自於1的人，除開畢達哥拉斯學派外，都認為數是抽象單位組成，但就如上面曾說到的，他們以為數是度量。數有多少類別這已經說明白，沒有遺漏，所有的這類觀點都不切實際，而其中的某些想法相較而言更為虛幻。
7
於是我們先探討眾多的單位是否可以相通，如果可以，那麼在我們之前論辯的兩種方式中應該選取哪一種。這點可能是任何單位都是不能互為相通的，這就可能是絕對之2與絕對之3中的各個單位不能相通，一般而論，每一理型之數中的單位是不可與其他理型之數中的單位相通的。現在（1）如果所有的單位沒有差別且可為相通，我們所得到的數學之數——數就只有一個系列，理型不能為這樣的數。人之理型與動物之理型或其他任意的理型如何成為這樣的數？每一事物各自具備一個理型，比如人有人之本，動物有動物之本，但類似且未經分化的數無限而眾多，任一具體之3都必如同其他眾多的3一樣成為人之本。但如果理型不能是數，就是全然不存在。理型又根據什麼原理而來？由1及「未定之2」來生成數，這些僅是數之原理及要素，理型之數不能列作前或是後。
但是，（2）如果眾單位是不相通的，任意數之間也不能互通，這樣的數就不能成為數學之數，因為數學之數是由未經分化的眾多單位組成，這性質也通過了證明是真實的。這也不能是理型之數，這樣的數，2不能是「1與「未定之2」」所成的第一個數，其他的各個數也不能含有「2，3，4，……」的串聯順序，因為無論是否如同理型論之初創者所言，理型之2中的眾單位於「不等」之中同時生成（「不等」於被平衡之時眾數就因此而生）或是由別的方式生成，——如其中之一較先於另一，這就是先於所有組成之2，如有某物先於某物，那麼二者的綜合就是先於另一而後於又一。
因為「絕對之1」是第一，那麼「絕對之1」之後又有一具體之1先於其他的1，再來一個具體之1，緊隨那前一個1之後實際就是第三個1，而後於原來的1兩個次序，——如此眾單位必是先於按它們所點到的數順序，比如在2中，已經有了第三單位先於3存在，第四第五單位已經在3中，先於4、5二數而存在。如今這些思想家固然沒有說過眾單位是這樣的完全互不相通，但照他們的原理推導出來，就是這樣的情況，雖然在實際上是不可能的。因為這點是合理的，如有第一個單位或是第一個1，眾單位就有先後之分，如有一第一個2，那麼眾2也有先後之分，於第一之後必有第二也是合理，如有第二，必有第三，其餘順序連接（同時作出兩種敘述，把理型的1作為第一，把另一個單位歸為其後作為第一個1，再說2是次於理型之1之後成為第一個2，這點是不可能的），但他們創造出第一個單位或是第一個1，卻不再有第二個1與第三個1，他們創造了第一個2，卻不再創造第二個2，以及第三個2。
如果所有的單位都不是相通的，這樣很清楚不能有絕對之2與絕對之3，其他數也是。因為不管單位是未經分化或是各個不同，數都是要以加法來計量，比如2是在1之上再加1，3就是2加上1，4也相似。如此，數就不能按照他們創造數的方式由「二」與「一」來生成。2成為3的部分，3成為4的部分，接下來的數也是，但他們卻說4由第一個2與那個「未定之2」生成，——這樣兩個2的產物就不同於絕對之2，如果不然，絕對之2就會是4的一個部分，而加上另一個2。類似地2就是絕對之1加上另一個1而成。如果這樣，那麼另一個要素就不能是「未定之2」，因為這另一要素創造另一單位，而不是如同「未定之2」一般創造出一個既定之2。
在絕對之3與絕對之2之外又如何能有其他的2與3？它們又如何由先於後於的眾單位組成？所有這些都是謬論，第一個2與絕對之3都是不成立的。但是，如果以「1及「未定之2」」作為其要素，那麼這些都是該存在的。這樣的結果如果是不可能的，那麼要把這些作為創造的原理也就是不成立的。
於是，如果眾單位的品類各不相同，這些品類對於這樣的結果也必然發生。但是（3）如果只是每一數中的各個單位是未經分化且可互通的，各數中的各個單位就是相互已經分化且品類不同，這樣難點還是有。比如在絕對之10中有10個單位， 10可由10個1組成，也可以由兩個5組成。但絕對之10既不是任意偶然單位所由組成，——於10中的各個單位必為不同。因為如它們相同，那麼組成10的兩個5也是相同，但因兩個5是不同的，各個單位也必是不同。然而，如果它們不同，是否10之中除兩個5之外沒有其他別的不同5呢？如果沒有別的5，這就是個悖論，如果真有其他類的5，這樣5所成之10，又會是哪一類的10？因為在10之中就是有自己這絕對之10，別無它10。
按照他們的主張，4的確不是任意偶然的眾2組成，他們說那「未定之2」接納了那既定之2，成為兩個2，因為「未定之2」的性質就是讓其所受之數成倍。
將2脫離其兩個單位而獨立成為一個實際存在，將3脫離其三個單位成為一個實際存在，這要如何才可以？或因其一參於具體個別之中，如「白人」一樣便成為不同於「白」與「人」（因為白人參於其二者），或是因為一個為個別差異，如同「人」不同於「動物」和「雙足」一般。
某些事物因接觸而成一，有些因混雜而成一，有些因位置而成一，這些含義都不能用在成為這2或這3的眾單位中，正像是二人在一起不是讓他們各自解脫出來成為整體的事物，各個單位組成眾數的含義必是一樣的。它們原本就是不可分辨的，在它們作為數來說是無關緊要的，眾多的點也是不可分辨的，但一對的點與那兩個單獨的點也是一樣。
但是，我們也不能忽略了這個後果，緊隨而來的還有較先之2與較後之2，其他數也是。就算4當中的兩個2是同時來的，這些在8當中就該為先2，如同2創造了它們一般，它們創造出絕對之8中的兩個4。因此，第一個2如果是一個理型，這些2也必為某類的理型。同樣的道理也可用於眾1，因為第一個2中的眾1，緊隨第一個2創造4而入於絕對之4中，因此所有的1都成為理型，而一個理型就是多個理型組成。因此很明顯了，如果說有動物之理型時，人們就可以說動物是眾多動物所成的。
總之，分化單位使之成為不同品類的任何方式都是荒謬的寓言，我們所說寓言的含義，就是為了佐證一個假設之說而捏造出來的說明。我們所見到的一無論在量與質上都是與別的一相同，而數則必是或等或不等的——所有的數都該這樣，而抽象所成的數更應該這樣——因此，如果一數既不大於又不小於另一數，那麼就該是相等，但數上說的相等，對兩個事物來說，若是品類不同而相等的也可說相同。如果品類不同，即是絕對之10中的眾2，就算它們相等，也不能被分化，誰如果說它們並不分化，又如何提出怎樣的理由？
如果每個1加上另一個1就是2，於絕對之2中來的1及從絕對之3中來的1也將成為2。現在（a）這個2會是不同的1組成， （b）這個2對3來說該是先還是後？似乎必是為先的，因為其中的一個單位與3是同時，另一個是與2為同時。在我們看來，如果一般的1與1組合起來就是2，無論事物為相等或是不等，比如這個善1與這個惡1，或是一個人與一匹馬，總的都是2。
如果絕對之3於數來說不大於2，這點是可為驚詫的，如果是較為大，那麼很清楚其中必有一個與2相等的數，而這數便應該與絕對之2為相同。但是，如果說有品類不同的第一類數與第二類數這就是不可能的了。
理型也不能是數。因為從這特徵看來，如果真的把數作為理型，那麼主張單位該是各不相同的人就是對的了，這點之前已經講明。通型是整體為一的，但眾多的1如果不為相異，眾2與眾3也就不為相異。因此當我們如此來計數——「1， 2……」，他們就必會說這不是1個加上前一數，因為照我們這樣的做法，數就不是從「未定之2」而成，而一數也不能成為一個理型，因為這樣的一個理型將會先於另一理型存在，而所有眾通型會成為一個通型的部分。如此，從他們的假設看來，他們的結論就是正確的了，但從全局看來，他們是錯誤的，他們的觀點為害不淺，他們也要承認這類主張本身招致了某些難點，——當我們計數時說「1，2，3」究竟是在一個加一個地計各個數呢，還是在計其中的各個部分。但我們二者都做到了，因此從這問題引致如此大的分歧，實為荒唐。
8
最好的辦法就是事先將數的差異作出定論，如果一也有差異，那麼一的差異是什麼。單位的差異必在其質與量上尋求，單位在這些上面似是都有差異。但把數作為數來說，那麼在量上也是各有差異。如果單位也具備量上的差異，就算具備了一樣多的單位，兩個數也是在量上有別。再說，這些具備量上差別的單位中哪一單位是較大或是較小，還是說第二單位或增或減？所有這些說法都不盡合理。它們也不能在質上有差異。因為眾多的單位不能附加屬性，就算對於眾數，質也只能跟隨量而歸屬於數。再者，1及「未定之2」都不能使數發生質變，因為1本就沒有質而「未定之2」只具備量的性質，這個實際存在之具備讓事物成為眾多的功能。如果實際上不是這樣，他們應該早在論題的開端就有所說明，並斷定為什麼單位的差異必須存在，他們既然沒有事先說明，那麼他們所說的差異又指的是什麼呢？
那麼這樣就很明顯了，如理型是數，眾單位就不是全為互通的，在之前講述的兩種方式里也不能說它們是全不相通。但其他一些人對於數的探討方式也非是正確的。那些不主張理型也不把理型作為某些數的人，他們認為世間存在數學對象而眾數就是現存萬物中的基本的實際存在，絕對之1又稱為眾數的起點。這也是個悖論：按照他們的說法，在眾多1中有一個原本之1，而卻在眾2中沒有設立原本之2，眾3中也沒有原本之3。同樣的理由可以用於所有的數。關於數，如果事實正是這樣，人們就會聯想到只有數學的數才實際存在，而1也非是起點（因為這類的1會是與其他眾1不同，那麼2也是，存在有第一個2及眾2另為一類，以下依次的各數也是如此）。但是，假設1就是萬物起點，那麼關於數學的實際意義，還不如以柏拉圖的觀點較為真實，原本之2與原本之3或是成理之必要，那麼各數必是不相通。反之，人們如想要順從這說法，那麼免不了得出與我上面所說的眾多與事實不符的結論。但是，兩種說法必是其中之一，如果都不是，那麼數就不能脫離事物而存在。
這點也是很明顯的，這觀點的第三種說法最為拙劣——這便是理型之數與數學之數相同。這說法包含了兩個錯誤。（1）數學之數不是這類的數，只有堅持這主張的人捏造了某些特殊的線索才能自圓其說。（2）主張理型的人所面臨的一切後果他也必須接受。
畢達哥拉斯學派的數學論，較之於上述各家迷惑較少，但他們也特別標新立異。他們不把數作為獨立存在的事物，自然是解決了很多的疑難，但他們又認為實體是眾數所成而實體就是眾數，這點卻是不可能。這樣來用以說明不可區分的空間度量是不確當的，這裡度量無論多少，眾1都是沒有度量的，一個度量怎可由不可區分物來組成？算術上的數終是由抽象出來的眾1所組成。但是，這類思想家把數與實體混為一談，至少他們是把實物作為眾數的組成，於是就把數學命題用在上面。
於是，如果數是一個獨立自存的實物，這就必是上述眾多方式中的一種而存在，如果不是，數就明顯不具備那樣的性質，那麼性質就是主張數是獨立事物的人為它裝上去的。
再說，是否每一單位都來自「平衡之後的大與小」或是一個來自「小」另一個來自「大」？（a）如果是後者，每一事物既不完全具備所有的要素，其中的各單位也不會沒有差異，因為其中有一為大，另一為與大相反的小。在絕對之3中的眾多單位又如何排列？其中有一個特殊的單位。但也正是這個理由，他們把絕對之1作為眾多奇數中的中間單位。（b）但是如果兩單位就是平衡之後的大與小，那麼作為整個一事物的2又如何由大與小來組成？或是如何與其單位不同？再者，單位是先於2，因為這個消失，2也會隨之消失。於是1會是一個理型的理型，這在2之前生成。那麼由何而生？非是由「未定之2」，因為「未定之2」是使事物成倍。
數必為有限或無限（因為這類思想家認為數可以獨立存在，這就該在二者中確定其一）。很清楚，不能是無限，因為無限之數非奇非偶，而眾數之生成非奇即偶。其中一法，當1加上一個偶數的時候，就生成一個奇數，另一法，當1被連續乘以2時，就生成2的倍數，還有一法，當2的倍增數被奇數所乘之時就生成其他的偶數。再者，如果每一理型都是某一事物的理型，而數為理型，無限之數本身就會是某些事物（或為可感事物或為其他事物）的一個理型。但這本身就不合理，而按他們所說也未必可行，至少按照他們的理型應該是不可能的。
但是數如果是有限，那麼這極限在哪兒？關於這點，不僅應該列舉出事實，還要說明理由。但如果照某些人所說數的終極就是10，那麼通型作為數，也就是僅僅在10就止步了。比如3為人之本，又把什麼數作為馬之本？作為事物之本的眾數也終於10。這必為此限度內的一數，因為只有這類數才是本體，才是理型。但這些數很快就會用盡，動物形式中的種類實際超過了這些數目。同時，這點很清楚，如果照此理型而把理型之3作為人之本，其他的眾3也是這樣（在同數之內的眾數也是這樣），如此就是無限的眾人，如果每個3都是一個理型，那麼眾3就會成為人之本，如果不是，眾多的3也必是一般的眾人。再者，如果小數是大數的一部分（姑且把同數內的眾單位看作相通），那麼如把絕對之4作為「馬」或是「白」或是其他任意事物的理型，而不能有11及以下各數的理型。再者，某些事物恰巧是，或是實際也沒有通型，為什麼這些沒有通型？我們認為通型不是事物的原因。再者，說由1至10的數較之於絕對之10更應作為實物與通型，這也是悖論。絕對之10是作為一個整體生成的，而1至10的眾數，就未見其作為整體生成。他們卻事先假設了1至10為一個完整的數列。至少，他們曾在10之內創造了很多的衍生物——比如虛空、比例、奇數以及類此的各項。他們把動與靜、善與惡一類事物作為起始原理，而把其他事物歸於數。因此他們把奇數歸於1，因為如果以3作為奇數的本性，那麼5又是如何？
對於空間度量體及類此的事物，他們都用定限之數來說明，比如，首先，不可分線，其次是2及其他，這些都進入10之內而終止。
如果數可以獨立存在，人們可以試問哪數為先？是1還是3？抑或其他？如果數是組合的，自然就是1為先，但是如果普遍性及形式為先，那麼數便是為先，因為眾1隻是眾數的物質材料，而數才是為之作用的形式。在某種意義上，直角是先於銳角的，因為直角有定限，而銳角是未定的，因此在定義上為先，另一意義上，那麼是銳角為先，因為銳角就是直角的部分，直角被分割就是銳角。作為物質來說，那麼銳角元素與單位就是先，但是對於形式及所由定義揭示的本體來說，那麼直接與「物質與形式的綜合整體」該是為先，因為綜合實體的生成過程上雖是為後，卻是更接近形式與定義。那麼，1如何能為起點？他們回答說，因為1是不可分辨的，但是普遍性及個別性或元素都是不可分辨的。而作為起點而言具備「起始於定義」與「在時間上為起始」的區別。那麼，1在哪方面該是起點？上面曾說到，直角可以被認為是先於銳角，銳角也可說是先於直角，那麼直角與銳角都可作為1來看待。他們讓1在兩方面都成為起點。但這點是不可能的。因為普遍性是由形式或是本體而成一，而元素由物質成一，或由部分成一。兩者各自可為一——實際上兩個單位都各潛在（至少，照他們說來不同的數由不同的單位組成，也就是說數不是一堆，而各自成一整體，就該是如此），而非是完全實現。他們之所以陷入錯誤的原因就是他們同時站在數學立場又由普遍性定義出發，從而進行研究，這樣（a）從數學出發，他們把1作為點，作為第一原理，因為單位就是不具備位置的一個點（他們像旁人也做過的那樣，把最小的部分當成事物）。於是「1」成為數的物質要素，同時也就是先於2，而在2當作一個整數，當作一個形式的時候，那麼1又是為後。但是，（b）因他們正在探索普遍性，就把「1」表現成眾數形式含義的一個部分，但這特性不能在同時屬於同一物。
如果絕對之1必須是無固定為之的單元（因為這除了原理之外，並不異於其他的1），2是可為分辨的，但是1則不可，1對於絕對之1較之於2更為相近，但是，1如果近於絕對之1，絕對之1對於1也是較之於2更為相近，那麼2中的各個單位必是先於2。但他們否認了這點，至少，他們曾說2是先生的。
再者，如果絕對之2是一個整體，絕對之3也會是一個整體，兩者合為2。於是，這個「2」所由產生的那二者又是什麼呢？
9
因為眾數之間不是相接觸而是串聯，比如在2與3中的各個單位間什麼都沒有，那麼可以試問這些對於絕對之1是否也是如此緊隨，緊隨絕對之1的該是2還是2中的某個單位。
在較數為後的各級類事物——線、面、方體——也會面臨同樣的難題。某些人由「大與小」的各個品類來創造這些，比如由長與短製造出線，由寬與闊製造出面，由深與淺製造出方體。那些都是大與小的各個品類。這類幾何事物的第一原理，相當於是眾數的第一原理，各家所言不同。這些問題之上，常見有許多不切實際的理論及矛盾。（1）如果不是寬與闊也成為長與短，幾何個級類的事物就會相互分離。（但是寬與闊若相合於長與短，面就會合於線，而方體就會合於面，還有角度及圖形及此類的事物又將如何來解釋？）再者（2）於數而論這類情況也會遇到，因為長短等等是度量的諸多屬性，而度量非是由這些組成，正如同線不由「曲直」組成或方體不由平滑與粗糙組成一樣。
所有這類觀點所遇的難點與科類內的品類說到普遍性時所面臨的難點是共通的，比如這個參於具體動物之中的是不是「理型動物」或是其他動物。如果普遍性不脫離於可感事物，這就不會引起難點，如果按照某些人的主張一與眾數都是相分離的，難點就不易解決。這所謂的不易就是不可能。因為當我們想到2中之一或一般數中的一，我們所想的就是理型之一或是其他之一？
於是，某些人由這類物質來創造幾何量體，另有些人由點來創造，——他們認為點不是1，而是與1類似的事物——也是由其他的材料比如與「1」不同的「眾多」來創造，這類原理也要面臨同樣嚴重的難點。因為如果這些物質相同，那麼線、面、方體就是相同，由同樣元素組成的事物也必是相同。如果說物質不止一樣，其一是線的物質，另一是面，又一是方體，那麼這些物質或是互相包含，或是不互相包含，同樣的結論還是要產生，因為這樣，面就會包含線或是自己成為線。
數如何由「單一與眾多」組成，他們並沒有試著作解，但不管他如何解釋，那麼主張1與「未定之2」來創造數的人所面臨眾多反對觀點，也要接受。其一就是由普遍稱謂的「眾多」而不由某一特殊的「眾多」來創造數，照後者說來，2就是第一個眾多。因此兩種說法實際上沒有重大差別，這些理論也面臨了同樣的困難——由這些來創造數，這方法如何，是摻雜還是排列或是混合或是生殖？以及其他的眾多問題。在各種的難點中，人們為什麼執著於這個問題，「如果每個單位是1，1從何而來？」當然，非是每個1都是絕對之1。於是眾多的1必是從絕對之1與「眾多」或是眾多中的一部分而來。如果單位是出於眾多，這也不可能，因為這是不可分辨的，由眾多的一部分來創造1也有許多的不合理之處。因為（a）每一部分必是不可分辨的（否則所選取的這部分還會是眾多，而這又是可為分辨的），而單一與眾多就不是兩項要素了，因為各個單位不是從單一與眾多創生的。（b）堅持這主張的人沒有做別的事，卻擬定了另一個數，因為它不可分辨的所由組成的眾多就是一個數。
我們還要照此論進而探討數之有限無限的問題。最初似是有一個眾多，其本身為有限，由此有限的眾多與一共同創生有限之數的眾多單位，而另一個眾多就是絕對的眾多，也是無限的眾多。於是要問用哪類的眾多作為與元一搭配的要素？人們也可同此問及「點」，那是他們用來創造幾個度量體的要素。因為這顯然不是唯一的一個點，無論如何要讓他們說明其他各點由何所成。當然不是由絕對之點加上一些距離來創造其他的點。因為數是不可分辨之一而成，但是幾何度量體則不是，因此也不能像由眾多這要素的不可分的多個部分而成為一那樣，如要由距離的不可分辨的眾多部分來創造點。
於是，這些反對的觀點及此類的其他觀點表明了數及空間度量體不能脫離事物而存在。再者，關於數學論的各家分歧，這就是其中必有錯誤的表現，這些錯誤也引發了混亂。那些認為只有數學對象可脫離可感事物而獨立存在的人，見到了通型的空洞之處及其所引發的困惑，已經是放棄了理型之數而轉向於數學之數。但是，那些想同時堅持通型與數的人假設這類原理，但是見不到數學之數在理型數之外存在，他們把理型數在理論上合一於數學之數，而實際是排開了數學之數。他們設立的一些特殊的假設，都與一般的數理不相符。最初提出通型的人假設數是通型之時，也承認有數學對象的存在，他是自然將二者分開的。因此他們都有某些方面是確當的，但全部說來避免不了錯誤。他們的論點不相符合且相衝突。這就證明其中必是有錯誤的地方。錯誤在於它們的假設及原理。壞的木頭總是很難製造出好的家具。
埃庇卡摩斯說過，「甫一出口，人就知此言有誤」。
對於數來說，我們提出的問題和得到的結論已經足夠（那些已經信服的人，可在後面更加詳細地敘述而增加可信度，對於尚不信服的人也就再不會信服）。關於第一原理及第一原因與元素，那麼專門探討可感本體的各家之言，一部分在我們的物學中已經說過，一部分也不屬於我們現在的探討範圍。但對於那認為在可感事物之外，還另有其他本體的眾家之言，這就有必要在探討過上述各家之言之後，接著予以置論。因為有些人認為理型與數就是這裡本體，而這些要素就是實際存在事物的要素及原理，關於這些我們必須研究他們的所說，其所說內容的實際含義是怎樣的。
那些主張數論而數中又以數學之數為主的人，必須在其後另加討論，但是關於那些相信理型的人，大家可同時關注他們思想的途徑及他們所引出的難點。他們把理型製造成為「普遍」，同時又把理型當作可分離的「個別」來對待。這又是不可能的，這點之前已經說明過了。那些人既然認為本體脫離可感事物，他們就不得不將那作為普遍性的本體而又自身具備個性的本體。他們聯想到可感世界的種種，都處在消逝中，唯有普遍性理念分化萬物，然後可以保存於人的意識中。我們之前已經說過蘇格拉底曾用定義引發了這樣的理論，但他所創造的「普遍」並不與「個別」相分離，這裡他的觀點是正確的。結果也很明白了，如果不具備普遍性那麼事物就無從所認知，世間也沒有這樣積累起來的知識，而於理型只在它脫離事物這點上，引發駁論。但是，他的後繼之人卻認為如要在永不停息的感覺本體外建立任意的本體，就必須把普遍理念脫離感覺事物而使這些把普遍性作為其稱謂的本體獨立存在，這也就讓它們「既是普遍又是個別」。照我們上述的觀點，這就是理型論本身的悖論。
10
我們要對相信理型的人提出一個共同的難點，這難點在我們之前列舉眾多問題時曾經說明過。我們如不同於個別事物一般假定眾多本體為可分離且獨立存在，那麼就消除我們自己所擬想的本體，但是，我們如果把本體作為可分離的，那麼它們的要素與原理又如何？
如果眾本體不是普遍而是具體個別的，（a）實物與其要素為數就是相同，（b）要素也就不能被認知。因為（a）不是把語言中的音節作為眾本體，而是把其中的字母作為本體的要素，既然眾音節不是形式相同的普遍，非是一類的名稱，而各自成為一個體，那麼BA就只有一個，其他的音節也只能各有一個（再者，它們在每一理型的實際存在也認為是各自成一整體）。如果音節都是唯一的個體，那麼組成它們的各個部分也是唯一的，於是A不能超過一個，照同樣的觀點看來，也不同有多數的相同音節存在，而其他的眾多字母也只能有一個。但如果這是對的，那麼字母之外再無其他，所有的僅僅是字母。（b）再者，要素也無從所為認知，因為它們不具備普遍性，而知識就是在認取事物的普遍性。知識必須憑藉實證和定義，這就是知識具備普遍性的說明，如果不是每一三角形的內角和等於兩個直角，我們就不會作出這樣的論斷：「三角形的內角和等於兩個直角」，如果不是「所有的人都是動物」，我們也不會作出人就是一個動物的論斷。
但是，眾原理如都是普遍的，那麼由此原理所成的眾本體也該是普遍的，或是非本體會先於本體，因為普遍非是一個本體，而要素及原理卻是普遍的，要素或是原理先於其為主的事物。
當它們正由要素組成理型的時候，又稱理型脫離那與形式相同的本體，而成為一個獨立的實際存在，所有這些難點自然接踵而至。
但是，如果把語言的要素作為例子，若這並不需要有一個絕對之A與絕對之B而儘可能地有許多A與B，那麼就可以有無數類似的音節。
按照所有知識都是普遍的這個說法，事物的眾多原理也該是普遍性而不是各自獨立的本體，而實際上引致了我們上述各觀點中最為困惑的難點，便就是此觀點，但雖然這觀點在某種意義上不符，於另一意義上卻為確當。「知識」類似於動詞「認知」，具備兩項命意，其一是潛能另一就是實現。作為潛能，就是未定且為普遍的物質，所相關的都是沒有所專門指代的普遍，這實現既是有一個既定的「這個」，就只能是「這個」已經確定的個體。視覺所見到的各個顏色就只是顏色而已，視覺偶然見到了那個普遍的顏色，只是屬於偶然。文法家所探求的個別具體的A就只是一個A而已。如果眾原理必是普遍的，那麼從普遍原理推演出來的眾多事物，比如在理論實證中，也必然是普遍。如果如此，那麼所有的事物都不無可分離地獨自存在——也就是說所有一切都沒有本體。但很明顯，知識的意義之一就是普遍性，另一意義就是非普遍性。
————————————————————
(1) 這裡指卷二。
(2) 柏拉圖的著作之一。主要是對有限與無限的分析。