形上學 · 卷十四
1
關於這類的本體我們已經作出了足夠的敘述。所有的哲學家不管在自然事物或是在不動變事物中都是把眾多的對反作為第一原理，但在所有的第一原理之前，不該另有所指，因此這不該既是第一原理，而又是從某物得其演變，照此說來，如果以「白」作為第一原理，便該是以白為白，沒有其他事物再先於白，但是這白卻預先擬定為別事物的演變，而這個底層的事物又要先於「白」，這點又是荒謬的。但所有從對反所得的事例都是出自某個底層的，那麼眾多對反必有某處包含此底層。本體並不存在對反，這不僅是不爭的事實，理知的思考也可以作為實證。所有的對反在嚴格意義上都不是第一原理，第一原理也不同於眾對反。
但是，這類思想家把物質作為兩項對反中的一項，有些人就把「不等」作為元一的對反物（他們認為「不等」就是「眾多」本性所在），而另一些人則是把眾多作為元一的對反物。前者用「不等之兩」也就是大與小來創造數，後者用「眾多」來創造數，只有按照兩家之言，都是以一作為如何是者而創造數。那位哲學家說「不等及元一」是要素的時候，把「不等」作為「大與小」所組成的一個「兩」，這意思就是把「不等」或是「大與小」作為一個要素，也未曾說明它們是在定義上還是在數上為一。他們對於這些稱為眾要素的原理，說法非常混淆，有些人列舉出「大」與「小」與「元一」三者為數的要素，二是物質，一是形式，另有一些人舉出「多與少」，因為「大與小」的本性只能用在度量上，而不是數，又有一些人舉出「超出與被超出」——也就是大與小及多與少的共通性。從它們可引發的後果看來，這些各自相左的意見沒有什麼區別，它們所給出的說明既是抽象的，它們所產生的後果也是抽象的問題，而各家所追求自圓其說的也僅僅是在避免抽象的難點，——只有一點不同的是：如果不把大與小作為原理，而是把超出與被超出作為原理，那麼此類要素就會先於2而創造成眾數，因為超出與被超出較之於大與小更為普遍，眾數較之於2也更為普遍，但他們只言明其中的一層意思而不承認其另一層意思。
另一些人把「相異」與「個別」作為一的相對，另有些人則是把「眾多」作為「單一」的相對。但按照他們「事物都出自相對」的論斷，「不等」就是「相等」的對反，「相異」就是「相同」的對反，「個別」該是「本身」的對反，那麼還是把眾多作為單一的對反更合適，當然眾與一作為對反也不免招致非議，因為多的對反就是少，眾具備多的性質，那麼其所對應的就是少的性質，那麼一就恰恰是少了。
「一」明顯該是一個計量。於每個事例上都必有一個本性分明的底層事物，比如音律的單位是四分音符，度量的單位是一指或是一腳或是類此者，節奏單位是一個節拍或是一個音節。類似地，就重力來說其單位就是確定的某一重量。所有事例都是由相同的方法通過質來計質，通過量來計量（計量是不可分辨的，對於前者用級類來說，對於後者用感覺來說）。一本身不是任意事物的本體。這是合理的，一是眾多的計量，而數就是已經通過計量之後的眾多，也就是多個的一。因此這是自然的，一不是一個數，計量的單位也不與眾計量相混淆，因為計量單位及一都是計算的開始。計量必是常常與其所量之物為相同的事物。比如事物為眾多的馬那麼必是用「馬」來計量，如果是眾多的人那麼必是用「人」來計量。如果他們是一人、一馬及一神，那麼這計量就是「活物」。他們那麼計量的結果就是三個活物。如果事物是「人」，是「白的」，是「散步」，這就不能成為數，因為這些同屬於那一個主體，這主體於數來說就只一，但這也可以計算出其類別的數量，或是其他名稱的數。
那些人把「不等」作為一物，把「兩」作為「大與小」的一個未定的組合，這觀點不可能，也足以成為不爭事實。因為（a）多與少於數來說，以及大與小於度量，就如同奇與偶，曲與直，粗糙與平滑。僅是數與度量及其他事物的演變與屬性，非是那些事物的底層。再者，（b）除開這一個錯誤之外，「大與小」必是要與某些事物相關，但相關的範疇後於質與量，作為實際存在或是本體只能是其中最微小的一類，我們已經說過，這裡所相關的非是物質而僅僅是量的屬性之一，因為事物必須堅持某種明顯的本性，才可憑藉這本性物質對另一些事物造成一般性的關係，或是與另一些事物的部分或其類別造成關係。凡是通過大小或多少或其他一些事物建立起關係的，必然是其自身具備了多少，大小或是一般與另一些事物建立關係的本性。關係是最為微小的本體或實際存在，這標準可以於此見到，量有增減，質有變換，處所有移動，本體有生滅，只是關係沒有生滅動變。關係本身沒有變化，與之相關的事物在量上有所變化時，一物，其本身雖無變化，其關係就會時而較大，時而較小，時而又相等。（c）每一事物，也可說每一本體，在各自涉及的範疇上其物質必是潛在，但關係既不潛在也不實現地成為本體。
於是，這點很奇怪，或者是不可能的，強制性地把非本體先於本體且作為本體內的一個要素，因為所有的各個範疇都是後於本體。再者（d）要素，非是自己成為其要素那事物的稱謂，但無論多少是分開還是相聚，長短對於線，寬窄對於面都是這樣。如現在有一眾多，其中常是包含「少」的，比如2（2不能作為多，因為如果2作為「多」那麼1就是少），而這個數又必要有另一相對代表絕對的「多」，比如10（如果沒有比10更大的數），或是10000。從這看來，數怎麼可能由多與少來組成？或是二者都表明這數，或是二者都不表明，但實際上，一個數只能指代兩項中的這一項或另一項。
2
我們必須探討永恆事物是否可以用眾多要素來組成。如果可以，那麼它們就會具備物質，因為一切由要素所成的事物，都是形式與物質的組合體。於是事物雖然比擬為永恆的存在，如果那曾有所組成者，不管其早已存在或是現在生成，都是必有所有組成，而所有組合生成的事物必是出自其潛在事物（如它原本沒有此潛能就不能生成，也不會含有這類的要素），既然這樣的潛在事物可為實現可為非實現——這雖然已經實現成為永恆之數，但是既然包含了物質，就該與所有含有物質要素的事物一樣，仍是可能不存在的，從此而言，任意年代久遠的數都已經失去其存在，生存了一天的數也可能丟失其存在，那麼不管其存在的時間可以無限延續，只要可能不存在，就總是要丟失其存在。那麼，它們就不能成為永恆，我們曾有機會在別處說明所有可能消失的都不屬永恆。我們當下所言若普遍地為確當——只要非實現的本體都非永恆——如果要素是本體的底層物質，所有的本體之內，都不能存在這樣的組成要素。
有些人把元一與「未定之2」共同作為要素，並用此來刁難「不等」之說引致迷惑。其所堅持的理由可說充分，但他們雖然因此解除了以「不等」為關係，以「關係」為要素所有引致的難點，但這類思想家要用那些要素來創造數，不管這是理型之數還是數學之數，還是要在其他方面面臨同樣的講述。
很多原因引致他們作這樣的解釋，尤其他們解決難點的方法太過古老。他們認為如果不遠離且否定巴門尼德的名言，所有現存事物都是元一，也就是絕對的實際存在。
非存在永遠都不會被證明成實際存在。
他們認為事物如果的確不止一，這就要證明非是為是，因為只有如此，眾物才可由實際存在及另一些事物組成為「多」。
但是，首先，實際存在如果具備多種命意（因為這有時為本體，有時指示某一素質，有事指示某一量，有時又指示其他的範疇），如果非是被定作不存在，那麼所有現存事物所成一者會是什麼類的「一」？是否把眾本體作為一，或是把眾演變及類似的其他範疇作為一，或是各個範疇合而成一——如此，「這個」與「如此」，以及「這麼多」和其他的眾多範疇，凡是指示某一級類實際存在的，都歸屬於一？但這正是奇怪的或是不可能的，世間又出現了單獨的一物，竟然招致了如此多的部分，其一為一個現存的「這個那個」，又一部分是一個「像這像那」，再一部分為一個「那麼大小」，再一部分就是一個「這裡那裡」。
其次，事物究竟由哪一類的「是與非是」組成？因為隨著「是」一般「非是」也有多層意思，「不是人」指代的就是不是某一類的本體，「非是」就是指代某素質之非是，「非三肘長」就是指代某一度量之非是。於是那類的「是與非是」的結合才讓事物得以成為眾多？這個思想家以這個及「是」相結合而讓現存事物得以呈現眾多性質之「非是」為假。這就如同幾何學家把「不是一尺長」假設為一尺長，而說這就是我們必須把某些虛假作成假定的理由。幾何學家既不把任意虛假的事物設為假定（因為前提與推論不相及），事物所由造成或化為的「非是」也不是這樣的意思。但因為「非是」在眾多範疇中作為實例各有不同，而且除此之外，虛假與潛能都是「非是」創造實際出於潛在的非是，人由非人而潛在地是由人而生，白由非白而潛在地由白而生，至於所成之物是一是多都與非是無礙。
很清楚，問題在於這命意是本體的實際存在如何為多，因為創造成的數、線與方體，原本就有很多。但這正奇怪，對於實際存在作為「什麼」就可以專門尋求其為何成多，卻不尋問實際存在之為質與量又如何成其多。當然「未定之2」或「大與小」非是白有兩種，或色、味有多種，形狀有多種原因，如果說這些也出自「未定之2」或是「大與小」，那麼色、味等等就成為數與單位了。但是，他們如果研究到其他的這類範疇，那就可以明白本體的眾多性質的原因所在，各個範疇實際存在的眾多性質的原因，正是這相同或是相比擬的事物，他們入於相同的歧途而指向於那個相關的詞項（就是「不等」），「關係」非是實際存在與元一的相對物，也非是它們的否定，而僅像本體與素質一樣，是實際存在的一個類別。他們該要問到這樣的問題，為什麼相關的詞項有很多且不止一個。按此說法，他們已經探討至為什麼在第一個1之外另有多個1，卻並不繼而追尋這「不等」之外另有許多的「不等」。但他們已經用了這許多的不等，而常常言說著大與小、多與少（以此來創造數）、長與短（以此來創造線）、寬與窄（由此來創造面）、深與淺（由此來創造方體），他們還說著很多種類的關係詞。那相關事物的眾多性質又從何而來？
於是，在我說來，這必須要為每一各有其是者事先擬定其各有潛在，堅持這主張的人還必須要稱那個潛在的是一個「這個」，也潛在的是一個本體，卻非是因己而成為實際存在——比如說這是「那個關係」（比如說「那個質」），這既不是潛在地成為元一或存在，也非是其否定，而僅僅為眾多是中的一是。照我們說過的觀點，他如要考究實際存在為什麼有很多，不必再去考究同範疇中實際存在之成為眾多——為什麼有很多本體，為什麼有很多的素質——他該去考究全部的實際存在為什麼有很多，有些是眾本體，有些是演變，有些是眾關係。在本體外的各個範疇，還有另一問題包含在眾多性質中。因為其他的範疇不能脫離於本體，正是因為它們的底層為多，因此質量也成為多，對於每一級類的實際存在就該具備某些物質，只是這些物質不能脫離本體。如果不把一事物作為一個「個體」而看作一般性，這可能在各個具體本體上解釋清楚「個體」為什麼成為眾多。本體為什麼不是一而是多，於這問題引發的難點就在於此。
但是，再說個體與量如果不同，我們還沒有知道現存事物如何成為多以及為什麼成為多，他們只說了量是如何為多。因為所有的數就是指代的量，一除開作為計量，或是在量上為不可分辨之外，這意義還是數。於是，如果那個量與「什麼」各不相同，誰都沒有把那個「什麼」因何成多與如何成多的問題對我們說明，而如果說那個「什麼」與量相同，那麼他又要面臨許多與事實不相符的結論。
對於數，他們還可以把關注點放在這個問題上：堅信了這些是存在的，這有什麼價值？對於堅持理型的人，這提供了對某些種類現存事物的原因，因為每個數都是每一理型，理型總是別事物成為實際存在的原因，令他們持有這樣的假設。但是因為有礙於理型論之內包含的阻礙之處而不堅持理型的人（因此他們不用理型來討論數），他所探討的只是數學之數，我們又何必相信他的敘述而承認理型數的存在，這樣的數對其他事物而言又有什麼作用？說這樣的數存在之人，既沒有主張這是任何事物的原因，我們的確也沒有見到它曾是某物的原因（他寧可把這說成是為自己存在的獨立實體），至於算術家的眾多定理，我們前面說過，就算用在可感事物上也全部適用。
3
對於那些人擬定了理型的存在，且照他們的假定把理型作為數——因脫離實際實例而抽象設立的方法——他們假設出各個普遍此項的一致性，進而解釋數必須存在。但是，他們的理由既不充分也是不可能，人們不必為了這些理由而相信數是獨立存在的。再說，畢達哥拉斯學派見到了眾多事物具備了數的性質，便假設實物就是數，——不是說事物可用數來計量，而說事物都是由數組成。原因何在？在音律上，天體上，以及其他的事物上都是見到了數的性質。那些主張只有數學之數存在的人，按他們自己的觀點，本不該說出這類道理，但他們卻常說這些可感事物不能是學術的主體。照我們之前所說，我們確實把這些作為學術的主體。數學對象明顯是不可脫離可感事物而存在，如果可以，那麼實體中就見不到它們的性質。在這一點上畢達哥拉斯學派並沒有引起反對意見，被批判的只是他們把數作為構成自然實物的元素，用沒有輕重的事物構成具備輕重的事物，他們所說的天體，以及其他的實物，都不像是這個可感世界的事物。但那些認為數可分離的人，常常認為「可感事物並非真實」，而「數理才是真實的公理」，並用靈性來敘述數必須存在，也必須獨立於事物，對於幾何對象也是這樣。於是很明顯，與此相對的數論，其觀點既與之相左，我們現在也正要提出疑問，如果數不存於可感事物內，為什麼可感事物表現出了數的性質，堅持數是獨立存在的人都必須要回答這個問題。
有些人見到了點是線的一端也是線的邊界，線對於面，面對於方體也是這樣，因此認為這些都必然是一類的實物。因此，我們都要加以考察，這理由是否太薄弱。因為（1）極端只是這類事物的界限，自身非是本體。步行或是運動都一般地必有所終止，照他們的觀點，這些也都要成為一「這個」，成為本體。這是荒謬的。（2）即便這些都是本體，它們也該屬於可感世界中的本體，而他們的說法正是脫離了可感世界的。它們如何能分離而獨自存在？
再者，關於所有的數及數學對象，我們如果仍認為所論述的還不夠滿足，可以嚴肅地提出這個問題，先天的數對於後天的數，它們相互不為增益。對那些專門維護數學對象存在的人，如數不存在，空間度量亦不會存在，那麼靈魂及可感實體卻得其存在。但從我們見到的世界看來，自然之間並不是一節節缺乏聯繫的糟糕劇本。對於堅信理型的人，這個難點被忽略了，他們把物質與數用來創造空間度量，把數2用來創造線，更無懷疑地，用3來創造面，用4來創造方體，——或是他們用別數來創造，這也沒有分別。然這些度量會成為理型嗎，或其存在的狀況是什麼，對事物有何作用？這些都沒有作用，正如數學對象全無作用一樣。人們如不想干涉數學對象來建立自己的原則，它便難以從他們任何的定理得到實際作用，但這並不難於隨意設想一些假定，由此編造一長串的結論。
於是，這類思想家為了把數學對象與理型相結合就陷入了這樣的錯誤。那些最先主張數有理型數及數學數二類的人，並沒有說原來就不能說明數學之數如何存在及由何而成。他們把數學放在理型數與可感數之間。（1）如果這由「大與小」組成，這就與理型數一樣（他由某些品類的大小製成空間度量）。（2）如果他列舉了其他要素，創造數的物質要素也太多了。如果二類造數的第一原理都是同一物，那麼元一對於這些就是共通的形式原理。而我們就要繼而追問為什麼「一」可以作為許多事物，為什麼照他們說來，數不能通過一而成，而只能由「一」及「未定之2」創生。
所有這說法都屬荒謬，而且都是相互衝突為矛盾的。我們在這些理論中似是見到了雪蒙尼德的長篇文章，那是奴隸們在隱瞞事實真相的時候，憑空捏造的。「大與小」這類要素似是對於這樣強行逼迫它們做不可能的事也提出了抗議，它們實際能夠造的數不外乎一乘以二而連續所乘而得的那些數。
把永恆的事物賦予創生的過程這也是荒謬的，或是不可能的，這沒有必要質疑畢達哥拉斯學派曾否定創造屬於永恆事物，因為他們曾說不管是由面還是表面，或是種子或那些他們不能言說的元素，來構成元一，總是一經構造，那原本無所限定的就是這些的限定了。既然他們在構造世界，而用自然科學的語言建立起理論，對這樣的理論我們加以考察，當然沒有什麼不妥。但在目前這類研究中，還是暫且擱置，我們當下要研究的是那作用於眾不變事物的原理，我們必須要探討這類數的創生。
這些思想家說奇數沒有創生過程，這就等於是在說偶數來自創造，某些人還指出偶數是最先通過「不等」而成的——當「大與小」平衡為「相等」的時候就創造出了偶數。那麼，「不等」在被平衡之前就自然是「大與小」。如果大與小常常被平衡，那麼之前就沒有不等，因為常在的只有相等，不等就為不常在了。因此很明顯，他們所建立的數的創造學術，對於理論並無幫助。
4
要素與原理如何與美善相關，這問題中存在一個難點，人們如果不承認這個難點就是該受到責備的。難點在於：眾多要素中是否有我們所指的善於至善這樣的要素，或是本善於至善應該較眾要素為後。神學家看事物似乎契合於某些現代思想家，他們用否定來回答這個問題，說美善只在自然有所發展之後才在事物中有所體現（他們如此做法是為了避免某些人把「元一」作為第一原理時所招致的非議。因其非議的並不是他們把善作為第一原理的屬性，而是他們把一作為創造數的要素而讓它成為一原理，這才引致了非議）。古詩人曾說，君臨天下而統治萬物者，已非是那些代表著宇宙原始力量的晝夜或是混沌，或是俄克阿諾斯，而是宙斯，這裡他們的詩意與這思想相符。這些詩人正是想到了世界的統治者是在變換的，他們才這樣說。至於那些完全不用神話語氣的人，比如菲勒塞德斯（Pherecydes）(1)及某些人，就把美善結合起來成為「至善」作為原始的創造者，麻葛（Magi）(2)及較晚的先哲們也是這樣，比如恩培多克勒及阿那克薩戈拉：前者把友好作為要素之一，後者把理性作為第一原理。堅持存在著不變本體的人，有些人說一之本就是本善，但他們以為本善的性質以元一為主。
於是，兩種說法孰對孰錯？如果基本且永恆，最為自足的事物竟是不主要的含有「善」這樣最為自足的素質，這就正是差異所在了。事物之自足且不為滅壞的，除了因己之善外，實在沒有其他緣由。因此說善是第一原理，也不是錯誤，如果說這原理就是元一，或不是元一，但至少該是眾數的一個要素，這些都是不可能。為了避免招致強烈的反對，有些人放棄了理論（那些主張一為要素也為第一原理之人，此後便把一限定為數學之數的原理與要素），因為按照「元一即本善」的理論，眾一就與善的品類相同。而時間之善物就為數眾多了。再者，如果眾通型都是數，那麼所有的通型又會與善的眾品類相同。讓人們試想任意事物的理型。如果所擬想的只有眾善的理型，那麼這些都還不是眾本體的理型，如果又設想這些都是眾本體的理型，那麼所有的動植物及全部事物只要參於理型的都是善。
這些荒謬的推論都會接踵而來。另一問題也會發生，那麼與元一相對的要素，不管是眾多還是不等，比如大與小是否就是本惡（因此一位思想家因見到創生出於眾多對反而惡就成了眾多的本性，就避開將善歸屬於一，而還有些人就直接說不等的性質就是惡的性質）。於是，接著就是這樣，除一及一之本外，所有事物都各自有此惡，而眾數參於此惡，相較於空間度量具備更為直接的形式，那麼惡就成了善在其間進行實現的活動範圍，而因為相對反都具備毀滅其對立面的趨向，參於其間也就是希望加以毀滅。照我們才說的，如果物質潛在的是每一事物，比如潛在之火為實現之火，那麼惡就是潛在的善了。
所有這類謬論的產生，是因為（1）他們把每一原理都作為了要素，（2）把眾多的相對作為原理，（3）把一作為原理，（4）又把眾數作為通型，也作為可為獨立的原始本體。
5
那麼，如不把善包含於各第一原理中既是不可能，而以這樣的方式把善放於其內，也是不可能，那麼很明顯，對於原理及原始本體的假象還有不明確的地方。任何用宇宙眾原理與動植物相比較的，他對於物質的思想也不是很精確，在動植物看來總是較為完善的出於不非常完善的，——就是因為這個觀點才招致那位思想家說第一原理也該如此，因此一之本就不能是一個現實的事物。這是不真確的，因為就算是這時間的動植物，他們所從由來的原理還是完善的，因為這是由人生育人，種子非是第一。
這點也是荒謬的，說在創造空間的同時也創造了數學立體（因為個別事物具備了占據空間的性質，因此在空間各相分離，但是數學對象是沒有一定處所的），說數學立體總是處在某一處所，但無從說明其所為何處。
那些人說實物出於眾要素，而數是最為原始的實物，他們該先闡明一物出於另一物的意義，然後闡明數由第一原理產生，方式如何？因為相混合？但是（1）非是所有的事物都可以相混合，（2）因要素所成的事物與要素本身不同，這樣的混合將是不可分割，元一便不能是如同他們期許的那樣，永遠保持成一個分明的實際存在。如同一個音節那樣，因為組合？但是（1）這就必須要某一處所來安排所組成的要素，（2）人們凡聯想到數，就該能分別想到單一與眾多，於是數就是這樣的組合——單一加上眾多，或是單一加上不等。
一物之出於某物，某物或是仍舊存於其所生成之物中，或是此產物中再無某物，數之出於要素，其要素存於數，還是不在數中？只有創生之物才可出於要素且要素仍存在其中。於是數之出於眾要素的，是否如同出於種子一般？然不可分辨之物該是什麼都不能分化出來的。是否出自其相對之物，它的可為變化的相對？但所有出自相對物的事物必是有其所為不變的底層。一位思想家把一作為眾的相對，另一位則把一作為「等」而把它作為「不等」的相對，這個數就必是出自相對之物的。那麼從它的相對衍生而成數還有某些不變物存在。再者，為什麼世間所有出自相對的，或是具備相對的事物，都要歸於滅壞（就算全部的相對完全用來創造它們，它們還是要滅壞），而獨數不滅壞？關於這點什麼都沒說。但不管是否存在其所成之物中，相對總是具備毀滅性的，比如「鬥爭」毀滅了「混合」（但這又不該被毀壞，因為那混合之物非是真的與之相對）。
究竟是哪種方式，數成為本體及實際存在的原因，這問題還沒完全得到解決：（1）是因數而作為界限（比如點就是空間度量的界限）？這便是歐律托斯（Eurytus）(3)決定萬物之數的方式，他如同某些人用鵝卵石求得三角形及四方形的數一樣，仿效自然之物而求其數（比如人和馬就各具其數），或是（2）根據音樂為數的比例，因此人及所有其他事物都是如此？但是諸如偶然因素之白、甜、熱，又該當如何為數？很明顯數不能成為事物之如何為是者及形式因，其如何是是比例，而數是這比例的物質。比如說肌肉或骨頭的如何是具備數存在期間，這含義是這樣：三分火及兩分土。數，不管是哪個數，總指代著某物的數，或是些許的火及土，或是些許單位，但其如何是者就是各物混合其中的比例，這已經不再是數而是一個混合的數之比（或為實體或為其他類別之比）。
那麼，不管這一般數或是由抽象單位組成，數既不是事物的物質，也不是公式，也不是形式因，也不是事物有所成效的原因。當然也不是極因。
6
人們可以這麼來問，因為事物之組成可以根據一個易計算的數或是一個奇數來作為說明，如此，事物能從數中得到什麼好處。實際上，蜜糖水非是因為三比三的比例就成為更好，沒有特殊的比例，只是適當稀釋了的蜜糖水較之於可用數表示且過度稠密的蜜糖水更為合適。再者，混合物的比例是數的相加，而不是相乘，比如這是「三分水加上兩分的蜜糖」，就不該是「三乘以二」。因為事物若要相乘，其科類必是相同，因此1×2×3的乘積必是可用1來計量的。4×5×6的乘積必是可用4來計量的，所有的乘積都可以用其乘數來作為計量。那麼水之數為2×3之時，火之數就不能同為2×5×3×6。
如果一切事物必須參於眾數，許多事物就必為相同，同一數就既屬於此物，又屬於彼物。那麼，數還是原因嗎？事物因數而存在嗎？或者並不肯定？比如太陽的運動有數，月亮的運動也有數，——以至於每一動物的壽命及成長無不有數。那麼，這類數未必不能成為平方、立方及某些相等或是某些乘數之倍？所有事物既然被假設為必須參於眾數，而眾數的範圍又常是有限，因此不同的事物，就不能不歸於同數。那麼，某些事物既被冠以了相同的數，就要因為其數型為同而成為相同，比如日月就必為相同。但為什麼這些可成為原因？說元音有七，樂律憑此而七弦，昴星也是七，動物七歲的時候換牙。這就是因為其數必以七為模型，因此戰爭英雄就有七，而昴星也拼湊成七嗎？實際上戰爭英雄有七是因為堡壘的門洞有七，至於昴星只是因為我們數出來有七，這就如同大熊星座數下來有十二顆星一樣，而目光敏銳的人都可以在兩星座中點數出更多的星。不僅如此，他們甚至於說X、Ps及Z都是和音，因為和音有三，那麼輔音也有三。他們忽略了如此的音注可以成千上萬，比如GP也算一個。但他們如果說只有這三個字母都各自相當於別的兩個字母，那麼理由正在於口腔發聲有三個部分，這三個部分各與∑相應，也只有這三個字母，更無其他字母可作為輔音，這點跟三個和音毫無關聯，而實際上和音不止三個，而輔音卻只有三個。這些人就如同舊式的荷馬學者往往見到小同不見大異。
有些人說這類的事例很多，比如兩根弦所表示的數為9和8。而史詩以十七音節為一行，與此而相合節奏，朗誦音調的抑揚頓挫前為9後為8。他們又說從α到Ω之間的字母數等於笛子由最低音節到最高音節的音符數，而這音符數量與天體合唱全部之數目相等。可疑的是人們誰都不難去敘述這樣的比擬，在永恆事物中很容易就找到這樣的比喻，在世俗事物中也不難找到。
經過這樣的一番考究之後，有些人為把數作為自然的原因，因此賦予其可為讚美的特性，及它們眾多的相對物及與數學的一般性關係，如前所述第一原理的任一命意，數都不可成為事物的原因。但是，有一層含義他們還是明晰了的，善屬於數的，與奇、直、正方及某些數的潛能一同順序安排在美的這一相對之序列中。季節與某些數相符，它們在數學理論上積累了類似作用的例子。這些，實際上僅是一些「相符」。它們既是本就有所偶合，而事物可為相符的本就可相適應，也可相互比擬。於實際存在的每一範疇上，用作比擬的詞語總是可以找尋得到，——比如直之於線，平可比擬於面，可能奇之於數，白之於數也是一樣。
音樂等等的現象原因不在於理型數（理型數雖為相等的其類也不同，理型單位也是），因此，單單憑藉這一個理由，我們就沒必要重視理型。
這些就是數論的眾多結論，當然還可以總結出很多的謬論。他們在創造數的時候遇到了很多麻煩，始終沒有完成一套數論的體系，這就似是表明了，數學對象非是如某些人所言，可獨立於可感事物之外，它們也非是第一原理。
————————————————————
(1) 古希臘雅典編年史家之一，他多年致力於神話方面的研究與寫作工作，著有10卷本的神話及譜系的歷史，在古希臘曾具有一定的影響力。
(2) Magi這個詞是希臘語magos複數的拉丁形式，它源於波斯語maguŝ，乃占星術士（法師）之義，當時是十分受尊敬的職業。它本是古波斯的拜火教的高級神職人員的頭銜名稱。
(3) 畢達哥拉斯學派成員。