算法全能集 · 筭法下

十一差分 歌曰：差分之法並來分，湏要分教一分成。將這一分為定實，以乘各數，自均平。 今有鈔一百二十一兩一錢五分六厘五毫，糴米、麥、豆三色，議要一分米，二分，麥，三分豆，米每斗價九分二厘，麥每斗價八分五厘，豆每斗價三分六厘。問：三色並鈔數各該幾何？ 答曰：米三十二石七斗四升五合，該鈔三十兩一錢二分五厘四毫；麥六十五石四斗九升，該鈔五十五兩六錢六分六厘五毫；豆九十八石二斗三升五合，該鈔三十五兩三錢六分四厘六毫。 法曰：置都鈔在地，並米一、麥二、豆三斗價為法，除之，得米二，因見麥，加五見豆，卻以各價與各數相乘，見鈔。合問。 今有銀三十七兩八錢九分，糴四色糧斛俱停，粟每斗價三分四厘，豆每斗價二分，五厘，白米斗價四分八厘。黃。米斗價五分，三厘，問：四色並銀數各該?何？ 答曰：四色各該二十三石六斗八升一合二勺。五抄：粟該銀八兩五分一厘，六毫二絲五忽豆。該銀五兩。九錢二分三毫一絲二忽五微，白米該銀一十一兩三錢六。分七厘，黃米該銀一十二兩五錢五分一厘六絲二忽五微。 法曰：置都銀在地，並四等價為法，除之見數，卻以各斗價相乘，見鈔。合問。 今有粟四十七石九斗，將一半換米，每粟一斗換米六升二合；一半換豆，麥每粟一斗，換豆七升三合；每粟八升，換麥五升四合。問換到三色，各該?何？ 答曰：米該一十四石八斗四升九合，豆該八石七斗四升一合七勺五抄，麥該八石八升三合一勺二抄五撮。 法曰：置都粟在地，折半，置二位，一位以六二乘之，見米那一半，又折半，置二位，以七三乘之，見豆一位，以五四乘之。用八除之，見麥。合問。 今有甲、乙、丙、丁四人，甲出銀二十八兩七錢，乙出銀二十一兩三錢，丙出銀一十七兩五錢，丁出銀一十二兩三錢，共七十九兩八錢。販到油一車，賣到銀九十八兩七錢一分二厘六毫，各除本銀外，問各該利銀?何？ 答曰：甲該銀六兩八錢一厘九毫，乙該銀五兩四分八厘一毫，丙該銀四兩二錢四分七厘五毫，丁該銀二兩九錢一分五厘一毫。 法曰：置賣到銀在地，與共人相減，余銀，以元共銀為法除之，得二錢三分七厘，以乘各人元出銀，得各人利銀也。合問。 今有甲、乙、丙三人赴倉，共納粟八石，甲三石六斗二升，乙二石八斗四升，丙一石五斗四升，除納外，過納六石七斗三升。問：各人納過?何？ 答曰：甲納過三石四升五合三勺二抄五撮，乙納過二石三斗八升九合一勺五抄，丙納過一石二斗九升五合五勺二抄五撮。 法曰：置都納過粟在地，以八石為法，除之，見數，以乘各人合納粟數，得各人納過數也。合問。 今有官配粟米七十二石九斗六升，令三等人戶出之。上等二十四戶，每戶五分，中等四十戶，每戶三分；下等六十四戶，每戶一分。問：每戶及逐等各該?何？ 答曰：上等每戶一石二斗，該二十八石八斗；中等每戶七斗二升，該二十八石八斗；下等每戶二斗四升，該一十五石三斗六升。 法曰：置都粟在地，以上等戶數五因見分，又以中等戶數三因見分，又以下等六十四戶為六十四分，三位並之，得三百四分，為法除之，得二斗四升。是下等一戶所出，三因是中等一戶所出，五因是上等一戶所出。卻將各等戶數與一戶所出相乘，見數。合問。 今有官配白米二百七十八石五斗，令三等人戶出之。上等二十戶，每戶多中等七斗；中等五十戶，每戶多下等五斗，下等一百一十戶。問：每戶及逐等各該?何？ 答曰：上等每戶二石四斗七升五合，該四十九石五斗；中等每戶一石七斗七升五合，該八十八石七斗五升；下等每戶一石二斗七升五合，該一百四十石二斗五升。 法曰：置都米在地，另以上等二十戶多下等一石二斗乘，得二十四石，減於都數。又以中等戶數多下等五斗乘，得二十五石，亦減於都數。外有米二百二十九石五斗，為實，並三等共一百八十戶為法，除之，得一石二斗七升五合，為下等一戶所出，加五斗，是中等一戶所出，就位加七斗，是上等一戶所出。卻將各等戶以一戶所出乘之，見數。合問。 今有官配銀一千一百零七兩，令五等人戶從上作減半出之。第一等一十六戶，第二等二十五戶，第三等三十一戶，第四等四十八戶，第五等六十二戶。問：每戶及逐等該銀?何？ 答曰：第一等每戶二十四兩，該三百八十四兩；第二等每戶一十二兩，該三百兩；第三等每戶六兩，該一百八十六兩；第四等每戶三兩，該一百四十四兩；第五等每戶一兩五錢，該九十三兩。 法曰：置都銀在地，另以第五等六十二戶為六十二分，又下四等戶數二因見分，又以三等戶數四因見分，又以二等戶數八因見分，又以一等戶數。加六見分，五位並之，得七百三十八分，為法，除之，實得一兩五錢，是第五等一戶所出，就位二因，是四等一戶所出，又就位二因，是三等一戶所出，又就二因，是二等一戶所出，又就二因，是三等一戶所出，又就二因，是二等一戶所出；又就二因，是一等一戶所出。各以本等戶數與一戶所出相乘見數也。合問。 今有官配絹一百一十九匹一丈二寸四分，令五等人戶從上作四六出之。第一等二十五戶，弟二等三十戶，第三等四十八戶，第四等五十戶，第五等六十五戶。問：每戶及逐等該絹幾何？ 答曰：第一等每戶一匹二丈，該三十七匹二丈；第二等每戶三丈六尺，該二十七匹；第三等每戶二丈一尺六寸，該二十五匹三文六尺八寸。第四等每戶一丈一尺九寸六分，該一十六匹八尺；第五等每戶七尺七寸七寸六厘，該一十二匹二丈五尺四寸四分。 法曰：置都絹在地匹數，以四十尺通之，答入丈尺。另置第一等，以萬通之，為二十五萬，又置二等戶數，以六千乘之，又置三等戶數，以三千六百乘之，又置四等戶數，以二千一百六十乘之，又置五等戶數，以一千二百九十六乘之，並得七十九萬五千四十，為法，除之，得六十尺。是第一等一戶所出，就退位六因，是二等一戶所出，其餘等數各就退位，用六因出各等一戶所出，卻以各等戶數相乘見數。合問。 今有官配粟一百九十二石四斗九升六合，令五等人戶從上作三七折出之。第一等二十二戶，第二等三十六戶，第三。等四十二戶，第四等四十八戶，第五等五十戶。問：每戶及逐等該粟幾何？ 答曰：第一等每戶二石，該四十四石；第二等每戶一石四斗，該五十石四斗；第三等每戶九斗八升，該四十一石一斗六升；第四等每戶六斗八升，該三十二石九斗二升八合；第五等每戶四斗八升二勺，該二十四石一升。 法曰：置都粟在地，另置第一等二十二戶，以萬通之，又置二等戶數，以七千乘之，又置三等戶數，以四千九百乘之，又置四等戶數，以三千四百三十乘之，又置五等戶數，以二千四百令一乘之，並得九十六萬二千四百九十，為法，除之，得二石是第一等一戶所出，就退位。七因是二等一戶所出，其餘等數各就退位，用七因出各等一戶所出，卻以各等戶數相乘見數。合問。 今有官配米二百二十五石三斗六升，令五等人戶從上作二八折出之。第一等四屍，第二等八戶，第三等一十五戶，第四等四十八戶，第五等一百二十戶。問：每戶及逐等該米?何？ 答曰：第一等每戶二石五斗，該一十石；第二等每戶二石，該一十六石；第三等每戶一石六斗，該二十四石；第四等每戶一石二斗八升，該五十二石四斗八升；第五等每戶一石二升四合，該一百二十二石八斗八升。 法曰：置都米在地，另置第一等四戶，以萬通之，又置第二等戶數，以八千乘之，又置第三等戶數，以六千四百乘之，又置第四等戶數，以五千一百二十乘之，又置第五等戶數，以四千九十六乘之，並得九十萬一千四百四十，為法，除之，得二石五斗，為第一等一戶所出，就退位，八因為二等一戶所出，其餘等數，各就退位，用八因出各等一戶所出，卻以各等戶相乘見數。合問。 今有甲、乙、丙三人共分鈔一百兩，湏要一錢如甲三分之二，丙少如甲二十八兩，問各該?何？ 答曰：甲該四十八兩，乙該三十二兩，丙該二十兩。 法曰：置都鈔在地，加二十八兩，為甲二乙一之鈔。以八除之，即甲、丙各三分，乙二分也。得一十六兩，為一分之鈔，二因為乙錢，就位加五為甲錢，減二十八兩為丙錢也。合問。 今有甲、乙、丙三人共分鈔一百兩，只雲甲多乙五兩，丙得鈔如乙七分之五，問各該?何？ 答曰：甲該四十兩，乙該三十五兩，丙該二十五兩。法曰：置都鈔在地，減了五兩，余有九十五兩，是一之乙，一丙錢也。以十九除之，得五兩，為一分之錢。置二位，一位以五因為丙錢，一位以七因為乙錢，加五兩為甲錢也。合問。 十二和合差分 歌曰：差分和合法還深，高價先乘共物情。卻用都錢減今數，餘留為實甚分明。另將二價也相減，使這余錢為法。行除了，先為低物價，自余高價物方成。 今有麻、麥共三十八石七十二升，總糶鈔五十九兩三錢四分九厘六毫。其麻斗價一錢八分五厘，麥斗價一錢三分六厘。問麻、麥各數，並該鈔?何？ 答曰：麥二十五石二斗七升，該鈔三十四兩三錢六分七厘二毫；麻一十三石四斗五升，該鈔二十四兩八錢八分二厘五毫。 法曰：置麻、麥共數在地，以麻每斗價乘之，見數與都錢相減，餘數為實，另將二價亦相減，餘四分九厘，為法，除之，得麥數，余為芝麻。各以斗價乘之，見鈔。合問。 今有銀五十七兩九錢，每銀一錢，買桃一百六十四個，每銀一錢，買李一百二十八個，共買得桃李八萬三千二百二十個。問該銀?兩，買桃、李各?何？ 答曰：銀三十二兩六錢，買李四萬一千七百二十八個；銀二十五兩三錢，買桃四萬一千四百九十二個。 法曰：置都銀在地，以桃個數乘之，見數與桃李共數相減，餘數為實，另以桃李個數亦相減，餘三十六個，為法除之，得買李之銀，余為桃之銀。各以一錢買到個數乘之，見數。合問。 十三端匹 歌曰：四十為匹，五為端，或減還加二尺寬，端匹乘來方見尺尺。求端匹法除看。 今有布一尺，賣鈔一錢九分三厘。問：一端長五十二尺，該鈔?何？ 答曰：該鈔一十兩三分六厘。法曰：置賣鈔在地，以端法乘之，合問。 今有絹一大八尺，賣鈔五兩五錢二分。問一匹長四十二尺，該鈔幾何？ 答曰：該鈔一十二兩八錢八分。法曰：置賣鈔在地，以匹法乘之為實，用元絹為法，除之，合問。 今有羅二十三匹、二大三尺，每匹四十二尺，共賣鈔二百三十一兩四錢二分六厘。問每尺該鈔?何？答曰：每尺該鈔二錢三分四厘。 法曰：置都鈔在地，用都匹以四十二乘之，答八丈尺，得九百八十九尺，為法除之，合問。 今有鈔一百二十六兩八錢二分五厘，買布每端長四十八尺，價鈔九兩五錢。問該布?何？ 答曰：該布一十三端一大六尺八寸。 法曰：置都鈔在地，以每端價鈔為法，除之，見數。不滿一端，以端法乘之，見丈尺合問。 今有鈔一百二十四兩五錢四分五厘，買絹每匹長三十八尺，價鈔一十一兩五錢。問該絹?何？ 答曰：該絹一十匹三丈一尺五寸四分。 法曰：置都鈔在地，以每匹價鈔為法除之，見數不滿一匹，以匹法乘之，見丈尺。合問。 今有兵士三千四百七十四人，每三人用汗衫絹七十尺，每四人用單袴絹五十尺。問該絹?何？其匹法四十二尺。 答曰：二千九百六十三匹，三丈九尺。衫一千九百三十匹，袴一千三十三匹，二丈九尺。 法曰：置都人數在地，用每?人互乘衫絹尺數，得四百三十尺，為法，乘之為實，以三四相因為法除之，卻用匹法除之，為匹，余為丈尺。若要各見衫袴，以人數置二位。二位以七十乘之，用三人除之，見衫，一位以五十乘之，用四人除之，見袴各以匹法除之，為匹，余是丈尺。合問。 今有借了白布一端，長五十二尺，闊二尺一寸。今無本色布還，只有常行布，闊一尺六寸。問各還長?何？ 答曰：該長六十八尺二寸五分。 法曰：置一端，以寸通之，以闊乘之為實，用常布闊寸為法，除之，合問。 十四斤秤 歌曰：銖求斤兩要相登，二四明為一兩稱，三八四除斤便是兩斤求，此則相乘斤。如求兩身，加六減六，留身兩見斤。斤兩較時無別訣。法中惟以五除增，截兩為斤分數。 法曰：一退六二五，三一二五，三一八七五，四二五，五三一二五，六三七五，七四三七五，八五，九五六二五，十六二五，十一三八七五十二七五，十三八一二五，十四八七五，十五九三七五。 今有銀一十二斤半，問該兩幾何？ 答曰：該銀二百兩。 法曰：置斤數在地，存身，加六見兩，合問。 今有銀四百三十二兩，問該斤幾何？ 答曰：該銀二十七斤。 法曰：置兩數在地，定身除六，見斤合問。 今有銀一斤四兩，問該銖幾何？ 答曰：該銀四百八十銖。 法曰：置斤在地，以四兩為二五，卻以三百八十四乘之，見數⚪。 又法：以斤加六為兩，答入令兩，以二十四乘之，見銖合問。 今有銀一千五十六銖，問該斤兩幾何？ 答曰：該銀二斤一十二兩。 法曰：置銖數在地，以三八四為法，除之，見斤余分加六為兩。合問。 今有鈔一十二兩四錢八分，買絲一斤，問一銖該鈔幾何？ 答曰：該鈔三分二厘五毫。 法曰：置都鈔在地，以三八四為法，除之，合問。 今有鈔三十三兩二錢五分，買絲二斤一十二兩八銖，問每斤該鈔幾何？ 答曰：該鈔一十二兩。 法曰：置都鈔在地，以絲斤為兩，答入令兩，以二十四乘之為銖。答入令銖，得一千六十四，為法除之，卻以三八四乘之，見數合問。 今有鈔一十七兩三錢七分五厘，買絲一斤七兩四銖，問：每兩該鈔幾何？ 答曰：該鈔七錢五分。 法曰：置都鈔在地，以絲斤兩通作銖，得五百五十六為法除之，卻以二十四乘之，見數合問。 今有絲一百二十三斤一十五兩一十八銖，每一十一兩六銖，織絹一匹，該四丈二尺。問該絹幾何？ 答曰：該絹一百七十六匹一丈四尺。 法曰：置絲斤兩通作銖，答入令銖，另置一十一兩六銖，通作二百七十為法，除之，見匹余有九十銖，以四十二乘之，仍以二七除之，見丈尺。合問。 今有面二百三十七斤一十四兩，每斤價鈔一錢二分五厘，問該鈔幾何？ 答曰：該鈔二十九兩七錢三分四厘三毫七絲五忽。 法曰：置都斤在地，以十四兩為八七五，以斤價乘之。合問。 今有粉九十八斤七兩，每兩價鈔八分五厘四毫，問該鈔幾何？ 答曰：該鈔一百三十四兩五錢五厘。 法曰：置都斤通作兩，答入令兩，以兩價乘之。合問。 今有銀一十八兩九錢四分，每銀一錢，買面五斤一十二兩，問該面幾何？ 答曰：該面一千八十九斤八錢。 法曰：置都銀在地，以面斤兩為五，七五為法乘之。合問。 今有粉三百四十九斤四兩，每粉二斤一十二兩，賣銀一錢，問該銀幾何？ 答曰：該銀一十二兩七錢。 法曰：置都粉在地，以四兩為二五，卻以每粉斤兩為二七五為法除之。合問。 今有麻九秤七斤四兩，每二斤八兩，換絲五兩五錢，問該絲幾何？ 答曰：該絲一十九斤八兩九錢五分。 法曰：置秤加五為斤，答入令斤，以四兩為二五，卻以換絲數乘之，將每斤兩為二五除之，見數減六為斤，餘數為兩，為零也。合問。 今有絲三十八秤一十三斤一十二兩，賣鈔二千九百一十八兩七錢五分，問每斤該鈔幾何？ 答曰：每斤該鈔五兩。 法曰：置都鈔在地，以秤斤兩通作五百八十三斤七分五厘，為法除之。合問。 今有造水葉一十一萬六千九百七十二片，每百片用鐵一秤六斤八兩，該鐵幾何？ 答曰：該鐵一千六百七十六秤八斤一十五兩六錢八分。 法曰：置都葉在地，以每百片用鐵通作二十一斤半乘之，以一百除之，見數減五為秤。答入八斤，余有九十八，以十六乘之，又以一百除之，為一十五。兩六錢八分，合問 十五堆垛圓尖等法，見倉窖內。 歌曰：缸壇堆垛要推詳，底腳先將闊減長，餘數折來添半個，並歸長內闊乘相，再將闊答一乘實，三以除之數便當。若筭平尖只添一，乘來折半法還強。 又三角果垛也湏知，底腳先求幾個兒。一二添來乘兩遍，六而取一不差池。要知四角盤中果，添半仍添一個，隨乘此數來以為實，如三而一，去除之。 今有酒罈一垛，闊八個，長一十三個，問該積幾何？ 答曰：該積三百八十四。 法曰：置長闊相減，餘數折半，添半個，併入長內，以闊乘了，又以添一乘之，如三而一，見數合問。 今有平尖草一垛，底腳二十六堆，問該積幾何？ 答曰：該積三百五十一堆。 法曰：置堆數在地，添一乘之，折半見數合問。 今有三角果一垛，底腳三十六個，問該積幾何？ 答曰：該積八千四百二十六個。 法曰：置個數在地，添一添二乘之，如六而一，見數合問。 今有四角果一垛，底腳三十六個，問該積幾何？ 答曰：該積一萬六千二百零六個。 法曰：置個數在地，添一添半乘之，如三而一，見數合問。 十六盤量倉窖古斛法以二尺五寸為一石，今斛法或有過與不及笄者，宜加減用之。 歌曰：方倉長用闊相乘，堆與圓倉周自行，各再以高乘見積，惟圓十二一中分。尖堆法用三十六，倚壁湏分十八停。內角取時如九一，外角三九積分明。若還方窖兼圓窖，上下周方各自乘，乘了，另將上乘下，並三為一，再乘深，如三而一，為方積三十六兮圓積成斛法，卻將除見數，一升一合不差爭。 今有方倉一所，長四丈七尺，廣三丈一尺，高九尺，問積米幾何？ 答曰：積米五千二百四十五石二斗。 法曰：以長廣相乘，又以高尺乘之，為積斛法除之。合問。 今有圓倉一所，周二丈四尺，高一文，問積米幾何？ 答曰：積米一百九十二石。 法曰：以周尺自相乘，又以高尺乘之，如十二而一，為積斛法除之。合問。 今有方窖一口，上方八尺，下方一丈二尺，深一丈二尺六寸，問積米幾何？ 答曰：積米五百一十石七斗二升。 法曰：以上下方各自乘，上下方又相乘，三位並之，又以深尺乘之，如三而一，為積斛法除之。合問。 今有圓窖一口，上周一丈八尺，下周三丈，深一丈二尺，問積米幾何？ 答曰：積米二百三十五石二斗。 法曰：以上下周各自乘，上下周又相乘，三位並之，又以深尺乘之，如三十六而一，為積斛法除之。合問。 今有平地堆米，下周二丈七尺，高六尺，問該米幾何？ 答曰：該米四十八石六斗。 法曰：以下周自乘，又以名尺乘之，如三十六而一，為積斛法除之。合問。 今有倚壁聚米，下周一丈九尺，高一丈二尺六寸，問該米幾何？ 答曰：該米一百一石八升。 法曰：以下周自乘，又以高尺乘之，如十八而一，為積斛法除之。合問。 今有倚壁內角聚米，下周一丈五尺，高一丈四尺四寸，問該米幾何？ 答曰：該米一百四十四石。 法曰：以下周自乘，又以高尺乘之，如九而一，為積斛法除之。合問。 今有倚壁外角聚米，下周一丈八尺，高五尺四寸，問該米幾何？ 答曰：該米二十五石九斗二升。 法曰：以下周自乘，又以高尺乘之，如二十七而一，為積斛法除之。合問。 十七丈量田畝 歌曰：古者量田較闊長，全憑繩尺以牽量。一形雖有一般法，惟有方田法易詳。若見喎斜並凹曲直，湏裨補取為方，卻將乘實為田積，二四除之。畝法強：今有方田，自方八十四步，問該田幾何？ 答曰：該田二十九畝九十六步。 法曰：置方步自相乘，為積，畝法除之。合問。 今有方田六畝零四步，問一方。面該步幾何？ 答曰：該方三十八步。 法曰：置畝為步，答入令步，開平方除之，合問。 開平方法置總步在地，用商除三三如九，另於上退二位，置三，合商十，下亦另置三為方法。在地止有五百四十四，卻以方法三倍之，得六。又以六商除六八四十八，續上商八，在地止有六千四方，下亦置八，以八八呼除六十四，恰盡，商得三十八步，為一方面。其餘開方皆仿此。 今有直田，長九十三步，闊三十五步，問該田幾何？ 答曰：該田一十三畝一百三十五步。 法曰：置長闊步自相乘，為積，畝法除之。合問。 今有直田三畝一百三十八步，只記得長三十九步，問該闊幾何？ 答曰：該闊二十二步。 法曰：置畝為步，答入令步，以長步為法除之。合問。 今有直田一十六畝一百九十二步，只記得闊三十二步，問該長几何？ 答曰：該長一百二十六步。 法曰：置畝為步，答入令步，以闊步為法除之。合問。 今有直田一十三畝五分六厘二毫五絲，只記得長闊相和一百二十八步，問長闊各幾何？ 答曰：長該九十三步，闊該三十五步。 法曰：置畝分數為田積步，另列和步自乘見數，以元積步四因減之，余有三千三百六十四步，開平方除之，得五十八步，為長闊之差。以差加和步折。半得長，以差減長，得闊。合問： 今有直田長三十步，闊一十六步，問兩隅斜相去幾何？ 答曰：該斜三十四步。 法曰：以長、闊步各自乘，並之，得一千一百五十六步，開平方除之。合問。 今有直田長三十五步，兩隅斜相去三十七步，問該闊幾何？ 答曰：該闊一十二步。 法曰：以長、斜步各自乘，二位相減，餘一百四卜四步，開平方除之。合問。 今有直田闊三十九步，兩隅斜相去八十九步，問該長几何？ 答曰：該長八十步。 法曰：以闊、斜步各自乘，二位相減，餘六千四百步，開平方除之。合問。 今有直田，兩斜相去三十四步，闊少如長一十四步，問該田幾何？ 答曰：該田二畝。 法曰：以闊少長步自乘，與斜步自乘相減，餘數折半，得四百八十步，為積，畝法除之。合問。 今有直田，長闊相和一百一十九步，兩斜相去八十九步，問該田幾何？ 答曰：該田一十三畝。 法曰：以斜步自乘，與和步自乘相減，餘數折半，得三千三百二十步，為積，畝法除之。合問。 今有直田長三十步，並廣斜得五十步，問該田幾何？ 答曰：該田二畝。 法曰：以長步自乘，與並步自乘相減，餘數折半，得八百步，以並數除之，得一十六，為田廣，以長步乘之，畝法除之。合問。 今有梯田，南闊二十六步，北闊四十六步，正長九十。八步，問該田幾何。 答曰：該田一十四畝一百六十。八步。 法曰：並南北闊折半，以長乘之，為積，畝法除之。合問。 今有梯田二十二畝五分五厘，只記得正長一百三十二步，北闊四十五步。問南頭闊步幾何？ 答曰：南闊三十七步。 法曰：置田畝分數為步，倍之為實，以長步為法。除之，得八十二步，為南北兩闊，減北闊步，得南。合問。 今有勾股田，勾闊四十四步，股長一百三十八步，問該田幾何？ 答曰：該田一十二畝一百五十六步。 法曰：置勾闊步折半，以長乘之，為積畝法除之。合問。圭田亦同此法。 今有圭田一十四畝一分，只記得中長一百四十四步，南頭是尖，問北闊幾何？ 答曰：北闊四十七步。 法曰：置田畝分為步，倍之為實，以長步為法，除之。合問。 今有三廣田，南闊二十八步，北闊四十步，中闊一十八步，長一百四十步，問該田幾何？ 答曰：該田一十五畝四十步。 法曰：倍中闊，並南北闊，如四而一，以長乘之，為積畝法除之。合問。蛇形田、大鼓田亦同此法。 今有四不等田，東長二十八步，西長三十二步，南闊四十步，北闊五十步，問該田幾何？ 答曰：該田五畝一百五十步。 法曰：並東西長折半，並南北闊折半，長闊相乘，為積畝法除之。合問。抹角形田亦。同此法， 今有梭田，中闊二十二步。 直長五十二步，問該田幾何？ 答曰：該田二畝九十二步。 法曰：置中闊折半以長。乘之，為積畝。法除之。合問。鼠屎田半梭田亦同此法。 今有眉田，上周二十七步，下周二十五步，中徑六步，問該田幾何？ 答曰：該田七十八步。 法曰：並上下周折半，以中徑折半乘之，為積畝法除之。合問。 今有牛角田，東長一十八步，西長一十六步，北闊一十二步，問該田幾何？ 答曰：該田一百令二步。 法曰：並東西折半，以北闊折半乘之，為積畝法除之。合問。今有圓田，周闊七十二步，徑二十四步，問該田幾何？答曰：該田一畝一百九十二步。法曰：置周、徑各折半，以周乘徑，為積畝法除之。合問。○又法：以徑步自乘，三因四。歸，為積畝法除之。○又法：以周步自相乘，如十二而一，為積畝法除之。合問。 今有環田，外周一百二十步，中周八十四步，徑六步，問該田幾何？ 答曰：該田二畝一百三十二步。 法曰：並中、外周，折半乘徑，為積畝法除之，合問。 今有覆月田，又名弧矢田，弦闊二十四步，徑一十二步，問該田幾何？ 答曰：該田一百六十六步。 法曰：以弦徑相乘，四歸三因，為積法除之。○又法：並弦徑折半，又以徑乘，為積畝法除之。○又法：以弦四歸三因，又以徑乘，為積畝法除之。○又法：弦徑相乘，又以徑自乘，並之，折半，為積畝法除之。合問。 十八修築 歌曰：筭中有法築長城，上下將來半折平，高以乘之長又續，此為城積甚分明，五因其積三而一，是壤求堅法，並行穿地四因，於壤積法中仍用五歸成。此詩括止言築。城法外，據築台、築隄等各別有法，詳見各法曰：內此項法可興倉窖積尺兼看，但不用斛法除之。 今有築牆，上廣二尺，下廣四尺，高八尺，長二百三十四尺，問該積幾何？ 答曰：該積五千六百一十六尺。 問用壤及穿地積尺幾何？答：用壤該九千三百六十尺，穿地該七千四百八十八尺。 法曰：並上下廣折半，以高尺乘之，又以長乘之，為牆積尺。以牆積五因三歸，為用壤積尺；又以壤四因五歸，為穿地積尺。合問。 今有築台一所，上廣八尺，長二丈，下廣一丈八尺，長三丈，高一丈八尺，問該積幾何？ 答曰：該積六千尺。 法曰：倍上長加下長得七十尺，以上廣乘之，見數。又倍下長得八十尺，以下廣乘之，並二位，得二千尺。卻以高尺乘之，如六而一，合問。 今有築隄一所，東頭上廣八尺，下廣一丈四尺，高九尺，西頭上廣二文，下廣二大二尺，高一丈一尺，東西正長九十六丈，問該積幾何？ 答曰：該積二萬八千八十丈。 法曰：倍東高加西高，得三丈九尺，並東上下廣折半乘之，又另倍西高加東高，得五丈一尺，並西上下廣折半乘之，並二位，以正長乘之，如六而一。合問。 今有築牆，上廣一丈四尺，下廣三丈，而四丈，已築高二丈五尺，今築上廣幾何？ 答曰：該築上廣二丈。 法曰：以上下廣相減，余到丈尺，與已築尺數相乘，用元高丈尺除之，見數以減元下廣餘數是也。合問。 今有築牆，上廣一尺，下廣四尺，高一丈二尺，已築上廣二尺一寸，問今築高几何？ 答曰：該築高七尺六寸。 法曰：以巳築上廣減元下廣餘數，以元高丈尺乘之，另以上下廣相減到尺數除之。合問。 今有方台一所，上方八尺，下方二丈，高一文八天，今欲接築成方錐，問接高几何？ 答曰：接高一丈二尺。 法曰：置高尺，以上方相乘為實，另將上下方相減到尺數除之。合問。 今有方錐一所，下方二丈四尺，高三丈二尺，今欲於上方六尺截成方台，問截高几何？ 答曰：截高八尺。 法曰：置高尺，以上方六尺相乘為實，以下方尺數為法，除之。合問。 今有築牆，上廣一丈四尺，下廣二丈二尺，高三丈六尺，長二千五百二十尺，每人一日自穿運築，常積六十四尺。問用人幾何？ 答曰：該用二萬五千五百一十五人。 法曰：並上下廣折半，以高尺乘之，又以長乘之，為積，以六十四尺為法，除之。合問。 今有開渠，長一千八百尺，上廣九尺，下廣七尺，深四尺，每人一曰自穿，運，常積一百四十四尺，令二百人開之。問該曰：畿何？