算法全能集 · 筭法上
總說五項
一錢
一錢之上有十，十十為百，十百為千，千，即貫也。十千為萬，以至十萬、百萬、千萬萬萬為一億，十億、百億、千億、萬億、十萬億、百萬億、千萬億、萬萬億為兆，萬萬兆為京，萬萬京為垓，萬萬垓為秭，萬萬秭為穰，萬萬穰為溝。以上又有澗正載極恆河沙阿僧秪那由他不可思議無量數。一錢之下有十分，一分該十厘，一厘該十毫，一毫該十絲，一絲該十忽，以下又有微塵渺漠，幽虛空清淨無為盡之數。然公私攢筭，止於忽而巳。蓋為忽者，先儒明注為蠶口中初出之絲，若有若無，故為之忽也。但今人使鈔呼貫為兩，呼百為錢，呼十為分，呼文為厘，以五十兩為一錠。 凡筭中鉭求兩則用五因之，兩為錠則用五歸之也。
二糧
古者以六粟為一圭，十圭為一撮，十撮為一抄，十抄為一勺，十勺為一合，十合為一升，十升為一斗，十斗為一石。其斛法，古以二尺五寸為一斛也。
三端匹
古者以五十尺為一端，或五十二尺，或四十八尺，皆為一端；四十尺為一匹，或四十二尺，或三十八尺，皆為一匹。十尺為一丈，十寸為一尺，十分為一寸也。
四斤秤
一斤以上，十五斤為一秤，二秤為一鈞，該三十斤；四鈞為一石，計一百二十斤，一斤該一十六兩以下錢。分、厘、毫、絲、忽，又有以一斤當三百八十四銖，一兩當二十四銖，一銖該十絫，一絫該十黍。又有以一兩為四分，一分該二錢五分，故四分為一兩也。
五田畝
田畝之法，起於忽，計積六寸，即是闊一寸、長六寸之地為一忽，十忽為一絲，十絲為一毫，十毫為一厘，十厘為一分，十分為一畝，計積六十萬寸。謂如闊一寸之地，長六十萬寸，計地一畝，六萬寸為一分，六千寸為一厘，六百寸為一毫，六十寸為一絲，六寸為一忽。謂如自方一步，計積二千五百寸，其一畝二百四十步，計積六十萬寸，所謂長十六，闊十五，不多不少，恰一畝。或有以一畝為四角，一角為六十步，故四角為二百四十步也。但丈量之法，古以一尺為二分，五尺為一步，謂之一弓。其尺步弓樣凡如此外，據步繩官司封押兩頭，每五步系一小牌，十步系一大牌。又有用。網量者，一網目為一步， 尤為捷要。其田形狀最多，該載難盡。凡有喎斜凹曲去處，湏要相度 裨補方正，然後用法乘除之也。
常用法二十項
一因法
歌曰：九因之法甚分明，合數常將記在心下，十過身前一位。如令只就本身尋一如一，一二如二，一三如三，一四如四，一五如五，一六如六，一七如七，一八如八，一九如九，二二如四，二三如六，二四如八，二五一十二，六一十二，二七一十四，二八一十六，二九一十八，三三如九，三四一十二，三五一十五，三六一十八，三七二十一，三八二十四，三九二十七，四四一十六，四五二十四六二十四，四七二十八。四八三十二，四九三十六，五五二十五，五六三十五七三十五，五八四十五，九四十五，六六三十六，六七四十二，六八四十八，六九五十四，七七四十九，七八五十六，七九六十三，八八六十四，八九七十二，九九八十一今有米二百七十八石六斗。糶鈔幾何。
答曰：假令米價二因。每石二兩，該鈔五百五十七兩二錢；三因每石三兩，該鈔八，百三十五兩八錢四因。每石四兩，該鈔一千一百一十四兩四錢；五因每石五兩，該鈔一千三百九十三兩；六因每石六兩，該鈔一千六百七十一兩六錢；七因每石七兩，該鈔一千九百五十兩二錢；八因每石八兩，該鈔二千二百二十八兩八錢；九因每石九兩，該鈔二千五百七兩四錢。
法曰：置都米在地，以每石價鈔因之，合問：今有鈔四十五兩五錢買物，問該幾何？
答曰：假令價鈔：二因，每兩二斤，該物九十一斤；三因每兩三斤，該物一百三十六斤半；四因每兩四斤，該物一百八十二斤；五因每兩五斤，該物二百二十七斤半；六因每兩六斤，該物二百七十三斤；七因每兩七斤，該物三百一十八斤半；八因每兩八斤，該物三百六十四斤；九因每兩九斤，該物四百九斤半。法曰：置都鈔在地，以每兩斤數因之，合問。
二加法
歌曰：加法元來一是宗，筭家棄一使令通。十湏就位零居次，下手先從末用工。今有物二百六十八斤賣鈔，問該鈔幾何？答曰：假令物價加一，每斤一兩一錢，該鈔二百九十四兩八錢；加三，每斤一兩三錢，該鈔三百四十八兩四錢；加五，每斤一兩五錢，該鈔四百零二兩。加七，每斤一兩七錢，該鈔四百五十五兩六錢；
加九，每斤一兩九錢，該鈔五百零九兩二錢。法曰：置都物在地，以每斤該鈔加之，合問：
今有鈔五十四兩五錢糴米，問該米幾何？答曰：假令價鈔加二，每兩一斗二升，該米六石五斗四升；
加四，每兩一斗四升，該米七石六斗三升；
加六，每兩一斗六升，該米八石七斗二升；
加八，每兩一斗八升，該米九石八斗一升。法曰：置都鈔在地，以每兩米數加之，合問：
今有鈔三百二十四兩七錢五分，每兩買羅一尺八寸五分，問該羅幾何？加二位，答曰：該羅六十丈七寸八分七厘五亳。法曰：置都鈔在地，以每兩羅 加之，合問：
今有羅二百四十六匹，每匹賣鈔一十二兩七錢五分，問該鈔幾何？加三位，答曰：該鈔三千一百三十六兩五錢。法曰：置都羅在地，以每匹價鈔加之，合問。今有稅糧正米四萬六千七百五十一石二斗，每石帶納耗米七升，問總該幾何？隔位加。答曰：正耗米共該五萬零二十三石七斗八升四合。法曰：置正米在地，以耗米隔位加之，合問。
三乘法
歌曰：下乘之法，此為真位， 先將第二因。三四五來乘遍了，卻將本位破其身。今有銀三十六兩五錢賣鈔，問該鈔幾何？答曰：假令銀價乘二位，每兩賣鈔二兩五錢，該九十一兩二錢五分，乘三位，每兩賣鈔二兩四。錢五分，該八十九兩四錢二分五厘；乘四位，
每兩賣鈔，二兩三錢七分五厘。該八十六兩六錢八分七厘五毫。
法曰：置都銀在地，以每兩價鈔乘之，合問。
今有鈔四十八兩六錢買銀，問該銀幾何？
答曰：假令價鈔乘二位，每兩買銀四錢七分，該二十二兩八錢四分二厘。乘三位，每兩買銀四錢五分五厘，該二十二兩一錢一分三厘。乘四位，
每兩買銀四錢三分七厘五毫，該二十一兩二錢六分二厘五毫。
法曰：置都鈔在地，以每兩買銀數乘之，合問。
今有每人一日淘金五分三厘五毫，二十四人淘金三十二日，問該金幾何？重乘，
答曰：該金四十一兩八分八厘。
法曰：置一日金數在地，以總人數乘之，又以總目數乘之，合問。
四減法即定身除。
歌曰：除法不問百千餘。筭者都將一棄諸，只使餘零，作除數，法中湏要定身除。今有鈔六十七兩九錢八分糴米，問每米一石。該鈔幾何？
答曰：假令糴到米，除一一十一石，每石該鈔六兩一錢八分，除三一十三石，每石該鈔五兩二錢二分九厘二毫三絲七微七塵，除五一十五石，每石該鈔四兩五錢三分二厘，除七一十七石，每石該鈔三兩九錢九分八厘八毫二絲三忽五微三塵，除九一十九石，每石該鈔三兩五錢七分七厘九毫。法曰：置都鈔在地，以糴到石數定身除之。合問。
今有谷九十七石八斗六升糶鈔，問每兩鈔該谷幾何？答曰：假令糶到鈔，除二一百二十兩，每兩該谷八斗一升五合五勺，除四一百四十兩，每兩該谷六斗九升九合，除六一百六十兩，每兩該谷六斗一升一合六勺一抄五撮，除八一百八十兩，每兩該谷五斗四升三合六勺六抄六撮七圭。法曰：置都谷在地，以糶到鈔數定身除之。合問。
今有鈔四千一百八十兩八錢，買羅一百五十六端，問每端該鈔幾何？除二位，答曰：每端該鈔二十六兩八錢。法曰：置都鈔在地，以羅 定身除之，合問。
今有絲一百二十六兩五錢，賣鈔六十八兩九錢四分二厘五毫，問每兩該鈔幾何？除三位，答曰：每兩該鈔五錢四分五厘。法曰：置都鈔在地，以絲數定身除之，合問。今有金戶一百零五名，共辦金八十九兩二錢五分。問每戶該金幾何？隔位除。答曰：每戶該金八錢五分。法曰：置都金在地，以戶數定身，隔位除之，合問。
五歸法
歌曰：九歸之法，乃分平湊數，徔來有見成數若有多，歸作十歸如不倒。答添行一歸。無法定身，除法見前二歸見一，添為五見二進一十三歸見一三十一，見二六十二，見三，進一十四。歸見一二十二見，二，添為五見，三七十二。見四進一十五歸就身加一倍，見五進一十六歸見一下加四見二，三十二見三，添為五見四，六十四見，五，八十二見六進一十七歸見一下加三見，二下加六見，三，四十二見四，五十五見五，七十一見六，八十四見七進一十八歸見一下加二見，二下加四見，三下加六見四，添為五見五，六十二見六，七十四見七、八十六見八進一十九歸下位加一倍，見九進一十。
今有鈔二百六十五兩三錢二分，問每人分鈔幾何？
答曰：假令將作二歸二人分，每人該鈔一百三十二兩六錢六分；三歸三人分，每人該鈔八十八兩四錢四分；四歸四人分，每人該鈔六十六兩三錢三分；五歸五人分，每人該鈔五十三兩六分四厘；六歸六人分，每人該鈔四十四兩二錢二分；七歸七人分，每人該鈔三十七兩九錢二厘八毫五絲七忽。八歸八人分，每人該鈔三十三兩一錢六分五厘；九歸九人分，每人該鈔二十九兩四錢八分。法曰：置都鈔在地，以人數歸之，合問。
六歸除
歌曰：惟有歸除法更奇，將身歸了次除之。有歸若是無除數，起一回將元數施。或值本歸歸不得，撞歸之法莫教遲。若還識得中間法，筭者並無差一厘。
撞歸法，謂如四歸見四本作一十，然下位無除，不以為十。以四撞身為九十四，則下位有數除也，故謂之撞歸。推此法內用之，余仿此。二歸為九十二，三歸為九十三，四歸為九十四，五歸為九十五，六歸為九十六，七歸為九十七，八歸為九十八，九歸為九十九。
今有五十五人，分鈔六百五十八兩九錢，問每人該鈔幾何？
答曰：每人該鈔一十一兩九錢八分。
法曰：置都鈔在地，以人數歸除之，合問。
今有織絹八十六丈四尺，計用絲三百二十兩，問每兩該絹幾何？
答曰：每兩該絹二尺七寸。
法曰：置都絹在地，以絲數歸除之，合問。
今有麻二十四斤半，賣鈔八兩八錢二分，問：每斤該鈔幾何？
答曰：每斤該鈔三錢六分。
法置都鈔在地，以斤數歸除之，合問。
今有鈔四百八十八兩九錢五分，買布，每匹價三兩八錢五分，問該布幾何？
答曰：該布一百二十七匹。
法曰：置都鈔在地，以匹價歸除之，合問。
七求一
歌曰：求一明教置兩停，二三折半四三因，五之，以上二因見去一除，令要定身。求一者，是一分法也。法以錢物各置一停，謂如下一停為分數，二因得一，上一停亦用二因，將上為實，以下為法，定身除之。其折半四因求一皆仿此。但此法未免重複下筭，終不若今人用此歸除法為捷徑。論之，二法名雖不同，究所用以分之，其實則一。既有歸除，本不用此求一。然古有是法，又不容不載，以廣筭者之知耳。
今有綿二百四十斤，賣鈔四百五十八兩六錢七分，問每斤該鈔幾何？答曰：每斤該鈔一兩九錢一分一釐一毫二絲五忽。法曰：置都鈔在地折半，別置斤數折半，求一見二定身除之。合問。
今有芝麻二十三石四斗五升七合四勺，糶銀三十八兩，問每兩該麻幾何？答曰：每兩該麻六斗一升七合三勺。法曰：置都麻在地折半，別置銀數折半，求一見九定身除之。合問。
今有鈔二十六兩三錢五分六厘五豪，買絲四十五兩，問每兩該鈔幾何？答曰：每兩該鈔五錢八分五厘七毫。法曰：置都鈔在地三因，別置絲數三因，求一見三五定身除之。合問。
今有銀六百五十八兩九錢，銷到銀錠五十五個，問每個該銀幾何？答曰：每個該銀一十一兩九錢八分。法曰：置都銀在地二因，別置個數二因，求一見一定身除之。合問。今有細羅六十八匹，計用絲一千一百五十六兩，問每匹該絲幾何？答曰：每匹該絲一十七兩。法曰：置絲數在地二因，別置匹數二因，求一見三六定身除之，合問。
八商除
歌曰：法使商除把總張，卻將分數作商量，可除一面除，將去除盡其間數，便當。商除者，商量而除之也。凡遇均分錢物，以合分分數為法，除見合得之數，另置於上，以在地數盡為度，不盡，又從而續商，故謂之商除。其法較別。且如九歸，但能分為九分，定身除止能分一十百千萬，令歸除，又只能分二三十以上有零之數。今商除一法，卻該三法之所分，欲求其 捷，終不若前三法之疾。本不載此商除以惑筭。者之心。然此法另有所用處，又不容不載於其間也。
今有軍六百名，分糧三百九十四石二斗，問：每人該糧幾何？答曰：每人該糧六斗五升七合。法曰：置都糧在地，以六呼除六六三十六，另置商六，餘數，又呼除六五三十，續商五不盡，又呼除六七四十二，續商七，恰儘是數。合問。今有鈔四百二十九兩，買布一百二十匹，問：每匹該鈔幾何？答曰：每匹該鈔三兩五錢七分五厘。法曰：置都鈔在地，以一呼除一三如三，另置商三在地，卻除二三如六，餘數又呼除一五如五，續商五，卻除二五一十不盡，又呼除一七如七，續商七卻除二七一十四，再不盡，又呼除一五如五，續商五卻除二五一十，恰儘是數。合問。
今有面一百七十二斤零二兩，賣鈔二十五兩五錢。問：每兩該麺幾何？
答曰：每兩該面六斤一十二兩。
法曰：置都斤，並二兩為一，二五在地，以二呼除二六一十二，另置商六，卻於在地下二位，除二個五六三十，其餘數，又呼除二七一十四，續商七，卻於下二位除二個五七三十五，再不盡，又呼除二五一十，續商五，卻於下二位，又除二個五五二十五，恰盡，卻以七五為一十二兩。合問。
九異乘同除千斤，百里附。
歌曰：異乘同除法何如？物賣錢來做例兒。先下元錢乘只物，卻將元物法除之，將錢買物互乘著，百里千斤以類推。筭者若還能善用，一絲一忽不差池。今有米五石八斗四升，糶銀四兩三錢八分。今只有米一石七斗二升，問該銀幾何？
答曰：該銀一兩二錢九分。
法曰：置都銀在地，以只有米數相乘，卻以元米數為法除之。合問：
今有銀一兩二錢九分，糴米一石七斗二升，今只有銀四兩三錢八分，問該米幾何？
答曰：該米五石八斗四升。
法曰：置都米在地，以只有銀數相乘，卻以元銀數為法除之。合問：
今有糧四十三船，該三萬七千四百一十石，除際留一十四船，支二十九船繕軍。問各該米幾何？
答曰：繕軍該糧二萬五千二百三十石，除留該糧一萬二千一百八十石。
法曰：置都糧在地，以繕軍數相乘，卻以都船數為法除之，得繕軍之糧，余為際留數也。合問：
今有絹四十四萬七百九十一匹，計用車五百三十三輛裝載，今只裝了三百四十八車，外有一百八十五車，聽候裝載，問各該絹幾何？答曰：見裝該絹二十八萬七千七百九十六匹，聽候該絹一十五萬二千九百九十五匹。法曰：置都絹在地，以見裝數相乘，卻以總車數為法除之，得見裝之數，余為聽候絹也。合問：今有李客出銀一十二兩二錢六分，張客出銀一十九兩六錢四分，共三十二兩，買賣折了七兩，今只有二十五兩。問各人分銀幾何？
答曰：
張客該銀一十五兩三錢四分三厘七毫五絲，
李客該銀九兩六錢五分六厘二毫五絲。法曰：置張客銀在地，以今只有數相乘，卻以共銀為法除之，得張客之銀，余為李客銀也。合問：
今有羅三千三百匹，每匹四十二尺，出關稅之，每十匹合稅羅一尺。今稅了八匹，卻貼得鈔一兩九錢。今將鈔一十三兩三錢買之，問該羅幾何？
答曰：該羅四十二尺。法曰：置都羅在地，以一尺乘之，十匹除之，另將八匹以四十二通之，得三百三十六，與合稅羅數相減，余有六尺，以乘今將鈔數為實，卻以貼得鈔數為法，除之。合問：
今有銀一千七百二十八兩，出關稅之，九而取一，今稅了銀二百兩，卻貼得鈔一百兩，今將銀五十八兩賣之，問該鈔幾何？
答曰：該鈔七百二十五兩。法曰：置今將銀數以元貼鈔相乘為實，另將元都銀以九除之，與今稅銀相減，余有八兩，為法，除之。合問：今有僱車一輛，行道一千里，載重一千二百斤，與鈔七十五兩，今添重三百六十斤，行道一千三百里。問與鈔幾何？答曰：與鈔一百二十六兩七錢五分。法曰：置今行道，乘今載重，與元與鈔相乘為實，卻以元行道乘元載重，為法，除之。合問。如減斤重，減行道數，亦同此法。
今有僱車一輛，行道一千里，載重一千二百斤，與鈔七十五兩，今增重四百九十二斤，與鈔六十七兩六錢八分。問行道幾何？
答曰：行道六百四十里。
法曰：置元行道，乘元載重，與今與鈔相乘為實，卻以元與鈔乘今載重，為法，除之。合問：
今有僱車一輛，行道一千里，載重一千二百斤，與鈔七十五兩，今與鈔七十六兩五錢，行道一千七百里。問載重幾何？
答曰：載重七百二十斤。
法曰：置元載重，乘元行道，與今與鈔相乘為實，卻以今行道乘元與鈔為法，除之。合問。
十就物抽分
歌曰：抽分法就物中抽。腳價乘他都物休，另用腳錢答物價以為其法要除周，除來便見腳之總，余者皆為主。合留。筭者不湏求別訣，只將此法記心頭。今有僱船粟一百三十七石八斗，每斗價一錢二分五厘，該腳鈔三分五厘。今為無鈔，就粟內抽分，問各該幾何？答曰：腳該粟三十石一斗四升三合七勺五抄，主粟一百零七石六斗五升六合二勺五抄。法曰：置都粟在地，以腳價乘之為實，用斗價答腳價為法，除之，得腳粟，余為主粟也。合問：
今有僱船麥。七十九石七斗八升六合五勺，每石就抽腳麥二斗三升七合，問各該幾何？
答曰：
腳該麥一十五石二斗八升六合五勺，
主該麥六十四石五斗。
法曰：置都麥在地，以腳價乘之為實，卻以一石答入腳價為法，除之，得腳麥，余為主麥也。
合問：
今有羅六十七丈五尺，於內抽一丈七尺五寸，買顏。
色染羅六丈二尺五寸，問各該幾何。答曰：
緋羅該五十二大七尺三寸四分三厘七毫五絲；
顏色羅該一十四丈七尺六寸五分六厘二毫五絲。
法曰：置都羅在地，以染羅 乘之為實，卻用染羅答顏色羅數為法，除之，得緋羅數，余為顏色羅。合問。
筭法卷上