認識與謬誤 · 第十五章 問題
第一節
當部分的心理適應的結果陷入這樣的對立，以致思想在不同的方向被驅動，並打攪得達到我們有意識地和深思熟慮地尋求引導我們通過這一混亂的線索的境地時，於是問題便出現了。思想本身已經適應的穩定而習慣的經驗範圍，罕見產生問題；如果在這裡也有問題產生，至少需要對差異有極大的心理敏感性。然而，如果經驗的範圍由於某些境況變得比較廣闊，思想與迄今未知的、它們不充分適應的事實處於接觸，如果被新的適應修正的思想反作用於較早適應的結果，那麼大量的新問題便提出來，一般而言文明史，特殊而言科學史，都表明了這一點。當思想和事實、或思想和思想不再一致時，問題就出現了。我們沒有能力引證迄今未知的事實，這些事實以未知的方式依賴於我們領域內的環境；它們在我們沒有預期或與我們期望對立的情況下違背我們的意志與我們相遇，雖然它們處在我們的工作或研究的視界之外，但是它們還是因機遇而出現，這是由於可能不是沒有準則、而是超越於我們的認識範圍和影響的環境引起的。而且，正是心理機遇，把思想匯集起來，這些思想在從未進入相互接觸的情況下長期存活在個人身上，從而沒有接近得足以引起反應，並由此足以創生問題。在大多數案例中，機遇揭露思想和事實、或思想和思想之間的不調和，從而通過使這些裂痕粘合而促進進一步的適應。因此，形成和解決問題不是以較小的作用把機遇捲入其中，而是把機遇作為案例本性的中心方面包括在內。
第二節
一旦明確地辨認出不調和並提出問題，我們必須尋找答案。具有確定目的和意圖的人，在尋求他僅知道它的某些性質，而不知道其他性質的答案時，他的理智活動像回憶某種被忘記的東西的人一樣，威廉·詹姆斯（william James）貼切地評論了這一點。所忘記的東西曾經是已知的，在回憶後立即正確地被識別。相比之下，尋求的答案是新的，它要求特別的檢驗，以表明它是正確的：這是兩個案例的差異。如果人們正在回憶忘記的答案，比如說數學代換，那麼第二個案例變成第一個比較容易的案例。設我想在此處和現在回憶一個對我來說重要的引文，此時我忘記了精確的詞語或來源：我思索我首次獲悉它的時間和場合，在當時使我專心致志的內容和我可能閱讀的有關著作，其思維方式大概符合引文的作者，我研究所在的地點，我的環境給予的手段和激勵等等。倘若我尋找我丟失的長期未使用的工具，我恰恰正是這樣行動的。使其導致遺忘的可以得到的聯想越眾多和越強烈，它將越容易運用它們之中的一個或數個聯想，從而把被遺忘的東西顯露給意識。
第三節
與此相當密切的是追隨其存在消息的發明的再發現之案例，引入注目的歷史例子將說明這一點。在威尼斯，伽利略獲悉荷蘭人發明了一種光學儀器，使遙遠的天體顯得更近、更大、更清楚。在他返回帕多瓦後的夜晚，他利用一根鉛管和兩個透鏡成功的改進瞭望遠鏡，他把這個刻不容緩的消息寄給他在威尼斯的朋友，他與他討論了那天前的事情。六天後，他能夠在威尼斯展示一個更加完善的儀器。伽利略承認，沒有來自荷蘭的消息，他永遠也不可能想到如此的構造，但是他辯駁這樣的反對意見，即僅僅了解荷蘭人的儀器存在便大大貶損他自己的發明，因為他的反對者薩爾西（Sarsi）想使人相信：讓他們嘗試再發明阿契塔（Archytas）的飛鴿或阿基米德的取火鏡等等吧。他通過描繪導致他再構造的思想路線訴諸輿論：儀器可以由一片或多片玻璃構成；平玻璃片是無效的，凹玻璃片縮小，凸玻璃片在放大時給出模糊的像；因此，一片玻璃是不充分的，增到兩片，撇開平玻璃片，他通過嘗試剩下的兩種類型的組合獲得成功。他似乎以完全模索的方式邁出了最後一步，這在當時是很自然的。克卜勒確實是在1604年就發現了眼睛的正確理論，但是比較完備的屈光學敘述，尤其是關於透鏡性質的系統概觀，直到1611年即伽利略的發明之後兩年，也許藉助它的幫助，他才能提供出來。至於其餘的，伽利略的思想路線沒有擺脫主觀的機遇因素，它完全可能以另外的方式、特別以比較普遍的和綜合的方式出現。設想我們只知道凸透鏡的實像，閱讀鏡和放大鏡、凸透鏡和凹透鏡的經驗性質這一切東西當時也都已知。這些對於下面的思考來說是充分的：一個具有長焦距的凸透鏡，它的實像能夠從比這小的距離清楚地看見，這已經構成了（克卜勒）望遠鏡，它的目鏡被眼睛本身代替。如果我們進一步趨近像，並通過在眼睛前面使用放大鏡使像避免變模糊，那麼我們就擁有實際的克卜勒望遠鏡。如果我們越過像接近物鏡，在人眼前的凹鏡能恢復清楚的視覺，我們就有荷蘭人的望遠鏡。因此，倘若我們認為像的大小和明晰是構造的目的，我們便達到所有可能的答案。伽利略的路線也許由於他在發現中過於倉促而依然受到限制；由於他把它用來觀察天體的機靈觀念，他的幸運的、當然也是偶然的拘泥於荷蘭人的形式發現變得極其有價值。
第四節
我們在這裡使發明和科學問題的解決處於一個水準，這不需要引起詫異：事實上，它們之間的唯一差別——這並非總是容易堅持的——是與理論目的相對照的實際目的。在科學和技術的歷史中有許多例子，在那裡關於先輩的成功的信息引起同一問題的等同的或不同的解答。如果再發現者較少遮掩，它們甚至會被更充分地了解，這無疑地是因為它們遇到的懷疑。一個問題的多種解答也不是多餘的；相反地，它是十分有益的，因為它通常從不同的角度闡明同一問題。例如，荷蘭人利珀希（Lippershey）的偶然發現激起伽利略更多的科學發現和克卜勒的截然不同的進路。第二個或和第三個發明者是否具有關於它的比較適意的時機，這取決於他碰巧具有的科學眼力、理智工具和經驗。即使在沒有答案的情況下從不同的方面提出同一問題，對科學而言也不是無關緊要的，尤其是在問題產生時，倘若它到目前為止一直被視為不可解決的或荒謬的話。在這樣的案例中，競爭者相互促進，這決不是成功的最小的先決條件。
第五節
在考慮進一步的特例之前，讓我們一般地考查一下問題解決的方法。古希臘哲學家在與簡單的和表達清楚的幾何學課題的關聯中發明和發展了普遍適用的方法，這些方法在科學探究的方法中依然起重要的作用。普羅克洛斯（Proclus）在他對歐幾里得的評論中，把主要功績歸於柏拉圖。所提及的三種方法是分析方法（從結果開始，反過來逐漸行進到所承認的前提）、綜合方法（從所承認的前提開始，並向結果逐漸行進）和間接證明法或歸謬法（證明與結果矛盾的東西是不可能的）。我們不必假定柏拉圖單槍匹馬地發明了這一切方法，因為它們部分地在他的時代之前就使用了，但是第歐根尼·拉爾修（Dio－genes Laertius）明確認為他引入了分析方法，並把它繼續傳給幾何學家薩索斯的拉奧扎蒙斯（Laodamus of Thasos）。這三種方法能夠用於探究以及證明什麼是已知的之中。而且，雖然分析方法和綜合方法相互排斥，但是每一個能夠直接地或間接的使用。
第六節
一個簡單的例子將闡明綜合方法：作一個圓，它與兩條相交的共面線G，G』切觸，它們中的一個處在點P（圖3）。因為對稱，與這樣兩條線切觸的圓的中心必然位於等分線S，S』的一個或另一個之上。由於P是切觸點之一，中心必須位於與G在P正交的線L之上，這決定了獨有的兩個中心m，m』，即L與S，S』的交點。各自的半徑是mP，m 』P。該例子表明，解必須服從的各種條件是如何被分離的，以便從每一個條件引出解需要的結構。而且，我們看到，科學的程序不同於純粹的試錯法，試錯法至少可以近似地解決問題，我們在其中以計劃好的方式前進，從而仔細地利用已經了解的或一勞永逸確立的東西。我們僅僅留意已經滿足分離的條件的圓族。最後，我們注意到，科學的程序與日常的解難題本質上不同，除非在後一個案例中該領域通常較廣闊、較少充分了解或預先探索，以致計劃的搜尋更困難。任何幾何學作圖問題能夠容易地以難題的外衣呈現出來，對於甚至以詩句講出他們的問題的印度數學家來說，充分地了解這一點。
第七節
設我們在對使用的定理沒有先驗知識的情況下，不得不解決這同一問題。按照被來自牛頓的某些暗示擴大的古人的實踐，我們於是用分析方法著手，認為該問題已被解決，從畫具有兩條切線 G，G』的任意圓開始，並把與G的切點標記為P。通過審查中心m和半徑mP與切線和切點的關聯，我們被導至給予我們從G，G』到m和mP的相反程序以及如此作圖的定理。
為了闡明分析方法的價值，考慮一下多少較為困難的例子：作一個與線G，G』觸切的圓，並通過任意一點P（圖4）。設與G觸切的該圓被給定，它的中心C因而在平分線S上，線CP必定等於在上面垂直於G的垂線CH，這等於半徑r。如果我們由此能夠找到C，H或r，那麼問題將被解決。通過使CH運動通過P，我們看到，存在兩個解。讓我們把條件表達為方程利用G作為橫坐標軸，使tan SOG＝a，用x和y＝ax表示C的坐標，用m和n表示P的坐標。於是，
a 2 x 2 ＝（x－m） 2 ＋（ax－n） 2 或者
x＝（m＋an）±{[（m＋an） 2 －（m 2 ＋n 2 ）]} 1/2 ]這給出了X=OH的作圖。在不計算和不利用古代的繪圖法的情況下，我們能夠這樣找到解：考慮與P關於S為對稱的點p』，畫線P』PQ（圖5），然後按照定理
＝QP·QP』作切點H。第二個解可通過取QH』＝QH得到。不過，最簡單的和最雅致的解從下述簡單的觀察可以推出：存在無限多的作圖，這些作圖關於O與所要求的作圖處於相似的位置。因此，如果我們畫線OP（圖6）和其中心在S上且與G，G』觸切的任意圓K，那麼它與OP的交點可以被視為與P同系的點。通過P與兩個半徑的平行線從而導致所要求的中心C，C』。
第八節
導致柏拉圖發現分析方法的，必定是有獨創性的理智獨具的幸運的心理本能。人們只了解人們以前通過感官或在思想中偶然經驗過的東西。在人們沒有經驗的領域，人們不能解決問題。為了把未知的東西減少到最小，沒有比下述方法更好的方法了：想像在已經熟悉的案例中結合起來的已找到的和已知的東西，然後在建構時再追溯現在更容易看見的、從後者到前者的路線。它不僅僅對幾何學有效。如果你想把樹幹橫放在溪流上以便走過去，那麼你想像已解決的問題：由於考慮到必須把樹幹拖到特定的地方，但是首先必須把樹砍倒等等，你踩出從已找到的東西到給定的東西的路線，在實際的建橋中他不得不在相反的方向橫越該路線，從而顛倒操作順序。這是一個十分普通的實際思維的案例。最偉大的工程發明就其不是逐漸地由機遇提供，而是迅速地由自發的努力形成而言，它們似乎依賴於這個過程。富爾頓（Fulton）想像快速運動的船，該船帶有連續轉動的明輪推進器（通過與地上的車輛類比），而不是有節奏的作用的漿，還帶有驅動明輪的蒸汽機等等。人們同樣能夠證明，最偉大的和最重要的科學發現把它們的起源歸因於分析方法，儘管我們不能完全排除綜合程序的參與。探究者和發明者的理智活動本身再次表明，它與普通人的理智活動並無本質上的不同。探究者把普通人通過本能解答的東西提升為方法。不過，這種方法已經在最古老的和最簡單的精密自然科學即幾何學中變成有意識的。
第九節
在進入自然科學中探究的類比方法的例子之前，讓我們進一步考察一下幾何學。頭一批幾何學洞察，甚至比較複雜的洞察，肯定不是通過演繹得到的，演澤屬於科學的比較發達的水平，以牢靠的知識本體或對簡化、程序和體系的要求為先決條件。確切地講，這樣的洞察像在自然科學中一樣，是通過精密觀察的實際需要，藉助測量、計算、權衡和評估得到的；是通過直覺、只是後來才通過從先驗知識的演繹，在比較、歸納、相似和類似的指導原則下，藉助思索或思想實驗得到的。在這裡，相對較遲的古代探究者阿基米德的著作是十分富有教益的。他告訴我們，他和其他人在他們發現精密的形式和證明之前，就了解各種定理。例如，求拋物線的面積可以藉助用切割和稱量的薄片覆蓋圖樣近似地獲得。從該結果，阿基米德猜中精確的定律，後來成功地證明了它。即使在近代，這樣的問題首先在經驗上發現，通過近似解決，後來才精確地加以處理。在1615年，梅森（Mersenne）把數學家的注意力引向生成旋輪線的方法。伽利略只能用稱量表明，該曲線的面積近似地是生成圓的面積的三倍，1634年羅貝瓦爾（Robeval）證明，這嚴格地如此。
第十節
如果我們形成關於某一命題C的存在的猜測，我們能夠力圖通過迅速的綜合從已知的命題推導它，但是這需要相當牢固的有關基礎的信息。要不然，我們可以嘗試反過來分析地行進到C的鄰近條件B，接著行進到B的鄰近條件A。若A是已知的或自明的，則我們發現推論「A承擔B，B承擔C」。若非C來自B，B來自A，A原來是不可能的，則C再次被證明。這個最後的結果是無條件的。另一方面，如果分析被理解成為了直接證明的緣故，那麼我們必須保證，命題「C以B為條件」、「B以A為條件」等等都是可改變的，因為只有此時才能夠把顛倒的順序看作是C的恰當證明。並非所有命題都是可改變的：M制約N無法從N制約M得出。舉例：在正方形中（M），對角線是相等的（N）。反題：兩個相等的對角線N確定正方形（M），這顯然為假。為了得到反題，或者我們將不得不擴大概念M，用M』代替它，M』把迄今還沒有發明出名稱的許多具有相等對角線的四邊形統統包括在內，或者我們可以把N的範圍限制為某個N』。這樣最後的步驟會導致可以改變的命題：在正方形中（M），兩個相等且相互垂直的對角線在它們的中點相交（N』）。全等的圖形是相似的，但是相似的圖形必須在面積是全等的情況下才相等。三角形中的兩個相等的邊與相等的角相對，反之亦然。這些例子將足以表明，在應用理論分析或蓋然性分析時需要謹慎小心。
第十一節
人們往往正當地感到遺憾，古代的探究者如此之少地告訴我們他們發明和研究的方法，確實用綜合的說明把研究小徑隱蔽起來。以此為背景，奧夫特丁格爾（Ofterdinger）強調，綜合描述在系統化方面有某些長處。例如，仔細檢查歐幾里得的畢達哥拉斯定理的證明向我們表明，它的組成部分容許我們像在第一卷中那樣，以它們在它之先的秩序構造所有的說明和定理。漢克爾（Hankel）、奧夫特丁格爾和曼關於幾何學方法的評論完全值得一讀。
第十二節
我們可以通過消除擋道的和導向死胡同的偏見，準備自然科學中的問題的答案。這樣的境況的例子是從古代傳下來的偏見：顏色是由沖淡的白光通過它與黑暗混合產生的。玻意耳反對這種觀點，從而為牛頓正確地解決顏色問題鋪平了道路。赫林解決三維視覺問題需要預先消除許多古老的偏見：心理空間必定有別於幾何學空間，定向線理論被消除了，認為視覺感覺不同於其他心理形式。約翰·米勒、帕努姆（Panum）和赫林本人準備了基礎。
第十三節
而且，問題的解決基本上是通過伴隨的悖論的出現促進的，在悖論被消除之前，它們將不讓理智平靜下來。悖論出現的歷史考察或從衝突的觀點到最後的結果緊隨的一切的研究，導致通向這樣的要害的這條或那條道路：該要害的去除消解了悼論，通常解決了或至少澄清了問題。因此，如果我們深入到笛卡兒和萊布尼茲之間關於用mu或mu2測量力而爭論的根源，我們辨認出，我們在這裡僅僅有約定，我們能夠按照約定或者藉助時間、或者藉助反抗另一個我們寧願選擇的無論哪一個力越過的距離，來測量運動物體的力。W．湯姆孫和J．湯姆孫利用處於凝固點的水的悖論的循環過程——如果在它的所有方面和結果來考慮——導致發現，凝固點由於壓力而降低。
第十四節
並非所有在科學發展進程中出現的問題都被解決了；事實上，許多問題作為空洞的問題被丟棄了。通過表明建立在錯誤提問的問題是下可解決的，因為它們不可能感覺到甚或不能有任何答案，對這樣的問題不予考慮，代表了科學本質上的進步。這樣一來，由於科學放下了無用的和有害的負擔，它獲得了能夠指向新的和富有成果的任務的更深刻和更清楚的視野。我們大家容易看見，不能通過四個任意點作圓，因為三個點已經決定了它；但是，如果我們能夠證明，只能近似地求圓的面積，五次方程沒有代數解，多代人徒勞地追求的形形色色的問題是不可解的或無意義的，那麼這些是無論怎麼估計都不過分的成就。例如，最有價值的證明，是表明永動機不可能，從而暴露了我們最牢固確立的物理學知識和這樣一種設計之間的矛盾的證明問題的這種取消導致能量守恆原理的發現，該原理是進一步的較持殊發現的最強大源泉。在每一個領域，我們都發現被拋棄的問題，或者例如被如此徹底地修正、以致與原來的問題幾乎不再相似的問題。在古老涵義上的宇宙起源學說不再被提出。沒有人在一百年前還在這樣做的涵義上尋找語言的起源。不久，不再有人將被誘使把心理現象還原為原子運動，或者用特殊的實物、質或能量的形式說明意識。
第十五節
自然科學中的命題像幾何學中的任何命題一樣，也具有「若M存在則N存在」的形式，在這裡M和N是或多或少複雜的現象的特徵群；一個群決定另一個群。這樣的命題可以直接來自觀察，或者間接地通過已知觀察的思考和心理比較得到。如果命題似乎與觀察或觀察伴隨的思想不一致，那麼它就提出了能夠用兩種方式解決的問題。命題「若M存在則N存在」可以藉助一系列中間命題，從表達已知事實的命題中推導或說明。在這個案例中，我們的思想已經比我們假定的或知道的更適應事實，更相互適應，我們也符合新的命題，除非我們不能立即看到它。這種解答在於從已知的原理演繹地、綜合地、幾何學地推導新命題。所有較容易的、較次要的問題都在這裡。我們起初為了交好運總是必須嘗試這種方式。我們是否成功地解決問題，當然取決於我們已經了解的東西。伽利略說明十分重的粉塵在水和空氣中漂浮，藉助的是因為纖細分布產生的巨大阻力而引起下落的低速率。惠更斯從伽利略的力學原理完備地導出擺的運動。相似地，謝格奈（Segner）、歐勒、達朗伯和其他人致力於給清楚的和顯著的陀螺現象以力學說明。在水壓千斤頂中，水向上流動就像玻璃邊緣上的鏈條因為懸空部分的較大重量向下滑動一樣，以相同的方式可以理解，除非鏈條的環節自動地被連接起來，而水卻通過壓力、或者像先前假定的由於厭惡虛空而保持接觸。布魯斯特用兩個具有相同厚度的平行玻璃板觀察到顏色現象，儘管令人驚訝，但是也能夠以同一方式從已知的光學原理中推導出來。阿喇戈的旋轉磁性用法拉第的感應定律說明。然而，比較仔細的思考揭示出，在科學的早期階段，這些問題和相似的問題不能以這種方式解決，事實上一些問題也不存在。這十分自然地把我們引向第二種方式。
第十六節
假定我們未能找到觀察事實及其結果與之一致的已知原理。在這種案例中，我們只好藉助思想的新適應，尋求新原理。新進路可能直接地與所討論的事實相關，或者我們可能分析地行進。我們尋找事實的最接近的條件，然後尋找條件的條件等等。選取這些條件中的一個或另一個的新方式通常將使陌生的或表面上太複雜的事實變得可以理解。雖然幾何學是眾所周知的、大量被研究的領域，但是分析方法還是導致新概念，這些新概念容許我們比從其他觀點可能作的容易得多地推出新定理和解決問題。例如，目睹一下相似的和具有相似境況的圖形，像射影關係的豐富性吧。自然科學的領域一般地比幾何學無比地豐富和廣泛，它幾乎是無窮無盡的和差不多未探索的。因此，我們可以期望，分析方法還將產生全新的原理。如果我們注意一下構成這種新適應或引導我們的新概念的東西，我們發現它的獨特性在於注意到先前未注意的條件或特徵。考慮幾個例子，由一個容易的例子開始：我們看見物體從頂向下施加壓力並下落。這個從頂到底的方向（direction）和向指（sense）對於我們向地性地組織的人類來說在生理上被決定。就處在一個地方的人而言，這變成物理的取向（orienta-tion）（天上，地下），我們認為該取向對於整個世界而言是絕對的和可靠的。當天文學的和地理學的探究提示出地球是處處可居住的球時，我們起初無法理解，地球上正對面的可動物體為什麼沒有掉落。我們在兒童時代都以這一方式行動，我們之中的極少數人有意識地審查了這一巨大的、在歷史上必不可少的變化，該變化在於把重力看作是由地球中心的方向決定的，而不是由我們當地的天空和地面決定的。我們之中的大多數人在學校教給我們的東西的影響下，臆想從一種觀點到另一種觀點的道路。
我們不久變得熟悉孤立重物的運動，但是，較輕的物體像在滑輪上那樣被較重的物體升起，我們便學會注意幾個物體及其重量之間的關係。如果我們增添來自不等臂的槓桿或來自其他機械的發現，那麼我們就被驅使不僅考慮重量，而且考慮它們在重力方向上的對應的位移，同時被驅使到它們度量的積即所做的功。如果我們看見浸入的物體下沉、依然被懸浮或漂浮，那麼我們為清楚而確鑿地理出這些事實的秩序的欲望，導致我們注視相等體積的重量。水在活塞下反抗重力而上升，產生了機靈的厭惡虛空的思想。這個概念提供了一個原理，該原理乍看起來使一切事物、尤其是令人驚奇的重力完全無力變得可理解了；但是，我們接著發現該原理失敗的案例。托里拆利藉助各種液柱測量厭惡真空，發現一個確定的流體壓力足以使所有案例變得明白易懂。就這樣，他和帕斯卡把分析過程看作是更進一步返回較遙遠的條件的一個步驟。重物體在被拋出時可以上升或下落，亞里士多德的物理學把這兩個案例作為不同的東西處理。伽利略注意到運動的加速度，而加速度使所有這些案例變成相似的和同樣明白易懂的。於是，機遇不斷地揭示不合適的適應，這驅使我們達到新的分析步驟，為的是注意到新的條件、概念和適應，從而妥善對待比任何時候都更為廣泛的經驗領域。自然向我們提供命題，這些命題類似於幾何學命題而沒有推導，類似於被解決的問題但沒有答案，聽任我們尋求推導和解答的原理，這是極其困難的，與純粹空間相比，這種困難給出了整個世界的無比的複雜性。
第十七節
這幾個例子已經表明，最偉大的和最重要的發現是用分析的方式發現的。關於進一步的證據，舉一下先前提到的牛頓發現普通力學、天體力學和光學的原理。與從給予的前提出發的演繹相比，對被給予的東西的前提之分析的追求是一個很少確定的任務，因此只是藉助假設以嘗試性的步驟取得成功，而假設則可能把正確猜想的項目與虛假的或無關緊要的項目結合在一起。因此，不同的探究者採取的思想路線，在這裡受到偶然的特徵的許多影響。光的行為和水波或聲波的類似，導致惠更斯達到他的光理論，而它與拋射體的類似以及暗示缺乏這種現象的折射的不完善的觀察，導致牛頓達到他的發射說。胡克注意到光的周期性，惠更斯完全不管它，而牛頓則以不同的方式詮釋它。不管怎樣，這些探究者之中的每一個在這個問題上都贏得了巨大的聲譽。機遇在不同的方向引導他們之中的每一個人，所有三者現在都結合到一個完備的分析中。
第十八節
藉助柏拉圖和牛頓就分析方法說過的話，假設的功能被進一步闡明了。設想我們希望找出事實的未知條件。然而，對於未知的東西，我們無法形成充分明晰的思想。因此，我們暫時性地想像我們了解的類型的直覺條件，嘗試性地認為等待解決的問題已被解決了。從假定的條件到事實的路線現在變得相當容易審視了。接著，我們修正假定，直到該路線準確地引導到給予的事實為止。通過倒轉觀念的進程，我們發現從事實到條件的路線。在從假定中消除了所有多餘的和想像的特徵後，我們完善了分析。至於方法，分析在自然科學和幾何學中是相同的，二者都使用假設作為工具。不管怎樣，在較廣闊的、較少探索的和較少完備已知的自然科學領域，假設的選擇在方法上較少受限制，以致它為狂想、機遇和幸運留有較多的餘地，因此也更多地面臨錯誤。
第十九節
特別在考慮牛頓對光的分析時，我們看到，它是由當時與所假定的稜鏡折射定律不恰當的定量一致促動的。在色散方向出射的有色光線的發散度大約是在給定的太陽高度下能夠期望的五倍，而在與這個方向成直角處，散播與理論一致。馬爾楚斯·馬爾齊（Marcus Marci）已經注意到，當光線通過稜鏡時發散度增加，但是，由於在折射定律給予他的不恰當的知識，他無法從這個事實引出合適的結論。為了使這個差異變得可以理解，牛頓假定不同折射率的光線：取紅光線具有最小的折射率，紫光線具有最大的折射率，對於在同一材料中的一切折射來說，每一種光線折射率不變，這使得所有現象變得明白易懂了。此外，人們木需要假定顏色是由折射引起，或者由光與暗的混合引起（玻意耳和格里馬爾迪已經懷疑這一點）。牛頓能夠就它這樣宣布：顏色是白光的恆定的獨立的組分，它們是實物或「材料」（Stuff）。由於特徵性的周期長度，他在這個假定方面變得堅定了，該長度本身是在分析薄平板的顏色時被揭示出來的。今天依然確定的是，有色光是白光的獨立的、恆定的和不變的組分，只是把它們視為「材料」，在生理化學的意義上是專斷的和片面的。實際上，這意味著，牛頓雖然辨認出光線的疊加原理，但是他未識別出周相疊加原理，該原理是由胡克和惠更斯的進路產生的。為了充分評價牛頓分析的含義，我們必須記住，與彩虹、肥皂泡、珍珠母的短暫的顏色相對照的顏料的恆久性，必須思考所有這一切多麼不同地出現，以及在什麼不同的條件下出現。在牛頓之後，這一切能夠從一致的觀點來看待，這一現象系列的最遠離的成員也通過選擇吸收原理聯繫起來。
第二十節
讓我們重構揭示永動機不可能性的思想路線。斯蒂文已經知道這一點，並從它推出許多困難的靜力學和流體靜力學定理。而且，證據毋庸置疑地指出，斯蒂文從他的先驅那裡接過了靜力學中的命題的許多特例；而他的滑輪組的描述表明，他的目的是把對所有這些案例來說共同的一切事物引入在一個表達之下。他以這種關聯表達了關於簡單條件的豎直位移定理。請猜想一下，當時他問他自己，什麼對靜力學的所有案例是共同的，什麼原理會有效地包容這一切各種不同的現象。由於給出當時用重量測量力的熟悉方法，他無疑會辨認出，平衡的擾動或運動的開始只是發生在重質量的超額量向下運動之時。質量分布在其中依然相同的運動不會發生。斯蒂文此時通過表明，在平衡的分布中沒有變化的情況下，它們的不存在會導致無限運動的荒謬，以此推導出平衡定律的特例。就這樣，特殊的調查把他導向普遍的平衡條件。一旦識別出這一點，它反過來作為其他特殊研究的後盾服務，而這些研究構成對計算的一種類型的檢驗。在這方面，他為所有偉大的探究者提供了範式（ paradigm）。我們關於斯蒂文思想路線的假設是正確的，這似乎被下述事實確認了：伽利略在處理斜面時，他幾乎是以同一方式思考的。像斯蒂文原理這樣的普遍原理具有優於可推導的命題——它的矛盾命題與我們所有本能的經驗形成十分強烈的對照——的長處。當伽利略開始建立他的重物的動力學時，他通過各種思索和試驗發現，落體達到的速率取決於下落的距離，以致速度的增加和減少分別意指較低的和較高的位置。著名的擺實驗尤其導致他明確認識到所有這些特殊特徵的普遍條件。重物在無論什麼路程上都可以運動，它從靜止下落在某一水平達到的速率能使它至多重新獲得那個高度。惠更斯把這個概念推廣到重物系統；他得到了一個後來稱為活勁（uis uiua）守恆原理的特例，而該原理的矛盾命題再次與我們本能的經驗形成強烈的對照。這個原理用惠更斯明晰的詞語可如下陳述（像伽利略原理一樣）：重物不自行上升。惠更斯滿懷信心地應用它，解決振動中心的困難問題，恰如伽利略藉助他的概念解決特殊的問題一樣。用惠更斯的比較精確的術語，斯蒂文原理可以這樣閱讀：重質量只有在它們的平均高度減小時才能變得加速。通過明確地假定力學的活勁守恆原理不能被非力學的迂迴違背，S卡諾首次開闢了通向所謂的能量守恆原理的道路。這個再次與我們的本能十分密切的普遍觀點，原來在解決特殊問題時是極其富有成效的。當探究者這樣把比以往任何時候都多的經驗細節引入有意識的概念思考的眼界時，大多數普遍原理都鍛造了與我們心理生活的本能基礎愈益密切、愈益強烈的聯繫。