認識與謬誤 · 第十三章　 作為探究的主導特徵的相似和類似

第一節 相似（similarity）是部分的等同：相似的對象的特徵是部分等同的和部分不同的。一個對象的單一可觀察的標記不需要與另一個的重合，可是一個的諸種標記可以與另一個的諸種標記以嚴格相同的方式相互聯繫。傑文斯稱類似（analogy）是更為根深蒂固的相似；人們可以說，抽象的相似。類似可能在某些環境中依然完全向直接的感官觀察隱蔽著，只是通過比較一個對象的標記與另一個對象中的相應關聯之間的概念上的相互關聯，才揭示出類似本身。麥克斯韋不僅定義了類似，而且也強調了它的對科學探究來說是最重要的特徵，當時他把類似描繪為一個領域中的定律與另一個領域中的定律之間的部分相似，以致每一個都可以闡明另一個。不過，我們將看到，麥克斯韋的進路與我們的並非不同。霍普（Hopp）認為，類似概念是多餘的，因為像就相似而言一樣，一般地，類似只不過是在其間找到類似的對象中的某些標記在概念上一致的問題。雖然這是正確的，但是有健全的根據把類似看作是相似的特例，並把它與一般概念區別開來。尤其是，正是自然的探究者，被驅使到這個觀點，因為對類似的注意大大推進了他的工作。而且，很清楚，要素之間的關係的類似或同一，可以出現在其相似是感官直接可觀察的對象之中，這也許是如此明顯，以致類似被忽略了。 第二節 被感官察覺的相似已經決定在對相似的對象的行為和運動神經反應中的無意識的、未事先考慮的相似；正如施特恩就流行思想詳細地表明的，當理智變得有意識時，事情還是一樣地進行。此外，泰勒（Tylor）的著作提供了足夠的證據。隨著概念的思想變得愈強烈，使自己擺脫了實際的或理智的不適意的深思熟慮的和有意圖的努力，將同樣地受相似引導，寧可說也受更為根深蒂固的類似引導。 第三節 我在另外的地方把類似定義為概念體系之間的關係，我們在其中逐漸清楚地意識到，對應的要素是不同的，而要素之間的對應的關聯是相同的。 情況似乎是，事物在其中實際上是最簡單的數學，是類比首先在其內清楚地揭示它的闡明、簡化和啟發作用的第一個領域。無論如何，亞里士多德就他所講到的而言，把類似與定量的比例關係聯繫起來。一些簡單的類似甚至在古代必定震撼了探究者。例如，歐幾里得（第7編，定義16）稱兩個數之積為「面積」，稱因子為「邊」，稱三個數之積為具有作為「邊」的因子的「立體」（定義17），稱兩個或三個相等因子之積分別為「平方」和「立方」（定義 18，19）。在柏拉圖觸及幾何學概念的地方，他使用了相似的術語。代數的發明依賴於看見算術運算的類似，而不管數有什麼不同：於是，在這裡，在概念上等同的東西將一下子被一勞永逸地處理。在數量類似地進入運算之處，我們於是從一個結果通過簡單的類似的符號交換得到所有其他結果。笛卡兒的幾何學廣泛利用了代數和幾何學之間的類似，格拉斯曼的力學或矢量理論廣泛利用了線和力、面積和力矩等等之間的類似。數學的每一個物理應用都依賴於注意到事實和數學運算之間的類似。 第四節 克卜勒明確認識到類似對於認知的巨大價值。在就它們的光學性質處理圓錐截面時，他說：「圓的一個焦點是A，即處在中心；在橢圓中，有兩個焦點A和B，它們以比較突出的作用距圖形中心等距離。在拋物線中，一個焦點在截面內，另一個焦點在必定處在距第一個焦點無限遠的軸上的外側或內側，以致從這個盲焦點到截面的任一點G所畫的線段HG和IG平行於軸。在雙曲線中，外焦點F距內焦點E較近，是較鈍的曲線；在相對的分支無論哪一個之外的焦點處在另一個之內且相反。藉助類似可得，在直線上，無論哪一個焦點（按通常的方式我們並未如此之多地論及直線，而寧可說是討論完全類似）落在該直線上：像在圓上一樣，僅僅有一個焦點。在圓上，焦點這樣在中心，距圓周儘可能遠，在橢圓上已經較少，在拋物線中更少，最後在直線中它處在最小的距離，也就是說它落在該直線上。因此，在圓和直線的極端案例中，焦點結合在一起，在前者距曲線儘可能地遠，在後者完全落在它之上。在居間的案例中，兩個焦點在拋物線中相距無限遠，距雙曲線和橢圓的側邊是有限遠；在橢圓上第二個焦點在內部，在拋物線上在外部，由此比率具有相反的符號……類似的幾何學表達應該供我們使用；我的確十分熱切地愛戀類似，我的忠誠的大師們，意識到自然的所有秘密：我們尤其必須在幾何學中探求它們，就處於極端案例之間的無數多的案例而言，此時不管我們用荒謬的片語推出的居間案例有多少，類似都把任何對象的全部本質明晰地呈現在我們眼前。」 第五節 在這裡，克卜勒不僅強調類似的價值，而且也正確地強調連續性原理，惟此才能夠導致地達到這樣的抽象程度，以致容許他把握如此根深蒂固的類似。至於古人的科學的創作法，我們所知甚少，我們罕有他們最重要的探究結果。不管怎樣，呈現的形式往往如此隱藏了實際的探究路線，歐幾里得的例子顯著地表明了這一點。不幸的是，在最近的時期常常模仿古人的範例，這是由於嚴格性被高估了，有損於真正的科學興趣。當導致並確認思想的所有路線和動機清楚地展現出來時，思想便被最完備地和最嚴格地創立了。與先前比較熟悉的和無爭議的思想的邏輯聯繫只是這個基礎的一部分。只要思想產生的動機繼續有效，這些動機被完全澄清的思想就永遠不會喪失，不過當辨認出動機衰朽時，便能夠立即放棄思想。 第六節 研究來自文藝復興時期的自然科學的經典著作，是如此令人愉悅和富有持久的、不可替代的教益，恰恰因為那些偉大而樸素的人物詳盡無遺地告訴我們，他們發現了什麼，他們在探究和發現的適度的享受中如何找到它們，而沒有任何職業上的和學術上的故弄玄虛。 哥白尼、斯蒂文、伽利略、吉爾伯特（Gilbert）、克卜勒提供了科學探究的最偉大的成功範例，這些範例毫不浮誇地告訴我們，探究的主導動機是什麼：例如有形實驗和思想實驗的方法，簡單性原理和連續性原理等等，以最簡單的方式使我們熟悉。 第七節 除了這種世界主義的開放特性而外，那個時期的科學由於在抽象方面異乎尋常地增長而卓爾不群。正是擺脫了個人經驗才使科學發展了，而古代科學普遍停滯不前恰恰是由於停留在個人經驗的水平上。不過，如果人們藉助繼承的豐富儲備起步，那麼人們便處在比較有利的位置上，從而能夠以比較為目的頻繁地、多變地和急劇地瞥見特定發現的整個範圍，由此即使在離得很遠的東西中發現共同的特徵，而原來的發現者或初學者卻因差異而扔掉這些共同特徵。尤其是，當變化連續地或以小步驟發生時，系列的遙遠成員的類同變得顯而易見，從而使人意識到，不管變化如何，什麼依然是相同的。例如，一對相交的線可能看來像是雙曲線，一條直線可能看來像是兩個折迭的雙曲線分支，一個線的截段可能看來像是橢圓等等。對克卜勒來說，平行線和相交的線的差別僅僅歸因於它們的交點的距離。在他的較年輕的同代人德扎爾格（Desargues）看來，線是其中心處在無限遠處的圓，切線是具有重合的交點的割線，漸近線是在無限遠點處的切線等等。所有這些到現在為止是明顯的步驟，卻對古代幾何學家設置了難以克服的困難。藉助連續性原理，我們達到較高水平的抽象，從而達到較高水平的把握類似的能力。以我們的幾何學直覺，連續變化的數量的類似導致在牛頓形式和萊布尼茲形式二者中的微積分，把代數符號表示與日常語言作比較，給予萊布尼茲以普適特徵或概念記號的觀念，從而導致好容易才回歸生活的邏輯發現。拉格朗日（La-grange）以高水平的抽象，能夠看穿起因於獨立變數的變化的小增量與起因於函數形式的變差的小增量之間的類似，這導致變分法的創立。 第八節 如果對象M具有標記a，b，c，d，e，另一個對象N就a，b，c而言與它一致，人們傾向於期望它將在d，e也一致，這一期望在邏輯上未受到辯護。邏輯僅僅保證與被固定的東西一致，只要把它保留下來，這就不能遭到反駁。不過，我們的期望依賴於我們生理的和心理的組織。出自相似和類似的推斷嚴格說來不是邏輯的事情，至少不是形式邏輯的事情，而僅僅是心理學的事情。若上面的a，b，c，d，e是直接可觀察的，則我們涉及相似，若它們是標記之間的概念關係，類似則更接近正規的用法。如果對象M是熟悉的，那麼對N的考察將通過聯想使我們想起與所觀察的a，b，c並列的d，e，倘若d，e是無關緊要的，這便終結了該過程。當d，e具有強烈的生物學的利益時，因為它們具有有益的或有害的性質，或者它們對某一應用的或純粹科學的及理智的意圖特別有價值時，情況就不是如此了。在這種情況下，我們感到不得不尋求d，e，以密切的注意力等待結果。這將藉助簡單的感官觀察，或藉助複雜的技術的或科學的概念反應而達到。無論結果是什麼，我們還將通過得到相對於M的新一致或新差異，擴大我們對於N的知識。兩種情況同等重要，都包含著發現，但是就一致而言，我們具有把一貫的概念擴展到較大領域的更加顯著的特徵；這就是我們對尋求一致特別熱心的原因。就我們為什麼重視從相似和類似推斷而言，這相當於作了簡單的生物學的和認識論的敘述。 第九節 相似和類似的考慮在幾個方面是擴展知識的富有成果的動機。一個還相當不熟悉的事實範圍N，可以顯示出與另一個比較熟悉的。直接的直覺較為可以達到的事實範圍M的某種類似：我們感到立即被驅使以思想。觀察和實驗在N中尋求與M的已知特徵或這些特徵之間的關係對應的東西，通常這將揭示出關於N的迄今未知的事實，從而發現這些事實。即使我們的期望受挫，我們發現了N和M之間的未曾料到的差異，我們也不是勞而無功：我們最終更充分地了解N，從而豐富了我們對它的概念上的把握。促動我們使用假設的，恰恰是簡單性和類似的這種吸引力：假設使我們的直覺和幻想活躍起來，從而激發有形的反應。此外，假設的功能部分地被加強和被砥礪，部分地被消滅，無論在哪種情況下這都擴大了我們的知識。 第十節 幾個同樣已知的範圍M，N，O，P可以以兩個或更多的群進入類似。不用說，這些範圍具有差異以及一致，否則它們會是等同的。因此，在類比（analogizing）時，我們可能時而偏愛從一個範圍開始，時而寧可從另一個範圍開始，這將揭示出不同的類似，每一個都在它的背景中受到辯護：很清楚，這個過程將表明，什麼在我們的概念中是偶發的和任意的，它們中的哪一個是最廣泛和最一貫地適用的，因而是最符合科學的理想的。 第十一節 並不缺乏類似重要性的例子；事實上，在自然科學中怎麼高估它都不算過分。即使在古代時期，直接可見的水波闡明了聲音傳播的過程，並使之變得易於理解。至於光，合適的觀念是從聲音的案例中發展起來的。伽利略發現木星的衛星，比其他論據更為強有力支持了哥白尼體系：我們在這裡有太陽系的小尺度的模型。惠更斯高度評價這一支持。 第十二節 法拉第在1845年用實驗證明，電流使光的偏振面轉動，這是通過類比（analogy）作出偉大發現的最引人注目的例子之一。早在二十年前，J．F．W．赫謝爾已經猜測到光和電之前的這種關係，他在他的實驗中受到正確觀念的指導，儘管結果是否定的，因為所施加的力太小（1845年11月9日致法拉第的信）。偏振面的轉動隨著光線在某些剛體和流體介質中行進，給赫謝爾以螺旋的印象。因此，他在石英中尋找螺旋面的不對稱，確實發現了它：光學的螺旋面的不對稱從而對應於介質中的同一特徵。現在很清楚，直線電流在它聯合的磁場中表現出這種螺旋結構，以致赫謝爾期望它像石英那樣影響偏振光：為檢驗這一點，他首次使光線通過載流線圈（正如法拉第後來做的那樣），然而在另一個實驗中，使光線平行於兩條帶有相反電流的平行導線並在其間通過，但沒有肯定的結果。 第十三節 另一個類似在已知範圍起作用的例子是博里葉的熱流理論，這顯然是通過與水流的類比提出的。從他的熱傳導理論中，其他理論依次也通過類比得以發展，例如電流理論和擴散流理論。與這些獨立和並行，在這裡還發展了對應的力超距吸引理論。在把這些給出了廣大事實範圍的綜合闡明的理論加以比較時，許多類似浮現出來。W．湯姆孫（開耳芬勳爵）把熱傳導理論和引力理論作了比較，他發現，如果我們分別用勢和力的概念代替溫度和溫度梯度的概念，第二個的公式便過渡到第一個的公式；要注意，這是一個引人注目的關係，因為熱傳導被看作是建立在鄰接作用的基礎上，而引力卻被視為以超距作用為基礎，原來的領域似乎是如此大相徑庭。這些思想必定激勵了麥克斯韋，由於他以相同的方式辨認出，法拉第建立在鄰接作用基礎上的電和磁的理論像當時數學物理學家承認的超距作用理論一樣可靠；這樣一來，他終於把注意力轉向前者的巨大優點。以相似的意向，通過識別光傳播方程和電磁振動方程的類似，他最終發現了光的電磁理論，赫茲用後繼的實驗確認了它。 第十四節 麥克斯韋有意識地把類比的使用發展成一種表達十分清楚的物理學方法：如果我們只用數學公式描述我們的結果，那麼便過多地忽略了現象。然而，如果我們使用假設，那麼我們透過有色眼鏡觀察，從片面的觀點說明事物使我們對事實視而不見。在他看來，靜電學、磁、電流等等的現象揭示出使人聯想到流體之流的共同特性。為了完善類比，他把流體理想化：它沒有慣性（無質量），不可壓縮，認為在通過有阻力的媒質時，其阻力與流速成正比。該圖像是想像的，建立在類比之上，但無論如何是直覺的：我們沒有把它看作是實在的，我們精確地了解，它在概念上如何與所描述的事實重合。流體的壓力對應於各種勢，液流的方向對應於力和流的方向，壓力梯度對應於力等等。在沒有放棄直覺的情況下，麥克斯如此成功地呈現出他的開放的心智和概念的純粹，從而把假設的優點和數學的公式化結合起來。採納赫茲的用語來講，他的圖像是這樣的：它的心理的結果是事實的結果的圖像。就這樣，麥克斯韋接近科學探究的理想方法：他的非同尋常的成功由此而來。 第十五節 在結束時，我們再次強調，通過揭示所比較的領域中的差異，不完備的類比也能夠促進探究。例如，純粹依據能量一致的能量理論會依然存留在熱力學定律的界限內，而我們達到對耗散的重要認識，恰恰是通過注意到差異。一個早熟地落下的富有成果的類比的例子是十分有教益的、在歷史上是十分重要的，它出現在牛頓的《光學》中，在其中（疑問 28）他討論笛卡兒的壓力理論和惠更斯的波動理論：他不理睬第一種理論，同時斷然反對第二種理論，因為他沒有發現光折射到陰影中；雖然他知道水波比聲音更強烈地受到折射，但是他的實驗是這樣的，以致甚至光進入陰影的較輕微的折射能夠容易地被忽略，而僅僅注意到相反的類型，他偏愛把這最後的東西歸因於由被擦傷的物體放射出的偏離力。這個假定阻止對惠更斯工作的任何理解，從而牛頓墨守他的微粒拋射理論，力圖由光線的固有的和永遠不變的性質說明一切事物，他認為按照實際情況來說，這是一個相當困難的任務。