認識與謬誤 · 第十章　 思想對事實的適應和思想的相互適應

第一節 觀念通過以充分的準確性描繪事實而逐漸地適應它們，以便滿足生物學的需要。準確性並不比即時的利益和環境所要求的更多一些，但是，由於這些隨情況不同而變化，因而適應的結果並不完全匹配。生物學的利益進一步導致描繪的相互矯正，從而以最佳的和最有利的方式調整偏離。這個要求被恆久性原理和觀念充分分化原理的結合所滿足。觀念適應事實和觀念相互適應這兩個過程，實際上不能被截然分開。如果頭一批感覺印象已經部分地由有機體的天生協調遲早決定，那麼後者則受到早先一個的影響。因此，觀念對事實的適應幾乎總是被觀念的相互適應伴隨著。這些過程起初完全是不在意地、在沒有清楚意識的情況下發生的。當我們充分變得有意識時，我們在我們內心發現的東西已經是一個相當完善的世界圖像。不過，此後我們逐漸通過明晰的考慮仔細繼續該過程，只要發生這種情況，探究就開始了。正如我們應該比較準確地提出的，我們稱思想對事實的適應為觀察；稱思想的相互適應為理論。觀察和理論也無法截然分開，因為幾乎任何觀察都已受到理論的影響，要是觀察足夠重要的話，它反過來也作用於理論。考慮一些例子吧。 第二節 我們從未做出努力，學習牛奶和麵包吃著可口並滿足飢餓；或者，學習襲擊的固體打傷，火焰燒疼，水向低處流，電閃被雷鳴緊隨等等。我們的身體及其周圍的事物幾乎自動地、按照個體的生物學利害關係達到觀念的這種適應。然而，當思想的適應只有間接的利益時，事情就變得不同了，適應的結果一般傾向於人的得益，而且通過語言表達傳達。這是對我們的心理生活的更多的要求：必須把新事實與許多其他實例比較，注意一致和差異，尋求已知的和已命名的要素，由於新事實可能被認為是由這些要素構成的。當間接的利益足夠強烈，以致妥善處理這一點暴露出來並找到滿足時，必定存在著在服務生命中增強的心理能動性。兒童在不知道為何甚或在沒有詢問的情況下，就學會用麥杆吮吸液體，就更不必講能夠說明下述問題了：通過錄的間接路線獲取水需要什麼發展，間接利益必須多麼強烈，才能指導幻想作出恰當的記憶的選擇，以產生構造泵的原型！在人們能夠最終說，水不管它的重量，因為 「 害怕虛空 」 ，所以緊隨活塞，在此之前進行了多麼不可勝數的比較啊。在適應的開頭一些步驟，直覺記憶藉助幻想的新組合往往就足夠了。我們可能想到磁體的 「 吸引和排斥 」 ，光的微粒的 「 發射 」 ，歐勒最近復活的閉合磁通量，像水從濕海綿流向干海綿一樣從較熱的物體 「 流 」 向較冷的物體的 「 熱質 」 ，甚或安培（ Ampere）的左手定則。進一步的適應需要抽象的概念操作，考慮整個事實類別或它們的特徵性的反應。在這裡，歸入該範疇的有伽利略辨認自由落體是勻加速運動，克卜勒證明光的直線傳播和相應的強度定律，布萊克（Black）構造 「 熱的量 」 的概念，庫侖（ Coulomb）建立電作用的反平方定律。 第三節 考慮思想及其結果相互衝突和適應的幾個簡單的例子。感覺經驗常常喚起各種記憶，這些記憶部分地一致且在一個方向促動起作用，部分地不一致且相互瓦解。這也許是狐狸的案例：狐狸除了察覺到獵人趨近，還看見扭動的犧牲者，或者疑心有羅網的跡象，這都是以往痛苦的經驗的回憶。如果這隻狐狸分辨出推定的獵人是未帶狗和槍的無害的小孩，或者推定的羅網原來是大樹下的小樹叢，犧牲者在其中突然變得模糊紊亂起來，那麼衝突便被消解了。在任何提供部分有利的、部分不利的預期的計劃面前，我們的矛盾的思想將把我們置於或多或少的苦惱的張力之下；只有當我們明確認識到，我們的希望或擔心在該環境下是無意義的和不合理的，從而我們決定前進或停止時，這種張力才會遠退而去。相比之下，我們現在才感到解脫壓力的愉悅。在為生命的服務中，思想相互適應和適應事實；如果思考過程變得充分強烈，那麼思想之間的不一致本身正在擾亂人心，致使人們將力圖解決衝突，即使僅僅是為了消除理智的不適意，甚至即使沒有包括實際利益在內。 第四節 一個末開化的年輕人傳送一籃水果，其中附有一封信。在途中，他吃了一些水果，並感到驚訝，這封信能夠暴露這一切，下次他把信放在石頭下面，為的是阻止 「 叛徒 」 觀察他，但是他再次注意到，他沒有充分地防護 「 魔術師 」 。只是在學會了比如用筆劃計數和表示數目後，他才獲得了大致適當的觀念：信如何能夠出賣地。在記憶的群體中，信的原初觀念被轉化，直到它與記憶一致。當我們首次觀察斜插在水中的棍棒時，它看來好像彎曲了。然而，當把棍棒浸入水中時，我們未注意到有阻力，當我們取出它時，它也不是彎曲的，但是它一旦變彎曲了，它本身不能伸直。因此，與餘留的觀念即彼此較充分一致的、從而具有較大權威的觀念比較起來，彎曲聽任被看作是劣等的哄騙或蒙蔽。對不重要的經驗的這種忽視可能滿足實際的意圖，但是肯定不符合科學的觀點，因為從科學的觀點來看，任何事實都可以變得重要。因此，只有辨認出直的和彎曲的光學影像同樣由光傳播的條件決定，才能使科學滿意。 第五節 個人對他自己的思想適應唯有藉助語言才可能進行，但是並非毫無例外地與語言結合在一起。不管怎樣，對共同體有用的適應的結果必須用語言的概念和判斷來表達，這樣做帶有一切伴隨的長處和缺點。這對於科學的適應尤為有效，科學的適應在這個事例中用概念和判斷群的相互矯正得到表達。 第六節 正是由於矛盾引起的觀念煩擾，必定驅使愛利亞學派進行他們的哲學實驗。他們承認唯有語言的統一是可靠的，而剝奪了感官和它們觀察到的差異的權利，藉此以在我們看來是稀奇古怪的方式追求答案。無論人們可能認為這些原初的嘗試是什麼，毋庸置疑的是，它們激起的爭論把注意力轉向我們的思維和言說，從而使之達到較高的靈活程度，並且通過在真實的或騙人的答案中的放鬆感覺，教導我們在理智訓練中獲得愉悅。此外，我們務必不要低估情感的動力，它優於較少充分實踐的東西。的確，具有愛利亞的原始情感的芝諾（Zeno）肯定對不可能分立地枚舉感性知覺呈現的無限連續統感到不安，這實際上是主要的困難；但是，他的 「 阿基里斯 」 具有無限的幾何級數，用他的方法無法計數該級數而達到趕上的點和時刻，這尤其是一位機敏的辯論者的傑作，他為他自己的異乎尋常的技藝感到歡欣。 在有害的方面，以愛利亞學派的方式喚起了詭辯家的靈感，這些詭辯家力圖使較拙劣的實例顯得好像是較健全的實例，使能言善辯的邏輯學家謬誤百出，他們樂於捍衛無論什麼樣的觀點，儘管最初是為他們自己的利益而工作的，不管怎樣，他們間接地有助於推動思想和語言的批判性的評價。如果柏拉圖在《歐蒂德謨》和《高爾吉亞》向詭辯家的代言人提出的那種類型的謬誤，今天看來似乎是禮儀性的和不合理的，如果像 「 說謊者 」 和 「 假慈悲者 」 之類的聰明的論據不再使我們困擾，如果詭辯家普羅塔哥拉（ Protagoras）反對他的學生歐阿爾泰（Eualthus）的案例給近代律師以比古代律師較少的煩惱的話，那麼我們把這歸因於下述事實：這樣的困難已經被我們的祖先解決了。這顯示出在其童年時代的思想和成熟的思維之間的距離。幸運的是，後者容許我們把詭辯撇在一邊，專注於比較嚴肅的和富有成效的任務。我們還必須記住，除了通過濫用它附帶地推進了批判性思維的人以外，許多希臘哲學家通過較為牢固確立的東西，即藉助幾何學的證明，發展了思想相互適應和對較少有根據的東西矯正的恰當方法，這一切集中在簡單的和連貫的領域。這是永久的理智財產。這些努力的成果即歐幾里得（Euclid）的《原本》，依然是邏輯展示的范型。 第七節 中世紀的邏輯在探究方面幾乎完全是無結果的。然而，為了使它的觀點順從於教會的教義和它們的官方哲學家亞里士多德的理論，它進一步發展和應用了古人的辯證法。它也許包含著較少的事實材料，而較多地關注它力圖榨盡被認為是真命題的一切東西。這種方法所揭示的大都是相當令人不滿的紙上的食物，即使當它們像在克卜勒、格里馬爾迪（Grimaldi）、基爾黑爾和其他人的著作中被沖淡時，今日的自然科學家還是幾乎不能接受它們。不管怎樣，這種方法的運用訓練了人們利用觀念的藝術，只要它對準實在的探究領域，這一點就變得很明顯。這並不是說，仁慈的上帝具有遠見，把經院哲學放在科學探究的面前；但是，經院哲學一旦存在，它就必然在好和壞兩方面施加它的影響。此後，它不幸地繼續度過了數世紀，直到事變最終迫使它對那些被人為蒙蔽的人來說至多只是一種虛假的存在。 第八節 任何一個具有強烈的觀念生活的人，當沒有嚴肅的任務到手頭時，都將樂意參與遊戲的追求。這樣的遊戲性進一步發展和增強了對於未來的嚴肅事務的觀念。在我看來，情況似乎是，這兩種遊戲的概念被證明是合情合理的，而通常卻只強調這個方面或那個方向。例如，考慮一下（數學魔術師）（Thaumaturgus　mathematicus，科隆，1651年）中的智力難題。該書是在科學復興時期印刷的，共同具有古代的、經院哲學的和近代的明顯痕跡。問題13要求稱量來自燃燒物體的煙的重量：給出的答案在於稱量原來的物體和燃燒後的菸灰的重量，其差是煙的重量。問題和答案二者無疑是古代的，因為盧西安報告，犬儒學派的德謨納克斯（Demonax）以這種方式回答它。雖然我們知道答案是錯誤的，但是它無論如何揭示了對於比較普遍的經驗的清楚的感覺，我們現在以質量守恆原理表達該經驗；在這裡似乎要求通過適應把比較特殊的思想與這種比較普遍的思想協調起來。就一些問題而言，解決需要思想實驗。例如，在問題15中，不得不用一條小船渡狼、山羊和捲心菜過河，小船只能搭載一個，以這樣的方式，使得沒有一個吞吃另外任何一個。人們以搭載山羊渡河開始，其餘的緊接著。問題14是類似的，有三個主人和三個家奴，小船只能搭載兩人，附加條件是： 「 主人必帶自己喜愛的家奴同住（ dominorum　quisque su－um amat servum） 」 。問題 9是一個出自數論的巧妙難題：給定三個容量分別是3，5和8個單位的容器，頭兩個是空的，第三個是滿的，在不用任何更多的工具的情況下把它分為兩個相等的部分；解決只需要活潑的幻想，唯一的小困難是開頭的不確定。問題29相當奇怪：把一個人豎直放置並倒轉。這似乎是不可能的，但是，只要我們像否認存在對路人的人那樣，取 「 豎直 」 為絕對方向。然而，如果我們把概念視為相對的，該問題便會通過把人放在地球中心迎刃而解。問題 49是對思考能力的有吸引力的檢驗。環繞地球均質地建一座橋，此後同時統統取走它的支柱。將發生什麼情況？ 「 如果事情發生恰恰像理智的洞察是確定的 」 ，那麼這座橋必定會像一個閉合的拱頂那樣繼續漂浮著，因為一部分不能在任何其他部分之前落下。在這裡，所有觀念都適應於普遍的思想，以致每一個過程都由存在的條件唯一地決定。請注意，土星的光環可能是這樣的橋。不過，這還沒有考慮反平方引力定律和作為結果的剛性漂浮環的不穩平衡：只有當真實的土星光環由孤立的循環物質構成時，它才能夠存在。接著的問題有助於進一步引起對充分決定原理和充足理由律的注意。在問題 53中，敘述的是，均勻的環形的蜘蛛絲不能被均勻地施加的拉力弄破，即便 「 天使和人 」 都盡力拉。在 230頁，有這樣一個問題：是否存在兩個人，他們頭上的頭髮數嚴格相同。這乍看起來似乎不能回答，但是它有助於強調秩序和清楚的排列的價值，也就是數學的價值。這是因為，如果人們清楚地領會了，人的數目無疑比一個頭上的毛髮多得多，那麼人們就能以所數的頭髮為序把人的數目排列起來，並假定這沒有脫漏：在那之後的任何一個人必定與已經排列起來的人放在一起。 第九節 這些例子足以表明，十七世紀的人正如在他們的智力消遣中表現的那樣，他們藉助熟練的思考能力已為自然科學的偉大發現充分地武裝起來。思想實驗的方法，孤立的觀念對比較普遍的思維模式 —— 該模式通過經驗和對一致（恆久、唯一決定）的追求發展起來 —— 的適應，觀念在序列中的有序化，在這樣的消遣中訓練的所有這一切是真正的能動性，這些能動性強有力地推動了自然科學中的探究。 第十節 現在，讓我們表明，在科學史中具有最高意義的思想的相互適應如何發生的一些例子。斯蒂文正在藉助沿斜面的拉力尋找這個面上的負荷的大小。他假定，環繞劈的均勻閉合鏈環會依然處於平衡的那個值是正確的，由於日常經驗這是熟悉的：使較少確定的思想適應於較多有根據的思想。當伽利略開始他的工作時，傳統概念還殘存著，以致說拋射體具有逐漸減小的外加力，這實際上是日常經驗的自然表達。他的探究導致他辨認出自由落體的勻加速運動和豎直的勻減速運動或斜拋射。同時，他尤其通過他的擺實驗，日益習慣於認為阻力是延緩、減小速度。通過考察勻速水平運動是具有零加速度或減速度的勻加速運動或勻減速運動的特例，減小的外加力變成多餘的和混亂的東西，必須給普遍合適的慣性運動讓路。牛頓的《原理》由八個定義（例如質量、動量、慣性、向心力等等）、三個運動定律和從它們引出的推論開始。這些斷言是從經驗抽象出來的，或是適應於經驗的。它們帶有相互適應的標記，儘管並非完全適應，因為存在著一些累贅的陳述。為了評價這一考慮，人們必須記住，它是在靜力學正在發展為動力學的時期給出的，以致它包含著雙重的力的概念：作為拉力或壓力的力和作為決定加速度的力。只有以這種方式，第二定律和第三定律的闡述才變得可以理解。如果人們在把靜力學視為動力學特例的情況下從這樣的事實 —— 物體成對地決定它們的相互加速度，這些對是獨立的 —— 開始，那麼質量比便被加速度的反比在動力學上定義，加上質量比無論怎麼決定依然相同的經驗，我們就能夠在這個基礎上發展整個動力學。在這裡，第二定律化歸為物體的相互加速度和測量的任意定義之事實，而第一定律變為第二定律的待例，第三定律變成多餘的。牛頓的考慮當然是十分連貫的，但是累贅的成分表明，其中某些命題能夠從其他命題導出。 布萊克利用 「 熱質 」 概念已經構造了熱的量的概念，他形成了這樣的量的總和是常數的觀念；進而，他了解到，熱從熱的物體傳播到鄰近較冷的物體伴隨著各自溫度的下降和升高。接著，他觀察到，正在熔化或正在沸騰的物質在與更熱的大火接觸時溫度不上升，只要這兩個過程繼續著：它們似乎消滅熱的量的事實與總和恆定不相容。因此，布萊克假定，熔化和沸騰使熱量潛伏下來，而近代熱力學則丟棄了恆定原理。從而，適應能夠以不同的方式進行：在兩個衝突的思想中，在當時較少重要和可靠的一個必然受到另一個的修正。 S.卡諾（S．Carnot）明確認識到，處於較高溫度的熱的量必須下降到較低的溫度並傳給較冷的物體，如果後者不得不例如通過膨脹做功的話。他起初認為熱的量在布萊克的涵義上是不變的，但是邁爾（Mayer）和焦耳（Joule）發現該量在功被做時減少，而在通過做功保持增加，這是熱量的創生（通過摩擦）。克勞修斯（Clausius）和湯姆孫（Thomson）通過假定熱在功被做時的消失依賴於傳送的熱量和溫度，解決了這個表面上的悖論。卡諾和邁爾二人的觀點得以修正，並在新形式中結合起來。卡諾原理啟示W．湯姆孫通過在0 ℃ 絕熱膨脹和壓縮空氣，也就是在沒有做功的情況下製取冰，但是 J．湯姆孫注意到，因為水能夠在凝固時通過膨脹做功，所以這個功也許必須來自無。為了消除矛盾，人們不得不假定，凝固點按照精確的定量公式由於壓力而降低，這已被實驗確認。因此，悖論本身為思想的相互適應、從而對新的闡明和發現提供了最強有力的激勵。 第十一節 思想的相互適應沒有在矛盾的消除中竭盡：無論什麼分開注意力或用過多的種類加重記憶的負擔，適應都感到不自在，即便不存在感覺到的矛盾。無論何時辨認出新的和未知的東西是已知的東西組合，或者揭示出表面不同的東西是相同的，或者減少了充分的主導觀念的數目，並把它們按照恆久性原理和充分分化原理排列起來，那麼心智都感到放鬆了。思想的經濟、和諧和有組織被認為是生物學的需要，這種需要遠遠超過了對邏輯連貫性的要求。 第十二節 托勒密（Ptolemy）的體系未包含矛盾，它的所有細節都是彼此相容的，但是我們卻正在涉及靜止的地球，固定恆星的旋轉的天球，以及太陽、月球和行星的單獨運動。在哥白尼（Copernicus）體系及其古代前驅那裡，所有運動都減化為圓形路線和軸向旋轉。在克卜勒三定律中沒有矛盾，但是使它安適的辦法必定是把它們化歸為單一的牛頓引力定律，這附帶地覆蓋了自由落體和拋射現象、潮汐和其他許多現象。 光的折射和反射、干涉和偏振都是分離的而非相容的理論，可是菲涅耳卻把它們都還原為橫振動，這對展示容易而言是巨大的和受歡迎的進展步驟。一個大得多的簡化歸功於麥克斯韋，他把整個光學歸類為電理論的一章。地質學中的災變理論，居維葉（Cuvier）的創生代觀念，都擺脫了矛盾，但是每一個人將感謝拉馬克（Lamarck）、賴爾（Lyell）和達爾文，因為他們嘗試地球史、動植物史的更簡單的概念。 第十三節 接著這些例子，我們一般地得出結論：使思想適應事實的結果是在被比較和進一步被適應的判斷中系統闡明的。如果存在矛盾，能夠放棄較少有成效的判斷，而有利於較多有成效的判斷。哪一個被視為比較權威的，當然取決於人們對該領域熟悉的程度，取決於人們在理智思維中的經驗和實踐，取決於該時期的習慣的觀點。例如，有經驗的物理學家和化學家將不把權威授予違背決定論原理、能量和質量守恆原理的思想，而建造水動機的業餘愛好者則很少為此而煩惱。在牛頓時代，假定超距作用需要很大的勇氣，即使作為某種還有待於說明的東西提出來。後來，成功使得這一進路如此普通，以致沒有一個人冒犯它。今天，我們再次感到強烈需要通過空間和時間連續地追蹤所有的相互關聯，致使我們不能假定直接的超距作用。在布萊克之後，懷疑熱的量的恆定立即成為大膽的行動，而在五十年代，卻存在著放棄他的假定的強烈傾向。一般而言，每一個時期都偏愛在其指導下獲得最大實際的和理智的成功的判斷。偉大的和有遠見的探究者往往處在這樣一個位置，即他們必定反對流行的觀點，從而有助於開始視野上的轉折；即使迄今是權威的那些判斷，現在也不得不與僅僅在別處被遺棄的新判斷妥協，作為結果二者通常被修正；請目睹一下克勞修斯和W．湯姆孫（開耳芬勳爵（Lord Kelvin）的熱力學探究和法拉第－麥克斯韋的電理論吧。 第十四節 被比較的判斷從一開始就可能是相容的，以致似乎不需要適應。是否存在對和諧的進一步要求，則取決於思想者的個性和他在審美表象和邏輯經濟方面要求的東西。在一些頭腦中，形形色色的觀念能夠和平共處，因為它們屬於從未遇到過的領域：一個人在一個領域可能是理智清醒的，可是在另一個領域卻奇怪他是迷信的，尤其是當他恰好以非經常的心境對它作反應時，從而容許因案例而異發出不同的音域，而不會為整個思想領域的較大有機關聯費腦筋。與此對照，我們有像笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、達爾文等人這樣的探究者。 第十五節 當我們成功地找到獨立判斷的最小集合，而其餘的東西作為邏輯推論能夠從中演繹出來時，才在一個領域達到相容判斷的經濟的和有機的協調之理想。一個例子是歐幾里得幾何學。這樣演繹出的判斷本來可以以迥然不同的方式被發現，事實上情況通常也是如此。在那種情況下，演繹藉助較簡單的和較熟悉的判斷使該判斷變得更容易理解，也就是說，演繹有助於說明某種被懷疑的東西，或者把它建立在某個原來不是較簡單的東西的基礎上，一句話即提供證明。如果被演繹的判斷先前是未知的，而是首次在論證中發現的，那麼我們便具有演繹的發現。 第十六節 幾何學的簡單的、一般表達清楚的和熟悉的題目，完全適宜於闡明判斷在一起的配合。例如，讓我們畫任何四條直線與圓相切而形成四邊形 ABCD（圖2）。我們就它能夠說的一切並非對任何四邊形都有效，因為在這裡邊是切線，因而必須與圓的性質相容：到切點的半徑與切線成直角。來自一個頂點的兩條切線關於頂點到圓心的連線處於對稱，從頂點到切點的線段相等。因此，兩對邊之和等於其餘兩對邊之和。這種對稱性質毫無例外地屬於與圓外切的四邊形的性質。如果我們畫一條割線或在圓外畫一條線代替AD以完成四邊形，那麼該性質就不再適用了。同樣地，人們不能在每一個四邊形內接圓：因為那個圓是由三條切線、或由相鄰切線之間的兩個角平分線之交決定的。 第四邊強加了一般與其他邊不相容的要求。這樣的判斷在一起的配合能夠方便地以問題以及它的解的說明的形式給出，或者作為演繹發現給出。在歐幾里得或亞里士多德的邏輯項中的系統闡明未出現困難。J．F．弗里斯詳細地討論了這個例子，德羅比施（Dro-bisch）的討論更有吸引力。 第十七節 不是我們敘述一部分的邏輯形式是從科學思想的實際例子中通過抽象達到的。然而，任何像在幾何學中的這樣一類的例子都表明，僅僅這些形式的知識是沒有多大用處的：它至多可以有助於核驗思想路線，而無助於發現新思想。事實上，思想並不是以空洞的形式進展的，而是依據生動地呈現出來的內容，或直接地或通過概念進展的。在幾何學演繹中，直線將時而被看作是它的位置，時而被看作是它的長度，或者視為切線、半徑的法線、對稱圖形的一部分；在平行四邊形中，我們必須時而注意面積，時而注意邊、或對角線、或角之比。如果我們不熟悉所有直觀的和概念的關係以及如何把它們相互轉化，如果對被推定的關聯的興趣沒有把我們的注意力引向正確的路線，那麼我們肯定不會作出幾何學發現。空洞的邏輯公式不能代替事實的知識。不管怎樣，代數和幾何學的三段論的考察一般表明，像這樣的對思想的關注和理智操作的抽象形式的符號表示決不是沒有任何長處。任何一個不會進行這些操作的人在沒有這樣的幫助的情況下，無論如何也不能從這些方法中獲得好處。不過，當我們考慮包含頻頻重現的相同的或相似的運算的思想操作的整個序列時，符號表示大大減輕了必需的心理努力，從而省下努力對付不能用符號解決的比較重要的新案例。事實上，數學家為了他們自己的意圖，在他們的符號論中發展了最有價值的符號邏輯。數學思想操作是如此千變萬化，以致亞里士多德邏輯的簡單分類不能囊括它們。因此，數學產生了它自己的更為綜合的符號邏輯，其操作決不僅僅是定量的。開端返回到萊布尼茲；在 19世紀中期的德國，唯一的追隨者似乎是F．E．貝內克（Beneke）。它被留給像H．格拉斯曼（Grassmann）、布爾（Boole）、E．施羅德（Schroder）、伯特蘭 · 羅素（ Bertrand　Russell）等等這樣的數學家，從而恢復了萊布尼茲的路線。