人論 · 第十一章 科學

科學是人的智力發展中的最後一步，並且可以被看成是人類文化最高最獨特的成就。它是一種只有在特殊條件下才可能得到發展的非常晚而又非常精緻的成果。在偉大的古希臘思想家的時代以前 —— 在畢達哥拉斯派學者、原子論者、柏拉圖和亞里士多德以前，甚至連特定意義的科學概念本身都不存在。而且這個最初的概念在以後的若干世紀中似乎被遺忘和遮蔽了，以致在文藝復興的時代不得不被重新發現重新建立。在這種重新發現以後，科學的成就看來是圓滿的無可非議的了。在我們現代世界中，再沒有第二種力量可以與科學思想的力量相匹敵。它被看成是我們全部人類活動的頂點和極致，被看成是人類歷史的最後篇章和人的哲學的最重要主題。 我們可以對科學的成果或其基本原理提出質疑，但是它的一般功能似乎是無可懷疑的。正是科學給予我們對一個永恆世界的信念。對於科學，我們可以用阿基米德的話來說：給我一個支點，我就能推動宇宙。在變動不居的宇宙中，科學思想確立了支撐點，確立了不可動搖的支柱。在古希臘語中，甚至連科學 〔 episteme 〕 這個詞從詞源學上說就是來源於一個意指堅固性和穩定性的詞根。科學的進程導向一種穩定的平衡，導向我們的知覺和思想世界的穩定化和鞏固化。 但另一方面，科學並不是單獨地在完成這個任務。在我們近代認識論中，不管是在經驗論派還是在唯理論派那裡，我們都常常碰到這種看法：人類經驗的原初材料是處在一種全然無秩序的狀態之中的。甚至連康德在《純粹理性批判》的前面幾章中似乎也是從這種前提出發的。他說，經驗無疑是我們知性的第一個產物，但它不是一種簡單的事實，而是兩種相反的要素一一質料與形式的合成物。質料的要素是在我們的感知中被給予的，而形式的要素則體現為我們的科學概念。這些概念，這些純粹知性的概念給予各種現象以綜合統一。我們所說的對象的統一，無非就是在綜合我們表象的雜多時我們意識的形式統一。只有當我們對直觀的雜多進行了綜合統一，這時而且只有在這時我們才能說我們認知了一對象。因此，對康德來說，人類知識的全部客觀性問題是與科學的事實不可分割地聯結在一起的。他的先驗感性論與純數學的問題相關，而他的先驗分析則試圖解釋精確的自然科學的事實。 但是一種人類文化哲學必須把這個問題往下追溯到更遠的根源。人早在他生活在科學的世界中以前，就已經生活在客觀的世界中了。即使在人發現通向科學之路以前，人的經驗也並不僅僅只是一大堆亂七八糟的感覺印象，而是一種有組織有秩序的經驗。它具有一種明確的結構。不過，給予這種世界以綜合統一性的概念，與我們的科學概念不是同一種類型，也不是處在同一層次上的。它們是神話的或語言的概念。如果我們分析這些概念的話，就會發現它們絕不是簡單的或 「 原始的 」 。我們在語言或神話中所看到的對各種現象的最初分類，在某種意義上比我們的科學分類遠為複雜、遠為精緻。科學開端於對簡明性的追求。簡明標誌著真理 simplex sigillum　veri 似乎是它的基本意願之一。然而，這種邏輯的簡明性乃是一個終點，而不是一個起點。人類文化開端於一種遠為錯綜複雜的心智狀態。幾乎所有的自然科學都不得不通過一個神話階段。在科學思想的歷史上，鍊金術先於化學，占星術先於天文學。科學只有靠著引入一種新的尺度，一種不同的邏輯的真理標準，才能超越這些最初階段。它宣稱，只要人把自己局限在他的直接經驗 —— 觀察事實的狹隘圈子裡，真理就不可能被獲得。科學不是要描述孤立分離的事實，而是要努力給予我們一種綜合觀。但是這種觀點不可能靠對我們的普通經驗進行單純的擴展、放大和增多而達到，而是需要新的秩序原則，新的理智解釋形式。語言是人統一他的感知世界的最初嘗試。這種傾向是人類言語的基本特徵之一。有些語言學家甚至已經認為必須設想人有一種特殊的分類本能，才能解釋人類言語的事實與結構。奧托 · 葉斯柏森說： 「 人是分類的動物：在某種意義上可以說，整個講話過程只不過是把各種現象 沒有兩種現象在每一方面都是相同的 根據看到的相似點和相異點分成不同的類而已。在命名過程中我們又看到了同樣根深蒂固而又非常有用的傾向一一識別相象性並且通過名字的相似來表達現象的相似。 」 但是科學在現象中所尋求的遠不止是相似性，而是秩序。我們在人類言語中所看到的最初的分類，沒有任何嚴格的理論目的。對象的名字如果能使我們傳達我們的思想並協調我們的實踐活動，那就完成了它們的任務。它們具有一種目的論的功能，這種功能慢慢地發展成為一種更為客觀的、 「 表現的 」 功能。在不同現象之間的每一表面上的相似性都足以用一個共同的名稱來表示它們。在有些語言中，一隻蝴蝶被叫做一隻鳥，一條鯨被叫做一條魚。當科學開始作最初的分類時，它必須修正和克服這些表面上的相似性。科學的術語不是任意製造的，它們遵循著一定的分類原則。一套首尾一貫的系統的術語的創立絕不是科學的純粹附加特徵，而是它固有的不可缺少的成分之一。當林耐出版他的《植物哲學》 Philosophia　botanica 時他不得不遭到這種反對理由：這裡所給予的只是一種人為的而不是自然的系統。但是，所有的分類系統都是人為的。自然本身只包含個別的多樣化的現象。如果我們把這些現象納入類概念和一般規律之下，那麼我們並不是在描述自然的事實。每一種體系都是一種藝術品 —— 是有意識的創造性活動的一種結果。甚至連與林耐的體系相對立的後來的所謂 「 自然的 」 生物學體系也必須採用新的概念成分。它們是建立在一般的進化論基礎上的。但是進化本身並不是自然史的單純事實，而是科學的假設，是我們對自然現象進行觀察和分類的一種調節性原理。達爾文理論開啟了一個新的更廣闊的地平線，對有機生命的現象提供了更全面更首尾一致的概觀。這決不是對林耐體系的駁斥；事實上林耐始終把他的體系看成是預備步驟，他完全明白，在某種意義上他只是創立了一套新的植物學術語。但是他深信，這套術語不但具有語詞上的價值而且有著實在的價值。他曾說： 「 如果你不知道事物的名字，事物的知識就會死亡 」 Nomina　si　nes － cis　perit et cognitiorerum 。 就這一點而言，語言與科學之間的連續性似乎沒有中止。我們語言學的各種名稱和最初的科學的各種名稱可以被看成是同一分類本能的結果與產物。在語言中無意識地完成的事也就是在科學過程中有意識地打算做的並且有條理地完成的事。科學在其最初階段仍然不得不在日常言語的意義上來採用事物的名稱。它可以用它們來描述事物的基本成分或性質。在最初的希臘自然哲學體系中，在亞里士多德哲學中，我們發現這些普通名稱仍然對科學思維有著巨大的影響。但是在希臘思想中，這種力量不再是唯一的或占優勢的了。在畢達哥拉斯及其早期信徒的時代，希臘哲學已經發現了一種新的語言 —— 數的語言。這個發現標誌著我們近代科學概念的誕生。 在各種自然事件 —— 天體的運行、日月的升落，四季的變換 —— 之中，存在著一種規律性，存在著某種一致性 —— 這是人類最早的偉大經驗之一。甚至在神話思想中，這種經驗就已經得到了充分的承認和獨特的表達。在這裡我們看到了關於自然的一種普遍秩序的觀念之最早跡象。而且早在畢達哥拉斯時代以前，這種秩序就已經不僅用神話的術語而且還用數學的符號來描述了。神話語言和數學語言在早期巴比倫占星術體系中以非常奇特的方式互相結合起來，而這種占星術體系一直可以追溯到大約公元前3800年那麼早的一段時期。不同星群之間的區分、黃道帶的十二重分割，都是由巴比倫天文學家們完成的。如果沒有一種新的理論基礎的話那就不可能獲得這些成果。但是，要創立第一個數的哲學，就必須有更大膽的概括。畢達哥拉斯派思想家們最早把數設想為一種無所不包的真正普遍的要素。它的用處不再局限在某一特殊的研究領域以內，而是擴展到了存在的全部領域。當畢達哥拉斯作出他的第一個偉大發現時 —— 當他發現音調的高度依賴于震動弦的長度時，對哲學和數學思想的未來方向具有決定意義的並不是這種事實本身，而是對這種事實的解釋。畢達哥拉斯不可能把這種發現看成是一種孤立的現象。最深奧的神秘之一 —— 美的神秘，似乎在這裡被揭示出來了。對希臘精神來說，美始終具有一種完全客觀的意義。美就是真，它是實在的一種基本品格。如果我們在音調的和諧中發現的美可以被還原為一種簡單的數的比例的話，那么正是數向我們揭示了宇宙秩序的基本結構。畢達哥拉斯派有一句原話： 「 數是人類思想的嚮導和主人，沒有它的力量，萬物就都處於昏暗混亂之中。 」 我們並不是生活在真理的世界中，而是生活在蒙蔽和錯覺的世界中。在數中，而且只有在數中，我們才發現了一個可理解的宇宙。 認為這種宇宙是一種新的話語宇宙 universe　 of discourse ，認為數的世界是一種符號世界 —— 這種看法是與畢達哥拉斯派思想家的精神完全相異的。這裡也象在所有其他場合中一樣，在符號和對象之間不存在任何明確的區別，符號不僅說明對象，而且明確地代替了對象。事物不僅僅是與數相聯繫，或可以用數來表示，而且它們就是數。我們現在不再主張這種數的實體化實在性的畢達哥拉斯派論點了，我們不再把數看成是實在的真正核心。但是我們必須承認，數是人類知識的基本功能之一，是偉大的客觀化過程中的一個必要步驟。這種過程開始於語言，但是在科學中它表現出一種全新的形態。因為數的符號體系是一種與言語的符號體系完全不同的邏輯類型。在語言中我們可以看見最初的分類活動，但是它們還是不協調的。它們不可能做到真正的系統化。因為語言符號本身沒有任何確定的系統秩序。每一個別的語言學詞彙都有一個特殊的 「 意義域 」 。正如伽狄納所說，它是 「 一束光，在一個句子所意指的事物或不如說一系列複雜的互相聯繫的事物的領域內先照亮這一部分，然後又照亮那一部分 」 。但是所有這些不同的光束並不具有一個共同的焦點，它們是分散而孤立的。在 「 雜多的綜合 」 中每一個新的語詞都有一個新的開端。 一當我們進到數的領域，這種事態就完全變了。我們不能說單個的或孤立的數。數的本質總是相對的，不是絕對的。一個單個的數只是一個一般的系統序列中的一個單個的位置而已。它不具有它自己的存在，沒有自足的實在。它的意義是由它在整個數列中所占的位置來決定的。自然數的系列是一個無窮系列。但是這種無窮沒有對我們的理論知識設定任何界限。它並不意味著任何不確定性，並不意味著一種柏拉圖意義上的無限者 Apeiron ，而是恰恰相反：在數的進展中，我們不會遇到外在的限制，不會遇到一個 「 終極項 」 。我們在這裡所發現的是由於一種內在的邏輯原則而形成的限制。所有的項都被一個共同的紐帶聯結在一起。它們來源於同一種生成關係，這種關係把一個數 n 與它的直接後繼數聯繫起來 n ＋１ 。從這種非常簡單的關係中，我們可以推導出整數的全部特性。這種系統具有的與眾不同的特徵和最大邏輯特權就是它的徹底透明性。在我們現代理論中 —— 在弗雷格和羅素的理論、皮阿諾和戴德金的理論中 —— 數已經失去了它的全部本體論的奧秘。我們把它看成是一種新的強有力的符號體系；對一切科學的目的來說，這種符號體系比言語的符號體系具有無比的優越性。因為我們在這裡所發現的不再是孤立的語詞，而是按照完全相同的基本程序而排列起來的項，因此，它向我們展示了一種清晰而明確的結構法則。 然而，畢達哥拉斯的發現在自然科學的發展中僅僅意味著第一步。整個畢達哥拉斯的數論在當時突然由於一個新的事實而遭到懷疑。當畢達哥拉斯派學者們發現，在一個直角三角形中，對著直角的那條線與其它的兩條邊沒有任何共同的計量單位時，他們不得不面臨一個全新的問題。在整個希臘思想的歷史上，尤其是在柏拉圖的對話中，我們都能感到這種困境的深刻反響。它標示著希臘數學中的一個真正危機。沒有一個古代思想家能夠用我們近代的方式即靠引入所謂的 「 無理數 」 來解決這個問題。從古希臘的邏輯和數學觀點來看，無理數是一個語詞矛盾的說法。它們是一個不可思議不可言說的東西。因為數一直都被定義為一個整數或整數之間的一種比例，因此一種不能用同一單位計量的長度就是一種不能用任何數來表達的長度：它公然蔑視和嘲笑數的一切邏輯力量。畢達哥拉斯學派在數中尋求和發現的，本來是一切種類的存在與一切形式的認識 —— 知覺、直觀、思想 —— 之間的盡善盡美的和諧。在那裡，算術、幾何學、物理學、音樂、天文學似乎形成了一個唯一而連貫的整體：天地萬物成為 「 一種和諧和一個數。 」 然而，當人們發現了不能用同一單位計量的長度之後，就摧毀了這個論點。從此以後，在算術和幾何學之間、在不連續的數的領域與連續的量的領域之間，不再有任何真正的和諧。 為了恢復這種和諧，數學和哲學思想的研究花費了許多世紀的時間。一種數學連續統的邏輯理論是數學思想最近的成就之一。沒有這種理論，新的數 —— 分數、無理數，等等 —— 的全部創造似乎就總是非常成問題和靠不住的事業。如果人類心智能夠以它自己的力量隨意創造一個新的事物領域的話，那我們就不得不改變我們關於客觀真理的全部概念了。但是在這裡只要我們考慮到了數的符號性質，這種困窘也就算不了什麼了。倘若這樣的話那就十分明顯：在引入新的類型的數時，我們並沒有創造新的物體，而是創造了新的符號。在這一點上，自然數與分數、無理數是一樣的：它們也不是對具體事物、物理對象的描述或映象，而是表達了非常簡單的關係。數的自然領域的擴大，它之延伸到更大的範圍，僅僅意味著引入了新的符號，這種符號易於描述更高層次的關係。這種新的數不是簡單關係的符號，而是 「 關係的關係 」 的符號， 「 關係的關係的關係 」 的符號，等等。所有這些並不與整數的性質相矛盾，而是說明和進一步證實了這種性質。為了填補整數 它是不連續的量 與在時空連續統中的物理事件世界之間的裂縫，數學思想一定要找到一種新的工具。只要數一直是一種 「 物 」 ，是一種自身存在並且通過自身被認識的自在實體 substantiaquae in se est et per se concipitur ，那麼這個問題就始終是不可解決的。但是既然數是一種符號語言，因此唯一需要的就是以首尾一貫的方式發展這種語言的詞彙、詞法和句法。這裡所需要的並不是數的本性和本質上的變化，而只是意義的變化。一門數學哲學必須證明：這種變化並不會導致模稜兩可或自相矛盾的結論，必須證明：那種不能由整數或整數之間的比例來確切地表達的量，由於引入了新的符號而成為完全可理解的和可表達的了。 承認一切幾何學問題都能作這種變換 —— 這是近代哲學最初的偉大發現之一。笛卡兒的解析幾何對廣延與數之間的這種關係提出了第一個令人信服的證明。從此以後幾何學的語言不再是一種特殊的方言了，它成了一種遠為普泛的語言 —— 普遍的數學 —— 的一部分。但是在笛卡兒那裡，還不可能以同樣的方式去制服物理世界 —— 物質與運動的世界。他想要發展數學物理學的企圖失敗了。我們物理世界的材料是由感覺與料 sense　 data 組成的，而這些感覺與料所描述的那些執拗不馴的事實似乎抗拒著笛卡兒的一切邏輯和理性思維的努力。他的物理學仍然是由一些任意的假定組成的網狀系統。但是，如果說笛卡兒作為一個物理學家可能在他的手段上犯錯誤的話，那麼他在他的基本哲學目標上卻是正確的。從這以後，這個目標就被清晰地理解並且牢固地確立起來了：物理學的各分支都趨向於同一個目標 —— 力圖使整個自然現象的世界都處於數的管轄之下。 在這種總的方法論理想方面，我們看不出古典物理學與近代物理學之間有什麼分歧。量子力學在某種意義上是古典的畢達哥拉斯理想的真正復活、更新和證實。但是在這裡也必須引入一種更加抽象的符號語言。當德謨克利特描述他的原子結構時，他曾求助於從感覺經驗世界中獲取的相似性。他給出了原子的一種圖象、映象，而這種映象是與我們宏觀世界的普通物體相類似的。原子以它們的形狀、大小及其各部分的排列而互相區別。它們的聯結是用物質的連接來解釋的：單獨的原子都具有鉤和孔、球和窩，從而使它們成為可勾結的。所有這些形象化的描述和比喻式的說明在我們近代原子理論中都已經消失了。在玻爾的原子模型中沒有任何這類形象化的語言。科學不再以普通的感覺經驗的語言說話，而是採取了畢達哥拉斯的語言。數的純粹符號體系取代並且取消了日常言語的符號體系。不僅是宏觀宇宙而且連微觀宇宙 —— 原子內部現象的世界 —— 現在都不可能用這種語言來描述。這已被證明是開啟了一種全新的系統解釋。索末菲 Arnoldsommer － eld 在其著作《原子結構與光譜線》的序中寫道： 「 在發現光譜分析之後，沒有一個受過物理學訓練的人會懷疑，只要物理學家們學會了理解光譜的語言，原子的問題也就能解決了。在光譜學研究的六十多年中積累起來的大量材料是如此雜亂，以致最初看來幾乎沒法理清了。 …… 現在我們所聽到的光譜的語言是原子內部的一種真正的 『 天堂的音樂 』 ，是整體聯繫的和弦，是一種儘管有著多種多樣的變化但卻變得越來越完滿的秩序與和諧。 …… 光譜線和原子理論的全部積分規律最初都來源於量子論。大自然正是以這種神秘的推演法演奏著她的光譜樂曲，也正是根據它的韻律調整著原子和原子核的結構。 」 化學的歷史是科學語言的這種緩慢變化的最好最顯著的例子。化學踏上 「 科學大道 」 的時間比物理學晚得多。許多世紀以來阻礙化學思想的發展並使它停留在前科學概念範圍內的障礙決不是因為缺乏新的經驗證據。如果我們研究一下鍊金術的歷史，我們就會發現鍊金術士們具有令人驚訝的觀察天賦。他們積累了大量有價值的事實，沒有這些原始材料的話，化學幾乎至今也不可能得到發展。但是表現這種原材料的形式卻是極不充分的。當鍊金術士開始描述他的觀察材料時，他沒有任何可供他使用的工具而只有一種充滿了意義含糊的術語的半神話語言。他用隱喻和寓言而不是用科學的概念說話。這種含糊的語言在他關於自然的全部概念上都打上了烙印。自然界成了由各種晦澀難懂的性質構成的領域，只有那些領受其秘訣的行家才能理解它。化學思想的新潮流開始於文藝復興時期。在 「 醫化學 」 學派中，生物學和醫學的思想開始流行。但解決化學問題的真正科學方法直到十七世紀才出現。羅伯特 · 波義耳的《懷疑的化學家》是以關於自然和自然規律的新的一般概念為基礎的近代化學理想的第一個偉大範例。然而即使在這裡以及以後的燃素說的發展中，我們能看到的也只是對化學過程的定性描述。直到十九世紀末拉瓦錫的時代，化學才學會了使用定量的語言。當道爾頓發現等價或倍比定律時，一條新的道路對化學打開了。數的權力牢固地樹立起來了。然而，仍然有大量的化學經驗還沒有完全服從數的定律。化學元素表在那時只是純粹經驗的列表，它並不依賴於任何確定的原則，也沒有顯示出明確的系統秩序。但即使這個最後的障礙也被元素周期律的發現而掃除了。每一個元素都在一個首尾一貫的體系中找到了它的位置，而這個位置是由它的原子數目規定的。 「 真正的原子的數目是這樣的數目：在規定每一元素的次序從而把各種化學的親屬關係列成適當的表時，這種數目給定元素在自然體系中的位置。 」 根據周期律，就有可能預言未知的元素並且依次地發現它們。這樣，化學就獲得了一種數學的和演繹的結構。 在生物學的歷史中我們也能追蹤到同樣的一般思想趨向。象所有其它的自然科學一樣，生物學也不得不從對事實的簡單分類開始，而且這種分類也是以我們日常語言的類概念為指導的。科學的生物學給了這些概念更確切的意義。亞里士多德的動物學分類和提奧弗拉斯特的植物學分類都顯示出高度的嚴密性和方法上的條理性。但是在近代生物學中，所有這些較早的分類形式都被一個不同的理想遮蓋了。生物學慢慢地進展到了一個 「 演繹公式化理論 」 的新階段。諾士洛 F.S.C.Northrop 教授說： 「 任何科學在其正常的發展中都通過兩個階段 —— 第一個階段我們稱之為自然史的階段，第二個階段則稱為在假說上已經成立的理論 postulationally prescribed 　 theory 的階段。這兩個階段各自擁有一類明確的科學概念。自然史階段的概念我們稱之為由考查得到的概念；而假說成立階段的概念則稱之為由假說得來的概念。一個由考查得來的概念是一種其全部意義都是由某種直接認識到的東西所給予的概念。而一個由假說而來的概念則是這樣一種概念：其意義是由包含它的那個演繹理論的諸假說所規定的。 」 為了實現從單純可認識的階段走向可理解的階段這一決定性的步驟，我們總是需要一種新的思維工具。我們必須把我們的觀察資料歸屬到一個秩序井然的符號系統中去，以便使它們相互間系統連貫起來並能用科學的概念來解釋。 數學是一種普遍的符號語言 —— 它與對事物的描述無關而只涉及對關係的一般表達 —— 這種看法在哲學史上是很晚才出現的。而以這種預設為基礎的數學理論直到十七世紀才出現。萊布尼茨在這方面是近代第一位偉大的思想家，他明確認識到數學符號系統的真正特性並且直接得出富於成效而意義廣泛的結論。在這一點上，數學的歷史與所有其它符號形式的歷史沒有什麼不同。即使對數學來說，要發現新的符號思維之維也被證明是極其困難的。這樣的思維，早在數學家們能夠說明它的特殊邏輯品性以前，就已經在被數學家們使用了。象語言和藝術的符號一樣，數學的符號從一開始就被某種巫術的氣氛所環繞。人們帶著宗教的畏懼和崇拜來看待它們。以後，這種宗教的神秘信仰慢慢地發展為一種形上學的信仰。在柏拉圖的哲學中，數不再籠罩在神秘之中。相反地，它被看成是理智世界的真正中心，它已經成了找到一切真理和可理解性的線索。當柏拉圖晚年提出他的理想世界的理論時，他試圖用純粹的數字來描述它。數學對他來說是可感世界與超感世界之間的中間領域。他也是一個真正的畢達哥拉斯信徒，並且他也象畢達哥拉斯學派一樣深信，數的力量遍及全部可見世界。但是數的形上學本質不可能靠任何可見現象來揭示。現象分有著這種本質，但它們不可能充分地表現它 —— 它們必然不能完全符合這種本質。把我們在自然現象、天體運動中所發現的那些可見的數看成是真正的數學的數，那是一種誤解。這裡的數僅僅是純粹理想的數的 「 暗示 」 。這些理想的數應當靠理性和理智來把握，而不是靠觀察來認識。 「 燦爛的天空應被看作是一種圖案，其目的則在於展現更高級的知識。天空的美就象提特勒或其他大藝術家所精心繪製的圖案畫或肖像畫的美一樣，是我們可以有機會看到的。任何看見這些圖案的幾何學家都會讚賞它們的精湛，但是誰也不會認為，他在這些圖中能發現真正的相等、真正的倍數或其他任何比例的真理。 …… 一個真正的天文學家在觀看星辰的運行時不也有著同樣的感受嗎？他不也認為，天空以及天上的一切都是造物主以最完美的方式塑造出來的嗎？但是他絕不會設想，晝與夜的比例、晝夜與月的比例、月與年的比例、它們與星辰的比例或星辰與星辰彼此間的比例以及所有其它有形的和可見的事物也都是永恆不變的。這樣的設想是荒謬的，同樣，花費那麼大的氣力去研究它們的精確真理也是荒謬的。 」 現代認識論不再主張這種柏拉圖式的數論了。它不再把數學看成是對可見的和不可見的物的研究，而是看作對關係和關係的類型的研究。當我們說到數的客觀性時，我們並不把它看成是一種獨立的形上學的或物理的實體，而是認為：數是發現自然與實在的一種工具。科學史給我們提供了這種持續的智力進程的典型例子。數學思想似乎常常走在自然科學研究的前面。我們最重要的數學理論並不是由於直接的實際需要或技術需要而產生的。它們被看成是先於任何具體應用而存在的普遍的思想框架。當愛因斯坦提出他的廣義相對論時，他用的是已創立的黎曼幾何，不過黎曼當時僅僅把它看作純粹的邏輯可能性。但黎曼深信，我們需要這樣的可能性，它可以為描述現實的事實作準備。我們需要的是能充分自由地構造各種形式的數學符號體系，以便能給自然科學思維提供一切智力工具。自然是無窮無盡的 —— 它總是會向我們提出新的意想不到的問題。我們不可能預見事實，但我們可以藉助符號思維的力量為能理智地解釋這些事實作準備。 如果我們接受了這個觀點，那我們就能回答近代自然科學最困難最有爭議的問題之一 —— 決定論的問題。科學所需要的不是一種形上學的決定論而是一種方法論的決定論。我們可以拒絕接受在拉普拉斯著名公式中表現出來的那種機械決定論，但是真正科學的決定論 —— 數的決定論，一般是不易遭到拒絕的。我們不再把數看成是一種神秘的力量或看作事物的形上學本質，而是把它看成一種特殊的獲取知識的工具。顯然，現代物理學的任何成果都不會給這種看法帶來疑問。量子力學的進展已經告訴我們，我們的數學語言要比經典物理學體系中的數學語言豐富得多、靈活得多，迴旋的餘地大得多。它對於新的問題和新的要求具有很強的適應性。海森堡提出他的理論時使用了一種新的代數符號體系形式，在這個符號體系中我們一些普通的代數規則是無效的。但是數的一般形式在所有這些後來的體系中都保留著。高斯曾經說過，數學是科學的女王而算術是數學的女王。克萊恩在對十九世紀數學思想發展的歷史評述中指出，這個發展的最典型特徵之一就是數學的逐漸 「 算術化 」 。而且在近代物理學的歷史中我們也能注意到這種算術化的進程。從哈密頓的四元數到量子力學的不同系統，我們看到越來越複雜的代數符號體系的系統。科學家根據這樣的原則行事：即使在最複雜的情況下，他最後也必須成功地發現一種適當的符號體系，使他能夠用一種普遍的大家都能理解的語言來描述他觀察到的現象。 確實，科學家並沒有向我們提供關於這種基本假定的邏輯證明或經驗證明。他給我們的唯一證明就是他的工作。他採納了數的決定論的原則作為一種指導原則，一種調節觀念，使他的工作具有邏輯的嚴密性和體系的統一性。我在赫爾姆霍茲的《生理光學論》中看到了對科學過程的這種一般品性的最好陳述之一。赫爾姆霍茲說，如果我們的科學知識的原理例如因果律，只不過是經驗的規則，那它們的歸納證明就是非常糟糕的，我們所能說的最多就只能是，這些原理並不比諸如風的循環規律之類的氣象學規則更有根據。但是，這些原理顯而易見地具有純粹邏輯規律的品性，因為從這些原理推導出來的結論並不與我們的現實經驗和單純的自然事實相關，而是與我們對自然的解釋相關： 「 我們對自然現象的理解過程就是：我們力圖發現一般概念和自然規律。自然規律只是代表自然變化的一般概念。 …… 因此，當我們不能把自然現象追溯到某一規律時， …… 理解這種現象的可能性本身就不存在。 然而，我們必須努力去理解它們。沒有任何其它的方法能把它們置於理智的控制之下。這樣，在研究它們時我們就必須從這種假定出發：它們是可理解的。從而，充足理由律實際上不過是我們的理智的這樣一種強烈要求：把我們所有的感覺都納入它自己的控制之下。它並不是一種自然規律。我們的理智就是形成一般概念的能力。如果它不能形成一般概念或規律，它就與我們的感知和經驗毫無關係。 …… 總而言之，除了理智以外，沒有任何其它同等的系統化能力可以用來理解外部世界。這樣，如果我們不能夠構想出一個事物的話，我們就不可能把它設想成是存在著的。 」 這些話以非常清晰的方式描述了科學精神的一般態度。科學家知道，仍然有大量領域的現象還無法歸之於嚴格的規律和精確的數的規則。然而他仍然忠於這個一般的畢達哥拉斯派教義 —— 他相信，作為一個整體的自然及其所有特殊領域是 「 一個數和一種和諧 」 。面對著無限廣大的自然，許多最偉大的科學家或許都會有在牛頓的名言中所表達的那種特殊感情。他們或許都覺得，他們在自己的工作中就象一個沿著無邊的海岸散步自娛的兒童一樣，偶爾好玩地撿起了一塊以其形狀或顏色吸引了他的注意力的鵝卵石。這種謙虛的看法是可以理解的，但它並沒有對科學家的工作作出真實而充分的描述。科學家如果不嚴格地服從自然的事實就不可能達到他的目的。但是這種服從並不是被動的順從。一切偉大的自然科學家如伽利略、牛頓、麥克斯韋爾、赫爾姆霍茲、普朗克和愛因斯坦，都不是從事單純的事實搜集工作，而是從事理論性的工作，而這也就意味著創造性的工作。這種自發性和創造性就是一切人類活動的核心所在。它是人的最高力量，同時也標示了我們人類世界與自然界的天然分界線。在語言、宗教、藝術、科學中，人所能做的不過是建造他自己的宇宙 —— 一個使人類經驗能夠被他所理解和解釋、聯結和組織、綜合化和普遍化的符號的宇宙。