科學與假設 · 第七章 相對運動和絕對運動

相對運動原理。人們有時力圖把加速度定律與更為普遍的原理聯繫起來。任何系統的運動必須服從同樣的定律，不管它是相對於固定軸而言，還是相對於做勻速直線運動的可動軸而言。這就是相對運動原理，它由於兩條理由迫使我們接受：第一，最一般的經驗證實它；第二，相反的假設與心智格格不入。 於是，讓我們接受它吧，並考慮一個受力的物體；相對於以等於這個物體的初始速度勻速運動的觀察者，該物體的相對運動必須等同於它從靜止開始的絕對運動。由此我們得出結論，它的加速度不能依賴於它的絕對速度；人們甚至企圖從此推導加速度定律的證明。 在理學學士學位的條例中，長期以來已有這一證明的痕跡。顯然，這種企圖是無效的。妨礙我們證明加速度定律的障礙在於，我們沒有力的定義；這個障礙作為一個整體依舊存在，由於我們乞靈的原理沒有向我們提供所缺少的定義。 相對運動原理依然是極為有趣的，它本身值得為研究而研究。首先，讓我們試圖用精確的方式闡述它。 我們在上面已經說過，形成孤立系統一部分的不同物體的加速度只取決於它們的相對速度和位置，而不取決於它們的絕對速度和位置，只要相對運動所參照的可動軸做勻速直線運動。或者，如果我們樂意的話也可以說，它們的加速度只取決於它們的速度差和坐標差，而不取決於這些速度和坐標的絕對值。 如果這個原理對相對加速度為真，或者更確切地講對加速度之差為真，那麼把它與反作用定律結合起來，我們將會由此導出，它對絕對加速度亦為真。 其次，留下要看的是，我們怎麼可以證明加速度之差僅取決於速度差和坐標差，或者用數學語言來講，這些坐標差滿足二階微分方程。 這種證明能夠從實驗或先驗的思考中演繹出來嗎？ 回想一下我們上面說過的話，讀者自己便能夠做出回答。 事實上，這樣闡述的相對運動原理與我們上面所謂的廣義慣性原理非常類似；但它完全不是一回事，因為它是一個坐標差問題，而不是坐標本身的問題。因此，與舊原理相比，新原理告訴我們更多的東西，不過同一討論還是適用的，並且會得出同一結論；沒有必要贅述了。 牛頓的論據。在這裡，我們碰到了一個十分重要的、甚至使人感到有些困惑的問題。我說過，相對運動原理在我們看來不僅僅是實驗的結果，而且每一個相反的先驗假設都會與心智格格不入。 可是，為什麼只有當可動軸做勻速直線運動時，該原理才為真呢？如果這個運動是變化的，或者無論如何它變為勻速轉動，這個原理似乎應當以同樣的力量強加於我們。現在，在這兩個個例中，該原理並不為真。關於軸的運動是直線的而非勻速的個例，我不想多說；這個悖論經不起短暫的審查。倘若我站在車上，倘若列車碰到任何障礙物突然停下來，儘管我沒有直接受到任何力的作用，我還是要相對於座位被拋到我的前方。這沒有什麼秘密；即使我沒有經受外力的作用，可是列車本身卻受到外部的衝擊。當兩物體中的一個或另一個的運動由於外部原因而發生變化時，在二者的相對運動中不會有什麼悖謬之處。 我願再打量一下相對於勻速轉動軸做相對運動的例子。假如天空總是陰雲密布，假如我們無法觀察星星，我們仍能得出地球轉動的結論；我們可以從地球的扁平度，或者重做傅科擺實驗了解這一點。 可是，在這個個例中，說地球轉動會有任何意義嗎？如果沒有絕對空間，人們能夠不繞著其他東西旋轉嗎？另一方面，我們怎麼可以承認牛頓的結論而相信絕對空間呢？ 但是，這並不足以斷言，所有可能的解答對於我們來說同樣是令人反感的；為了使我們明智地選擇，我們必須分析在每一種情況下我們反感的理由。因此，請原諒我在下面作一較長的討論吧。 讓我們繼續我們的虛構吧：陰雲遮蔽著星球，使我們無法觀察它們，甚至不知道它們的存在；這些人怎樣知道地球轉動呢？ 無疑地，他們甚至將會比我們的祖先更堅定地認為，養育他們的大地是固定的和不動的；他們會更長久地等待哥白尼（Copernicus）的出現。但是，哥白尼最終會來到的——他是怎樣來到的呢？ 在這個世界學力學的學生起初不會面臨絕對的矛盾。在相對運動理論中，除了真實力外，還會遇到兩個虛設力，它們被稱為普通離心力和複合離心力。因此，我們設想的科學家可以把這兩個力視為真實的，以此解釋一切，他們不會在其中發現廣義慣性原理的任何矛盾，因為這些力其一像真實的引力一樣，依賴於系統各部分的相對位置，另一種像真實的摩擦力一樣，依賴於它們的相對速度。 可是，許多困難不久便會喚起他們的注意；假如他們成功地實現了孤立系統，那麼這個系統的重心幾乎不會有直線路程。為了說明這一事實，他們會求助於離心力，也許認為這個力是真實的，並無疑把它歸咎於物體的相互作用。只是他們不可能看到，在大距離時，即就是說隨著孤立程度實現得越好，這些力就變為零；絕不是這樣；離心力隨著距離變大而無限地增加。 這個困難對於他們來說似乎已經夠大的了；可是，困難不會使他們長期停滯不前；他們會很快地設想出類似於我們的以太的十分微妙的媒質，所有物體都沉浸在這種媒質中，媒質會對它們施加排斥作用。 可是，這並非一切。空間是對稱的，但運動定律卻不會顯示出任何對稱性；它們應該有左右之分。例如，旋風總是向一個向指（sense）旋轉，由於對稱的緣故，這些旋風應該無偏向地左旋或右旋。即使我們的科學家通過他們的努力成功地使他們的宇宙變得完全對稱，這種對稱性也不會繼續下去，儘管沒有什麼明顯的理由表明，對稱性應在一個向指上受到擾亂，而不應在另一個向指受到擾亂。 他們無疑會擺脫困難，他們會發明出與托勒密（Ptolemy）玻璃球一樣平常的東西，如此繼續下去，情況愈益複雜，直到長期盼望的哥白尼說，假定地球轉動更簡單一些，複雜情況才被一掃而光。 正如哥白尼向我們說過的：假定地球轉動比較方便，因為這樣一來天文學定律可以用更為簡單的語言來描述；這位哥白尼也會說：假定地球轉動比較方便，因為這樣一來力學定律可以用更為簡單的語言來描述。 這並不妨礙我們堅持，絕對空間即地球上的人類為了解地球實際上是否運動必須參照的標誌，並沒有客觀存在性。因此，「地球轉動」這個斷言毫無意義，因為它無法用實驗證實；因為這樣的實驗不僅無法實現或不能被最大膽的朱爾·凡爾納（Jules Verne） [2] 夢想到，而且也無法想像它沒有矛盾；或者確切地講，「地球轉動」和「假定地球轉動比較方便」這兩個命題具有相同的意義；一個命題並不比另一個命題包含更多的意思。 也許人們不會滿意這一點，他們將發現，在所有假設中，確切地講，在我們就這個主題所能夠做出的一切約定中，其中之一比其他的都方便，這已經是令人震驚的了。 但是，如果當它是天文學問題時，人們可以毫無困難地承認它，那麼在涉及力學的問題時，它為什麼會令人震驚呢？ 我們看到，物體的坐標是由二階微分方程決定的，這些坐標之差也是這樣決定的。這就是我們所謂的廣義慣性原理和相對運動原理。如果這些物體的距離同樣由二階微分方程來決定，那麼心智似乎完全應該被滿足。在什麼程度上心智才能得到這種滿足呢，為什麼心智不滿意它呢？ 為了闡明這一點，我們最好舉一個簡單的例子。我假定一個類似於我們太陽系的系統，但是人們無法覺察到這個系統之外的固定恆星，以至於天文學家只能觀察到行星和太陽的相互距離，而不能觀察到行星的絕對經度。如果我們直接從牛頓定律推導出規定這些距離的變差的微分方程，那麼這些方程將不是二階的。我的意思是，除牛頓定律外，如果人們知道這些距離的初始值和它們對於時間的導數的初始值，那還不足以決定這些相同的距離在後繼時刻的值。還缺少一個數據，例如，這個數據也許是天文學家所謂的面積常數。 不過，在這裡可以採取兩種不同的觀點；我們可以區分兩類常數。在物理學家的眼中，世界劃歸為一系列現象，一方面，這些現象只依賴於初始現象；另一方面，依賴於把推論和前提結合起來的定律。於是，如果觀察資料告訴我們某量是常數，我們將在兩個概念之間做出抉擇。 或者我們將假定，存在著一個要求這個量不變的定律，可是在很長一段時間之初，它碰巧不是另一個值，而是這個值，並且這個值不得不自那時起保持下來。於是，這個量被稱之為偶然常數。 或者我們反過來將假定，存在著一個自然定律，它把這樣一個值、而不是另外一個值給予這個量。 於是，我們便可以稱其為本質常數。 例如，按照牛頓定律，地球的公轉周期必須是常數。可是，如果它是366個恆星日多一點，而不是300或400個恆星日，那麼這就是我不知道初始機遇是什麼的結果。這是一個偶然常數。相反地，如果在引力表示式中所標出的距離指數等於-2而不等於-3，那麼這並不是出於偶然，而是因為牛頓定律要求它如此。這是本質常數。 我不知道這種賦予偶然以它的作用的方式本身是否合法，也不知道這種區分是否在某程度上是人為的；但至少可以肯定，只要自然界含有秘密，那麼這種區分在應用中將是極為任意的，並且總是根據不足的。 至於面積常數，我們習慣於把它看做是偶然的。可以肯定我們設想的天文學家會同樣做嗎？假如他們把兩個不同的太陽系加以比較，那麼他們便會想到，這個常數可以具有許多不同的值；不過在開始時，我恰好已假定，他們的系統看來好像是孤立的，他們可能觀察不到這個系統之外的恆星。在這些條件下，他們只能看到一個唯一的常數，它具有唯一的、絕對不變的值；毫無疑問，他們會被誘使認為，它是本質常數。 為了防止一種異議，順便再說一點：這個想像世界的居民既不能像我們那樣觀察、也不能像我們那樣確定面積常數，因為他們無法測量絕對經度；這並不排除他們會很快地注意到某一常數，他們自然地把它引進他們的方程中，它無非是我們所謂的面積常數。 但是，我們看到，又會發生什麼。如果認為面積常數是本質常數——因為它取決於自然定律——那麼要計算行星在任何時刻的距離，只要知道這些距離的初始值和它們的導數的初始值就足夠了。從這種新觀點出發，用二階微分方程就可以決定這些距離。 可是，這些天文學家的心智會完全滿意嗎？我不相信會如此；首先，他們可能立即察覺，在微分他們的方程並因而提高方程的階時，這些方程變得更簡單了。尤其給他們以深刻印象的是來自對稱性的困難。於是必須假定，不同的定律依賴於行星集合所描繪的某一多面體或對稱多面體的圖形，只有把面積常數視為偶然常數，人們才能避免這個結果。 我舉了一個十分特殊的例子，因為我假定天文學家根本沒有考慮地上的力學，他們的視野局限於太陽系。我們的宇宙比他們的宇宙廣大，因為我們有恆星，但是我們的宇宙還是有限的，因此我們可以對我們的整個宇宙進行推理，就像天文學家就他們的太陽系進行推理一樣。 於是我們看到，我們最後能夠得出結論，確定距離的方程是超過二階的。為什麼我們會為此而震驚呢，為什麼我們發現它對於依賴這些距離一階導數的初始值的一系列現象是十分自然的，而我們卻不敢大膽承認它們依賴二階導數的初始值呢？這只能是因為通過經常研究廣義慣性原理及其結果在我們身上所造成的思想習慣。 在任何時刻的距離之值依賴於距離的初始值，依賴於它們的一階導數值，也依賴於其他東西。這種其他東西是什麼呢？ 如果我們不承認這僅僅可能是二階導數之一，那我們就只有選擇假設了。或者如我們通常所做的那樣，可以假定這種其他東西是宇宙在空間的絕對取向，或者可以假定這個取向變化得很迅速；這種假定可能是正確的；它肯定是幾何學最方便的解；它不是哲學家最滿意的，因為這種取向不存在。 或者可以假定，這種其他東西是某種不可見的物體的位置或速度；有些人已經這樣做了，他們甚至把它叫做a體，儘管除了它的名稱之外，我們註定對這種物體永遠一無所知。這是一種技巧，它完全類似於我在專心思考慣性原理的那一段末尾所說的技巧。 但是。困難畢竟是人為的。倘若我們儀器的未來的指示只能夠取決於以前已經給予我們的指示或可能給予我們的指示，那麼這就是所需要的一切。現在，就此而論，我們可以高枕無憂了。 * * * [1] 凡爾納（1828~1905）是法國作家，現代科幻小說的重要奠基人，作品有66部小說和若干劇本。主要科幻小說有《格蘭特船長的女兒》、《地心遊記》、《海底兩萬里》和《神秘島》等。——譯者注