最後的沉思 · 第七章 物質和以太之間的關係 [1]

當亞伯拉罕（Abraham）先生請求我為結束法國物理學會所組織的一系列講演講幾句話時，我起初想加以謝絕；在我看來，似乎每一個課題都充分討論了，我不能對已經很好講述過的東西再添加些什麼了。我只能嘗試概括一下似乎是從這些研究的集合中流露出的印象，這種印象是如此明晰，以至於你們中的每一個人以及我都必然已經體驗到了，我無法用幾句話把它描述得更為清晰。但是，亞伯拉罕先生彬彬有禮地堅持要我講話，我儘管感到為難，最後還是順從了他的請求，最大的不便之處是要重複你們每個人長期思考過的東西，至於要涉及大量我沒有時間詳細地從事的不同課題，還是微不足道的困難。 所有的聽眾必然想到過一個重要的觀念。原先的力學假說和原子理論近來已被認為具有充分的可靠性，它們不再作為假說出現在我們面前了。原子不再是一種方便的虛構了；似乎可以說，我們能夠看到原子，因為我們知道如何去計算原子。當假說解釋新事實時，它就成形了，變得更可信了。但這會以多種方式出現。它往往會變得範圍更大一些，以便說明新事實；但是，當它變得更廣泛時，它有時也要在精確性方面有所喪失；有時，必須把似乎與它一致的輔助假說嫁接在它之上，這個輔助假說與被嫁接的砧木不會過多地出現不協調，不過還與砧木有某些不相容之處，還是某種用關於要達到的目標的明確觀點構想出來的東西——一句話，是附加的點綴。在這種情況下，我們不能說經驗已經證實了原來的假說，最多只能說經驗與它不矛盾。或者還可以說，在新事實和原來為之構想出該假說的舊事實之間存在著密切的聯繫，存在著這樣一種性質：任何解釋新事實的假說必須在實際上能解釋舊事實，以至於所證實的事實只不過在表面上看來是新的。 當經驗揭示出能夠預期的和由於偶然性而不能預期的一致時，尤其是當涉及著數量上的一致時，同一問題就不是這樣的情況了。現在，這類一致最近已證實了原子論概念。 可以說，氣體分子運動論已經得到意想不到的支持。新來者嚴格地以它為模型；這些新來者一方面是溶液理論；另一方面是金屬電子論。溶質分子以及使金屬具有導電性的自由電子，其行為猶如包含在封閉空間中的氣體分子。這種對應是完善的，甚至能夠追蹤到數量上的一致。在這方面，可疑的東西變成或然的；如果這三種理論中的每一個是孤立的，那麼它似乎只可能是一個有天才的假說，為此它可以代替其他幾乎是合理的解釋。然而，在這三種情況的每一個中，儘管不同的解釋似乎是必要的，但是觀察到［三者］的一致不能再歸因於不能允許的偶然性，因為三種分子運動論使這些一致成為必然的了。此外，溶液理論十分自然地把我們引向布朗運動理論，在這種理論中，不能認為熱擾動是想像的虛構，因為能夠在顯微鏡下直接看到它。 佩蘭（Perrin）先生出色地測定了計算出來的原子的數目，使原子論大獲全勝。使它變得更為可信的是通過完全不同的方法所得到的結果之間的多方面的一致。不久前，只要由此推出的數目包含著相同的位數，我們就認為我們自己是幸運的了。我們甚至不要求第一位有效數字是相同的；第一位數字現在已被確定了；最突出的是已經考察了原子的多種多樣的性質。在從布朗運動所推出的方法中，或者在引起輻射定律的方法中，直接計算的不是原子，而是自由度。在我們研究天空的藍色這一工作中，原子的力學性質不再起作用了；它們被認為是光學不連續性的結果。最後，當研究射氣時，它是所計算的拋射粒子的發射。我們已經達到這樣一點：如果有任何的不一致，我們不會為如何解釋它們而感到困惑；然而，幸運的是，不存在任何不一致。 化學家的原子現在是一種實在了；但是，這並不意味著，我們正在達到物質的終極要素。當德謨克利特（Democritus）發明原子時，他認為原子是絕對不可分的元素，超過這一界限，就什麼也找不到了。這是希臘人的意思；正由於這個緣由，他畢竟發明了原子。在原子背面，他沒有想到更多的奧秘。因此，化學家的原子並不會使他滿意；因為這種原子絕不是不可分的；它實際上不是一種［不可分的］元素；它隱藏著奧秘；這種原子是一個世界。德謨克利特也許想盡力去發現它，我們卻沒有比當初更進一步。這些哲學家從未得到滿意的結果。 由於物理學中的每一個新發現都揭示出原子的新的複雜性，這就是堅持原子複雜性的第二點考慮。首先，被認為是簡單的物體，而且其行為在許多方面與簡單物體完全一樣的物體，還能夠分裂成更簡單的物體。原子分裂為更小的原子。所謂放射性，只不過是原子持續不斷的分裂。這時常被稱之為元素嬗變，這種說法不十分嚴格，因為一種元素實際上沒有轉化為另一種元素，而是分裂為幾種其他元素。這種分解的產物還是化學原子，它們在許多方面類似於複雜原子，它們是複雜原子在分裂過程中產生出來的，因此這種現象恰恰可以像最普通的化學反應那樣用化學方程式來表示，大多數保守的化學家都能接受它，而不會有過多的猶豫。 這並非問題的全部。在原子中，我們發現了許多其他東西：首先，我們在原子中發現了電子。因此，每一個原子似乎都是某種類似於太陽系的東西，在這種太陽系中，起行星作用的小負電子被吸引到起太陽作用的大正電子的周圍。正是帶有相反電荷的這些電子的相互吸引維持該系統的結合併使它成為一個整體。正是這種引力，使行星的周期具有規則性，正是這些周期，決定原子發出的光的波長。正是由於這些電子運動所產生的運流的自感，才使由電子構成的原子具有它的表觀慣性，我們稱其為它的質量。除了這些被束縛的電子以外，還有自由電子，這些自由電子服從與氣體分子相同的運動學規律，它們使金屬成為導體。這些自由電子可以和彗星相比，彗星從一個恆星系統運動到另一個恆星系統，並在這些遙遠的恆星系統之間自由進行能量交換。 然而，我們並沒有走到盡頭。在電子或電的原子之後，磁子或磁原子也接踵而來，它今天是沿著兩條不同的途徑向我們走來的，一條是通過磁體的研究，一條是通過簡單物體的光譜的研究。我不需要在這裡提醒你們注意外斯（Weiss）先生出色的講演和這些實驗以未曾料到的方式揭示出來的、使人驚訝的可通約關係。其中也有不能歸因於偶然性的數量關係，為此必須尋求一種解釋。 同時，還必須解釋光譜中譜線分布的十分奇特的規律。根據巴耳末（Balmer）、龍格（Runge）、凱澤（Kaiser）和里德伯（Rydberg）的研究，這些譜線是按系列分布的，在每一個系列中都服從簡單的規律。所出現的第一個想法是把這些規律和諧音的規律進行比較。正如振動弦有無數的自由度一樣，這容許它產生無數的聲音，這些聲音的頻率是基頻的倍數；正像一個複雜形狀的共鳴體也產生諧音一樣，其規律是類似的，雖則更簡單一些；正如赫茲諧振子可以具有無限數目的不同周期一樣，由於同一理由，原子難道不能放出無限數目的不同的光嗎？你們知道，這種很簡單的想法失敗了，因為按照光譜定律，正是頻率，而不是它的平方，其表達式才是簡單的，由於對無限高範圍的諧波而言，頻率不會變成無限的。這種觀念必須修正或拋棄。直到現在，它還抵制一切嘗試；它還拒絕修改它自己。這就是導致里茲（Ritz）先生拋棄它的原因。因此，里茲把振動的原子設想為是由旋轉的電子和一些頭尾相接的磁子構成的。它不再是使波長具有規則性的電子相互之間的靜電引力；而是由這些磁子產生的磁場。 這就是接受這種觀念的某些困難，因為這種觀念包含著某些人為的東西；但是我們必須服從它，至少必須暫時服從它，由於直到現在，雖然我們正在積極地進行研究，可是還沒有發現什麼不同的東西，為什麼氫原子能發出幾條譜線呢？這並不是因為每一個氫原子能夠發出氫光譜的所有譜線，也不是因為它們按照運動的初始情況發出這條或那條譜線。這是因為存在著多種氫原子，它們在磁子（磁子在氫原子中排列成行）數上彼此不同，因為每一種原子都放出不同的譜線。我們感到奇怪的是，這些不同的原子是否能夠相互轉化以及如何相互轉化。原子為何能夠失去磁子（也就是說，當鐵的一種同素異形體轉化為另一種時，似乎發生了什麼）？磁子能夠離開原子嗎？或者，一些磁子能夠脫離隊列不規則地排列它們自己嗎？ 磁子的這種首尾相接的排列也是里茲假說的奇異特徵。無論如何，外斯先生的想法必然使它似乎不怎麼不可思議。就磁子的排列而言，確實必須是，即使不是首尾相接，至少也是平行的，因為它們能夠用算術方法相加，至少能夠用代數方法相加，但是卻不能用幾何方法相加。 那麼，磁子是什麼呢？它是某種簡單的東西嗎？不是這樣，如果我們不希望拋棄安培（Ampère）粒子流假說的話。因此，磁子是電子的渦旋，我們的原子現在變得越來越複雜了。 無論如何，促使我們對原子的複雜性比其他任何特性更為重視的是德比爾納（Debierne）先生在他講演末尾所闡述的思想。這在於解釋放射性變化的規律；這個規律是很簡單的，它是指數式的。但是，如果我們考慮一下它的形式，我們看到它是統計規律；我們能夠在其中辨認出機遇的因素。但是，機遇因素在這裡並不是由於其他原子或其他外部動因的偶然的衝突。它恰恰在於原子內部，變化的原因就是在原子內部找到的。我指的是決定性原因以及物質因。另外，我們應當看到外部環境，例如溫度施加影響於上升到一給定的冪的時間係數，這個係數顯然是常數，從而居里（Curie）提出利用它來測量絕對時間。 因此，調節這些變化的機遇因素是內部機遇因素；也就是說，放射性物體的原子是一個世界，是一個隸屬於機遇的世界；可是讓我們謹防那些談到機遇就把它理解為大數的人。由幾種元素組成的世界將程度不同地服從複雜的規律，但卻不是統計規律。因此，問題必然是，原子是一個複雜的世界；它的確是一個封閉的世界（或者至少是幾乎封閉的世界）。它避免了我們能夠引起的外部擾動。既然有關於原子的統計學，因而有內部熱力學，因此我們能夠談論原子的內部溫度。好了！沒有呈現與外部溫度平衡的趨勢，仿佛原子被封閉在完全不被輻射熱滲透的外殼內。原子之所以是一個個體，這恰恰是因為原子是封閉的，因為原子的功能被墨守成規的官員明確地謀劃和護衛。 乍看起來，原子的這種複雜性並不能引起人們的思想有什麼震動；它似乎不會使我們驚慌失措。但是，稍假思索將立即揭示出我們起初沒有想到的困難。在計量原子時，我們計量的是自由度。我們已經隱含地假定，每一個原子只有三個自由度。我們以此來解釋所觀察到的比熱。但是，每一個新的複雜性都應當引入新的自由度，因而我們仍遠離目標。這一困難還是引起了能量均分原理的創始人的注意。他們已經為光譜的譜線數感到驚愕，但是由於沒有找到避免它的辦法，他們才敢於忽略它。 原子是複雜而封閉的世界，這正是很自然的解釋。外部擾動對於在內部發生的現象沒有任何影響，在內部發生的現象對於外部也沒有影響。這不會全部為真；另外，我們從未了解到在內部發生了什麼，原子似乎是簡單的質點。真實的東西就是我們只能通過很小的窗戶看到內部的東西，實際上，在外部和內部之間沒有能量交換，從而在這樣內外兩個世界之間沒有能量均分的趨勢。正如我不久前說的，內部溫度不與外部溫度趨於平衡，這就是比熱相同的原因，猶如所有的內部複雜性不存在一樣。讓我們設想一個由中空的球構成的複雜的物體，它的內壁是絕對不透熱的，在該物體內部有多種多樣不同的物體。所觀察到的這個複雜物體的比熱將是球的比熱，仿佛所有封閉在它裡面的物體不存在一樣。 不管怎樣，在原子內部世界關閉的門不時地稍稍打開。這就是當原子通過氦粒子的放射，自身發生衰變，在放射性等級上下降一位時所發生的現象。接著發生什麼呢？如何區分這種分解與通常的化學分解呢？為什麼由氦和其他東西構成的鈾原子往往被叫作原子，而不叫作氰——其行為在許多方面像簡單物體的行為，它由碳和氮構成——那樣的半分子（semi-molecule）呢？毫無疑問，這是因為鈾的克原子熱將服從（我不知道是否已經測量過）杜隆（Dulong）和珀替（Petit）的定律，這事實上是單原子所服從的定律。因此，在放出氦粒子的時刻和原來的原子分裂為兩個次級原子時，克原子熱應該加倍。由於這種分解，原子會得到能夠影響外部世界的新的自由度，這些新自由度應當通過比熱的增加而顯示出它們的存在。在各組分總比熱和化合物比熱之間的這種差別的結果應該是什麼呢？正是這種分解所釋放出的熱應該隨溫度急劇地變化；以至於在常溫下大量吸熱的放射性分子的形成將會在較高的溫度下變成放熱的。這樣，我們將會更好地理解放射性化合物是如何形成的，其中仍還有某些秘密。 不管事情可能怎樣，這些小的封閉的或只是稍稍開放的世界這一觀念還不足以解決問題。除了在一扇門稍稍打開的瞬時，能量均分原理毫無疑問應當在這些封閉世界之外起支配作用，這是必然的；而這並非所發生的事情。 當溫度降低時，固體的比熱急劇地減小，仿佛它們的某些自由度相繼僵化了一樣，也可以說相繼凍結了；或者，你如果樂意的話，也可以說與外界失去了所有接觸，陸續退居於某些封閉世界的某些封閉空間之後。 而且，黑體輻射定律並不是能量均分原理所要求的定律。 能適應這個理論的定律是瑞利（Rayleigh）定律，而且由於它會導致無窮大的總輻射，因此似乎隱含著矛盾的該定律與實驗絕對不相容。在黑體發射中，只存在比能量均分原理所要求的少得多的短波光。 這就是普朗克（Planck）先生為什麼構想出他的量子論的原因，按照量子論，在普通物質和其振動產生白熾體光的小諧振子之間，二者所進行的能量交換隻能以突然躍遷的方式發生。這些諧振子之一不能以連續的方式獲得或喪失能量。它不能夠獲得一個量子的一部分；它只能獲得完整的量子，或者就什麼也得不到。 為什麼因此固體的比熱在低溫下減少呢？為什麼它的某些自由度似乎不起作用呢？這是因為在低溫下，它們所能獲得的能量供應不足以向它們中的每一個提供一個量子；它們中的一些只有資格分得一個量子的一部分。但是，由於它們要麼需要完整的量子，要麼一點也不需要，所以它們一無所得，依然像僵化了一樣。 在輻射中也是如此，一些不能得到完整量子的諧振子一無所得，依然靜止不動，以至於在低溫下輻射出的光比無此條件存在時要少得多。而且，由於波長較短時所要求的量子都較大，所以特別是短波長的諧振子依然保持不活動，以至於短波光所占比例比瑞利定律所要求的要小得多。 說這樣一個理論惹起了許多困難，恐怕多少有些幼稚。當這樣一個大膽的觀念提出時，我們可以充分地預料到會遇到困難。我們知道，我們正在推翻所有已被接受的觀點，我們不會為任何障礙而感到意外；相反地，我們會為在我們面前沒有發現什麼障礙而驚奇。因此，這些困難似乎不是正當的反對理由。 無論如何，我將有勇氣指出幾點，我將不選擇那些最大的、最明顯的、任何人都能想到的東西；事實上，這是完全無用的，因為每一個人都直接想到過它們。我只希望向你們敘述一下我所經歷過的一系列前後相繼的思想反應。 首先，我感到奇怪，所提出的證明的價值是什麼。我注意到，藉助給定的假說，我們通過簡單的計算來估計各能量劃分的機率，因為它們在數目上是有限的，但是我不能很好地理解，為什麼它們被認為是同等可幾的。接著，我引入了溫度、熵和機率之間的已知關係。這假定了熱力學平衡的可能性，因為這些關係通過假定這一平衡是可能的而得到證明。我十分清楚地知道，實驗告訴我們，這種平衡是可以實現的，由於實驗已經成功了。但是，這並不能使我滿意；必須證明，這種平衡與所述的假說是一致的，甚至是它的必然結果。我的確沒有疑問，但是我覺得需要多少更明確地理解，為此就有必要稍微探究一下這種機制的細節。 諧振子的振動是輻射的原因，而能量分布發生在不同波長的這些諧振子之間，正因為如此，諧振子必須能夠交換它們的能量。否則，初始分布會無限地繼續下去，由於這種初始分布是任意的，所以就不可能提出輻射定律問題。但是，諧振子能夠釋放到以太中，並能夠從以太中僅僅接收嚴格確定的波長的光。因此，無論何時，在沒有以太作為介質的情況下，各諧振子彼此之間不能發生力學作用；而且，如果諧振子是固定的，關閉在固定的封閉空間中，那麼它們中的每一個僅能發射或吸收確定顏色的光。因此，諧振子只能和與它處於完全共振之中的其他諧振子交換能量，初始分布依然保持不變。但是，我們能夠構想出兩種交換方法，它們都不會向這一反對理由提供支持。首先，原子和自由電子能夠從一個諧振子轉移到另一個諧振子，與諧振子碰撞，把一些能量傳遞給它或從它那裡吸收能量。其次，當光在運動的鏡面上反射時，根據都卜勒斐索原理，光改變了它的波長。 我們能在這兩種機制之間自由選擇嗎？不能，可以肯定，二者都必須起作用，二者必然把我們引向同一結果、同一輻射定律。如果該結果是矛盾的，如果唯一起作用的碰撞機制傾向於導致某一輻射定律，例如普朗克的輻射定律，而都卜勒斐索機制傾向於導致另一個定律，那麼實際上會發生些什麼呢？好！所發生的是，這兩種機制都需要起作用，但是在偶然情況的影響下交替地變為優勢，世界會不斷地從一個定律搖擺到另一個定律，它不會趨向於最終的穩定態，不會趨向於將不再知道有什麼變化的熱寂狀態。熱力學第二原理不會為真。 因此，我決定相繼審查兩個過程，我從力學作用開始，從碰撞開始。你知道，舊理論為什麼必然把我們引向能量均分原理。這是因為舊理論假定所有力學方程都是哈密頓方程的形式，從而它們把單位1看作是最後乘數，正如雅科畢（Jacobi）所理解的那樣。接著有必要假定，自由電子和諧振子之間碰撞的規律不取相同的形式，描述它們的方程容許最後乘數不是單位1。它們確實必須有最後的不為1的乘數；否則熱力學第二原理不會為真——我們還會遇到前一些時候的困難——但是乘數一定不是單位1。 恰恰是這個最後乘數，它度量一個系統的給定狀態的機率（或確切地說，可以稱為機率密度）。在量子論中，這個乘數不可能是連續函數，因為一個狀態的機率必須是0，每時每刻對應的能量不是量子的倍數。其中存在著明顯的困難，但它只是我們預先屈從的困難之一。我沒有就此止步；我接著把計算進行到底，我再次遇到普朗克定律，充分證實了這位德國物理學家的觀點。 然後，我進入到都卜勒斐索機制。讓我們設想一個由唧筒和活塞組成的封閉空間，它的壁是全反射的。在這個封閉空間中，包含著一定量的光能：這些光能沒有任何波長分布，而且沒有光源。光能永遠被封閉著。 只要活塞不運動，這種分布就不會改變，因為光在反射時依然保持它的波長。但是，當活塞運動時，該分布將發生變化。如果活塞的速度很慢，這個現象是可逆的，熵必定保持不變。於是，我們再次碰到維恩（Wien）分析和維恩定律，但是我們的處境並非好了一些，因為這個定律對舊理論和新理論都是共同的。如果活塞的速度不太慢，該現象就變得不可逆了；以致熱力學分析不再把我們引向等式，而引向簡單的不等式，因此不能得出結論。 然而，似乎也可以作如下推理：讓我們假定，能量的初始分布是黑體輻射分布；顯然，這對應於最大熵。由於活塞運動了幾個衝程，所以最終的分布必定保持相同，而熵卻應當減少。事實上，無論初始分布如何，在活塞運動許多衝程之後，最終分布都應當是使熵達到極大值的分布，即黑體輻射分布。這種推理也許是毫無價值的。 該分布具有趨近於黑體輻射分布的傾向；它不會比熱能夠從冷物體傳到熱物體這一現象更多地迴避這一點；也就是說，它不會在沒有一個抉擇方案的情況下作到這一點。但是，在這裡沒有可供選擇的方案；活塞的每一個衝程都做功，這能通過封閉在唧筒中光能的增加而覺察出來；也就是說，它轉化為熱。 如果反射光的運動物體既無限小又無限多，那麼就不再會遇到同樣的困難，因為這樣它們的動能不會來自機械功，而是來自熱。因此，由於這種功轉化為熱，就有可能補償相應于波長分布變化的熵的減少。於是，我們有權利得出結論：如果初始分布是黑體輻射分布，那麼這種分布必然無限期地持續下去。 讓我們想像一個具有固定的反射壁的空腔。我們將不僅把光能，而且也把氣體封入其中；這種氣體分子將起運動鏡的作用。如果波長的分布是相應於氣體溫度的黑體輻射分布，那麼這種狀態必須是穩定的，也就是說： 第一，光施加於分子的作用必然不能引起溫度變化； 第二，分子施加於光的作用必然不能打亂這種分布。 愛因斯坦（Einstein）先生研究了光對分子的作用。實際上，這些分子經受著類似於輻射壓的某種作用。可是，愛因斯坦先生沒有完全採納這樣一種簡單的觀點。他把分子和小的可動的諧振子作了比較，這些諧振子能夠同時具有平動動能和電振盪能量。結果在任何情況下都是一樣的；他大概已經承認瑞利定律。 至於談到我，我將反其道而行之；也就是說，我將研究分子對光的作用。分子太小了，以至於不能進行穩定的反射；它們只能產生漫射。當我們不考慮分子的運動時，我們依據理論和實驗知道這種漫射是什麼；事實上，正是這種漫射，使天空呈現藍色。 這種漫射從影響波長，但是波長越短，漫射越劇烈。 為了解釋熱騷動，必須從分子在靜止時的作用進入到分子在運動時的作用。這很容易；我們只需應用洛倫茲相對性原理就可以了。其結果是，同一真實波長的各種光束從不同方向照到分子上時，對於認為該分子處於靜止的觀察者來說，將不具有相同的表觀波長。表觀波長不受衍射的影響，但是對於真實波長而言，同樣的情況卻不正確。 於是我們得到一個有意義的定律；無論是反射光能還是漫射光能，都不等於入射光能；依然不受影響的並不是能量，而是能量與波長之積。我起初很滿意。事實上，這個結果是入射量子等於漫射量子，因為量子與波長成反比。不幸的是，這卻毫無價值。 通過這種分析便導出瑞利定律；這一點，我已經知道了。但是，我希望，當我看到我如何導出瑞利定律時，我會更明確地覺察到，為了承認普朗克定律，該假說必須受到什麼修正。就是這個希望卻被否定了。 我的第一個想法是尋求類似於量子論的某種理論。我的確感到奇怪，兩個完全不同的解釋是否能說明對於能量均分原理的背離（能量均分原理與產生的這種背離的機制有關）？現在，能量的不連續結構怎樣才能產生呢？可以設想，這種不連續性歸因於光能本身，當光能在自由以太中傳播時，其結果，光並不像密集的縱隊那樣打到分子上，而是像分開的小分隊那樣打在分子上。很容易看到，這樣不會在結果上有什麼變化。 要不然，我們可以假定，不連續性是在漫射時刻產生的，漫射的分子不能以連續的形式轉變光，而只能以逐個的量子轉變光。這兩種情況都不會發生，因為如果被轉變的光必須留在候車室里，猶如我們正乘公共汽車，公共汽車在出發前要等到裝滿乘客一樣，那就必然會延誤。但是，瑞利勳爵的定律告訴我們，由分子引起的漫射在不偏離入射光線方向的情況下發生時，它很容易產生尋常折射；也就是說，漫射光有規則地與入射光干涉，如果有相位損失的話，這將會不可能。 如果我們敞開思想詢問一下，最好放棄哪一個前提，那麼我們將感到大為困惑。我們無法看到，我們怎麼能夠放棄相對性原理。再者，必須加以修正的是靜止分子的漫射定律嗎？這也很困難；我們幾乎不能想像天空不是藍的。 我想擺脫這一窘境，我願以下述見解結束講演。隨著科學的進步，它變得越來越難於為新事實留出空位，新事實難以自然地適合這些空位。舊理論建立在大量的數值一致上，這種一致不能歸因於機遇。因此，我們無法把那些已經結合在一起的東西分開；我們不再能夠破壞這個框架，我們必須試著「彎曲」它。它並不總是能自己被彎曲。能量均分原理解釋了這麼多的事實，它必然包含著某些真理；另一方面，由於它不能解釋所有的事實，所以它並不全部為真。我們既不能拋棄它，也不能不加修正地保留它，似乎是絕對必要的修正是如此不可思議，以至於我們拿不準是否接受它。在科學目前的狀況下，我們只能在沒有解決這些困難的情況下承認這些困難。 * * * [1] 1912年4月11日在法國物理學會所作的講演。——原注