最後的沉思 · 第六章 量子論

人們可能想知道，力學是否處於新動盪的前夜。來自不同國家的大約二十位物理學家的會議最近在布魯塞爾召開了，他們時刻都能聽到有關那種與舊力學大相徑庭的新力學的談論。那麼，什麼是舊力學呢？它是在十九世紀結束時依然毫無疑義處於統治地位的牛頓力學嗎？ 不， 它是洛倫茲（Lorentz）的力學，這種力學處理的是相對性原理，幾乎在五年前，它似乎是最為大膽的。 這意味著這種洛倫茲力學只有一個短暫的命運嗎？這意味著它僅僅是異想天開嗎？這意味著我們要恢復我們已經輕率地拋棄了的古老的偶像嗎？一點也不是。昨天的成果沒有受到危害。在所有不同於牛頓力學的事例中，洛倫茲的力學仍然有效。我們依然相信，從來也沒有一個運動著的物體能夠超過光速；一個物體的質量不是常數，而取決於它的速度和這個速度與作用在它上面的力所夾的角度；從來也沒有實驗能夠確定，一個物體相對於絕對空間、甚或相對於以太是處於靜止呢還是處於絕對運動。 然而，我們希望愈來愈多的使人倉皇失措的打擊加進這些勇敢的打擊中去。我們現在懷疑，是否不僅動力學的微分方程必須被修正，而且運動定律是否還能夠藉助於微分方程來描述。自牛頓以來，自然哲學所經歷的最引人注目的革命可能就在其中。牛頓這位傑出的天才已經看到（或者認為他看到了，我們開始感到驚訝），運動系統中的狀態，或者更一般他講，宇宙的狀態只取決於它緊挨著的前一個狀態；自然界中的所有變化必然能夠以連續的方式發生。當然，他不是發明這種觀念的人；在古人和經院哲學家的思想中已有這種觀念，他們宣布了這樣一個格言：自然界無飛躍；但是，它卻在那裡受到妨礙它發展的茂密的野草的壓抑，十七世紀的大哲學家最終清除了這些野草。 好了，正是這種基本的觀念今天成為所討論的問題。現在有人問，是否有必要把不連續性引入自然定律，不連續性不是表觀的定律，而是本質的定律；我們首先必須說明，這樣一個非同尋常的觀點可以成立。 1. 熱力學和機率 讓我們談談氣體分子運動論。氣體是由分子構成的，分子以很大的速度在所有方向運動。如果分子沒有不時地與其他分子相碰撞，或者分子沒有撞擊容器壁，那麼它們的軌跡是直線的。這些碰撞的偶然性最終建立了速度的某種平均分布，不管我們考慮的是速度的方向還是速度的大小。無論何時這種平均分布被擾動，它仍趨向於重新建立；於是，不管運動的無法解決的複雜性，只能夠辨認平均值的觀察者僅僅注意到十分簡單的定律，該定律是機率和大數起作用的結果。他觀察到統計平衡。例如，正是如此，速度在每一個方向上將同樣地分布；因為如果它們在某一時刻不這樣分布，如果它們傾向於採取共同的方向，那麼在一個十分短暫的時間結束時，碰撞會使它們失去這個共同的方向。 計算導致了另一個結果，每一個分子產生的平均動能正比於它的自由度的數目。需要說明一個物體能夠呈現某一數目的十分微小和不同的運動的理由。例如，一個質點能夠沿三個軸運動：它具有三個自由度。一個球能夠平行於三個軸中的每一個而作平動，或者它還繞這三個軸轉動。它具有六個自由度。但是，分子不是簡單的質點；它容易形變；因此它將具有許多自由度。例如，氬分子有三個自由度，氧分子有五個自由度。於是，按照我們描述的、被稱之為能量均分原理的規律，如果根據統計平衡，那麼氬分子在某一溫度下具有三個單位的動能，氧分子必然具有五個單位的動能。換句話說，在體積不變時，氬和氧的分子比熱必然分別是三比五。 經過正確的解釋，這個規律不僅僅對氣體是真實的；事實上，它來自真正的形式，該形式已被歸因於動力學方程，並且是按照哈密頓（Hamilton）的形式。如果動力學的一般定律能夠用於液體和固體，那麼在細節上作必要的修正後，這些物體必然服從能量均分原理。 卡諾（Carnot）原理，或熱力學第二定律告訴我們，世界正在趨向於最終的狀態，屆時它將再也不能偏離這個狀態。因此，該原理告訴我們，統計平衡是可能的。如果不是這樣，那麼總可以找到某些明智的權宜之計，容許我們完成所謂的第二類永恆運動，例如用冰去加熱蒸汽機，這是利用這樣的事實，即冰儘管可能很冷，實際上也不會處於絕對零度，因此總是包含著一定的熱量。如果當兩個物體A 和B，或B和C，最後或C和A相對放置時，統計平衡規律不同，那麼不斷地把這些物體中的頭兩個，接著把其他兩個放得更近一些，便能夠很容易地改變這種平衡的條件。從而，這些物體永遠也不會達到完全靜止，不存在任何真正的統計平衡。卡諾原理便不正確了。 無論互相對置的物體是什麼，根據什麼奇異的一致，這種平衡的條件總是相同的嗎？前面的評論使之十分清楚。這正是因為用哈密頓微分方程表示的動力學的一般規律適用於所有物體。 直到現在，這些觀念總是被實驗證實，今天的證據多到足以不能把它們歸因於機遇。因此，有必要使該理論更有綜合性，以便容許它包括新事實，即使新實驗揭示出例外，那也不是拋棄它，而是修正它。 甚至從第一天起，並非某種異議根本不會出現，分子、原子本身不是質點，如果它們具有維度，可以容許把它們比之為絕對剛體嗎？再者，氬分子無論多麼簡單，它也不會是數學點；它是一個球。這個球為什麼不能旋轉呢？假使它旋轉，這將導致六個自由度，而不是三個自由度 [1] 。除非假定，能夠改變分子平動的碰撞對於它的轉動絕對沒有影響，碰撞不能使這種分子受到最小的變形，等等。此外，每一條光譜線對應於一個自由度。沒有必要說，氧的光譜是由五條以上的線組成的。為什麼某些自由度似乎不起作用呢？只要沒有不可思議的情況介入，它們為什麼變僵（可以這麼說）了呢？ 2. 輻射定律 起初，這些困難並沒有引起物理學家的注意，但是兩個新事實改變了事情的面貌。其一是所謂的黑體輻射定律。完全的黑體是其吸收係數等於1的黑體；類似的物體加熱到白熾發出各種波長的光，這種光的強度作為溫度和波長的函數依照某種規律變化。直接觀察是不可能的，因為沒有什麼物體是理想黑體，但是卻存在著克服這種困難的方法。我們可以把白熾體放到一個完全密封的空腔中；白熾體發出的光不能逃逸，而經歷一系列的反射，直到完全被空腔吸收。當達到平衡狀態時，空腔的溫度變得均勻，空腔被服從黑體輻射定律的輻射充滿。 很清楚，這是統計平衡的例子，能量交換髮生著，直到在一個短暫的時間間隔內，系統的每一部分平均得到的能量嚴格地等於它失去了的能量。但是，這正是困難開始的地方。在空腔內包含的物質分子儘管為數眾多，但在數目上畢竟還是有限的，而且它們只有有限的自由度數。另一方面，以太具有無限的數目，因為它能夠以對應於不同波長的無限數目的方式振動，空腔以這樣的波長處於共振。假使能量均分原理能夠應用，那麼以太因而應當吸收所有的能量，一點也不留給物質。 通過把關係強加於以太，例如可以使以太不具有傳播太短的波長的能力來限制它的自由度，也許是可能的。於是，剛才指出的矛盾可以避免，但是為了不使之荒謬，還應當得出一個定律，該定律卻再次與實驗相矛盾。這就是瑞利（Ray1eigh）定律，根據瑞利定律，對於給定的波長，輻射能量應正比於絕對溫度，對於給定的溫度，輻射能量應與波長的四次方成反比。 被實驗證明了的真實定律是普朗克定律。按照能量均分原理，對於短波長或低溫度，輻射遠比瑞利定律要求的要小。 第二個事實來源於在液態空氣或液態氫的極低溫度下固體比熱的測量。可以覺察到，這些比熱遠不是常數，它們在接近絕對零度時急劇地減小，猶如相互抵消一樣。所發生的一切就好像分子在冷卻的過程中喪失了自由度一樣，就好像它們的幾個化學鍵因冷凍而消滅了。 3. 能量子 解釋這種現象必須設法不拋棄熱力學原理。首先必須容許統計平衡的可能性，沒有這種平衡，就不會給卡諾原理留下什麼。在熱力學中，在一切沒有崩潰的情況下，不容許有什麼缺口。金斯（Jeans）先生曾經設想，通過假定我們觀察到的東西不是確定的統計平衡，而是一種暫時的平衡，來使有關的一切一致起來。接受這種觀點是困難的。他的沒有預期什麼東西的理論雖然未與實驗發生矛盾，但也沒有解釋所有已知的規律，它避免了矛盾，它似乎只不過是交了好運而已。 普朗克（Planck）先生尋求對他已經發現的規律進行另外的解釋。在他看來，這是真實平衡的問題，如果它不符合能量均分原理，那是因為哈密頓方程不是嚴格的。為了得到經驗定律，有必要把十分驚人的修正引入這些方程。我們必須怎樣想像輻射體呢？我們知道，赫茲（Hertz）諧振子向以太發出赫茲波，這種波不外是光波；因此，白熾物體被認為是包含著大量的小諧振子。當該物體變熱後，這些諧振子獲得了能量，開始振動並從而輻射熱。 普朗克先生的假說在於假定，這些諧振子的每一個只能夠通過突然的跳躍獲得或失去能量，以致振子具有的能量必須總是稱之為「量子」的同一常量的整倍數，它必須由整數個量子組成。對於所有的諧振子而言，這個不可分的單位、這個量子不是相同的；它與波長成反比，以致短周期的諧振子只能大塊地吞吐能量，而長周期的諧振子只能小口地吸收或發射能量。可是，結果如何呢？要擾動一個短周期的諧振子需要費許多力氣，由於至少需要等於它的量子的能量，而它的量子是很大的。因此，這些諧振子依然處於靜止的機會很多，尤其是溫度低時，正是由於這個緣由，在黑體輻射中，短波長的光將相對地少得多。 這個假說完滿地解釋了事實，只要我們容許諧振子能量和它的輻射之間的關係與在舊理論中的相同就可以了。其中存在著一個主要的困難。當其他一切都被摧毀了的時候，我們為什麼要拯救這個關係呢？可是，我們必須拯救某種東西，否則我們就不會有可供建築的基礎了。 比熱的減小能夠用同樣的方式來解釋：當溫度下降時，極大量的振子低於它們的量子，它們不是在輕微地振動，而是根本不再振動，以至於總能量下降得比前面理論中的還要快。這僅僅是定性的觀點，但是，為了獲得充分的定量一致，沒有必要作過多的變化。 4. 前述假說的討論 只有在諧振子之間存在能量交換，統計平衡才能夠建立起來，沒有這種交換，每一個諧振子都會無限期地保持它的初始能量；這個能量是任意的，因而最終的分布也不會服從任何定律。如果諧振子是定立的、被封閉在一個靜止的空腔，那麼這種交換便不能通過輻射發生。實事上，每一個諧振子只能夠發射或吸收一定波長的光，因此它只能夠向同一周期的諧振子放出能量。 倘若我們假定，空腔能夠變形或者包含運動著的物體，那麼上述情況就不再正確了。事實上，當光在運動著的鏡面上反射時，由於眾所周知的都卜勒（Dőppler）-斐索（Fizeau）原理，光改變了它的波長。這裡是通過輻射而進行交換的第一種方法。 還存在著第二種方法；諧振子能夠以力學方式相互作用，它們或者是直接作用，甚或是通過運動的原子和從一個原子轉移到另一個原子並與原子碰撞的電子為媒介而作用。這就是通過碰撞進行交換。正是這種我最近已經研究過的交換，重新發現和確證了普朗克先生的結果。 正如我上面已經解釋過的，所有的能量交換方法必然導致相同的統計平衡條件，沒有這些條件，卡諾原理便是貧乏的。為了解釋經驗，這是必要的，但是下述事情也是必要的：我們能夠給這種驚人的一致以滿意的解釋，我們不必強使把它歸因於某種幸運的機遇。在舊力學中，這種解釋是盡人皆知的：它是哈密頓方程的普適性。我們在這裡將會發現某些類似的東西嗎？ 我還沒有充分研究通過輻射而引起的交換，我也不知道，這類交換所產生的所有平衡條件是否都是已知的。如果新平衡被發現，給我們造成某些困難，我也不會感到驚訝。 現在，存在著維恩（Wien）先生所揭示出的平衡。這就是所謂的維恩定律，按照這個定律，輻射能量與波長五次方之積僅僅依賴於溫度乘以波長。 可以立即看到，為了使這個維恩定律與碰撞交換引起的統計平衡一致，在這種碰撞交換中，必須使能量只能夠以與波長成反比的量子來變化。這就是諧振子的力學性質，這種性質顯然與都卜勒斐索原理毫不相干，它不能通過賦予這些諧振子以唯一的、能夠是合適的力學性質這種神秘而先定的和諧來充分地加以理解。如果統計平衡是不可變的，它就不再作為唯一的、普遍的理由；它是由於一些多重的和獨立的情況的組合。 在普朗克先生的說明方法中，交換方法的這種兩重性沒有顯示出來，而只不過是隱蔽的而已；我認為喚起對這一事實的注意是必要的。 這並不是唯一的困難。諧振子只能以它的量子的整倍數把能量傳遞給另一個諧振子；後者只能以它自己的量子的整倍數接受能量。由於這兩個量子一般是不可通約的，這就足以排除直接交換的可能性。但是，交換能夠通過原子介質發生，如果我們假定這些原子的能量能夠以連續的方式變化的話。 這並不是最嚴重的困難。諧振子必須突然地失去或獲得每一個量子，或者確切地講，它們必須得到它們的整個量子或根本什麼也得不到。不管是獲得量子還是失去量子，它們還需要一定的時間；根據干涉現象，情況必然如此。同一諧振子在不同時刻發出的兩個量子不能夠相互干涉。事實上，兩次發射應該被看作是兩個獨立的現象，不存在它們分開的時間間隔是常數的理由。這甚至是不可能的；這個間隔在光弱的情況下比在光強的情況下大；除非假定間隔是常數，每次發射能夠由幾種量子組成，並且強度取決於同時發射的量子數。可是，這種情況也不會發生。為了與干涉的觀察資料一致，該間隔相對於周期而言必然很小；量子的數值來源於普朗克公式本身。因此，存在著一個極小的可能光強度，小於這個極小值的光發射被觀察到了。 因此，每一個量子實際上都與其自身干涉；從而，量子一旦取以太的發光振動面貌，就必須把它本身分成幾部分；在幾種波長的情況下，某些部分應該滯後於其他部分，從而它們不應該同時發射。 在這裡似乎有一個矛盾：可是，它並非不可解決。讓我們設想一個由一定數目的、完全等同的赫茲激磁機構成的系統。它們中的每一個都通過電源使之充電，只要它的電荷達到一定值，就產生電火花，並開始發射，此後沒有什麼東西能使它停止，直到激磁機放完電為止。因此，它必須失去它的整個量子或者什麼也不失去（在這種情況下，量子是相應於爆發勢的能量）。但是，這種量子並非突然地失去；每次發射都持續一定的時間，發射出的波易受正常干涉的影響。 普朗克先生假定，諧振子的能量和它的輻射之間的關係與在麥克斯韋電動力學中的相同。我們應當拋棄這個假說，並且假定機械碰撞按照前面的規律發生。於是，諧振子間的能量分布會按照能量均分原理出現，但是短周期的諧振子幾乎不以相等的能量輻射。這時，解釋輻射定律是可以的，但是這卻不能解釋低溫下比熱的反常，除非我們承認，碰撞交換對於極冷的固體不再可能，除了以十分近似的輻射進行交換而外，它們的分子不再交換熱量。 假定從未有任何碰撞，一切所謂的機械力都來源於電磁，這有可能使我們向前邁出一步。於是，有必要僅僅保持輻射交換的方法，把它作為都卜勒斐索原理的結果。這樣一來，我們也許要導致出與量子假說大相徑庭的假說。 5. 作用量子 新觀念在某一方面是迷人的。現在一段時間，潮流有利於原子論。物質似乎是由不可分的原子構成的；電不再是連續的；它不再無限可分；它是由具有同一電荷、全部類似的電子構成的。現在一段時間，我們已有磁子或磁原子。根據這一估計，量子似乎是能量原子（atoms of energy）。不幸的是，不能把比較推向最終的結論。例如，氫原子確實是不變的；它總是保持相同的質量，不管它可能是什麼化合物的成分。同樣地，電子經過多種多樣的變化，依然保持它們的個性。這種所謂的能量原子是同樣真實的嗎？例如，在一個諧振子上有三個能量量子，其波長是3；這個能量傳到第二個諧振子，其波長是5。因此，它不再表示三個量子，而是五個量子，這是由於新諧振子的量子較小；並且由於在轉移中原子的數目和每一個原子的大小變化了。 這就是為什麼該理論還不能滿足我們願望的理由。而且，有必要解釋，為什麼諧振子的量子與波長成反比。這就是引起普朗克先生修正提出他的觀念的方法的原因。但是，在這方面，我卻有點困惑。我既不想過分擴張普朗克先生的觀念、走得比他想走的更遠，從而背叛普朗克先生，也不忘記表明，對我來說，他在那裡似乎是引導著我們前進。因此，我將首先儘可能正確他說明他的題目，同時在某些方面加以節略。我首先回想起，熱力學平衡的研究已被歸結為統計學問題和機率問題。「連續變量的機率可通過考慮等機率的獨立的基元域而獲得……在經典動力學中，為了找到這些基元域，要利用肯定兩個物理狀態（在這兩個物理狀態中，一個狀態是另一個狀態的必然結果）同樣是可幾的定理。在一個物理系統中，如果一個廣義坐標用q來表示，而相應的動量用p來表示，根據劉維爾（Liouvil1e）定理，在無論任何時刻，所取的域≈dpdq是一個對時間而言的不變量，如果q和p依照哈密頓方程變化的話。而且，在一個給定的時刻，p和q能夠取彼此獨立的所有可能的值。由此可得，機率的基元域dpdq的大小是無限小。新假說必須把限制p和q的可變性作為它的目標，限制的方式是這樣的：除跳躍外，這些變量不再變化，或者它們被認為相互之間部分地聯繫在一起。這樣一來，我們成功地簡化了機率的基元域的數目，以至於它們每一個的範圍增大了。作用量子的假說在於假定，這些彼此相等的域不再是無限小，而是有限的，並且對於它們的每一個來說， 85≈dpdq=h， h是常數。」 我認為，用幾個解釋結束這段引文是必要的。在這裡，我不能解釋作用是什麼，不能解釋廣義坐標和廣義動量，也不能解釋普朗克先生使用的各種積分。我將僅限於說，能量元等於頻率與作用元之積；正如我們已經說過的，如果能量子正比於頻率，那正是因為作用量子是普適常數，是真實的原子。 但是我必須試圖闡明，機率的基元域意味著什麼。這些域是不可分的；也就是說，只要我們認識到我們處於這些域的某一個中，從而便能夠確定一切；另一方面，如果接著要來的事件並未作為這個事實的結果而被充分認識，如果它們要按照我們碰巧所在的域的那一部分而有所差異，那麼從機率的觀點來看，這個域是不可分的，因為某些未來事件的幾率在它的各個部分不會相同。 這相當於說，對應於同一個域的系統的所有事件在它們自身之間不能區分；它們構成了同一個狀態，從而我們得出下述陳述，這個陳述比普朗克先生的陳述更為精確，而且我相信，並不違背他的觀念。 一個物理系統只能夠有有限數目的獨特狀態，它從這些狀態中的一個躍遷到另一個時，無須通過中間狀態的連續系列。 為了簡化這個問題，讓我們假定，該系統的狀態僅僅取決於三個參數，這樣我們在幾何學上就可能用空間的點來描述它。因此，表象各種可能的狀態的點集將不像我們通常假定的那樣，不是整個空間，或者這個空間的區域。它將是為數極多的散布在空間中的孤立的點。確實，這些點十分密集，以至於給我們以連續的假象。 所有這些狀態必須被視為有同樣的機率。事實上，如果我們接受決定論的概念，那麼這些狀態中的每一個必然被另一個狀態緊隨著，嚴格地講是可幾地緊隨著，因為可以肯定，第一個狀態傳給了第二個狀態。從而我們會逐漸地看到，如果我們從某一初始狀態出發，我們在某一天所達到的全部狀態都同樣是可幾的；其他狀態不必被看作是可能的狀態。 但是，我們表象的孤立的點一定不以任何方式分布在空間。它們必須這樣分布，以致當用我們未經訓練的感官去觀察它們時，我們可以相信通常的動力學定律，例如哈密頓的那些原理。比較也許有助於使我本人變得清楚一些，這種比較比表面看來的情況更接近於實在。我們觀察一種液體，我們的感覺起初使我們相信，這是連續的物質。更精密的實驗告訴我們，這種液體不易壓縮，以致物質任何部分的體積總是不變的。於是，各種各樣的理由使我們認為，這種液體是由很小、很多、但卻是分立的分子組成的。無論如何，在沒有對我們的想像加上某些限制的情況下，我們將不再能夠想像這些分子的分布。因為不可壓縮性的緣故，所以有必要假定，兩個小的相等的體積包括著相同數目的分子。至於可能狀態的分布，普朗克先生髮現他本人處於類似的限制下，這就是他用方程所表示的東西，我在上面已經引用了這個方程，在這一點上我不能作進一步的解釋。 確實，設想混合的假說也許是可能的。讓我們再次假定，物理系統僅依賴於三個參數，它的狀態能夠用空間的點來描述。表象可能狀態的點集既不能是空間的一個區域，也不能是一組孤立的點。它能夠由相互隔開的大量的小曲面或小曲線構成。例如，要麼該系統的一個質點只能描繪出某些軌道；可是，除了它在鄰近點的影響下從一個軌道躍遷到另一個軌道而外，卻是以連續的方式描繪軌道的——在我們上面所講的諧振子的例子中，情況可能就是如此；要麼有質物質（ponderable matter）的狀態以不連續的方式變化，它只具有有限數目的可能態，相反地，以太的狀態卻以連續的方式變化。在所有這些當中，沒有東西是與普朗克先生的觀念不相容的。 但是，毋庸置疑，第一種解決辦法將更受歡迎，這種解決辦法擺脫了所有這些離奇古怪的假說；可是，必須考慮這種作法留下的後果。我們所說的東西應當適合於任何孤立的系統，甚至適合於宇宙。因此，宇宙會突然地從一個狀態躍遷到另一個狀態；但是在間歇期間，它依然是不動的。宇宙保持同一狀態的各個瞬時不再能夠相互區分開來。因此，這將導致時間的不連續變化，即時間原子（atom of time）。 6. 普朗克的新理論 讓我們再次涉及一下不怎麼普遍但卻比較精確的問題，例如涉及一下輻射理論。普朗克先生想要修正他最初的理論，我樂於就此說幾句話。按照他的新設想，光發射以量子形式突然地發生，但吸收卻是連續的。他希望由此擺脫隨之而來的困難，我不知道這到底是為什麼，在涉及吸收的範圍內，似乎更令他感到困惑。光以連續的形式撞擊每一個諧振子。如果諧振子每次只能吸收一個量子，那麼能量必須積累在類似於諧振子的接待室內，直到足夠時才進入。在第二種理論中，這種困難消失了，但是對於失去的能量而言，總是需要一個接待室，因為以太只能以無限小的部分傳播能量。 在新理論中，諧振子即使在絕對零度依然保持殘餘的能量。如果我們採納普朗克先生的新觀點，那就必然要修正輻射體能量和它的輻射強度之間的關係。這種輻射不再正比於能量，而僅僅正比於這個能量超過在絕對零度時還保留的殘餘的額外部分。 我必須承認我完全不滿意這個新假說嗎？普朗克先生只談到發射和吸收，並把它們說成好像諧振子是定立的一樣；他沒有提及碰撞引起的能量交換，也沒有提到都卜勒斐索效應。在這些條件下，因而不可能存在趨向於最終狀態的趨勢。這就是我上面說過的東西。因此，試圖使我們了解最終狀態的證據只不過是錯覺而已。這位作者沒有說，碰撞引起的交換像吸收一樣是連續的呢，還是像發射一樣是不連續的呢。當我們希望應用碰撞交換的普遍理論時，已不再能得到普朗克先生的結果了。因此，堅持他最初的觀點是比較合適的。 7. 索末菲先生的觀點 索末菲（Sommerfeld）先生提出了一種理論，他希望把這種理論與普朗克先生的理論聯繫起來，儘管它們之間的唯一聯繫是兩人的公式中都有字母h，而同一名稱「作用量子」卻給予了這個字母所表示的兩個截然不同的對象。 我們已經知道複雜物體的碰撞規律，並把它們用於實驗，而電子的碰撞根本不遵循這些規律。當電子碰到障礙物時，它的速度越大，就越能更為迅速地停頓下來。（如果這個規律可用於列車，那麼制動問題會顯示出新的優越性。）這適用於X射線的產生。陰極射線是運動著的電子，這些電子由於和陽極碰撞而停頓下來。這種突然的停頓擾動了以太，以太的振動產生出X射線。索末菲先生的理論解釋了X射線為什麼具有更大的貫穿性，更「強有力」，比陰極射線的速度大。事實上，這種速度愈大，停頓得愈迅速，其結果以太的擾動就愈強烈，持續時間愈短。 8. 結論 我們看到，該問題的狀況是：以前的理論迄今似乎解釋了所有已知的現象，當前卻遇到了未曾料到的障礙。它看來有修正的必要。普朗克先生首先構想出一種假說，但是它好像太離奇了，以至於我們試圖尋求各種擺脫它的方法。到現在，人們徒勞地尋求這些方法。由於我們思想的惰性抗拒改變它的習慣，這並未阻止來源於這種新理論的困難，許多困難都是真實的，而不是簡單的假象。 暫時還不可能預見最終的結果將是什麼。我們將會發現另外的、完全不同的解釋嗎？或者相反，新理論的堅決支持者將會成功地撇開那些阻礙我們毫無保留地採納它的障礙嗎？間斷性將支配物理世界嗎？它的成功確定無疑了嗎？否則，我們將要承認這種間斷性只不過是表觀的，而一系列的連續過程卻被掩蓋起來了嗎？看到碰撞的第一個人認為，他觀察到了不連續的現象，我們今天知道，他只不過是看到了速度極大的、但卻是連續變化的效應。為了尋求對這些問題作出評價的那一天，還需要耗費人們的筆墨。 * * * [1] 說比熱不因氬有六個自由度、氧有十個自由度而變化，並不會得到什麼。按照建立在維里定理（theorem of the virial）基礎上的氣體分子運動論，的確是三個自由度而不是六個自由度。——原注