中國古代文化史 · 第十四章 天文曆法的演進

中國是世界上天文學發達最早的國家之一。由於生產和生活的需要，人們從遠古時期開始就已經對天文現象進行觀察，經過世代連續不斷的努力，積累了越來越多的天文學知識，並逐漸形成了內容豐富且具有獨特風格的天文學體系。中國古代天文學在許多領域曾長期在世界上處於領先的地位，在世界天文學史和中華民族文化史上，都寫下了光輝的篇章。 中國古代天文學的最主要組成部分是曆法，換一句話說，曆法是中國古代天文學的核心。中國古代曆法不單純是關於曆日制度的安排，它還包括對太陽、月亮和土、木、火、金、水五大行星的運動及位置的計算；恆星位置的測算；每日午中日影長度和晝夜時間長短的推算；日月交食的預報等等廣泛的課題。從某種意義上講，中國古代曆法的編算相當於近現代編算天文年曆的工作。為此，我國古代天文學家展開了一系列的觀測與研究活動：譬如對曆法諸課題的共同起算點——曆元的選定，對一個又一個天文學概念的闡述，對種種天文常數的測算、各種天文數表的編制，對具體推算方法、天體測量方法和數學方法的抉擇和改進等等。這些就構成了中國古代曆法的基本框架和主要內容。 當然，中國古代天文學還包含更廣泛的內容，如中國古代特有的、精良的天文儀器的設計與製造，關於宇宙理論的探討，以及對一系列天象特別是奇異天象的長期系統的觀測與記錄等，它們與曆法一起，組成了中國古代天文學的十分豐富多彩的體系。 中國古代天文學體系經歷了發生、發展、完善、沒落，最終融入近現代天文學的漫長演變過程。下面我們擬分六個階段（即如下六節）簡要地加以介紹。 第一節 西周及以前的天文學知識 這是一個天文學知識開始萌芽和初步積累的漫長歷史時期。由於生產和生活的需要，從對星辰出沒、日月運動的觀測中，人們逐漸形成了與這些需要密切相關的年、月、日等時間長度的概念，進而產生了初始的曆法系統。由於占卜活動的需要，人們對天象變化、尤其是異常天象的出現，極為關注，這也刺激了人們對天象觀測的重視，並由此逐漸形成了天象記錄的傳統。這些都給後世的發展以深刻的影響。 一、觀象授時時期 我們的祖先，生息在中國遼闊的土地上，人們在自己的生產和生活實踐中，逐漸發現日月星辰的升落隱現，自然界寒來暑往，獵物的出沒和植物的榮謝等自然現象，對於人類的生存有著密切的關係。所以有意識地觀察和認識這些自然現象，以期順乎自然，求得自身的發展，便成為先民們感興趣的問題之一，從中也就逐漸萌發出天文學知識的嫩芽。 太陽對人們無疑是至關重要的。古人日出而作，日入而息，就是以太陽的出入作為作息時間的客觀依據。太陽出入造成的明暗交替出現的規律，必定給先民們以極深的感受，於是以太陽出入為周期的「日」，應是他們最早認識到的時間單位。 自然，月亮的圓缺變化，是又一明顯的和意義重大的天象。說它意義重大，是因為月亮的亮光對於人們夜間活動的安排是關鍵的要素。經過長期的觀測和計數，人們逐漸發現月亮圓缺的周期約為30日，這便進而導致一個較長的時間單位「月」的產生。 對於更長一些的時間單位「年」的認識，要較「日」、「月」困難得多，但這是對於人們生產和生活的意義更為重大的一種周期，因為寒暑、雨旱，以及漁獵、採集乃至農業生產活動無一不與它有關。所以，人們對它進行了長期不懈的探索。由物候——草木枯榮、動物遷徙、出入等的觀察入手，大約是探索一年長度的最早方法，隨後才是對某些星象的觀測。後者所得結果要較前者來得準確。 據傳說，在顓頊帝時代，已設立「火正」［3］專司對大火星（心宿二，天蠍座α星）進行觀測，以黃昏時分大火星正好從東方地平線上升起時，作為一年的開始，亦即這一年春天的來臨。由此不難推得一年的長度。這是我國古代觀象授時的早期形態。據研究，這大約是公元前2400年的事。［4］ 又據《尚書·堯典》記載，在傳說中的堯帝時，「乃命羲和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授人時」。其具體的觀測方法與結果是：「日中星鳥，以殷仲春」，「日永星火，以正仲夏」，「宵中星虛，以殷仲秋」，「日短星昴，以正仲冬」，即以觀測鳥、火、虛、昴四顆恆星在黃昏時正處於南中天的日子，來定出春分、夏至、秋分和冬至，以作為劃分一年四季的標準。其具體的年代，學界至今眾說紛紜，它大約是公元前2000年前後的天象。［5］ 由上述記載，我們還可以推知，當時已有原始圭表的出現，否則人們就無從確定某星辰南中天的問題。這時的圭表還僅用於厘定方位，尚未用於測定日影的長度。觀測星辰南中天來確定季節，可以減少地平線上的折射和光滲等的影響，其精度自然要比觀測星辰出沒來得高。此外，從「日中」和「宵中」（指晝夜平分）、「日永」和「日短」（分別指白晝最長和最短的日子）等說法，可知其時已應用了某種測量時間的器具（這一點由下述《夏小正》的有關記載亦可證）。這些都說明，此時已進入觀象授時比較發達的時代。其標誌是：所觀測的恆星已由一顆增加到多顆，由觀測恆星東升改為南中天，並已使用了某些器具。 更值得注意的是，《堯典》還記述了這時人們已經採用了「朞三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲」的初始曆法。這裡以一年為366日，大約是人們對恆星周年運動周期的測算得到的結果。由於一年的長度與月的長度不存在整數倍的關係，該初始曆法已採用了置閏月的方法予以調整，這顯然是一種陰陽曆，是我國古代長期使用的陰陽曆的最早記載。 在《夏小正》一書中，則載有一年中各月份的物候、天象、氣象和農事等內容，它集物候歷、觀象授時法和初始曆法於一身，相傳它是夏代行用的曆日制度。就觀象授時法而言，它是以觀測黃昏時分若干恆星（鞠、參、昴、南門、大火、織女、銀河等）的見、伏或南中天的時日，以及北鬥鬥柄的指向，作為一年中某一個月份起始的標準的，是一種分一年為12個月的恆星曆。也有人認為，《夏小正》乃是一種分一年為10個月，每月36日，另有5至6日為過年日的太陽曆。［6］看來，《夏小正》乃是一種不考慮月相變化的純陽曆的見解，當是可信的。 《尚書·堯典》和《夏小正》的記載，都反映了觀象授時法的重要成果，同時又反映了夏代出現的兩種不同系統的曆法（陰陽曆和陽曆）的雛形。它們是由觀象授時向有一定規範的初始曆法過渡的兩種不同形態，都具有十分重要的意義。 二、商周曆法 由甲骨文的有關卜辭，我們可以知道殷商時期行用的曆法乃是陰陽曆。 首先，年有平年、閏年之分，平年12個月，閏年13個月，閏月置於年終，稱13月，是為年終置閏法。這時的歲首已基本固定，季節和月名有了基本固定的關係。但在甲骨卜辭中還偶有14月甚至15月的記載，這說明這時人們還不能較好地把握年月之間的長度關係，對於閏月設置的多少，還沒有一定之規，多半是由經常性的觀測來決定，當發現季節與月份名相悖時，便加進一個閏月加以調節，帶有較大的隨意性。這種狀況一直延續到西周。 在甲骨文中有「至日」、「南日」或「日南」的記載，它們指的都是冬至日（春秋時期人們還稱冬至為「日南至」）。其中有一塊卜辭說：「壬午卜：扶，奏丘，日南，雨？」［7］（壬午這一天，貞人扶占卜，舉行奏丘的祭儀，迎接太陽南至，會下雨嗎？）在《周禮·春官·大司樂》中則有這樣的記載：「冬至日，於地上之圜丘奏之」，以迎祭天神。二者說的是同一祭祀活動，可證「日南」即為「冬至」［8］。這說明殷商時期已使用圭表觀測日影長度的變化，並由之確定冬至日。已知冬至日，一回歸年長度的數值便不難算得。 其次，殷商曆法是以新月為一月的開始，月有大月和小月，大月30日，小月29日。起初僅以大、小月相間安排曆日，這表明人們以為一朔望月長度等於29.5日。後來，更有連大月的出現，即在若干個大、小月相間的月份後，安排兩個連續的大月，這證明人們已經知道，一朔望月的長度應略大於29.5日，這是對朔望月長度測算的一次重大進步，雖然此時對連大月的安置尚無一定的規則。 再其次，殷商已將一天分為若干不同的時段，甲骨文中可見的時段專名有：辳、旦（或朝、明、大采、大采日）、大食（或大食日、食日）、日中（或中日、晝、督）、昃（或昃日）、小食（或郭兮、郭）、莫（或昏、小采、小采日）與——以上依次為天明到天黑的時段；晻（或、鼓）、小夜（或寐人、卮人）、中（或、三鼓）、夙（或五鼓）——以上依次為天黑到天明的時段。［10］ 這些便是商代曆法對於年、月、日、時刻安排的大體情況，西周曆法與之大同小異。在金文中，亦有不少13月的記載，並以「朏」（新月）為一月的開始，均為明證。但《詩·小雅·十月之交》有：「十月之交，朔月辛卯，日有食之」的記載，據研究，這當指公元前735年11月30日發生的一次食分很大的日偏食，［11］是我國典籍中關於朔日的最早記述。由此看來，大約在西周后期已有以朔代替朏為月首的嘗試。由於朔並無具體的天象與之對應，它必須在測知比較準確的朔望月長度後，以推算的方法求得，所以朔的概念的建立和應用，乃是曆法史上的一大進步。 此外，金文中經常出現初吉、既生霸、既望和既死霸四種名稱，對此，古今眾說紛紜。一為定點月相說，認為它們分別代表每月特定的某一天或某二、三天，近兩千年來人們多宗此說。一為四分月相說，認為西周時是將一個月均分為四份，每份約為七天，初吉等依次為各份的專有名稱，此說起於近代王國維，［12］一度廣為史學界接受。20世紀四五十年代以後，新說又起。現在有一種比較合理的解釋是：初吉與月相無關，大約指一個月的上半月；既生霸對應於新月初見到滿月的時段；既望對應於滿月到月亮出現虧缺的時段；既死霸對應於月亮出現虧缺到新月初見的時段。［13］這些解釋孰是孰非尚有待進一步論證。 三、對天象的觀測與記錄 從遠古時期開始，人們就已經注意對天象特別是奇異天象的觀測。在殷商時期的甲骨文中，我們看到了古人對有關天象的真切記錄，這些記錄往往是與預卜人事凶吉等占卜活動聯繫在一起的，它們涉及日月食、日珥、新星等異常天象。 「癸酉貞：日夕又食」［14］等，這是關於日食的記錄。「六日〔甲〕午夕，月有食」［15］；「旬壬申夕，月有食」［16］等，這是關於月食的記錄。它們都是發生在公元前12世紀前後的交食現象的記述。［17］ 「乙卯允明，，三舀食日，大星」［18］，有人認為，這是指在一次日全食時，人們不但看到了明亮的星星，還看到了在黑暗的太陽邊緣上有三條火焰升騰而起，當是關於日珥現象的記錄。［19］也有人認為，此說並不可信。［20］ 此外，有人認為在甲骨文中還有太陽黑子、彗星等的記事，這還有待進一步的研究與認證。 總之，甲骨文中已經有相當豐富的天象記錄，說明我國古代重視天象的觀測與記錄的傳統，至遲在殷商時期就已見雛形，這對後世的發展產生了巨大的影響。 第二節 春秋戰國時期天文曆法體系的奠基 春秋戰國時期是我國古代社會大變革的一個時代，這時生產力得到很大的發展，促使包括科學技術在內的古代文化得到長足的進步。就天文曆法而言，前進的步伐亦明晰可見，這主要表現在對天文現象的觀測與描述由定性向定量的轉變，陰陽曆的定型，和關於宇宙的理論的湧現等等，這些都為我國古代特有的天文曆法體系奠定了基礎。隨著周室衰微和諸侯蜂起，打破了由周王朝少數天文學家壟斷天文曆法的局面。各諸侯國由於發展農業生產以及政治上的需要，都極其重視天文曆法的研究，這給流散四方的疇人子弟以施展才能的良好機會。這一時期出現了一批著名的天文學家，「魯有梓慎（活動於公元前550年前後），晉有卜偃（活動於公元前650年前後），鄭有裨灶（活動於公元前500年左右），宋有子韋（活動於公元前480年左右），齊有甘德，楚有唐昧，趙有尹皋，魏有石申夫（亦名石申，後四人皆活動於公元前4世紀），皆掌著天文，各論圖驗」［21］。他們或者前後相繼，或者同時並立，在天文曆法界內形成了各樹一幟、百家爭鳴的局面，更促進了天文曆法的發展。 一、天文觀測的定量化與系統化 1．二十八宿系統的形成和距度的測定 2．恆星區劃命名的系統化與《石氏星經》 將天上的恆星按一定的方法進行區劃和命名的工作，在戰國時期取得了重大的進展，其中尤以石申夫和甘德的工作最為顯著，他們對恆星的區劃都自成系統。據《開元占經》記載，包括二十八宿在內，屬於石申夫區劃的星官有120個，計星815顆，屬於甘德區劃的星官有146個，計星687顆。他們的工作為我國古代傳統星官的區劃和命名奠定了良好的基礎。 石申夫還定出了120個星官的標準星具體坐標值，這樣各星官的位置和該星官中非標準星的位置都相對準確地確定了。此中，最主要的是對121個標準星（北斗星座選取2個標準星）具體坐標值的測定，它們構成了一個完全數量化的成熟的星表，這就是著名的《石氏星經》。這一成果亦載於《開元占經》之中。對這121顆恆星坐標值的研究表明，許多恆星的坐標值確與石申夫所處時代的理論值相吻合，但另有一些卻與東漢前期的理論值相一致，［24］這說明《石氏星經》並不全是石申夫當年的測量結果，而是石申夫創始的天文學派在數百年間長期觀測的總匯。另一種觀點認為，《石氏星經》的觀測年代應在西漢時期（公元前70年前後）。［25］即便如此，《石氏星經》亦不愧為世界上最早的星表之一，石申夫也無愧為恆星坐標測量工作的先驅。 3．五星觀測的數量化 春秋戰國時期，人們對五大行星運動的觀測與研究有了重要的進步，這主要表現在以下兩個方面： 一是對五星運動周期的測量。人們已經把行星的恆星周期（行星運行一周天所需的時間）和會合周期（行星兩次晨見東方的時間間隔）區別開來。石申夫和甘德都指出木星的恆星周期為12年（應為11.86年），其實，這一認識的產生當不遲於春秋時期。石申夫還指出火星的恆星周期為1.9年（應為1.88年）。而甘德又測得木、金、水三星的會合期分別為400日（應為398.9日），587.25日（應為583.9日）和136日（應為115.9日）。在長沙馬王堆出土的帛書《五星占》中，也載有木、土和金三星的會合周期，依次為395.44日、377日（應為378.1日）和584.8日，此當為戰國末年的觀測結果，與甘德當年所測的精度互有短長。 二是對五星動態的定量描述。石申夫和甘德已發現火星和金星的逆行現象，他們都曾形象地用「巳」字形來描述其運行的視軌跡。在《五星占》中則更具體地對木、土、金三星在一個會合周期內的動態作了定量描述，如把金星的動態分為：晨出東方—順行—伏—夕出西方—順行—伏—晨出東方六大階段，每個階段則定出所經時日與每日運行的速度，其中對兩次順行還定出二或三個不同的速率。這就是後世得到進一步發展的行星動態表的雛形。行星會合周期的測定和動態表的編制，已使得對行星位置的預報成為可能。 二十八宿距度的測定、《石氏星經》的出現，以及初始的行星動態度的編制等等，都證明春秋戰國時期業已有相應的測量儀器的出現，有些研究者稱之為「先秦渾儀」［26］。雖然我們還說不清這種渾儀的具體結構，但它應是漢代以後日益完備的渾儀的直接祖先，則是毋庸置疑的。 4．二十四節氣的完備 二十四節氣是我國古代天文學家的一大創造。它曾經歷了一個十分漫長的發展過程，起初大約僅有二至（冬至、夏至）和二分（春分、秋分），一直到戰國時期才逐漸形成完備的二十四節氣系統：由冬至起算，每經一年的1／24日交一個節氣，其名稱分別為冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀雨、立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪。此中奇數統稱為中氣，偶數統稱做節氣。二十四節氣分別標誌著太陽在一周年運動中的24個大體固定的位置，是對太陽周年運動位置的一種特殊的描述形式，它們又能較好地反映一年中寒暑、雨旱、日照長短等變化的規律。所以，它們不但具有重要的天文意義，而且對於農業生產有著重大的指導作用。二十四節氣自戰國時期得以完備之後，一直成為我國傳統曆法的重要內容之一，至今在廣大農村仍有旺盛的生命力。 5．天象觀測與記錄的多樣化和系統化 自春秋始，對於異常天象的觀測與記錄，呈現多樣化的明顯趨向，如彗星、流星雨、隕石等的明確記錄均首見於此時。《春秋》莊公七年（前687）「夏四月辛卯夜，恆星不見，夜中星隕如雨」，這是世界上關於天琴座流星雨的最早記載。僖公十六年（前644）「春王正月戊申朔，隕石於宋，五」，這是最早的隕星記事；文公十四年（前613）「秋七月，有星孛入於北斗」，這些關於哈雷彗星的最早記錄，等等。 二、古四分曆法 春秋後期，產生了一種取回歸年長度為日，並採用19年7閏為閏周的曆法，它因回歸年長度的奇零部分為日而得名為四分曆，又有別於東漢時期的四分曆，故通稱古四分曆。該歷的朔望月長度可由回歸年長度和閏周推得：19年7閏，即19年有19×12 + 7 = 235個朔望月，有日，則一朔望月長度等於日。在此之前，人們並未取得如此明確的回歸年和朔望月的長度值，在調整兩者之間的關係時，也未曾尋得如此規整的閏周，於是在曆日的安排中，往往出現多閏或失閏的現象。所以，古四分曆的出現，標誌著陰陽曆完成了從不穩定的、帶有某種隨意性的形態向明確的、規整的形態的過渡。 在歐洲，古代希臘人默冬在公元前432年所發現的閏周，羅馬人於公元前43年採用的儒略曆所取的回歸年長度，分別與古四分曆相同，所以古四分曆的這三個基本數據在當時世界上是居於領先的地位的。 春秋戰國時期，各諸侯國分別使用黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯六種曆法，合稱古六歷。其實，它們都是四分曆，即都採用上述三個基本天文數據，只是所規定的曆法起算年份（曆元）、每年開始的月份（歲首）和每日起始的時刻有所不同而已，曆元不同是由於各家觀測年代的先後與觀測精度的差異造成的，而後二者則純屬人為的不同規定。 到戰國時期，古四分曆的內容日趨豐富。如它們都以為冬至時太陽位於牽牛初度，這說明對於太陽所處恆星間位置的推算，已是這時曆法的重要內容之一，那麼二十八宿的測定結果亦已引入曆法中，也當無疑問。此外，二十四節氣以及五星位置的推算也已是曆法的組成部分。 三、關於宇宙理論的爭鳴 1．宇宙本原和宇宙無限性問題 宇宙萬物的本原是什麼？這是春秋戰國時期人們廣泛關注的一個問題，除了自商周以來就已提出的陰陽、五行說仍在流行外，這時人們還提出了一些新的見解。 《管子·水地》認為：「水者何也？萬物之本原，諸生之宗室也」，即把水作為包括生物在內的萬物的最基本元素，也就是把世界萬物看成是水這一單一的物質，經過長期、複雜演化的結果。這種觀點與以金、木、水、火、土五元素作為世界萬物的本原的五行說相比，反映了宇宙本原從多元論向一元化的演進。 戰國中期的宋鈃和尹文則進一步提出了「氣」是宇宙本原的學說。「氣」是一種以比較抽象的形態出現的物質，「其細無內，其大無外」［28］，即它可以小到無窮小，大到無限大，它是人們的感官未能察覺得到的細微物質，但不是虛無，卻是無所不在的，萬物無不由它組成。這一學說較以水為宇宙本原又前進了一大步，而且它還表述了物質的無限可分性和宇宙空間無限性的思想，都是十分可貴的。後世的元氣學說也是在此基礎上發展起來的。 關於宇宙，尸佼（約前4世紀）曾下過這樣的定義：「四方上下曰宇，往古來今曰宙」［29］，這指出了十分簡明的時空觀念。如果說尸佼的定義並未回答時空是否存在界限、開端或終點的問題，那麼，墨翟（約前478—前392）的見解則相當明確，他認為「宇」包括所有不同的場所，「宙」包括所有不同的時間，［30］包含了無限時空的初步認識。墨翟還曾把空間位置的變遷同時間的流逝緊密地聯繫起來，以考察物體的運動，即把時空統一於物質的運動之中。這些也都是很可寶貴的思想。 2．關於天地關係與結構 在春秋時期以前，人們從直覺出發，以為天為半球形，地為正方形，並以為天高臨於上，地卑踞在下，這種觀念到春秋時期開始發生了動搖。 鄧析（前545—前501）提出了「天地比」［31］的命題，認為天與地並不存在高卑之分。其後，惠施（約前370—前310）則進一步提出「天與地卑」［32］的觀念，即以為星宿所附麗的天空，每天東升於地平線之前和西落於地平線之後都低於地，亦即天可以轉到地下面去，比地低。這實際上就是後世得到充分發展的渾天說的重要論點之一。與惠施差不多同時的慎到（前395—前315）更明確提出了「天體如彈丸，其勢斜倚」［33］的觀點，他以渾圓的天的概念否定了天是半圓形的傳統看法，並以為天有南、北二極，且繞極旋轉，這些也是渾天說的重要論點。惠施和慎到都是在觀測事實並應用合理推理的基礎上建立各自的新觀念的，它們都對後世產生了很大的影響。 3．關於天地不墜不陷的原因 天地為什麼不墜不陷？是什麼機制維繫著天地的相對平衡和穩定？這也是這時人們普遍注意的又一問題。 有人以為：「天地不可留，故動，化故從新，是故得天者，高而不崩」［34］，認為天地處於不停頓的運動中，這種運動本身就形成了維繫天地不墜不陷的力量。有人以為：地是一個「東西二萬八千里，南北二萬六千里」，厚一萬六千里的有限實體。由於「其出水者八千里，受水者八千里」［35］，載水而浮，於是得以平衡，不致塌陷。 又有人認為：「地為人之下，太虛之中者」，並有「大氣舉之」［36］，即以為地乃懸浮於天空中的物體，依靠大氣的舉力而不致墜陷，而天乃是太虛，所以也就不存在什麼墜陷的問題。 在今天看來這些解釋有的顯得幼稚，但也有包含合理和科學的因素者，它們又都是漢代渾天說和宣夜說的思想胚芽。 第三節 秦漢魏晉時期天文曆法體系的成熟 這是我國古代天文學發展的極重要時期。在先秦已經奠基的天文曆法系統的基礎上，這時在曆法編制、儀器製造、宇宙理論及星圖編制等方面，都取得長足的進步，形成了一個獨特的和成熟的天文曆法體系。 一、太初曆（三統曆）的編制 秦代行用古六歷之一的顓頊曆，到西漢初年仍沿用不改。由於顓頊曆行用已久，據該曆法推算的朔望日期與實際產生較大偏差，時有朔晦時見有新月的現象發生，所以要求改革曆法的呼聲漸高。漢武帝元封七年（前104）遂詔令改訂新曆。從製造儀器，進行實測、計算，到審核比較，最後從18家曆法中選出鄧平等人的八十一分律歷為新定曆法，即為太初曆。太初曆經西漢末年天文學家劉歆改造，遂成三統曆（公元前7年），是為我國現存第一部完整的曆法，［37］對後世曆法影響深遠，其主要進展有：［38］ 其一，以實測曆元為歷算的起始點，定元封七年十一月甲子朔旦冬至夜半為曆元，其實測精度比較高，如冬至時刻與理論值之差僅0.24日，而春秋戰國時期冬至時刻測定的誤差在2—3日之間。［39］ 其二，太初曆仍然以19年7閏為閏周，而對於19年中7個閏月的具體設置，首先發明了以不包含中氣的月份定為閏月的方法。該法不但較好地調節了回歸年和朔望月之間的關係，而且可以把冬至、大寒、雨水等12個中氣與十一月、十二月、正月等月序一一對應起來，形成固定不變的關係，從而方便了生產季節的推算和應用。 其三，交食周期是指原先相繼出現的日月交食又一次相繼出現的時間間隔。食年是指太陽相繼兩次通過同一個黃白交點（指太陽視運動軌道與月亮運行軌道交點）的時間間隔。太初曆首次引進這兩個天文學概念，並定出明確的數據，它們是預報交食的最基本概念和數據，雖然其數值的誤差還較大。 其四，太初曆定出了新的五星會合周期，其精度都比戰國時期有巨大的進步。此外，太初曆還正確地建立了五星會合周期和五星恆星周期之間的數量關係。太初曆定出的五星在一個會合周期內的動態表，是我國古代保存最早、最完整的動態表，它遠比戰國時期的相應動態表完備和準確。更重要的是，在五星會合周期的測定和五星動態表編制的基礎上，太初曆第一次明確規定了預推五星位置的方法：已知自曆元到所求時日的時距，減去五星會合周期的若干整數倍，得一餘數。以此餘數為引數，由動態表用一次差內插法求得這時五星與太陽的赤道度距，即可知五星所處的位置。這一方法的出現，標誌著人們對五星運動研究的重大飛躍。這一方法繼續應用到隋代都沒有什麼大的變動。 太初曆所採用的回歸年和朔望月長度的精度反不如古四分曆，這是該歷的一個重大缺欠。 二、張衡的天文工作成就 張衡（78—139），字平子，河南南陽人，是東漢時期傑出的科學家。他在天文學、數學、地震學、地圖學以及文學、繪畫等領域均成績卓著。他曾先後兩次任太史令，時達14年之久，所以在天文學上的貢獻也最大。［40］ 張衡曾對恆星進行了長期的觀測與統計工作，他把星空共劃分成444個星官，計得2500顆恆星，這一成果大大超過了石申夫、甘德的同類工作。他還觀測出太陽和月亮的視直徑均為半度，相當於360°制的29.6′，這與現代所測的太陽、月亮視直徑已比較接近。 他也十分積極地參與當時關於曆法問題的論爭與研究。他極力主張用月行九道法（由月亮運動不均勻性的認識推導出來的月亮實際行度的計算法）來改進東漢四分曆，以更準確地推算朔日的時刻。這一主張雖未被採納，但這是試圖用定朔法替代平朔法的一次早期努力。此外，張衡還創立了黃道宿度和赤道宿度兩種不同坐標值之間相互換算的計算方法，初步解決了曆法計算中一個相當重要的課題。這一方法後來被劉洪納入乾象曆中。 在天文學理論上，張衡多有建樹，《靈憲》［41］一文可以說是這方面的專門論著。他認為，在陽光的照射下，地總是拖著一條長長的影子——暗虛，當日月相望並發生在黃白交點附近時，由於月體與暗虛相遇，自身不發光的月亮就要發生虧食現象，這是我國古代月食理論的經典性論述。張衡把日、月、五星在恆星間運動速度的快慢，同它們與天距離的遠近聯繫起來考慮，認為其間關係為：「近天則遲，遠天則速」，這反映了張衡關於日、月、五星與地球的距離有遠有近的思想。他還對日、月出沒與中天時視大小變化的現象進行過討論。他以為，當日初出時，天空背景和觀測者所處的周圍環境都比較暗，所以看起來太陽的圓面就大些，而當日中時，則相反，這與「火當夜而揚光，在晝則不明」的道理是一樣的。 關於宇宙的理論，張衡認為宇宙是在演化著的，其過程可分為三個不同的階段：從只存在一切虛無的空間（「溟涬」階段），到生成渾沌不分的元氣（「龐鴻」階段），到元氣分離為陰陽二氣，又由於剛柔、清濁、動靜等物理因素的作用，和「自然相生」的事物內部機制，逐步形成天地萬物（「天元」階段）。在張衡看來，後一階段都是前一階段長期漸變的結果，前後兩個階段之間又是由突變的方式相銜接的。張衡的這一學說，是在先秦以來，特別是《淮南子·精神訓》中所闡發的有關理論的基礎上，所作的新概括和發展。另外，張衡還認為「宇之表無極，宙之端無窮」，這則是關於宇宙無限論的精闢論述。 張衡還是天文儀器製造大師。他是新型的計時儀器——補償式漏壺的發明者。在張衡以前的漏壺，均存在漏水流速先快後慢的弊病，為此張衡設計了二級漏壺（上為A壺，下為B壺），A壺（稱補償壺）的水不斷補充進入B壺，使得B壺的水位大致保持不變，也就使得由B壺流入起量度時間作用的箭壺的漏水流速基本恆定，從而提高了時間計量的準確度。張衡還創製了我國古代第一台自動的天文儀器——水運渾象，它以漏壺流出的較均勻的漏水為原動力，通過渾象內部裝置的齒輪系等的傳動和控制，自動地、每日大體均勻地驅動渾象繞天軸旋轉一周，從而近似正確地演示有關天象，同時又可以形象地說明渾天說的正確性。關於張衡對渾天說的闡明，下面我們就要談到。 三、論天三家 蓋天說、渾天說和宣夜說，是我國古代關於宇宙結構學說的三個主要流派，合稱論天三家。它們都在漢代形成了成熟的學說。 西漢中期成書的《周髀算經》是蓋天說的代表作，它把先秦時期主張「天圓如張蓋，地方如棋局」的早期蓋天說加以改造，提出了「天象蓋笠，地法覆盤」等新的學說。其要點是：天和地均為拱形，天在上，地在下，天比地高出八萬里。日月星辰均附著在天上，繞北天極平轉，不會轉到地下面去。太陽的出沒與離人的遠近相關，太陽離人遠時，人的目力不及，表現為日沒；近時，為人所見，表現為日出。太陽位置的四季變化，則是由於太陽運行的軌道四季不同而造成的，等等。《周髀算經》在論述這些問題時，應用了勾股定理和相當複雜的數學運算，賦予蓋天說以數學化的形式，成為當時有影響的一個學派。但由於這一學說與一系列天文現象之間存在不可克服的矛盾，東漢以後日趨衰微。 渾天說經由西漢天文學家落下閎、鮮于妄人、耿壽昌和揚雄等人的努力，逐漸確立了自己的地位。到張衡推出《渾天儀注》［42］一文，成為渾天說的經典著作。該學說的要點為：天和地都是圓球形的，天在外，地在內，天比地大得多，天包裹著地，猶如雞蛋殼包裹著蛋黃一般。日月星辰附麗於天球之上，天球以南北極為軸，每天自東向西繞軸旋轉一周，天可以繞到地下面去，北極出地平的高度為36度。太陽沿黃道運行，黃道與天球赤道交成24度角，等等。這些論述能較好地解釋許多天文現象，日漸得到廣泛的傳播。但是，張衡為了解決天地不墜不陷和穩定性問題，引進了天球表里有水，地載水而浮等觀念，遂使渾天說在解釋太陽繞地而行等問題時遇到理論上的困難，而且使關於地球的觀念黯然失色。雖然如此，渾天說還是我國古代最重要和影響最大的一個學派。 對宣夜說進行系統總結和表述的是郗萌，他是與張衡同一時代的天文學家。宣夜說以為，天是無形無體、無色無質、無邊無際的廣袤空間，人目所見的渾圓的藍天，僅是視覺上的錯覺造成的，這如同「旁望遠道之黃山而皆青，俯察千仞之谷而窈黑」是一個道理，實際上「青非真色，而黑非有體也」［43］。宣夜說還認為，日月五星的運動「遲疾任性」，「日月眾星，自然浮生虛空之中，其行其止，皆須氣焉」，即以為天體在廣闊無垠的空間中的分布與運動是隨其自然的，並不受想像中的天殼的約束，它們各具特性，並在氣的作用下懸浮不動或運動不息。這樣，宣夜說既否定了天殼的存在，又描繪了一幅天體在物質的無限空間自然分布與運動的圖景，較蓋天說和渾天說都更接近事物的本來面目。可是，該學說沒有提供對天體運動規律的進一步說明，只是停留在思辨性論述的水平上，其影響遠不及渾天說。 四、劉洪及其乾象曆 劉洪（約135—約210），字元卓，泰山蒙陰（今山東蒙陰縣）人，是東漢後期著名的天文學家。 東漢伊始，天文學界一直十分活躍，關於天文曆法的論爭接連不斷，在月亮運動、交食周期、冬至太陽所在宿度、曆元等一系列問題上展開了廣泛的探索，孕育著一場新的突破。在這種歷史背景下，劉洪經過二十多年的潛心觀測研究，終於在206年最後完成了他的乾象曆，它的出現可視作這場長期論爭的良好總結，是實現了新突破的標誌。歸納起來，劉洪及其乾象曆在如下九個方面取得了重大的進展：［44］ 第一，劉洪發現以往各曆法的回歸年長度值均偏大，在乾象曆中，他定出了365.2468日的新值，較為準確，從而結束了回歸年長度測定精度長期徘徊以致倒退的局面，並開拓了後世該值研究的正確方向。 第二，他肯定了前人關於月亮運動不均勻性的認識，在重新測算的基礎上，最早明確定出了月亮兩次通過近地點的時距（近點月長度）為27.5534日的數值，並首創了對月亮運動不均勻進行改正計算的數值表（月離表），即月亮過近地點以後每隔一日月亮的實際行度與平均行度之差的數值表，為計算月亮的真實運行度數提供了切實可行的方法，亦為我國古代該論題的傳統計算法奠定了基石。 第三，他指出月亮是沿自己特有的軌道（白道）運動的，白道與黃道之間的夾角約為六度，這同現今得到的測量結果已比較接近。他還定出了一個白道離黃道內外度的數值表，據此，可以計算任一時刻月亮距黃道南北的度數。 第四，他闡明了黃道與白道的交點在恆星背景中自東向西退行的新天文概念，並且定出了黃白交點每日退行的具體度值。 第五，他提出了新的交食周期值，據此可得一食年長度為346.6151日。該值比他的前人和同時代人所得值都要準確，其精度在當時世界上也是首屈一指的。 第六，他提出了食限的概念，指出在合朔或望時，只有當太陽與黃白交點的度距小於14°33′時，才可能發生日食或月食現象，這14°33′就稱為食限，就是判斷交食是否發生的明確而具體的數值界限。 第七，他創立了具體計算任一時刻月亮距黃白交點的度距和太陽所在位置的方法。這實際上已經解決了交食食分大小及交食虧起方位等的計算問題，可是乾象曆對此並未加闡述。這類計算問題的明確記載則首見於楊偉的景初歷（237）中。 第八，他發明有「消息術」，這是在計算交食發生時刻時，除考慮月亮運動不均勻性的影響外，還慮及交食發生在一年中的不同月份，必須加上不同的改正值的一種特殊方法，實際上已經考慮到太陽運動不均勻性對交食時刻影響的問題。 第九，劉洪還和蔡邕一起，共同完成了二十四節氣太陽所在位置、黃道去極度、日影長度、晝夜時間長度以及昏旦中星的天文數據表的測算編纂工作，該表載於東漢四分曆中，後來它成為我國古代曆法的傳統內容之一。 總之，劉洪提出了一系列天文新數據、新表格、新概念和新計算方法，把我國古代對太陽、月亮運動以及交食等的研究推向一個嶄新的階段。他的乾象曆是我國古代曆法體系趨於成熟的一個里程碑。 五、歲差的發現和閏周的改革 所謂歲差，是指春分點（或冬至點）在恆星間的位置逐年西移的天文現象。在公元前2世紀，希臘天文學家依巴谷已經發現春分點每百年沿黃道西退1°的現象，我國古代最早發現類似現象的是東晉天文學家虞喜，他在330年左右，對歲差現象作了與古希臘人在形式上迥異而實質相同的表述。 在虞喜之前，我國古代天文學家已經發現了冬至時太陽所在恆星間的位置發生變動的情況，但這未導致對歲差規律的探討和總結。一直到虞喜才充分注意到實際上已為天文學界熟知的這一現象的重要天文學意義，並著手對歲差現象作數量化的論述。他由「日短星昴，以正仲冬」［45］句推知，昴星於堯帝時在冬至日黃昏時中天。再由實測，他得知，當時冬至日黃昏時昴星與子午方位的偏離度值。又考知自堯帝到其時的年距。最後虞喜算得每經50年冬至點沿赤道向西移動一度的數值，這就是我國古代經由特殊的途徑獨立地得到的第一個歲差值，雖然發現年代遠遲於古希臘，但該值的精度已略優於依巴谷值，為歲差值的進一步探索開拓了新路。在此基礎上，虞喜「使天為天，歲為歲」［46］，即把恆星年（太陽兩次通過同一恆星的時間間隔）與回歸年（太陽兩次通過冬至點的時間間隔）兩者區別開來，並為曆法有關問題計算精度的提高準備了條件。 後秦天文學家姜岌約於380年發明了月食沖法，［47］其方法是在月食時測量月亮所在宿度，這時太陽正與月亮相差半周天度，於是能較準確地推知冬至時太陽所在宿度。這為後世歲差佳值的頻頻出現提供了切實有效的基本方法。 19年7閏的閏周前後沿用達千年之久，到北涼趙的元始歷（412）才出現了轉機，趙給出了600年221閏的新閏周，［48］這是他對回歸年和朔望月長度認識深化的結果，即他對於回歸年長度應小於365.2468日，和朔望月長度應在29.5306日左右均深信不疑，而這兩個天文數值絕非19年7閏法所能協調，所以只有改革舊閏周，方可符合他已經確認無疑的如上事實，別無出路。當然要邁出這一步仍需極大的勇氣。元始歷所取回歸年長度的精度較前代曆法有大幅度的提高，趙對閏周的改革正與此相輔相成，是一大膽的和明智的創舉。自此以後，新閏周輩出，呈現了不斷求索、改進的可喜局面。 六、陳卓星圖及其他 由於漢以來觀測儀器的日漸改善，促進了恆星位置觀測工作的開展，又由於天文學自身和占星術等的需要，厘定一個相對完整的全天星官系統，繪製比較完善的星表和星圖，成為一種社會的需求。三國時期吳國太史令陳卓出色地完成了這項任務。他整理、匯總當時流行的甘氏、石氏和巫咸氏三家星官，並同存異，總結出283星官、1465顆恆星的全天星官系統，［49］並繪成星圖，奠定了我國古代星官系統的傳統模式。 劉宋時，錢樂之在元嘉十三年（436）和十六年（440）兩次鑄造渾象，採用的就是陳卓的星官系統。隋代丹元子著《步天歌》，［50］以詩歌的形式介紹陳卓星官系統，因易於記誦，遂廣為流傳。《步天歌》還把全部天空分作31個大區，即所謂三垣（紫微垣、太微垣和天市垣）二十八宿分區法。這一分區法和陳卓星官系統都一直沿用到近代，是我國古代天文學別具一格的又一表征。 在這裡，我們還要順便提一下這一時期在天象記錄方面的兩個特點：一是，各種天象的記錄趨於齊備，除前述已有的天象記錄外，還出現了明確的太陽黑子和超新星記錄。如漢成帝河平元年（前28年）「三月乙（己）未，日出黃，有黑氣大如錢，居日中央」［51］，對太陽黑子出現的時間、形象、大小和位置等均作了明確的記錄。又如漢靈帝「中平二年（185）十月癸亥，客星出南門中，大如半筵，五色喜怒，稍小，至後年六月消」［52］，這是世界上最早的超新星記錄。二是，天象記錄日趨詳盡、精細。如對日食的觀測，不但有日期的記載，而且開始注意了食分、方位、虧起方位及初虧和復圓時刻等的描述。關於彗星記事，對於彗星運行路線、視行快慢以及相應的時間，都用生動而又簡潔的文字加以描繪。這些表明古老的天象記錄的傳統不但相繼不輟，而且在這時已經具備了成熟的形態。 第四節 南北朝隋唐五代時期天文曆法體系的完善 這一時期天文學發展的主要特徵是，一系列天文數據趨於精確，一批新的天文現象的發現，曆法中的數學計算方法，向著嚴密化和公式化方向演進，這些使我國古代天文曆法體系從內容和形式，都達到了較完善的境界。 一、祖沖之及其大明曆 祖沖之（429—500），字文遠，祖籍范陽（今河北淶水縣），是劉宋時期傑出的科學家。他對圓周率的研究，使他聞名遐邇，其實他對科學技術的貢獻遠非止於此，在天文曆法上，亦堪稱一大家。463年他撰成大明曆，內中多所創新，是為我國古代最著名的曆法之一。 把歲差現象首次引入曆法，是祖沖之的一大貢獻。由於我國古代曆法在計算日月五星的位置時，是以冬至太陽所在恆星間的位置作為基準點的，所以歲差概念和數值的引進，就使得這一基準點的位置得到較好的校正，從而使日月五星位置推算的準確度得到根本的保證。［53］ 大明曆取回歸年長度為365.2428日，誤差僅46秒，這是我國古代所用的最佳值之一。［54］該值的取得，與祖沖之巧妙、正確地應用東漢劉洪等人在173年的日影測量結果有關，還與祖沖之發明的冬至時刻測算法密切相關。該測算法是在測量冬至前後數日午中的日影長度的基礎上，並在假定這前後數日影長的變化是均勻的前提下，用線性比例的方法求取冬至的具體時刻，它嗣後成為我國古代冬至時刻的經典測算法。［55］ 在回歸年和朔望月長度精確測算的基礎上，祖沖之還很好地選定了十分準確的新閏周：391年144閏，這是我國古代得到的最佳閏周。 在大明曆中，祖沖之還第一次明確地指出了交點月（月亮相繼兩次通過同一個黃白交點的時間間隔）的長度值：27.2122日，誤差僅1秒左右，已達到了相當高的精度水平。［56］ 對於五星會合周期，祖沖之也進行了重新測量，得木星398.903日（誤差0.019日），火星780.031日（誤差0.094日），土星378.070日（誤差0.022日），金星583.931日（誤差0.009日），水星115.880日（誤差0.002日），［57］從總體上看，其精度達到了前所未有的高度。 為爭取大明曆得以頒行，祖沖之曾與守舊派戴法興辯論，寫下了駁議之文，是科學思想史上的名篇。他堅持改革，反對「信古而疑今」的思想，他「願聞顯據，以核理實」的實事求是態度，他「考影彌年，窮察毫微」［58］的實踐精神，至今仍閃爍著熠熠光芒，照耀著人們在崎嶇的科學道路上攀登。 二、張子信的三大發現 張子信，清河（今河北清河縣）人，是北魏、北齊間著名的天文學家。他花了三十多年的時間，隱居於一海島，專心致志地用渾儀觀測日月五星的運動。570年前後，他獲得了在我國天文學史上具有重大意義的三大發現： 一是關於太陽視運動不均勻性的發現。張子信由觀測得知：太陽視運動從平春分到平秋分（時經半年）所歷的黃道度數，要比從平秋分到平春分（亦時經半年）所歷度數少若干度，於是，前半年太陽視運動的速度自然要比後半年來得慢，這是他導出這一發現的途徑之一。途徑之二，是循著與東漢劉洪當年相似的方法達到的。張子信指出：欲使交食發生時刻的預推值與實際相吻合，除慮及月亮運動不均勻性的影響外，還須加上某一改正值（稱為「入氣差」）［59］，該值的正負、大小與二十四節氣有密切和穩定的關係。這是劉洪「消息術」的再發現。更重要的是，張子信由此升華出太陽視運動不均勻性的結論，給予「入氣差」以合理的解釋。他還推算出了二十四節氣「入氣差」（即二十四節氣時，視太陽實際行度與平均行度之差）的具體數值，這是我國古代對太陽視運動不均勻性現象所作的最早的明確的定量描述。 二是關於五星運動不均勻性的發現。張子信發現，依據傳統的方法推算得的五星晨見東方的時刻，往往與實際天象不相符，常有應見而不見，或不應見而見的情況發生。由進一步的考察，他確認五星晨見東方時刻的這種超前或滯後及其時間的長短（稱為「入氣加減」［60］），也與二十四節氣有緊密的、穩定的關係。張子信以為，這正是五星運動不均勻性的具體反映。同樣，他也推算出了五星二十四節氣「入氣加減」的明確數值，從而實現了五星運動不均勻性的初始的定量描述。 張子信的這三大發現都具有劃時代的意義，它們為天文曆法體系的完善增添了全新的內容。 三、劉焯的皇極曆及其他 劉焯是隋代傑出的天文學家，他於604年撰成皇極曆，後世歷家咸稱其妙。［62］他最先把張子信的三大發現引入曆法，並成功地解決了這三大發現的具體計算和合理應用問題。 在皇極曆中，載有二十四節氣太陽視運動不均勻性改正數值表（日躔表），這是流傳至今的第一份完整的日躔表，其前身即張子信的「入氣差」。在應用日躔表進行任一時刻的改正值的計算時，劉焯首創了等間距二次差內插法。這一數學方法的物理意義，是把某一時段內太陽視運動的速率看成是勻加速或勻減速的。這一方法較好地解決了太陽視運動不均勻性的計算問題。在這一基礎上，劉焯成功地解決了同時考慮日、月運動不均勻性影響的定朔計算方法，使真正朔日時刻的計算精度得以提高。 在皇極曆中，還載有五星入氣加減的數值表，其源由亦當來自張子信。重要的是，劉焯首創了推算五星晨見東方時刻的三段計算法：平見—常見—定見法。即先把太陽和五星的運動視作是勻速的，由此可算得平見時刻（T0）；次由五星入氣加減表求得五星運動不均勻性改正值（Δt），則常見時刻= T0 + Δt；再由日躔表算出太陽運動不均勻性改正值（ΔT），於是定見時刻= T0 + Δt + ΔT。 關於日月交食的研究，在皇極曆中載有「推應食不食術」和「推不應食而食術」，這是對張子信第三大發現的具體補充和發展。此外，劉焯還首次提出了食差對日食食分大小的影響的具體算法，以及交食起訖時刻的計算方法，並對於交食的虧起方位作了前所未有的詳細討論。 劉焯還是黃道和白道宿度變換的首創者。他曾測得75年差一度的新歲差值，這是一個相當準確的數值。他對南北相距千里，日影長度相差一寸的舊說，持反對的態度，並提出由實測加以驗證的具體建議。可惜這一建議連同他的皇極曆均未被採納，但他的科學業績卻是不可泯滅的。 和劉焯同時的另一位天文學家張胄玄，也吸取了張子信的工作成果，約於610年編成大業歷。雖然大業歷對於類似問題的處置不如皇極曆周全，卻也別樹一幟，尤其在五星運動的研究上最為突出。張胄玄測得五星會合周期分別為：木星398.882日（誤差0.002日），火星779.926日（誤差0.011日），土星378.090日（誤差0.002日），金星583.922日（誤差小於0.001日），水星115.879日（誤差0.001日），［63］它們是我國古代所取得的最佳成果。又，張胄玄對五星在一個會合周期內的動態進行描述時，以為在某些動態段中，五星的運行速率是依等差級數變化的，並解決了等級差數求和的問題，這在天文學上和數學上都是有重要意義的。 四、一行及其大衍曆 一行（683—727），魏州昌樂（今河南南樂縣）人，俗名張遂，唐代名僧，在天文學上有很高的造詣，他對我國古代天文曆法體系的貢獻主要有如下三個方面：［64］ 1．大衍曆的編制和創新 728年，張說奏上一行完成的大衍曆。一行為編此歷，進行了大量的天文實測，並對中外曆法系統進行了深入的研究，在繼承傳統的基礎上，頗多創新。 從曆法的編次體例上看，共計分為七章：［65］「步中朔」（計算節氣、朔望等），「步發斂」（計算七十二候等），「步日躔」（關於太陽運動的計算），「步月離」（關於月亮運動的計算），「步軌漏」（計算日影及晝夜漏刻長度），「步交會」（日月交食的計算）和「步五星」（關於五星運動的計算）。它們具有結構合理、邏輯嚴密、體系完整的特點，後世曆法大都因之，成為曆法體例的楷模。從內容上考察，其創新之處主要有： 對太陽視運動不均勻性進行新的描述，糾正了張子信、劉焯以來日躔表的失誤，提出了我國古代第一份從總體規律上符合實際的日躔表。在利用日躔表進行任一時刻太陽視運動改正值的計算時，一行發明了不等間距二次差內插法，這是對劉焯相應計算法的重要發展。 一行對於五星運動規律進行了新的探索和描述，確立了五星運動近日點的新概念，明確進行了五星近日點黃經的測算工作。如他以為728年時，木、火和土三星的近日點黃經分別為345.1°，300.2°和68.3°，這與相應理論值的誤差分別為9.1°，12.5°和1.6°，此中土星近日點黃經的精度已經達到了很高的水平。一行還首先闡明了五星近日點進動的概念，並定出了每年進動的具體數值。在對五星運動不均勻性進行描述時，一行發明了五星盈縮運動的數值表，它是以五星近日點為起算點，每隔15°定出一個五星實際行度與平均行度之差的數值表格。據此，再應用等間距二次差內插法，推求任一時刻五星運動不均勻的改正值，這一表格和方法均較張子信等人的「入氣加減」法前進了一大步。 大衍曆還首創了九服晷漏、九服食差等的計算法。前代各曆法在計算晷漏、食差時，都僅局限於京都所在地，其結果並不適應全國廣大地區（即九服之地）的實際情況，所以新算法的提出，就把原先僅合用於京師的曆法，全面推廣為真正的全國性曆法，其意義可想而知。而且，在新算法中，還包含有一行編成的世界上最早的類似正切函數的計算表，更具有重大的數學意義。 2．新儀器的製作 為編制大衍曆的需要，一行和梁令瓚等人共同製作了用於天體位置（赤道、黃道、白道和地平四種坐標）測量的新儀器——黃道游儀。該儀器是在唐初天文學家李淳風所制的渾天黃道儀的基礎上演變、發展而成的。黃道游儀有三重環組構成：外面一重是固定不動的，包括有地平、子午（南北方向）和卯酉（東西方向）三個環；中間一重是黃道環、赤道環和白道環三個環，它們均可繞極軸轉動；裡面一重是夾有窺管的四游環，可以靈活地照准任一天體。另外，李淳風曾在黃道環上打了249對孔，令白道環每經約27日移動一對孔，以適應黃白交點沿黃道不斷西移的天文現象。對此，一行等人稍作改進，他們分別在黃道環和赤道環上每隔一度打一個孔，計365個小孔，前者與李淳風的用意相當，後者則是為適應歲差現象而設計的。 一行和梁令瓚還共同製作了用於演示天象和報時的水運渾天儀，這是對東漢張衡水運渾象的發展，既能自動地表演天球和日月的運動，還能令立於地平環上的兩個木人按刻自然擊鼓，依辰自然打鐘，是為自動報時器的始祖。 3．子午線長度的實測工作 724—725年間，一行分別派人到北起鐵勒（今俄羅斯貝加爾湖附近，約北緯51°），南至林邑（今越南中部，約北緯18°）的13個地點，測量它們的北極出地高度（即地理緯度）、冬夏至和春秋分日影長度，以及冬夏至晝夜漏刻長度等數據，為九服晷漏等曆法問題的計算準備必要的條件。 在這項工作中，一行精心選定了滑州白馬（今河南滑縣）、汴州浚儀（今河南開封市）、許州扶溝（今河南扶溝縣）和蔡州上蔡（今河南上蔡縣）四處，它們大體位於同一地理經度上，且均地處平原，便於距離的丈量。在這四處，除進行上述數據的測定外，還丈量了它們彼此間的水平距離。具體測量工作由另一位天文學家南宮說負責。一行則由這四處的距離差與北極出地高度差的比例關係的分析中，得出南北相距「大率三百五十一里八十步，而極差一度」［66］的重要結論，即以為子午線每1°長131.11公里。雖然這一數值比近代的結果偏大約20公里，但它畢竟是世界上第一次子午線1°長度的實測工作。 五、曹士和邊岡等人的貢獻 曹士是唐代民間天文學家。在780—783年間，他撰成符天曆，這僅是一種民間小歷，似不登大雅之堂，但實際上，卻在曆法史上占有相當重要的地位。 符天曆選取唐高宗顯慶五年（660）為曆元，以這種近距曆元取代傳統的上元法。所謂上元是一種理想的曆元，它要求一系列天文現象同起始於一點，這實際上是不可能的，強求之，就不能不帶有牽強附會的因素，而且自上元到實際求算年之間往往相距極其龐大的年份，所以上元法存在既使計算繁雜，又使計算結果失真的弊端。曹士的改革，正是針對這種弊病採取的有效措施。又，傳統曆法的天文數據，一般均以分數表示。對此，曹士選用了萬分法，即取分母為一萬，這既使各天文數據呈一目了然的形式，又使計算便捷。這兩項改革，後為元代授時曆所採納。 此外，曹士開闢了曆法數值表格及其計算公式化的蹊徑。符天曆對於日躔表及太陽視運動不均勻性改正的計算進行了極重要的改革，建立了太陽實際運行度（V）與平均運行度（M）之間的數學關係式：［67］ 式中M為所求日距冬至時刻的天數，亦即度數。該式實質上是劉焯二次差內插法的一種特殊形式，它既具有計算上的簡便性，又具有數學上的嚴密性。它的出現是我國古代曆法體系進一步公式化、數學化的重要標誌。 這種公式化、數學化的趨勢，在唐代邊岡的崇玄歷（892）中得到了極大的發展。邊岡把曹士上述公式所展示的數學方法，明確歸結為「相減相乘」法，並把該法推廣應用於黃赤道宿度變換、月亮極黃緯和交食等曆法問題的計算中，均建立了相應的算式。不但如此，邊岡還首創了計算每日中午日影長度的二個三次函數式，［68］把傳統的二十四節氣晷影長度表格及其每日晷長的計算公式化了。他還曾定出二個計算太陽視赤緯的算式，［69］係為四次函數式，這就把傳統的二十四節氣太陽視赤緯表格及每日太陽視赤緯的計算公式化了。它們在天文學和數學上都具有很重要的意義。 唐代天文學家徐昂在其宣明歷（822）中對日食計算所作的重要改進，也是這時天文曆法的重要事件。徐昂把月亮視差對日食的影響，區分為「時差」、「氣差」、「刻差」和「加差」［70］四種，它們都與日食發生的節氣先後及辰刻早晚有關。其中，時差是從定朔時刻求食甚時刻的修正值，而後三者是對去交度（月亮與黃白交點的度距）的修正值，用以判斷日食發生與否以及食分大小的計算。對此，徐昂均提出了近似的、經驗性的計算方法。由於加差僅是一項微小的訂正，後世曆法均略而不計，於是徐昂首創的時差、氣差和刻差，被合稱為日食三差法，成為後世曆法遵循的經典方法。 第五節 宋元時期天文曆法體系發展的高峰 我國古代天文曆法體系到隋唐時期已經具備了完善的形態，無論從形式和內容上看都是如此。宋元時期的發展，主要體現在天文觀測儀器、觀測方法、觀測成果在精度上的提高，在規模上的擴展，以及若干計算方法的進一步改良，某些宇宙理論的深化等方面，這些都把我國古代天文曆法體系的發展推向高峰。 一、天文儀器的製造 由於對天文觀測的重視和對天文觀測精度要求的提高，這一時期的天文儀器不論在數量、質量以及創新等方面都達到了前所未有的高峰。 1．一批巨型渾儀和簡儀的製作 宋代製造的渾儀特別多，北宋從995年到1092年不到百年之中，先後鑄成了五架巨型渾儀，每架用銅均達兩萬斤左右。南宋時期又有多架渾儀問世。這種情況為前代所未見。這些渾儀基本保持了傳統的多環圈結構，有的在儀器校正和環圈設置方面進行了某些改革。如從皇祐渾儀（1050）起，不但沿用北魏孔挺渾儀（412）在儀器底座開鑿水平溝，令底座處於水平位置的舊法，而且還在地平環上開了一圈水平槽，以調節儀器工作部分保持水平狀態。又如沈括渾儀（1074），可通過渾儀南北極軸孔觀測北極星的位置，把極軸孔中心調整到北極星軌道的中心點上，使渾儀的極軸得到校正。沈括還取消了白道環，意在減少不十分必要的環圈對天區的遮掩。此外他還曾提出了改變某些環圈安置位置的建議。［71］沈括關於渾儀的改革和設計思想，到元代經郭守敬的努力，得到了充分的發展，遂有簡儀的出現。 2．燕肅蓮花漏和沈括漏壺 3．水運儀象台 水運儀象台是用多種形式表達天體時空運行的天文鐘的祖先。它開啟了近代鐘錶中錨狀擒縱器的先聲。它還是近代用來控制望遠鏡隨天球同步運轉的轉儀鐘的先驅，又是望遠鏡觀測室活動屋頂的始祖。它以多方面的創造，在天文儀器史上占有重要的地位。 4．高表的設計和景符的應用 我國古代傳統的晷影測量一般是用八尺高豎立的表尺。為提高測影精度，增高表長和改善測影方法，是兩大途徑，元代郭守敬在這兩方面都取得了巨大的成功。［77］在河南省登封縣，郭守敬巧妙地設計了一座城牆式建築，以磚砌為台，台上可放置漏壺等天文儀器，其中起測影表尺作用的是台面正中砌成的垂直凹槽，有一橫樑置於凹槽上部，相當於表尺的頂端，它與圭面的垂直距離為四丈，即所謂四丈高表。 二、天文數據的精確化和曆法數據表格及其計算法的進一步公式化 這一時期，人們對一系列天文數據的測算達到了前所未有的準確度，如下僅舉數例加以說明。 以冬至時刻的測算而論，自周琮明天曆（1064）以後，各曆法的誤差平均為10刻（1刻等於14.4分鐘）左右，楊忠輔統天曆（1199）以後各曆法，誤差更降至2刻左右，這是晷影測量方法趨於縝密和計算方法得到改進的結果。到郭守敬等人的授時曆（1281）冬至時刻的誤差則已小於0.5刻，［78］這顯然是高表、景符的應用，以及計算方法進一步得到改進的必然產物。 關於回歸年長度的測算，統天曆和授時曆均取365.2425日，其誤差僅約22秒，是為當時世界上的最佳數值。［79］此外，楊忠輔還明確提出了回歸年長度古大今小的新概念，並最早提出了這一變化的數學表達式，具有很重要的天文學意義。在交食周期的探索方面，姚舜輔在紀元歷（1106）中，給出了4127個交點月與324個食年相當的新數據，依此得一食年長度為346.6199日，與理論值之差僅7秒，它是我國古代得到的最佳交食周期值，這比19世紀末美國天文學家紐康提出的交食周期值還要精確。而實際上紐康周期也並非紐康最早得到，其發現者應是唐代五紀曆（726）的制定者郭獻之。［80］ 赤道歲差值的研究，此時亦碩果纍纍。如明天曆取77.57年差1度，皇居卿觀天曆（1092）得77.83年差1度，陳得一統元歷（1135）用77.98年差1度，它們是我國古代得到的三個最好數據。［81］ 五星運動的研究也喜獲進展，以五星近日點黃經值的測定為例，宋行古崇天曆（1024）所測火星誤差約2.5°（前代約10°），水星誤差15.9°（前代100°余，到授時曆已降至1°左右），觀天曆所測木星誤差約4°（前代10°左右），紀元歷所測土星誤差約1°，亦較前代為佳，它們分別代表這一時期對五星近日點黃經測算的總體水平。［82］ 這一時期，對於曆法有關數據表格及其計算公式化的工作，在廣度和深度上均大有長進。經史序（1001）和宋行古的努力，已使邊岡首創的晷長計算法更加簡捷和嚴謹。［83］宋行古還把曹士算法推廣到黃白道宿度變換的計算，並大大簡化了邊岡黃赤道宿度變換的公式。周琮更把曹士算法應用於月亮和五星運動不均勻改正的計算，其明天曆當是我國古代曆法中最全面地推行計算公式化的一部曆法。此外，姚舜輔的太陽視赤緯計算公式，是一個包括常數項及二、三、四次項的函數式，較邊岡的同類算式有了新的發展。［84］ 三、恆星觀測和星圖、星表的繪製 郭守敬也曾進行過大規模的恆星位置觀測工作。就二十八宿距度測量誤差而言，較姚舜輔的誤差小一半，可見郭守敬工作之精細程度。近年有人發現北京圖書館存明抄本《天文匯抄》中有《三垣列宿入宿去極集》一書，書中繪有星圖，共有267星官，1375顆星，內中標有入宿度和去極度數據者，計有739星。據研究認為這當是郭守敬恆星觀測成果的倖存者，其入宿度和去極度的偶然誤差絕對值平均分別為0.26°和0.22°。從數量和精度上看，郭守敬星表都是當時世界上最優秀的星表之一。［85］ 四、郭守敬和授時曆 郭守敬（1231—1316），字若思，順德邢台（今河北省邢台市）人，是元代著名的科學家。他在天文儀器製造、天文觀測和水利工程等科學技術領域中成績卓著，他與王恂等人共同編制的授時曆則是我國古代曆法發展到巔峰狀態的標誌。［87］ 郭守敬一生先後設計製作的天文儀器約有二十種，除前已提及的簡儀、高表、景符以外，還有仰儀（用於測量地方真太陽時和太陽視赤緯，亦可用於觀測日食）、玲瓏儀（用於觀測日、月的赤道坐標，又有假天儀的功能）、正方案（用於厘定方向和測量地理緯度）、七寶燈漏（自動報時儀）和水渾運渾天漏（自動演示日月星辰運行狀況的儀器）等等。它們無不具有結構新穎、實用有效的特點。郭守敬在此領域中，以其數量之多，質量之高和創新之眾，勇冠歷代天文儀器製造家之首。 他主持進行了大量的天文觀測工作。除上已述及的恆星位置測量、冬至時刻、回歸年長度、五星近日點黃經等之外，還對月亮過近地點和降交點的時刻、平朔時刻，北京每日太陽出入時刻，冬至時太陽所處恆星間的位置（冬至日躔），五星平合時刻等一系列天文數據，進行了長期仔細的和帶創造性的測量工作，均取得了較好的成果。如對冬至日躔的測定，郭守敬主要採用後秦姜岌的月食沖法，同時採用姚舜輔發明的方法：先測定太陽與金星之間的度距，再測定昏旦時金星在恆星間的位置，進而推算出冬至日躔的數據。在姚舜輔法的基礎上，郭守敬又增加月亮和木星為觀測對象，從而得到儘量多的可資利用的第一手觀測結果。經過三年的不懈努力，郭守敬共得134個數據，最後定出1281年冬至時太陽在赤道箕宿10度，這與理論值之差僅約0.2°，足見郭守敬觀測工作之精良可靠。 他還主持了一次大規模的、全國性的天文測量工作，共選擇了27個觀測點，遍布全國各地。觀測內容與一行當年的測量相仿，但從規模和精確度上均遠遠超過前人。 所有這些天文測量工作，都為授時曆的編制提供了切實可靠的第一手材料，亦即把授時曆的編制建立在堅實的實踐基礎之上。此外，授時曆還充分吸收前代曆法的精髓，並有所創新。 授時曆廢止了上元積年法，而以實測曆元取代之，即它以1281年為歷算的起始年份，這一年的各曆法要素，如冬至時刻和日躔、平朔、月亮過近地點和降交點、五星平合等等，均由實測而得，並分別令其為有關曆法問題計算的起始點。授時曆還以萬分法代替分數法。這二點是郭守敬等人總結前人經驗基礎上作出的明智抉擇。 對於日月五星運動不均勻改正的計算方面，授時曆明確應用了完善的三次差內插法。研究表明，這些算法與古代希臘和印度所使用的相應算式的精度相當，即在這一論題上，中西天文學達到了殊途同歸的境地。 授時曆還提出了黃白宿度變換、白赤道宿度變換和太陽視赤緯計算的數學公式，這些公式是由數學方法推衍而得的，與前人類似公式得來的途徑大不相同。考其所用的數學方法，實際上已經開闢了通往球面三角法的蹊徑，所以具有天文學和數學進展的雙重意義。 授時曆自元及明行用了三百六十餘年，它作為我國古代傳統曆法發展的高峰，而被永遠載入史冊。 五、宇宙理論的深化 宋元時期，宇宙理論得到了進一步的發展，特別是關於宇宙演化的思想和宇宙無限性的論述尤為精彩。 北宋張載認為：「太虛不能無氣」，即空間和物質具有不可分割的聯繫，而且氣在太虛中「升降飛揚，未嘗止息」，即物質總是在運動著，物質與運動是密不可分的。「氣不能不聚而為萬物，萬物不能不散入太虛，循是出入，是皆不得已而然也。」［88］這就是說，氣乃是生成世界萬物的基本和初始物質，氣象萬千的世界萬物只是氣聚集的不同形態，它們又都不是一成不變的，而是存在著最終離散還原成氣的鐵的必然性，進而，又孕育著新的聚集，如此往復無窮，是不以任何人的主觀意志為轉移的客觀規律。這就描繪了宇宙在時間上的無限性和氣生萬物，萬物歸氣的生生不息的演化圖景。 稍後，朱熹則提出了以地為中心的天地生成過程的假說，以為「天地初間，只是陰陽二氣。這個氣運行，磨來磨去，磨得急了，便拶許多渣滓，裡面無處出，便接個地在中央。氣之清者便為天、為日月、為星辰，只在外常周環運轉，地便只在中央不動，不是在下」［89］。這裡，朱熹把氣如何聚集成天地的機制具體化了，其中，他強調了摩擦、碰撞和離心力的作用。在朱熹看來，地由此自然懸浮於空中，天乃由氣組成自然運轉在外，天和地都不必藉助於水的承托，這實際上是對傳統的渾天說作了重大的修正。 元代鄧牧在其《伯牙琴·超然觀記》中指出：「天地大也，其在虛空中不過一粟耳。虛空，木也，天地猶果也；虛空，國也，天地猶人也。一木所生，必非一果；一國所生，必非一人。謂天地之外無復天地，豈通論那？」元代的另一著作《琅環記》也認為：「人物無窮，天地亦無窮也。譬如蛔居人腹，不知是人之外更有人也；人在天地腹，不知天地之外更有天地也。」他們都以通俗的比喻，闡明了同一個深邃的思想：天地之外復有天地，天地雖大，它卻如一粟、一果、一人或一蟲那樣，是有限的，而整個宇宙卻是無窮的有限空間的總和。 在這種無窮的天體系統的思想基礎上，明代《豢龍子》一書更指出：「或問天地有始乎？曰：無始也。天地無始乎，曰：有始也。未達。曰：自一元而言，有始也；自元元而言，無始也。」即認為對於某一個具體的天體系統來說，在時間上是有始有終的，但是就由無窮的天體系統來說，那便是無始無終的了。這是關於宇宙在時間上有限與無限的辯證統一的精闢論述。 第六節 明清時期傳統天文曆法的沒落和中西天文學的融合 明清時期，傳統天文曆法雖然在個別領域仍有所發展，在個別時期也曾有復興的苗頭，但從整體上看，它經歷了長期停滯，漸趨衰落，並融入世界天文學發展的總潮流中去的歷史過程。 一、傳統天文曆法的停滯和西學的東漸 自明初開始，到明萬曆年間的約二百年中，除了對異常天象的觀測仍在繼續，個別實用天文學（如航海天文學）有所進展外，天文曆法的研究完全陷於停頓的狀態。 明初統治者對天文曆法採取了極其嚴厲的政策：「國初，學天文有嚴禁，習歷者遣戍，造歷者殊死。」這嚴重地摧殘了民間對天文曆法的研究。至明孝宗（1488—1505）時，曾「命征山林隱逸能通曆學者以備其選，而卒無應者」，［90］可見曆法在民間幾成絕學。此外，極少數有幸涉足天文曆法的官員，多趨保守，滿足於成規舊法以應付日曆等的安排，久而久之，對於歷理漸漸茫然無知，甚至出現以訛傳訛的現象。間有改革曆法的議論，亦並無真知灼見之識，或為「祖制不可變」的強大思潮所淹沒。遂使有明一代，沿用元代授時曆，一無更改，殊可悲嘆！ 到明萬曆年間（1573—1620），國初的禁令已鬆弛，間有朱載堉、邢雲路等人起而對授時曆進行較深入的研究。朱載堉先後獻上聖壽萬年曆和黃鐘歷，雖然從整體上看它們乃是授時曆的翻版，但在回歸年長度古大今小等問題上較授時曆有所修正。［91］邢雲路著《古今律歷考》，對上自古四分曆，下至授時曆的曆法作了全面的評述。邢雲路還在蘭州立六丈高表，進行了萬曆三十六年（1608）冬至時刻的實測工作，進而算得回歸年長度值為365.24219日的新值，與理論值之差僅約2秒，是為我國古代、亦為當時世界上的最佳值，［92］這是在傳統曆法經過長期停滯之後，迸發出的燦爛火花。 明末，正當人們漸漸從二百多年的迷濛中醒來，開始發掘傳統曆法並有所發現的時候，西方傳統的天文學知識，隨著傳教士的東來，開始傳入中國。從此開始了兩種不同體系的天文曆法相互交鋒，又彼此融匯的複雜過程。 先是以徐光啟為首的一批學者，崇尚西法，他們與傳教士一起，共同編纂了《崇禎曆書》，對西法作了系統的介紹，對西法的傳播起了極重要的作用。到明清之際，則有王錫闡、梅文鼎等人，兼通中西之法，他們盡力取中西法之長，力圖融中西法於一爐，如王錫闡編撰的《曉庵新法》便是中西曆法合璧的產物。清初，以楊光先為首的一批官員，對西法採取全然排斥的態度，其自身對傳統曆法又茫然無知，這對於天文曆法的發展是無益有害的。這些情況，大概反映了明末清初人們對西法傳入的三種不同態度。 1723年，清雍正皇帝下令把西方傳教士趕出中國，自此到1840年鴉片戰爭爆發的一百餘年中，清王朝採取的閉關鎖國政策，和愈演愈烈的文字獄，對於天文學的發展，帶來了極其嚴重的惡果。這時的學者只能埋頭於對古代傳統曆法的注釋和整理工作，而西方天文學在此間更取得突飛猛進的發展。如果說明末清初中國傳統曆法還可以與西方傳統天文學相媲美，到此時則無以望其項背了，傳統天文曆法的落後狀況已成定局，而這時的中國學者還不能自知。 1840年以後，長期禁錮的門戶才被打開，近代天文學知識第二次以全新的面貌傳入，在中國學者面前，展現了一個五彩紛呈的天文學知識的世界，人們才認識到自身的落後，開始翻譯、學習新的天文學知識，踏上了追趕近現代天文學發展潮流的艱巨而漫長的道路。 二、航海天文知識的發展 在航海中，觀測日、月、星辰以確定船位和航向的方法，至遲在漢代已見端倪，到明代則得到了很大的進步，這是明代前期鄭和船隊七次下西洋的偉大航行所促成的。 在《鄭和航海圖》［93］中，從蘇門答臘往西途中所經過的地點，共有64處當地所見北辰星（即北極星）和華蓋星（即小熊星座β星、γ星等八顆星）地平高度的記錄，這是航海中利用了天文定位法的明證。類似的記錄，還見於清初的《順風相送》一書中，說明天文定位法在明清時期得到了廣泛的應用，它與利用指南針針經法相參照，是為這時航海定位的兩大方法。 用來觀測星辰方位角的儀器大約是指南針，而觀測星辰的高度角的儀器叫做牽星板。據明代李翊的《戒庵老人漫筆》［94］記載，它由12塊烏木板（最大約22×22厘米，依次減小）和一塊四角皆缺（缺口大小不一，分別代表某一定角度）的象牙板組成。觀測時，左手拿一塊烏木板，向前方伸出，右手牽直穿於木板中央的引繩，使繩與木板垂直，又令木板的下邊緣與水平線相切，眼在繩端仰視，使木板的上邊緣（或置象牙板在木板上邊緣以調節之）與星辰相切，由此便可測知星辰的地平高度。 三、《崇禎曆書》的編纂 崇禎二至七年（1629—1634），在徐光啟和李天經先後領導下的曆局，聘請龍華民、鄧玉函、羅雅谷等耶穌會士參加，編輯了一部比較系統地介紹歐洲天文學的卷帙浩繁的著作——《崇禎曆書》，共計137卷。［95］ 該書分為節次六目和基本五目，前者是將曆法分為日躔、恆星、月離、日月交會、五緯星和五星凌犯六個部分；後者是指法原（天文學理論）、法數（天文用表）、法算（天文學計算中必備的數學知識，主要是三角學和幾何學）、法器（測量儀器和計算工具）以及會通（中西各種度量單位的換算表）五大部分。其中法原40卷，約占全書的三分之一，是全書的核心，它不但論述了曆法本身，而且還著重討論了作為曆法基礎的天文學理論和計算方法等問題。 該書採用了16世紀丹麥天文學家第谷的宇宙體系，以為地球是宇宙的中心，月亮、太陽和恆星繞地球旋轉，而五大行星則繞太陽運行。這個體系比利瑪竇等人傳來的托勒玫地心學說有進步，但較哥白尼體系卻是個退步。該書還採用本輪、均輪等一整套小輪系統來解釋日月五星運動的不均勻性現象，而此時小輪系統已被克卜勒證明是一種主觀的虛構，天體繞中心體作橢圓軌道運動才是真諦。從這兩方面看，《崇禎曆書》所根據的並不是當時先進的理論，而是業已落後的東西。 儘管如此，第谷體系和小輪系統對中國學者來說，也還是較新穎的知識。更重要的是，該書還引進了一系列新的天文概念和計算方法。如明確的地球概念，測量經緯度的方法，日月食計算新法，周日視差和蒙氣差的改正值，球面和平面三角學的準確公式，嚴格的黃道坐標系統，冬至點和太陽近地點的區別，圓周的360°制等等。它還介紹了哥白尼、第谷、伽利略、克卜勒等人的部分科學成果和天文數據。如它大量引用了哥白尼《天體運行論》中的材料，基本上譯出了其中的八章，譯用了哥白尼發表的27項觀測記錄中的17項；介紹了伽利略關於太陽黑子在日面上運行的新發現；譯出了克卜勒《論火星的運動》一書中的幾段材料，等等。這些都大大擴展了人們在天文學領域的視野。 清初，傳教士湯若望又將《崇禎曆書》略作整理進呈給清帝，改書名為《西洋曆法新書》，共100卷。在其後相當長一段時間內，它一直成為當時天文學家學習和研究西方天文學的最主要著作，對我國天文學的發展產生了很大影響。 四、王錫闡、梅文鼎等人的天文工作 清初，湧現出一批積極學習、研究中西天文學的學者，形成了一個兼通中西天文學的流派，王錫闡和梅文鼎便是其代表人物。 王錫闡（1628—1682），字寅旭，號曉庵，江蘇吳江人。梅文鼎（1633—1721），字定九，號勿庵，安徽宣城人。他們對中西天文學均採取去偽存真的科學態度，並腳踏實地作了大量的工作。 王氏之學以精深見長。在深入鑽研中西天文學和親自從事天文觀測實踐的基礎上，他提出了不少獨到的見解。［96］他指出西法有精到之處，但還存在不完善以至訛誤的地方。如西法以為月亮在近地點時視半徑大，因而月食食分就相對地要小些。王錫闡則正確地申明：月亮在近地點時，其本身大小是不變的，而地球影錐的截面卻肯定要大些，所以月食食分不會反而減小。又如，他指出了傳教士湯若望在計算日食時刻時，把定朔時刻和食甚時刻混為一談的錯誤，以及把平氣和定氣合二為一的曲解。王錫闡還認為中法雖有不及西法之處，但也不乏超勝的部分。他極力闡明傳統曆法的優點，在對我國歷代黃赤交角測量結果分析中，敏銳地提出了黃赤交角古大今小的正確概念。 在《五星行度解》一書中，王錫闡還在第谷體系的基礎上，建立了一套獨特的行星運動理論，並推導出了一組公式，用於行星位置的預報。 《曉庵新法》是王錫闡融匯中西天文學的傑作，這是我國古代最後一部以傳統體例形制出現的曆法，在內容上兼收中西曆法的長處，並有所發明創造。如提出了日月食初虧和復圓方位角計算的新方法，獨立發明了計算金星、水星凌日的方法，還提出了細緻地計算月掩行星和五星凌犯的初、終時刻的方法，等等。 梅氏則以博大聞名，他的最主要工作是在數學方面，但對天文學亦多所論述。僅天文學著述就達四十餘種之多，有對傳統曆法的評述、注釋和研究，有對《崇禎曆書》的評論及正誤補缺的工作，有對古代天文儀器的研究，和對他自己所創製的儀器的說明等等。這些著作對於中西天文學的異同得失有著十分深入中肯的評介，對中西法的融通起了重要的歷史作用。［97］ 薛鳳祚是與王錫闡齊名的另一位學者。他經過三十餘年的學習和研究，寫成了《歷學會通》一書，十分系統、詳盡地介紹了歐洲天體運動的計算方法，並充分利用了傳入不久的對數這一有效的數學方法。該書是我國學者獨立完成的影響很大的介紹西方天文學的著作。［98］ 五、近代天文學知識的傳入 1760年，法國耶穌會士蔣友仁向乾隆帝進獻《坤輿全圖》，在圖的四周說明文字中，肯定了哥白尼學說是唯一正確的理論，並介紹了克卜勒運動定律和地球為橢球體的事實。但是，這幅世界地圖，連同前不久傳入的表演哥白尼學說的兩架儀器，都被鎖在深宮密室之中，沒起到它應有的作用。［99］自1840年鴉片戰爭失敗以後，中國才真正掀起了學習西方天文學的熱潮。 1844年，魏源編成《海國圖志》一書，書中對西方各國的政治、經濟、軍事和科學技術作了介紹。其中譯載了好幾篇有關哥白尼學說的文章，並附有地球沿橢圓形軌道繞太陽運行的圖像，這是第一批公開宣揚和肯定哥白尼學說的中文文獻。 李善蘭為《談天》寫了篇極其精彩的序言，極力宣傳哥白尼的地動日心說、克卜勒三大定律和牛頓的萬有引力學說的正確性，尖銳地批評當時一些保守的中國學者對哥白尼學說的歪曲和攻擊。《談天》出版後，受到廣大讀者的歡迎。1874年，徐建寅又把1871年為止的天文學最新進展補充進去，出版了《談天》增訂本。經由李善蘭等人的努力，從哥白尼開始到牛頓完成的建立在牛頓經典力學體系之上的近代天文學知識，在中國站穩了腳跟。 1885年，康有為寫了《諸天講》一書，其後屢經修改，到1930年他去世以後才正式發表。該書介紹了許多天文學最新知識：恆星光譜型，太陽的化學元素組成，太陽上的核反應，以及康德一拉普拉斯的星雲假設，張伯倫和摩爾頓提出的太陽系形成的半碰撞假說，喬治·達爾文的關於月亮起源於因地球迅速自轉而從地球分離出來的假說，等等。 康有為以及嚴復、譚嗣同，以至革命的先行者孫中山都是哥白尼和牛頓學說的信奉者，又都十分重視對宇宙演化學說的學習、研究和引申，這些都曾是他們批判封建主義而變法革新的思想武器。他們的工作，為近代天文學的傳播，起了獨特的和重要的作用。 * * * ［1］　濮陽西水坡遺址考古隊《1988年河南濮陽西水坡遺址發掘報告》，《考古》1989年第12期。 ［2］　馮時《河南濮陽西水坡45號墓的天文學研究》，《文物》1990年第3期。 ［3］　《左傳·襄公九年》。 ［4］　中國天文學史整理研究小組《中國天文學史》，科學出版社，1981，第10頁。 ［5］　陳美東《中國科學技術史·天文卷》，科學出版社，2003，第8—9頁。 ［6］　陳久金《論〈夏小正〉是十月太陽曆》，《自然科學史研究》1982年第4期。 ［7］　董作賓《殷墟文字乙編》（9067），台北，歷史語言研究所，1953。 ［8］　蕭良瓊《卜辭的「立中」與商代的圭表測量》，《科技史文集》第10輯，1983。 ［9］　郭沫若《甲骨文合集》（37986），中華書局，1978—1983。 ［10］　陳美東《中國科學技術史·天文卷》，第20—21頁。 ［11］　張培瑜《〈春秋〉、〈詩經〉日食和有關問題》，《中國天文學史文集》第3集，1984。 ［12］　王國維《生霸死霸考》，《觀堂集林》卷一，中華書局，1984。 ［13］　景冰《西周金文中紀時術語—初吉、既生霸、既望、既死霸的研究》，《自然科學史研究》1999年第1期。 ［14］　郭沫若《甲骨文合集》（33695），中華書局，1978—1983。 ［15］　同上，（11484正）。 ［16］　同上，（11482正反）。 ［17］　張培瑜《甲骨文日月食與商王武丁的年代》，《文物》1999年第3期。 ［18］　董作賓《殷墟文字乙編》（6385正，6386反）。 ［19］　劉朝陽《甲骨文之日珥觀測記錄》，《宇宙》1945年1—3合期。 ［20］　李學勤《三焰食日卜辭辯誤》，《傳統文化與現代化》1997年第3期。 ［21］　李淳風《晉書·天文志上》，《歷代天文律歷等志匯編》，中華書局，1976。以下引各史天文、律歷、五行等志均同此。 ［22］　隨縣擂鼓墩一號墓考古發掘隊《湖北隨縣曾侯乙墓發掘簡報》，《文物》1979年第7期。 ［23］　潘鼐《我國早期的二十八宿觀測及其時代考》，《中華文史論叢》1979年第3輯。 ［24］　上田穰《〈石氏星經〉研究》，《東洋文庫論叢》第12冊，1930年，日文版。 ［25］　前山保勝，「The Oldest Star Catalogue of China: Shens Hsing Ching」, PI MATA Festselirift Fur Willy Hartner, 1977；孫小淳《漢代石氏星官研究》，《自然科學史研究》1994年第1期。 ［26］　徐振韜《從帛書〈五星占〉看「先秦渾儀」的創造》，《考古》1976年第2期。 ［27］　張培瑜《〈春秋〉、〈詩經〉日食和有關問題》。 ［28］　《管子·內業》，《諸子集成》，中華書局，1954。以下引諸子說均同此。 ［29］　尸佼《尸子》。 ［30］　《墨經·經下》。 ［31］　荀況《荀子·不苟》。 ［32］　莊周《莊子·天下》。 ［33］　慎到《慎子》。 ［34］　《管子·侈靡》。 ［35］　《管子·地數》。 ［36］　《素問·五運行大論》。 ［37］　班固《漢書·律曆志下》。 ［38］　陳美東《中國科學技術史·天文卷》，第123—126頁。 ［39］　陳美東《論我國古代冬至時刻的測定及郭守敬等人的貢獻》，《自然科學史研究》1983年第1期。 ［40］　陳美東《張衡》，金秋鵬主編《中國科學技術史·人物卷》，科學出版社，1998，第65—81頁。 ［41］　司馬彪《續漢書·天文志上》，劉昭注引。 ［42］　司馬彪《續漢書·律曆志下》，劉昭注引。 ［43］　李淳風《晉書·天文志上》。 ［44］　陳美東《劉洪的生平、天文學成就和思想》，《自然科學史研究》1986年第2期。 ［45］　《尚書·堯典》。 ［46］　歐陽修《新唐書·歷志三上》。 ［47］　李淳風《晉書·律曆志下》。 ［48］　瞿曇悉達《唐開元占經》卷一〇五，中國書店，1989。 ［49］　李淳風《隋書·天文志上》。 ［50］　鄭樵《通志·天文略》，中華書局，1987。 ［51］　班固《漢書·五行志下之下》。 ［52］　司馬彪《續漢書·天文志下》。 ［53］　杜石然等《中國科學技術史稿》（上冊），科學出版社，1982，第243頁。 ［54］　陳美東《論我國古代年、月長度的測定》，《科技史文集》第10輯，1983年。 ［55］　中國天文學史整理研究小組《中國天文學史》，第89—90頁。 ［56］　陳美東《論我國古代年、月長度的測定》。 ［57］　中國天文學史整理研究小組《中國天文學史》，第151頁。 ［58］　沈約《宋書·律曆志下》。 ［59］　歐陽修《新唐書·歷志三上》。 ［60］　同上。 ［61］　李淳風《隋書·天文志中》。 ［62］　陳美東《劉焯》、《張衡》，金秋鵬主編《中國科學技術史·人物卷》，科學出版社，1998，第224—242頁。 ［63］　中國天文學史整理研究小組《中國天文學史》，第10頁。 ［64］　陳美東《一行》、《張衡》，金秋鵬主編《中國科學技術史·人物卷》，第278—294頁。 ［65］　歐陽修《新唐書·歷志》。 ［66］　歐陽修《新唐書·天文志一》。 ［67］　陳美東《我國古代的中心差算式及其精度》，《自然科學史研究》1986年第4期。 ［68］　陳美東《崇玄、儀天、崇天三歷晷長計算法及三次差內插法的應用》，《自然科學史研究》1985年第3期。 ［69］　陳美東《中國古代太陽視赤緯計算法》，《自然科學史研究》1987年第3期。 ［70］　歐陽修《新唐書·歷志六上》。 ［71］　脫脫《宋史·天文志一》。 ［72］　宋濂《元史·天文志一》。 ［73］　楊甲《六經圖》，王皜《六經圖定本·詩經》，向山堂校刻本。 ［74］　同上。 ［75］　陳美東《我國古代漏壺的理論與技術——沈括的〈浮漏議〉及其它》，《自然科學史研究》1982年第1期。 ［76］　蘇頌《新儀象法要》，商務印書館，1937。 ［77］　潘鼐、向英《郭守敬》，上海人民出版社，1980。 ［78］　陳美東《論我國古代冬至時刻的測定及郭守敬等人的貢獻》，《自然科學史研究》1983年第1期。 ［79］　陳美東《論我國古代年、月長度的測定》，《科技史文集》第10輯，1983。 ［80］　同上。 ［81］　同上。 ［82］　陳美東《我國古代對五星近日點黃經及其進動值的測算》，《自然科學史研究》1985年第2期。 ［83］　陳美東《崇玄、儀天、崇天三歷晷長計算法及三次差內插法的應用》，《自然科學史研究》1985年第3期。 ［84］　陳美東《中國古代太陽視赤緯計算法》，《自然科學史研究》1987年第3期。 ［85］　陳鷹《〈天文匯抄〉星表與郭守敬的恆星觀測工作》，《自然科學史研究》1986年第4期。 ［86］　席澤宗、薄樹人《中、朝、日三國古代的新星記錄及其在射電天文學中的意義》，《天文學報》1965年第1期；D.H.克拉克、F.R.斯梯芬森著，王德昌、徐振韜譯《歷史超新星》，江蘇科學技術出版社，1982。 ［87］　陳美東《郭守敬》、《張衡》，金秋鵬主編《中國科學技術史·人物卷》，第464—483頁。 ［88］　張載《正蒙·太和篇》，《張子全書》，《景印文淵閣四庫全書》，第886冊，台灣商務印書館，1983。 ［89］　李光地《朱子全書·卷四十九》，康熙五十二年刻本。 ［90］　沈德符《萬曆野獲編·卷二十》。 ［91］　陳美東《中國科學技術史·天文卷》，第612—614頁。 ［92］　陳美東《論我國古代年、月長度的測定》。 ［93］　茅元儀《武備志》卷一四〇，《中國兵書集成》影印本，解放軍出版社、遼瀋書社，1989。 ［94］　明萬曆三十四年刊《藏說小萃》本。 ［95］　陳美東《中國科學技術史·天文卷》，第641—653頁。 ［96］　席澤宗《王錫闡的天文工作》，《科學史集刊》第6期，1963年。 ［97］　陳美東《中國科學技術史·天文卷》，第688—694頁。 ［98］　同上書，第653—654頁。 ［99］　陳美東《中國科學技術史·天文卷》，第718—721頁。