元史紀事本末[標點本] · 卷十七
世祖至元十七年十一月甲子，行《授時曆》。
先是至元初，劉秉忠言：「《大明曆》自遼、金承用二百餘年，浸以後天，宜在所立改。」未及用其議而秉忠沒。至十三年，江南略平，天下混一，上思其言，遂議改修新曆，立局以庀事，詔郭守敬與王恂率南、北日官，分掌測驗，而張文謙、張易領其事，前中書左丞許衡亦參預焉。守敬乃言：「歷之本在於測驗，而測驗之器莫先於儀表。今司天渾儀，宋皇祐中汴京所造，與此處天度不符，比量南、北二極，差約四度。表石年深，亦復欹側，宜盡考其失，更置之。」及擇高塏之所，造木為重棚，創簡儀、高表，用相比覆。又以為天樞附極而動，昔人嘗展管望之，未得其的，作候極儀。極辰既得，天體斯正，作渾天象。象雖形似，莫適所用，作玲瓏儀。以表之矩方測天之正圓，莫如以圓求圓，作仰儀。古有經緯，結而不動，改之作立運儀。日有中道，月有九行，合而作證理儀。表高景虛，罔象非真，作景符。月雖有明，測景則難，作窺幾。曆法之驗，在於交會，作日食月食儀。天有赤道，輪以當之，兩極低昂，標以指之，作星晷定時儀。其器凡十有三。又作正方按、丸表、懸正儀、座正儀，凡四等，為四方行測者所用。又作《仰規覆矩圖》、《異方渾蓋圖》、《日月出入永短圖》，凡五等，與上諸儀互相參考。十六年，改局為太史院，以恂為太史令，守敬同知太史院事。乃進所造儀表式於榻前，指陳理致，一一周悉，自朝及夕，上不為倦。因奏：「唐開元間，僧一行令南宮說測景天下，其可考者，凡十三處。今疆宇比唐尤廣，必多方測驗，而後日月交會分數時刻之不同，晝夜長短之不同，日月星辰去天高下之不同，可得周知。」上可其奏，乃置監候官十四人，分道而出，先從南北取直立表以測景。南海，北極出地一十五度，夏至景在表南，長一尺一寸六分，晝五十四刻，夜四十六刻。衡岳，北極出地二十五度，夏至日在表端，無影，晝五十六刻，夜四十四刻。岳台，北極出地三十五度，夏至景長一尺四寸八分，晝六十刻，夜四十刻。和林，北極出地四十五度，夏至景長三尺二寸四分，晝六十四刻，夜三十六刻。鐵勒，北極出地五十五度，夏至景長五尺一分，晝七十刻，夜三十刻。北海，北極出地六十五度，夏至景長六尺七寸八分晝八十二刻，夜一十八刻。繼又測驗，上都北極出地四十三度少，北京北極出地四十二度強，益都北極出地三十七度少，登州北極出地三十八度少，高麗北極出地三十五度少，西京北極出地四十度少，太原北極出地三十八度少，安西府北極出地三十四度半強，興元北極出地三十三度半強，成都北極出地三十一度半強，西涼州北極出地四十度強，東平北極出地三十五度太，大名北極出地三十六度，南京北極出地三十四度太強，陽城北極出地三十四度太弱，揚州北極出地三十三度，鄂州北極出地三十一度半，吉州北極出地二十六度半，雷州北極出地二十度太，瓊州北極出地十九度太。
十七年，新曆成。守敬與諸太史同上奏曰：
帝王之事，莫重於歷。自黃帝迎日推策，帝堯以閏月定四時成歲，舜在璇璣玉衡以齊七政，爰及三代，歷無定法。周、秦之間，閏余乖次。至漢造《三統曆》，百三十年而是非始定。東漢造《四分曆》，七十餘年而儀式方備。又百二十一年，劉洪造《干象歷》，始悟月行有遲疾。又百八十年，姜岌造《三紀甲子歷》，始悟以月食衡檢日宿度所在。又五十七年，何承天造《元嘉歷》，始悟以朔望及弦皆定大小余。又六十五年，祖沖之造《大明曆》，始悟太陽有歲差之數，極星去不動處一度余。又五十二年，張子信始悟日月交道有表里，五星有遲疾留逆。又三十三年，鎦焯造《皇極曆》，始悟日行有盈縮。又三十五年，傅仁均造《戊寅元歷》，頗采舊儀，始用定朔。又四十六年，李淳風造《麟德歷》，以古歷章蔀元首分度不齊，始為總法，用進朔以避晦晨月見。又六十三年，僧一行造《大衍曆》，始以朔有四大三小，定九服交食之異。又九十四年，徐昂造《宣明歷》，始悟日食有氣、刻、時三差。又二百三十六年，姚舜輔造《紀元歷》，始悟食甚泛余差數。以上計千一百八十二年，歷經七十改，其創法者十三家。
自是又百七十四年，唯我聖朝，統一六合，肇造區夏，專命臣等改治新曆。臣等用創造簡儀、高表，憑測到實數，所考正者凡七事：
一曰冬至。自丙子年立冬後，依每日測到晷影，逐日取對，冬至前後日差同者為準，得丁丑年冬至在戊戌日夜半後八刻半，又定丁丑夏至得在庚子日夜半後七十刻，又定戊寅冬至在癸卯日夜半後三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半後五十七刻半，庚辰冬至在癸丑日夜半後八十一刻半，各減《大明曆》十八刻。遠近相符，前後應准。
二曰歲余。自鎦宋《大明曆》以來，凡測景、驗氣，得冬至時刻真數者有六，用以相距，各得其時合用歲余。今考驗四年，相符不差。仍自宋大明壬寅年，距至今日八百一十年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分為今歷歲余合用之數。
三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道箕九度有畸。仍憑每日測到太陽躔度，或憑星測月，或憑月測日，或徑憑星度測日，立術推算，起自丁丑正月，至乙卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔於箕，與月食相符。
四曰月離。自丁丑至今，憑每日測到逐時太陰行度推算，變從黃道求入轉，極遲極疾並平行處，前後凡十三轉，計五十一事，內除不的者外，有三十事，得《大明曆》入轉後天。又因考驗交食，加《大明曆》三十刻，與天道合。
五曰入交。自丁丑五月以來，憑每日測到太陰去極度數，比擬黃道去極度，得月道交於黃道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分，得入交時刻，與《大明曆》所差不多。
六曰二十八宿距度。蓋自漢《太初曆》以來，距度不同，互有損益。《大明曆》則於度下余分附以太半、少，皆私意牽就，未嘗實測其數。今新儀皆細刻周天度分，每度為三十六分，以距線代管窺，宿度余分並依實測，不以私意牽就。
七曰日出入晝夜刻。《大明曆》日出入晝夜刻，皆據汴京為準，其刻數與大都不同。今更以本方北極出地高下，黃道出入內外度，立法推求每日日出入晝夜刻，得夏至極長，日出寅正二刻，日入戌初二刻，晝六十二刻，夜三十八刻；冬至極短，日出辰初二刻，日入申正二刻，晝三十八刻，夜六十二刻。永為定式。
所創法者凡五事：
一曰太陽盈縮。用四正定氣立為升降限，依立招差，求得每日行分初未極差積度，比古為密。
二曰月行遲疾。古歷皆用二十八限，今以萬分日之八百二十分為一限，凡析為三百三十六限，依垛迭招差求得轉分進退，其遲疾度數逐時不同，蓋前所未有。
三曰黃赤道差。舊法以一百一度相減相乘，今依算術勾股、弧矢、方圓、斜直所容，求到度率積差，差率與天道實為吻合。
四曰黃赤道內外度。據累年實測，內外極度二十三度九十分，以圓容方直矢接勾股為法，求每日去極，與所測相符。
五曰白道交周。舊法黃道變推白道，以斜求斜。今用立渾比量，得月與赤道正交，距春秋二正黃赤道正交一十四度六十六分，擬以為法，推逐月每交二十八宿度分，於理為盡。
是歲，有詔頒行新曆，賜名《授時》。
於是歷雖已頒，而推步之式，立成之數，猶未有成書。會太史卒，守敬乃比次篇類，整齊分秒，裁為《推步》七卷，《立成》二卷，《歷議擬稿》三卷，《轉神選擇》二卷，《上中下三歷注式》十二卷。二十三年，升太史令，遂奏上其書。又為《時侯箋注》二卷，《修改源流》一卷，《儀象法式》二卷，《二至晷景考》二十卷，《五星細行考》五十卷，《古今交食考》一卷，《新測二十八舍雜坐諸星入宿去極》一卷，《新測無名諸星》一卷，《月離考》一卷。並藏之官。
古歷天周與歲周小余同於日度四分之一，漢、魏以來，漸覺不齊，而破分之論起。守敬乃用百年為率，小余之下增損各一，以之上推往古，下驗方來，無不吻合。乃積年日法、演積分換之說，皆所不用。其所為歷，測驗既精，設法詳具，今且九十年，無分毫差者。舊儀既多蔽礙，且距齒有度刻而無細分，以管望星，漸外則所見漸展，尤難取的。守敬所為儀，但用天常赤道四游三環三距，設四游於赤道之上，而附直距於四游之外，與雙環兩間，同結線距端。測日月星則以兩線相望，取其正中所當之刻之度之分之秒，至為切密。八尺之表，夏至景長尺有五寸，千里為差一寸，其說見於《周官》、《周髀》，唐一行雖嘗疑之，而未之有改。守敬乃為表比古制加五倍，上施橫樑，每日中以符竅夾測橫樑之景，折取中數，視舊法但取表端之景者加審矣。