心理物理學綱要 · 第十章 閾限

一般來說，感受或感受間的差異，是隨著導致其產生的刺激或刺激差異量而增加的。乍一看，人們可能會很自然地認為感受或感受間差異開始被注意到的起點，與刺激或刺激差異的零值是一致的。但是事實並不支持這種假設。我們可以看到，每個刺激以及刺激差異在被注意到之前——我們的感受意識到之前，或者是感受間差異變得明顯之前——肯定已經達到了一定的級別。相反地，人們注意到刺激或刺激差異的能力會在其值減小至零之前消失。因此，感受或感受差異的零點被發現是位於誘發刺激或刺激差異之上的。我們現在就詳細地對這一事實進行研究。 我們將刺激或刺激差異被注意到或消失時的點值簡稱為閾限。這一術語可以同樣用於剛剛能被注意到的感受或感受差異，以及導致這些感受的刺激、刺激差異或刺激比例。因此我們可以參考感受或感受差異的閾限以及刺激、刺激差異或刺激間關係的閾限值。簡言之，我們可以談及刺激閾限、差別閾限或相對閾限。當給定兩個刺激，二者的相對值可以從它們的差異中獲得，反之亦然；因此在後兩種閾限中，一般只要提到其中一種就足夠了。 為了使得觸覺或視覺對距離或距離間差異的感受足夠明顯，其距離範圍和範圍間的差異必須達到一定的值，所以我們也可以把閾限概念運用到這種大小上。我們可以將適用於集中感受的閾限稱為集中閾限（或強度閾限），將適用於廣延感受的閾限稱為廣延閾限。 最後，由於其他一般更高級的意識現象也都有著終點和起點，所以我們可以把閾限的概念和表述推廣到這些現象上來。這種類型現象的例子諸如睡眠或走路時的整體意識水平，以及單個想法如何被意識到、給定方向上的注意資源集中等。在這些例子中，我們不能準確告訴大家超過閾限的意識水平對應的外部刺激閾限值是多少。但可能存在的問題是：我們是否就沒有必要再為潛在的心理物理過程設立閾限值？另外既然感受只與轉化為這些過程時的程度有關，是否刺激閾限、差異閾限和相對閾限就不存在了？待我們討論內部心理物理過程的時候再思考這些問題。目前我們需要關注的，僅僅是處理可被直接證明的純粹經驗關係。在這一章中我將盡力證明和解釋刺激閾限與差別閾限的事實本質。我還要探討這些經驗領域中閾限引發的推論和使用。接下來我將分別介紹每種閾值的測量方法。 集中閾限 刺激閾限 我們不能直接證明，為了喚起集中的光感受需要特定的刺激強度，換言之，任何有限的光刺激引發的視覺感受中都存在閾限。正如我們多次提到的，由於內在光引發的興奮狀態，眼睛的亮度水平總是處於閾限之上的，所以每個外部光刺激只能增加已存在的興奮。事實表明，這種增加必須達到一個既定的力度才能被覺察到，這種強度應該歸為差別閾限。 然而關於這種變異的話題我們不得不提到顏色的問題，就滿足可見性而言，必須達到以下條件：（1）屈光程度與相應的頻率必須超過一定的限制；（2）強度或振幅必須超過一定的限制；（3）顏色必須覆蓋足夠大的面積，而且其落點越遠離視網膜的邊緣越好；（4）不能有太多白色混合在這個顏色里。 就第一點而言，眾所周知，光譜上的紅色端之外再沒有顏色可見了，儘管熱效應的事實證明了超過這一限制仍有光線存在，但它們是無法被看到的。紅光頻率是最低的，而我們無法感知到紅外線的原因不是別的，僅僅是因為它們的頻率太低。[1]另一方面，所謂紫外線，指的是使用傳統的稜鏡人們一般看不到的光，在過去只能通過化學活動推斷出它的存在，最近才通過適當的手段已經使其可見。使它們被覺察到的首要條件是達到足夠的強度。這一事實同時還可以為第二種條件提供證據。 稜鏡光譜中紫外線部分的可見性確實可以通過使用石英稜鏡來獲得，這因為它比玻璃稜鏡更容易讓有色光線通過。而如果使用玻璃稜鏡，將什麼也看不見，尤其是如果由石英稜鏡形成的光譜被表面的裂縫分離開，並通過從附有第二個玻璃稜鏡的望遠鏡鏡片觀察的時候。紫外線也可以通過玻璃稜鏡，只是由於強度低而不能被覺察到，它存在的證據是因為這些光譜也可以引起可見的熒光，這是斯托克斯（Stokes）首次發現的。 就第三點而言，韋伯[2]曾發現，當通過狹縫觀察時，綠色表面將不再呈現出綠色。他的結論是彩色表面必須到達一定的程度才能表現為特定的色調。有人可能會辯駁道，有些恆星似乎有很淡的顏色。但是，這裡的顏色並不是很明顯的，同時還要考慮到我們所看到星星的影像在擴散過程中多少被放大了（當然，這也同樣適用於狹縫中光線的情況），所以這不能被認為是真正的點光源。 關於視網膜周邊的活動情況，奧貝特已經做了全面而細緻的研究。[3]但是，這些專業化的結果並不能很好地推廣到一般情況下。 至於第四點，我們可能會注意到，將某一有色液體稀釋到一定的程度可以使我們就分不出這種顏色。類似地，白色與一種顏料混合能得到相同的結果。這種情況將在後面混合現象的章節詳細探討。 考慮到聲音強度，閾限的事實本質可以很容易被證明。 如果將一個聲源移得越來越遠，我們最終將根本聽不見，儘管事實是到達我們耳朵的聲波並沒有減少到零。把聲源移近耳邊會放大聲音，這會給我們形成一種印象，聲音沒有被知覺到是由於它的強度太弱，而不是沒有強度。 因此我們不能聽到遠處的鈴鐺發出的聲音。但如果在同樣的距離有100個鈴鐺同時響起來，我們就能聽得到，雖然我們並不能聽到其中任意單個鈴鐺的聲音。這一距離上的每個鈴鐺肯定都對我們的聽覺產生了貢獻，雖然沒有哪一個本身足以引起可覺察的聽覺。 樹林裡單條毛毛蟲攝食的聲音是聽不到的，但是大量毛毛蟲攝食的聲音就能很清楚地被聽到；然而大量毛毛蟲發出的聲音僅僅就是每條毛毛蟲聲音的總和。因此，每條毛毛蟲肯定都對我們能聽到所有毛毛蟲的聲音做出了貢獻，儘管事實是單條毛毛蟲的聲音不能被我們聽到，因為它的聲音本身並不足以激發我們的聽覺。 我們周圍總存在著一定量的噪音，但是除非達到了某一特定的點，否則我們會認為什麼也聽不到。 在順勢療法[4]的稀釋過程中我們嘗不出最苦的物質，但對藥液進行充分的濃縮就會帶來苦味。 毫無疑問，空氣中總是混雜著許多帶有氣味的物質，但我們並沒有聞到是因為它們的濃度太稀了，然而狗或者是擁有敏銳感覺器官的原始人能夠追蹤到我們聞不到的氣味，但當氣味變濃的時候我們也可以同樣清楚地聞到。 單個電池對人可能不會造成什麼明顯的感覺，但由多個電池組成的電池組就會對人造成較大的電擊反應。 任何對於我們身體產生的壓力只需要充分分散開來，就不會被我們所覺察，雖然它本身仍沒有造成影響。 差別閾限 一般來說，刺激差異一定存在一個特定值，達到這個值水平就會被認為是有區別的，這是毫無疑問的。適用於所有感覺範疇的最小可覺差法，就是完全基於這一事實。 再沒有能比投影實驗以更優美、簡單而引人注目的方式來證明視感覺範疇內差別閾限存在的方法了，我們曾引用它來證明韋伯定律。讓我們來回顧一下實驗的場景： 我們將相鄰的兩盞燈放在一個物體前面，這樣會投下影子。每盞燈投下的影子都會被另外一盞燈所照亮，而周圍背景則是被兩盞燈照亮。如果將其中一盞燈的燈芯變小或者是將它從投影的物體前移走，投影將會變得越來越弱，而周圍照明條件與投影的差距卻越來越小。最後投影消失了，看上去似乎被周圍背景的照明所吸收了，儘管事實是兩個光源都還在。當我第一次注意到兩盞燈卻只投射出一個影子時感覺非常驚訝。兩盞燈顯然都被點亮了，但是只能看到一個投影。總之，當投影和周圍背景間的亮度差異低於一定量時，感受上的差異就完全消失了，而且採用任何方式也不能再感知到。 這個實驗尤其引人注目是因為，人們同時看到了這些元素，並可以敏銳、平靜而穩定地將視線聚焦在它們之間的邊界上，但卻目睹著差異的消失。箇中原因完全不可能是遺忘了先前的印象或忽視了差異。在其他實驗模式下，人們可能傾向歸因於不能感知或者是由於某些因素導致差異的消失，但在本實驗中不會發生這種情況。 這個實驗可以通過多種方式進行改進。一般來說，如果剛好可以看到投影，那麼為了使它消失，只需要把一盞燈調暗或者是將另一盞燈調亮；這樣一來，當投影消失後，為了使它再度能被看到就只需要把一盞燈調高必要的亮度，或者把另一盞燈調低相應的亮度。除了把燈調亮或調暗，我們也不妨直接把燈移得更近或更遠。 我們已經指出，即使是集中了最大程度的注意資源，在日間的天空中我們也不能看到任何星星。從上述實驗中我們可以得到與此一樣的體驗。 差別閾限隨著刺激增加而增加，這種情況是差別閾限存在的最直接證據。在韋伯定律有效的情況下，最小可覺差的大小和由此產生的差別閾限大小，是與所要比較的刺激大小直接成正比的。即使韋伯定律失效，差別閾限與刺激量大小仍然存在著函數關係，雖然它不再是直接的正比例關係。 只要刺激比例保持不變，相對刺激差異也就保持不變，反之亦然，那麼我們就不妨可以說，感受上相同的最小可覺差是與同一相對刺激差異有關，也與差異未察覺之前的同一刺激強度下降有關。因此，遠處傳來的鈴鐺聲或者嗅覺是獨立於刺激量的。但是即使事實上這兩種關係被證明是一樣的，從常規觀點看來，相比於其他的表達方式，運用這種方式可能更為中肯。現在開始我們會相應地將絕對刺激差異稱為絕對差別閾限，它與最小可覺差的含義是一樣的。我們還將用相對差別閾限或差別常量來表示刺激間的相對差異，用相對閾限或相對常量來表示刺激比例，在這點感覺差異達到閾限。字母α、ω和υ將被用來表示這些閾限。因此根據福爾克曼的實驗結果，光強度的差別常量ω等於1/100，相對常量等於101/100。 通常有 υ=1+ω；ω=υ-1 在接下來許多地方我們都會使用υ的對數。因為在表達式υ=1+ω中ω一直是很小的，它的高階形態可以忽略不計。根據著名的數學證明方法，即M是對數系統的彈性係數，所以我們可以用Mω來代替log（1+ω）。因此我們可以推出 logυ=Mω 我們需要牢牢記住，雖然相對刺激差異和刺激比例以及由此而來的差別常量和相對常量，這兩者都隨著刺激水平的變化而保持不變，但這並不意味著當其中一個值改變時其他值也要按比例地變化。相反地，根據上述方程，相對常量的對數是隨著差別常量的變化而成比例變化的。因此在任何情況下，只要相對值很重要，我們就可以用logω來代替υ。 廣度閾限 如果黑色背景上有一個白色圓圈，或白色背景上有一個黑色圓圈，這個圓圈太小或從太遠的地方觀看時，我們都無法識別它們。當兩個點或兩條平行線靠得很近或者是從很遠的地方進行觀察時，它們將融合在一起，我們無法辨別它們的間隔。前者的極限被稱為大小知覺閾限，後者則是距離知覺閾限的例子。 我們知道，如果接觸皮膚的兩隻圓規腳靠得太近的話，會給人造成只有一個點的感覺。這種情況下我們討論的是距離閾限。 當兩個物體快速相繼出現的時候，它們給人造成的印象是一個物體經過。這也就存在著關於時間間隔的廣度閾限。 當諸如鐘的時針或天空中星星等物體移動太慢的時候，我們不能識別出運動，但當其加速到足夠的程度時就可以覺察到運動。因此，這也就是運動閾限。 在這種情況下，時間與空間都是要考慮的因素。當時間閾限和空間閾限相一致時，也就是將一個單獨的空間與最小的不可再分割的單位時長對應，且這個時長將導致空間在頭腦中並不會被感覺登記為同步存在的情況下，該運動就會變得易於知覺。 閾限概論 閾限的本質中存在著內在悖論。刺激或刺激差異可以到某一特定點而不被覺察；超過這個點，這種差異以及它的增加就會被感覺到。起初強度很弱不能被感知到的事物，是如何在強度增加時開始影響人的心理的？這就好像是程度近似於零的物體累加在一起卻產生了影響力。然而，雖然這種關係會給形上學者帶來麻煩，但從數學角度來說這是沒有任何問題的。事實表明，根據數學觀點感受是刺激大小的函數（或者說是由刺激釋放的內部過程），這一結論從形上學的角度來看也是正確的。確實，如果y是x的函數，當x達到一定值時，y可能消失或變成負值或虛數。我們還知道，將x增加到超過這一值時，足以使y再度變成正值。 以下現象是閾限的內在本質。刺激或刺激差異落至離閾限越遠的範圍內，它們被覺察到的可能性就越小，需要增加的量就越大才能使之被感覺到。正如人們所說，只要刺激或刺激差異保持在閾限以下，人們就不會知覺到它。隨著刺激和刺激差異低於閾限越來越多，實際的刺激水平始終處於閾限以下，相應地也就會越來越意識不到它們的存在。因此，遠處的聲音或嗅覺在它們的強度沒有超過既定量即閾限之前，是維持在無意識水平的。如果我們將閾限定為零，將意識到的感受定為正值，就會很自然地用負值來代表這些無意識感受。未來我們將更精確地運用到這個概念。 事實上不能被覺察到的微小差異水平，在採用正誤法測量感受性時，是一個很好且重要的分界點。 我們假定在一般情況下，兩個重量或者是兩個實驗刺激間的差異特別小，以至於落到可被覺察到的點值之下。現在問題是：它能影響正確或錯誤判斷次數嗎？是不是可以說它們之間的關係就好像是完全沒有存在差異，直到它們之間的差異超過臨界值才能被感覺到？從這一點出發是否可以認為，這種情況下的影響並不是我們評估的對象，絕對差異的大小也不是，而是絕對差異與當這種差異開始被感覺到時臨界值之間的差，是這樣嗎？ 起初這一結論看起來是顯而易見的，因為一個不能影響我們意識的差異怎麼能決定我們的判斷呢？不過，在不打破這種測量方法原則的同時，應用這些原則根據誤差大小來計算誤差機率，這是不容許的，而這是這種測量方法的整個基礎。另外，再刨根問底的話將會得出與這種假設明顯相反的結論。除了差異本身不能被覺察到的事實之外，更重的重量，或者更籠統地說，更大程度的刺激，都傾向於幫助我們達成正確的判斷，前提是只要提供了足夠次數的對比。 我們必須考慮到，在試圖理解差異的同時也需要注意，一般這種隨機效應起作用時，判斷結果偏向兩個方向的幾率是相等的。而實際上這種差異會導致一個額外的趨勢，即使得判斷朝著一個方向發展，一部分情況是導致原本不明顯的趨勢變得明顯並因此朝某一方向偏轉，另一部分情況是加強已經存在的某方向的偏向趨勢，使之壓倒反方向的趨勢。不考慮額外增量以及同時出現波動的影響，這種效應在閾限之下經常發生，雖然閾下的判斷經常處於模稜兩可的狀態。這種情況經常出現在這種類型的實驗裡，但是可以通過將結果為一半對一半錯的數據歸為其他類型的數據進行處理。 人們可以看到，這些本身處於閾下的差異是如何通過累積其他的影響，在某個方向上產生作用的。正如我們已經看到的，機率水平（數量龐大的實驗中正確和錯誤情況的相對數量）取決於差異大小，這就允許我們以此來推斷感受性的測量指標。 由於疲勞、適應、練習、興奮和抑制等內部原因，以及藥物、生物節律、個人體質等條件影響，刺激和刺激差異的閾值變化很大，因此只有在條件不會導致狀態的任何變化的前提下，閾限才可以被視為常數。研究調查這些條件是心理物理學最重要的任務之一。這種調查與有關絕對感受性和差別感受性函數關係的一般性調查，或者是興奮性和應激性的函數關係調查屬於同一類，其中絕對感受性是刺激閾限的倒數，差別感受性是差別閾限的倒數。 閾限的真正本質，可以被認為是由於刺激釋放的心理物理過程而不是刺激本身。那麼，根據我們的身體變化和心理變化間存在著固定關係的一般前提，對應某一特定感受開始的心理物理過程閾限也應該被認為是常數，這有可能嗎？後面我們將試圖證明。因此，當相關過程達到它們的閾限水平時感受就一定會產生。但是，既然刺激可能根據機體的狀態變化，在釋放某種強度的心理物理過程中存在著些許難度，那麼作為狀態對應函數的刺激閾限值就不是一成不變的，而是取決於機體的興奮性。在低興奮水平時閾限就會變高，而在高興奮水平時閾限就會變低。 當感受消失時，關注和閾限值相關的刺激與其引發這一過程時的區別，這將是很明智的。只有從後一種意義上而言閾限可以是常數，而在前一種意義上，閾限是隨著刺激感受性和刺激的作用形式而變化的。 基於閾限存在而進行的推論 刺激閾限和差別閾限的存在會導致大量有趣且重要的推論。 如果連最微小的刺激都會產生作用，那麼我們將不得不時時刻刻感受著各種輕微感受的無限混合和無休止的變化，因為各種最小刺激不斷圍繞著我們。但幸虧實際情況並不是這樣。每一刺激在引起感受之前必須先達到一定限度這一事實，將確保人們在一定程度上處於一種不受外界刺激干擾的狀態。我們沒有必要為了不受干擾而把刺激值降到零，這也是做不到的。我們所能做的就是儘可能地遠離刺激，它們會隨著距離越來越遠而不斷弱化，一般來說把刺激降到某一限制值以下即可。 因為任何刺激值位於某一特定點以下時都不會被注意到，因此我們免於多餘奇怪感覺的干擾，除了這一事實外，由於刺激差異低於閾限不會被注意到，所以可以確保我們保持統一的知覺狀態。 由於內部和外部原因，刺激在時間空間上是不均勻的，但這並不妨礙我們在同一時間看到光和彩色的表面，或者聽到持續一致的音調等等。 一項由白色和黑色扇區組成的圓盤完成的著名實驗，為這一現象給出了簡單的證明。如果圓盤轉得足夠快的話，它似乎成了均勻的灰色。但仔細觀察，扇區的每一邊緣形成的印象強度不可能是相同的，因為刺激感受會隨著黑色扇區的經過而逐漸變小，隨著白色扇區的經過而增加。然而，只要當這種邊緣處的差異低於差別閾限時，均勻的灰色就出現了。事實上，當轉動速度足夠快的時候，這種灰色看起來是非常均勻的，以至於即使是集中所有的注意力，也不可能發現任何變化。 類似的案例存在於當人將手指對著快速旋轉齒輪（直齒輪）的邊緣的時候。當齒輪慢速轉動時，單個輪齒是可以區別開來的，但當它轉動很快時就不是這種情形了。瓦倫丁[5]（Valentin）針對這一主題已經進行了深入的研究。在其他情況下，他注意到如果輪齒寬度略有不同，不會對視覺效果造成重大幹擾，但是當一個有著160個輪齒的轉動裝置中，有3或5個相鄰輪齒的大小是其餘輪齒大小的三或四倍時，這種均勻性是不能完全實現的，即使是在高速旋轉時。 以足夠高的速度旋轉的黑白扇區圓盤呈現出均勻的灰色；同樣的道理，從足夠遠的地方觀察，黑白格子間隔的表面會出現均勻的灰色。在這裡可能存在兩個原因：要麼是與太小的視角所對應的刺激間距離不能被區別性地感知，在這種情況下具體現象依賴於廣度的閾限；要麼是小視角條件下，模糊的白色方格彼此之間融合在一起，在這種情況下具體現象依賴於強度的差別閾限。也有可能是兩種原因共同起作用；在我看來，目前為止的觀察並不足以使我們做出決定。 讓我們再回過頭來簡單地看看，外部心理物理學可能適用於內部心理物理學這一事實的意義。即使一種刺激可以被轉化成心理物理過程，心理還是可以在沒有感覺的狀態下進行活動，儘管有這些心理物理過程的存在和作用，只要刺激不超出一定的範圍，心理活動還是可以保持相同的。第一種情況我將用睡眠來舉例說明，第二種情況我將通過心理物理過程本質上不可能是相同的這一事實來證明。可能它們是隨機的振盪。但是只要沒有超過限度，這些過程的變化是不會被覺察到的。因此在不對等的心理加工基礎上能夠產生相同的感受，這是有可能的。 因此這對我們來說能更容易抓住與感受有關的不同品質。雖然心理物理過程的不一致性並不會導致感受本身的不等價性，但感受的品質仍然取決於這些過程。然而，對這些情況的討論與當前內容並不是特別契合。到目前為止，即使在內部心理物理學方面，人們也還只能謹慎細心地調查這一問題。 我們已經多次提到，由於弱內部興奮性的存在，眼睛的集中視覺感受一直保持在閾限以上。這一事實為特殊目的論的討論創造了機會。 如果需要一個給定強度的外部光刺激來提升內部活動，指望著這個光刺激來產生超越閾限的感受，那麼結果將導致我們甚至看不見亮度較弱的或是黑色的物體。因此黑暗中會出現與視網膜上盲點同樣的效果，這一結果無疑將產生巨大的干擾。另一方面，如果眼睛的閾限由於內部興奮被大幅提升，那麼根據韋伯定律，我們將不再能夠精確地估計少量光刺激增量對應的可覺性。因此作為非常弱的光刺激強度可能被表征的形式，能被未興奮狀態下的眼睛看到的黑色無疑是最有利的一種。這也是我們視覺最有可能的呈現方式。 就耳朵的聽覺而言，沒有必要進行相應的目的論說明。事實上在聽覺方面，如果每個最微小的聲音都能被聽到，那麼將會讓人感覺特別煩躁。通常地，我們在聽覺上沒有類似於用眼睛看黑色的體驗，即使我們將注意力集中在耳朵上，也只能產生靜默的感覺。 在非正常條件下耳朵可能會受到超閾限的內部興奮影響。這時我們會聽到嗡嗡聲或鈴聲以及類似的聲音。另一方面，由於缺乏刺激，耳朵可能會處於遠遠低於閾限的狀態。現在就可以正確解釋對那些受聽神經麻木之苦的病患進行觀察的結果。這些人只有當存在類似鼓聲的其他噪音或乘坐馬車時，才能很好地聽見別人說話。這就好像嘈雜的噪音能夠幫助將聽力提高到閾限水平，這時額外的聲音也能聽得到。而它本身是不足以達到閾限值的。 關於差別閾限還有另一個應用，現在我將呈現給大家。 正如現在大家所公認的，如普拉托（Plateau）的假設，如果所謂的眼睛裡的內在光更多的是依賴光學畸變和折射現象，而不是視網膜上的光傳播，那麼我們將會發現這種物理光應該只會增加光強度，而不會使光強度增加的幅度變大。然而普拉托的實驗[6]表明，光照的效應雖然並不總是與光強度成正比，但它確實會隨著刺激強度增加不小的量，直到某個特定的最大值，這個值就代表了上限。 在他的實驗中，從黑色背景上觀察到可見光照傳播量J（單位是表示弧度的秒）是與所形成的光強度i對應的；當i達到最大值16時就相當於明亮天空按照30°的角從鏡子反射出去的強度（從鏡子表面測量）： 就差別閾限而言，普拉托的結果表明，可見光照傳播量會隨著光強度的增加而增加，但沒有達到直接成比例的量，也沒有超過一定的限制。這一結果對於真正恆定的物理光照傳播是很有意義的。 可見光照的最外層界限一定要與物理光照的邊界相一致。然而，當光照強度很弱的時候，它就變得與黑色背景如此相似，與擴散範圍的邊緣相融合，以至於不能再將二者區分開來。因此，隨著光照變得越來越弱，可見光照的界限就一定會與擴散範圍邊緣越來越接近。 巴比涅（Babinet）[7]在一篇關於彗星質量密度的文章中指出，他確信一些可靠的天文學家能夠通過沒有明顯亮度弱化的彗核，觀察到第十或十一星等或甚至更微弱的恆星。另一方面，根據沃爾茲（Valz）的一項觀察，第七星等的一顆恆星幾乎完全掩蓋了彗星的亮度。然後他提出了以下注意事項（參考了博格的差別常數）： 由於一顆由太陽照射而可見的彗星介入並不會明顯削弱恆星的光輝，而是在它前面形成一道光幕，可以推論說這時候彗星的亮度不及恆星的1/60，否則相當於恆星亮度1/60的介入光肯定是會被覺察到的。因此我們最多可以認為彗星是恆星光亮度的1/60。那麼做個假設，使彗星變亮至原先的60倍，它將會和恆星的亮度相等，然後如果讓它再變亮至60倍，也就是3600倍，那麼這顆彗星將會是恆星亮度的60倍，那麼反過來由於它亮度占優，將會使恆星消失看不見……因此，我們可能會認為月光會使所有第四星等以下的恆星消失看不見；那麼由滿月照亮的天空要獲得足夠的光亮進行渲染，才能使第五星等以及更低的恆星不可見。 基於這一點，巴比涅進一步考慮了彗星的密度與質量，發現了一個極暗的星等，與其他人的研究一致。但是，我們沒有再進一步關心這一問題。我只是引用這個討論作為差別常數可能適用的例子，然而，我並沒有考慮將博格的數值應用到可適用的恆星上，理由將在下一章討論。且出於這個原因巴比涅的計算結果還是存在令人懷疑的地方的。 * * * 注釋： [1] 費希納選擇根據頻率來區分光譜。雖然頻率經常用來表征電磁連續體的其他部分，例如收音機的頻率等，但現代光譜使用中更多採用波長來表示可見光。這個術語的使用暗示了費希納是根據光波振動的速度來標識可見光的。這種奇怪的用法在現代文獻中有保留下來，例如低頻或高頻等。——譯者注 [2] Müller's Arch., 1849, p.279. [3] Gräfe's Arch.f.Ophthalmol.，Ⅲ，pp.38 ff. [4] 指的是為了治療某種疾病，需要使用一種能夠在健康人中產生相同症狀的藥劑，即以毒攻毒。——譯者注 [5] Vierordt's Arch., 1852, pp.438, 587. [6] Pogg.Ann.L.Suppl., pp.412 ff. [7] Compt.rend., 1857, p.357.