心理物理學綱要 · 第十一章 對各種感覺領域閾限大小與關係的詳述

想要絕對肯定且有效地給出任何感覺領域內有關絕對閾限和差別閾限的定量大小，這幾乎是不可能的事情。閾限值更多地依賴實驗過程和過程中的機體狀態。而這兩種元素都非常易變。此外要精確確定感受或差異感受起始的點是有難度的。同時我曾提到過，總的說來，關於感受性測量的方法仍是有效的。有兩種很有趣且必不可少的測定，一種是對通常情況下平均值的測定（即使只是粗略的測定），另一種則是對極端值的測定。它們與產生環境的函數關係本身，就可以作為一個主題進行調查研究。 其他條件一致時，閾限越低，感受性越高。眾所周知，人類機體的構造是如此嚴密以至於在這方面存在著一定的限制，這是我們不能忽略的。另一方面，有許多條件諸如異常體質、器官畸形或各種各樣的隨機因素影響都會提高閾限。所有實踐中獲得的閾限值都被視為上限，低於此值的區間中存在理想閾限，可以說，理想閾限是在最佳環境中獲得的。因為最低的閾限值使我們離真正的極限最近，所以它們是最令人關注的，前提為它們是基於有效的觀察得到的。 以下敘述的確並非對所有已知的不同領域中有關閾限值報告的完整總結。然而，我提到它們是作為未來工作的開端。這些研究大部分只考慮了差別閾限，因為到目前為止，關於絕對閾限我們知之甚少。 集中閾限 光和顏色 正如前文所提到的，我們無法用實驗確定亮度的絕對閾限。目前所知的關於差別閾限的研究在第九章已提到過，以下只是一個概括。 博格在投影實驗中發現差別閾限等於光強的1/64。這裡還有是否存在運動的問題。阿拉戈在沒有運動的前提下發現不同個體的比例值在1/39到1/71之間變化，而有運動時則在1/58到1/131之間變化。福爾克曼在陰影實驗中針對不同觀察者的結果發現，在允許運動的條件下，比例值為1/100。在圓盤旋轉實驗中，馬森針對大量不同的觀察者進行了總結，結果發現比例在1/50到1/120之間甚至更高。 根據馬森的觀點，該值不會隨著不同顏色而變化，但卻會因人而異。 在這些測定實驗中，我們是直接觀察由給定範圍的光照亮的表面及投影。但很明顯的是，差別閾限也取決於可見區域的範圍，至少要達到某個特定的範圍，同時還取決於視網膜外圍或中心區域是否參與視覺反應。 一般來說，位於白色背景上一個黑色物體的表面，或者黑色背景上白色的表面，當視角越小以及激活的視網膜外圍區域越大的話，這種背景下黑白的差異感會消失得更容易（也就是說不能再將它與背景區分開來）。這時和點相同寬度的線能被識別，但是點卻不能。另外，顏色的不同也會造成差異。 就大小而言，光照一定是在相同的觀測距離處，小尺寸物體比大尺寸物體更容易消失於背景中這一事實的原因。目前為止人們還沒有將足夠的注意力放在這一點上。在這方面，值得注意的是，白色背景上黑線或黑點會隨著它黑度的減小而變得更寬，黑色背景上白線或白點也會隨著它明度的減小而變得更寬。這些事實和理論已由福爾克曼陳述並精確發展。[1] 當然，散射並由此被光照而稀釋的光，或者是疊加了部分光的黑色，均較難分別從黑色或白色背景上區分出來。這種條件必然對點的影響程度要大於對線的影響程度。那麼毫無疑問的是，恆星的差別閾限一定大大超過博格的數值，這是巴比涅基於他的計算基礎而得來的。這就意味著，即使強度差異遠大於1/64，恆星也不會從背景天空中被區分出來，應用人造星的實驗直接測定閾值對許多天文學問題來說是很重要的。[2] 上述討論足以證明光的集中和廣延閾限只能通過彼此之間的關係來確定。因此我將先擱置這個問題，待到討論廣度閾限時再回過頭來討論，因為該部分內容中光照的影響將再次被提及。 據說，顏色在被識別成顏色之前，也必須要以一塊最小面積的形式呈現在眼前。當然直接觀察是這種情況，更重要的是在間接觀察情況下仍是這樣。無疑背景的光照和感應（布呂克使用的概念）在小色塊的消失中起了作用。但是，這樣的消失還沒有被徹底地解釋清楚。目前對於這一事實的最嚴密觀察是由奧貝特進行的。[3]然而，在得到更多確切結論之前，我們必須將外圍視野對彩色背景下黑白格子的識別，加到對黑白背景下彩色格子物體的識別行為觀察研究中。 聲音強度與音調 沙夫豪特[4]已經用適當的測量程序進行了聽覺極限的實驗。該聲音是由小球[5]從一個已知高度落到由普通平板玻璃製成的矩形板上發出的，這個矩形板在節點處通過螺絲固定。耳朵是嚴格定位在作為聲源的玻璃處。從板的中間即小球撞擊點到用以接收聲音的耳朵中部的水平距離是55毫米，垂直距離是74毫米，而直線距離是91毫米。作者寫道：「這個實驗告訴我這是耳朵確定能聽到最小聲音的最佳距離。」用作者的話來說，這些實驗的基本結果（並沒有詳細描述）如下： 「在耳朵可以感知的音量測定實驗中，我發現，一般來說質量為1毫克的軟木球從1毫米的高度落下的聲音，在一片寂靜中即深夜裡還是聽得到的。在半夜12點鐘進行這樣的實驗30次，當完全無風的安靜條件下，我確信有25次聽到了上述方法產生的聲音。在一些受過專業音樂訓練的年輕人中也存在類似的情形。我發現老年人中只有少部分能聽到這聲音，除非他們也經過專業訓練；然而，有些老人在練習後也能肯定地知覺到上述聲音。 「因此我可以毫不猶豫地說，質量為1毫克、從1毫米高度落下的軟木球所產生的聲音強度，可以作為健康人耳剛好可感知的聲音強度平均極限的聲學能量標誌，這可能是受到我們文化的影響。」[6] 當然距離耳朵更遠、聲音強度的影響力更大的研究也是可取的，因為很顯然上述實驗中的小範圍干擾和測量誤差被最小化了。有一點要考慮到的是，根據上述實驗過程，聽力是在只有一隻耳朵參與的情況下發生的，而一般聽力過程中使用了兩隻耳朵。 根據我所引用的倫茨和沃爾夫的實驗，以及福爾克曼的實驗，似乎可以看到人們對聲音強度的差別感受性要比對光強度的差別感受性小得多。我們可以很確定地區別出比例約為3:4的兩種聲音強度，但隨著比例越來越小判斷也變得不那麼可靠。 從音高的角度而言，一般人們都認為存在聽力的下限。通常是每秒有30［克拉德尼（Chladni）測定］或32［比奧特（Biot）測定］次振動。同時，根據薩瓦爾特（Savart）最近一些採用汽笛進行的實驗[7]，每秒振動14到16次的音調應該還是能聽得到的。他傾向於認為，如果有必要，只要依賴於延長單個印象的持久時間，即使更低的音調也能聽得到，這樣就不會有真正的下限。然而，德斯普雷茨（Despretz）[8]仔細重複了薩瓦爾特的實驗後，直截了當地否認了他的斷言，並得出結論：「尚未有證據證明，人類的耳朵能夠感知並確定低於32（16個往復振動）次簡單振動的音調。」薩瓦爾特可能是被他的裝置所產生的大強度聲音所迷惑，它確實很強，但它既不是樂音的也沒有固定音高，因此會具有更多的噪音特徵。 如果德斯普雷茨確實是對的，即汽笛的每一單脈衝分別形成的噪音，由於脈衝的時程原因容易被當作是連續的聲音，這就會讓人對音調產生錯誤的印象。[9] 無論可能是哪種情形，就薩瓦爾特和德斯普雷茨的不同操作而言，假定人類的耳朵對音調不存在下限是很荒謬的一件事情。一個小時持續振動所產生的音調顯然不會僅僅被人類知覺為一個音——或許能被某些不同構造的生物所識別，但肯定不是人類。 音調的可聽性似乎不只有下限，也存在著上限。 1700年沙維爾（Sauveur）在《學院本年要聞錄》（Mém.de l'Acad.Ann.）中指出每秒振動124000次為上限。沃拉斯頓（Wollaston）認為蝙蝠和蟋蟀的聲音代表了可聽音調的上限。昆蟲器官能夠發出的最高音調的振動頻率是最低音調的600到700倍，這就使得簡單振動的上限為19000到22000次，比奧特假定的上限只有8192，克拉德尼認為是12000，奧利維耶（Olivier）[10]認為是16000，揚（Young）設定的是18000到20000。 薩瓦爾特同時還發現，如果某人能產生足夠響度的高音，那就和他用一塊薄的材料敲擊齒輪的齒髮出的聲音一樣，人們將會相應地聽到由48000次簡單振動（24000次敲擊）所發出的聲音。同樣地，德斯普雷茨從他用小音叉做的實驗得到結論，即耳朵仍可以感知、確定並分類高至73000次振動的音高，「但是，對極高音調的聽覺不會足夠快地發生，因為人們把它歸在音階里」。 或許人們會提出這個問題，即究竟高音調可聽性的極限是否已經達到，或者是否存在著人所不能聽到的更大振幅或更高音調。另一方面，很有可能要麼是神經本身無法感知太高的音調，要麼是耳鼓及其附件可能無法接收它們。 前面的討論是關於音調的絕對可聽性。我們對音高區別的感受性似乎遠遠大於對響度區別的感受性。 一個叫西貝克（Seebeck）[11]的人能夠區別出兩個音調幾乎完全一致的音叉，其中一個是每秒振動1209次，另一個是每秒振動1210次（當兩個音叉同時被敲響時測定的節拍數），他可以追蹤出其中一個音叉的音調低於另一個，可以說一個音叉的振動軌跡「比另一個」低。[12]「有人（西貝克聲稱）剛好能夠區分這種幾乎完全一致的音調間隔。我們無需提醒，大家都會知道這樣的識別力需要經過訓練的人耳才可以做得到；雖然我有理由相信自己在這方面的聽力是相當敏銳的，但我也不能質疑鋼琴調音師或小提琴家等人的耳朵可以表現得更好。我向兩位優秀的小提琴家呈現這兩個音叉，他們在判斷哪個音調更高時絲毫沒有遲疑。在這種情況下兩種音調聽起來很像，這有可能是辨別音高的一個有利條件；或許這樣的準確性並不是在所有水平的音高上都存在的。」 關於人耳對音高差異感受性的早期數據，無論如何也沒有測得過這麼高的結果。威廉·韋伯[13]順便註明，在適宜條件下人耳就可以直接（即不用通過節拍的協助手段）且準確無誤地判斷出的音調，不會超過200次振動/秒的水平。 德勒澤納[14]不僅和其他人到目前為止所做的一樣，從兩個相似音調的共振中確定了最小可覺差，而且還設計了一些其他音程，如八度音、五度音、大三度和大六度。人們可能會注意到，這裡的任務是確定兩個音符之間的差異或比例，而不是兩個音調之間的最小可覺差。在這裡，先後發出的兩個音之間的每個純音程[15]都代表了差異，而每個非純音程都代表了稍有變化的差異。然而在這個例子中，由一個共振純度確定的最小可覺差，可被視為一般情況下的一個特例；即由兩個差異為零的音調中計算而得的偏差。 實驗是這樣進行的。將以每秒120個周期振動的弦，在相隔1147毫米的兩座小橋之間以單弦的形式拉伸。其中的一座橋是活動的，這樣弦在其長度上的某一點被分為兩部分，弦兩端的聲音就會產生一個音程。這座活動橋是很靈活的。它被放在弦的下面且沒有增加弦的張力，弦緊貼著這座橋尖銳的邊緣。德勒澤納首先確保了音程的純度。然後將活動橋移向右邊或左邊一點點，最多不超過幾毫米。現在讓觀察者判斷什麼時候音程中的變化變得明顯。活動橋是在觀察者視野之外的，移動橋的位置直到基本找到一個純音程，並確定判斷中產生了多少錯誤。 雖然這些實驗看起來是非常認真仔細地實施的，但不幸的是，由於缺乏準確的方法，人們對所得數據間的可比性不能太過相信。因為這些測定對音樂實踐和樂感理論都是非常重要的，所以重複這些實驗是非常必要的。注意要採用正誤法和平均差誤法，嚴格控制所有條件的可比性，選取聽力好與不好的各類觀察者，之前作者用來測量最小可覺差或極限的方法尚不足以保證得到一個精確的結果。 德勒澤納的結果如下。 取一根長1147毫米、以每秒120個周期的頻率振動的弦，然後緩慢移動活動橋使得兩部分弦的共振被打破，結果發現，當活動橋移到距中點只有1毫米的時候，就需要極好的聽力才能辨別出兩端相繼出現聲音的差異。弦一端的長度為（1147/2）+1毫米，另一端為（1147/2）-1毫米，因此二者的長度以及相應頻率的比值為1149:1145。比例為1151:1143時的差異，就能夠被沒有經過特殊訓練的人耳所聽到了。［他寫道：］ 如果我們把活動橋向右或左移動2毫米，幾乎未經訓練的人耳就可以感知到這種差異，這是我在幾個被試的實驗中確定得到的。如果活動橋只移位了1毫米，就需要一隻相當靈敏的人耳才能立即意識到差異。為了讓被試不因周圍物體而分心，或者是不讓被試了解活動橋是否真的產生了移位，參與這一測試的被試要閉上眼睛，以此來避免被試根據所看到的方向改變產生預知。所以極其靈敏的人耳是對於這樣細微的差異非常敏感的。假定這是人耳感受性的極限，那我們來計算以下這兩種有著微小差別的感覺之間的關係。我們將得到： 因此組織結構最好的耳朵能感受到1149次振動中4次振動的差異。[16] 為了將這種音程與作為普遍單位的81/80小［音程］相比較，我們可以說人耳對同音上增加了四分之一的小音程這樣的情況，是幾乎判斷不出來的。 我們已經看到，那些從未有過聲音比較經驗的人，能夠感知2毫米位移的差異。因此我們可以根據這些聲音獲得被比較的音程： 因此這些人是能感受到1151次振動中8次的差異，或者說是略高於半個小音程的音程。 如果把與其他音程相對應的結果也列出來，我們將發現，根據德勒澤納的說法，當頻率比值如下所示，且音調是被相繼聽到時，那麼非常敏感的耳朵剛好夠區別如下音程的偏差。 ①在完全沒有經過音調比較訓練的被試身上，我們計算出的比值是1151/1143＝（81/80）0.561。 ②該數據依賴於活動橋是向左還是向右移動。 或者 大家可以看到，人們對五度音偏差的知覺相對來說是最獨特的。 重量 卡姆勒與一些合作者［奧貝特、福斯特、特倫克（Trenkle）］一起進行了一系列實驗，是關於皮膚不同位置所能感覺到的最小絕對重量。他的結果發表在他1858年從布雷斯勞大學（波蘭）畢業的論文《皮膚各個區域的最小感受性》。他的實驗材料包括重量較輕的木髓、軟木或紙板，每個大小約為9平方毫米，但是重量各不相同並且可以根據需要進一步加重。重量降得非常慢，並儘可能在測試區域內是從上往下地垂直降低的。將一個細拱形銅絲或豬鬃放在兩個斜對角的角落裡，重量以馬鐙的形狀呈現，在其上端繫著一根棉線來固定重量。 詳細報告這裡的所有結果將會很繁瑣，因為實驗中測量了不同觀察者的整個身體表面。我將只提及部分結果：不同區域感受性大小的順序與韋伯用圓規兩腳進行實驗的結果毫無相同之處。根據這四名觀察者的數據所得的大小順序結果很接近，但也不完全相同。前額、太陽穴、眼皮和前臂背側是最敏感的部位，在這些地方0.002克的重量在大部分情況下都能被感覺到。指頭則一般不太敏感。 總之，能感受到最輕重量的最敏感區域的詳細情況如下所示： 奧貝特在前額、太陽穴、左右前臂及關節（包括掌側和背側）以及拇指掌側（即手掌的一側）外沿和雙側手背能感覺到0.002克的重量。卡姆勒是在前額、太陽穴、右前臂背側以及雙側手背感覺到這個重量。福斯特是在前額、太陽穴、上下眼皮和鼻子位置。特倫克則是在鼻子和嘴唇上。 奧貝特在右手拇指掌側外沿能夠感覺到0.003克的重量。卡姆勒則是在兩隻前臂掌側、左前臂背側表面以及左手拇指掌側外沿表面能夠感受到這個重量。 卡姆勒在右手拇指掌側外沿表面感覺到0.004克。 奧貝特在鼻子、嘴唇、下巴、上下眼皮、胃部中點等部位能感覺到0.005克的重量。卡姆勒則是在鼻子、嘴唇、下巴、上下眼皮、胃部中點等部位。福斯特是在嘴唇、胃部等部位。特倫克是在前額、嘴唇、上下眼皮、胃部、前臂等部位。 一克是作為指尖和右踵（據奧貝特的研究）能剛好感覺到的最大重量（也就是最小可覺重量）。 我們已經引用了韋伯得到的結果，這個結果是關於重量差異的，附帶地測試了韋伯定律。然而，他的處理[17]中有更多關於重量最小可覺差實驗的細節，包括僅根據壓力或壓力與肌肉覺相結合的流程，也有根據壓力作用的部位進行的討論。 在以下實驗中，用來比較的兩個重量放在兩隻手上，它們的最小可覺差給出的方法測定。當手一直放在桌子上（a列）時，對應的是在純壓力感覺之間做對比，當兩隻手都提起時（b列），對應測量的是壓力和肌肉覺的結合。但是開始時每隻手上總是有32盎司的初始重量，當一隻手上的重量按照下列數量減少時，差異變得明顯： 在接下來的實驗裡[18]觀察者用同一隻手交替提起兩個重量。重量掛在手上，由兩塊摺疊的布片包裹，布片兩端連接起來。「總共十個人參加了實驗，一半為男性，他們根據所描述的方法，比較了用布片舉起78和80盎司的重量，其中只有兩個人不能區分哪個重哪個輕。在每人三個試次判斷哪個更重的過程中，七個人每次都判斷正確。其中有些人做了四到七個試次，每次都做出了正確的判斷。十個觀察者中有一人在八個試次中答對了七次答錯一次。」 韋伯認為，這個實驗程序里只涉及了肌肉感覺。我並不完全同意，這有提到過。 在接下來的實驗裡[19]使用了六堆重量恆定的泰勒幣[20]，每堆硬幣的重量略小於2盎司（總重量接近12盎司），將它們分別放在身體雙側的對應部位（下表中最後兩個部位是採取中線作為測試點的）。然後在一側逐個拿走泰勒幣，直到被試感覺到兩邊的重量差異。下表列出了在差異變得明顯之前需要移走的硬幣數。（沒有說明實驗被試。） 這些實驗也與第十二章引用的等值法所進行的實驗有關。 溫度 韋伯[21]已經發表了一些關於最小可覺溫差大小的內容。根據他的研究，讓被試把整隻手交替放入水溫不等的兩個容器里並集中注意，運用這種方法人們可以區分相距只有1/5°到1/6°R的溫度差異。但是，他並沒有準確測定覺察到差異時的溫度。我發現在中等的溫度範圍內，即便更小的差異也能被覺察到，而且他們會根據受到溫度的影響而產生很大的變化。可以把這些內容與第九章對比一下。 韋伯所做的關於冷熱痛閾的實驗和討論可以在相同的報告裡找到。 廣度閾限 視覺 基本上，我們視網膜所能覺察到的距離均受到視野的限制，有人可能會問一般需要多少量的感覺環才能使視野進入可覺察的範圍。我們應該把這個問題與下面這個問題小心地區分開來，即當採用不同方式對當前視野進行刺激時，為了將其中一部分與其他視野區分開來，所需要的刺激比例量是多少。到目前為止還不可能解決第一個問題。因此我也將繞過這一問題，儘管這確實是廣度閾限研究中的基本問題，但只能在後面一些有關理論性內容的章節中再回到這一問題，現在我們還是要回到有關廣度閾限的研究上來。 眼睛能感知到的最小廣度、最小距離以及廣度與距離的最小差異各是多少？ 找到最小可辨別距離的任務與測定最小可能值的任務是一致的，因為人們終究會認為兩個有限點間通徑的最小可覺長度，應該與兩點間的最小可覺距離是一樣的，反之亦然，也可以像最小可覺長度那樣來考慮最小可覺距離。然而，這些實驗可以分為以下幾種，即在大且均勻的背景上觀察一個點、一條線或者一小塊表面，以此來測定雙眼間距（以及由此得到的視角）為多少時，這麼小的客體仍然可以看到（或消失），以及在給定背景上觀察兩個或更多的點、線或者小塊表面之間距離的情況。這裡的實驗任務是研究分離的視角為多少時，它們將相互融合在一起。出於我們的實驗目的，將前者稱為關於最小可覺大小的實驗，後者是關於最小可覺距離的實驗。兩種實驗條件不同，這直接關係到實驗的結果，因此如果把兩種條件套用在照明的例子中，前者只涉及兩個邊緣，而後者涉及四個邊緣。 眼睛能識別出的任何大小必須是出現在一個給定的背景上，而它能否被識別出在一定程度上取決於其與背景的對比。因此廣延視覺閾限問題與強度差別閾限有關，而且這個觀點已經討論過。視覺對象與背景間的差異越大，每單元範圍內的大小更容易區分。另一方面（至少達到一定極限），如果對比保持不變，視覺廣度越大，物體越容易識別。無論背景是黑色的，需要區別的物體表面是白色的，還是反過來，這一事實都有效。 為了找到這裡面的定律函數關係，特文寧（Twining）[22]做了一些實驗。在一塊白色背景板上有一些規則的黑色斑點，只有一道光源照射該點，他需要測定當眼睛與背景板間存在不同水平距離的情況下，光源與背板的距離需要調整到多少，能夠使斑點與背景融為一體。他通過這些實驗得出一個定律，即雖然眼睛與背板的距離呈幾何數下降，但相應的光源與背板的距離卻呈算數級增長。[23] 如果將照度J定義為油燈距離背板L平方的倒數，將黑點的視直徑D定義為視距A的倒數，那麼就可以用來代替L，用1/D來代替A。這一定律現在可以用以下公式表達：等比例的D′/D對應於等差異的。這個定律本身不太可能成立，而且特文寧假設A是D的倒數，由於實驗條件下照明的影響，毫無疑問這是無效的假設，這一點我們後面將會討論。因此，儘管特文寧自己的實驗非常符合這一定律，但正如我們看到的，這最有可能只是一種經驗的表達，而不是真正的自然法則，它在其他實驗條件下的普遍有效性值得懷疑。同時，這些實驗並不是沒有意義的，它們表明，當觀察距離較遠的前提下，距離仍按照一定比例增加時，剛剛能夠明確識別斑點時的相對照度將會快速地開始或停止增加，而當觀察距離較近的前提下，距離以同樣比例增加時，照度的相對增長卻只是很微小的。作者提供的兩個最大觀察距離107.29和134.11英寸，比例為4:5，它們對應的油燈距離為29.5和15.5英寸，即照度比例為1:3.62。另一方面，所使用的兩個最小觀察距離為28.12和35.16英寸，同樣比例為4:5，對應的油燈距離分別為131.6和110.5英寸，反映的照度比例為1:1.419。這一結果將保持穩定不變。 本來特文寧使用的裝置是里外都漆成黑色的盒子。這個盒子除了前面以外全是封閉的，前面打了一個方形小孔，一方面是為了能夠讓光透進盒子裡，一方面是便於被試從另一邊觀察。在同時進行照明和觀察時，照明燈和眼睛（分別在孔的兩側）之間的距離要足夠遠以防兩者相互干擾。在盒子內部的後側上有一些紙片，上面標有等距且按規律排列的黑色小圓點[24]，這些黑點接收光的照射並可以被觀察者看到。在不同的實驗裡，眼睛與盒子後側間的距離是不同的，每次把燈移近或移遠，直到黑色斑點與背景相融合或直到它們之間清晰的界限正好不見[25]。燈是被蓋住的，除了一個小孔用來供光束透出，眼睛通過固定在框架上的管子（眼管）進行觀察，管的孔徑為0.16英寸，長3英寸。管和燈在有刻度的木板上可以移動，並在盒子的一個角上匯合。眼管的滑動是以5:4的幾何級數變化。在盒子方孔前面放置一塊黑屏，其上對應盒子方孔的位置也有一個孔，目的是阻止房間裡的雜光進入。 下面的表格包含了觀察結果，單位為英寸。[26]據原文記載，在每個距離上進行了四對觀察，但表中在每一距離上只給出了四個數據。因此，每個數據可能是兩個觀察值的平均值。觀察距離大小的順序是以4:5的幾何比例增加的。最後一列「估算值」列出了估算的燈距，這是基於這樣的假設而計算出來的，即燈距與標準的16英寸燈距之間的算術級數差異，對應的是兩者間的幾何級數差異。 特文寧的實驗數據 小的可見物體的辨別力極大地依賴於輻照效應[27]，這一點我們很早就已得知。現在我們將更仔細地驗證這一影響。這裡我們要考慮的是在照明條件下，由於光學畸變和折射，視網膜對光的物理散射所產生的印象。 在所有關於最小可識別大小或距離的實驗中，人們減小大小或距離——或者把物體移遠——在不考慮輻照的情況下，視網膜上的成像就會減小到一個點或一根寬度可忽略不計的線。一般來說，除了福爾克曼關於輻照的新論文[28]，最小可辨認影像的直徑或者最小可識別距離的計算都沒有考慮到輻照。但是，福爾克曼的精細實驗非常準確地表明，即使最好最徹底適應了的眼睛，對光的傳播產生可覺可測量的印象過程中，一定會受到輻照的影響。如果人們將他在最好的可能觀察條件下獲得的關於擴散圈大小的數據，與他自己或者其他研究者有關最小可覺物體大小的結果相對比的話，不僅會發現沒有考慮輻照時，與最小可覺察影像的直徑（或最小可覺察距離）相比，計算出的擴散圈直徑相對較大，而且會發現通常它比這一直徑大很多。因此，光形成的影像大小比我們想像的要大得多，雖然同時由於色散，它比計算出的最小可知覺大小要小。 的確，根據福爾克曼的測量（後面將引述），實驗中由明亮光線照射的黑色背景上的銀線邊緣寬度向兩邊增加，增加範圍從最小值0.0012毫米到最大值0.0032毫米[29]（以巴黎行為單位的話是從0.000532到0.001418）。由六名可能有著最佳視覺適應性的觀察者參加實驗。如果線段是黑色的而背景是白色的，那麼增加範圍則為0.0003到0.00185毫米。然而，根據例如胡克（Hueck）等人的研究，黑色背景上白色條紋開始消失時的視角，也是直線最小可識別寬度極限的標誌，達到了2秒的角度值，代表了視網膜上的0.000145毫米。 正如指出的，輻照的範圍依賴於物理條件，並不隨著照明強度而增加。因此，較強和較弱的點光源所照射的範圍是一樣的。但是，弱的點光源能夠達到與其背景不能區分的程度，而明亮的點光源將保持可覺的水平。 一般來說，當點光源強度不足以達到與擴散圈中心的背景相區別的差別閾限程度時，那麼它就再也不能被覺察。在白色背景上一個黑點的情況下也發現了類似的現象。周圍的光到處擴散並照亮了黑點，這樣的話光就會散開來，它的黑度會由於輻照而減弱，和黑色背景上白點的作用形式是完全一樣的——與福爾克曼討論過的情況相同，並且他已經通過實驗證明。 伯格曼（Bergmann）[30]發現，在研究最小可識別大小的實驗裡所使用的點或線在遠處時顯得很暗淡，所以任何微小的影子都可以輕易地與它們相混淆。他注意到，當被試每次逐漸地接近由1毫米寬的黑白條紋組成的網格時，從被試首次看到兩者混合在一起的距離開始，白色變得更亮，黑色變得更深。這些情況可以很容易根據以下事實解釋，即由於光學畸變，在可清楚看見的範圍之外，光就會更加分散開來。 據說關於最小可識別距離的實驗可適用於檢測空間知覺的靈敏度[31]，因為光的強度在其中起重要作用，這一點可以很容易通過上述事實進行解釋。實際上，這裡輻照的影響只是更加複雜了，而並非消失了。當兩個亮點或線相互靠得足夠近時，它們的擴散圈重疊了，重疊空間中心亮度的最小值與輻照中心亮度的最大值之間的差異低於閾限值，因此我們無法區分出二者。實驗表明，這裡的光強度也起到一定的作用。我發現斯坦海爾在關於光照度測量的文章中曾提到過，暗度較低的墨鏡在分離非常接近的雙星中表現出令人驚訝的作用。然而我必須承認，基於我所掌握的內容，尚無法將這種效應推論為輻照條件的作用，在我看來，在擴散圈的延伸不會隨著光強度的增加而增加的前提下，最低和最高強度的比例在強光或弱光範圍內應當是保持一致的。如果是這樣的話，那麼我們感知差異的能力將是不變的。而事實上如果背景強度不斷增加，那麼更高的光強度條件下的識別力應該占有一定的優勢。 總結前面的討論可以得到，只要照明所起的作用以及如何消除該作用的問題沒有解決，那目前有關視網膜上最小可覺大小和最小可覺察距離的實驗，就不能用以獲得關於空間知覺的敏銳度和廣延感受性程度的結論。總結表明，如果忽視輻照作用，那麼根據物體的大小和距離對極小的視網膜成像大小進行推算，以及對它們最終在視網膜細胞上的關係判斷將是靠不住的。關於這一點，福爾克曼在他關於光照的論文中總結如下：「到目前為止所有有關剛剛能被覺察到的最小視網膜影像大小的報告都是錯誤的，這些數據都太大了，因為他們的計算都沒有考慮到輻照的作用。」 這個討論將會引發物體大小本身在差別閾限測定中所起作用的問題。這全是由於輻照作用嗎？在這種情況下我們假設物體大小的增長存在極限。不幸的是我們仍然缺乏用來檢測這一問題的關鍵性實驗。我只知道福斯特所進行的一些相關實驗[32]，但是這些實驗並不是針對這一特別問題的。這些實驗似乎表明，物體大小對知覺閾限的影響實際上超過了輻照。實驗過程如下：「將一個封閉的盒子作為暗室，將被照射的物體放在裡面，這個盒子內部是全黑的，是個長接近36英寸、高與寬約為8英寸的平行六面體形狀。在盒子一個角末端處有兩個供眼睛觀察的圓孔，它們中心之間的距離為2又1/2英寸，與它們相鄰且處於同一高度的是一個25平方厘米的方形孔，這個非常大的孔是供光源射入的。在盒子內側用質量很好的白紙蒙上這個孔。在1/2英寸距離處有一根燃燒的油脂蠟燭[33]（可以儘可能地均勻燃燒）。這樣，方形孔上的白紙就被照亮作為光源，物體擺放在盒內另一側。光源大小可以根據需要調整光圈（中心有不同大小孔洞的紙板），這些光圈板緊貼在盒子前。」 作者提出：「要在白色背景上辨別出長5厘米（長邊是垂直的）寬1到2厘米的黑色矩形（眼睛距離為12巴黎英寸＝32.5厘米），所需的最弱照明是2到5平方毫米範圍的光源。如果光源低於該值，那麼物體必須相應地變大。」 人們可以計算得出，在給定的觀察距離上，寬度為2厘米的條紋在視網膜上形成的影像相當於0.9毫米。根據前面給出的數據，該值遠遠超過一隻適應良好的眼睛剛好感覺模糊的量。現在如果更大的物體在更弱照明下變得可見，就說明大小的影響不僅僅依賴於輻照。然而，我們仍然需要直接專門針對這一主題，以及追蹤大小變化與絕對亮度的函數關係，開展進一步的實驗。 在任何情況下有一點可以確定的是，目前在沒有考慮到輻照的前提下，大小和距離閾限的測定都是無效的。但這並不意味著廣度閾限就不獨立於眼內光產生的輻照了。假定視網膜或皮膚上的某一印象的廣度按照任意比例減少，那麼只要一個活躍的神經末梢被激活或者超過了其強度閾值，就仍然能夠產生相應的感受。但是當印象的廣度落到某一特定值以下時，這種印象並不一定就不能被知覺為某一廣度水平（即仍可以區分一些點的大小）。換句話說，已被視網膜感知的某段距離，可以在減少任意量後仍被感知為一段距離，我們不能說這種描述滿足與之密切相關的準則，因為這樣的感受是以對兩個邊緣間差異的知覺以及一些點的刺激為先決條件的。 確實，目前的神經生理學一般都接受這樣的假設：如果我們將感覺環理解為簡單神經纖維的終點（或者是分支情況下的終點），那麼人們只能在印象落在不同的感覺環里時才能辨別。然而，一個感覺環，無論它是屬於未分支或分支的纖維，都必然有一定的直徑，因此並排落在同一個感覺環的印象是不能被區分的。在視覺領域，實驗證明在這個問題上，我們似乎真的面臨著無法克服的困難，因為公認光點的擴散圈是要大於感覺環的。但是，我們或許可以研究類似於視網膜的廣延感覺性器官，其中之一就是皮膚。我們必須要承認擴散也在觸覺實驗中起作用，因為皮膚上一點的壓力或多或少會傳遞到其相鄰部位。但是這一事實卻無法解釋韋伯的發現，即相距30巴黎行長的兩個圓規腳在背部、上臂和大腿處都被當作一個點，觀察者無法分辨出這個距離，我們也不能認為皮膚不同區域最小可覺察距離之間的差異也依賴於上述因素。皮膚和視網膜在感覺程度上的相似性已經由韋伯在其他研究中進行了證實，不過我們將懷疑它是否在這裡也能通用。 根據以上內容可以很顯然得知，評價和解釋我們這一主題需要兩方面的知識，一方面是當眼睛的適應力達到極限時所發生的擴散的絕對程度，另一方面是哪些視網膜細胞可以表征感覺環以及它們的尺寸。針對第一點，我將附帶提到福爾克曼利用他本人和其他人作為被試發現的結果。就後者而言，我將簡要提到，所謂的視錐細胞如今被認為是視網膜上最有可能實現感知感受的細胞。根據科里克（Kölliker）對能產生最清晰視覺的黃斑處視錐細胞的測量，它的直徑為2到3個千分之一巴黎行長。伯格曼[34]在測量中央凹外圍區域時得到了一些更較小的值。 直徑為0.445毫米的銀線固定在最佳觀察距離S（以毫米計量）處。結果如下：表中a列是將黑色的線置於明亮如天空這樣的背景上時獲得的數值，表中b列是將白色的線置於黑色背景上時獲得的數值，該背景受到反射光的照射。給出的結果是Z個實驗試次的平均值，實驗中第一個數字代表條件a中的試次數，第二個數字代表條件b中的試次數，二者都是通過直徑為R（以毫米計量）的擴散圈形式進行測量的。 福爾克曼的照明實驗 *海登海因博士的結果在條件a下出入比較大，因此予以刪除。他的大多實驗試次都不支持輻照對結果起作用的假設。福爾克曼稱之為實驗中不同於其他被試的一個例外情況。 +S值在條件a下等於115，在條件b下等於110。 數據來源：Berichte.der sächs.soc.，1858, p.129. 福爾克曼提到他之前請克諾伯勞教授、漢克爾、魯特、切爾馬克（Czermak）和其他人（有時是在他的鼓動下完成的）幫助完成的一些個案觀察，以及相應的結果（即擴散存在的證據），此外這裡還提到了一些合作完成的實驗系列結果。這些結果是通過如下方式獲得的。觀察者使用的是提到過的測微儀，它包含了平行且直徑為0.445毫米的銀線，儀器擺在眼睛能夠最清晰地看到線的距離。然後他試圖通過轉動千分尺的旋鈕來使得平行線之間的距離等於它們的直徑。結果看起來選定的距離總是要大於線的實際直徑，因為由於擴散效應這一直徑看起來更寬。人們可以通過以下方式來計算出結果：根據眼睛視軸為標準，主射線的交叉點落在角膜關鍵點後面9毫米，在視網膜前15毫米。基於這些數據，在不考慮由輻照效應帶來的色散前提下，只要千分尺中線到眼睛的距離和與它們之間的距離是已知的，人們不僅可以測出千分尺中每條線視網膜成像的直徑2r，還可以計算出視網膜上一條線與另一條線的視軸距離ε。當在實驗中我們發現兩條線的分散影像間距離δ等於一條線的影像直徑2ρ時，就可以很容易地通過實驗數據得到擴散圈的直徑=ε/2-2r，因為ε=δ+2ρ且2ρ=δ=ε/2。根據39個試次的平均數，福爾克曼發現從333毫米的距離觀察時，兩條線之間距離0.207毫米產生的視覺感受，等於單條寬度為0.445毫米黑線的感受。因此ε/2＝2ρ＝0.0055毫米；2r＝0.00199毫米，然後結果ε/2-2r＝0.0035毫米。為了做個檢查，福爾克曼另外又做了10個試次，其中他使兩條線之間的距離是線的外部直徑的兩倍。人們可以從前面的實驗結果中計算出這一距離應該等於0.328毫米。10個試次給出的平均值結果是0.337毫米，一致性很高，也說明實驗過程是令人信服的。 以下要點同樣值得關註：輻照效應在水平和垂直方向是不同的。當福爾克曼在與先前實驗（這時線條位置是垂直的）同樣的觀察距離，參看水平位置的線條時，一個非常獨特的影像出現了，所以為了保證從同樣333毫米的觀察距離產生的感受相同，必須戴上弱凸鏡。在亮背景下執行這個實驗，10名觀察者的擴散圈直徑結果平均值為0.0047毫米，而在垂直位置上的數值卻是0.0035毫米（不戴眼鏡）。 實驗組中有五天的數據考慮到了亮度，採用的是條件a，具體數據細節如下。福爾克曼測得的與線直徑感受相同的距離D也在下面一併給出（D的下標代表實驗試次數）[35]。 第一天（無詳細資料）　　D9＝0.1897 第二天（陰天）　　D10＝0.2271 第三天（明亮天空）　　D10＝0.2153 第四天（非常明亮的天空）　　D10＝0.2074 海登海因的實驗運用了條件b，產生了如下結果： 第一天（無詳細資料）　　D20=0.111 第二天（非常明亮）　　D20=0.153 沒有發現照明程度在其中存在著明顯的影響。 針對最小可覺大小值的測量 雖然根據前面的討論，前人關於最小可覺大小和距離的測定似乎無法幫助我們得到任何有效的結論，但是它們在眼睛效率（即眼睛能夠確定結果的準確度）的最低限度和實踐意義兩方面都很重要。因此做個總結是有必要的。 不幸的是總結顯示不同研究者的結果之間幾乎沒有一致性。而且，如果觀察條件沒有指定精確的話，這些不穩定的結果值可能會完全消失，因此我將儘可能按照觀察者的原話來呈現這些數據。 由於把視角轉化成視網膜上的大小是很重要的，反之亦然，因此在利斯汀（Listing）測量的基礎上，我讓主射線交叉點的距離在視網膜前面15.1774毫米＝6.735巴黎行，離角膜的距離為7.4696毫米＝3.315巴黎行。因此我可以用一秒的視角取代0.00007357毫米或0.00003265巴黎行。 人們發現下面的陳述在史密斯（Smith）的光學著作中是最常用的。在這裡我將從手頭上的法譯本中引用一段內容（T.Ⅰ，p.40）： 霍克博士（Hook）向我們保證，在與眼睛的對角小於半分時（參見他本人對愛爾維修關於天體機制研究的評論，p.8），視力再好也無法很好地分辨天空中的一段距離，例如月亮表面的一個點、兩顆星的距離。如果視角沒有更大的話，這些星在裸眼看起來就是一顆星。曾經有個實驗我也在場，實驗是由一個同伴里視力最好的來完成的，當眼睛的對角小於2/3分時，他也無法區分黑色背景上的一個白圈，也無法分辨白色或天空背景下的黑圈；或者觀察對象與眼睛的距離超過了它自身直徑的5156倍，他也無法分辨出來。這與霍克博士的觀察結果是一致的。 托比爾斯·梅耶爾（Tobias Mayer）[36]舉出了如下一些實驗結果： 第一個實驗是在很暗的地方進行的，同時打開陰面的窗戶。物體被塗上所謂「黑墨」（Tusche），而後被擺放在很白的平板紙上。（1）直徑為1/4巴黎行的黑點在距離為10巴黎英尺時，能夠被合適鏡片矯正過的近視眼很好地辨別出來。距離為12巴黎英尺時被試就猶疑不決。到距離為13巴黎英尺時就真的完全看不見了。（2）直徑為0.44巴黎行的類似點在距離為14又3/4巴黎英尺時仍然可被看見。距離為17巴黎英尺時就幾乎看不到了，距離為18巴黎英尺時眼睛就完全看不到了。（3）直徑為0.66巴黎行的第三個點在距離為24又1/2巴黎英尺時仍然可辨別，但是在距離為26巴黎英尺時觀看有一定的難度，並且產生了猶豫。離眼睛再遠一點就根本看不到了。 進一步敘述關於網格的實驗後（下面將會提到），他補充道： 高出眼睛水平並且在正午陽光下（此時色彩和照明都是最強的）呈現的點和圖像在與上述距離大致相同處開始出現模糊的情況。當採取較大的距離多次重複實驗時，可能存在的差異就會變得更明顯，而較小的距離因此變得更清晰。 照明度對點的識別沒有影響，這一結果直接與普拉托的實驗結果相矛盾，下面將會提到。 觀察距離，梅耶爾將這些點稱為e conspectu eripere[37]，如果人們將其定為12、17和26英尺，那麼眼睛所成像的直徑就變成對應的0.000973、0.001126和0.001186巴黎行。完全對應這些不同距離的視角是30、35和36秒。 普拉托[38]在他的實驗中同時考慮了色彩和照明度問題。大小為1厘米用彩紙製作的小型目標被固定在木板上，木板豎立在門外。普拉托逐漸將它們移走直到彩色目標看起來只是一塊很小的幾乎看不到的黑斑，再多移幾步就會消失為止。然後他測量了自己與這些物體的距離並計算出相應的視角。兩種條件下的結果如下： 顏色引起的差異可能只反映了它們亮度的不同。 胡克[39]用以下方式進行了實驗：首先讓視力正常的眼睛集中精力注視一個清晰可見的標記。然後觀察者逐漸移開物體直到它消失，同時固定著點或線條標記的木板卻看起來完全清楚了。 「不同個體的上百次觀察結果表明，黑色區域內一個蒼白的點在視角為10秒時消失。」這一結果對應於視網膜上0.00033巴黎行或0.00074毫米的距離。根據他的研究，黑色區域內的一根白條紋在小於2秒的視角下仍能被看到。另一方面，白色區域內的黑點消失時的視角達到20秒。前者對應於視網膜上0.0000652巴黎行或0.0001470毫米，而後者是這一距離的10倍。關於試次個數和觀察者一致性的進一步詳細資料在最後的描述中沒有給出。關於實驗進行時的照明條件也沒有說明。 福爾克曼[40]能夠在21英寸的距離處從蜘蛛網中識別出一條簡單的網絲，另一個人能夠在22英寸距離處看到同一根線。一根0.002英寸厚的頭髮能被福爾克曼[41]在30英寸距離處辨認出來。巴爾（Bär）的一名學生能在28英尺距離處辨認出厚度為1/60巴黎行的頭髮。[42] 埃倫伯格（Ehrenberg）[43]給出了一些趣聞作為更徹底的解釋，但我很少涉及他的作品。他關注的不是觀察者眼睛距離的變化，而是小物體能被完全清楚看到時的最佳觀察距離（根據埃倫伯格的觀點是4到6英寸）。我將引用他的原話。 「有很多次機會，」他說道，「我在實驗室里研究了那些喜歡通過自己的觀察，了解毛毛蟲特殊構造的好奇的人們，我驚訝地發現他們的視敏度之間的差異，與我的預期和通常被認為的值相比，要遠來的小。在不同場合下我曾讓15到20個人參與了顯微鏡的使用實驗，一旦我將儀器（顯微鏡）聚焦在精緻的物體上，或一旦我用自己的裸眼專注地盯著一些非常小的物體，再向別人說明這些物體後，他們再看我剛剛看過的顯微鏡時，都將會看到與我所看到的同等清晰的東西。他們很少感覺到需要改變物體到眼睛的距離，哪怕只是微不足道的量。為了確認我沒有被那些因為禮貌或尷尬而不想承認沒有看到任何東西的觀察者誤導，我經常會讓他們畫出所看到的物體或者是向我詳細描述這些物體。然後我開始確信，他們看到的完全是和我同樣的東西，他們的視覺敏銳度和我一樣，而且大多數人不需要事先改變顯微鏡初始的焦距。採用各種觀察距離在大量被試身上繼續進行了仔細的觀察後，我覺得健康人類正常眼睛的視敏度有可能存在一個或大或小的一般固定極限，這將幫助我們獲得有關顯微鏡最大放大倍數確定的結論。為了搞清楚近視眼和遠視眼的變化對這種能力表現的影響達到什麼程度，我多次驗證我的觀點——絕非少見的——近視的人比其他人要看得更多或更銳利，這是不可能的。我的實驗結果分為兩點： 「（1）人眼對極小細節的知覺似乎存在一個一般極限值，偏移這個值的情況是非常罕見的。 「當然，我們只考慮在一定距離能清晰看見的這些案例。在我所觀察的100多人里，那些在正常觀察條件下可以看得最清楚的人，能區分出的細節並不比我多。那些自稱近視或遠視的人通常也可以看到任何我所能看到的東西，但他們需要特定的輔助手段，尤其在用裸眼觀察時，他們將不得不把物體移近或移遠，而我就不需要這樣做。 「（2）人類裸眼通常能夠看到的最小區域直徑為1/36巴黎行，無論是黑色背景上的白色客體還是白色或亮背景上的黑色客體。通過使用最集中的光束並集中注意力，仍然有可能看到直徑在1/36到1/48巴黎行的大小，但是判斷很不清楚且很不確定。[44] 「然後這也成為人類裸眼能夠看到彩色物體的能力極限值，這是每個人用與我相同的方法就可以自己輕易驗證的。取一些非常細小的黑色塵埃粒子，例如干油墨或墨汁，然後把它們塗在雪白的紙上。接著選出其中最小且完整的點並放在玻璃測微計上，該計至少能直接讀取出1/48巴黎行的長度。無論有沒有鏡子，在太陽或燈構成的光環境下，很容易就能用玻璃測微計觀察黑色粒子或類似物體。比上述更小的物體如果被排成一排的話可以被看到，但即使付諸全力也不能識別出這樣的單個物體。而且，有些粒子被發現靠得很近或者是排成行，那它們就會在我們眼睛上形成一個統一的影像從而誤導我們，讓我們感覺好像看到了一個較大的單個物體或表面。[45] 擁有良好視力的人能夠辨別微小物體所需的一般距離是4到5英寸，有時是6英寸，後者是擁有敏銳視覺的人的正常距離。近視個體距離物體很少超過4英寸，有時還要低於3英寸，但一般情況下他們和其他人表現得一樣好。在4英寸時看得最清楚的人把眼睛移近物體之後，卻不能增加視敏度，反而只能感覺到難受和不清晰的視覺。眼睛一旦注視了這個物體，人們就可以把它移得相當遠而還能看到它。我本人看不到12英寸距離處白色背景上1/24巴黎行寬的黑色客體，但如果我先前在4到5英寸的距離處看過，我就可以把它移到12英寸處而仍能清晰看到。這一現象取決於眼睛對遠距離視覺的一種眾所周知的適應能力。只要注意力集中在物體位置點，即使物體移動了，人們還是常常能在遠處識別出已經變得很小的這個物體。當觀察明亮天空中的一個氣球或地平線上的一艘輪船時會出現類似的現象。這些物體只要一引起人們的注意就能很容易被識別出來，但這種迅速定位的能力本身取決於主體的習慣和智力，並不能讓我們得出有關視敏度的一般性結論。當一個人比其他人更容易對視覺印象進行反應時，他能更迅速地定位自己，但是他並不比定位慢的人要看得更清楚，因為他的知覺生動性更低。我經常首先用放大鏡來找非常小的物體，它可以幫我在裸眼情況下識別出這些物體，而後準確地識別出它們移動後的位置。所做的這些嘗試全是為了幫助找到物體位置並加快定位。近視眼定位自己更容易，因為他們的視角更小，所以不太容易分心。最後我們應該增設一種可能條件，該條件下人類將發揮出潛在的且更高的視敏度，這存在於辨別發光物體的過程中。眾所周知，發光物體看起來要比它們本身更大，並且在遠小於1/48巴黎行時還能很容易地影響人類眼睛的視覺，不過這取決於它們的亮度，無論是自發光的還是反射光的。我自己從來沒有觀察過自發光物體，它的真實直徑是如此小，以至於我的注意力全部集中到這其中的極限問題上來……根據我在正常日光條件下用裸眼對金粉的觀察結果，反射光很強的金屬光澤可以在低至1/100巴黎行時被識別出。這是彩色物體大小的一半…… 「在對著光觀察不同的線時存在著不同的結果。有人能用裸眼識別1/400巴黎行厚度的不透明線，以及1/300到1/200巴黎行的蜘蛛網、1/200的蠶絲。後者是採用繭來測量的，因此厚度翻倍。」 如果將觀看距離為4到6英寸時的1/36巴黎行長度轉化成視網膜上的距離，這一觀看距離是埃倫伯格給出的非線性目標能見度極限，人們就會發現該值是0.0039到0.0025巴黎行，是胡克結果0.00033巴黎行的10倍——儘管事實上這兩個結果都是建立在大量實驗試次的基礎上。它還是梅耶爾結果的兩倍多。胡克和埃倫伯格還有不同的地方，胡克實驗中識別白色背景上的黑點比黑色背景上的白點需要更大的視角，而根據埃倫伯格的實驗二者是相等的。 實驗條件中存在著一個可能的不同點，即埃倫伯格的實驗任務是儘可能近地觀察微小的顆粒，而梅耶爾和胡克是在相當遠的地方使用很大的目標供觀察者測試，因為他們都是讓觀察者從清晰視覺處開始移動，直到其消失。根據梅耶爾的實驗，距離確實不是個重要因素，但是由於他的距離達到12英尺甚至更高，相對而言一個更小的距離（和埃倫伯格實驗中一樣）終究還是更便於觀察的。這一點保證了後面的研究。 當我們面臨不僅要識別出可見目標的存在，還要判斷其形狀的問題時，就需要一個更大的視角。根據胡克[46]的研究，邊長為1.2巴黎行的方形在11英尺處還是能被視作是方形，此時視角弧度等於2分35秒。類似地，1.5巴黎行長的斜條紋在13英尺處能被看成是傾斜的，此時視角弧度等於2分45秒。胡克佩戴合適的眼鏡，就能在13英尺遠處閱讀字母寬度為1.5巴黎行、單詞間距為0.5巴黎行的印刷字體。 伯格曼[47]發現：「在寬度相等的前提下，觀察短條紋所處的距離要比長條紋近些。」 韋伯[48]討論道：「根據我的觀察，黑色背景上白線的最遠觀察距離，相當於與其等寬的等邊矩形的三倍，如果存在著對比度極高的背景，那麼會使這一距離更大。」 針對最小可覺距離的測量 有關這一主題的實驗是採用各種不同形式進行的，其結果有相應的變化。 兩個相距很遠的點或方塊　史密斯針對兩顆星的結果報告已經提到過。 福爾克曼[49]讓相距4英寸的兩盞燈的影像落在溫度計的小水銀泡上，這個泡的直徑是0.15英寸，距離兩盞燈8英寸遠……戴眼鏡的情況下，當他從溫度計處後退20又1/2英寸時知覺到兩個完全分離的圖像，而到達26英寸距離處時清楚看到的是中心接觸在一起的重疊影像……他的一個朋友重複了這一實驗，並在距離37英寸處還能辨認出兩個影像。沒有戴眼鏡的話，福爾克曼必須得在近至12英寸處才能辨認出兩個完全分離的對稱影像。 根據胡克[50]的研究，當觀察者在10英尺開外時，白色背景上相距0.45巴黎行的兩個黑點融為一體。這一距離對應的視角弧度是1分4秒。相隔同樣距離的條紋將給出相同的結果。 韋伯[51]在提到測定黑色背景上的白線和矩形從視野中消失時的距離時，補充道：「另一方面，黑色背景上有兩個相同的白色矩形，中間有黑色的間隔，間隔和矩形等寬。另外有兩條同樣處於黑色背景上且與矩形等寬的白色條紋，中間有與條紋等寬且形狀與條紋相同的間隔，在一定距離進行觀察時還是能感覺到條紋是分開的，而且這個距離和矩形條件下的是完全一樣的。」 兩根相距很遠的線　福爾克曼[52]從蜘蛛網中挑兩條彼此相距0.0052英寸的平行線，並發現在7英寸距離處仍能區別出這兩根線，但更遠的話就不行了。他的朋友中視力最敏銳的人在13英寸距離處才會觀察到二者重合。福爾克曼在戴眼鏡的情況下，能夠在27英寸遠處辨別出白色背景上相距0.016英寸的兩條黑色平行條紋。 瓦倫丁[53]能夠將視網膜成像距離只有0.0009巴黎行的兩條線區分開來。 胡克在條紋研究中發現了與點同樣的結果。 條紋以及網格圖形　托比爾斯·梅耶爾[54]描述了日光漫反射條件下的實驗： 1.在11英尺距離處，直接觀察由0.36巴黎行等寬黑白條紋相間構成的圖形，在這個距離水平上，乍一看這個圖形感覺相當模糊，人們只有非常努力才能辨別出黑白條紋之間的間隔。在12英尺距離處，條紋之間所有的間隔都看不見了。當然，要知覺這間隔還是可能的，就是存在很大的困難。當眼睛再遠點的話，整個圖形就給人以均勻的淺灰色的假象。 2.採取同樣的程序繼續給被試呈現條紋圖，不過其中黑條紋寬度是白條紋的兩倍，即後者寬度為0.2巴黎行，前者是0.4巴黎行，結果發現在離眼睛9到10英尺的地方圖形就開始變得模糊。 3.我們將上述測驗中的條紋寬度進行了對調，即白條紋寬度是黑條紋的兩倍，結果也是在同樣的距離就不能清楚分辨條紋間的距離了。即白條紋寬度為0.4巴黎行，黑條紋為0.2巴黎行。 需要指出的是，這兩組數據（下表中的第2、3組[55]）都需要相等的眼距離。這樣便於以後能夠同時參考這些數據。 4.在15又1/2英尺距離處，觀察由寬度均為0.44巴黎行的黑白條紋交叉組成的圖形，我們就會看到均勻的黑色，以至於就有人懷疑其中是否真的存在白色。 5.我們可以在12英尺處看到類似骰子（出於簡潔我們稱之為骰子）的圖形，它是黑白方格相間的，每邊長度為0.52巴黎行，這個距離是能看到黑白相間圖案的最遠距離。要是再把眼睛移遠一點點，白色方形似乎就與黑色方形相混淆了。 將第1組與第2、3組，以及第4組、第5組條件下數據對比之後，梅耶爾得出結論，明暗間隔寬度的不均勻程度將促進識別過程。 梅耶爾的實驗 這些有關條紋圖形的實驗以及條件1至5中獲得的結果，後來在黑暗中採用一根油脂蠟燭作為照明的條件下進行了重複，蠟燭與圖形的距離L不同。下面給出了眼睛與圖形間距的感知極限值（視力極限，termini visionis，以巴黎英尺為單位）。 梅耶爾用以下方程描繪了A隨L變化的定律，即 在這裡，n是一個取決於圖形性質的常數，在不同圖形中取值如下： 他對計算結果和觀察結果進行了匯總，結果發現根據公式所得結果與這些實驗中獲得的極限值很接近。 胡克[56]在《古幣學和寶石雕刻術的收藏》（Trésor de Numismatique et de Glyptique, 1834）中觀察了硬幣、獎章、寶石和機器線雕，結果發現在22巴黎英寸3巴黎行距離處仍然能區分0.727巴黎行的間隔，也就是說在56.8秒弧度的視角下。的確，用鋒利的筆鋒在乾淨平滑的白色表面上印下的清晰圖案，在44.3秒弧度的視角下仍能被辨別出來。再稍微退後一點距離的話，這些條紋區域就會開始變成灰色了。當視網膜成像大小為0.001英寸時，紅色表面上的黃色條紋看起來是橙色的，類似地，藍色表面的黃色條紋看起來是綠色的。 瑪麗·戴維（Marie Davy）[57]在白紙上畫了一些黑條紋，黑條紋間的間隔和黑條紋本身一樣寬。她繪製了大量像這樣的條紋寬度不同的圖形，然後試圖找出距離眼睛多遠時它會成為均勻的灰色而不是黑白條紋圖案。結果發現，每一張紙發生這種現象時的距離處，計算出的視網膜成像寬度約為0.0011毫米。具體的距離為5.8、0.75、0.53和0.41米時，視網膜成像的寬度分別為0.00109、0.00113、0.00113和0.00112毫米。她沒有給出具體計算方法。 韋伯[58]用的是機器雕刻的黑條紋板，間隔很近且規律，並將它印刷在白紙上。條紋寬度為0.025巴黎行，中間間隔等寬。他的兒子T.韋伯在間隔所對應的空間視角達到45.3秒時，仍然能在9巴黎英寸2又1/2巴黎行距離處識別出線條。他在另外一些人身上也進行了同樣的實驗,發現有兩人擁有最大的視敏度，其中一個（9號）在9英寸處也能看到條紋，另一個在11英寸距離處，對應的視角是45.3秒和36.5秒，轉化為距離是0.00148和0.00119巴黎行。 伯格曼[59]用的是條紋和間隔寬均為1毫米的平版印刷光柵，實驗進行如下。在一個小的圓形紙箱蓋上切出一個直徑約為20毫米的小孔，然後把光柵固定在蓋子上，這樣只有一個圓形部分暴露在外面。「人們可以通過旋轉蓋子使光柵傾斜，這樣接受測試的個體可以通過辨別條紋方向來檢驗他是否真的看到了光柵。 「大量成功的實驗試次結果顯示，大部分眼睛特別好的個體都沒有比韋伯實驗中8號被試的對應距離更遠。這個人總是能在距離為5.5米處辨別出間隔為1毫米的光柵…… 「順便說一下，在更遠距離處條紋的方向也經常被正確識別出來，有時遠至7米。被試經常會說，如果他們事先知道了條紋的方向，他們在更大的距離處也能夠看到間隔。早期的一個實驗中有一名10歲男孩，他的視力之出眾是事先我們就知道的，他甚至能夠連續三次正確識別出8米遠的條紋方向（方向每次都會改變）。但隨後跟著卻是一個錯誤的回答。」 伯格曼強調大家注意的是：「在相對視力不錯的被試經常能正確識別出條紋方向的距離即5.5米處，條紋的成像比視錐細胞直徑的一半要大些。人們可能會懷疑這些大小尺寸之間極有可能存在著本質聯繫。」 在超過正確識別條紋方向經常發生的距離即5.5米處，經常犯的錯誤有種特殊性，即所描述的條紋方向正好與真正的方向是垂直的。在同一距離處有時光柵還會被看作是方格。有個不了解注視對象的人在約6米遠的地方以為這是方格圖形；另一個人站在他後面約2英尺，針對同樣的圖形也說看到了同樣的方格。 伯格曼巧妙地把這些環境與有關視錐細胞的形狀和排列的可能假設聯繫起來，不過在這裡闡述這些觀點太複雜了。 相較於其他方向，某些特定的光柵條紋方向似乎更容易被識別，但這似乎是個體差異問題。（參見Bergmann, p.104。） 視網膜周邊部位在知覺極小物體和距離時的屬性 到目前為止我所報告的內容都是基於視覺最清晰的視網膜中央凹部位，對可見物體和距離來進行的解釋。對物體和距離的感知能力都從視網膜中央凹朝外圍方向上減小，但減小程度在不同方向上絕不是相等的。胡克、福爾克曼與霍登海姆（Hüttenheim）曾做過有關這方面的觀察研究；另外一些研究是由伯格曼做的，但最徹底的當屬奧貝特與福斯特合作所做的研究。另外這些研究還表明，要從視軸區分一定距離的兩個點是不可能的，這也絕不可能是由於眼睛的光學畸變導致的。他們也表明，視角相同但觀察距離不同時，相對於距離較遠的條件，較近條件下所觀察的數字或方塊可以被更多的視網膜外周區域所識別。 我認為最好參考關於實驗細節的原始論文，以免導致本章中提到的細節內容產生太多偏差： 胡克，載《繆勒的筆記》（Müller's Arch., 1840, p.92）。 福爾克曼，載《瓦格納大辭典（人文藝術分冊）》（Wagner's Wörterb.Art.Sehen., p.334）。 奧貝特和福斯特，載《格萊費的眼科學紀要》（Gräfe's Arch.f.Ophthalmol.，Ⅲ，p.14），以及莫萊肖特（Moleschott），載《子集》[60]（Unters.，Ⅳ，p.16）。 伯格曼，載《亨勒與普福伊費爾的雜誌》（Henle und Pfeufer Zeitschr.，SerieⅢ，Vol.Ⅱ，p.97）。 人們可以將有關這一問題的實驗，與測定視網膜的哪一部分足以清楚地閱讀印刷品的研究聯繫起來。［參見韋伯，載《薩克森學會報告》（1853, p.128 ff.）以及奧貝特和福斯特在上述論文中的內容。］ 距離差異（視覺大小的估計值） 在估計視覺大小方面我們找到了韋伯[61]以下的陳述： 我將一張最大標準尺寸的信紙分成八等分。在每個部分我將刻上一條直線，同時要非常小心以使得所有的線寬度和暗度相同，不過長度不一。最短的線是100毫米，接下來長一點的是100又1/2毫米，再接著的是101毫米，以此類推。因此這些線的最大長度為105毫米[62]。 現在有並列的兩張紙呈現，供需要檢驗視覺精度的被試觀察；這些被試是精通繪畫藝術並因此擁有極好視覺的人。這些人能夠將100毫米的垂直線與101毫米的垂直線區分開來。在接下來的實驗三、四和五中，他們總能正確報告出更長的線。不過，他們有時也會因為疲勞而犯錯。事實上，有幾個人不能區分100毫米和104毫米的線，但是卻能非常肯定地將100毫米和105毫米的線區分開來。這些實驗表明，當第二條線更長時，有些人憑藉極好的視力可以感知到線條中1/100的差異，而其他人卻只能感知到線條中1/20的差異。 我自己曾進行了一些關於最小可覺圓規腳間距的實驗，它們已經引用過。 觸覺 眾所周知，韋伯是第一個把圓規腳放在皮膚上以研究最小可覺距離的人。他發現這一距離在皮膚的不同部位大有不同。他發現敏感性最高的地方是舌尖，在這裡相距僅1/2巴黎行的規腳可被知覺為兩個。接下來的是指尖的掌側（1巴黎行）、嘴唇的紅色部分（2巴黎行）、第二指節骨的掌側等等。最不敏感的是脊椎上部及上臂和大腿的中部（30巴黎行）。他的實驗觀察匯總結果大部分呈現在他《收集的程序》（pp.50 ff.）。我們可以在《瓦格納大辭典》（p.539）中他關於觸覺和一般感覺的文章中看到簡要的結果，這一結果於他發表在《萊比錫學會報告》（Berichte der Leipz.Soc.,1853, p.85 ff.）的論文中進行了複製。在後一篇文章中他又對空間知覺的一般概念及其敏銳度的測定方法上做了不同的補充。艾倫·湯姆森（Allen Thomson）在《愛丁堡醫學和外科雜誌》（Edinb.Med.and Surg.Journ., no.116）中首先對韋伯的觀察結果進行了驗證，其次是瓦倫丁的《生理學手冊》（Lehrb.d.Physiol., 1844, Vol.Ⅱ，p.565），最後是切爾馬克的《生理學研究》（physiol.studien）或者發表在《維也納學會報告》（XV, p.425；XVII, p.563）上的論文，以及莫萊肖特的《子集》（p.183），而且後來的研究者在各個方面都有擴大及豐富。 利希滕菲爾曾做了一些非常有趣的觀察研究，發現麻醉和合法的氯仿使用會使皮膚上的最小可覺圓規腳間距變得更大，這個結果發表在《維也納學會報告》（p.338）。使皮膚麻痹的條件下會產生同樣的效果。人們可能會列出蘭德里（Landry）在《醫學常規檔案》（Archiv.gén.de méd., XXIX, Juill.Sept.）中的實驗結果（Cannst.Jahresber.f., 1852, p.189），與馮特發表在《亨勒與普福伊費爾的雜誌》（1858, p.272）的內容進行專門的對比。最後一篇文章中還報告了一個過敏條件下最小可覺距離減小的案例。練習會使最小可覺距離變小這一結果，出現在霍普（Hoppe）1854年的醫學書稿二版、切爾馬克的上述論文中，特別是福爾克曼發表於《薩克森學會報告》（1858,p.38）的論文也有提到。 有關皮膚上空間知覺的理論性探討可能出現在韋伯和切爾馬克（已引用過）的出版物、洛采（Lotze）的《醫學心理學》（Medicin.Psychol.,1852）、邁斯納（Meissner）於萊比錫出版的《為皮膚的解剖學與生理學做的貢獻》（Beitr.z.Anatom.u.Physiol.der Haut., 1853），以及包含對這一主題有著特別深刻總結的馮特的相關論文（Abhandl.）。 時間與運動知覺 如果兩個印象很快地相繼出現，它們就會融合成為一種感受。那麼人們可能會問：它們之間的間隔要達到多大，才能產生不同的知覺？ 人們不能對這個問題做出實驗性的回答，其原因與那些適用於其他空間知覺閾限的原因類似，即每個印象都會產生後像，就好像被輻照圈環繞一樣。如果第一個印象的後像在第二個印象出現時依然很強，以至於它與第二個印象間的差異沒有達到強度的差別閾限值，那麼這兩個印象一定會融合。 人們可能會問：當它們太快地相繼出現時不能被知覺為兩個分離的印象，這是否僅僅是由於實驗環境造成的？針對這一問題沒有經驗性的答案，因此很難做此結論。可能就像在類似的空間條件下，當它們在時間條件下彼此很接近時，要將這時間印象知覺為離散的也是根本不可能的。 當然人們不能斷言討論過的感覺環的存在，但是或許以下要點還是可以得到的，即時間的主觀測量與我們身體裡的心理物理波動有關，就好像空間的客觀測量與感覺環有關，屬於這種波動時間範圍內的一切對象都可在時間上被區分成很小的一部分，就像落入感覺環範圍的一切也都可在空間上被分辨開來。在沒有找到更加精確的基礎之前，追求更進一步的假設是沒有意義的。 此外，在有著黑白扇區的圓盤旋轉實驗中，我們之前討論過的問題出現了。白色扇區經過眼前的時間裡，印象會增加；黑色扇區經過的時間裡，印象會減小。就像在對靜止的光刺激進行知覺時，最大值與最小值間差異沒有達到強度的差別閾限，就會導致我們不能分辨。那麼在運動條件下，同樣情況的出現是否由於最大和最小印象相繼出現得太快，以至於我們不能在時間上將二者區分？因此，如果去掉這種影響，差異能比靜止狀態下進行知覺時還大嗎？ 在我看來，似乎有可能通過實驗來回答第一個問題，曾經有人已經測定了一些數據。 由於和時間的閾限問題有關，這裡就存在著對既定刺激感知至一定清晰度所需的時間問題。我發現在瓦倫丁的《生理學手冊》（Vol.Ⅱ，p.471）中有一些關於這一問題的評論和實驗： 「良好知覺已知物體所需的最小時間，」他寫道，「在通過對實驗材料的精讀後可以達到最好的水平。在這卷中（瓦倫丁的書）的實驗僅僅是閱讀大字版本中的一行，在10個試次中，每個字母花費的時間最大值是4.21瞬間，最小值是2.34瞬間，平均值為3.330瞬間[63]。閱讀有2629個字母和標點、沒有一個段落的大字版本，一整頁需要花費1分鐘32秒。平均起來就等於每個字符用了2.1瞬間。使用同一部作品的小號花體字版本來重複同樣的實驗，我需要2分12秒來閱讀完這3944個字母和其他符號，或者說是每個字符用2.01瞬間。因此，我們可以說快速閱讀時，知覺單個字一般平均只花2到4瞬間。」 我在《蓋勒大辭典》（Gehler's Wörterbuch, p.1457）中找到穆克（Muncke）關於視力的文章，其中闡述了關於最小可覺運動的內容： 「人們可以通過結合光刺激的持續時間以及上述的視角大小進行測定，來解釋為什麼有些非常慢速的運動不能被知覺到。為了說明這一點，施密特（G.G.Schmidt）[64]採用了星的運動作為例子，即使是在相對運動最快的赤道上觀察，它們看起來還是靜止不動的。舉個例子，如果將作用於眼睛的光刺激的最長持續時間定義為0.5秒，那麼星星在該時間內所划過的弧度也就只有5秒，又因為這一距離低於空間物體所需的最小視角，所以它看起來是靜止不動的。另一方面，如果通過放大倍數為100的望遠鏡來觀察星星的話，那麼視角將達到50秒，也就可以知覺到運動，儘管有些困難。然而，使用的望遠鏡放大倍數越大的話，這種運動看起來也就越快。在這種情況下星星落在眼睛上的生動印象也發揮了作用，這一點是施密特在觀察懷表的分針運動時發現的。當他使用10倍的放大鏡時才剛剛能覺察到分針的運動。由於指針的長度是4.5巴黎行，其中之一的視角為13.5分（在10英寸處能產生清晰視覺時對應的視角），速度接近每秒13.5秒的角度，而在10倍放大鏡下則是135秒的角度或者是2分15秒的角度。與此同時，在這種測量最微小運動的精細實驗中，我們還要考慮許多變量，特別是視敏度和要被檢驗物體的照明情況。這也正是上述兩個量值差異如此之大的原因。為了檢驗後一個值，我觀察了我自己的懷表分針。它是鋼藍色的，長9.1巴黎行，在耀眼的白色面上運動。只要它每跳一個格，我就能夠在8英寸的觀察距離處用裸眼覺察到它的運動。然而，當它碰巧越過表上的黑色（分鐘）刻度處時似乎是靜止不動的，所以或許可將這一速度視為眼睛能夠知覺到的極限。因此有人將規定大小13.6秒翻倍並按照10:8的比例調整，來得到在34秒[65]附近時所出現的最小視角，然而在某些不利情況下，尤其是兩個分鐘標記點間的距離被忽略不計時，視角達不到那麼小。這種情況也可以解釋為什麼在視角為50秒時，望遠鏡中的星星運動變得可見。其中原因一部分是它們在相對黑暗的空間裡發出的強光，一部分是由於望遠鏡的鏡筒內是黑的，所以視野內有些部分是被照亮而周圍是完全漆黑的。這樣，星星與視野邊緣的不同距離就可以測量了。」 你們可以在瓦倫丁的《生理學手冊》（Vol.Ⅱ，p.465）中找到以下附加信息： 「雖然在白天我還是不能用裸眼看到（懷表中）長為14.5毫米鍍金分針的運動，但是我可以用1又1/2倍率的放大鏡看到。另一方面，當另一塊表的鍍金分針長為18毫米時，我在光線良好且距離眼睛4英寸的地方集中注意力，就能知覺到它的運動。但是，我有考慮將整個過程限定在短暫的一瞥中。如果我在距離指針4英寸遠處放上放大鏡，同樣也是1又1/2的放大倍率，我就可以非常清晰地知覺到運動……即使初步測量是正確的，所有這些關於視角最小變化速度的測定結果都只是給出了近似估計值，因為這其中有大量的細節條件也發揮了作用，但並不總是能把它們考慮到。不僅光強、光澤、觀察項目顏色、距離、視野和視敏度，而且相鄰物體的性質都會大大影響人們對最輕微運動的知覺。舉例來說，如果表的指針正好走到一些細紋處，這就比在其他條件下更容易使人們覺察到輕微運動，因為這些精細裝飾線可作為固定參考點，這樣針尖最小規模的移動也會引起人們對它的注意。」 * * * 注釋： [1] Berichte der Leipz.Soc., 1858, pp.129 ff. [2] 在這裡大家有必要參考施坦普費爾的實驗，相關內容可以在《維也納學會報告》（1852, pp.504, 511）中查閱到。 [3] Gräfe's Arch.f.Ophthalmol.，Ⅲ，pp.30 ff. [4] Abhandl.d.München.Akad.，Ⅶ，p.501. [5] 小球由鑷子的兩腳夾住，鑷子兩腳張開並且由兩隻門閂固定住。 [6] 指的是德國人熱愛音樂的傳統，所以耳朵很靈敏。——譯者注 [7] Ann.de Chim.et de Phys.,XLVII, p.69或Pogg.Ann., XXII, p.596。 [8] Comp.rend., XX, p.1214；Pogg.Ann., LXV, p.440. [9] 如果薩瓦爾特採用雙振動的形式，他與德斯普雷茨的結果就很可能一致了。德國研究者一般都使用雙振動，而法國人傾向於使用單振動。——譯者注 [10] Urstoff der m.Spr., p.12. [11] Pogg.Ann.，LXVII, p.463. [12] 無疑他是一個接一個地敲響音叉的，雖然他並沒有外顯地提到這一點。 [13] Pogg.Ann, XIV, p.398. [14] Recueil des travaux de la soc.de Lille,1827,p.4. [15] 音程分為純音程和增、減音程等，例如純四度、增四度等。因為一、四、五、八四種度數在和聲學上被認為是最和諧的音程，所以在這些度數隻前冠以純的字樣，稱為純音程。有興趣的讀者可以參閱樂理的相關內容。——譯者注 [16] 也就是按照每秒16次振動為標準，指數為0.2807，所以大約是4次左右。下同。——譯者注 [17] Progr.coll., pp.81 ff. [18] Tasts.und Gemeing.，p.546. [19] Progr.coll., p.96. [20] Thaler,一種德國舊銀幣。——譯者注 [21] Der Tastsinn und das Gemeingefühl, Wagner's Wört., p.534. [22] Twining, Enquiries concerning Stellar Occultations by the Moon and the Planets—Experiments upon Light and Magnitude in Relation to Vision, inAmerican J.of Sc., 1858, July V.C.XXVI，［2］，p.15. [23] 作者自己（特文寧）採取如下方式對實驗結果進行了明確表達：「當眼睛與背板的距離呈幾何級數下降時，相應的光源與背板的距離呈算術級數增加。換言之，光源與背板的距離是線性增大效應的對數。 「關於這個定律的最關鍵結果是，一道微弱的光以較小的分數比例進行改變，對給定放大效應產生的平衡作用，與一道更明亮的光以較大的分數比例進行改變時的平衡作用是一樣大的。」 [24] 原文為「一張紙上規則排布了等距且按規律排列的黑色小圓點」。作者沒有提到圓點的大小或者是圓點的間距。 [25] 原文為「直到黑色的點陣群正好融合在一起——或者人們看著這些點時，剛好不能將它們區分開的程度」。 [26] 作者關於最後一個也是最小的觀察距離是這樣說的：「在最近的觀察點上（相應燈的距離是最遠的），微弱的光線，以及由於過於清晰放大的視野對眼睛造成間歇性的緊張狀態，將會造成對結果的不確定感。」 [27] 與白底黑字相比，黑底白字的情況下，字更容易在視覺上出現從背景中分離出來的趨勢，這是視覺輻照效應的最典型例子。——譯者注 [28] Berichte de sächs.Soc.，1858, p.129. [29] 這些數值是R值的一半，後面將會提到。 [30] Henle und Pfeufer Zeitschr., SerieⅢ.Vol.Ⅱ，p.93. [31] E.H.Weber,Berichte der sächs.Soc., 1853, p.141. [32] Ueber die Hemeralopie, 1857, pp.5-10. [33] 蠟燭的重量為1/12磅，高為4又1/2英寸，直徑為3/4英寸。 [34] Henle und Pfeufer Zeitschr., SerieⅢ.Vol.Ⅱ，p.37. [35] 表格中只有四天的數據，可能是筆誤或印刷遺漏。另外福爾克曼的數據並沒有給出。——譯者注 [36] Comment.Soc.Sc.Gotting., Vol.Ⅳ，1754, p.101. [37] 即幾乎看不見。——譯者注 [38] Pogg Ann., XX, p.327. [39] Müller's Arch.，1840, p.85. [40] Volkmann Beitr., p.202. [41] Wagner's Wört.Art.Sehen., p.331. [42] 根據福爾克曼在他關於視覺的論文中提到的內容。 [43] Pogg.Ann., XXIV, p.35. [44] 「顯然沒有必要再討論1/49的情況了。再往下可以討論一下1/60或1/72巴黎行的條件，我至今都還沒有發現有任何人可以看到這一程度。」 [45] 「我已經很習慣於採用這種方法來分辨毛毛蟲身上纖細的毛。只要它們一動就會形成一個小且明顯的表面，這樣我就可以看見它。但只要它們一休息，這些纖毛就變得非常微小，這樣即使通過顯微鏡來看，它還是超出了人視敏度的範圍。」 [46] Müller's Arch.，1840, p.88. [47] Henle und Pfeufer Zeitschr., SerieⅢ，Vol.Ⅱ，p.92. [48] Berichte der sächs.Soc., 1852, p.142. [49] N.Beitr., p.202. [50] Müller's Arch.,1840, p.87. [51] Berichte der sächs.Soc., 1852, p.142. [52] Wagner's Wört.Art.Sehen., p.331. [53] Valentin,Lehrb.d.Physiol.，Ⅱ，p.428.此處乃引自韋伯關於觸覺的論文（p.534）。 [54] Comment.Soc.sc.Gotting., Vol.Ⅳ，p.102. [55] 是在燭光條件下進行的實驗。 [56] Müller's Arch.，1840, p.87. [57] Instit., XVII, p.59. [58] Berichte der sächs.Soc., 1853, p.144. [59] Henle und Pfeufer Zeitschr., SerieⅢ，Vol.Ⅱ，pp.94 ff. [60] 此處全名不詳，譯法僅供參考。——譯者注 [61] Progr.coll., p.142. [62] 此處論述疑有誤，八等分的話最大長度應為103.5毫米。——譯者注 [63] 1瞬間（Terz）等於1/60秒，既是時間的單位也是弧度的單位。——譯者注 [64] Hand-und Lehrbuch der Naturlehre.Giess., 1826, 8, p.471. [65] 準確的計算值為34″50′″，其中′″表示瞬間。