新法算書 · 卷二十一

欽定四庫全書 新法算書卷二十一　　　明　徐光啟等　撰比例規解 論度數者其綱領有二一曰量法一曰算法所量所算其節目有四曰防曰線曰面曰體總命之曰幾何之學而其法不出於比例比例法又不出於句股第句股為正方角而別有等角斜角句股不足盡其理故總名之曰三角形此防名比例者用比例法也器不越咫尺而量法算法若線若面若體若弧矢方圓諸法凡度數所須該括欲盡斯亦竒矣所分諸線篇中稱引之說特其指要各有本法本論未及詳焉若所從出與其致用則三角形之比例而已按幾何原本六卷四題雲凡等角三角形其在等角旁之各兩腰線相與為比例必等而對等角之邊為相似之邊六題雲兩三角形之一角等而對等角旁之各兩邊比例等即兩形為等角形而對各相似邊之角各等作者因此二 題創為此器今依上圖解之如甲乙丙與丁 乙戊大小兩三角形同用乙角即為等角則 甲乙與乙丙之比例若丁乙與乙戊而對 等角之邊如甲丙與丁戊為相似之邊也又顯兩形為等角形而對各相似邊之角各等也今此規之樞心即乙角兩股即乙甲乙丙兩腰甲丙為底即與乙丁戊為等角形而各相當之各角各邊其比例悉等矣任張翕之但取大小兩腰其兩底必相似也或取兩底其兩腰必相似也或取此腰此底其與彼腰彼底必相似也以數明之如甲乙大腰一百乙丁小腰六十而設甲丙大底八十以求小底丁戊即定尺用規器量取丁戊為度向平分線取數必四十八不煩乘除矣又如平方積一萬其根一百求作別方為大方四之三即以一百為腰分面線之四防為大底次以三防為小腰取小底為度向平分線得八十六半強為小方根自之約得七千五百為小方積不煩開平方矣又如立方積八千其根二十求作大方倍元方即以二十為小底分體線之一防為小腰次以二防為大腰取大底為度於平分線得二十五半自之再自之約得一萬六千為大方積不煩開立方矣篇中言某為腰某為底設某數得某數皆此類也防凡二靣靣五線共十線其目如左目 第一平分線 第二分面線 第三更面線 第四分體線 第五更體線 第六分?線 第七節氣線 第八時刻線 第九表心線 第十五金線 右比例十類之外依幾何原本其法甚多因一器難容多線故止設十線其不為恆用者姑置之稍廣焉更具四法如左 一平面形之邊與其積 二有形五體之邊與其積與其面 三有法五體與球或內或外兩相容 四隨地造日晷求其節氣 比例防造法【一名度數尺其式有二】 一以薄銅板或厚紙作兩長股如圖任長一尺上下廣如長八之一兩股等長等廣股首上角為樞以樞心為心從心出各直線以尺大小定線數今折中作五線兩股之面共十線可用十種比例之法線行相距之地取足書字而止尺首半防餘地以固樞也用時張翕游移 一以銅或堅木作兩股如圖厚一分以上長任意股上兩用之際以為心規餘地以安樞其一規面與尺面平而空其中其一剡規而入於彼尺之空令密無罅也樞欲其無偏也兩尺並欲其無罅也樞心為心與兩尺之合線欲其中繩也用則張翕游移之張盡令兩首相就成一直線可作長尺或以兩半直角相就成一直角可作矩尺 比例防之類別有二種一為四銳定心規一為四銳百游規不解之其造法頗難為用未廣姑置之