新法算书 · 卷二十一

钦定四库全书 新法算书卷二十一　　　明　徐光启等　撰比例规解 论度数者其纲领有二一曰量法一曰算法所量所算其节目有四曰防曰线曰面曰体总命之曰几何之学而其法不出于比例比例法又不出于句股第句股为正方角而别有等角斜角句股不足尽其理故总名之曰三角形此防名比例者用比例法也器不越咫尺而量法算法若线若面若体若弧矢方圆诸法凡度数所须该括欲尽斯亦竒矣所分诸线篇中称引之说特其指要各有本法本论未及详焉若所从出与其致用则三角形之比例而已按几何原本六卷四题云凡等角三角形其在等角旁之各两腰线相与为比例必等而对等角之边为相似之边六题云两三角形之一角等而对等角旁之各两边比例等即两形为等角形而对各相似边之角各等作者因此二 题创为此器今依上图解之如甲乙丙与丁 乙戊大小两三角形同用乙角即为等角则 甲乙与乙丙之比例若丁乙与乙戊而对 等角之边如甲丙与丁戊为相似之边也又显两形为等角形而对各相似边之角各等也今此规之枢心即乙角两股即乙甲乙丙两腰甲丙为底即与乙丁戊为等角形而各相当之各角各边其比例悉等矣任张翕之但取大小两腰其两底必相似也或取两底其两腰必相似也或取此腰此底其与彼腰彼底必相似也以数明之如甲乙大腰一百乙丁小腰六十而设甲丙大底八十以求小底丁戊即定尺用规器量取丁戊为度向平分线取数必四十八不烦乘除矣又如平方积一万其根一百求作别方为大方四之三即以一百为腰分面线之四防为大底次以三防为小腰取小底为度向平分线得八十六半强为小方根自之约得七千五百为小方积不烦开平方矣又如立方积八千其根二十求作大方倍元方即以二十为小底分体线之一防为小腰次以二防为大腰取大底为度于平分线得二十五半自之再自之约得一万六千为大方积不烦开立方矣篇中言某为腰某为底设某数得某数皆此类也防凡二靣靣五线共十线其目如左目 第一平分线 第二分面线 第三更面线 第四分体线 第五更体线 第六分?线 第七节气线 第八时刻线 第九表心线 第十五金线 右比例十类之外依几何原本其法甚多因一器难容多线故止设十线其不为恒用者姑置之稍广焉更具四法如左 一平面形之边与其积 二有形五体之边与其积与其面 三有法五体与球或内或外两相容 四随地造日晷求其节气 比例防造法【一名度数尺其式有二】 一以薄铜板或厚纸作两长股如图任长一尺上下广如长八之一两股等长等广股首上角为枢以枢心为心从心出各直线以尺大小定线数今折中作五线两股之面共十线可用十种比例之法线行相距之地取足书字而止尺首半防余地以固枢也用时张翕游移 一以铜或坚木作两股如图厚一分以上长任意股上两用之际以为心规余地以安枢其一规面与尺面平而空其中其一剡规而入于彼尺之空令密无罅也枢欲其无偏也两尺并欲其无罅也枢心为心与两尺之合线欲其中绳也用则张翕游移之张尽令两首相就成一直线可作长尺或以两半直角相就成一直角可作矩尺 比例防之类别有二种一为四锐定心规一为四锐百游规不解之其造法颇难为用未广姑置之