狹義與廣義相對論淺說 · 26．狹義相對論的空時連續區可以當作歐幾里得連續區

現在我們已有可能更嚴謹地表述閔可夫斯基的觀念，這個觀念在第１７節中只是含糊地談到一個。按照狹義相對論，要優先用某些坐標系來描述四維空時連續區。我們把這些坐標系稱為「伽利略坐標系」。對於這些坐標系，確定一個 事件 或者換言之確定四維連續區中一個點所用的四個坐標ｘ，ｙ，ｚ，ｔ，在物理意義上具有簡單的定義，這在一書第一部分已有所詳述。從一個伽利略坐標過渡到相對於這個坐標系作勻速運動的另一個伽利略坐標系時，洛倫茲變換方程是完全有效的。這些洛倫茲變換方程構成了從狹義相對論導出推論的基礎，而這些議程的本身也只不過是表述了光的傳播定律對於一切伽利略參考系的普適有效性而已。 閔可夫斯基發現洛倫茲變換滿足下述簡單條件。我們考慮兩個相鄰事件，這兩個事件在四維連續區中的相對位置，是參照伽利略參考物體Ｋ用空間坐標差ｄｘ，ｄｙ，ｄｚ和時間差ｄｔ來表示的。我們假定這兩具事件參照另一個伽利略坐標系的差相應地ｄｘ』，ｄｙ』，ｄｚ』，ｄｔ』。那麼這些量總是滿足條件。 洛倫茲變換的有效性就是由這個條件來確定，對此我們又可以表述如下： 屬於四維空時連續區的兩個相鄰點的這個量： 對於一切選定的（伽利略參考物體，皆具有相同的值。如果我們用ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４代換ｘ，ｙ，ｚ，我們也得出這樣的結果，即： 與參考物體的選取無磁療。我們把量ｄｓ稱為兩個事件或兩個四維點之間的「距離」。 因此，如果我們不選取實量ｔ而先取虛變量作為時間變量，我們就可以——按照狹義相對論——把空時連續區當作一個「歐幾里得」四維連續區，這個結果可以由前節的論述推出。