狹義與廣義相對論淺說 · 2．坐標系

根據前已說明的對距離的物理解釋，我們也能夠用量度的方法確立一剛體上兩點間的距離。為此目的，我們需要有一直可用來作為量度標準的一個「距離」（杆Ｓ）。如果Ａ和Ｂ是一剛體上的兩點，我們可以按照幾何學的規則作一直線連接該兩點：然後以Ａ為起點，一次一次地記取距離Ｓ，直到到達Ｂ點為止。所需記取的次數就是距離ＡＢ的數值量度，這是一切長度測量的基礎。 描述一 事件 發生的地點或一物體在空間中的位置，都是以能夠在一剛體（參考物體）上確定該 事件 或該物體的相重點為根據的，不僅科學描述如此，對於日常生活來說亦如此。如果我來分析一下「北京天安門廣場」這一位置標記，我就得出下列結果。地球是該位置標記所參照的剛體；「北京天安門廣場」是地球上已明確規定的一點，已經給它取上了名稱，而所考慮的事件則在空間上與該點是相重合的。 這種標記位置的原始方法只適用於剛體表面上的位置，而且只有在剛體表面上存在著可以相互區分的各個點的情況下才能夠使用這種方法。但是我們可以擺脫這兩種限制，而不致改變我們的位置標記的本質。譬如有一塊白雲飄浮在天安門廣場上空，這時我們可以在天安門廣場上垂直地豎起一根竿子直抵這塊白雲，來確定這塊白雲相對於地球表面的位置，用標準量杆量度這根竿子的長度，結合對這根竿子下端的位置標記，我們就獲得了關於這塊白雲的完整的位置標記。根據這個例子，我們就能夠看出位置的概念是如何改進提高的。 （１）我們設想將確定位置所參照的剛體加以補充，補充後的剛體延伸到我們需要確定其位置的物體。 （２）在確定物體的位置時，我們使用一個數（在這裡是用量杆量出來的竿子長度），而不使用選定的參考點。 （３）即使未曾把高達雲端的竿子豎立起來，我們也可以講出雲的高度，我們從地面上各個地方，用光學的方法對這塊雲進行觀測，並考慮光傳播的特性，就能夠確定那需要把它升上雲端的竿子的長度。 從以上的論述我們看到，如果在描述位置時我們能夠使用數值量度，而不必考慮在剛性參考物體上是否存在著標定的位置（具有名稱的），那就會比較方便。在物理測量中應用笛卡兒坐標系達到了這個目的。 笛卡兒坐標系包含三個相互垂直的平面，這三個平面與一剛體牢固地連接起來。在一個坐標系中，任何事件發生的地點（主要）由從事件發生的地點向該三個平面所作垂線的長度或坐標（ｘ，ｙ，ｚ）來確定，這三條垂線的長度可以按照歐幾里得幾何學所確立的規則和方法用剛性量杆經過一系列的操作予以確定。 在實際上，構成坐標系的剛性平面一般來說是用不著的；還有，坐標的大小不是用剛杆結構確定的，而是用間接的方法確定的。如果要物理學和天文學所得的結果保持其清楚明確的性質，就必須始終按照上述考慮來尋求位置標示的物理意義。 由此我們得到如下的結果：事件在空間中的位置的每一種描述都要使用為描述這些事件而必須參照的一個剛體。所得出的關係系以假定歐幾里得幾何學的定理適用於「距離」為依據；「距離」在物理上一般習慣是以一剛體上的兩個標記來表示。