我們關於外間世界的知識 · 第四講 物理學世界和感官世界

對感覺對象的實在性提出反對，有一個論點是從物理學所見的物質和感覺所見的物質顯然有別而得出的。科學家大都要指責直接材料是「純粹主觀的」，同時又還堅持從這些材料推論出來的物理學的真理性。這種態度雖然也許可能有正當理由，但是它顯然需要提出理由；而可能有的惟一的理由必然表明物質為感覺材料的邏輯構造，除非確有某種純粹先天的原則可藉以從已知的東西推論出未知的存在物。因此必須找到某種方法把物理學世界和感官世界的鴻溝溝通起來，本講就是討論這個問題的。物理學家們似乎沒有意識到這個鴻溝，心理學家們雖然意識到這個鴻溝，但缺乏彌補這個鴻溝所需要的數學知識。這是一個困難的問題，對它的解決我也知之不詳。我能希望去做的只是使人們感到這個問題，並指出解決的方法。 我們首先對這兩個顯著不同的世界作一簡略的描述。我們先談一下物理學的世界，因為雖然感官世界是被給予的，而物理學的世界是推出來的，但是現在對我們來說，物理學的世界卻是更熟悉的，純粹的感官世界則已變得陌生而難以再發現了。物理學是從對非常持久和固定的物體（桌、椅、石、山、大地、日、月）的常識信念出發的。應當注意，這個常識信念是大膽的形上學理論化的一個例子；對象並不連續不斷地呈現於感覺，人們會懷疑當它們不被看見或感覺時是否也在那裡存在著。從貝克萊時代以來，這個問題一直是尖銳的，但是被常識忽視了，因而至今也被物理學家們忽視了。因此在這裡我們就有同直接感覺材料的最初的背離，雖然這是僅僅通過延伸而來的背離，而且可能是我們的野蠻祖先在極其遙遠的史前時期造成的。 但是桌椅山石並不是非常持久、非常固定的。桌椅掉了腿，石頭被冰霜侵蝕分解，高山由於地震或火山爆發而斷裂。還有其他的東西，似乎是物質的，然而幾乎沒有什麼持久性或固定性。例如，呼吸的氣、煙、雲，就是這樣的東西，冰和雪在較小的程度上也是這樣的東西；河流和海洋雖然非常持久，但毫不固定。人們認為呼吸的氣、煙、雲以及一般可見而不可觸的東西很難說是實在的；直到今天人們還認為可見而不可觸是幽靈的一個普通的特徵。這種對象的特殊之處在於它們似乎是徹底消失，而不僅僅是轉化為別的東西。冰雪消失，被水所代替；無需在理論上作多大努力就可以作出這個假設：水和冰雪乃同一之物，惟形式不同。固體物破裂成許多部分，這些部分的形狀、大小實際上同先前一樣。一塊石頭可被砸成碎粉，但組成這碎粉的碎粒仍保存其粉碎前具有的性質。因此，古代自然哲學家在變動不居的現象中尋求那種絕對固定、持存不變的物體的理想似乎是可以達到的，因為他們把普通物體設想為由大量原子組成的。這種檯球式的物質觀在不久以前，事實上在電磁理論代替原子論以前，一直支配著物理學家們的想像力，而電磁理論本身也正在發展成一種新的原子論。除了為化學的需要而創設的特殊形式的原子論之外，整個傳統的動力學也為某種原子論所統治，動力學規律和公理的一切陳述都暗含著這種原子論。 物理學家們按其想像對物質世界所作的圖畫式的解釋，由於理論修改的影響，經歷著劇烈的變化，不過理論上的這些修改比普通人們從描述的改變所推想的要小得多。然而，有某些特點一直還是非常穩定不變。人們總是假定，有某種不可毀滅的東西能夠在空間中運動；不可毀滅的東西總是極小的，但並不總是占據空間的一點。人們設想有一個無所不包的空間，運動即在其中發生，而且直至最近以前，我們也會假定有一個包含萬有的時間。但是相對論已給予「局部時間」概念以突出地位，而稍稍減弱了人們對單一均勻的時間之流的信念。關於相對論的最後結果如何我們不必妄斷，但是我認為，我們保准可以說，它並沒有消除使各個不同的局部時間相互關聯的可能性，因而也不會產生人們有時設想的那樣深遠的哲學後果。事實上，儘管在測量上有困難，我認為物理學講運動的一切仍然是以這一個包含萬有的時間為基礎的。因此在物理學上還像在牛頓時代一樣，我們仍有一群可稱為粒子的不可毀滅的實體，它們在惟一的空間和惟一的時間中相互作相對的運動。 直接感覺材料的世界與此完全不同。這裡沒有任何東西是常住不變的；即使像山這樣的被認為非常持久的東西也只是在我們看到它們時才成為感覺材料，而並不直接表明為也在其他時刻存在的東西。對每個人來說都遠不是僅僅被給予一個無所不包的空間，而是按照提供可謂空間關係的那些關係的不同感官，每人都有若干個空間。經驗告訴我們通過相互關聯可從這些空間中得到一個空間，經驗連同本能的理論思維告訴我們可把我們的空間和我們相信存在於他人的可感世界中的那些空間相互關聯起來。只要我們以個人的私有世界為限，構造一個單一的時間則困難更小一些，但是把一個私有時間和另一個私有時間相互關聯起來卻是一件很困難的事情。因此，除了物理學上變動不定的假設之外，要把物理學世界和感官世界聯繫起來還產生了三個主要的問題，即：（1）持久「事物」的構造；（2）單一空間的構造；（3）單一時間的構造。我們將依次考察這三個問題。 （1）對不可毀滅的「事物」的信念最早採取的形式是原子論。我認為，原子論的基本動機不是在解釋現象上獲得的任何經驗的成功，而應該說是一種本能的信念，這種信念相信在感性世界的一切變化下面必有某種恆常不變的東西。這個信念無疑由於其實際的成功（這種成功在質量守恆定律上達到頂點）而得到增強和助長；但是它並不是這些成功的產物。相反地，這些成功乃是這個信念的產物。討論物理學的哲學作家們有時把某物或他物的守恆說成似乎是科學之所以可能的根本要素，但是我認為這是一個完全錯誤的看法。如果沒有對物質持存不滅的這種先天的信念，那麼我們今日用這個信念的說法表述的同一些規律也完全可以不用這種說法表述出來。我們為什麼會設想，冰融化時，代替冰的水是同一個東西的不同形式呢？只是因為這個設想使我們能以一種符合我們成見的方式來陳述這個現象。我們實際所知的只是：在一定的溫度條件下，我們叫做冰的現象被我們叫做水的現象所代替。我們可以提出一些定律，按照這些定律在一個現象之後將有另一個現象相隨，但是除了成見沒有任何理由認為二者是同一實體的現象。 如果剛才所說的是正確的，那麼要把感官世界同物理學世界聯繫起來，我們就有一個任務，即無需用在歷史上產生了物質概念的這個先天的信念而把物質概念再構造出來。儘管現代物理學產生了革命性的結果，但是物質概念在經驗上的成效表明，必然有某種合理的概念大致可起同樣的作用。可以精確說明這個合理概念的時候還未到來，但是我們可以大略地看看它必須是怎樣的概念。為此我們只需把普通常識的陳述去掉持存實體的假定而改成另一種說法就可以了。例如，我們說事物逐漸變化著，有時這種變化極其迅速，但是這種變化不能不經過一系列連續的中間狀態。這意味著假定有任一可感的現象，如果我們加以觀察，通常就會有一系列連續的與該現象相聯繫的現象，通過一些覺察不到的等級，而引到常識認為屬於同一事物的那些新現象。這樣，一個事物就可以定義為由連續性和一定的因果律而相互聯繫的某一系列的現象。在變化緩慢的事物的情形中，這一點是顯而易見的。例如，試以一張因年深日久而褪色的壁紙來看。要設想這張壁紙並非一個只是顏色在此時和彼時略有不同的「東西」，是不容易的。但是對這張壁紙我們真正知道什麼呢？我們知道，在適當的環境下（就是說，我們「在這間屋子裡」），我們感知具有一定花樣的某些顏色，這些顏色雖然並不永遠是恰好相同的，但是它們十分相似，以致我們覺得它們是熟悉的。如果我們能把顏色變化的規律陳述出來，我們就能把經驗上可證實的一切陳述出來；假定有一個常住不變的實體——壁紙，它在各種不同的時候「具有」各種不同的顏色，乃是一種毫無理由的形上學。如果我們樂意，可以把壁紙定義為它的諸樣相的系列。把這些樣相集合在一起的動機與使我們把壁紙看作一個東西即看作可感的連續性和因果聯繫之結合的動機是相同的。更概括地說，一個「事物」可定義為某一系列的樣相，即通常會被說成屬於這個事物的那些樣相。說某個樣相是某個事物的樣相，意思只是說它是那些樣相之一，那些樣相作為系列來看就是這個事物。這樣，一切就都進行得如先前一樣：凡是可證實的就是不變的，但是對我們的語言要解釋得可以避免關於常住不變的不必要的形上學假設。 上面對持存事物的排除為「奧卡姆剃刀」這個激勵一切科學的哲學思維的原則提供了一個範例，這個原則就是：如無必要切勿增加存在物。換句話說，在討論任何問題時，都要找出有哪些存在物是必須被包含在內的，並用這些存在物去說明一切事物。如此得來的陳述往往比常識和大多數哲學的陳述更複雜和困難，後者假定了一些沒有任何充足理由相信其存在的假想的存在物。我們覺得，想像一張顏色有變化的壁紙，比僅僅想像一系列的顏色，要更容易些；但是，「事物」的例子已極恰當地表明：以為在思想中容易和自然的東西就是最能免除沒有保證的假定的東西，乃是一個錯誤。 上面對「事物」的由來所做的概略說明雖然大體上是正確的，不過對某些嚴重的困難則略而未談，對這些困難稍加考察還是必要的。從一大堆雜亂無章的感覺材料出發，我們要把它們集成系列，每一系列都可以看做是由一個「事物」的接連相繼的諸樣相組成的。首先，常識認為是一個事物的東西與物理學認為是粒子的不變集合的東西之間有某種衝突。在常識看來，人體是一個東西，但在科學看來，構成人體的物質是不斷變化著的。不過，這個衝突並不十分嚴重，就我們的初步目的而言，多半可以置之不問。現在的問題是：我們要根據什麼原則把某些感覺材料從這個混沌中選擇出來，並把它們都稱為同一事物的現象？ 給這個問題一個粗淺大略的回答並不十分困難。有某些現象的集合是非常穩定的，例如山水，屋內家具，熟人的面孔。在這些情形中，我們毫不猶豫地認為它們在連續的各個時刻都是一個事物或事物集合的現象。但是，如果我們僅就表面相似做出判斷，就會誤入迷途，如《錯誤的喜劇》這個戲所描繪的那樣。這就表明，這裡還涉及某種別的東西，因為兩個不同的事物可以有任何程度的相像，直到彼此精確地相似。 連續性也不是一個事物的很恰當的標準。我們已經看到，如果我們注視被認為是一個變化著的事物的東西，就常常發現它的變化在我們感官可能感知的範圍內是連續的。我們因此而假定，如果我們在兩個不同的時間看見兩個有一定區別的現象，並且有理由認為它們屬於同一個事物，那麼那個事物在我們並未觀察它時也有一系列連續的中間狀態。於是人們就傾向於認為變化的連續性是構成一個事物的必要而且充分的條件。但事實上，它既不是必要的，也不是充分的。它不是必要的，因為在我們的注意力未曾完全集中於這個事物的場合，未被觀察到的狀態乃是純粹假設的，而且不可能成為我們設想在先的現象和在後的現象屬於同一事物的根據；相反地，正是因為我們這樣設想才假定有介乎中間的未被觀察到的狀態。連續性對於構成一個事物也不是充分的，因為例如我們可以根據明顯連續的等級從任何一滴海水推移到任何另一滴海水。我們所能說的最多不過是：在不斷的觀察過程中的斷續性通常是事物間差別的一個標誌，不過在突然爆炸之類的情形中就連這一點也談不上。 然而，在物理學上連續性的假定還是很有成效的。這個事實雖然也證明了某種東西，但是並不表明它對我們現在這個問題有什麼非常明顯的用處。它證明了在已知的世界中沒有與下面這個假設相矛盾的東西，即一切變化實際上都是連續的，不過或者由於變化過於迅速或者由於我們未觀察到，這些變化可能並不總是顯現為連續的。在這個假設的意義上，如果要把兩個現象歸類為同一事物的現象，那麼可以承認連續性是一個必要的條件。但是，正如海水的水滴的例子所表明的，它並不是充分的條件。因此我們還必須找到某種別的東西才能給「事物」下一個哪怕是極不完全的定義。 我們進一步需要的東西似乎是某種具有滿足因果律的性質的東西。這個說法就其現有形式而言是很含糊的，但是我們將盡力給它精確的表達。我所謂「因果律」是指把不同時間的事件乃至同一時間的事件（這是一種極限的情形）聯繫起來的任何規律，只要這種聯繫不是邏輯上可證明的。在這個極寬泛的意義上，動力學規律是因果律，把一個「事物」同時呈現的現象與不同感官相互關聯起來的規律也是因果律。問題是：這些規律如何有助於給一個「事物」下定義？ 要回答這個問題，我們必須考察一下物理學的經驗成效所證明了的究竟是什麼。它所證明的是：物理學的假設在超出感覺材料的地方雖然是無法證實的，但與感覺材料並無任何矛盾，相反地在觀念上倒是可以把一切感覺材料從全都屬於某一段時間的材料的完滿集合中計算出來。現在物理學已經發現把感覺材料集成系列在經驗上是可能的，每個系列都被看做是屬於一個「事物」，並且依據物理學的規律以這樣一種方式進行活動，不屬於一個事物的系列一般都不會照這種方式活動。如果要明確了解兩個現象是否屬於同一事物，就只有一種集合現象的方法可使所得的事物服從物理學的規律。要證明事實如此會是非常困難的，但是就我們現在的目的而言可以撇開這個問題而假定只有一種方法。在我們對「事物」的定義中必須把它的那些未觀察到的樣相（如果有這種樣相的話）也包括在內。這樣，我們就可以做出如下的定義：事物是服從物理學規律的那些樣相的系列。這些系列的存在是一個經驗的事實，物理學的可證實性即在於此。 人們也許還會提出反駁說，物理學的「物質」是不同於感覺材料系列的某種東西。我們可以說，感覺材料屬於心理學，在某種意義上無論如何是主觀的東西，而物理學是完全獨立於心理學的考慮的，而且並不假定它的物質僅僅在被感知時才存在。 對這種反駁，有兩點回答，都是相當重要的。 （a）上面我們已經考察了物理學的可證實性問題。可證實性與真實性決非同一回事；事實上，可證實性遠更是主觀的和心理的東西。一個命題之為可證實的，僅僅這個命題是真的還不夠，而必須是我們能發現它是真的。因此可證實性依賴於我們獲得知識的能力，而不僅依賴於客觀真實性。正如人們通常指出的，在物理學上有很多不可證實的東西：例如（α）假設事物在恰恰沒有任何觀察者的地方在一個觀察者看來會是什麼樣子；（β）假設事物在其實際未顯現於任何人時會是什麼樣子；（γ）假設有一些永不顯現的事物。所有這些假設都是為了簡化因果律的陳述而被引進的，但是它們都不是物理學上已知為真的東西的主要部分。這就把我們帶到第二個回答。 （b）如果物理學全部是由已知為真或至少可被證明或證否的命題組成的，那麼我們剛才列舉的這三類假設的東西必然全都可能表示為感覺材料的邏輯函項。為了指出如何能做到這一點，我們回顧一下第三講中假設的萊布尼茨的世界。在那個世界中，有很多的視景，其中沒有兩個視景具有任何共同之點，但是常常包含著互相關聯得足以被認為屬於同一事物的一些東西。我們將把一個視景稱為「實際的」私有世界，如果有一個它對之顯現的實際觀察者的話；而把一個視景稱為「理想的」私有世界，如果它僅僅是根據連續性原則構造出來的話。一個物理的東西在每一瞬間都是由在一切不同的世界中它在那一瞬間具有的樣相的整個集合構成的；因此一個事物的瞬間狀態是樣相的整個集合。一個「理想的」現象是一個僅被預測而未被任何觀察者實際感知的樣相。一個事物的「理想」狀態就是當其一切現象都是理想的那一瞬間的狀態。一個理想的事物就是一個其狀態在一切時候都是理想狀態的事物。理想的現象、狀態和事物既然是被測算的，因而必然是實際的現象、狀態和事物的函項；事實上，歸根到底，它們必然是實際現象的函項。因此，為了說明物理學的規律，並無必要賦予理想的要素以任何的實在性，只要我們有方法知道如何確定它們在何時變為實際的要素，那麼承認其為邏輯的構造也就足夠了。事實上，我們在某種程度上接近於具有這種方法；例如，我們什麼時候想望星空，星空就變成實際的了。我們完全可以相信理想要素的存在，而沒有任何理由不相信這一點；但是除非藉助某種先天的規律，我們不可能知道它，因為經驗知識僅限於我們所實際觀察的事物。 （2）物理學的三個主要概念是空間、時間和物質。物質概念所引起的某些問題在上面討論「事物」時已經指出了。但是空間和時間也提出了一些同類的困難問題，即把直接感覺的這個偶然的雜亂無章的世界還原為幾何學和動力學的平穩而有秩序的世界。我們先來考察一下空間。 沒有讀過心理學的人很少會知道構造一個囊括一切的空間（人們設想一切可感對象都安排在這個空間之中）包含著多少心理的勞作。康德對心理學異乎尋常無知，把空間描寫成「一個無限的給定的整體」，但短暫的心理的反思就可指出無限的空間不是給定的，而可稱為給定的空間則不是無限的。「給定的」空間的性質是什麼，是一個困難的問題，心理學家對這個問題絕無一致的意見。但是我們可以提出一些一般的評述就足以指明這些問題，而無需偏袒仍在進行的心理學爭論的任何一方。 首先要注意的一點是不同感官具有不同的空間。視覺空間與觸覺空間大不相同，只是通過幼兒時期的經驗，我們才把它們相互關聯起來。在以後的生活中，當我們在可及的範圍內看到一個對象時，就知道如何去觸摸它，並多少知道這個對象摸著會是什麼樣子；如果我們閉眼觸摸一個對象，就知道我們須在何處尋見它，並多少知道它看來會是什麼樣子。但是這種知識是從很早以前對某種觸覺和某種視覺相互關聯的經驗得來的。這兩類感覺都安排在其中的那統一的空間是一個理智的構造，而不是一個被給予的材料。除了視覺和觸覺，還有其他各種感覺，它們提供其他方面的空間，不過不大重要罷了。這些感覺也須通過經驗到的相互關聯而安排在統一的空間中。與事物的情形一樣，這個統一的囊括一切的空間，雖然是一種方便的說話方式，但無需設想有實在的存在。經驗使我們確知的只是各種感官的不同的空間是由經驗發現的規律相互關聯起來的。這個統一的空間作為一個由各種空間複合而成的邏輯構造，也許是有效的，但是沒有任何充分的理由假定其具有獨立的形上學的實在性。 直接經驗的空間不同於幾何學和物理學的空間的另外一點是與點的關係。幾何學和物理學的空間是由無數的點組成的，但是沒有人曾看見或觸摸過一個點。如果在可感空間中有點存在，那麼它們必然是一種推論。很難看出有任何方法能夠把點作為獨立的存在物從感覺材料推論出來；因此如果可能的話，我們在這裡還必須找到直接所予對象的某種邏輯構造、某種複雜的集合，這種構造、這種集合將具有所要求的點的幾何特性。人們慣於把點看作簡單的無限小的東西，但是幾何學決不要求我們這樣看。幾何學所必需的只是點必須有相互關係，這些關係有一定的數得出來的抽象的特性，感覺材料的一個集合就可能達此目的。如何精確地做到這一點，我還不知道，但是這一點可能做到，則似乎是確定無疑的。 為了指出如何可由感覺材料構造出點來，懷特海博士曾創製了下面這種例示的方法，我們簡略地說明以便人們易於掌握。首先我們必須指出，不存在無限小的感覺材料，例如，我們可見的任何表面必然具有某種有限的面積。但是最初看來是一個未分的整體的東西，在仔細注意時卻常常發現可分成這個整體所包含的一些部分。因此一個空間對象可以包含在另一空間對象之內並完全被它所包圍。這種包圍的關係，藉助於某些非常自然的假設，就使我們能夠把一個「點」定義為某一類的空間對象，即所有那些自然會被認為包含這個點的空間對象（正如最終結果將表明的那樣）。為了得到這樣一個關於「點」的定義，我們以如下的方法來處理： 假定有任一組體積或平面，一般地說它們不會聚合成一個點。但是如果它們變得愈來愈小，而其中任何兩個體積或平面總有一個包圍著另一個，那麼我們就開始有了這類的一些條件，這些條件使我們能夠認為它們具有一個點作為它們的極限。包圍關係所要求的假設是：（1）它必須是傳遞的；（2）兩個不同的空間對象不可能互相包圍，但是一個單獨的空間對象則總是包圍自身的；（3）任何一組空間對象，如果其中至少有一個空間對象被它們所包圍，那麼所有這些對象就有一個低限或最低限，也即一個被所有這些對象所包圍又包圍被所有這些對象所包圍的一切對象的對象；（4）為了防止稍有例外，我們必須再加上一句話，即確有一些包圍的事例，就是說確有一些互相包圍的對象。當一種包圍關係具有這些性質時，我們就稱它為一個「點產生者」。假定有任一包圍關係，如果一組對象中任何兩個對象的一個被另一個所包圍，那麼我們就稱這組對象為一個「包圍系列」。我們需要一個條件，這個條件將保證一個包圍系列聚合為一個點。我們可以如下方法得到它：設有一包圍系列，若任一其他包圍系列有一些分子被包圍在前一系列的任何隨意選擇的分子中，那麼前一系列就有一些分子被包圍在後一系列的任何隨意選擇的分子中。在這種情形中，前一個包圍系列就可稱為「點包圍系列」。因此一個「點」就是所有包圍某一點包圍系列的分子的對象。為了保證無限可分性，除了規定點產生者的那些性質之外，還得加上另一種性質，即凡包圍自身的對象也就包圍一個異於自身的對象。我們將看到，由具有這種性質的點產生者所產生的「點」就是幾何學所要求的點。 （3）時間的問題，只要我們以私有世界為限，較之空間的問題就沒有那麼複雜了，我們可以很清楚看到如何用上面這種方法來研究它。我們意識到的事件並非僅僅持續一個數學的瞬間，而總是持續一個有限的時間，不論這個時間多麼短促。即使有一個數學的運動理論所假設的那種物理世界，我們的感官印象之產生感覺也絕不是一瞬間的事，因此我們直接意識到的感官對象絕不是一瞬間的東西。因此，瞬間不屬於經驗材料，如果瞬間被認為是正當的，那麼它們必是被推論或構造出來的。很難看出它們如何能被正當地推論出來；因此我們只有另外一種選擇，即認為它們必是被構造出來的。這種構造又是怎樣做的呢？ 直接經驗提供我們事件間的兩種時間關係：它們可能是同時的，也可能是一先一後的。這兩種關係都是粗糙材料的部分；並非只有事件是被給予的，而其時間順序則是我們的主觀活動所附加的。在一定限度內，時間順序與事件一樣是被給予的。在任何一篇驚險故事裡，你都可以找到諸如下面這樣的文字：「帶著冷嘲的微笑，他把左輪手槍指著這個毫不畏怯的青年的胸膛。『數到三，我就開槍，』他說。他用冷靜沉著的清晰的聲音說完了一和二。他的唇間正要吐出三這個字來。就在這一剎那，一道令人目眩的閃電劃破了長空。」這裡我們看到的是同時性，這種同時性並非如康德要我們相信的那樣是來自這個無畏青年的主觀心理器官，而是像左輪手槍和閃電一樣客觀地被給予的。一和二這兩個字的說出先於閃電之來，也同樣是在直接經驗中被給予的。這些時間關係也適用於並非嚴格同時的事件。一個事件可能比另一個事件開始得早，因而先於另一事件，但是它可能在另一事件開始以後還在繼續，因而又是與它同時的。如果它在另一事件過去之後還繼續存在，那麼它又是後於另一事件的。在先、同時與在後並非互不相容，如果我們討論的是持續一個有限時間（不論多麼短促）的事件的話；只有在我們討論某種轉瞬即逝的東西時，它們才成為不相容的。 必須指出，我們不可能給出所謂絕對日期，而只能給出由事件規定的日期。我們不可能指出一個時間本身，而只能指出在那個時間發生的某個事件。因此在經驗上沒有理由設想存在著與事件對立的時間，由同時性和延續性的關係安排秩序的事件就是經驗所提供的一切。因此，如果我們不想引進多餘的形上學的存在物，那麼在給物理學可認為是一個瞬間的東西下定義時，就必須藉助某種構造來進行，這種構造在事件及其時間關係之外不假定任何東西。 如果我們想要藉助事件來精確地指定一個日期，我們該怎麼做？如果我們取任何一個事件，是不可能精確地指定日期的，因為這個事件不是一瞬間的，就是說，它可能是與兩個彼此不同時的事件同時的。要精確地指定一個日期，從理論上說，我們必須能夠確定是否有某一事件先於、處於或後於這個日期，而且必須知道任何其他日期不是先於就是後於這個日期，而不是與之同時的。現在我們不是假定一個事件A，而是取兩個事件A和B，並假定A和B部分重疊，但B先於A結束。那麼一個與A和B都同時的事件必然在A和B重疊的這段時間內存在；這樣較之單獨地考察A和B，我們就更稍近於確切的日期了。設C是一個與A和B同時的事件，但其結束先於A或B。那麼一個與A和B和C同時的事件就必然在這三者重疊的這段更短的時間內存在。如此進行下去，我們取愈來愈多的事件，我們就能逐漸地愈來愈精確地給一個被認為與所有這些事件同時的新事件確定日期了。這就提示給我們一種方法，用這種方法可以規定十分精確的日期。 試取一組事件，其中任何兩個事件都是重疊的，因而有某個時間（不論多麼短促）是它們全都在其中存在的。如果有任何其他事件與所有這些事件同時，那麼我們就把它加到這一組事件中去；如此增加下去，直到我們構造出這樣一個組，使得這個組之外的任何事件都不和所有這組事件同時，但所有在這個組之內的事件則是彼此同時的。我們且把這整個的組定義為時間的一瞬。我們還要指出它具有我們設想一個瞬間應當具有的那些性質。 我們認為瞬間應當具有的性質是什麼呢？首先，它們必須構成一個系列，任何兩個瞬間，一個必先於另一個，而另一個必不先於這一個；如果一個瞬間先於另一個瞬間，另一個瞬間又先於第三個瞬間，那麼第一個瞬間必先於第三個瞬間。其次，每個事件必然處於相當多的瞬間中；兩個事件如果處於同一瞬間就是同時的，如果一個事件所在的一個瞬間早於另一事件所在的某個瞬間，它就是先於另一事件的。第三，如果我們假定，在任一事件存在的時間裡總有某種變化在某處進行，那麼這個瞬間的系列就應當是緊密的，就是說，假定有任何兩個瞬間，就應當有另外一些瞬間介於其間。我們所定義的瞬間有沒有這些性質呢？ 如果一個事件是構成一個瞬間的那組事件的分子，我就說它「處於」這個瞬間；如果構成這一瞬間的那組事件包含一個事件，這個事件早於構成另一瞬間的那組事件中的某個事件而不是與之同時，我們就說這個瞬間是先於另一瞬間的。當一個事件早於另一事件而不是與之同時的，我們就說它「完全先於」另一事件。現在我們知道，在兩個非同時的事件中，必有一個完全先於另一個，在這種情形下，另一個就不可能也完全先於這一個；我們還知道，如果一個事件完全先於另一事件，而另一事件又完全先於第三個事件，那麼第一個事件就完全先於第三個事件。從這些事實就不難推出，正如我們所定義的那樣，瞬間乃是一個系列。 接著我們必須指出，每個事件都至少「處於」一個瞬間，就是說，假定有任一事件，那麼就至少有一個像我們在定義瞬間時所使用的那樣的集合，而這個事件是這個集合的分子。為此目的，我們要考察一下與某一事件同時但開端並不較晚即並不完全後於與之同時的任何事物的一切事件。我們將稱這些事件為「該事件的開初的同時者」。我們將看到，假如完全後於該事件的某個同時者的一切事件都是完全後於它的某個開初的同時者的，那麼這個事件的集合就是該事件存在的第一個瞬間。 最後，假定有兩個事件，其中一個完全先於另一個，如果有一些事件完全後於前者而與完全先於後者的某個事物同時，那麼這個瞬間系列就是緊密的。情形是否如此，這是經驗的問題；但如果情形不是這樣，就沒有任何理由設想這個時間系列是緊密的。(1) 因此，無需假設任何可爭論的形上學存在物的存在，我們關於瞬間的定義保證了數學的一切要求。 恰如點的情形一樣，瞬間也可用包圍關係來定義。一個對象當其與另一對象同時而不是先於或後於它時，就是在時間上被另一對象所包圍的。凡是在時間上包圍或被包圍的東西，我們就稱為一個「事件」。為使時間包圍關係可以成為一個「點產生者」，我們要求（1）它必須是傳遞的關係，就是說，如果一個事件包圍另一事件，另一事件包圍第三個事件，那麼第一個事件就包圍第三個事件；（2）每個事件都包圍其自身，但是如果一個事件包圍另一不同的事件，那麼另一事件就不包圍這個事件；（3）假定有任一組事件，其中至少有一個事件被所有這組事件所包圍，那麼就有一個事件，它既包圍這組事件全都包圍的一切事件，又被所有這些事件所包圍；（4）至少有一個事件。為了使無限可分性有確實保證，我們還要求每個事件必須包圍自身之外的一些事件。假定了這些特徵，時間包圍關係就是一個無限可分的點生產者。現在通過選擇這樣一組事件，其中任何兩個事件就有一個包圍另一個，我們能夠構成一個事件的「包圍系列」；假定有任一別的包圍系列，使得第一個系列的每個分子都包圍第二個系列的某個分子，那麼第二個系列的每個分子就包圍第一個系列的某個分子，這就是一個「點包圍系列」。於是一個「瞬間」就是所有包圍某一點包圍系列的分子的那些事件的集合。 把不同私有世界的時間相互關聯起來產生一個物理學的無所不包的統一的時間是一件更加困難的事情。在第三講中，不同的私有世界常常包含著相互關聯的現象，常識會認為這些現象是同一個「事物」的現象。當不同世界中的兩個現象相互關聯而屬於一個事物的一個瞬間「狀態」，人們就會自然地認為它們是同時的，從而提供一種簡單的手段把不同的私有時間相互關聯起來。但這只能看做一種初步的接近。鄰近聲源的人比遠離聲源的人會更快地聽到我們稱為聲音的東西，對於光在較低的程度上也可以這樣說。因此不同世界中兩個相互關聯的現象並不必然要看做在物理時間的同一日期發生的，雖然它們會是一個事物的一個瞬間狀態的部分。不同私有時間的相互關聯是由為保證對物理學規律做儘可能最簡單的陳述這一要求來調節的，因而提出一些相當複雜的技術性的問題；但是從哲學理論的觀點來看，並不包含十分嚴重的原則上的困難。 上面簡略的概述不過是一種嘗試和建議。其目的只是指出一種方法，根據這種方法，假定有一個具有心理學家在感官世界中發現的那類性質的世界，我們就有可能通過純粹的邏輯構造，給可分別稱為粒子、點和瞬間的那些感覺材料的系列或集合下定義，從而使這個世界得到數學的處理。如果這種構造是可能的，那麼數學物理學就可應用於實在的世界，儘管在實際的存在物中事實上並沒有粒子、點和瞬間。 上面所要解釋的問題是一個重要的問題，但是這個問題的重要性乃至它的存在卻由於文明世界中到處可見的對各門學科的不幸分裂而一直被掩蓋了。物理學家無視和輕視哲學，滿足於在實踐中假定有粒子、點和瞬間，而又以一種不無諷刺意味的謙恭態度承認他們的概念並不自許有形上學的有效性。形上學家被只承認心靈是實在的唯心主義觀點和巴門尼德關於實在不變的信念所纏繞，一個跟一個地反覆地講物質、空間和時間概念中所設想的矛盾，因此當然不會做任何努力去創造一個關於粒子、點和瞬間的可信的理論。心理學家在闡明未經處理的感覺所提供的粗糙材料的混亂性質方面做過很有價值的工作，但是他們不知道數學和現代邏輯，因而滿足於說物質、空間和時間是「理智的構造」，既不力圖詳細地指出理智如何能構造它們，也不力圖詳細地指出保證其具有物理學所表明的那種實際有效性的是什麼東西。人們期望，哲學家們終於會承認，沒有一點邏輯、數學和物理學的知識，是不可能在這樣一些問題上取得任何堅實的成果的；但是由於缺乏具有這種必要的知識素養的學者，這個至關重要的問題至今仍無人觸及，無人知曉。 誠然，有兩位作者而且都是物理學家，他們曾做過一些工作，雖然不多，但是使人們認識到這是一個需要研究的問題。這兩位作者就是彭加勒和馬赫，特別是彭加勒的《科學和假設》與馬赫的《感覺的分析》對這個問題進行了研究。他們的著作雖可欽佩，然而在我看來，他們又都受到一種普遍的哲學偏見的不利影響。彭加勒是康德主義者，馬赫是極端的經驗主義者；在彭加勒看來，物理學的幾乎全部數學部分都是純粹約定的；在馬赫看來，作為心理事件的感覺與其作為物理世界一部分的對象是同一個東西。但無論如何，這兩位作者，特別是馬赫對我們的問題的考慮曾經作出了重大的貢獻，因而是值得一提的。 把點或瞬間定義為可感性質的集合，給人的最初印象可能是一種荒唐任意的詭論。這裡有一定的理由。但是，當我們進而定義數時，這種理由也適用。有整整一類的問題可用這種定義來解決，而且最初幾乎總是給人以詭論的印象。假定有一組對象，其中任何兩個對象都有所謂「對稱的和傳遞的」這類關係，幾乎可以肯定，我們終歸會認為它們全都具有某種共同的性質，或者全都同這一集合之外的某個對象有同樣的關係。這類情形是重要的，因此即使不免要重複一下前面的定義，我也要努力加以闡明。 如果一個項對另一個項有一種關係，那麼另一個項對這個項也有這種關係，這種關係就被稱為「對稱的」。因此「弟兄或姊妹」是一種「對稱」關係：如果某人是另一個人的弟兄或姊妹，那麼另一個人也是這個人的弟兄或姊妹。同時性也是一種對稱關係；大小相等也是如此。如果一個項對另一個項有一種關係，另一個項對第三個項也有這種關係，那麼第一個項對第三個項也有這種關係，這種關係就被稱為「傳遞的」。剛剛提到的這些對稱關係也都是傳遞關係，例如，在「弟兄或姊妹」的情形中，假定還有第三個人是某人（他或她）自己的弟兄或姊妹的話；又如，在同時性的情形中，假定我們指的是完全的同時性，即一起開始並一起結束的話。 但是，有許多關係是傳遞關係而非對稱關係，例如，像「大於」、「早於」、「在……右邊」、「……的祖先」這樣的關係，事實上所有產生系列的關係都是傳遞的而非對稱的關係。另外有些關係則是對稱的而非傳遞的，例如，任何方面的差異關係。如果A與B年齡不同，B與C年齡不同，並不能推出A與C年齡不同。就持續一個有限時間的事件而言，同時性也不必然是傳遞關係，如果這種同時性僅指兩個事件重疊的話。如果A剛好在B開始後結束，B剛好在C開始後結束，在這個意義上A和B同時，B和C也同時，但是A和C卻很可能不是同時的。 凡是可自然表示為在任何方面相等或具有共同性質的一切關係都是傳遞的和對稱的，例如，具有相同高度、相同重量或相同顏色的關係就是如此。由於具有共同性質產生傳遞的對稱的關係這個事實，我們就逐漸想像，凡有這種關係出現之處，必有一種共同的性質使然。「同樣多」是兩個集合的傳遞對稱關係；因此我們想像二者有一個被稱為它們的數的共同性質。「存在於某一瞬間」（就我們定義瞬間的那個意義而言）是一個傳遞對稱關係；因此我們逐漸認為確有一個瞬間，它賦予存在於此瞬間的一切事物一個共同性質。「是某物的狀態」也是傳遞對稱關係；因此我逐漸想像除了一系列狀態，確實還有一個事物，這也可算做傳遞對稱關係。在所有這些情形中，對某一個項有某種傳遞對稱關係的這類項可以滿足所有這類分子的一個共同性質的一切形式上的必要條件。既然確實有這個類，而任何其他共同性質都可能是虛幻的，因此，為了避免不必要的假設，用這個類代替通常假定的共同性質是審慎明智的做法。這就是我們採取上述定義的理由，也是產生那種表面詭論的根源。如果存在語言所假定的這樣一些共同性質，那也沒有什麼害處，因為我們並未否定它們，而只是不斷定它們。但是如果根本沒有這樣的共同性質，那麼我們的方法就可以保證我們避免錯誤。因此，我們既然沒有一種特殊的知識［把握所謂共同性質］，我們採取的這種方法就是惟一可靠的方法，惟一能避免引入虛構的形上學存在物的方法。 * * * (1)　上面關於時間關係所作的假設如下所述： Ⅰ．為了保證瞬間構成一個系列，我們假定： （a）沒有任何事件完全先於自己。（一個「事件」定義為凡與某物或他物同時的任何東西。） （b）如果一個事件完全先於另一事件，另一事件完全先於第三個事件，那麼第一個事件完全先於第三個事件。 （c）如果一個事件完全先於另一事件，那麼它就不是與另一事件同時的。 （d）兩個不同時的事件，其中一個必然完全先於另一個。 Ⅱ．為了保證某一事件的開初的同時者構成一個瞬間，我們假定： （e）一個完全後於某一事件的同時者的事件是完全後於該事件的某個開初的同時者的。 Ⅲ．為了保證瞬間系列是緊密的，我們假定： （f）如果一個事件完全先於另一事件，那麼就有一個事件完全後於這個事件而與完全先於另一事件的某物同時。 這個假定包含著這個結果，即如果一個事件延續了直接先於另一事件的整個一段時間，那麼它必然與這另一事件至少有一個共同的瞬間；就是說，一個事件不可能剛好在另一事件開始之前結束。我不知道是否應當認為這是不能容許的。關於上述諸論點的數學邏輯方面的討論可參閱N·威爾納的《對相對位置理論的貢獻》（《劍橋哲學會會刊》，第17卷，第5輯，第441—449頁）。