我們關於外間世界的知識 · 第二講 邏輯是哲學的本質

我們在第一講中討論過的論題和下面將要討論的論題，就其為真正哲學的論題而言，都可還原為邏輯問題。這並非出於偶然，而是由於這個事實，即每一哲學問題，當我們給以必要的分析和提煉時，就會發現，它或者實際上根本不是哲學問題，或者在我們使用邏輯一詞的意義上說是邏輯問題。但是，因為從來沒有兩個不同的哲學家曾在相同的意義上使用「邏輯」一詞，所以一開始就對我所謂邏輯的涵義作一點解釋，是必要的。 邏輯，在中世紀以至今日的教學中，不過是指三段論推理的一些術語和規則的煩瑣的匯集。亞里士多德已經說過了，普通人的職責只是追蹤其後去複述這門課程而已。傳統邏輯里的那種淺薄的胡說至今依然被一些著名權威當作一門極好的「基礎知識」加以研究和辯護，這種「基礎知識」也就是對在以後生活中大有幫助的那些一本正經吹牛空談的習慣的訓練。但是，我說全部哲學就是邏輯，絕不是要褒揚這種東西。從17世紀初以來，所有從事推理的富有生氣的人物都已拋棄了中世紀的傳統，以這樣或那樣的方式擴大了邏輯的範圍。 第一次擴展是培根和伽利略引進歸納法，前者是以一種理論的而且多半是錯誤的形式引進的，後者則是在建立近代物理學和天文學基礎的實際應用中引進的。這大概是一般受過教育的人們所熟知的對舊邏輯的惟一的擴展。歸納作為一種研究方法雖然是重要的，但是當它的工作已然完成時，它卻似乎不復存在了：在一門完善科學的最終形式上，似乎一切都應該是演繹的。如果歸納仍然存在（這是一個困難的問題），那麼它將只是作為演繹所據以進行的原則之一而存在。因此引進歸納法的最後結果似乎不是創造了一類新的非演繹推理，而是由於指出了一種肯定不是三段論式的、與中世紀的模式不相符的演繹方式，而擴大了演繹的範圍。 關於歸納的範圍和效準的問題是一個很困難的、對我們的知識很重要的問題。拿「太陽明天是否升起？」這個問題為例。我們最初的本能的感覺有充分的理由說它將會升起，因為它曾在以前那麼多的早晨升起過。現在，我自己也不知道這是否確實算得上一個根據，但是我樂於假定它是如此。於是這個問題就來了：我們從過去太陽的升起推到未來太陽的升起所依據的推理原則是什麼呢？穆勒的回答是：這個推理是依靠因果律的。我們且假定這個回答是對的；那麼相信因果律的理由又是什麼呢？大致說來有三種可能的回答：（1）它本身是先天地被認識的；（2）它是一個公設；（3）它是一個經驗的概括，從我們發現它在其中有效的那些事例得來的。認為因果律是先天地被認識的這種理論是不可能被斷然駁倒的，但是只要把因果律加以精確的表述，從而指出它遠比一般想像的更為複雜、更不明確，就可以表明它是完全沒有道理的。認為因果性是公設，即認為它是某種我們雖知其很可能是錯的卻要加以肯定的東西，這種理論也是無法駁倒的；但是它顯然也無法證明因果律在推理中有任何用處。這樣，我們就不得不接受穆勒的觀點，即認為因果律是經驗概括的理論。 但是，如果這樣，那麼如何證明經驗概括是正確的呢？有利於它們的證據不可能是經驗的，因為我們想從已經觀察到的東西推論出未曾觀察到的東西，這隻有通過已被觀察的和未被觀察的東西的某種已知的關係才可能做到；但是根據定義，未被觀察的東西不是被經驗地認識的，因此它同被觀察的東西的關係如果被認識到了的話，那一定是獨立於經驗證據而被認識到的。我們且來看看穆勒對這個問題講了些什麼。 照穆勒看來，因果律是由被稱為「簡單枚舉歸納」的一種顯然難免有誤的過程證明的。他說，這個過程「在於把普遍真理的性質歸之於在我們所知的一切事例中都真的所有命題」(1)。至於這種方法之可能有誤，他認為「簡單枚舉法之不可靠與概括的寬廣程度成反比。觀察的對象愈特殊，範圍愈狹窄，這個過程就愈不可靠，愈不適當。但是隨著觀察對象範圍的擴大，這種非科學的方法則愈來愈不易使人致誤了；具有最大普遍性的那些真理，例如因果律，算術和幾何的原理，都只有用這種方法給以充分而令人滿意的證明，而不可能有任何別的證明」(2)。 在上面論述中有兩點明顯的缺漏：（1）如何證明簡單枚舉法是正確的？（2）什麼邏輯原則（如果有這樣一種邏輯原則的話）既與這種方法涉及的範圍相同，而又不致有這種方法的缺陷？我們且先來討論第二個問題。 一種證明方法，如果按照所指示的那樣去應用它，有時能提供真理，有時又可產生謬誤（像簡單枚舉法那樣），那麼這種方法顯然就不是一種切實有效的方法，因為有效性要求確定不移的真理。因此，如果要使簡單枚舉成為一種有效的方法，就絕不能像穆勒所說的那樣來說明它。我們最多只能說，經驗材料使結論成為有或然性的。我們應該說，因果律在我們至今可能加以檢驗的一切事例中都是適用的；因此它在未經檢驗的事例中或許也是適用的。或然性這個概念有極大的困難，不過現在我們可以置而不顧。這樣，我們就有了一個至少可以算作邏輯原則的東西，因為它是沒有例外的。如果一個命題在我們有幸知道的一切事例中都是真的，而且這些事例是大量的，那麼，我們就應當說，根據這些材料，這個命題在任何別的事例中亦真，是有很大或然性的。我們宣稱其為或然的東西並不總是發生這一事實不會否定這一點，因為一個事件根據經驗材料來看可以是有或然性的，然而並沒有出現。但是對這一點顯然可以做進一步的分析和更精確的陳述。我們應當像下面這樣說：使一命題(3)為真的每個事例都增加了它在新事例中為真的或然性，如果對此命題為真有利的事例數量足夠的多，而又無任何反例，這就會使得此命題在新事例中為真的或然性無限地接近於確實性。簡單枚舉法要成為有效的方法，就需要有某種諸如此類的原則。 但是這就把我們引到另一個問題了，即我們如何知道我們的原則是真的呢？顯然，我們既然需要這個原則來證明歸納的正確，我們就不可能用歸納來證明它；既然它超出了經驗材料，它就不可能僅由經驗材料所證明；既然需要把它作為從經驗材料推出經驗材料之外的東西的一切推論的根據，那麼它本身就絕不可能靠這些材料而具有任何程度的或然性。因此，如果這個原則是人們已知的，那麼它不是通過經驗，而是獨立於經驗為人們所知的。我並不是說，人們已知有任何這樣的原則，我只是說，經驗論者所承認的這種由經驗出發的推論需要這樣一種原則來加以證明，而這種原則本身是不可能被經驗地證明的。(4) 關於任何其他邏輯原則，我們都可以同樣的論證來證明這同樣的結論。因此邏輯的知識不是僅由經驗得來的，經驗派的哲學因而也不能被完全接受，儘管它在邏輯範圍之外的許多問題上有其長處。 黑格爾及其門徒以一種完全不同的方式擴大了邏輯的範圍，我認為這種方式是錯誤的，但是只要想指出他們的邏輯觀同我所欲提倡的邏輯觀如何不同，我們就必須討論它。在他們的著作中，邏輯實際上等於形上學。大致說來，二者的這種等同是以如下的方式發生的。黑格爾認為，用先天的推理可以指出，世界必有各種不同的重要而有趣的特性，因為沒有這些特性的世界是不可能的和自相矛盾的。因此他所謂「邏輯」乃是對宇宙本性的研究，這是就宇宙本性只能從宇宙必然邏輯地自相一致這個原則推出而言的。我本人並不相信，僅僅從這個原則能夠對現存宇宙推出任何重要的東西來。但是，無論如何，即使黑格爾的推理是正確的，我也不必認為它是真正屬於邏輯的，而毋寧說它是邏輯對現實世界的一種應用。邏輯本身則應當說就是要研究什麼是自相一致這類問題的，就我所知，黑格爾沒有討論這個問題。他雖然批判了傳統邏輯，並且宣稱用他自己的一種改善的邏輯代替了傳統邏輯，但是就某種意義而言，他的推理貫徹始終都無批判地不自覺地承受了傳統邏輯及其全部缺陷。在我看來，不能在黑格爾所倡導的方向上去尋求邏輯的改造，我們要通過對黑格爾體系和大多數其他哲學家的體系所共有的那些前提做更根本的、鍥而不捨而又較少奢望的研究來改造邏輯。 在我看來，黑格爾體系為何採納了普通邏輯，隨後又批判了它，其做法可以「範疇」這個一般概念為例加以說明，這個概念是他無往而不用的。我認為，這個概念本質上是一個邏輯混淆的產物，然而在某種程度上它似乎代替了「作為全體的實在的諸性質」這個概念。布拉德萊先生曾提出一種理論，按照這種理論，我們在一切判斷中都是把一個謂語歸之於作為全體的實在；這個理論是從黑格爾來的。傳統邏輯認為，每個命題都把一個謂語歸之於一個主語，由此很容易得出結論說，只能有一個主語即絕對，因為如果有兩個的話，那麼，有兩個主語這個命題就不會把一個謂語歸之於二者中的任何一個了。因此，黑格爾關於哲學命題必然具有「絕對是如何如何」的形式的學說是依賴於認為主謂式具有普遍性這一傳統信念的。這個信念是傳統的，幾乎是不自覺的，而且也不被認為是有重要性的，但是它卻在暗地裡起作用，而且在那些乍看似乎證實了它的真理性的論證（例如對關係的駁斥）中都假定了這個信念。這是黑格爾無批判地採納傳統邏輯的最重要的方面。其他較不重要的方面——雖然這些方面作為諸如「具體普遍」「差異中的同一」等重要的黑格爾哲學概念的來源，還是十分重要的——在他明白討論形式邏輯的地方可以看到。(5) 另外還有一種與此完全不同的方向，邏輯學在技術上的大發展就是沿著這個方向發生的。我指的是被稱為邏輯斯蒂或數理邏輯的那個方向。這種邏輯在兩種不同的意義上是數學的：它本身是數學的一個分支，又是可專門應用於其他更為傳統的諸數學分支的邏輯。從歷史來說，它在開始時只是數學的一個分支；它之專門應用於其他分支乃是較為晚近的一個發展。在這兩方面，數理邏輯都是萊布尼茨畢生所珍愛的、並以其驚人智力的全部熱情所追求的一個願望的實現。他關於這個課題的許多著作近來已經發表了，因為他的發現也已為其他的人所重新發現；但是他的這些著作沒有一篇是他自己發表的，因為他所作出的結果是與傳統三段論學說的某些觀點決然牴觸的。現在我們已經知道，在這些點上，傳統學說是錯的，但是對亞里士多德的敬重使萊布尼茨沒有認識到這是可能的。(6) 現代數理邏輯的發展是從布爾的《思維法則》（1854）開端的。但是，在皮亞諾和弗雷格之前，布爾及其後繼者所取得的實際成就，除了某些細節之外，惟一的就是發明了一套數學符號，利用這套符號可以從這些新方法與亞里士多德的方法所共有的那些前提推演出結論來。這個課題作為數學的一個獨立的分支具有相當的重要性，但與真正的邏輯卻無多大關係。從希臘時代以來，真正邏輯的第一個重大的進步是由皮亞諾和弗雷格各自獨立做出的，而他們二人都是數學家。他們都是通過數學分析而達到他們的邏輯結論的。傳統邏輯認為「蘇格拉底是有死的」和「所有人都是有死的」這兩個命題具有相同的形式；(7)皮亞諾和弗雷格指出，它們在形式上是完全不同的。邏輯的哲學重要性可以下面這個事實來說明，即這種混淆（大多數作者還在犯這種混淆的毛病）不僅模糊了對判斷和推理形式的全部研究，而且把事物與其性質的關係、具體存在與抽象概念的關係以及感官世界與柏拉圖理念世界的關係弄得曖昧不清了。由於技術上的理由，皮亞諾和弗雷格指出了這種錯誤，並且把他們的邏輯主要應用於技術上的發展；但是說他們所做出的這種進步在哲學上具有重要意義是絕不為過的。 數理邏輯，即使在其最現代的形式上，除了在其開始部分，也不是直接具有哲學的重要性的。在開頭部分之後，與其說它屬於哲學，不如說它屬於數學。關於它的開頭部分，我將簡略談到，這是惟一真正可稱為哲學邏輯的部分。但是，它後來的發展雖然不是直接哲學的，我們卻可以發現在哲學研究中甚至也有很大的間接的用處。這些發展使我們能夠容易地處理比純粹言詞推理所能列舉的更為抽象的概念；這些發展提示給我們富有成效的假設，否則我們幾乎是不可能想到這些假設的；這些發展還使我們能夠迅速看出構造某一邏輯體系或科學體系所需要的最起碼的材料儲備。不僅弗雷格關於數的理論（我們將在第七講中討論），而且全部物理概念的理論（我們在下兩講中將概略地說明），都灌注了數理邏輯，沒有數理邏輯就是不可想像的。 在這兩種情形中，以及在其他許多情形中，我們要使用某種被稱為「抽象原則」的原則。這個原則也可以稱為「消除抽象的原則」，是清除那些驚人的形上學廢物堆的一個原則。這個原則是直接由數理邏輯提示的，沒有數理邏輯之助，這個原則恐怕是不可能得到證明和實際應用的。這個原則，我們將在第四講中加以說明，但是我們可預先簡要地指出它的應用。如果一組對象具有這樣一種相似性，我們以為這種相似性是由於具有一共同性質而產生的，那麼，上面所說的這個原則就向我們指出，這組對象的全體分子足以代替那個假設的共同性質的一切效用，因此，除非我們實際上已知有某種共同性質，相似對象的組或類就可用以代替無須假定其存在的這種共同性質，在這裡和其他方面，就連數理邏輯的稍晚發展起來的那些部分也有極大的間接的用處；但是現在我們應該把注意力轉向數理邏輯的哲學基礎問題了。 在每個命題和每個推論中，除了所論及的特殊對象之外，還有某種形式，即命題或推論的諸成分結合起來的方式。如果我說：「蘇格拉底是有死的」，「瓊斯是憤怒的」，「太陽是熱的」，那麼，在這三例中有某種共同的東西，即由「是」字所表示的某種東西。這種共同的東西就是命題的形式，而不是它的一個實際的成分。如果關於蘇格拉底我說了很多事情：他是雅典人，他娶了桑蒂普，他飲了毒藥，那麼在我所說的所有這些命題中有一個共同的成分，即蘇格拉底，但是這些命題具有不同的形式。另一方面，如果我取其中任一命題，每次用一個別的成分替換它的一個成分，那麼，這個命題的形式保持不變，而原來的成分卻無一存在了。例如下面這一系列命題：「蘇格拉底飲了毒藥」，「柯爾律治飲了毒藥」，「柯爾律治飲了鴉片」，「柯爾律治吃了鴉片」。在這一系列命題中，形式保持不變，但所有的成分都變了。因此形式不是另一種成分，而是諸成分結合起來的方式。在這個意義上，形式乃是哲學邏輯的真正對象。 顯然，關於邏輯形式的知識完全不同於關於存在事物的知識。「蘇格拉底飲了毒藥」的形式並不是像蘇格拉底或毒藥一樣存在的事物，它甚至也沒有飲（喝）與存在事物所有的那種密切的關係。它完全是一種更抽象更渺乎其遠的東西。我們可能理解一個句子中的每個個別的詞，卻並不理解這個句子；如果一個句子很長而且複雜，這種情況就很容易發生。在這種情形下，我們就是只知句子的成分，而不知其形式。我們也可能理解句子的形式，而對其成分一無所知。如果我說：「羅拉里烏斯飲了毒藥」，那麼你們中間從未聽到過羅拉里烏斯的那些人（假定有這樣的人），雖然對這個句子的一切成分毫無所知，但是會理解這個句子的形式。要理解一個句子，我們必須既知道它的成分，又知道其形式的特殊情形。一個句子就是以這種方式傳達知識的，因為它告訴我們，某些已知的對象是按照某種已知的形式聯繫起來的。因此，在我們對於言談論說的任何理解中都包括某種邏輯形式的知識，雖然大多數人並不清楚這一點。哲學邏輯的任務正在於把這種知識從其外殼包藏下剝取出來，使其成為明白而純粹的。 在一切推論中，惟有形式是具有本質重要性的，推論的特殊對象除了可以保證前提的真實性之外，是無關緊要的。邏輯形式之具有極大的重要性，這是一個原因。當我說：「蘇格拉底是人，所有的人都是有死的，所以蘇格拉底是有死的」，前提和結論的聯繫絕不依賴於所說的是蘇格拉底，是人，是有死性。推論的一般形式可以這樣的話來表達，即「如果一個事物具有某個屬性，並且凡是具有這個屬性的事物都具有某個別的屬性，那麼所說的這個事物就也具有那個別的屬性」。這裡沒有提到任何特殊的事物或特殊的屬性，這個命題是絕對普遍的。所有的推論，如果完全陳述出來，都是具有這類普遍性的命題的例子。如果說它們似乎不僅在前提的真實性上有賴於推論的對象，那是因為前提沒有全都被明白陳述出來。在邏輯上，討論有關特殊情形的推論是浪費時間，我們自始至終只討論完全普遍和純粹形式的蘊涵關係，而留給其他科學去發現這些假設何時能得到證實，何時得不到證實。 但是造成推論的命題形式不是最簡單的形式。它們總是假言的，說如果一個命題是真的，那麼另一個命題也是真的。因此，在考察推論之前，邏輯必須考察作為推論前提的那些更簡單的形式。傳統邏輯在這裡是完全不中用的，它認為簡單命題（即不陳述兩個或兩個以上其他命題的關係的命題）只有一種形式，即把一個謂語歸之於一個主語的那種形式。當我們把各種性質歸屬於某個事物時，這種形式是適當的，例如我可以說：「這個東西是圓的，紅的，等等。」語法偏愛這種形式，但是在哲學上，它遠不是一種普遍的形式，甚至不是很常見的形式。如果我們說：「這個東西大於那個東西」，那麼我們並不是僅僅指定「這個東西」有一種性質，而是指定「這個東西」和「那個東西」有一種關係。我們可用另一個說法，即「那個東西小於這個東西」，來表達這同一個事實，但是從語法上來說，這裡的主語變了。因此，陳述兩個事物具有某種關係的命題與主謂式命題具有不同的形式，看不到這種區別或者不承認這種區別，一直是傳統形上學中許多謬誤的根源。 認為一切命題都具有主謂的形式，換句話說，認為一切事實都在於某物之具有某個性質，這種想法或不自覺的信念曾使大多數哲學家不能給予科學和日常生活的世界以任何說明。如果他們真誠期望提供這樣一種說明，他們也許會很快就發現自己的錯誤；但是他們大都更熱衷於把科學和日常生活的世界判為不實在的，以便證明有一個超感性的「實在的」世界，而並不急欲理解科學和日常生活的世界。認為感官世界不實在這種信念是在某些心情中以不可抗拒的力量產生的，我想這些心情有某種純粹生理學的根據，但是它們仍有強烈的誘惑力。從這些心情中產生出來的這種信念就是大多數神秘主義和形上學的根源。當這樣一種心情的強烈情緒平靜下來的時候，有推理習慣的人就會尋找邏輯的理由來支持他在自己身上看到的這種信念。但是這種信念既已存在，因此浮現在他心中的任何理由，他都非常樂於接受。他的邏輯表面上證明的那些矛盾實際上是神秘主義的矛盾，而且他覺得這些矛盾是他的邏輯必須達到的目標，如果它要符合於洞見的話。那些神秘主義的大哲學家們，尤其是柏拉圖、斯賓諾莎和黑格爾，就是這樣研究邏輯的。但是，因為他們通常把神秘情感的所謂洞見視為當然的，所以他們的邏輯學說是以枯燥乏味的形式提出來的，而他們的弟子們則認為這些學說是完全不依賴於它們所由產生的那種頓悟的。然而，這些學說同它們的根源是緊密相連的，而且對科學和常識的世界始終是「存有敵意的」（借用桑塔亞那先生的一個有用的詞）。只有這樣才能解釋哲學家們何以會心安理得地承認，他們的學說是同一切似已充分證實而且最值得相信的日常的和科學的事實相牴觸的。 神秘主義的邏輯自然要指出任何可惡的東西固有的缺陷。當神秘的心情占統治之際，人們還不覺得需要邏輯；當這種心情逐漸淡漠的時候，要求邏輯的衝動就重新申明自己的權利了，不過它還要保存那種正在消失的洞見，或者至少要證明它曾是洞見，凡是看來與它矛盾的東西都是幻覺。這樣產生的邏輯不是完全公正無私的，而是灌注了對它要被應用於其中的那個日常世界的某種憎惡。這樣一種態度自然不會達到最好的結果。誰都知道僅僅為了駁斥一個作者而讀他的作品，不是理解這個作者的方法；抱著萬物都是幻覺這種信念去讀自然界這部大書，同樣不可能達到對自然界的理解。如果我們的邏輯是要發現日常的世界是可理解的，那麼就絕不能對這個世界抱有敵意，而必須真誠地容納它，這種真誠容納的精神在形上學家中間是不常見到的。 傳統邏輯既然認為所有命題都具有主謂形式，因此不可能承認關係的實在性。它認為，一切關係都必須還原為顯然相關的項的屬性。有很多方法可以駁斥這種觀點；最容易的方法之一來自對所謂「不對稱」關係的考察。為了說明這一點，我要先說明兩種獨立的給關係分類的方法。 有些關係，如適用於A和B，則亦適用於B和A。例如，「兄弟或姊妹」的關係就是這樣。如果A是B的兄弟或姊妹，則B也是A的兄弟或姊妹。任何一種相似性，例如顏色的相似性，也是這樣的關係。任何不相似性也屬於這類關係。如果A的顏色不同於B的顏色，則B的顏色亦不同於A的顏色。這一類的關係叫做對稱關係。因此，一種關係如果凡當它適用於A和B時，它亦適用於B和A，那麼它就是對稱的。 所有不是對稱的關係叫做非對稱關係。例如「兄弟」是非對稱關係，因為如果A是B的兄弟，B卻可能是A的姊妹。 一種關係如果適用於A和B，卻絕不適用於B和A，它就叫做不對稱關係。例如丈夫、父親、祖父，等等，是不對稱關係。在前、在後、大於、在上、在右，等等，也是不對稱關係。所有產生序列的關係都屬於這一類。 把關係分為對稱的、不對稱的和僅僅非對稱的，是我們必須考察的兩種分類法中的第一種。第二種分類法是把關係分為傳遞的、不傳遞的和僅僅非傳遞的，其定義如下。 一種關係如果凡當它適用於A和B，也適用於B和C時，它就適用於A和C，我們就說它是傳遞的。例如在前、在後、大於、在上是傳遞的。所有能產生序列的關係都是傳遞的，但還有許多別的關係也是傳遞的。剛剛提到的這些傳遞的關係都是不對稱的，但有許多傳遞的關係是對稱的，例如，在任何方面相等，顏色完全相同，同等數量（當應用於集合時），等等。 一種關係如果不是傳遞的，我們就說它是非傳遞的。例如「兄弟」是非傳遞的，因為一個人的兄弟的兄弟可能就是這個人自己。各種不相似性都是非傳遞關係。 一種關係，如果A對B有這種關係，B對C有這種關係，但A對C決無這種關係，我們就說它是不傳遞的。例如「父親」是不傳遞關係。又如「高出一英寸」或「在後一年」也是這樣的關係。 現在讓我們按照這種分類回頭來看看是否一切關係都可還原為謂詞的問題。 就對稱關係（即如果適用於A和B，則也適用於B和A的那些關係）來說，可以承認這種學說似有某種道理。一種傳遞的對稱關係，例如相等，可以認為表示具有某種共同屬性，而不是傳遞的對稱關係，如不相等，則可認為表示具有一些不同的屬性。但是當我們涉及諸如在前和在後，大於和小於等等不對稱關係時，要想把它們還原為屬性則顯然是不可能的了。例如，當我們只知兩個東西不相等，但不知哪個大些時，我們可以說，不相等是由於它們具有不同的大小造成的，因為不相等是一種對稱關係；但是，認為一個東西大於而非僅僅不等於另一個東西，就意味著它們具有不同的大小，這種說法從形式上看也無法解釋這些事實。因為要是另一個東西大於這個東西，那麼它們的大小也會是不同的，雖然所要解釋的事實已不會是同一個事實了。因此單純大小的差別不是所包含事實的全部，因為如果這就是全部事實，那麼這個東西之大於另一個東西與另一個東西之大於這個東西就會沒有任何區別了。我們將不得不說，這個大小大於另一個大小，這樣我們就擺脫不了「大於」這種關係。簡而言之，具有相同屬性和具有不同屬性都是對稱關係，因而不可能解釋不對稱關係的存在。 一切序列都包含著不對稱關係，在時空，大於和小於，全體和部分，以及現實世界的許多其他最重要的特徵中，都包含著不對稱關係。因此把一切都還原為主詞和謂詞的那種邏輯只好將所有這些方面斥為謬誤和單純的現象。但是，對於其邏輯並不帶有惡意的那些人來說，這樣一種全盤否定的做法似乎是不可容忍的。事實上，就我所能看到的而言，除了偏見，沒有任何理由否認關係的實在性。一旦承認了關係的實在性，視感官世界為虛幻的一切邏輯根據就消失了。如果要設想感官世界是虛幻的，老實幹脆地說，只能以沒有論證支持的神秘洞見為根據。只要這種自詡為洞見的東西並不用論證來為自己辯護，那麼，我們也就不可能用論證去反駁它。因此，作為邏輯學家，我們可以承認神秘主義者的世界是可能的，但是只要我們並不具有他的那種洞見，我們就必須繼續去研究我們所熟悉的日常世界。但是如果神秘主義者硬說我們這個世界是不可能的，那麼我們的邏輯就隨時準備擊退他的攻擊。要創造足以完成這個使命的邏輯，第一步就是承認關係的實在性。 具有兩項的關係只是關係的一種。關係可有三項或四項，或任何數目的項。兩項的關係是最簡單的關係，一直比其他關係更受到哲學家們（不論承認還是否認關係實在性的那些哲學家）的注意，而且一般地說只有這種關係才被哲學家們所考察。但是其他關係也有其重要性，而且在解決某些問題上是不可缺少的。例如，嫉妒是三人之間的關係。羅伊斯教授提到「給」這種關係，當A把B給C時，這是三項的關係。(8)當一個人對他妻子說：「親愛的，我希望你能勸安傑利娜嫁給埃德溫」，他的希望構成四人（他自己，他的妻子，安傑利娜和埃德溫）之間的關係。因此這樣一些關係絕不是深奧難解的也不是稀有罕見的。但是為了確切說明它們與兩項的關係如何不同，我們必須著手給事實的邏輯形式進行分類，這是邏輯的首要職務，而且是傳統邏輯最有欠缺之處。 現存的世界是由具有許多性質和關係的許多事物組成的。對現存世界的完全描述不僅需要開列一個各種事物的目錄，而且要提到這些事物的一切性質和關係。我們不僅必須知道這個東西、那個東西以及其他東西，而且必須知道哪個是紅的，哪個是黃的，哪個早於哪個，哪個介於其他兩個之間，等等。當我談到一個「事實」時，我不是指世界上的一個簡單的事物，而是指某物有某種性質或某些事物有某種關係。因此，例如我不把拿破崙叫做事實，而把他有野心或他娶約瑟芬叫做事實。在這個意義上，事實絕不是簡單的，而總是有兩個或更多的成分。一個事實如果只是給一事物規定一個性質，那麼它就只有兩個成分：這個事實和這個性質。如果它是由兩個事物間的一種關係構成的，那麼它就有三個成分：這兩個事物和這個關係。如果它是由三個事物間的一種關係構成的，那麼它就有四個成分，如此等等。就我們使用「事實」一詞的涵義來說，事實的諸成分不是另外的事實，而是事物和性質或關係。當我們說有多於兩項的關係，我們的意思是說，有一些單獨的事實是由一個單獨的關係和兩個以上的事物構成的。我不是說，兩項間有一種關係既適用於A和B，亦適用於A和C，例如一個人既是他父親的兒子，也是他母親的兒子。這構成了兩個不同的事實，如果我們願意把它作為一個事實看待，那麼它就是一個以事實為組成成分的事實。但是我正在談論的這些事實的諸成分都不是事實，而只是事物和關係。例如，當A為了C而嫉妒B時，這裡只有一個涉及三個人的事實；嫉妒的事例在這裡只有一個而非兩個。我所說三項的關係是就下面這種情形來談的，即其中出現這種關係的最簡單的可能的事實乃是除了這種關係之外還包含有三個事物的那種事實。對四項的或五項的或無論多少項的關係都可以這樣說。我們給事實的邏輯形式開列的清單中必須承認所有這樣的關係：兩個包含同樣多事物的事實具有相同的形式，兩個包含不同數目事物的事實具有不同的形式。 假定有一個事實，就有一個表達這一事實的斷言。事實本身是客觀的，獨立於我們對它的思想或意見的；但是斷言則含有思想，而且可真可假。一個斷言可以是肯定的或否定的。我們可以斷言，查理一世被處死，或查理一世沒有死在他的床上。否定的斷言可以說是一種否定。設有語詞的一種必真或必假的形式（例如「查理一世死在他的床上」），我們可以肯定或否定這種語詞的形式，在一種情形中我們有一肯定的斷言，在另一種情形中則有一否定的斷言。語詞的那種必真或假的形式，我將稱為命題。因此命題就是可以有意義地加以斷定或否定的東西。一個命題如果表達了我們所說的一個事實，即當它被斷定時，就是斷言某物有某種性質或某些事物有某種關係，那麼這個命題就稱為原子命題，因為我們立即可以看到，還有其他一些命題，原子命題包含在這些命題之中，正如原子包含在分子中一樣。原子命題雖如事實一樣可具有無數形式中的任何一種形式，但是它們只是命題之一種。其他各種命題都是比較複雜的。為了保持事實和命題在語言上的平行，我們將把上面所考察的事實稱為「原子事實」。因此原子事實就是決定原子命題要被肯定抑或被否定的東西。 一個原子命題，例如「這是紅的」，或「這個先於那個」，應當被肯定還是被否定，只能由經驗得知。有些時候也許可能從一個原子事實推出另一個原子事實，雖然這似乎是很難確定的；但無論如何，從無一為原子事實的一些前提中是不可能推出原子事實來的。由此可見，如果要知道原子事實，那麼至少有些東西必須是不靠推論而得知的。這樣得知的原子事實就是感官知覺的事實；無論如何，感官知覺的事實是我們這樣得知的最明顯最確實的事實。如果我們已知一切原子事實，並且已知除我們所知者外別無任何原子事實，那麼我們在理論上就該能夠把無論什麼形式的一切真理都推出來。(9)這樣，邏輯就會提供我們以所需要的全部工具。但是在最初取得關於原子事實的知識上，邏輯是無用的。在純邏輯中，絕不提及任何原子事實，我們只限於討論形式，而不問什麼對象可填入這些形式。因此純邏輯是獨立於原子事實的；反過來說，在某種意義上，原子事實也是獨立於邏輯的。純邏輯和原子事實是兩極，一為完全先天的，一為完全經驗的。但是在這兩極之間有一廣闊的中間地帶，現在我們必須簡略地考察一下這個中間地帶。 「分子命題」是包含如果、或、和、除非，等等連接詞的命題，這些連接詞是分子命題的標誌。試看這樣一個斷言：「如果下雨，我就帶傘。」這個斷言像原子命題的斷言一樣，是可真可假的，但是很明顯，無論與此命題相應的事實，還是命題與事實的符合的性質，都與原子命題的情形大不相同。天是否下雨，我是否帶傘，每個各自都是原子事實，可由觀察探知的。但是在說如果一個發生，則另一個亦將發生這句話時所包含的這二者的聯繫，卻是與二者中的任何一個都根本不同的某種東西。它之為真，並不需要天果然下雨，或者我確實帶傘；即使晴天無雲，說如果是不同的天氣，我就會帶傘，也還可以是真的。因此這裡有兩個命題的一種聯繫，這種聯繫不取決於它們要被肯定或被否定，而只在於後者之能夠從前者推出。因此這樣的命題具有一種與任何原子命題的形式不同的形式。 這樣的命題對於邏輯是重要的，因為一切推論都依賴它們。假如我對你說過，如果下雨我就帶傘，又假如你看到正在不停地下著傾盆大雨，那麼你就可以推論我要帶傘。除非命題以這樣一種方式相聯結，致使可由一個命題的真假推出另一命題的真假，是不可能有任何推論的。有些時候，看來我們雖然並不知道作為組成部分的諸原子命題的真假，卻可以知道分子命題，如上舉雨傘的例子。推論的實際功用就在於這一事實。 我們須做考察的另一類命題是全稱命題，例如「所有的人都是有死的」，「所有等邊三角形都是等角的」。包含「有些」這個詞的命題，例如「有些人是哲學家」或「有些哲學家是不聰明的」，亦應歸入此類。這些命題是對全稱命題的否定，在上述二例中就是否定「所有的人都是非哲學家」和「所有的哲學家都是聰明的」這兩個命題的。我們可把包含「有些」一詞的命題稱為否定的全稱命題，把包含「所有」一詞的命題稱為肯定的全稱命題。我們將看到，這些命題開頭時具有邏輯教科書中命題的表面形式。但是邏輯教科書並不了解它們的特點和複雜性，對它們所引起的問題只是以最膚淺的方式討論過。 我們在討論原子事實時已經看到，如果我們已知一切原子事實，而且已知除我們所知者外別無其他原子事實，那麼我們在理論上應當能夠藉助邏輯而把其他一切真理推出來。關於別無其他原子事實的知識是肯定的普遍的知識，這種知識告訴我們：「一切原子事實都為我所知」，或至少「一切原子事實都在這個集合之中」，不論這個集合是怎樣產生的。不難看到，像「所有的人都是有死的」這樣的全稱命題是不可能只靠從原子事實進行推論就認識到的。即使我們可能知道每個個別的人，並且知道他是有死的，這也並不能使我們知道所有的人都是有死的，除非我們已知我們所知道的這些人就是所有存在的人，而這是一個全稱命題。即使我們已知整個宇宙中每一其他存在的事物，並且已知它們每一個都不是不死的人，這也還不能使我們得出所有的人都是有死的結論，除非我們已知我們已探究了整個宇宙，就是說我們已知「一切事物都屬於我所考察過的這個事物集合」。因此普遍真理不可能僅從特殊真理推出，但是如果我們要認識普遍真理的話，那麼它們就必然或者是自明的，或者從其中至少有一個是普遍真理的一些前提中推出來的。但是一切經驗的根據都屬於特殊真理。因此，如果關於普遍真理真有任何知識的話，那麼必有某種獨立於經驗根據的關於普遍真理的知識，亦即不依賴於感覺材料的知識。 上述的結論（歸納原則是其一例）是重要的，因為它駁斥了舊經驗論者。他們認為，我們的一切知識都是從感覺得來的，依賴於感覺的。我們看到，如果要堅持這個觀點，我們就一定不能承認我們知道任何全稱命題。在邏輯上，完全可能是這種情形，但實際上則似乎不是這樣，而且確實沒有人會夢想要堅持這樣一種觀點，除非他是一個走極端的理論家。因此，我們必須承認，有並非來自感覺的普遍知識，這種知識有的不是靠推論得到的，而是初始的知識。 這樣的普遍知識可在邏輯中看到。是否有並非來自邏輯的任何這種知識，我不知道；但是在邏輯中無論如何是有這種知識。大家記得，我們曾把像「蘇格拉底是人，所有的人都是有死的，因此蘇格拉底是有死的」這樣的命題排除在純邏輯之外，因為蘇格拉底、人和有死的都是經驗的語詞，只有通過特殊的經驗才能了解到。在純邏輯中相應的命題是：「如果任何事物有某個屬性，並且凡是有此屬性的事物也有某一別的屬性，那麼所說的這個事物就有這一別的屬性。」這個命題是絕對普遍的，它適用於一切事物和一切屬性。而且這個命題是完全自明的。因此在這種純邏輯的命題中我們具有我們曾經尋求的那種自明的普遍命題。 一個像「如果蘇格拉底是人，並且所有的人都是有死的，那麼蘇格拉底是有死的」這樣的命題，只是由於它的形式而為真的。在這個假言形式中，其真理性既不依賴於蘇格拉底之是否確乎是人，也不依賴於事實上是否所有的人都是有死的；因此當我們用其他的詞代替蘇格拉底、人和有死的時，這個假言形式同樣是真的。以此為例的這種普遍真理是純形式的，屬於邏輯。既然它並不提到任何特殊的事物，甚至不提到任何特殊的性質或關係，因此它是完全獨立於實存世界的偶然事實的，而且從理論上說，無需對特殊事物或其性質和關係有任何經驗就能夠認識到。 我們可以說，邏輯是由兩部分構成的。第一部分研究什麼是命題和命題可能具有什麼形式；這一部分列舉出不同種類的原子命題、分子命題、全稱命題，等等。第二部分包括某些最普遍的命題，這些命題肯定了具有某些形式的一切命題都是真的。這第二部分合併於純數學，純數學的命題經過分析全都轉成這樣普遍的形式真理。第一部分僅僅把形式列舉出來，這是更困難、在哲學上更重要的部分；許多哲學問題之可能得到真正科學的討論，主要就是由於這第一個部分晚近以來的進步，而非其他所致。 關於判斷或信念的性質問題可作為一個例子，說明其解決依賴於對邏輯形式的完備分類清單。我們已經看到，人們所設想的主謂形式的普遍性如何使他們不可能給連續性序列以正確的分析，因而使時空成為不可理解的。但是在這種情況下，所需要的只是承認兩項間的關係而已。就判斷來說則需要承認有更複雜的形式。如果一切判斷都是真的，我們可能以為，判斷就是對事實的理解，而這種理解則是人心對事實的一種關係。由於邏輯分類清單缺漏不全，這種觀點常常為人們所相信。但是，拿謬誤這種情形來說，這種觀點就使人陷入絕對無法解決的困難了。假定我相信查理一世死在他的床上。並沒有「查理一世死在他的床上」這樣一個我能夠對其有理解關係的客觀事實。查理一世、死和他的床都是客觀的，但是除了在我的思想中，它們並沒有像我的虛妄信念所設想的那樣結合起來。因此在分析一種信念時，必須尋求某種不同於兩項關係的邏輯形式。在我看來，對這種必要性缺乏認識已經使迄今人們關於認識論所寫的一切幾乎都歸於無效，使謬誤問題無法解決，使信念和知覺的差別成為莫名其妙的東西。 正如我所希望的，現在已能明白看到，現代邏輯能夠擴大我們的抽象想像，提供無數可能的假設，用之於對任何複雜事實的分析。在這方面，它與古典傳統所實際應用的邏輯恰好相反。在傳統邏輯中，初看似乎可能的假設都被公然判為不可能的，並且預先規定實在必須具有某種特殊的性質。與此相反，在現代邏輯中，初看似乎可能的假設一般仍可承認，而惟有邏輯才會提出的其他假設則增加了我們的儲備，而且我們經常可以看到，對事實要得到一個正確的分析，這些假設是必不可少的。舊邏輯加思想以桎梏，新邏輯則給思想以翅膀。在我看來，新邏輯給哲學帶來了與伽利略給物理學帶來的同樣的進步，使我們終於能夠知道，哪些問題有可能解決，哪些問題是超乎人類能力，必須拋棄的。而且在看來問題可能得到解決的地方，新邏輯提供了一種方法，使我們能夠得到不僅體現著個人特性而且必會博得一切足以做出判斷的人們贊同的結果。 * * * (1)　《邏輯體系》，第3卷，第3章，第2節。 (2)　同上書，第21章，第3節。 (3)　或更正確地說是命題函項。 (4)　關於因果性和歸納問題在第八講中還將討論。 (5)　見H·S·馬克蘭譯《黑格爾關於形式邏輯的學說》，牛津，1912年。黑格爾在其《邏輯學》的這一部分中的論證完全是基於對表示謂詞的「是」（如在「蘇格拉底是有死的」這個句子中）和表示等同的「是」（如在「蘇格拉底是飲了毒藥的那位哲學家」這個句子中）的混淆上的。由於這種混淆，他認為「蘇格拉底」和「有死的」必然是同一的。既然它們是不同的，於是他就不像別人那樣推論說這裡什麼地方有錯，而是認為它們顯示了「差異中的同一」。此外，「蘇格拉底」是特殊的，「有死的」是普遍的。因此，他說，既然蘇格拉底是有死的，由此可見特殊即是普遍，在這裡他把「是」字全都當作表示等同了。但是說「特殊即是普遍」是自相矛盾的。黑格爾仍然不覺得這是一個錯誤，而是要進而把特殊和普遍在個別或具體普遍中綜合起來。這是一個例證，表明那些龐大的堂而皇之的哲學體系是如何由於一開始就不當心而被建立在愚蠢淺薄的混淆上面，除非這種混淆是由於無心的過失（這是幾乎難以置信的事實），人們是會把它們看作玩弄雙關語遊戲的。 (6)　參見庫蒂拉，《萊布尼茨的邏輯》，第361、386頁。 (7)　人們通常承認這兩個命題之間有某種差別，但是不承認這種差別是根本的，具有極大重要性。 (8)　《哲學科學百科全書》，第1卷，第97頁。 (9)　這個說法也許要加以限制，以便把諸如信念和願望之類的事實包括進去，因為這樣一些事實顯然包含著把命題作為自己的成分。這樣的事實嚴格說來雖非原子事實，但是正文的陳述要成為真陳述，我們就必須把這樣一些事實包括在原子事實之內。