探求真理的指導原則 · 原則十四

還應該把這個［問題］ ① 轉至物體的真正廣延［上去考慮］，並把它通盤提供給想像藉助於單純形象 ② ［去觀察］，因為，這樣一來，悟性才可以更加清楚得多地知覺它。 要藉助於想像，必須注意的是：每逢我們從某個原來已知項中演繹出一個未知項的時候，並不是因而就發現了某種新的存在物，只是把整個有關的認識擴展了，使我們得以看出所尋求的事物總是以這種或那種方式涉及命題中已知事物的性質的。例如，設有一人生而盲目，我們就不應該指望依靠任何說理的辦法，使他知覺真正的顏色意念，恰如我們從感覺中獲知的那樣。但是，假如另有一人至少有時見過基本色，雖然從來沒有見過中間色和混合色。那麼他就有可能自己設想中間色和混合色是什麼樣子，儘管他沒有見過，卻可以使用某種演繹，按照與其他色的相似去設想。同樣，假如在磁石中有某種存在物，我們的悟性並未見過相似者，我們就不應該希望多少有點可能通過推理去認識該物；因為，要能這樣，我們必須或者具備某種新的感官，或者稟賦著一種神聖心靈 ③ ；然而，人類心靈在此問題上所能做到的一切，我們會認為自己是能夠做到的，既然產生與這種磁石相同效應的混合物或已知物的混合，已為我們十分清楚地覺知。 諸如廣延、形象、運動這類已知存在物，這裡不及一一列舉 ④ 。凡此種種雖存在於不同主體中，它們之被獲知卻都是通過同一意念：一頂王冠，無論是銀子做的，還是金子做的，我們想像其形象都不會不同，這種共同意念從一主體轉移至另一主體，不會以其他方式，只會通過單純比較，我們就是用這種比較來肯定所詢問的事物與某一既定項構成什麼關係：相似、或對應、或相等的關係。因此，在任何推理中我們準確辨認真理只是通過比較。例如這一推理：凡A皆為B，凡B皆為C，因而凡A皆為C，我們就是把所求和既定，即A和C，按照二者皆為B的關係來加以比較的，等等。但是，前面已多次提醒，三段論各種形式對於知覺事物真理毫無助益，既然如此，讀者最好是把它們統統拋棄，然後設想：絕對而言，凡不能憑藉對單一事物的單純直觀而獲得的認識，都是通過兩個或多個項互相比較而獲得的。當然，人類理性的奮勉努力幾乎全在於為進行這一比較作準備，因為只要這種比較是公開的、完全單純的，就不需要人工技巧的任何協助，只需藉助於天然光芒，就可以直觀這一光芒所獲知的真理。 必須注意，所謂簡單而公開的比較只指這樣的場合：所求和已知共具某一性質；至於其他一切比較，則不需要任何準備，除非是由於這種共性並不同樣存在於所求和已知之中，而是始終以隱蔽的形式存在於某些其他對比關係或比例之中；人的奮勉努力主要不是用於別處，只是用於歸結這些比例，使我們得以清清楚楚看出所求和某種已知是相等的。 最後還要注意，歸結為這種相等關係的只能是：可以容納最大和最小可能的事物，我們把一切這類事物用量這個詞來概括，因此，在按照前一條原則從任何問題中把困難各項抽象出來以後，我們就不要考慮其他，而應該僅僅以一般量為考察對象。 不過，為使我們在這樣的時刻還想像某個某個事物，而且不是運用純悟性，而是運用幻想中描繪的形象所協助的那種悟性，還要注意的是：一般量，要是不特別與任何一種形象相關聯，就談不上什麼一般量。 由此可見，如果把我們所理解堪稱一般量的事物，轉化為可以在我們想像中最容易最清晰加以描繪的那種量，我們將獲益匪淺。那就是物體的真正廣延，它是存在為形象的，除形象外抽象掉了其他一切。從原則十二中引申出來的結論正是如此，既然在那一原則中我們設想：幻想本身連同其中存在的意念，無非是真正有廣延的、存在為形象的真實物體 ⑤ 。這一點也是不言而喻的，既然以任何其他主體都不能使人更清楚地看出各種比例之間的一切區別，因為，雖然可以說一事物比另一事物白或不白，這個聲音比那個聲音尖或不尖，等等，我們卻無法確定兩者究竟是相差一倍、兩倍……，除非與存在為形象的物體之廣延有某種相似之處。因此，完全確定的問題幾乎不包含任何其他困難，只有一個困難，就是，如何把比例發展為相等關係；凡是恰恰存在這種困難的事物，都可以而且應該容易地同任何其他主體相區別，然後把它轉移為廣延和形象。為此，直至原則二十五 ⑥ 之前，我們將僅僅論述廣延和形象，而略去其他一切考慮。 我們願意希望有哪位讀者喜歡研究算術和幾何，雖然我寧願他還沒有涉獵過此道，不要像一般人那樣所謂已經精通，因為，運用我在這裡將敘述的各條原則，就完全足以學會這兩門學科，比學習任何其他問題要容易得多，這種運用用處極大，可以使我們達到高度的智慧，因此，我可以放心大膽地指出：前人從未藉助於數學問題［的研究］而發現我們的方法的這一部分，然而，我要說，現在的人學習數學幾乎正是應該為了發揚這部分方法 ⑦ 。對這兩門學科，我要假定的不是別的，也許只不過是某些不言而喻的、大家有目共睹的［因素］ ⑧ ；然而，一般人對於這些因素的認識，即使沒有被任何錯誤公然敗壞，卻由於若干不太正確的、構想不妥當的原則而模糊含混，下面我們盡力逐步予以糾正。 我們所說的廣延，指的是具有長、寬、深的一切，不問它是實在物體，還只是一個空間；也似乎無需作更多的解釋，既然我們的想像所能覺察的最容易莫過於此。然而，正因為飽學之士往往剖微析縷，以至自發的［理性］光芒消散，甚至在農民也絕不是不懂的事物中也發現了晦暗模糊之處 ⑨ ，我們必須提醒他們：這裡所說的廣延，並不是指任何有別於、孤立於其主體的什麼東西，一般說來，我們並不知道有任何這類哲學存在物 ⑩ 不屬於想像所及的範圍。因為，即使曾經有人相信，例如，自然界中具有廣延性的一切都可歸結為烏有，他也不可能排斥廣延本身是確實存在的，儘管這樣，他還是不會使用具有形體的意念來構想廣延的，而只會使用會作出錯誤判斷的悟性。這是他自己也會承認的，如果他仔細思考他那時將竭力在幻想中構造的那種廣延形象本身：事實上，他將注意到：他對它的知覺並不脫離任何主體，他對它的想像卻不同於他的判斷；因此，無論悟性對於事物真理如何設想，這些抽象物在幻想中的形成絕不會脫離它們的主體。 但是，今後我們的論述將無一不依靠想像的協助，既然如此，值得我們慎重區別應該通過怎樣怎樣的意念來向悟性提出這樣或那樣的詞義。因此，我們提請考慮以下三種說法：廣延占據空間，物體有廣延，廣延不是物體。 第一種說法表明：人們以為廣延就是有廣延性之物。因為，如果我說廣延占據空間，這同我說有廣延性者占據空間，心目中的想法是完全一樣的。然而，如要避免模稜兩可，使用有廣延性的說法並不較好，因為它沒有足夠明確地表示出我們心目中的想法，即，某一主體由於有廣延性而占據某一空間；會有人把有廣延者即是占據某一空間的主體，僅僅理解為我說的是有生命者占據某一空間。這個理由就說明了為什麼我們說：下面論述的是廣延，而不是有廣延性者，雖然我們認為對廣延的想法應該同有廣延性者一樣。 現在來談這句話：物體有廣延。這裡我們的意思是：廣延意味著物體之外的東西；儘管如此，在我們的幻想中我們並不形成兩個彼此有別的意念：一個是物體意念，另一個是廣延意念，只是形成一個單一意念：有廣延性的物體；如果我說物體有廣延，更確切些說，有廣延性者有廣延，從事物方面而言，說的並不是任何其他 ⑪ 。僅僅存在於另一物中、脫離主體就絕對不可設想的這類存在物的特點正是這樣 ⑫ 。而那些真正有別於它們的主體的存在物則是另一種情況，例如我說彼埃爾有財富，彼埃爾意念是與財富意念截然不同的；同樣，如果我說保羅富有，我所想像的與如果我說富人富有完全是兩碼事。有些人不區別這一不同，錯誤地以為廣延中包含著某種有別於有廣延性的東西，猶如保羅的財富不等於保羅。 最後，如果我們說廣延不是物體，這時，廣延一詞被賦予的含義是與以前完全不同的。這種含義下的廣延一詞，在幻想中並沒有任何特殊意念與它對應，但是，這一說法完全是由純悟性提出來的，而純悟性的唯一功能只是把這類抽象物［從主體］分離出來。這樣，好些人就可能犯錯誤了，因為他們不懂得：要是這樣看待廣延，想像是無法理解它的，於是，他們就以實在的意念來設想它；既然這種意念必然掩蓋著物體概念，如果他們說這樣設想的廣延不是物體，他們就不慎自相矛盾了，即，同一事物既是、又不是物體。非常重要的是區別這樣的一些說法：例如，廣延或形象不是物體，數不是被數之物，面積是物體的終極，線是面積的終極，點是線的終極，單位不是數量，等等；在這些說法中，廣延、形象、數、面積、線、點、單位等等，含義十分狹窄，以至於這些名詞排斥了它們其實無從擺脫的某種東西。所有這些命題以及其他一些類似命題都應該完全同想像無干，雖然它們是真實的。因此，下面我們將不予論述。 還必須認真注意，在一切其他命題中，這些名詞雖然保持著同樣的含義，雖然我們同樣說它們是從其主體抽象出來的，它們卻並不排斥或否定任何並無真正區別使之脫離主體的東西。在這樣的命題中，我們可以而且應該運用想像的協助，因為，這時，即使悟性僅僅集中注意於詞義所示，想像卻必須構造出事物的實在意念，同一悟性才能夠轉向用語所沒有表達的其他條件，——如果習俗要求如此，如果悟性不輕率地判斷用語中已經排除了這些條件。比方說，關於數，有這樣一個問題：我們想像某一主體可以用若干單位來度量，這時悟性盡可以僅僅思考該主體的多數，但我們仍應當心，不要使悟性隨後得出結論，以為已從我們的概念中排除了被數之物——就像這種人一樣：他們賦予數以種種驚人神秘、純粹愚蠢的妙處，這種種美妙，如果他們不設想數獨立於被數物，他們自己肯定也不會相信的。同樣，在研究形象時，我們要這樣想：研究的是有廣延的主體，對它的設想根據的只是它存在為形象，如是物體，我們就這樣想：研究的是同一主體，但作為長、寬、深來研究；如是面積，設想同一主體，但作為長和寬而略去深，但也不否認主體可能有深度；如是線，只作為長；最後，如是點，設想同樣，但略去一切，只除了它是一個存在物。 儘管我在這裡詳盡作出這種種演繹，世人的思想卻一向成見很深，所以我還是擔心：會有極少數人對於這一部分［方法］自信極有把握，不會有犯錯誤的危險，他們會覺得在這樣一大篇論文中我的見解解釋得太簡略，因為，即使算術和幾何這兩種技藝，雖然是一切技藝中最可靠的，在這裡還是會使人上當受騙的：有哪個計算家不認為，不僅僅需要運用悟性把他的數字從任何主體抽象出來，還需要運用想像把數與主體實際上區別開來呢？有哪個幾何學家不由於自相矛盾的原則，把原本明確的研究對象搞得混亂，例如，他一方面認為線是沒有寬度的，面是沒有深度的，另一方面卻用線來組合面，以為線的移動就產生面，卻沒有注意到線就是一個實在物體，而沒有寬度的線只是物體的一種方式，等等。但是，為了避免盡述這些錯誤而徒事耽擱，為求簡略起見，我們應該陳述的是：我們認為應該如何設想我們研究的對象，才可以關於該對象，儘可能簡單明了地證明與算術和幾何相關的全部真理。 因此，我們在此考察任一有廣延的對象時，絲毫也不考慮它的除廣延本身以外的其他，同時通過奮勉努力避免使用數量一詞，因為某些哲學家過於細緻，把數量也同廣延區別開來 ⑬ 。然而，我們認為一切問題都可以歸結到這樣的程度：只要求認識某種廣延，不必詢及其他；這樣，就可以把這一廣延同某個已知廣延相比較。因為，事實上，我們在這裡並不指望認識任何新的存在物，我們只是想把無論多麼錯綜複雜的命題都歸結到這種程度：找出同某個已知相等的未知；肯定無疑，比例與比例之間的差異，即使存在於其他主體，也可以在兩個或多個廣延之間發現；因此，為達到我們的目的，只需在廣延本身中考慮有助於陳述比例差異的一切，而比例差異僅僅有三，即，維、單位和形象。 所謂維，指的不是別的，而是我們認為某一主體之所以可度量的方式和原因，因此，不僅長、寬、深是物體的維，主體賴以有重量的重力也是維，速度是運動的維，諸如此類以至無窮 ⑭ 。因為，或真實分割，或僅僅在心靈里分割為若干等份，這種分割本身就是我們對事物進行計數所根據的維；造成數的這一方式，就被相應地稱作維品，雖然這一用語的含義還有某些分歧。假如我們依照各部分對比整體的秩序來考慮各部分，那就可以說我們是在計數；相反，假如依照整體之分布於各部分來考慮整體，則是在度量整體：例如，我們以年、日、時、刻來度量世紀；但是，假如我們對刻、時、日、年進行計數，我們最終將達到世紀。 由此可見，同一主體可以有無窮無盡的各種不同的維，它們對被度量物並不增添什麼；然而，各種不同的維，即使在主體本身中有真實依據，我們對它們的領悟，仍然相同於我們經心靈選擇、通過思維把它們構造而成。因為，物體的重力，或運動的速度，或一世紀劃分為年和日，都是某種真實物，而日劃分為時和刻則不是 ⑮ 。儘管如此，這一切，假如像我們在這裡必須做的和在數學各分科中必須做的那樣，僅僅依據它們的維予以考慮，它們的表現則是一樣的；研究它們的根據是否真實，這事實上更多的是物理學家的事情。 我這段議論對於幾何學有重大啟發作用，因為差不多所有的人都錯誤地以為幾何學中有三種量：線、面、體。因為上面已經說過，線和面作為概念並不是真正獨立於物體的，也不是兩者互不相涉的，因為如果把它們單純看作悟性所抽象之物，它們並不是種類不同的實質。順帶必須指出，物體的三維：長、寬、深，互相之區別只在於名詞，因為，在任何前提下，沒有什麼禁止我們選擇任意廣延為長度，選擇另一廣延為寬度，等等。儘管這三者在單純被視為廣延的任何廣延物中有真實依據，我們在此也並不比無數其他事物予以更多的考慮，無論它們是由悟性構造而成的，還是在事物中有其他依據：例如對於三角形，我們要完善地加以度量的話，就必須知道該事物的三項，即，或者三邊，或者兩邊加一角，或兩角和面積，等等；在任意四邊形中，必須知道五項，四面體中，必須知道六項，等等；即，一切可稱為維之物。但是，為了在這裡選擇對於我們的想像最有助益的事物，我們注意所及絕不會超過一、二個，把這一、二個同時在我們的幻想中加以描繪，即使我們知道這個命題中存在著任意數量的其他事物：因為，我們的這一技藝［的一個效果］ ⑯ ，是儘可能多地區分事物，從而使我們同時考察的事物數量極少，而是逐一統統加以考察。 單位，就是前面所說一切互相比較之物應該同樣具有的那種共性 ⑰ 。除非所涉及的問題中有已經確定了的單位，否則我們可以把已知量中的任一量，或者其他量，當作單位，用它來作為一切其他量的共同尺度；該單位中的維數與我們必須比較的首尾兩項中的維數相等，而我們對該單位的設想，或者是單純作為從其他任何物抽象出來的某種廣延物，那麼它將與幾何學家用點的移動來構成線的那種點一樣；或者是作為某一線；或者作為一個正方形。 至於形象，前面已經說過，僅僅是憑藉它們才得以構成一切事物的意念 ⑱ ，在此只需提醒一下：在不可勝數的各種形象之中，我們將只運用兩種，能夠最容易表現對比之間或比例之間一切差異的兩種。只有兩種事物是可以互相比較的，即，多少和大小 ⑲ ；因而我們也有兩類形象用以呈現多少和大小於我們的概念，簡言之，用來指示一個三角數的點 ，或說明某人出身的世系 ，等等，就是表示多少的形象；而連續的未分割的形象，例如△和□，就是表示大小的。 現在，為使我們得以陳述在這一切形象中我們在此將利用哪些，人們必須知道：可以在同一類兩事物之間存在的一切對比關係，必定涉及兩個類別，即秩序和度量。 此外，還必須知道，如要通過思維建立一種秩序，需要的奮勉努力不會是極小的，從我們的方法中自始至終這一點均可清楚地看出，因為我們的方法所教導的大抵只是這個［道理］。相反，找到了這個秩序之後，要認識它就不困難了，我們遵循原則七就可以很容易地逐一通觀心靈有秩序地安排的各個部分，因為在這類對比關係中各事物自己互相關聯，無需像度量中那樣以一個第三項為中介，因此我們在此將僅僅闡述度量，例如，我認識得出A和B之間有何秩序，是並不需要考慮其他的，只要考慮首尾兩項就行了，但是，我認識不到2和3之間量的比例，如果不考慮第三項，即單位，它是兩者的共同尺度 ⑳ 。 也應該知道，以一個借用單位為中介 ㉑ 的連續量［大小］，有時可以統統地——永遠可以至少部分地——歸結為數［多少］；而單位的多少也可以隨之安排成這樣的秩序：使得認識度量方面的困難，歸根到底，僅僅取決於對秩序本身的觀察，我們這一技藝的最大優點正在於促成這一進展。 最後，還應該知道，連續量的各維之中，構想起來最清晰的莫過於長和寬；在同一形象中要是想比較兩維，那就不要一下子注意多個維，因為我們的技藝要求的是：如果我們必須比較二以上的多維，我們就依次通觀，一下子只注意兩個維。 綜上所述，不難得出結論：從幾何學家所研究的形象——如果問題涉及它們——中抽象出命題來，這應該不亞於從任何其他題材中抽象出命題來；為此需要運用的無非是直線所構成的面，直線圖形和長方圖形，因為如前所述，通過它們我們可以想像任一真正廣延的主體，並不亞於通過面去想像；最後，通過這些形象，應該或者表現某種連續量，或者表明多少（即數）。要表明一切比例差異，人類奮勉努力所能發現最簡單的莫過於此。 注釋 ① 　［問題］，為法譯者所加。 ② 　「單純形象」或曰光禿禿的形象，照笛卡爾的用法，是說這種形象並不呈現意象，只是以作為intellectus（睿智）的輔助物想像，記述於想像的廣延中；也不構成數學存在物，因為這種形象也是脫離物質的；而是構成一種抽象模式，使問題易於解決。 ③ 　笛卡爾反對有新的感官，即第六官的存在，實際上也不承認人稟賦著一種「神聖心靈」，即亞里士多德在《論靈魂》中所說「得自於上天的某種超凡助力、超乎人類的助力」。 ④ 　廣延extensio，形象figura，運動motus，笛卡爾在原則十二已經說過（參閱「因此，首先我們要說……」那一段和「第二，我們要說……」那一段），三者是「複合一切其他」的最簡單物；他認為，這一類事物是不可能列舉完盡的。 ⑤ 　原則十二中說：「……這種幻想是身體的一個真實部分而且具有相當大的體積，因而它的各個部分都可以取得不少彼此不同的形象，而且通常把這些形象保持相當長的時間：這時就是人們所稱的幻想」；這裡說的還只是幻想phantasia本身是veram partem corporis；現在原則十四則進一步說「幻想本身連同其中存在的意念，無非是真正有廣延的、存在為形象的真實物體」了。 ⑥ 　現存手稿僅二十一條。 ⑦ 　看起來，笛卡爾使用「這部分方法」或「方法的這一部分」是指數學方法，其實，前面他已經論述過馬特席斯作為普遍的方法是與其特殊形式即數學不同的。 ⑧ ［因素］，為法譯者所加。指以下所列舉的那些，當然，笛卡爾還是不認為已經列舉完盡。 ⑨ 　參閱原則十二。 ⑩ 　笛卡爾認為「廣延」等等因素都是真實存在的，雖然必須從具體物抽象出來；他否定的是那種並非從真實中演繹出來的，或者說，純粹為哲學家平空捏造之物。 ⑪ 　與上一個注中所說相聯繫，笛卡爾只承認「一個單一意念：有廣延性的物體」，不承認「任何其他」。這個單一意念，既是物體意念，又是廣延意念，因為廣延意念雖然存在於物體之外，但脫離任何主體的話，它就絕對不可設想。 ⑫ 　由上面兩點，笛卡爾的推論正是這樣。而「僅僅存在於另一物中、脫離主體就絕對不可設想的這類存在物」，是從亞里士多德在《論範疇》中相似的論斷中引申出來的。 ⑬ 　「……同時通過奮勉努力避免使用數量一詞，因為某些哲學家過於細緻，把數量也同廣延區別開來」：對於哲學家們的這一批評，可以參閱笛卡爾在《論光》中所說：「但是，既然哲學家們那樣細緻，以至於能夠在人們看來極其明晰的事物中找出困難，既然他們知道相當難於構想的原始材料［原始物質］的回憶，會使他們認識不了我［在這裡］所說的原始材料［原始物質］，那麼，我必須在此告訴他們：要是我沒有錯的話，他們在他們的原始物質那裡感到的困難，只是由於他們想把它從它自己的數量和它的外在廣延區別開來，也就是說，從它占據空間這一屬性區別開來……不過，他們也不應該覺得奇怪：如果我設想：我描述的物質的數量，同它的實質並無區別，正如數與被數物並無區別一樣，如果我把它的廣延或它占據空間這一屬性，不是設想為偶然，而是設想為它的真正形式和它的本質。」 ⑭ 　「所謂維，指的不是別的，而是我們認為某一主體之所以可度量的方式和原因……諸如此類以至無窮」：在笛卡爾看來，維表示看待任一項、使其成為可度量的那種方式（又說是原因）。從這個意義上說，不僅空間的三維是維，其他參數，例如重力、速度、時間等等，也都是維。把時間也列入維，固然是天才的猜想，但還不是以我們現代的天文學、物理學等等成就為現實的基礎的。他還談到任一方程式的「第五或第六維」，這當然與空間無涉，只是指明方程式的次。據此，他所謂的維只是一般維的特殊態。 ⑮ 　笛卡爾認為，世紀劃分為年和日是真實度量的結果，而日劃分為時、分、秒則是約定俗成的，是我們思維的產物。 1582年，教皇葛里戈利十三世進行了太陽曆改革；1612年克拉維烏斯在他的著作Romani Calendarii Explicatio（《羅馬曆通釋》）中確定赤道年為365日5小時48分49秒，證實了葛里戈利歷關於千位數字的年份每四年取消三個閏年（均為結尾為00的年份，即，1700，1800，1900；2100，2200，2300等不閏）的規定。笛卡爾可能考慮了這些，也注意到了克卜勒1627年發表的《魯道夫星表》（Tables Rudolphines）。 ⑯ 　［的一個效果］，為法譯者所加。 ⑰ 　「單位，就是……那種共性」：參閱原則十二所說的「共同概念」；在原則六中，笛卡爾又說：「我所稱的絕對，是指自身含有所需純粹而簡單性質的一切，例如，被認為獨立、原因、普通、單一、相等、相似、正直等等的事物……」。 ⑱ 　參閱本原則的開始部分和原則十二頭三段。 ⑲ 　笛卡爾在1619年的一封信中曾經說，他設計的一般科學，對象為數量，而數量分為兩類：連續量和非連續量，分別為幾何和算術所研究。在此，他又指出這二者有一共性，就是可以建立比較。 ⑳ 　笛卡爾把對比關係劃分為兩類：秩序和度量。前者實際上指他所說的「大小」，又叫「連續量」；後者指「多少」，又叫非連續量。兩非連續量之比，必須有一個第三項或若干中項。 ㉑ 　「以一個借用單位為中介」beneficio unitatis assumptitia。按，動詞assumo（借用，取來，外來）的分詞應為assumptus（未變格），此處笛卡爾獨創了他自己的拼寫。