探求真理的指導原則 · 原　則　六

要從錯綜複雜事物中區別出最簡單事物，然後予以有秩序的研究，就必須在我們已經用它們互相直接演繹出某些真理的每一系列事物中，觀察哪一個是最簡單項，其餘各項又是怎樣同它的關係或遠或近，或者同等距離的。 雖然這一命題看起來並沒有教給我們什麼非常新鮮的東西，其實它卻包含著這一技藝的主要奧秘 ① ，整個這篇論文中其他命題都沒有它這樣有用：它實際上告訴我們，一切事物都可以排列為某種系列，依據的當然不是它們與某一存在物類屬有何關係，即，不是像往昔哲學家那樣依據各類事物的範疇加以劃分，而是依據各事物是怎樣從他事物中獲知的；這樣，每逢出現困難，我們就可以立刻發現：是否宜於首先通觀 ② 某些其他事物、它們是哪些以及應該依據怎樣的秩序。 要正確做到這一點，首先必須注意：一切事物，按照它們能否對於我們有用來看待，即，不是一個個分別考察它們的性質，而是把它們互相比較，以便由此及彼予以認識，那麼，對一切事物都可以說出它們或者是相對的，或者是絕對的。 我所稱的絕對，是指自身含有所需純粹而簡單性質的一切，例如，被認為獨立、原因、簡單、普遍、單一、相等、相似、正直等等的事物；這個第一項，我也把它稱作最簡單、最容易項 ③ ，便於運用它來解決各項問題。 相反，相對，是指源出於同一性質，或者，至少源出於得之於同一性質之物的，因而得與絕對相對應，得以通過某種順序而演繹得到的一切。但是，相對之為概念，還包含我稱為相互關係的某些其他項，例如，被稱為依附、結果、複合、特殊、繁多、不等、不相似、歪斜等等之物。這些相對項包含的互相從屬的這類相互關係越多，它們與絕對的距離就越遠。本原則告訴我們，必須把它們互相區別，考察它們互相之間的聯繫和它們之間的天然秩序 ④ ，使我們可以從最低項開始，逐一通過其他各項而達到最絕對項。 這一技藝的奧秘全在於：從一切項中細心發現最絕對項。因為，某些項，從某種角度考慮，固然比其他項較為絕對，但是，換個角度來看，則較為相對，例如，普遍雖然比特殊較為絕對，因為它具有較簡單的性質，但是，也可以說它較為相對，因為它的存在取決於個別，如此等等。同樣，某些項確實比其他項較為絕對，卻還不是一切項中最絕對的，比方說，我們拿個體來看，種是一個絕對項；但要是我們拿屬來看，種則是一個相對項。在可度量項中，廣延是一個絕對項，但是，在廣延中，則以長度為絕對項 ⑤ ，如此等等。最後，為了更清楚地指出：我們在這裡考察的是我們要認識的事物的順序，而不是每一事物的性質，［我們要說，］我們得以識別各絕對物之間的因果關係和相對關係，儘管它們的性質確實是相對的，依靠的仍然是奮勉努力 ⑥ ，因為，在哲學家看來，原因和結果是對應項，但是，如果我們在這裡要尋求結果是什麼，就必須找出原因是什麼，而不是相反。相等項也是互相對應的，但是，我們認識不相等，只是通過與相等項比較，而不是相反 ⑦ ，如此等等。 其次，應該注意，少有這樣的事物性質：純粹而簡單，可以依其自身直觀而不必取決於任何他物，只需通過我們的經驗，或者憑藉我們內心中某種光芒來加以直觀。我們說，必須細心考察這類事物性質，因為不管我們把怎樣的系列稱為最簡單系列，在該系列中這類事物都保持著同樣性質。相反，我們得以知覺其他一切性質，都只是從上述性質中演繹而得的；或者是依據鄰近命題直接演繹，或者是通過兩三個或更多個不同的推論來演繹。我們還必須注意這樣的推論數量多寡，這樣才可以看出他們距離起始的最簡單命題遠近程度如何。環環相扣、互為因果的事物發展，在一切地方，都正是如此。這就產生了要研究的事物的順序，任何問題都必須歸結為這種事物順序，才能夠以確定無疑的方法加以研究。但是，因為把一切事物都歸成類別是不容易做到的，也因為用不著把一切事物都記憶在腦中里來集中運用心靈之力把它們加以區別，所以，必須設法訓練我們的心靈，使它每遇必需之時，就能夠立即分辨事物之不同。照我自己的體會，最合適的方法，就是使我們養成習慣，慣于思考事物中最細微者，我們原已相當靈巧地知覺了的那些事物中最細微者。 再次，還必須注意，我們的研究不應該從探究困難事物開始；我們應該在從事研究某些特定問題之前，首先不經任何選擇，接受自行顯現的那些真理，然後再看看還有沒有其他可以從中演繹出來，然後再看看從其他中還可以演繹出什麼，這樣逐一進行下去。這樣做了以後，還要仔細思考已經發現的這些真理，細心考慮為什麼其中的一些比其他一些發現得快速而容易，以及它們是哪些。這樣，日後如果我們著手解決某一特定問題，我們就可以判斷首先致力於什麼對於我們最為有利。例如，如果呈現的是：6為3的兩倍；我求6的兩倍，則為12；如果我願意，我再求12的兩倍，為24；然後，我很容易就演繹得知：3與6之間、6與12之間有同一比例，12與24之間……也是如此；這樣，3、6、12、24、48……各數成連比。也許正因為如此，雖然這些演算都是一目了然的，甚至好像有點幼稚，但是，仔細推敲起來，就可以明白：凡屬涉及比例或對比關係 ⑧ 的問題，是按照怎樣的條理性 ⑨ 而掩蓋著的，我們應該依據怎樣的秩序去把它們找出來。只有這裡面才包含著整個純數學科學的總和。 首先，我注意到 ⑩ ，求得6的倍數並不比求得3之倍數困難；還注意到，其他也都一樣，任二量之比一旦求得，同一比例的無數其他量也都可以得出；困難的性質也沒有改變，如果要求的是三個、四個或更多個此種量，因為需要的是逐一分別得出，而不是依據其他量得出。隨後，我注意到，設已知量為3和6，雖然我可以很容易得出連比的第三項為12，但是，如果已知為首尾兩項3和12，求中項6就不那麼容易了。在直觀其中條理性的人看來，這裡的困難是另一種性質的，完全不同於前者的，因為，如要求得比例中項，必須既注意首尾兩項，也注意此兩項之比，才可以用除法得到新的一項；這就完全不同於已知兩個量而求連比的第三項。我進一步探討，看一看已知兩量為3和24，求兩比例中項6和12之一是否可能也一樣容易。這裡出現的困難又是另一種性質的，比前兩種較為複雜：實際上這裡應該注意的不僅僅是一項或兩項，而是三個不同項同時注意，以求得第四項。還可以更進一步，看一看：如果僅僅已知3和48，三中項6、12和24之一是否更難得出。乍看起來，似乎肯定無疑。但是，立刻就可以看出：這個困難是可以分割而減少的，即，如果首先只求3和48之間的一個中項，即12，然後求3和12之間的另一中項6，再求12和48之間的中項24；這樣，困難也就縮小為上述第二種了。 從上述種種，我注意到，對同一事物的認識是怎樣可以通過不同的途徑而獲得，其中有些途徑比別的途徑長而艱難。例如，如要求得連比四項3、6、12、24，假設已知連續兩項為3和6，或6和12，或12和24，由此求得其他各項是很容易做到的。於是，我們說，要求得的比例是直接考慮的。但是，假設已知為相間兩項：3和12，或6和24，由此求其他各項，我們則說，其困難是按照頭一種方式間接考慮的。同樣，假設已知為首尾兩項3和24，由此求中項6和12，則要按照第二種方式間接考慮。我還可以照此進一步進行，由這個單一例子演繹出其他許多推論。這些推論足以使讀者知道：要是我說某一命題是直接或間接演繹而得的，是個什麼意思；也足以使讀者理解：專心思考、精細分辨的人們，從某些淺易可知的起始事物，還可以在其他若干學科中發現許許多多這類命題 ⑪ 。 注釋 ① 　「這一技藝的主要奧秘」totius artis secretum。本論文中多次提到「這一技藝」之類，都是指笛卡爾自己的方法論。笛卡爾認為，只要掌握了正確的方法，科學是沒有什麼奧秘不可以被揭示的。而這種方法的要領就在於提出明證，證明簡單明了的事物，並弄清楚其秩序或度量。 ② 　「通觀」，參閱原則三注⑫以及《附錄三》。 ③ 　「我也把它稱作最簡單、最容易項」：笛卡爾在原則二中反對「輕視一切容易的事情，專一研究艱難的問題」，在原則三中反對「不屑於把自己的心靈轉向這樣容易的事情」；現在，他正面提出要從最簡單、最容易項出發去解決問題。他在《幾何學》中也要求：無論直線或曲線，求其量，都應先找出最簡單、最容易的。 ④ 　「天然秩序」ordo naturalis，按照笛卡爾自己在《方法論》中的解釋，就是一切客體彼此之間自然互相聯結的秩序，探求事物真理，也就是按照這種秩序，揭示事物的內在規律性。 ⑤ 　「在可度量項中，廣延是一個絕對項，但是，在廣延中，則以長度為絕對項」。這個命題是笛卡爾數學的根本原理。他認為，數學中一切可度量項，歸根到底，是以長短相較的，否則就沒有度量可言。同一性質的廣延相較，按較大較小排列，實際上也是與長度的相比對應的。 ⑥ 　通過「奮勉努力」de industria。包括笛卡爾在內的十七世紀作家和類如狄德羅等等十八世紀作家，常常使用「人的奮勉努力」、「人工技藝」等等，表示與天賦才智等等相對立的、後天長期緊張實踐等等。笛卡爾還常說「用奮勉努力彌補經驗之不足」。 ⑦ 　相等與不相等的關係，原因與結果的關係，都是相互的，互為對應項，但，從可理解性角度看，原因和相等又起先行項的作用（oportet prius causam cognoscere）。笛卡爾認為，一切相對項也是對應項；對應關係可以從兩項之任一識別，全看我們理解的需要。他不像亞里士多德那樣認為可以有例外。 ⑧ 　「對比關係」habitudines rerum，表示「比例、比例關係、相比方式、對應形式、對比關係」等等，本譯文中統譯為「對比關係」。 ⑨ 　「條理性」ratio，又義「比」、「比率」。 ⑩ 　下面說的是求比例中項。求比例中項要求運用或實際上運用方程式一般原理：「……求已知若干量的兩比例中項，這就是說，……找出這些量與單位之間的兩比例中項，」「求單位和另一直線之間的一個、兩個或多個比例中項，也就是求平方根、立方根……」（《幾何學》）。 ⑪ 　參閱原則二，原則四。