數學九章 · 提要

欽定四庫全書　　　　　子部六 數學九章　　　　　　　天文算法類二【算書之屬】提要 【臣】等謹案數學九章十八卷宋秦九韶撰九韶始末未詳惟據原序自稱其籍曰魯郡然序題淳祐七年魯郡已久入於元九韶葢述其祖貫未詳實為何許人也是書分為九類一曰大衍以奇零求總數為九類之綱二曰天時以步氣朔晷影及五星伏見三曰田域以推方圓羃積四曰測望以推髙深廣逺五曰賦役以均租稅力役六曰錢穀以權輕重出入七曰營建以度土功八曰軍旅以定行陣九曰市易以治交易雖以九章為名而與古九章門目迥別葢古法設其術九韶則別其用耳宋代諸儒尚虛談而薄實用數雖聖門六藝之一亦鄙之不言即有談數學者亦不過推演河洛之奇偶於人事無闗故樂屢爭而不決厯亦每變而愈舛豈非算術不明惟憑臆斷之故歟數百年中惟沈括究心是事而自夢溪筆談以外未有成書九韶當宋末造獨崛起而明絶學其中如大衍類蓍卦發微欲以新術改周易揲蓍之法殊乖古義古厯防積題數既誤且謂設問以明大衍之理初不計前後多少之厯過尤非實據天時類綴術推星本非方程法而術曰方程復於草中多設一數以合方程行列更為牽合所載皆平氣平朔凡晷影長短五星遲疾皆設數加減不過得其大防較今之定氣定朔用三角形推算者亦為未密然自秦漢以來成法相傳未有言其立法之意者惟此書大衍術中所載立天元一法能舉立法之意而言之其用雖僅一端而以零數推總數足以盡奇偶和較之變至為精妙苟得其意而用之凡諸法所不能得者皆隨所用而無不通後元郭守敬用之於弧矢李冶用之於勾股方圓歐邏巴新法易其名曰借根方用之於九章八線其源實開自九韶亦可雲有功於算術者矣至於田域測望賦役錢穀營建軍旅市易七類皆擴充古法取事命題雖條目紛紜曲折往復不免瑕瑜互見而其精確者居多今即永樂大典所載於其誤者正之疎者辨之顛倒者次序之各加案語於下庶得失不掩俾算家有所稽考焉乾隆四十九年十月恭校上 總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅 總　校　官　【臣】　陸　費　墀