少廣補遺 · 少廣補遺

少廣補遺第一篇 准本章平立方員開三角及諸尖一十二法 一、平尖 置倍實平方，帶一縱開之，得本數之底數與其徑數。 二、立尖 置六倍實立方法開之，內闕一縱，所得之數，溢於本數之底與徑數一數 三、倍尖 除原實末必五數進一十除之，得本數之底數。 四、方尖【尖內諸自乘數，依根數序次相併。】 置三倍實，先開立方，次以立方根開平方一，半平方一。次除半方根，得本數之徑數與其底數。 五、再乘尖【尖內諸立方，依根數序次相併。】 置實二除之，於除得數內，復減原實，平方開之。繼以開得數為實，帶一縱方開之，得原數之底數。　從底數逆數至尖。數偶者得底所對之前數。數奇者得自尖及底之中數。中數與底相乘，對數加一五數於數之次，亦與底相乘，所得數為本數徑數。 六、抽奇平尖 置實，以帶一縱方開之，得本數徑數，亦得本數，逆數至尖所對之前數，以得本數底數。 七、抽偶平尖 置實，「平方法」開之，得本數徑數，亦得本數，逆數至尖，自尖數至底之中數，以得本數底數。 八、抽偶數立尖【本尖內層數及層內諸數偶者，盡去之。抽奇法反之】 以前方尖法開之，得本數徑數，亦得本數，自尖數至底之中數，以得本數底數。 九、抽奇數立尖 三倍置實，立方法開之，闕一縱，以所得數減一，得本數徑數，亦得本數，逆數至尖所對之前數，因得本數底數。 十、抽奇偶數方尖 前立尖法開之，得本數底數。以底數逆數至尖，得自尖及底之中數，或平分數，因得本數徑數。 十一、抽偶再乘尖， 二除原實，闕半縱，平方法開之，方之所得之數，即得徑數。平尖抽偶法收之，得本數之底數。 十二、抽奇再乘尖， 二除原實，平方法開之，方之所得之數即徑數。平尖抽奇法收之，得自底至尖一之中分數，倍之，得本數之底數。 少廣補遺第二篇 開抽奇抽偶立尖 一，本尖內層數偶者去之， 置原數，十之而加二為實，立方帶平方法開之，次除半平方，闕一縱，所得數溢於本數底、倍於本數徑各一數。 二，本尖諸層內數偶者去之， 原數就位，十之而加五為實，立方法開之，所餘數及半方根者，五除方減一，即本數之底與徑數。　「立方帶平方法」開之，所餘數及半平方又半方根者，五除方得本數，徑數復減一，即本數底數。 三，本尖內層數奇者去之， 一十二倍置實，立方帶平方法除之，余實就方根增一數取縱，其方之根視本數底數及本數徑倍數，各溢一數。其縱之限，視本數徑數及本數底半數，各朒一數。四，本尖諸層內數奇者去之， 原數就位，十之而加五，為實，立方法開之。闕一縱者，所得數減一，以五除之，即本數之底與徑數。　「立方帶平方法」開之，所餘數及半平方又半方根者，五除方得本數底數復減一，即本數徑數。 少廣補遺第三篇 准本章帶縱諸方開三角及諸尖之半積為三角 帶一鈍角形　諸尖先得徑數，以法算得底數。 一，平尖 徑之半平方，加半縱，減原實，為正實。　以徑除正實，得數，徑數加之。 二，抽奇平尖 徑之平方，加一縱，減原實，為正實。　徑除正實，得數，倍徑加之。 三，抽偶平尖 徑之方，減原實，為正實。倍徑除正實，得數，徑數加之。五除減一取之。 四，立尖 徑之立方一、平方三及倍徑為數，六而一之，減原實為正實。徑奇者，徑除正實，得數。次置徑，加一，而二除之，為半平方。加半縱，並徑除正實之數，半平方加半縱法開之。復置徑減一，亦二除之，與開得數並之。　徑耦者，半徑除正實，得數。次置徑，二除之，而加一為平方，並半徑除正實之數，平方法開之。復置徑，二除之，減一，與開得數並之。 五，方尖【諸數自乘，依根數序次相併】 四因原數為正實。置徑倍之，取其立方與三平方及又倍徑為數，六而一之，減先得正實，為次得正實。　徑除次得正實，得數以徑之加一為平方，並之方法開之。開得數，復置徑減一，相併，二除之。 少廣補遺第四篇 開三角及諸尖之半積，先得徑數，以法算得底數。 一，抽偶立尖【本尖內層數偶者去之。】 置徑倍之，取其方與立方。又半平方闕一縱，為數一十二而一之，減原實為正實。　徑奇者，徑除正實，得數以徑之半平方加半縱，並之。半平方加半縱法開之。開得數，復置徑減一，並之。　徑偶者，半徑除正實，得數徑之加一縱方並之。加一縱方法開之。開得數，置徑減一，並之。 二，抽偶立尖之二【本尖內層數及諸層內數偶者，皆去之。】 置徑倍之，取其立方與三平方及又倍徑為數，二十四而一之，減原實為正實。　徑奇者，以徑除正實，得數，次置徑加一而二除之，為平方並徑除正實之數，方法開之，開得數，五除之，減一，與徑之減一之數並之。　徑偶者，半徑除正實，得數，次置徑，二除之，又置徑，二除之而加一，各為方，以並半徑除正實之數。復減一而二除之，帶一縱方開之，開得數，五除之而加一，與徑之減二之數並之。 三，抽奇立尖【本尖內層數奇者，去之。】 置徑倍之而益一，取其方與立方為數，復置徑倍之而益二，與徑之減一相乘，得數並之，一十二而一之，減原實為正實。　徑奇者，以徑除正實，得數，以徑之益一數為半平方，帶半縱並之，半方帶半縱法開之，開得數，徑之減一，並之。　徑偶者，半徑除正實，得數，以徑之益一數為帶一縱方，並之。帶一縱方法開之，開得數，以徑之減一併之。 四，抽奇立尖之二【本尖內層數及諸層內數奇者，皆去之。】 以徑之立方及三平方與倍徑為數，三而一之，減原實為正實。　徑奇者，以徑除正實，得數。次置徑加一而二除之，為帶一縱方，並徑除正實之數。帶一縱方開之，開得數，二因之，復置徑減一併之。　徑偶者，半徑除正實，得數。次置徑，二除之，而加一，為兩平方，並半徑除正實之數，減二而以二除之，帶二縱方法開之，開得數，復二因，而以徑加之。 五，抽奇偶方尖【諸自乘數，依根數奇偶序次相併。】 置徑倍之，取其立方與三平方及又倍徑為數，六而一之，減原實為正實。　徑除正實，得數。次置徑加一為平方，並之方法開之，開得數，置徑減一併之。 少廣補遺第五篇 開抽偶「立失之」半積合失內奇偶諸層，取層內數偶者去之。先得徑數，以法算得底數。 其一得徑偶。 徑之立方與三平方及倍徑並之，一十二而一之，減原實為正實。　以半徑除正實，得數復分半徑奇偶御之。半徑奇者，置半徑，加一為方，而二除之，以並半徑除正實之數，復二除之，平方開之。方之所得之數，五除減一，與半徑減一之數並之。　半徑偶者，置徑，四除之。復置徑，四除之而加一，各為方，以並半徑除正實之數，減一而二除之，帶一縱方開之。方之所得之數，五除減一，與半徑並之。　如得正實之後，或半徑除之不盡，與雖盡而並別數。平方帶一縱方開之不得者，設別法如下條。如前取徑之立方與三平方及倍徑並之，一十二而一之。復置徑，益二而二除之。取其數為平方，減一，與前數並之。減原實為正實。　半徑除正實，得數分半徑之奇偶御之。　半徑偶者，置徑，四除之，而益一為平方。以半徑除正實之半，並之平方開之。開得之數，五除減一，與半徑並之。　半徑奇者，置半徑，益三而二除之為方。復置半徑，益三而二除之，轉減一為方，合之以並半徑除正實之數，減一而二除之，帶一縱方開之。方之所得之數，五除減一，與半徑益一之數，並之 其一得徑奇。 置徑減三，而取其倍數及其立方，與三平方並之。六而一之，減原實之倍數，為正實。　置徑，減一而二除之為法，分法之奇偶御之。　法奇者，法除正實，得數有餘，實之不及法者，別存之。次置法，減一為方，並法除正實之數，以方開之。余實之不及方者，法因之而折半。若前有剩實者，亦折半，並之，以平方開之。　偶者，法除正實，得數有餘，實之不及法者，別存之。次置法，二除之，復置法，二除之而減一，各為方，倍之，以並法除正實之數，減一而平方開之。余實之不及方者，法因之而折半。如前有剩實者，亦折半並之，以平方開之。　凡余實因半法不可方者，前一方所商未善也，退方根別商之。　余實之方二因之而減一，為正方。與前方較其贏絀，若正方絀者，徑之減一之數並之也。其絀以法之加二，其贏以法為準。 少廣補遺第六篇 開抽奇立尖之半積合尖內奇偶諸層取層內數 奇者去之。　先得徑數，以法算得底數， 其一得徑偶。 置半徑之立方，與三平方及全徑並而十之，一十五而一之。以其數減原實，為正實。　半徑除正實，得數，分半徑之奇偶御之。　半徑奇者，置半徑加一而二除之，為帶一縱方。倍之，並半徑除正實之數，復加倍，以帶二縱方開之。開得數，置半徑減一併之。　半徑偶者，置徑四分之，為帶一縱方。復置徑四分之而加一，亦為帶一縱方。並半徑除正實之數，皆倍之，平方開之。若原徑過四以上者，置徑，減四而二除之數，並之　上。法如有不合，或得正實之後，半徑除之不盡，與雖盡而並別數，平方帶二縱方開之不得者，設別法如下條。 置半徑之立方，與三平方及全徑並而十之；一十五而一之。復置半徑，益一為帶一縱方，並之，損二為數，以減原實為正實。　以半徑除半正實，得數分半徑之奇偶御之。　半徑奇者：置半徑，加一而二除之。復加一而為平方，並半徑除半正實之數，皆四因之，平方開之；開得數半徑減一，並之。　半徑偶者，置全徑，四除之，益一，為帶一縱方，並半徑除半正實之數，皆四因之，帶二縱，平方開之；開得數，半徑並之， 其一得徑奇。 置徑，減三，折半而取其倍數及其立方，與三平方並而十之；一十五而一之，減原實為正實。　復置徑減一，折半為法，視法之奇偶分御之。　法奇者，以半法除正實，得數有餘，實之不及法者，別存之。次置法減一，為帶二縱方，並之帶二縱方法開之。余實之不及方者，倍法因之。若前有剩實者，四因併入而開帶二縱方。其視前方贏絀之數法之加一為率。　法偶者，半法除正實，得數有餘，實之不及法者，別存之。次置半法與半法之減一，各為帶一縱方，加倍並之，平方法開之。其餘實之不及方者，倍法因之。若前有剩實者，四因併入，而開帶二縱方。其視前方贏絀之數，絀者以法之加二，贏者以法為率。　凡余實因倍法不可為帶二縱方，或為之不及率者，前方所商未善也，退方根別商之。末方較前方絀者，置徑之減一併之。 少廣補遺第七篇 准本章多乘方以立尖形律余尖得四法 一方尖准立尖 如數一　一四　一四九 一十二倍。置實，帶一縱平方法開之。開得數益一，複方之所得數溢於本數之底與徑一數。 二抽偶方尖准立尖 三倍。置實，闕半縱平方開之，帶一縱方法收之，得本數底，加一以二除之之數與本數徑數。 三抽奇方尖准立尖 三倍。置實，帶一縱平方法開之，開得數益一，複方之，得本數底，二除益一，與本數徑益一數。 四立尖還准立尖 如數一，　一一二，　一一二，一二三 六倍置實，帶一縱方開之，開得數益一倍之，仍除帶一縱方，得本數底與本數徑溢一數。 少廣補開尖法設如 第一準本章平立方圓開三角及諸尖計一十二 條平尖設如　原數六， 倍數一十二，　帶一縱方根，三 尖之實　一　二　三。 立尖設如　原數十 六，因數六十，　闕一縱立方根，四　減一得三尖之實　一　一二，　一二三 倍尖設如　原數七 二除數三五，　末五進一十除得四 尖之實　一　二　四。 方尖設如　原數十四， 三因數四十二，　立方二十七，　平方九，　半平方四五，　半方根一五， 尖之實　一　四　九。 再乘尖設如　原數三十六 二，除數十八，　內復減原實，餘一四四，　平方根十二，帶一縱方，收得三　三數，逆至尖得中數二二，乘三得六尖之實　一　八　二十七。 再乘尖又設如　原數一百 二，除數五十，　復減原實餘四，　平方根二十，　帶一縱方，收得四　四數，逆至尖得對數二，　加五數於對數之次，得二五四，因二五得十 尖之實　一　八　二十七。　六十四 抽奇平尖設如　原數十二， 帶一縱方根，三　對數，三全數，六 尖之實　二　四　六。 抽偶平尖設如　原數九 平方根，三　中數，三全數，五 尖之實　一　三　五。 抽偶數立尖。原註：本尖內層數及層內諸數，偶者去之。設如　原數十四 方尖，法開之得三　中數，三全數，五 尖之實　一　一三，　一三五 抽奇數立尖。原註：「尖內層數及層內諸數，奇者去之。」設如　原數二十 三，因數六十，　闕一，縱，立方根四，　四減一得三，　對數三，全數六， 尖之實　二　二四　二四六。 抽奇偶數方尖設如原數三十五， 六因數二百一十，　闕一縱立方根六，　六減一得五，全數五，中數三， 尖之實　一　九　二十五。 又設如　原數五十六， 六因數三百三十六，　闕一縱，立方根七，　七減一得六，　全數六，對數三， 尖之實　四　十六，　三十六 抽偶再乘尖。設如　原數一百五十三， 二除數七六五　闕半縱，平方根九，　複方之三，　中數三，全數五， 尖之實　一　二十七，　一百二十五 抽奇再乘尖。設如　原數二百八十八， 二除數百四十四，　平方根十二，　複方之帶一縱三，對數三，全數六， 尖之實　八　六十四，　二百一十六。 第二開抽偶抽奇立尖 木尖內層數偶者去之。設如　原數二十二，加二得數二百六十四，　立方二百一十六，　平方三十六，　半平方闕一縱十二，　方根減一得五，折半得三，尖之實　一　一二三　一二三四五。 本尖諸層內數偶者去之。設如　原數六，就位，加五得數九，　立方八，　半方根一，　方根五，除得四，　四減一得三， 尖之實　一　一　一三。 又設如　原數十， 就位，加五得數十五，　立方八，　平方四，　半平方二，半方根一，　方根五，除得四，減一得三， 尖之實　一　一　一三　一三。 本尖內層數奇者去之。設如　原數三十四，加二得數四百零八，　立方三百四十三，　平方四十九，　余縱二八一十六，　方根七，減一得六，縱限二益一得三， 尖之實　一二　一二三四　一二三四五六。本尖諸層內數奇者去之。設如　原數十六，就位，加五得二十四，　闕一，縱立方根三，　方根減一，以五除之，得四 尖之實　二　二　二四　二四。 又設如　原數十， 就位，加五得數十五，　立方八，　平方四，　半平方二，半方根一，　方根五，除得四，減一得三， 尖之實　二　二　二四。 第三準本章帶縱諸方開三角及諸尖之半積似 三角帶一鈍角形 平尖。設如　原數二十四　徑，三 減六得十八，　三除十八得六，　加三得九，尖之實　七　八　九。 抽奇平尖。設如　原數十八　徑，三 減十二得六，　三除六得二，　加六得八，尖之實　四　六　八。 抽偶平尖。設如　原數二十七　徑，三 減九得十八，　六除十八得三，加三得六，　五除六減一得十一， 尖之實　七　九　十一。 立尖。設如　原數三十一　徑，三 減一十得二十一，　三除二十一得七，　七加三得十。半平方，加半縱開十得四，　四加一得五。尖之實　一二三　一二三四　一二三四五。又設如　原數二十五　徑，二 減四得二十一，　加四仍二十五　平方根，五。尖之實　一二三四　一二三四五。 方尖。設如　原數五十　徑，三 四因數二百　減五十六得百四十四，　三除百四十四得四十八，並十六得六十四　平方根，八並二折半得五。尖之實　九　十六，　二十五。 第四開三角及諸尖半積 抽偶立尖。原註：「本尖內層數偶者，去之。」設如原數四十九　徑，三 減二十二得二十七，　三除二十七得九，並六得十五，半方加半縱，除十五得五，並二得七， 尖之實　一二三　一二三四五　一二三四五六七。又設如　原數二十一　徑，二 減七得十四，　復加六得二十，　帶一縱方根四並一得五，尖之實　一二三　一二三四五。 抽偶立尖。原註：本尖內層數及諸層內數偶者皆去之。設如　原數五十　徑，三 減一十四得三十六，　三除三十六得十二，並四得十六，　平方根四，　五除方根四減一得七，並二得九，尖之實　一三五　一三五七　一三五七九。又設如　原數四十一　徑，二 減五得三十六，　並五仍四十一，　四十一減一而二，除之數二十，得帶一縱方根四，　五除四加一得九，尖之實　一三五七　一三五七九。 抽奇立尖。原註：本尖內層數奇者去之。設如原數六十七　徑，三 減三十四得三十三，　三除三十三得十一，並十得二十一，　半方帶半縱開之得六，並二得八，尖之實　一二三四　一二三四五六　一二三四五六七八。 又設如　原數三十一　徑，二 減一十三得十八，　並十二得三十，　帶一縱方根五並一得六， 尖之實　一二三四　一二三四五六， 抽奇立尖原註：「本尖內層數及諸層內數奇者皆去之。」設如　原數六十二　徑，三 減二十得四十二，　三除四十二得十四，並六得二十，帶一縱方根四　二因四得八，並二得十，尖之實　二四六　二四六八　二四六八十。又設如　原數五十　徑，二 減八得四十二，　並八仍得五十　五十減二而二，除之得二十四，　帶二縱方根四　五除四，加二得十，尖之實　二四六八　二四六八十 抽奇偶數方尖設如　原數一百五十五　徑，三減五十六得九十九，　三除九十九得三十三，加十六得四十九，　平方根七並二得九， 尖之實　二十五，　四十九　八十一 又設如　原數二百　徑，三 減五十六得百四十四，　三除百四十四得四十八，並十六得六十四，　平方根八並二得十， 尖之實　三十六，　六十四　一百。 第五開抽偶立尖半積合本尖奇偶諸層取層內 數偶者皆去之。 先得徑偶設如　原數一百　徑，六 減二十八得七十二，　三除七十二得二十四，並八得三十二，　二除三十二得十六，方之得四，　五除四減一得七，並二得九， 尖之實　一三五　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九　一三五七九 又設如　原數五十　徑，四 減十得四十　二，除四十得二十　二，十並五得二十五，減一而半之得十二，　帶一縱方根，三倍三得六，六減一得五，並二得七， 尖之實　一三五　一三五　一三五七　一三五七先得徑偶次條設如　原數六十六，　徑四，減十八得四十八，　二除四十八得二十四，半之得十二，並四得十六，　平方根。四　五除四減一，並二得九，尖之實。　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九 又設如　原數一百二十七，　徑六， 減四十三得八十四，　三除八十四得二十八，並十三減一得四十　二，除四十得二十，帶一縱方根得四，五除四減一，並四得十一， 尖之實。　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九　一三五七九　一三五七九十一先得徑奇設如　原數一百六十三，　徑七，倍數三百二十六，　減二十得三百零六，　三除三百零六得百零二，並四得百零六。　平方，開百得十，存余實。六加五得九，　平方，開九得三，　五除三減一，與前方十較之，合贏絀率。　五並六得十一， 尖之實。　一三五　一三五七　一三五七一三五七九　一三五七九　一三五七九十一　一三五七九十一 又設如　原數二百零三，　徑七， 倍數四百零六，　減二十得三百八十六。　三除三百八十六得一百二十八，余剩實二。　一百二十八並四得百三十二，　平方開，百二十一得十一，余實十一。以一五因之，並前剩實之半，不可方　退方根商一百得方十，余實三十二。　三十二加五得四十八，並前剩實之半，得四十九。末方得七，　五除七減一，與前方十較之，合贏絀率，得十三， 尖之實　一三五七　一三五七　一三五七九一三五七九　一三五七九十一　一三五七九十一　一三五七九十一十三 又設如　原數九十一，　徑五， 倍數一百八十二，　減四得一百七十八。　二除一百七十八得八十九。並二得九十一，減一得九十，　平方，開八十一得九，余實九。方根得三，　五除三減一，與前方九較之，合贏絀率，並四得九， 尖之實　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九　一三五七九。 又設如　原數七十五　徑五 倍數一百五十，　減四得一百四十六，　二除一百四十六得七十三，並二得七十五，減一得七十四，　平方，開六十四得八，余實一十，不可方　退方根商四十九得七，余實二十五，方根得五，　五除五減一，與前方較之，合贏絀率，得九， 尖之實　一三五　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九。 法外設如　原數四十一　徑三 倍數八十二，　平方，商六十四得八，　余實十八，折半得九，方之得三，　五除三減一，與八較之，合贏絀率。並二得七， 尖之實　一三五　一三五七　一三五七。 第六開抽奇立尖半積合本尖奇偶諸層取層內 數奇者皆去之。 先得徑偶。設如　原數一百二十四　徑，六減四十得八十四，　三除八十四得二十八，並十二得四十，倍之得八十，　帶二縱方根八　八並二得十，尖之實　二四六　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十　二四六八十 又設如　原數一百，　徑四， 減十六得八十四，　二除八十四得四十二，並八得五十，倍之仍得一百，　平方根十 尖之實。　二四六八　二四六八　二四六八十二四六八十 先得徑偶次條設如　原數一百五十四，　徑六，減五十八得九十六，　三除九十六得三十二，半之得十六，　並九得二十五，四因二十五得一百，　半方根十並二得十二， 尖之實。　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十　二四六八十　二四六八十十二又設如　原數八十二，　徑四， 減二十六得五十六，半之得二十八。　二除二十八得十四，並六得二十，加四倍得八十，　帶二縱方根八並二得十， 尖之實。　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十 先得徑奇設如　原數一百九十六，　徑七，減十六得一百八十。　一百八十減五得一百二十，一百二十並八為百二十八。帶二縱方，開百二十得十，存余實八，　六因八得四十八，帶二縱方根得六。與前方較之，合贏絀率　六，並六得一十二， 尖之實　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十　二四六八十　二四六八十十二二四六八十十二 又設如　原數一百六十六，　徑七， 減十六得一百五十。　一百五十減五得一百，並八得一百零八。　帶二縱方，開九十九得九，余實九。以六因之不可為帶二縱方。　退方根，商八十得八，余實二十八，以六因之得一百六十八。　帶二縱方，商百六十八，與前方較，合贏絀率得十二， 尖之實　二四六　二四六　二四六八　二四六八二四六八十　二四六八十　二四六八十十二又設如　原數一百十二，　徑五， 減四得一百零八。一百零八並四仍一百十二。平方，開百得十，余實十二。　四因十二得四十八，帶二縱方根得六，較前方合贏絀率六，並四得十， 尖之實　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十　二四六八十 又設如　原數九十四，　徑五， 減四得數九十，　並四仍九十四。　平方，開八十一得九，余實十三，以四因之，不可為帶二縱方。　退方根商六十四得八，余實三十　四，因三十得百二十，帶二縱方除之，較前方合贏絀率得十， 尖之實　二四六　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十 法外設如　原數四十四，　徑三 五，除四十四得八十八，　帶二縱方。商八十得八，余實，以二因之，不可復為帶二縱方。　帶二縱方商六十三得根數奇，　商四十八得根數六，余實四十　二，因四十得八十，除帶二縱方，與前方較之，合贏絀率得八，尖之實　二四六　二四六　二四六八 第七准本章多乘方依立尖形推余尖 方。尖准立尖設如　原數二十 一，十二因數二百四十，　帶一縱方根十五，益一數十六，　複方之四減一得三 尖之實　一　一四，　一四九 抽偶立尖准立尖。設如　原數四十六， 三因數一百三十八，　闕半縱平方根十二，　復帶一縱方之三，　五除三　一得五 尖之實　一　一九　一九，二十五 抽奇方尖准立尖。設如　原數八十 三，因數二百四十，　帶一縱方根十五，益一數十六，複方之四，　四減一得三，倍之得六 尖之實　四。　四十六，　四十六，三十六立尖還准立尖。設如　原數十五， 六因數九十，　帶一縱方根九益一數倍之得二十，復除帶一縱方四，　四減一得三 尖之實　一　一一二　一一二，一二三少廣補開尖法核原 開正尖全積二十法。設各就本尖用之。 平尖法一之一　尖一 倍數二，　帶一縱方根一。 立尖法一之二　尖一 因數六，　闕一縱立方根二　減一得一。倍尖法一之三　尖一 二除數五，　進五作十，除得一。 方尖法一之四。　尖一 因數三，　方體一，　方面一，　半方面五，　半方根再乘尖法一之五。　尖一 二，除數五，　減原實餘四　平方根二，　復除帶一縱方一抽奇。平尖法一之六。　尖二 帶一縱方根一，　對數一，全數二 抽偶。平尖法一之七。　尖一， 平方根一， 抽偶。立尖法一之八。原註：尖內層數及層內諸數偶者盡去之。　尖一 因數三，　方體一，　方面一，　半方面五，　半方根五抽奇。立尖法一之九。原註：尖內層數及層內諸數奇者盡去之。　尖二 因數六，　闕一縱立方根二，　減一得二之對數抽奇偶數方尖法一之十。　尖一 因數六，　闕一縱立方根二，　二減一即一。又尖四 因數二十四，　闕一縱立方根三，　三減一數二，抽偶，再乘尖法一之十一。　尖一 二，除數五，　闕半縱平方根一，　複方之亦一抽奇，再乘尖法一之十二。　尖八 二除數四，　平方根二，　復帶一縱方之一，　對數一，全數二， 抽偶。立尖法原註：尖內層數偶者去之，二之一。尖一加二數十二　方體八　方面四　半方面應闕一縱，今闕，　二減一得一， 抽偶。立尖法原註：本尖諸層內，數偶者去之，二之二。　尖一 就位，加五數一，五　方體一　半方根五，　五除一得二，減一復一。 又尖一，　一 就位，加五數三　方體一　方面一　半方面五　半方根五，　五除一得二，　二減一復一， 抽奇。立尖法原註：尖內層數奇者去之，二之三。尖一，二 加二數三十六　方體二十七　方面九　縱限視本數徑數及本數底半數，應朒一數，今空。　三減一數二，抽奇。立尖法原註：本尖諸層內，數奇者去之，二之四。　尖二二 就位，加五數六，　闕一縱。立方根二，　二減一得一，以五除之，復二。 又尖二 就位，加五數三，　方體一　方面一　半方面五　半方根五，　五除一得二，　二減一亦一。 方尖准立尖法七之一。　尖一 加二數十二，　帶一縱方根三，　三益一得四，複方之得二，　二減一即一。 抽偶方尖准立尖法七之二　尖一， 倍數三，　闕半縱平方根二，復帶一縱方之一，　二因一減一亦一。 抽奇方尖准立尖法七之三　尖四， 三倍數十二，　帶一縱方根三益一得四，複方之得二，二減一，以二因之，亦二　減一亦一。 立尖還准立尖法七之四　尖一， 因數六，帶一縱方根二，　二益一得三，倍之得六，復除帶一縱方得二，　二減一即一。 少廣補遺