少廣補遺

一卷。清陳世仁(1676—1722)撰。陳世仁字元之,號煥吾,浙江海寧人,系陳訏的族侄,好學工為文,精曉算學。康熙五十四年 (1715)以進士入翰林後,即回鄉不仕。《少廣補遺》專論垛積之術,視垛積為少廣,實為冪級數求和之法。其時楊輝、朱世傑等宋元算術湮沒無聞,垛積術無人研治,作者獨闢蹊徑,自立名稱,多有發明。清阮元在 《疇人傳》稱讚「世仁詳人之所不詳,其用心有足尚已。」全書共七節,三十七個垛積公式,可歸為平尖、立尖、倍尖、方尖、再乘尖、抽奇平尖、抽偶平尖、抽偶立尖、抽奇立尖、抽奇偶方尖、抽偶再乘尖、抽奇再乘尖等十二類。其中如「抽偶方尖准立尖」: 1+ (1+9)+ (1+9+25)+···+[1+9+25+···+(2n-1)²]=1/3{n²(n+1)²-1/2n(n+1)}等為前人所未述。陳世仁的工作在我國級數研究方面占有一定地位。在十九世紀,「冪和公式」經董祐誠、屈曾發、汪萊、李善蘭等人研究得到重大發展。該書無刊本,僅有《四庫》本。另有抄本分藏於李儼 (現已捐中科院自然科學史研究所)、南京圖書館和廣東中山圖書館等處。