如何形成清晰的觀點 · 第六篇　演繹、歸納和假設[44]

一 邏輯學家的主要任務之一就是給邏輯論證分類，因為所有推理的檢驗顯然都是在分類的基礎上進行的。邏輯學家們的典型分類法叫作「三段論」。舉例來說，一種名叫Barbara（拉丁語中三段論第一格的第一式）的三段論是下面這樣的： S是M；M是P； 因此，S是P。 用文字來敘述就是： 以諾和以利亞都是人；人都會死； 因此，以諾和以利亞都會死。 在邏輯學中，「是P」代表一切動詞，包括及物動詞與不及物動詞。有嚴格的證明（為簡明起見，此處不列出）可以得出所有論證可以轉換到這個形式。然而，有一個前提：「是」必須理解為「就本論證而言，是」或者「代表」。下面舉一個用這種形式表示的歸納論證的例子： 這些豆子有是白的； 但是，這些豆子是（代表）袋子裡的豆子； 因此，袋子裡的豆子有是白的。 雖然所有推論都可能通過某種方式歸約為Barbara三段論，但未必所有論證都適合用這種形式來表示。相反地，為了表現出不同推論的不同特性，這些推論顯然必須根據自身特點採用不同的形式。Barbara三段論特別適合演繹推理；並且，只要我們從字面上去理解「是」這個詞，那麼歸納推理就不能套用到這個形式當中。事實上，Barbara三段論不過是對一條規則的應用，也就是所謂的「大前提」。比如，人都會死。另一個前提就是「小前提」，描述了這條規則下的一種具體情形。比如，以諾是一個人。結論就是把這條規則應用到情形中去，得到的結果就是：以諾會死。所有演繹都具有這種特徵，那就是將普遍規則應用到具體情形中去。有時這種特徵不是很明顯，比如： 所有四邊形都是圖形； 但是，三角形不是四邊形； 因此，有些圖形不是三角形。 然而，這裡的推理過程實際上是這樣的： 規則——所有四邊形都不是三角形； 情形——一些圖形是四邊形； 結果——一些圖形不是三角形。 歸納，或者叫綜合推理，不僅僅是將普遍規則應用到具體情形，因此永遠不能歸約到這種形式。 如果我們已知袋子中有的豆子是白色的，那麼我們從中隨機拿一顆，就可以通過演繹推論出這顆豆子可能是白色的，而機率是。我們實際上遵循了這樣一個三段論推導： 規則——袋子裡的豆子有是白色的； 情形——這顆被取出的豆子遵循如下規則，即最終被取出的白色豆子的相對數量，會和袋子中的白色豆子的相對數量一致； 結果——這顆被取出的豆子遵循如下規則，即最終結果會取出白色豆子的次數占。 如果我們不是取一顆豆子，而是隨機抓出一把，得出的結論是這一把豆子中有大約是白色的，這個推理過程也與上述相同。然而，如果我們不知道袋子中白色豆子所占的比例，那麼我們隨機抓一把豆子，發現這一把中的豆子是白色的，得出的結論是袋子裡大約的豆子是白色的，那麼我們就是把演繹推理的順序倒了過來，從某個具體情形中反推出規則。如果抓了一把，結果顏色都一樣的，那就更加明顯了。在這一例子中，歸納推理的過程是這樣的： 因此，歸納就是從具體情形和結果推論出規則的推理。 但是，得出綜合推理不只有「反轉演繹」三段論這一種辦法。假設我進入一個房間，發現許多袋子，裡面裝著不同的豆子。桌子上有一把白色豆子，翻找以後，我發現只有一個袋子裡全是白色豆子。我立刻就推測出一種機率，或者說是合理地進行了一個猜測：桌上那把豆子是從那個袋子裡拿出來的。這種推論叫作「提出假設」[45]。這是從規則和結果推論出情形的過程。到此為止，我們有了如下推理。 演繹 規則——這個袋子裡所有豆子都是白色的； 情形——這些豆子來自這個袋子； ∴結果——這些豆子都是白色的。 歸納 情形——這些豆子來自這個袋子； 結果——這些豆子都是白色的； ∴規則——這個袋子裡所有豆子都是白色的。 假設 規則——這個袋子裡所有豆子都是白色的； 結果——這些豆子都是白色的； ∴情形——這些豆子來自這個袋子。 據此，我們將所有推理做了如下分類。 歸納就是從許多情形中總結出某個事實，然後推測出在整個類別中這個事實都成立。或者是我們認為某個事實在一定量的情形中占多少比例，然後推測出它在整個此類別的事物中也占同樣的比例。假設就是面對一種有趣的情形，我們提出一種設想來解釋這種情形，也就是這種情形是一種普遍規則的特例，於是我們就採納了這個設想，這就是假設。或者說，我們發現在某些領域兩個事物非常相似，於是推測它們在其他領域也極其相似。 有一次，我登上土耳其的一個省的港口，步行去遊覽一個地方。在路上，我看到了一個騎馬的男人，周圍有四個騎兵舉著一個遮篷給他遮太陽。唯一我能想到會享受這種待遇的人就是本省省長，於是我推測他就是省長。這就是一個假設。 我們找到了許多化石，比如魚的殘骸，但我們是在這個國家遙遠的內陸地區發現這些化石的。為了解釋這種現象，我們認為海洋曾經吞沒過這片土地。這也是一個假設。 有無數的文字和遺蹟是關於一個名叫拿破崙·波拿巴的征服者的。雖然我們沒有親眼見過那個男人，但是若不假設他確實存在，我們就無法解釋我們所看到過的文字和遺蹟。這又是一個假設。 一般來說，假設本身並沒有多大的說服力。它得出的結論通常對判斷的影響很小，我們不會直接就相信這個結論，我們只是暫且假定這個結論為真。但是，除了程度上的差別外，這種推理和「我們感覺昨天做了某件事，於是就想起了這件事」並沒有本質的區別。 二 除了通過反向應用演繹三段論，我們還有一種辦法可以得出歸納或假說。如果從某種前提的真實性中得出了某種結論的真實性，那麼，從結論的不真實就能推斷出前提的不真實。因此，使用以下Barbara三段論。 規則——人都會死； 情形——以諾和以利亞都是人； ∴結果——以諾和以利亞都會死。 現在，一個人可能會否定結果，肯定規則。在這種情況下，他就必須否定情形。 否定結果——以諾和以利亞沒有死； 規則——人都會死； ∴否定情形——以諾和以利亞不是人。 這種三段論叫作Baroco，是三段論第二格的典型形式。另外，一個人也可能會否定結果，肯定情形，這樣他就必須否定規則。 否定結果——以諾和以利亞沒有死； 情形——以諾和以利亞都是人； ∴否定規則——有的人不會死。 這種三段論叫作Bocardo，是三段論第三格的典型形式。 當然，Baroco和Bocardo都是演繹三段論，但有其特殊性。邏輯學家們將其稱為「間接形式」，因為要想將它們呈現為「將普遍規則應用於具體情形」的形式，我們需要做一些轉換。然而，如果我們不用Barbara三段論必需的演繹步驟，而是用相似的形式做一個演繹推理，那麼我們可以得到的間接形式就是： Baroco對應於假設； Bocardo對應于歸納。 舉例來說，我們從一個Barbara演繹推理開始： 規則——這個袋子裡大多數豆子都是白色的； 情形——這一把豆子來自這個袋子； ∴結果——這一把豆子可能大多數都是白色的。 現在，否定結果，肯定規則： 否定結果——這一把豆子有很少一部分是白色的； 規則——這個袋子裡大多數豆子都是白色的； ∴否定情形——這些豆子可能來自其他袋子。 這就是一個假設推理。下面否定結果，肯定情形： 否定結果——這一把豆子有很少一部分是白色的； 情形——這些豆子來自這個袋子； ∴否定規則——袋子裡可能很少一部分豆子是白色的。 這就是歸納推理。 因此，綜合推理和演繹推理之間的這種關係不是沒有意義的。我們採取一種假設，不僅是因為它能解釋已觀察到的事實，還因為與之相反的假設能解釋與已觀察到的事實相反的事實。我們得出歸納結論，也不僅是因為它能解釋這一樣本的特徵分布，還因為如果是另一種規則的話，樣本就不會是現在的樣子。 但是，這種考慮問題的方式的優勢很容易被高估。歸納就是以規則為對象的推論。將歸納認為是對某條規則的否定，這是一種人為的規定；這種規定之所以可以被接受，是因為當我們把關於數值或比例的命題視為規則時，這條規則的否定也同樣是規則。接著來看，假設就是把某個情形歸入某個類下，而非把這個情形歸入這個類的對立面之下；除非我們這樣來看，即如果否認把這個情形歸入這個類下，那麼就以為要把這個情形歸入另一個類下。 Bocardo可能被認為是一個歸納推理，它得出的結論非常模糊，以至於很難看得出其擴增的性質。以諾和以利亞是某一類人的樣本，這一類人都有不死的特性。但是，我們沒有大膽地得出結論說所有虔誠的人或者敬奉上帝的人都是不死的。我們沒有具體描述這類人，而只是得出了一個解釋性的推論，也就是一些人是不死的。Baroco也是一種很保守的假設：以諾和以利亞是不死的。我們或許可以更大膽一些，假設他們是神衹或者類似的存在。但是就目前而言，還是局限於一個較保守的假設較好：他們擁有某些不同於人類的性質。 但是，畢竟Baroco、Bocardo與Barbara之間有巨大的差異，即歸納、假設與演繹之間有巨大的差異。Baroco和Bocardo基於這樣的事實：如果結論的真實性必然源自前提的真實性，那麼前提的不正確就是源自結論的不正確。這個事實總是正確的。但是，當歸納只是一種可能的話，情況就不同了。無論怎樣都不可能得出這種說法：某個前提的真實性可能推斷出某個結論的真實性，因此結論的不正確就可能會導致前提的不正確。至少，就如我們前面的論文中看到的那樣，只有當「可能」這個詞在前提和結論中的意思不一樣時，這種說法才可能是正確的。 三 現在，一張破碎的紙上有某個未署名的作者寫的文字。我們懷疑作者是某個人。他的桌子只有他自己使用。我們檢查之後發現他的桌子上有一張同樣破碎的紙，其撕裂邊緣的形狀與之前發現的紙完全相符。我們說這個人就是前面那張紙的作者，這就是一個假設推理。這個推理的依據顯然在於，兩張破碎的紙可以完全拼在一起絕不會是巧合。有許多推理都是這種類型的。但是有一小部分也可能是不可靠的。假設和歸納非常相似，有許多邏輯學家混淆了二者。假設被認為是對特點的歸納。我們在某物上發現了某個類的一些特點，於是我們推斷該物擁有該類的所有特點。這與歸納推理遵循著同樣的原則，但是表現形式不同。首先，特點不像物體那樣可以簡單羅列；其次，特點按照不同類別分類。當我們遇到紙張那類假設推理時，我們只檢查一種或兩到三種特點，而不是把所有其他樣本都包括進來。如果假設和歸納是一回事，那麼我們在上述的例子中，唯一要在結論中證明的就是，這兩張通過觀察發現撕裂形狀完全相合的紙也可以與其他撕裂的紙張相合，只不過撕裂形狀的相合度要低一些。從紙張形狀到紙張歸屬的推理正是假設與歸納不同的地方，並且比歸納推理更大膽、更冒險。 這裡同樣需要注意的是，歸納推理是在自然的統一性原則基礎上得來，而假設推理則不是這樣。這種說法不僅沒有解釋推理方法的合理性，而且會導致錯誤的推理方法。毫無疑問，自然中確實存在某種統一性，它會大大提高假設推理的效力。比如說，我們認為太陽中存在鐵、鈦和其他金屬元素，因為我們在太陽光譜中發現了許多射線，這些射線都與上述金屬元素髮出的射線一致；並且我們知道，不同元素的射線之間存在著顯著的差異，於是這個假設推理得到加強。但是這是演繹性的，即便沒有這條附加的信息，假設本身依然可能成立。 實用邏輯學中有一個最常見也是最嚴重的錯誤：發現兩個東西在某些方面相似，就想當然地以為它們在其他方面同樣相似。證明這種觀念的謬誤需要嚴格的論證，但是過程相當繁複（要用到各種字母、符號等），讀者大概不會很感興趣，所以這裡就省略了。然而，有一個例子或可證明這一觀點：比較神話學致力於在各種傳說故事中尋找太陽活動與英雄經歷之間的相似點；基於這些相似點，他們推測這些英雄是太陽人格化的產物。對於我來說，他們的論證過程非常不清晰。有一位非常有才華的邏輯學家，為了證明這種推測多麼無用，專門寫了一本小冊子，並用同樣的方式「證明」了拿破崙·波拿巴是太陽人格化的產物。他列舉的無數個相似點讀起來真是精彩絕倫。事實上，如果隱藏的相似點也算在內的話，任意兩個事物之間都能找出相似的地方。但是為了讓假設得出可靠的結果，我們必須要遵循以下規則。 1.假設必須清楚地以疑問的形式提出，然後再進行觀察和檢驗。換句話說，假設必須提出可以檢驗的預測。 2.記錄相似點時必須隨機選取樣本，而不能專門去檢驗假說中已知成立的預測。 3.不管推測的結果是正確的還是錯誤的，都要記錄下來。整個過程必須是不偏不倚的。 有些人毫無根據地認為，正面或反面的偏誤對發現真相是有利的——激烈的、有所偏袒的論辯是調查的唯一方法。這就是我們粗暴的法律程序所秉持的理論。但是，邏輯學並不認同這種說法。它無可辯駁地證明了只有真正渴望知識才能促進知識的發展，固執己見、濫用職權，以及所有試圖得到意料之中的結論的方法，都是毫無意義的。這些都已經得到了證實。如果一種說法沒有提出證據，或者讀者沒有自己做過驗證，那麼讀者可以肯定它，也可以否定它，都沒有關係。於是，只要讀者願意，他大可以對幾何學發表任何看法。換句話說，如果他閱讀歐氏幾何只是為了好玩，自然不妨跳過那些煩瑣的步驟。原因在於，如果他認真地去讀這些晦澀的論證，他就會發現自己再也不能對幾何學「自由」地發表自己所謂的見解了。 有多少人可以捫心自問：「我真的不僅要知其然，更要知其所以然嗎？」 目前為止，歸納和假設的最基本原則都已經講完了。還有許多其他準則是為了讓綜合推理的論證更加有力而設計的，這些準則同樣極其重要，不應該被忽視。密爾的「實驗四法」就是一例。不過，即便我們完全不了解這些附加的原則，歸納和假設仍然可能發揮奇效，有時也確實發揮了奇效。 四 不管在哪裡，完美的分類法是不存在的。即使是在擁有巨大差異的解釋性和擴充性推理中，也能找到處於兩者邊界上的例子，這些例子同時具有兩類推理的某些特徵。歸納和假設之間也是這樣。總的來說，這種差異巨大而明確。通過歸納，我們得出結論，觀察到的事實在沒有檢驗過的案例中同樣適用，這些事實與觀察到的事實一樣正確。通過假設，我們根據已知的法則，得出某些觀察到的事實必然會導致另一些事實，而後一類事實與我們所觀察到的任何事實都截然不同。前者是從特例到一般法則的推論，後者則是從結果到原因的推論。前者是歸類，後者是解釋。只有在一些特殊的案例中，我們才會一時間搞不清楚給定的推理屬於哪種類別。一個這樣的特例就是，我們不是在相似的情形下觀察相似的事實，而是在不同的情形下觀察不同的事實——然而，事實上的差別與情形上的差別存在著確定的關係。這種推理實際上是歸納，但它們有時非常明顯地表現出與假設的相似之處。 我們知道水遇熱會膨脹，於是觀察了不同溫度下恆定質量水的體積。做了幾次觀察後，我們推導出一個代數公式來表示出體積和溫度的關係。舉例來說，如果v代表相對體積，t代表溫度，關係公式是： v=1+at+bt2+ct3 通過隨機代入其他溫度來驗證，這個公式得到了確認；我們得出了歸納結論，即我們抽取溫度樣本範圍內的所有觀測都適用此公式。只要確定了這個公式是可用的，那麼得出a、b、c的數值就只是算術問題了，它就是最貼合當前觀測的公式。物理學家稱這種公式為「經驗公式」，因為它是僅僅依靠歸納得出的，沒有任何假設對其進行解釋。 這種公式雖然對概括觀察結果非常有用，但是對於科學發現卻沒有太大的作用。它所體現出的歸納，即遇熱膨脹（或其他任何相關現象）是以漸進的方式發生的，並非突然的飛躍或是大幅度的波動，這種歸納雖然非常重要，卻不會引起關注，因為這是我們意料之中的事。但是，它的缺陷是非常嚴重的。首先，只要觀察可能存在誤差——所有觀察都免不了誤差——那麼公式就與事實不是完全準確的對應關係。問題還不僅在於觀察誤差，公式本身也可能存在問題，因為公式就是從錯誤的觀察中推導而來的。另外，即使公式沒有出錯，我們也不能認為真實情況就可以通過這樣一個公式表達出來。它們可能還可以通過相似的其他公式表達出來，只不過這些公式擁有無窮多的項數。但是，既然這些公式要寫下無窮多的係數，那麼對我們還能有什麼作用呢？當一個量隨著另一個量改變時，如果已知相對應的數值，那麼只需要數學上的創造力來找到表達它們關係的簡單方法即可。如果某個量是某個種類——比如比重，另一個量是另一個種類——比如溫度，那麼兩者關係的表達式就必然存在常數。原因是這樣的，比方說，我們現在研究的是比重和溫度，比重用純水密度的倍數來表達，溫度用攝氏度來表達，並且公式裡面沒有常數，那麼只要單位換了，公式的係數就會發生改變。但是，我們希望得到的公式不應該隨著單位的變化而變化。 當我們發現這種公式時，它就不是經驗公式了，而叫「自然規則」，並且遲早會據此得出一個假設來解釋它。這些簡單的公式並不總是完全正確的，但它們非常重要；如果假設不僅可以解釋公式，還可以解釋公式的誤差時，它就取得了真正的勝利。在當代物理學中，這種重要的假設被稱為「理論」，而「假設」這個詞僅限於缺乏證據支持的提議。「假設」這個詞一直被人們輕視，這是有原因的。我們以為可以從自己的頭腦中自發地形成準確的自然規律，這只是幻想。正如培根勳爵所說：「大自然的精妙是感官和智慧遠不能及的，因此這些優秀的冥想、思索、人類的推論都是一種荒唐的行為，將來也無人可以對此進行闡述。」成功的理論不是純粹的猜想，而是推理引導下的結果。 氣體分子運動論就是一個很好的例子。這個理論是對若干簡單公式的解釋，其中最主要的一個就是波義耳定律。這個定律就是說，如果空氣或其他任何氣體被放置在一個活塞氣缸中，測量它一定壓強下的體積，比如是15磅每平方英寸，那麼接著在活塞上再加上15磅每平方英寸的體積，氣體就會壓縮成它體積的一半。以此類推。這個實驗得出的假設推理是，氣體是非常小的固體顆粒，它們彼此相距甚遠（與它們自身的大小相比），不斷地高速運動，並且除非恰巧離得非常近，否則它們之間不存在很強的吸引力或排斥力。承認這一點之後，我們自然可以得出結論：氣體在一定壓強下之所以不會收縮體積，不是由於單個分子的不可壓縮性，而是因為分子之間沒有互相接觸，也沒有受到壓力；氣體壓縮其實是因為活塞擠壓了氣體分子，活塞越向下壓，氣體體積越會收縮，氣體分子靠得也就越近；在任意時刻，一定距離內的分子數量就越多，分子在受到影響而改變運動軌跡之前經過的距離就越短，給定時間內改變的運動軌跡就會越多，撞擊活塞的分子數量也會越多。這就解釋了波義耳定律。這個定律並不精確，但是假設推理並不能精確地引導我們得出這個定律。因為，首先，如果分子很大，那麼由於分子間平均距離減少，它們彼此相撞的機率會更大，最終會使它們撞擊活塞的頻率更高，並且會對活塞產生更多壓強。其次，如果分子間彼此有吸引力，它們會在合理的時間內保持對彼此的影響，最終就不會像它們沒有吸引力那樣經常撞擊氣缸壁，並且壓縮產生的壓力會更小。 1738年，氣體分子運動論由丹尼爾·伯努利首先提出，那時它僅僅是根據波義耳定律提出的，因此完全是一個假設。正因為如此，這個理論理所當然地被人們忽視了。但是現在，這個理論卻已經在許多其他方面得到了印證；它不僅與觀察到的眾多不同種類的事實息息相關，還得到了熱力學理論的支持。在沒有產生或破壞物體運動的情況下，那些彼此吸引、會相互接近的物體，或是彼此排斥、會相互分離的物體，總是伴隨著熱量的變化。這種結論與純粹的歸納相去不遠。現在有實驗表明，當氣體在不做功的情況下膨脹，也會損失少量熱量。這證明了氣體顆粒之間有輕微的吸引力，但是吸引力非常小。接著我們就可以得出，當一種氣體受到壓力時，防止它體積壓縮的不是顆粒之間的排斥力，因為它們之間根本沒有排斥力。現在，我們只知道兩種作用力：靜力（即引力和斥力）和動力。因此，既然氣體膨脹的作用力不來自靜力，那就一定來自動力。這樣看來，氣體分子運動論是從熱力學理論而來的演繹推理。然而，通過觀察得知，它提出同樣的力學定律（即只有兩種作用力）適用於我們可以親眼看見和檢測的物體之間，也適用於與之完全不同的分子之間。這種推測只能通過歸納得到微弱的支持。我們之所以相信這種推測，主要是因為它與波義耳定律之間的聯繫，因此這個推測被認為是一個假設推理。但是，我們必須承認，如果不是與力學定律之間緊密的聯繫，氣體分子運動論就不會受到那麼大的重視。 歸納和假設之間有極大的區別。前者推測現象的存在，在相似案例中觀察現象；而假設提出的是與我們直接觀察到的完全不同的事物，並且通常這種事物是我們完全無法直接觀察到的。據此，當我們將歸納延伸到觀察範圍之外時，推理就有了一部分假設的性質。如果某個歸納只是稍微超出了觀察的範圍，就說它完全站不住腳，這當然是荒謬的。我們可以合理超出的範圍有多大呢？這也沒有一定的答案。我們只能說：超出的範圍越大，得出的推論就越不可靠。但是，如果一個歸納超出經驗太遠，那我們也是無法再去相信它的；除非超出的部分可以解釋我們已經觀察到或可以觀察到的某些事實。於是，我們就得到了一種歸納與假設相互支撐的推論，大多數物理學理論都屬於此類。 五 按照之前的劃分方法，綜合推理包括歸納和假設[46]，這是沒有任何疑問的。這種分類的實用性和價值在應用中得到了驗證。 歸納顯然是比假設更有力的一種推理；這是區分兩者的第一個優點。假設有時被視作一種臨時手段，在科學研究的過程中會為歸納所替代。但是，這種看法是錯誤的。假設推理經常可以推斷出無法直接觀察到的事實。「拿破崙·波拿巴存在過」就是一個假設。假設怎麼可能會為歸納所取代呢？也許有人會說，從「如果拿破崙存在過，我們之前觀察到的事實就會是這樣」這一前提出發，我們可以得出「我們之後會觀察到的事實也會是這樣」。毫無疑問，每個假設推理都可以像這樣在表面上被改造成歸納的形式。但是，歸納的本質是它可以從一套事實中推斷出另一套相似的事實，而假設是從一種事實推斷出另一種不同的事實。現在，從拿破崙時代的歷史現實中，我們觀念的事實基礎不一定僅僅是通過拿破崙的存在得到解釋。也可能是在他那個時代中，事件以某種我們現在無法想像的形式被記錄了下來，比如其他鄰近星球上的智慧生物給地球拍了照，那些照片中的一大部分不知何時就會被我們獲得；或是當光到達某個遙遠的恆星，恆星上的某面鏡子就會照出這些事件，然後我們在地球上看到。不要去想這些假設多麼不可能，因為一切發生的事件都有無限的可能性。我不是說這些事情很有可能發生。我的意思是，「拿破崙存在過」帶來的某些影響現在看起來是不可能的，但是總有一天會被人提起。假設主張的是當這些事情的確發生的時候，它們就會證明，而不是證否某個人的存在。我們不可能通過歸納得出假設性結論，這就是我們區分這兩種推理的第二點用處。 這一區分的第三個優點是，就事實的理解方式而言，二者在心理上甚至生理上都有很大的差別。歸納推斷出規則。規則觀念是一種習慣。很明顯，習慣又是活躍在我們身上的一種規則。每一種觀念都是出於一種習慣性。在本文集的前幾篇文章中也談過這一點。因此，歸納是表達一種習慣形成的生理過程的邏輯公式。與此相對，假設則是用單一的概念來替代對某事物紛繁混亂的判斷。在這裡，思維活動表現出一種特質：每一個思維判斷都是事物所固有的。在假設推理中，這種複雜的感覺被更強的單一感覺所替代，讓思維生成一種假設性結論。現在，當我們的神經系統以一種複雜的形式興奮起來時，就會最終形成一種單一的和諧干擾機制，我稱之為「情感」。因此，當我們聽到管弦樂隊不同樂器發出的不同聲音，就會獲得一種特殊的、與音樂本身不同的音樂情感。這種情感大致等同於假設推理，每個假設推理中都會形成這種情感。因此我們可以說，假設產生思維的情感要素，而歸納產生的是習慣要素。演繹沒有在前提中增加任何東西，而只是從中選取一個方面，然後引起人們的注意。這不妨被認為是「引起注意」這一活動的邏輯公式，是思維的意識要素，對應生理學上的神經放電過程。 區分歸納和假設還有一個優點：藉此可以將科學以及科研人員自然地加以分類。科學家們的技能是最能區分各類科學家的依據。我們不能期望整日與書本為伍的人和天天在實驗室里工作的人有什麼共同特點。但是，除了這種區分之外，最重要的區分就是推理模式。在自然科學中，首先有分類科學，這完全是歸納性的——系統植物學、動物學、礦物學、化學。然後有理論科學，如上文所述——天文學、純粹物理學等。最後又有假設性的科學——地質學、生物學等。 我們提到的這種區別還有許多其他的優點，這裡我留給讀者，希望讀者可以通過實驗發現它們。讀者只要採取習慣的思考方法，考慮一下給出的推理是否與本書正文第125—126頁給出的一種或兩種綜合推理形式相符，就一定能夠總結出其他形式的優點。