認識與謬誤 · 第二十四章　從物理學上考慮的空間和時間

第一節 就生理學而言，時間和空間是定向的感覺的系統，該系統決定嚴格意義上的感覺和在生物學上恰當的適應反應的釋放。就物理學而言，它們是物理要素相互之間的特殊依賴。這在下述事實中顯露出來：時間和空間的數值度量出現在所有物理學方程中，測時學和幾何學的概念是通過分別把物理過程和物體相互比較而得到的。首先，考慮物理的時間。 第二節 要容許純粹形式中的時間的依賴；請考慮一下空間仿佛通過下述事實被排除的過程的例子：我們只考慮在空間關係方面是完全等價的物體。想像三個具有無限的內部的熱傳導率和相同比熱的相等質量，每一個都以相等大小的面積和相等外部的熱傳導率與另外兩個接觸（圖34）。設這些質量具有不相等的溫度u1，u2，u3，審查它們在時間上的變化。給出我們的假定，平均溫度是不變的，因此u1＋u2＋u3＝c。對於u1隨時間t的變化，我們從牛頓的傳導定律得到du／dt＝k（c－3u1），對於另外兩個溫度也相似。積分得c－3u1＝ke -3kt ，用u1的初始值U1代替積分常數k，並用3除得（c/3－u1）＝（c／3－U1）e －3kt 。就這樣，每一個溫度都傾向於在無限的時間流逝之後達到的平均值c／3。如果我們用u1表示第一個物體的與平均值的變量的偏差，用V1表示它的初始值，我們得到 u1＝V1e -3kt （1） 對於 u2和u3來說也是相似的關係。利用第一個決定e[-3kt]，把這個值插入其他兩個，我們得到u2＝V1·u1／V1，u3＝V3·u1／V1，或者把它們結合起來 u1／V1＝u2／V2＝u3／V3　（2） 第三節 考慮方程（1），我們看到，按照通常的時間度量，在這裡t與地球相對於固定恆星旋轉的角度成正比，與平均溫度的偏差隨t指數地減小。如果反過來我們藉助V1和V2表達t，我們得到t＝（1／3k）log（V1/u1）。由於我們用來作為時間測量或計數的比較標準的過程完全是約定的事情，我們能夠選擇log（V1／u1）或V1／u1本身而不是t。情況也許只不過是，在第一個案例中我們得到不同的時間單位，在第二個案例中得到不同的（也是無限的）時間尺度和不同的來源。 第四節 追求這個最後的觀念和測量在被此項中的溫度變化，方程（2）描述的案例表明，什麼對於時間的依賴是典型的。差異只能減少而不能增加；時間的進程是無方向的。與平均溫度的偏差經歷了同時相互依賴的變化，在具有直接的相互關係的案例中，這些變化彼此成正比。時間依賴的這些特徵性的特色是完全可以理解的。必須認為，每一個必定全然是可研究的過程是由這些或那些差異決定的。在不存在可接近的差異的地方，我們不能找到任何決定的因素。如果我們暫時設想，差異必須變得更大，那麼我們應該明確認識到，這種觀念與我們的世界圖像的最通常的特性不一致，我們的世界圖像從未顯示出沒有界限的變化，但卻處處展現出力圖趨向已決定的狀態。可能碰巧，某些差異變得較大，即使其他比較有影響的差異減小，但是無補償的差異增加從來也沒有發生。存在著差異可以與減少完全相等地成長的另外的過程，以致它們似乎能夠在相反的方向上流逝，實際上有時的確以這種方式好像周期性地流逝。不過，這些過程永遠不是未被補償的差異的案例。確實，如果我們仔細地考察一下這些過程，而不是剛才概要地考察，那麼像所有的振動類型一樣，它們不是嚴格周期性的，而是具有某些不可逆的組分。時間依賴的第二個特徵即同時變化的相互可度量性，在直接相互聯繫的物理的案例中是容易理解的。藉助物體之間的差異決定變化是相互的，因為沒有什麼物體有凌駕於其餘物體之上的特權，一個所得的東西是另一個所失的東西，正如在我們的例子中那樣。在直接依賴的案例中，我們不能期望，同時的變化能夠像在我們先前的例子中那樣如此簡單地彼此藉助而度量，但是在這裡，每一個將平行於其他提供的性質而流逝的變化是均勻的，未曾料到的擾亂沒有干預正常的進程。例如，考慮木星的衛星之一的軌道周期，並用它作為時鐘，雖然沒有一個人可能設想這個運動對地上的過程具有任何可覺察的影響，可是地球上的冷卻過程將完全等同地用帶有不同進程係數的公式ke －kt 來描述，不管t是從衛星運動還是從地球的軸轉動導出的，只有在我們觀察的進程中該衛星因為與隕星碰撞而不得不改變它的速度時，公式也許不再成立，於是情況變得很明顯，熱過程不直接地依賴衛星運動。 第五節 讓我們以這樣的方式修正我們先前的例子，使得不同的空間關係影響以最簡單的形式表現出來，而與時間關係並排。考慮四個相等的質量成對直接接觸形成一個環（圖 35）。 在這裡，只有兩種不同的空間關係：相鄰質量之間的接觸和相對質量的不接觸。對於其餘的，我們保留先前案例的假定。我們再次有方程 u1＋u2＋u3＋u4＝c。關於u1的變化，我們發現du1／dt＝k（c－u3－3u1）。通過循環交換，我們得到三個進一步的相似的公式。對於u1和u3把這些公式組合起來給出 d（u1＋u3）/dt＝k［2c-4（u1＋u3）］］， 其積分是 2c-4（u1＋u3）＝［2c－4（u1＋u3）］e -4kt （3） 必須把符號的意義看作是像在先前的例子中的那樣。接著，我們形成關於 d（u1＋u2）／dt和d（u2＋u3）／dt的方程。從第二個減去第一個並積分，從而得到 2（u3－u1）＝2（U3－U1）e -2kt （b） 把（ b）的兩倍加到方程（a）中，我們得到關於u1的表達式，容易把它變換為u1＝1/4［c＋（U1＋U3－U1-U4）e -4kt ＋2（U1－U3）e -2kt ］，對於t＝ ∞ ，我們有 u1＝c/4；不用說對於t＝0來說，u1＝U1。在溫度相等時期，在空間不一樣的位置的質量對u1的變化貢獻不等。通過循環交換，我們得到關於u2，u3，u4的相似的表達式。 第六節 就某些進一步的點重返第一個例子，我們觀察到，不是三個質量的相等的空間關係，我們也能夠產生四者之一，倘若我們考慮通過把四個角與引力中心連接起來，在正四面體中形成四個相等的分隔空間的話。正六面體的類似分割不再能夠用於我們的目的，因為在這個案例中每一個質量會接觸另外四個而不接觸第五個，以致我們具有對應於我們第二個例子的圖解的事例。通過想像質量除無限地從每一個到每一個傳導的金屬線之外是孤立的，我們還能堅持在同一相互的熱關係中任意數目質量的物理學虛構。這樣的質量的數目沒有改變我們考慮的結果。單一的孤立物體不能決定自身中的任何變化。但是兩個物體足以決定彼此的變化。明確決定的需要驅使我們注意裁決兩個可能的（可想像的）變化的方向。如果做到了這一點，而且方向是減少差異的方向，那麼我們力圖斷定每一個物體在等同化過程中所起的作用，例如，同時的溫度變化可能與熱容量成反比，從而兩個同一時間達到共同的平均溫度，在另外的案例中，我們發現類似的法則，在純粹的時間依賴中顯示出來的東西是最簡單的直接的物理關係。 第七節 比較仔細地考察在第二個例子中空間排列的影響表明，四個質量在環中的規則配置對應於四個要素的最簡單的、有限的、無界的、線性的黎曼空間，環形形狀具有循環交換提供較大明晰性的優點，在沒有本質上改變結果的情況下，我們可以利用一百個質量而不是四個，甚或像博里葉那樣考慮具有連續的初始溫度分布的均勻環。通過用這樣的質量排列充滿薄球層，得到二維的黎曼空間，藉助合適的傳導鏈條的虛構，我們能夠就它們的物理結局模擬進一步的空間排列，我們考慮的結果依然總是相同的。間接的物理關係的影響後來顯露出來，而且被是直接的或通過少數中間鏈條傳達的關係掩蓋和抹去。在空間關係中顯露出來的東西是間接的物理依賴。 第八節 這個結果也許是通向闡明空間問題的第一步而不是解決它，該結果如何與流行的空間觀點一致呢？為了評價形成「空間」的抽象是多麼困難，人們最好研究一下亞里士多德的《物理學》的第四編。他為下述問題大感煩惱：空間（定域）是否存在，如何存在，它是什麼。他不能認為空間是物體，因為一個物體怎麼能在另一個物體的內部呢。可是，他也不能夠把空間與形體的存在分開，因為他把物體的地點看作是包圍或封閉物體的東西。他強調，如果運動不存在，那麼我們不應該就空間詢問。他的空間觀點的所有困難出現在他的運動的陳述中。正像亞里士多德和許多其他古代思想家認為的，空間觀念與物體觀念一起出現，使真空是不可思議的變得顯而易見。像留基伯（Leucippus）、德謨克利特、伊壁鳩魯以及其他假定真空的人，從而具有與我們自己的觀念較為接近的空間觀念。空間對他們來說是可以充滿的或空虛的容器。實際上，幾何學忽略了除邊界的剛性以外的所有的物體的性質，它必定在那個方向領先，對物體在像空氣這樣的稀薄的透明媒質中的運動的樸素觀察加強了這一發展，這些煤質在特殊場合可以被視為無或虛空。居里克的一段文章確認了這種運動。 第九節 不能構想空虛的空間，這一直被堅持到近代。笛卡兒還如此沉浸在這種觀點中，他假定完全被抽空的容器器壁必定同時接觸。我們知道居里克、玻意耳和帕斯卡的工作，這些工作使他們的同時代的人深信被禁止的真空事實上存在的證據。他們的東西還不是現代意義上的真空。在討論了古代的和近代的處所、時間和真空的觀點後，居里克在他的《馬德堡實驗》（Experimenta　Magdeburgica，1672）中說，他將用實驗證明，在自然界中存在著真實的真空。在第三編第35和36章中，他詳盡地駁斥了對真空存在的反對意見和針對他的實驗提出的懷疑。正是通過哲學研究，導致他進行這些試驗。在考慮巨大的天上空間時，他常常發覺一個強加於人的疑問：這些空間是否不是總被否認的真空。 第十節 真空存在的證據無疑地大大有助於提出獨立的空間觀念。不過，其他重要的境況也介入其中。伽利略通過觀察地球上的運動發現他的動力學定律。作為哥白尼體系的主要代表人物，他經常有機會藉助他自己的動力學討論對它的反對意見。這幾乎自動地和不引人注目地導致他嘗試，把這種動力學不是與地球聯繫起來，而是與被視為剛性的固定恆星的天球聯繫起來。例如，他以這種方式發現了他的潮汐理論，從而給哥白尼理論以公認的支持，他認為這一支持是正確的，僅僅因為迄今缺少辨認它是有缺陷的手段。牛頓在伽利略和惠更斯的基礎上完成了天體力學，天體力學使新的和成功的參照框架變得絕對不可或缺。牛頓察覺到萬有引力依賴於距離的假定是一個富有成效的基本觀念。即使他可能偏向認為這種空間是被充滿的，力是通過媒質傳遞的，然而他暫時不得不遵守強調空間本身的觀點，這種觀點直到十九世紀中期之後認為場幾乎是唯一的。考慮到牛頓的萬有引力力學不再能夠把固定恆星看作是絕對不變的、靜止的和剛性的體系，他把整個動力學與絕對空間、相應地與絕對時間聯繫起來的大膽嘗試在某種程度上看來好像是可以理解的。在實踐中，這種表面上無意義的假定沒有改變把固定恆星用來作為空時坐標，以致它依舊是無害的，長期逃脫了嚴肅的批判。我們可以公正地說，主要因為牛頓斷言空間和時間是一種獨立的和非物質的實體，今天它們還被認為是這樣。 第十一節 牛頓的超距力的觀念是一項偉大的理智功績，它在一個世紀內能夠使探究者完成同類的數學物理學。這一功績建立在理智視野的廣度的基礎上，他看到實際的超距加速度，並明確認識到它們是重要的；它們如何被傳遞是不大清楚的，他暫時對這個疑問一無所知，然而，即使最純粹的細節也必須加以研究，因為這種眼光敏銳的近視是比較多產的，考察廣闊範圍的大問題必須與細查就近的、微小的和特殊的問題交替進行，即使進步穩定地繼續著，最偉大的探究者尤其是牛頓，是二者的大師。牛頓就傳遞超距作用的近接作用留下的問題，被法拉第在十九世紀極其成功地處理了。不過，在麥克斯韋把這些觀念翻譯為比較熟悉的數學語言之前，沉浸在超距作用物理學中的探究者還不能理解它們。 第十二節 樸素的觀察者通過注意在空間和時間中一個位置的可感覺的要素之間的強烈而密切的關聯開始，不管他是從生理學還是從物理學的角度理解空間和時間的。我們稱這種關聯為物體。就觀察容許我們把空時處所細分為較小的部分而言，我們發現該關聯在細分之內甚至變得更為密集。物體的部分再次是物體。變化通常不在整個物體中發生，它們一部分接一部分地吞沒，例如在融化或加熱等過程中就是如此。把例外看作是純粹表觀的，希望我們能夠把整個物體的突然變化（例如帶電）和超距影響（照明，引力加速度）還原為從一部分到另一部分傳遞的逐漸變化，簡直更為自然，這是在古代也被思想家接受過的樸素觀點，法拉第通過他的偉大成功復活了它：從他的立場來看，我們易於理解空間依賴是直接的、而時間依賴是間接的命題。 第十三節 從這種觀點來看，我們現在藉助最基本的物理事實通過把握它，而獲得對空間和時間作物理學理解的前景。對於牛頓來說，空間和時間是某種超物理的、不能直接達到的某種東西，或者至少是不能精確決定的獨立的主要變量，這些變量支配著按照它們流逝的整個世界。正如空間控制著最遙遠的行星繞太陽運動一樣，時間也同樣維持最遙遠的天體運動與地上的過程一致。依據這種觀點，世界變成有機體，或者如果寧可選擇一種表達的話，也可以說變成機器，它的部件按照它們之中單獨一個部件的運動完全一致地運轉，除了這一運動的目的對我們來說依然未知之外，仿佛該運動受到相同的意志的控制。作為牛頓的後來的影響，這種觀點還處在當時的物理學的基礎上，即使我們也許感到不傾向於公開承認它。然而，必須按照法拉第的立場修正立。只要沒有要素被隔離，世界依然是一個整體，但是所有部分被關聯在一起，即使此時不是直接地、至少也是通過其他部分間接地關聯在一起。於是，未直接關聯的成員的協調的行為（空間和時間的統一），顯然僅僅是由於沒有注意中介的鏈條而引起的。宇宙的運動的目的依然是未知的，只是因為我們能夠考察的片斷具有狹窄的邊界，超越這個邊界探究者無法達到。這種觀點是較少富有想像的和富麗堂皇的，但是它因此卻比較樸素、比較適度。 第十四節 空間的物理學觀點因在辨認「真空」中的進步而受到支持，對居里克來說，真空只具有否定的性質。甚至空氣在樸素的觀察者乍看起來也只提供否定的質：它是不可見的，它只有通過劇烈的運動才變得可觸知，從而也顯示出它的溫度。通過把它密封在軟管或容器中，我們開始知道，它是穿不過的且具有重量。更遲一些，添加了可見性，直到最終物體的所有特徵都被證明，對真空而言情況也相似。起初，它不具有物理的質。玻意耳表明，熾熱的玻璃和磁體越過它作用。按照楊和菲涅耳的觀點，在光橫越的真空中，我們必須設想相同的物理狀態在每一個短暫的時間間隔同時存在，並想像這些狀態以極大的速率在光中位移。法拉第、麥克斯韋、赫茲和其他人的工作表明，在空虛空間中電力和磁力的存在以這樣的方式關聯在一起：一個的每一變化將制約在同一地點另一個的出現。一般地，我們不能直接地覺察這些力的任何東西，除非在急劇的周期變化中它們作為光顯示出來。然而，物理的迂迴容易證明這些力，如果它們完全不存在，那倒是最罕見的例外，人們是否需要稱它為物體（以太），則是無關緊要的，但是人們不能否認，可變的和相互依賴的性質屬於它。 第十五節 作為幾何學的自然科學家的羅巴切夫斯基觀察到，在每一個測量中我們都使用物體，以致在建立幾何學概念時我們必須從物體開始。他認為接觸是物體的區分的標誌，我們藉此把它們稱為幾何的。這似乎指向一個事實：物體是剛性的和不可入的，當它們相互接觸時，這一點就表現出來，這一點是所有測量的基礎。不過，自十九世紀開始以來，事情繼續運行著。我們還需要剛性的物體來建造我們的裝置，但是我們能夠利用光干涉標記點，用在表面上空虛的空間中的波長比藉助相互毗鄰和接觸的剛體也許可以準確得多地度量伸長。甚至很可能，分別藉助波長和振動周期，真空中的光波將提供未來的長度和時間的標準，這些基本的標準將是更合適的，一般而言比任何其他標準更便於比較。通過這樣的變化，空間和時間日益喪失了它們的超物理學的特徵。 第十六節 我們把三維歸於空間，我們的幾何學認為這些維度一般是等價的，以致空間是各向同性的。實際上，如果我們僅僅考慮物體是不可入的事實，那麼就不存在差異。然而，如果我們認為幾何學是物理科學，那麼可能成問題的是，它是否總是適合於支持這種觀點。確實，已經在矢量代數中，我們必須注意，方向不是等價的。無定形的或等軸的物體，鋅粉在其中溶解的硫酸稀溶液等等，都在方向方面未顯示出差異；但是在三斜晶系的物體中，或者在電流於其中正在被感應、以致磁力線在確定的向指環繞它的物體的要素中，三個方向不是等價的。如果我們能夠使正在溶解的鋅粉產生的隨機電流有序化和適當地引導它們，那麼三個維度同樣會不再是等價的。因此，等價在這裡似乎取決於在特定的、頻繁的和較簡單的案例中抹去不等價。從生理學上看，維度也是不等價的。也許這種各向異性在於由以構成身體的基本感官。如果我們能夠利用我們的身體獲得物理過程的關係，目睹一下安培的左手定則和其他以一貫的成功應用的類似的電動力學法則，那麼這指明了物理環境和我們共同具有相同的各向異性的生理構成之間由來已久的關聯。 第十七節 我們的空間和時間直覺形成我們感覺的世界觀（view　of theworld）的最重要的基礎，其本身不能被消除。然而，這並不妨礙我們力圖把處所感覺的質的流形還原為生理－化學流形。我們可以思考以所有比例混合的若干化學的質（過程）的系統。如果這樣的嘗試在某一天必然成功，那麼它也會導致這樣一個問題：我們是否不可能給追隨萊布尼茲的赫爾巴特就可理解的空間的構成進行的思索賦予物理意義，致使我們可以把物理空間還原為量和大小的概念。當然，在赫爾巴特的形上學中，存在許多能夠加以反對的東西。他對部分是人為地設計的矛盾的追查到底和可以伸縮的傾向不是過於有吸引力的，但是他將幾乎不產生錯誤。他中止空間在第三維中的構成是完全沒有根據的，事情的核心之處恰恰是在這裡。在一個世紀之後，這樣的問題能夠顯示出全新的複雜性。 第十八節 可以順便提及，從生理學上看，空間和時間僅僅顯現表現的連續統，大概是由不連續的、然而卻無法精確區別的要素構成的。在物理學中，我們能夠在多大程度上支持空間和時間的連續性假定，這只不過是什麼是適當的、什麼與經驗一致的問題。這些僅僅是思想的開端；它們是否能夠發展，我不能決定。