認識與謬誤 · 第十八章　 從心理學上看演繹和歸納

第一節 按照亞里士多德的學說：存在著兩種推理類型或無矛盾地從一個判斷推導另一個判斷的模式：從較一般的判斷到較特殊的判斷，用三段論；從特殊判斷到包含它們的一般判斷，用現今所謂的歸納。如果形成科學或體系的判斷能按照這些模式相互推導出來，那麼它們便完全彼此適應而無矛盾。僅僅這一點就表明，新的知識源泉的開發不能是邏輯法則的任務，確切地講，邏輯法則只是有助於審查從其他源泉引出的發現是一致還是不一致，若不一致則指明需要保證充分的一致。 第二節 首先利用一個方便的例子，理解一下在圖 7中圖示的三段論：凡人皆有死（一般的大前提），凱厄斯是人（特殊的小前提），故凱厄斯有死（結論）。 J．S．穆勒指出，三段論不能產生人們原先沒有的洞察，因為人們除非也確定了結論的特例，否則人們不能一般地說出大前提。除非有死包含有凱厄斯有死，否則它不能就所有人斷言。為了確立大前提，純粹邏輯學家必須等待任何未來的凱厄斯死去，而依賴三段論的凱厄斯卻無法經驗他自己的有死的確鑿性。確實，沒有幾個人相信知識的創造唯有通過邏輯的功能，但是正如附隨的討論表明的，穆勒的批評有用地釐清了要旨。事實上，自從康德辨認出算術和幾何學之類的科學並非僅僅由邏輯推導建立，而且也需要知識的來源以來，他就闡明了這一點。不過，純粹的先驗直覺原來不是這樣的來源。貝內克也十分明白，三段論決沒有超越被給予的東西。它們只是使我們更清楚地意識到判斷相互依賴的方式。對於不仔細的心理過程的觀察來說，三段論當然可以產生較廣泛的洞察的外觀。例如，讓我們從下述命題開始：三角形的外角u等於兩個相對的內用a＋b之和。若現在在外角頂點相交的兩邊相等，則u＝Za。若以這個頂點為中心我們畫一個圓通過另外兩個頂點，則新作的圖表明，圓心角是周緣角的兩倍，即是2a。然而，如果我們細心地消除附加的作圖和用三段論來引入的特殊化的所有觀念，那麼我們沒有發現比原來的關於外角的命題更多的東西。 第三節 探究這個命題的終極來源，我們發現它是一個經驗事實，按照這個經驗事實，我們能夠測量的任何平面三角形的角之和未顯示偏離兩直角。在較長的推導中，新奇的外表甚至更強烈地出現了。以歐幾里得對畢達哥拉斯定理的證明為例。在 ab上的正方形是acf的面積的兩倍，而acf與三角形aeb全等；但是，兩倍的那個三角形等於從b到ac的垂線形成的矩形agde。同樣地處理在圖8中沒有表示出來的右邊的部分，便完成該定理。在這裡，我們利用了簡單的全等定理（藉助邊和角決定三角形的大小和形狀）和圖形等面積定理。邊的平方之間的奇異的和未曾料到的關係這一結果將使任何初學者感到驚訝不已，但是新奇性再次僅僅依賴於作圖，而不依賴於推導的形式。請回憶一下，除了作圖以外，所使用的定理建立在不改變大小和形狀的情況下可以替代的圖形的事實之上，這就是我們在畢達哥拉斯定理中看到的一切。 初學者也許從斜角的圖形中獲悉有關乎行四邊形的命題，並把它應用到矩形，他可能從未在與那個命題的關聯中想到矩形。如果他為該結果感到驚奇，那麼他便不能在不涉及鄰邊的角的情況下以充分抽象的方式考慮對邊的平行。請關注抽象並把注意力集中於本質而忽略要求實踐的枝節問題吧，正如每一個學生將要經歷的，不如此注意就會時而以這種方式、時而以那種方式離開原來的進程。例如，在進行演繹時，反覆思考會引起注意和矯正這些離題，從而改善抽象。一些具有實踐的人比如將看到，正方形的對角線相互平分對於所有平行四邊形是共同的，相等的對角錢對於所有矩形是共同的，以直角相交對於菱形和某些其他四邊形是共同的。 從較一般的命題（在它們的特殊化的形式中罕見地明確設想過）開始、推進到較特殊的命題的三段論演繹，藉助改變和組合各種觀點，通過一些中間環節，在這裡能夠使我們誤以為看到未包含在前提中的新洞察。然而，相同的命題能夠直接被看見，即使通過建立分離的要素更容易把握它們。演繹的恰當價值正是在這裡，而不在於創造新知識。 第四節 如果把成功的案例用語言固定在定義和命題中，以便存儲在記憶里的話，那麼抽象的弱點便可大大地得到補救。這解脫了思維並使它免去疲勞，因為它將不必每次面臨相同的努力。儘管必須從其他地方獲得三段論藉以操作的基本知識，但是邏輯操作並非沒有用處。它使我們清楚地意識到各種洞察相互依賴的方式，把我們從不得不尋求已經包含在其他一些命題中的特殊基礎中拯救出來。即使我們在邏輯上由以開始的命題不是絕對可靠的，它們依然在邏輯上還是合用的。假定我們有未被確立的大前提B是A，那麼它還會是這樣的格：若B是A且C是B，則C是A。當我們把當代科學甚至數學的所有命題應用於不管是自然的還是人工的實在對象時，我們實際上應該正是在這一涵義上看待它們的，圖為它們從來也不是完全對應於抽象的理想的。 第五節 現在，讓我們考察一下三段論的配對物歸納，設C1，C2，C3……是其概念為B（圖7）的類中的成員。我們觀察到，每一個都落在A的概念之下。若C1，C2，C3……窮竭了B的外延且一切都歸入A之下，則B作為一個整體也同樣進行，歸納被稱之為完備的。若我們不能證明所有C的成員落在A之下且我們在沒有窮竭B的外延的情況下還推斷B是A，則歸納是不完備的。在這個案例中，推論在邏輯上得不到辨護。不過，由於聯想和習慣的功能，我們能夠發現我們自己在心理上處在這樣的狀態中：期望所有C、從而還有B將原來是A。為理智的優勢和實踐的成功起見，我們能夠想望它是如此，並嘗試性地假定它是如此，不管在期望可能的或有希望的成功時我們藉助本能還是藉助審慎的方法論規定的方式。 第六節 完備的歸納與三段論一樣不提供經驗的拓廣。通過把個別判斷集中到類判斷中，我們只不過使我們的知識更簡明、只不過更扼要地表達了它。另一方面，不完備的歸納先於知識的拓廣，但是由此包含錯誤的危險，從一開始就註定要受到檢驗、矯正甚或拒斥。我們比較容易得到的一般判斷，絕大多數都是通過不完備的歸納獲得的，通過完備的歸納獲得的極少。用這種方式形成一般判斷不是片刻的事情，也不是僅僅發生在單獨的個人身上。所有當代人，所有階層，事實上整整幾代人，都協同起來強固或矯正這樣的歸納。經驗在空間和時間中傳播得越廣泛，對歸納的控制也就變得越敏銳、越綜合。我們可以回憶一下世界史中的重大事件：十字軍東侵、航海大發現、加強的國際交流、投術的發展以及這導致觀點和見解變化的方式。抵制矯正時間最長的歸納是延伸到主觀領域裡的錯誤的歸納，在此處檢驗是困難的或不可能的。我們可能記得彗星作為災禍預兆的觀點、占星術、相信女巫、唯靈論以及其他形式的正式的和私人的信仰和迷信。除了用經驗直接檢驗歸納外，還有並非不怎麼重要的各種間接的檢驗：歸納滿足歸納，它們或即時地或非即時地通過導出的結論證明自己相容還是不相容。例如，在非決定論的涵義上，自由意志如何適合於統計學的結果呢？包含在保險公司死亡數表中的歸納與包含在「凡人皆有死」的命題中的歸納，在價值上是多麼截然不同啊。 第七節 三段論的大前提可以形形色色的方式得到，恰如歸納所依據的個別判斷一樣。這些前提本身可以是歸納的結果，或者是直接的發現，或者甚至是演繹的結果。在希臘的幾何學家可能由以開始的命題，將無疑是直接歸納的結果。因此，情況似乎是，「直線是兩點之間最短的距離」之命題，是直接從觀察拉緊的繩子中獲得的。對於阿基米德來說，它依然是基本的原理。然而，我們同樣可以從這樣的命題開始：它難以用經驗精密地檢驗，但是它的結果處處與經驗一致。牛頓力學正是從這樣的命題開始的，實際上應該稱其為假沒。 第八節 在推導的數學命題中，例如在幾何學中，完備的歸納常常起著中介的作用。在歐幾里得的與圓心角和周緣角有關的定理的證明中，三個案例凸現出來，推導在其中是不同地進行的。只是在證明命題在所有三個案例中成立後，他才一般地宣布它。此外，在這裡有心照不宣的歸納，或者至少有未明確提及的歸納。比如，如果我們特地考慮案例之一，那麼我們觀察到，周緣角的頂點能夠在某些限度內移動而不改變所應用的推理模式。最後，我們可以認為中心角是連續地貫穿所有值而不必改變我們的進路。簡而言之，我們正在使用完備的歸納作為證明的工具。與其他的推導類似的是，人們總是必須對可能的案例、被經驗和實驗促進的過程獲取完備的概覽。當一般地認為來自特例的推導是可靠的時，在這方面的缺陷間或導致嚴重的數學錯誤。在把數學應用於物理學、化學或其他科學的地方，自動地包含著這種心照不宣的歸納，因為在數學中，由於它的對象的均一性和連續性，相對容易達到所有可能案例的完備概覽；而且，我們在這裡涉及的是我們自己熟悉的、常常在實踐中檢驗的有序活動。 第九節 為了啟發的目的，甚至在數學中也往往使用不完備的歸納。沃利斯（Wallis）利用它推導按照某一規律形成的級數的一般項與和。這些研究可以看作是卡瓦列里（Cavalieri）關於求面積和求體積的思想的算術化，也就是積分運算的開端。雅科布·伯努利接著發現了把這樣的不完備的歸納轉變為完備的歸納的漂亮方法。他首先藉助十分簡單的例子說明它。設我們必須形成包含零在內的直到n的自然整數之和，簡單的歸納產生1/2n（n＋1）。為了表明這一般地對任何n均為真，我們添加一個額外的整數，並發現 1/2 n（n＋1）＋（n＋1）＝1/2（n＋1）（n＋2） 因此，相同的求和公式依然是可靠的，因為這個過程能夠無限地反覆，所以該公式一般地是可靠的。 第十節 這個例子是如此簡單、直觀和明白，以致它幾乎不需要特別證明。接著，伯努利提及，這一程序能夠用來估計平方和、三角形數等等。關於前者，例如我們通過歸納得到 這藉助伯努利程序原來對 n＋1也成立，因此對任何n成立。該程序的更一般的圖式是這樣的：若f（n）是級數的一般項，F（n）是通過歸納得到的和，則F（n）＋f（n＋1）＝F（n＋1），求和公式一般是可靠的。 第十一節 雅可布·伯努利的方法對於探究自然來說也是重要的，因為它告訴我們，在B概念的成員C1，C2，C3……上通過不完備的歸納發現的性質A，能夠把它歸於B，只要辨認出它與B約束在一起，因而獨立於B的成員的變化。 第十二節 因此，三段論和歸納都不能創造新知識，而只不過保證在我們的各種洞察之間沒有矛盾，清楚地表明這些洞察如何關聯在一起，並把我們的注意力引向某個特定洞察的不同方面，從而教給我們在不同的形式中辨認它。於是，顯而易見，探究者獲取知識的真正源泉必然處在其他地方。有鑒於此，下述情況是相當不可思議的：涉及探究方法的大多數探究者仍然認為歸納是主要的探究方法，仿佛自然科學無所事事，只不過是直接分類敞開擺在周圍的個別事實而已。並非我們希望否認也是重要的東西，而是它並未窮竭探究者的任務：他尤其必須發現相關的特徵及其關聯，這比分類已經知道的東西更為艱難。對自然科學來說，「歸納科學」的名稱因此是沒有正當根據的。 第十三節 只是從早已過時的傳統和還在堅持的習俗來看，該名稱才是可以理解的。考察一下培根的關於假定的贊成或不贊成的例子的一覽表，或者穆勒的一致和差異的綱要，我們看到，比較能夠使我們意識到迄今未注意的概念，即使它並非顯著得足以吸引即時的注意力。如果我們專注於相互依賴的要素，同時把注意力從較少重要的要素分散開，這就是所謂的抽象。於是，我們產生了可以導致發現的激勵，但是，如果注意力被誤導，也可以產生導致錯誤的刺激。這種操作與歸納毫不相干。然而，如果我們考慮到，觀察或枚舉許多一致的例子而不管某些特徵的變異，比考察單一的案例更容易導致關於穩定特徵的抽象觀點，那麼我們實際上想起了這一程序與歸納的相似。這也許是該名稱如此長期倖存的原因。 第十四節 至於不同的科學方法論的闡釋者關於應該把什麼稱為歸納的觀點，在一般的應用和特殊的應用二者中存在著巨大的變化。對穆勒來說，歸納是在某些特徵一致的基礎上從特殊到特殊的推理。另一方面，對惠威爾而言，只有產生比在特例中包含更多新的一般的命題的推理才是歸納推理。與穆勒相對照，他將不容許藉助類比從特殊到特殊的推理——例如動物也可以引出的推理，例如指導日常實踐活動的推理——是歸納推理。在這裡，似乎很難畫出涇渭分明的心理分界線。在穆勒看來，克卜勒關於火星橢圓運動的發現是純粹的記述，這一成就在某種程度像繞海島航行，以便決定它的形狀一樣；而惠威爾則認為，該發現正像牛頓的發現一樣是歸納，並補充說，不同的理論可以視為相同事實的不同記述：在歸納中本質的東西是新概念的引入，例如克卜勒的橢圓、笛卡兒的漩渦、牛頓的引力反平方定律。按照阿佩爾特的觀點，克卜勒的發現建立在真正的歸納的基礎上，因為它相當於找到火星處在一個橢圓上的所有位置。不過，阿佩爾特把伽利略的落體定律看作是演繹的結果。對我來說，我能夠在克卜勒和伽利略的發現之間看見的唯一差別是，前者只是在觀察之後猜測到有用的概念，而後者在觀察之前就猜測到了。惠威爾認為，在歸納中存在某種神秘的東西，某種難以翻譯為言語的東西，我們將返回這一點。從這些觀點的差異中，我們至少得知，在那裡或多或少缺乏術語的精確性。由於術語歸納在形式邏輯中獲得了固定的意義，在自然科學的方法論中用來表示像剛才勾畫的許多大相徑庭的活動，因此，我們今後將不再使用該名稱。 第十五節 現在讓我們嘗試分析一下探究的程序，而不讓任何命名迷惑我們。邏輯沒有提供新知識。因此，知識是從那裡來的呢？總是來自觀察，這能夠是通過感官的「外部的」觀察或通過觀念的「內部的」觀察。依賴協調我們的注意力的方式，它將時而專注於要素的一種關聯，時而專注於要素的另一種關聯，從而把它在概念中固定下來：如果這原來是站得住腳的，並對於其他發現經受檢驗，那麼它就構成知識；若不是如此，則構成錯誤。因而，所有知識的基礎是直覺，直覺可能與感性知覺和直觀觀念二者有關，以及與潛在地是直觀的和概念的東西有關。邏輯知識僅僅是特例，它純粹關心的是發現一致或矛盾，除非存在感性知覺或來自先前確定的發現的觀念，否則它不起什麼作用。不管把我們導向在感性知覺或觀念中的新事實的發現，是純粹的物理機遇或心理機遇，還是通過思想實驗有計劃的經驗的擴展，然而只有這種發現，才產生新知識。一旦激起我們對新發現的興趣——因為它在生物學上可能直接或間接地是重要的，或者因為它與其他發生一致或不一致——那麼唯有聯想的心理機制將使我們的注意力集中在這一發現中關聯的兩個或幾個要素：存在著不自覺的抽象和忽略表面上不重要的要素，從而把代表許多相似特例的一般案例的特徵賦予個別案例。如果幾個相似的發現積累起來，這種心理境況更容易產生，但是，如果我們興趣盎然，一個發現可能足矣。不過，有經驗的探究者可以做出嘗試性的抽象，審慎而充分地意識到包含的大膽，在展望可能的成功中忽略次要條件。接著，比較普遍的思想必須經受觀察和實驗的檢驗，以便變得能站住腳。還有，在嘗試性地把特例的觀念擴展為較一般的思想時，我們在暫定的完成的過程中有某一任意性的範圍。就擴展的部分而言，一個或幾個特例就可以提供出發點。因而，顯而易見的是，對克卜勒來說火星在閉合的卵形軌道上運動，對伽利略來說落體的速度和距離增加，對牛頓來說熱物體的環境越冷，它冷卻得越快；不過，其餘的必須通過他們自己的努力，從他們的思想貯存中添加。因此，對火星嘗試性地假定的橢圓是克卜勒本人的建構，就伽利略的假定即落體的速率正比於時間而言，就牛頓的假定即冷卻的速率正比於溫度差而言，情況也一樣。與他們本人的概念活動有關的經驗，尤其是關於排序、計算和建構的經驗，必定幫助探究者用概念系統闡明他們的普遍思想；僅有觀察不能做到這一點。我們就假設、類比和思想實驗所說的一切，在這裡都可以適用。這樣形成的思想是否足夠準確地描述事實，現在能夠詳細檢驗了。 第十六節 僅僅準確地查明事實和在思想中描述它們，就需要比通常設想的要多的首創精神。為了能夠宣稱一個要素依賴於另一個要素以及如何（按照什麼函數關係）依賴，探究者必須超越直接觀察到的東西，貢獻出他自己的一些成分。認為人們能夠通過把它稱為記述而貶低這一點，也許是一個錯誤。 第十七節 事實的發現在多大程度上使探究者滿意，完全取決於他的觀點和視野以及他的時代的科學水平。笛卡兒滿足於把漩渦作為描述行星運動的工具。對克卜勒而言，他是從萬物有靈論的觀念開始的，他最終發現的定律是巨大的簡化。牛頓首先從伽利略和惠更斯的力學中了解許多相對簡單的成果，這種力學教給他如何決定物體在空間和時間中的任何一點運動的條件。對他來說，在每一個這樣的點，在速度和方向上發生變化的運動從表面上看必定是某種十分複雜的事情。在他極力主張超越觀察到的東西完成這些事業時，他猜想在這裡可能存在較簡單的、也許已知的、但卻忽略了的事實。實踐的力學告訴我們如何使繩子末端的物體旋轉，而理論告訴我們如何把這個過程減化成最簡單的事實。這是牛頓貢獻的附帶的經驗。他遵循柏拉圖的教誨，採取了相反的路線，設想問題被解決了，認為行星運動恰恰是這樣的旋轉。他通過分析發現，繩子張力的類型會滿足問題的條件。較簡單的新事實的發現存在於這最後一步，關於它的知識能夠代替克卜勒的所有記述。可是，注意到這個事實本身只不過是記述某一真實的東西，儘管它要基本和普遍得多。 第十八節 對於其他領域而言情況也相似。光的直線傳播、反射和折射以與克卜勒定律相同的方式被注意到。惠更斯受到他的關於聲波和水波的經驗的支持，嘗試性地把這些複雜的和孤立的事實化歸為幾個波動的事實，這一步類似於牛頓的步驟。牛頓對於聲波和水波的調研在十八世紀延續下來，最終能夠使楊和菲涅耳仿照惠更斯的模型把握光的周期性和偏振。在這裡像在其他地方一樣，通過綜合在一個領域獲得的發現能夠被用來分析另一個領域。柏拉圖的方法在這方面總是有用的，儘管它們在此處是不很保險的指導，與在比較熟悉的幾何學領域相比也不大容易應用。通過逐漸地引用比以往任何時候都廣泛的經驗領域，以便說明目前正在調研的一個領域，我們發現，所有領域最終變得相關，進入相互闡明的關係，這一點甚至現在在物理學和化學中是十分明顯的。 第十九節 如果人們藉助嘗試性的分析程序發現了根本的觀念，該觀念為較簡單、較容易和較完備的事實或事實集合的觀點提供了前景，那麼從這一基本觀念演繹的這些事實以及它們的所有細節都可以用來檢驗該觀念的價值。如果人們能夠證明——這隻有在最罕見的案例中才可能——這個觀念是事實能夠從中演繹出來的唯一可能的假定，那麼這便相當於充分證明了該分析是正確的。惠威爾指明這樣地與他稱為歸納的東西結合在一起並相互支持的演繹的必要性。作為演繹出發點的普遍命題反過來是歸納程序的結果；但是，演繹是有條理地一步一步行進的，而歸納則跳躍地發生，處於方法所及的範圍之外，因而，歸納的結果以後必須用演繹來辯護。 第二十節 藉以獲得新洞察的心理操作從這一切中浮現出來，通常用不恰當的名字「歸納」稱呼的這種心理操作不是一個簡單的過程，而是相當複雜的過程。尤其是，它不是邏輯過程，儘管邏輯過程可以作為輔助的中間環節出現。抽象和幻想活動在發現新知識中起主要作用。惠威爾強調過，方法在這裡不會有所作為的事實清楚地表明，他認為是神秘的特徵依附於所謂的「歸納的」發現。探究者力圖釐清思想，但是起初，他既不知道它，也不了解能夠保險地在其中找到它的途徑。然而，當通向它的目標或道路變得顯現出來時，他為他的發現驚奇不已，就像某個人在森林中迷路，突然走出叢林，獲得自由的前景，看見一切都是清楚地呈現在他面前一樣。直到發現原理之後，方法才能以有序化和調整的資格介入。 第二十一節 如果人們受對事實之間的關聯的興趣指導，並聽任注意力的焦點反覆在事實上漫遊，而不管事實呈現在感性知覺中還是僅僅固定在觀念中，抑或在思想實驗中變化和結果，那麼在幸運的時刻，人們也許有可能窺見推進探究的簡化的思想。這就是人們一般地能夠說的一切。在這裡，通過仔細分析成功思考的例子，通過從目的和手段都已知的問題開始、然後轉向這個或那個較少截然分明地界定的問題，人們將獲悉許多東西。由於在此處沒有合適的方法指導我們接近科學發現，成功的發現好像要藉助藝術家的成就，這一點對約翰內斯·米勒、李比希等人來說是完全了解的。