確定性的尋求 · 第六章 觀念的作用

前一章，我們已經討論了關於物理概念的問題，而在這個問題的討論中，還沒有完全解決關於觀念的性質、職能和驗證的問題。數學觀念是物理研究中不可缺少的工具，而且如果不說明怎樣把數學概念運用於自然存在，我們對於物理研究方法的解釋就是不完全的。數學觀念一直被視為純粹概念的典型，是並不攙雜經驗材料的純思想的典型。在歷來的哲學家們看來，數學在物理的分析和陳述中所起的作用，好像就證明了在物理存在物以內就呈現有一種恆常不變的理性因素，因而物理存在就不完全是物理的；概念所具有的這種作用，曾經阻礙了經驗主義者想以經驗為根據來說明科學的企圖。 數學對哲學的重要意義，不限於物理世界這個似乎超物理的方面，不限於認識物理世界時的一種超經驗的因素。表達純粹思想的數學概念也似乎開闢了一條到達本質境界的通道，而這個本質境界是獨立於物理的或心理的存在物以外的——是一個理想而永恆對象的自在境界，成為最高知識（即最可靠知識）的對象。前面曾經說過，歐幾里得幾何學無疑地是用來發展一種形式理性邏輯的模型；它也是導致柏拉圖創立一個超感覺和超物理的理想對象世界的學說的顯著因素。而且還有一些人斷言，證明一切反省思考的有效性都有賴於一種不夾雜一點外來的推論因素而直接為人們所認知的理性真理。這些人的主要依靠，就是這種數學程序。因為據說數學就是建築在第一性的真理或公理的基礎上的，而這種真理或公理是自明之理，只需理性就能認識它們的實在。演繹曾經用來令人信服地證明，有一個在邏輯上彼此聯繫的純本質的境界，即一個彼此內在聯繫的共相（universals）的境界。同樣在數學演繹中，這些自明之理，這些公理和定義的功能，成為區分直覺推理和間接推理的根據。 所以，我們就需要參照數學觀念來發展我們以操作後果來界說概念的這個理論。我們既要為了這個理論本身來參照這些數學觀念，也要從這個理論對於作為理性主義邏輯基礎的哲學問題和作為主張有本質、有共相或不變體的形上學基礎的哲學問題所發生的影響來參照這些數學觀念。我們將從物理的意義來談一談數學概念，然後談一談這些數學概念脫離了存在應用以後的發展經過。雖然笛卡爾是以廣袤來界說自然存在的，但古典傳統認為，在心靈器官中，只有感覺和想像才涉及物理存在，這就使他感覺到勢必要提出理由來證明自然現象能夠從純粹的數學推理上而無須訴諸實驗方法來加以科學的陳述。他對上帝存在的證明，就被用來作為理由來證明我們也可以這樣把數學概念應用於物理學。在斯賓諾莎看來，物理存在和觀念是兩相契合的，這一點不必用上帝來加以證實，因為這種契合就是上帝。對這種契合加以修改，使思想具有一種先驗性以把存在包括在自身之內，這就成為後康德派唯心主義體系的主旨了。 牛頓與其說是一位哲學專家，毋寧說是一位科學家。他曾經提出一些他認為科學程序所必須而又已為科學結論所證實的假設。休謨的懷疑論（不過在這以前，就論及牛頓關於數學空間和時間的形上學而言，貝克萊也曾這樣提倡過）是導致康德把空間和時間當作一切知覺經驗的先驗形式的主要因素。這是盡人皆知的事情了。康德深信他的主張顛撲不破，其理由之一，就是他認為該主張是受牛頓的物理學所支持的，而且是為那個物理學奠定堅實的基礎所必需的。 不過，從我們的特殊目的看來，值得我們重視的事實是牛頓在論及空間、時間和運動（包括在普遍的自然物理學中所涉及的一切事物的概念之中）的主張時，坦率地拋棄了他在論及最後固定實體的特性時所公開利用的那種經驗方法。同時，他認為，物理的東西和數學的東西乃是固定形式的常住實有所具有的兩組特性相互補充的概念。除了承認原子具有質量、慣性和廣袤以外，他還假定存在著有空的非物質的空間和時間，而這些實體（即這些原子——譯者）便生存於此，運動於此，而且因而具有它們本身的存在。這兩種實有的特性既然是互相結合在一起的，因而從經驗上所觀察到的現象的特性和那些理性的和數學的特性也就結合起來了——這種結合既完備而又密切，使得牛頓的體系既堅實又博大，使人感覺到他的體系就其主要的架構而言，是自然科學獨一無二的體系。 照牛頓看來，從空間、時間和運動「對感覺的關係」來界說空間、時間和運動，是「一種庸俗的偏見」。與任何同時代的物理學家一樣，他知道，在感知形式之下的空間、時間和運動現象，總是相對於一個觀察者而言的。為了避免物體的空時運動可觀察的特徵是相對的這種情況，牛頓假定了有一種固定的、內含物體的空的空間，同時也假定了有一種同樣流動的、本身空的、而其中能發生變化的時間的存在。根據這個假定，他又認為，原子具有它們本身所固有的可以測量的運動，而是與任何觀察者脫離聯繫的。因此，絕對的空間、時間和運動便構成了一個常住不變的架構，在此架構中發生著一切特殊的現象。 牛頓的根本的形上學認為，實有一種固定的實體，而這些實體具有它們自己內在的質量、廣袤和慣性等等不可變化的（或本質的）特性。而這種形上學也要求假定有這一類理性的絕對體。要保證最後堅實而有質量的粒子是沒有任何內在變化而持續存在著的，要保證一切變化都只是這些粒子外在的「分離與聯合」，其唯一的根據就是要有一種空洞而固定的東西存在，在這種空洞而固定的東西以內發生著各種變化。沒有這種居間的媒介，則彼此之間的交互作用就等於是原子中的內在變化了。有了空間，變化才會是外在的，與最後物理實體無關的。既然變化是和原子彼此的關係毫無直接關係的，則變化之間的時間順序也就不是和原子本身有任何聯繫的了。所以就必須有一種均勻、永流不息的外在變化（其實是毫無變化），而且只有參照這種外在的變化，原子才有前後與同時的固定位置。所觀察到的運動如果是相對於一個觀察者的，與整個物理體系分裂的，其速度和加速度就會與絕對的地位和時日脫節，因而運動必然也是絕對的。 因此，牛頓雖然公開承認經驗主義，卻獲得了具有嚴密演繹必然性的理性主義體系的好處。不變的時間、空間和運動供給現象以一些可以進行數學推理的特性，而這種數學推理是可以揭示內在特性的。物體的位置可以當作許多幾何點的聚集，而物體運動的時間特性則可以當作一些單純的瞬點。在科學研究中，一切所觀察的事物都要在數學上符合由空時數理所規定的特殊規格。這個體系繼續得到科學家們至少是匹克威克式（Pickwickian）的默許，一直到今天，一直到愛因斯坦對於事故同時間性的測定提出了反對的意見為止。 測定兩件同時發生於同一觀察區域的事情，當然沒有什麼困難。牛頓由於假定了絕對時間的存在，認為對兩件同時在同一區域發生的事情所作的測量對於不發生在同一觀察領域以內的事情，也是具有明確意義的。愛因斯坦看出，這個假定是牛頓全部體系的唯一致命傷處。他要求用實驗方法來測定同時性——沒有這種實驗方法，就不能確定事情彼此相關的時間。他並不是根據單純一般性的原則而是因為由於有關光速的問題，才提出這個要求來的。因為光學上當時存在的狀態發生了分歧，根據當時公認的思想體系不能得到解決。參照觀察光向和測定光速的地位所觀察到的光的常數，並不符合力學的根本原理；並不符合它所設定的——具有等速直移運動的坐標體系是各自有其參照架構的這個準則的。愛因斯坦既未維護舊的學說，也未否認邁克爾遜-莫勒實驗的觀察結果的有效性，他質問實驗結果要求在概念上要有什麼改變。他看出，以同時性這個概念為中心來測量時間關係，這是癥結之所在。 所以他說：「我們要求有這樣一個關於同時性的界說，這個界說提供給我們一個方法，以便物理學家在特殊的事例中能夠用實驗來決定兩件事情是不是同時發生的。」[1]他建議過一個辦法，即把不能包括在同一個觀察區域內的兩條閃光，反射到一面置於這兩個光源中間的鏡子上。如果這兩條閃光包括在同一個觀察動作之內，那麼，它們便是同時的。在平常的人看來，這個建議似乎沒有什麼害處。但是，如果把它聯繫起來看，它意味著人們要用一種操作的後果來測定事情的時間關係，而這個操作的結果構成了一個單個的觀察現象領域。如果把它和有關光速的常數聯繫起來看，它意味著說，兩個不同時間發生的事情，按照放在兩個光源點上、完全同時走動的兩隻表來判斷，乃是同時發生的。從科學內容上講來，這等於推翻了牛頓的絕對體，它是狹義相對論的來源。它意味著，局部的或個別的時間和物理學中一般的共同時間是不同的。簡單地說，它意味著物理的時間是指事情之間的關係，而不是指對象所固有的一種特性而言的。 值得我們注意的是：就自然科學而論，這種想把對象當作獨立存在於為人們所觀察到的實驗操作後果以外的東西而用指定給這些對象一些特性的辦法來構成這些對象的科學概念的企圖，已經走到了絕路。除了皮爾士的實用主義哲學以外，從前所有各派的哲學無不認為觀念的價值或有效性取決於事先存在的特性，並以此為形成概念的正當的途徑。所以，這個建議在邏輯和哲學上所引起的變化，比它在自然科學內容中所產生的非常發展的結果，尤為具有深遠的意義。不管光的發現將有怎樣的發展，甚或愛因斯坦的相對論的詳細內容將失去人們的信仰，關於科學觀念的起源、本性和驗證的理論卻已經發生了一個永不後退的真正革命。我們這樣說法，想來不算太過分罷。 在關於數學物理概念的性質這個特別主題方面，其有關的結論是明顯的。因為愛因斯坦的這個結論既然不承認絕對的空間、時間和運動是物理的存在物，於是它就排斥了物理學中所陳述的空間、時間和運動就是固有的特性的說法。起而代之的是把它們當作對事情關係表示的見解。空間、時間和運動既然是這一類關係，具有一般性，它們就有可能把對象（這些對象應看作在一般連鎖與轉換體系中的事情）聯繫起來。空間、時間和運動是把同一觀察者或許多觀察者在不同的時間和空間上所作的觀察互相聯繫的手段，因而一件事情可以轉換成另外一件事情。簡言之，空間、時間和運動所做的事情，正是一切思維和思想對象所必須做的事情：它們通過適當的操作，把個別觀察和個別經驗不連續的情況聯合起來，成為彼此連續的東西。它們的有效性就是在執行其功能時的效能，它們是由結果而不是由它與事先存在的特性的符合性來驗證的。 我們可以把這個結論引申到一般的邏輯形式。推論是否有效，依賴於一定的形式上的條件。這一事實曾被用來最後證明有一個不變實有的領域。但是，當我們用有關數學概念的結論來對比的時候，就知道邏輯形式乃是一些陳述，人們發明它們來作為彼此最便利、最廣泛和最穩妥地轉換各種推論的手段。從根本上講來，當特別事例彼此孤立分隔時，就沒有當我們運用推論時那樣充分地滿足需要。 我們可以用一個事例來說明這個以概念為操作的概念與傳統正統的概念的不同。[2]一個遊歷家新到一個國家，發現許多物品如地氈、籃子和長矛等等被用來達到各種不同的目的。他為這些物品上的設計的美麗、雅致和整齊所吸引，對它們採取了一種純美術的態度，斷言說：這些物品只是偶然地加以利用的。他甚至認為，它們用來作為工具是貶低了它們的內在品質，是對功利上的需要和便利所作的一種讓步。一個「硬心腸」的觀察家會深信，人們是有意地利用這些物品的，而且是為了那個目的才製造它們的。的確，他也會承認必須先有適合製造成為這些用品的原料。但是，他不會因而相信，這些事物是原來如此而不是製成的物品；他更不會認為，這些物品是原來的「實在」而原始的材料卻只是一些模仿或不合適的現象樣品。當他追溯到這些工具的發展歷史並發現它們接近原料的形式，看到它們在經濟和效能上逐漸改善的情況時，他就會斷言：這個改善的過程和用以達到一定目的的過程是互相聯繫著的，是繼續加以改變以彌補過去操作和結果的缺陷的。在另一方面，他的「軟心腸」的朋友卻又會推論說：繼續向前發展就表明有一個原始的和超驗的模型，一個安置在天堂上的原型，人們在經驗上逐漸地接近它。 有人也許辯論說，雖然設計的發展是一個有時間性的過程，但這種設計完全決定於整齊、和諧和均勻的模型，而後者是獨立潛存的；而且可以辯論說，歷史的運動只是零零星星地向永恆的模型接近。他還可以發展成一個理論，主張在關係之間具有一種形式上的融貫性，而特殊的對象除了這種關係的表現以外，與這種關係是毫無關係的。他的「硬心腸」的朋友可以反駁說，任何用以達到一定目的的對象必有它本身明確的結構，要求彼此聯繫著的各個部分具有內在的一致性；他還可以說，人造的機器就是一些典型的例子；雖然我們除了利用事先存在的條件和關係以外，是不能造出這些機器來的，但這些機器和用具的功能是否適當，則要看這些機器和用具對事先事物的安排能否更好地滿足有關的需要。如果他是一個傾向於玄想的人，也許就會懷疑我們所具有的關於內在整齊與和諧的理想本身是否就是在經常重新處置事物，使其成為達到後果的一種手段的壓力之下所形成的。如果他的心腸是不太硬的，他也許情願承認，在要求成為有效工具的直接壓力之下進行了一定程度的內部調整和組織之後，人們會對內在和諧本身有所欣賞；並且會承認，對形式關係的研究可以啟示許多方法改進內部設計本身而無需涉及任何其他特殊的用處。 除了比喻以外，美術品、製造美術品的興趣以及對美術品的欣賞的存在便足以證明：存在著這樣一種對象，它們既完全是「實在」的，又是人造的；製造這種對象必須遵循或注意先在的條件，而這種對象本身卻又是對先在存在所加以重新處置的結果；偶然呈現出來的事物暗示著它們尚未完全實現的目的和享受；這些暗示愈具有觀念的形式，愈指出為了達到所嚮往的事後的重新安排所要實行的操作，便愈明確。這些對象一經存在之後，便具有它們自己的特徵和關係而且暗示著如何進一步創造美術品的標準和目的，而無需再訴諸原有的「自然」對象；它們就似乎變成了一個具有獨特目的和管理原則的領域。同樣，如果一種藝術的內部發展過於孤立分隔，這個「領域」的對象就變得過於形式化、定型化和「學院氣」，因而便重新需要注意到原有的「自然」對象，以便開創一個新的有意義的運動。 有一種想法認為，數學對象只能構成一個獨立的本質的領域；或者只能是某種事先存在的物理結構（即所謂的空間與時間）中所固有的關係；或者只是心理的、「精神的」事物，除此而外，另無其他出路。這種想法是沒有事實根據的。這種認為另無其他出路可走的假定，只是傳統認為思想與觀念乃是純粹心理的動作、存在於心靈以內的那種見解的殘餘。有意的操作所產生的結果在客觀上是實在的，而且如果符合它們之所以被有意構成的條件，便是有效的。但是，在這些成品的生產中，人類的交互作用是一個有貢獻的因素，而且其價值即在於人類去利用它們。 不過，以上的討論還沒有直接觸及「純」數學，即數學觀念本身的問題。牛頓的數學公開承認是研究雖非物質的但為物理的存在的數學，是研究存在的絕對空間、時間和運動的數學。然而，數學家們則時常認為，他們所特有的概念從任何意義上講來，都是非存在的。後來發展的整個傾向（這個發展傾向以我們當前的目的而論，是無需加以詳細說明的；不過，其中n維空間的學說卻是一個典型）就是把純數學和純邏輯等同起來了。所以，有些哲學家採用了純數學中的那些實有（entities），因而恢復了柏拉圖關於與所有一切存在完全無關的本質領域的見解。 當我們把從操作和實驗經驗方面理解概念性質的主張應用到「純」數學對象上時，這種學說是否就崩潰了呢？這個答案的關鍵在於，顯然採取行動（或在想像中採取行動）的操作和從符號上去執行的操作之間的差別。當我們在外表上採取行動時，就產生了後果；即使我們並不喜歡這些後果，然而這些後果卻已然存在在那兒。我們為我們行動的後果所糾纏苦惱；我們得忍受我們行動的後果。我們將提出一個問題，這個問題看來似乎是可笑的，但卻是一個基本的問題。我們如何可能有一個預見中的結局（an end in view），而事實上卻並沒有一個結局，並沒有一個存在上的結果？與這個問題的答案聯繫著的是如何有意地調節事情發生的整個問題。因為除非我們能夠有一些預見中的結局而在具體事實上卻又還沒有經驗到它們，否則，就不可能管理行動。這個問題還可以換一個方式來問：我們怎樣能夠不採取行動，不做任何事情而仍有行動？ 如果人們在已經發現怎樣去解決這個問題以前就能根據這種用詞上的矛盾去思考這個問題，他們就會認為，這個問題是一個不可能解決的問題因而不去解決它。人類怎樣如此預先設想出一個活動的後果，用來指導動作以獲得或避免那個結果呢？解決的辦法原來是作為一種副產品偶然獲得的，然後才有意地被人們運用著。人們自然要假定解答是由於社會生活通過溝通而產生的：例如，喊叫曾經在無意中有用地指導著活動，以後便明顯地採用此法。但是不管來源何在，當有了符號的時候，便發現了解答的辦法。我們藉助符號，無論是姿態、文字或更精巧的構造，我們便不動作而動作了。這就是說，我們在藉助符號而進行實驗，而這樣實驗的結果本身也僅僅是一種符號，所以便不為實際的或存在的後果所累。如果一個人放一把火或侮辱一個仇人，則效果立見，無法挽回。但是，如果他私自用符號來把這種動作演習一遍，他便可以預見和體會到這種動作的結果。然後，他就可以根據所預見而尚未成為事實的東西，外在地採取行動或不採取行動。符號的發現或發明，無疑地是人類歷史上最偉大的一件事情了。沒有符號，就不可能有理智上的進步；有了符號，除非天生愚笨，在理智上發展是沒有限量的。 很久以來，人們只是在一些特別的事情上無疑地利用符號來指導活動；他們偶然為了某種十分直接的目的運用過符號。而且當初所使用的符號，並未曾按照它們所行使的職能來加以檢驗或抉擇。它們是從手頭方便的東西中偶然揀來的。它們帶來了各種不相干的聯想，以致阻礙了有效地完成它們的特殊工作。這些符號既未曾加以精減以完成一個單純的功能，又不具有一種特徵，足以適應各種不同的情境——它們既不明確，又不包容。如果人們不發明正確的符號，就不會有有效力的界說和概括。通俗思想之所以是散漫而狹隘的，其原因就在於此；通俗文字的含義模糊游移，阻礙了思想的進步。因此，進一步採取了第二個步驟，設計了專門的符號，避免了由文字所帶來的一些不相干的聯想，因為這種文字是為了社會的目的而不是為了學術的目的而發展出來的，而這種文字的意義是藉助它們直接當前的背景聯繫而使人們明白的。由於這樣避免了一些由偶然聯想所增添的東西，笨拙模糊的思想工具便變成了鋒利明確的用具。尤其重要的是：符號已不是適應當地直接的情境，而是離開了直接外表的用處而組成的；這些符號本身是彼此參照的。我們只要略一涉獵數學上的符號，就可以看出：這些數學符號所指示的操作不同於操作本身；這種操作是符號上而不是實際的操作。專門符號的發明，標誌著思維已經有了可能從常識的水平前進到科學的水平。 希臘人發明幾何學的過程，大概從歷史上最能說明這種過渡的情況。在希臘發明幾何學以前，計算與測量是為著「實際的」目的而採用的，這就是說，它們的用處是直接限於切近的情境的。它們是限於特殊目的的。然而，當這種計算與測量一經發明並以明確的符號表達出來時，便形成了一種可以獨立研究的題材。在它們身上，可以從事新的操作。對它們本身可以從事遊戲，這樣說並沒有什麼不尊重的意思；我們可以從美術的觀點去對待它們，而不是從直接有用的經濟技術觀點去對待它們。其主導的興趣在美術方面的希臘人便做到了這一步。關於希臘人發明幾何學的情況，據說，其動因就是「要在從美術上應用對稱圖形的指導之下如何進行設計的藝術。研究這些圖形，從實驗中構成磚瓦圖案、裝飾鑲邊、傳統雕刻、嵌模等等，使早期的希臘人不僅諳習各種各樣整齊的幾何圖形，而且具有把這些圖形加以結構、組合和分解的技術。後期的希臘人則不像他們的祖先，盡棄其祖先所為，而側重於理智方面」。當他們在嘗試與錯誤中發現了圖形的許多互相關聯的特性時，又進一步把這些特性聯繫起來，並把它們和一些新的特性聯繫起來。他們進行這個工作的方式，「就是把一切臆斷、一切偶然的經驗如實際繪圖和測量中的錯誤，以及除了那些絕對本質的觀念以外的一切觀念，逐漸從他們對圖形的思想中排除出去。因此，他們的科學就變成一種純觀念的科學了」[3]。 一般人都認識到在理智上從具體過渡到抽象的重要性。但是，人們時常誤解這種過渡。他們經常認為，這種過渡就是簡單地通過一種有鑑別性的注意，把某一種性質或關係從當前已經感覺到的整個對象中或從記憶所呈現出來的對象中選擇出來。事實上，這標誌著一種在次度上的變化。事物愈成為我們所直接利用的手段，或愈成為我們所直接占有和享受的目的，它們在我們看來便愈為具體。當數學觀念完全用來建造穀倉或測量土地、買賣貨物或幫助舵手駕駛航船時，這種數學觀念便是「具體的」。當它們不對於存在的事物作特殊的應用和利用時，就變成抽象的了。當一些運用符號的操作完全用來促進和指導其他也具有符號性的操作時，也發生這種情況。為了便於測量一塊土地而去測量一個三角形的面積，這是一回事情，這是一件具體的事情；而只是為了測量其他為一定的符號所指示的面積而去測量這個三角形的面積，這是另一回事，這是一件抽象的事情。後一種類型的操作，使我們構成一個概念的體系；把這些概念以概念的資格互相關聯起來，因此為形式邏輯鋪平了道路。 從特別的和直接的情境中加以利用的情境下抽象出來，同時也就形成了一種關於觀念或意義的科學，而思想的目標是把這些觀念或意義彼此關聯起來，而不是把它們和事物彼此關聯起來。然而，這個過程有一個謬誤的解釋。人們很容易把不作任何特定的用處當作就是沒有任何應用；當專家們只從事改善工具而不關心這些工具的用處，只專心注意改善工具的操作過程以致其結果超出任何現有用處的可能性的時候，似乎這些專家們在辯論說，他們所涉及的乃是一個與工具和利用無關的獨立的領域。在學術界的專家們，特別容易陷入這種謬誤。這種謬誤在產生先驗的理性主義中起著作用。它是在思想史上一再發生的那種崇拜共相的態度的根源。通過符號把觀念當作事物那樣處理（因為觀念是思想的對象）並就一切錯雜迷離的關係來追溯這些觀念之間互相關係的人們，很容易把這些對象當作與事物、與存在絲毫無關的。 其實，這種區別只是實際所從事的操作和可能的（僅僅是可能的）操作本身之間的一種區別。把反省轉向對各種可能的操作彼此的邏輯關係加以發展，就會開拓許多機會提示出不會直接提示出來的操作。但是，它的根源和後來的意義卻在於涉及具體情境的動作。至於起源於外表操作的這種情況，是沒有疑義的。在工作和遊戲中，可以見到有記籌和記分的操作。如果沒有這種動作以及它們所特有的符號，工作和遊戲也不會有複雜的發展。這些動作是數字和一切數字發展的來源。在許多的藝術中，公開地利用這種為計算籌碼所特有的計算操作來進行測量。木工和石工，如果沒有即使是粗糙的估計大小輕重的辦法，就會得不到多大的發展。如果我們把發生在這些事例中的情況概括起來，就會發現：使得一種作為手段、作為資源的事物去適應於另一種作為目的的事物，是必不可少的需要。 計算與測量的發生，就是要使這種適應既經濟又有效。計算與測量的結果開始時，是用刻痕、畫線、結繩等物理的手段表達出來的，後來便用圖表了。我們容易看到，實際需要使手段適應目的的情境至少有三種類型：材料的派定和分配；儲備材料以應來日之需；以盈餘的事物交換不足的事物。在處理這些情境的操作中已經隱含許多基本的數學概念，如等於、系列、總和與單位、同位與換質等等；不過，只有當人們從符號上把這些操作彼此參照起來進行時，這些概念才變得明顯和概括了。 經驗主義之所以不能解釋數學觀念，是因為它不能把這些數學觀念和所從事的動作聯繫起來。就其感覺主義的特徵而言，傳統的經驗主義是在感覺印象中，或至多是在從事先存在於物理事物中的特性中所抽象出來的東西去尋溯這些數學觀念的根源的。實驗經驗主義便沒有休謨和穆勒在解釋數學真理的起源時所遭到的那種困難。實驗經驗主義認為，經驗，即人類實際的經驗，就是採取動作、從事操作，就是切割、區分、分隔、擴大、堆壘、接合、聚集與混合、積累與分派；總之，就是選擇和調整事物，使之成為達到後果的手段。只因為一心從事知識工作乃使得思想家們處於一種特別的麻醉狀態，乃至把經驗和感覺受納等同起來了，而一個小孩子只需用五分鐘的觀察就會發現，這種感覺只是在造成事物中從事運動性的活動的刺激和記錄。 要想把數學發展成為一種科學，要想促進觀念邏輯的成長，即要想促進操作本身的蘊含關係的成長，就需要有這樣一班人；他們為了操作本身，把操作當作一種操作而不是達到特定的某些特殊用處的手段而注意這些操作。當我們把操作與具體應用割裂開來而為它們設計一套符號時（如在希臘人的美感興趣的影響之下所發生的情況那樣），其餘的事情就自然跟著發生了。物理的工具如直線尺、圓規和計數器還繼續保留著，物理的圖表也繼續保留下來了。但是，這些物理的圖表只是一些「圖形」了，只是一些在柏拉圖式的解釋之下的影像。這些圖表所象徵的操作，才能使它們具有理智上的力量，而直尺和圓規只是把一系列為符號所代表的操作彼此聯繫起來的一些工具。圖表等等是特殊的和變化的，但操作在它們的理智力量上，即在它們與其他操作的關係上，卻是前後一致和普遍的。 當這種不管實際行動、運用可能性的操作進行思維的方法一經取得時，除了為人類的才資限制以外，是發展無限的。一般講來，這種發展是沿著兩條路線前進的。一方面，為了執行物理研究的任務，需要有特別的理智上的工具，而這種需要導致人們去發明新的操作和符號體系。笛卡爾的解析幾何和萊布尼茨與牛頓的微積分都是有關這種情況的事例。這一類的發展已經創造了一套明確的題材，從歷史上講來，這一套題材和例如紡織機的歷史後果一樣，是具有經驗性質的。這一套的材料需要就其本身來加以檢驗。它要求我們審慎地檢查它本身內容以內所發現的各種關係。膚淺操作的徵兆被排除了；含糊的地方加以查明和經過分析了；混雜的操作被分解為一些明確的組成部分了；並且引入了一些聯繫性的操作來彌補缺陷和解釋不了的空白。總之，發展了一些關於如何把操作互相密切聯繫起來的規則，而舊有的材料也就相應地被修改和擴充了。 這個工作也不僅僅是從分析上去進行修改的。例如由於我們查出歐幾里得關於平行線的公理在邏輯上是不嚴密的，因而暗示給我們一些前所未曾想到的操作，開闢了一些新的領域——如超幾何學（hypergeometries）。而且由於我們有可能把各種現存的幾何學的部門結合起來，作為一些包容更為廣泛的操作的一些特殊事例（這是可以用同一事例來說明的），我們就會創造一個具有更為高度普遍性的幾何學。 我的目的不在追溯數學的歷史。我只想指出：在我們一經發現了為符號所表示並僅僅藉助符號而進行的關於具有可能性操作的觀念以後，就開闢了道路，使我們能夠從事日益明確和廣泛的操作。任何一些符號的操作，都暗示著一些可以進一步從事的操作。專門的符號就是由於在思想上抱有這樣一個目的而構成的。這種符號不同於意義不明的名詞與觀點，因為這種符號有三個特點。選出這些符號，是為了毫不含糊地指明一種而且僅僅一種交互作用的方式。這些符號和其他操作的符號連接起來，構成了一個體系，可以儘可能節省精力地使這些符號互相轉換。而且，其目的在於使這些轉換儘可能地向著任何方向進行。1.例如「水」暗示給我們可以採取無數的動作；看、嘗、飲、洗，而並不特定地指出其中之一。它只是模糊地標誌出它與其他無色液體的不同。2.同時，「水」是有限制的，它並沒有把這種液體和固體與氣體的形式結合起來，它更沒有指出如何把水的產生和其他含有氧和氫兩種成分的事物結合起來的操作。「水」是一個孤立的概念，而不是一個可以轉換的概念。3.在化學上用H2O這個符號所代表的概念，不僅符合「水」所未曾符合的這兩個要求，而且氧和氫又轉過來系統地與化學元素以及元素間的特殊結合的整個體系聯繫起來了。比方說，一個人從這些元素以及由H2O所界說的關係出發，就可以徜徉於這個錯綜複雜而變化多端的整個現象領域之內。因此，科學的概念使我們離開在直接知覺和用處中所發現的最後性質，把我們導致一種生產這類性質的方式，而它完成這個任務的方法是把這種生產方式和許多其他「有效的」原因條件最經濟和最有效地聯繫起來。 數學上的概念藉助於操作的符號而不管實際的行動，促使抽象工作前進了一步；我們只要把從物理上附著在H（氫）上的2和純粹的「2」這個數字作一比較，就夠了。純粹的「2」這個數字是指明一種操作關係，它可以應用到一切對象但又尚未實際上應用到某一特定的對象上去。當然，它和其他一切數字具有明確的關係，而且通過一系列的相似之處，和連續的數量也是明確關聯著的。數字是不問一切性質上的差別的，這是人們都熟悉的事實。這樣不顧一切性質上的差別的情況，乃是人們把可能的操作從行動的實際中抽象出來，創製出符號來對付這種可能的操作的後果。如果時間和知識允許的話，我們能夠指出，當我們不把數字當作存在事物的本質或特性而把它們視為進行潛在操作的標記時，伴隨著數字的邏輯所發現的困難和悖論就會消失無遺。數學上的空間，並不是不同於所謂物理空間和經驗空間的另一種空間，而只是賦予一類操作的一個名稱；這類操作在理想上或形式上可能用以處理具有空間性質的事物：它並不是「實有」的一種形態，而只是思考事物的一種方式，通過這種思考的方式，可以使這些事物之間的聯繫從經驗上的固定狀態中解放出來，並有可能求得它們彼此含義之間的關係。 如果我們能注意到「可能的」操作一詞中所包含的一個含混模糊之處，就可以分清物理概念和數學概念的區別。「可能的」操作一詞的基本意義是指實際上，在存在上可能。任何觀念本身都是指我們可以從事的一種操作而言的，而不是指一種實際存在中的事物。例如，糖的甜味這個觀念就是表示採取嘗試這種可能的操作的一些後果；它不是一種直接經驗到的性質。數學上的觀念乃是指另一種具有第二性意義的可能的操作而言的，此即前面所說的各符號操作間相互關係的可能性。這種可能性的意義是指操作本身之間的一種複合的可能性（com-possibility），而不是指相對於存在而言的行動上的可能性。它是以非彼此不相容為驗證的。如果我們用一致性來作為檢驗的標準，它還很難表達全部的意義。因為一致性很容易被解釋為此一意義與另一些已有的意義符合一致，因而具有一定的局限性。「非彼此不相容」是指明：一切的發展都是受歡迎的，只要這些發展彼此並不衝突，或者說，只要對於一種操作的重述避免了實際的衝突。它是一個自由解放的準則，而不是一個局限束縛的準則。這個準則可以與自然淘汰相比較，後者是一種消極排除的原則而非積極地控制發展的原則。 因此，數學與形式邏輯乃是學術事業上高度專門的部分，其作業原則非常類似美術作品的作業原則。它們最突出的特點是自由與嚴格相結合——它們在新的操作和觀念的發展方面是自由的，而在形式上複合可能性方面是嚴格的。這兩種性質的結合，也是偉大藝術作品的特徵，使得這種題材具有巨大的魔力，吸引著一些人們的心靈。但是，認為這些特徵使數學對象脫離了與存在的任何聯繫的這種信仰，都不是一種科學發現而只是表達了一種宗教的情調。[4] 重要的差別在於，這是兩種不同類型的（物質的和符號的）可能性之間的差別。當這種區別凝固成為兩種不同等級的實有（存在和本質）的武斷教條時，便產生了一種見解；認為有兩種類型的邏輯和兩種不同的真理標準，一種是形式上的，一種是物質上的，而前者是較高級和比較根本的。其實，形式上的發展只是物質思維上一個專門化的分支。它最後起源於人們所做的動作，而且以互相一致為根據，利用符號，使得有擴充這種動作的可能。結果，形式邏輯就是完全從事於符號操作的一種分析；從它內包的意義而不是外在的意義講來，它就是符號邏輯。除非從神秘的觀點來看，否則，這種對數學觀念和（形式）邏輯觀念的解釋並不是輕視它們。我們前面已經注意到，符號是使我們避免陷入存在的唯一途徑。由於自由的數學符號使我們獲得的解放時常幫助我們最後回到從事存在性的操作，而這種操作具有非如此不能得到的廣度和深度。科學史上充滿了說明的事例，證明數學觀念雖無物理上的應用，但有時也暗示出不少新的存在關係。 把符號操作所滿足的條件和傳統所賦予本質（共相、不變量等）的屬性相比較，便可以檢驗此前所倡導的關於本質的學說。這些屬性是理想性、普遍性、常住性、形式性，以及使演繹成為可能的蘊含關係的潛存性。這些屬性和那些用互相有複合可能性的操作來界說的思想對象所具有的特徵之間，有著一一對應的關係。 一架機器是用它所滿足的功能來標誌它的結構的，因而我們可以從指出一架機器的特徵來研究這種對應的關係。顯然，我們不能用感覺而只能用思考機器各部分互相牽掣的關係以及整個機器的作業情況（它所產生的結果）的辦法來了解機器的這種結構。在感覺方面，一個人在機器面前，只是為許多噪音和形體所淹沒。當我們從操作的關係上並從它所完成的工作的關係上來判斷這些形體時，這些所感知的對象便開始明晰了和有條理了。我們可以孤立地看見許多運動，而且可以孤立地知覺結果，以及它所產生的成品。只有當我們把這些運動和結果彼此聯繫起來思考的時候，才認識了這架機器。在這種思想中，我們把運動（motions）和部分（parts）都判斷成為手段；它們在理智上關係到某些其他的東西；把某一個東西當作手段，就是從一種關係中去領會一個對象。從相互的關係上講來，物理的效果斷定都是一些後果——都是與某些事物有關係的。因此，我們便可以公平地把手段與後果之間的關係稱之為理想的（ideal），意即具有觀念性的（ideational）。 操作本身，即有聯繫性的交互作用，乃是齊一的。在物理上和感覺上，一架機器通過摩擦，暴露在空氣之下而起著變化，同時產品的性質也變化著。過程是局部的和有時間性的、特殊的，但是，手段和後果的關係作為一種操作，在這些變化中卻是始終如一的。它是一個共相。一架機器不斷地製造出一連串的鋼珠，如滾珠軸承。這些鋼珠都是極類似的，因為它們都是類似過程的產品。但是，這些鋼珠並不絕對一樣。每一過程都是個別的，並不是和其他過程完全相同的。但是，設計這架機器時所要求它具有的功能卻並不是隨著這些變化而變化的：一種操作乃是一種關係，而不是一種過程。一種操作決定著許多各不相同的過程和產品；但作為一架電話機或一架切割機，卻是一個自我同一的共相，而不管表現這種功能的特殊對象有多少。 因此，關係是不變化的。關係是永恆的，這不是說它是歷萬世而永垂不朽的，也不是說它像亞里士多德的「類」和牛頓的「實體」一樣，是萬古長青的；而只是說，作為在思想中所掌握的一種關係的操作，是脫離它所具體表現的事例而獨立的。不過，這種操作的意義只有在有可能實現這些事例時，才能為我們所發現。 我們把一架機器說成是在作為手段的事物和作為後果的事物之間的一種關係；這種關係在另一種意義之下，也被我們稱為是理想的。它是用以估計存在過程之價值的標準。一架具體機器的用處在退化或在改進，以及一種發明是否有價值，當視其完成一種功能時的效能而定。如果一位工程師愈能較為適當地在抽象中領會這種功能上的關係，他就愈能更好地檢查出這架現存的機器的缺點並設法加以改進。因此，對於這種功能關係的思想，便具有一種模型的作用；相對於特殊的機器而言，這種思想具有一種范型的作用。 所以，把對象當作一個理想的思想，就規定了一種特有的內在結構或形式。這種形式上的結構只能為現存的事物逐漸所接近。人們可以設想一架具有百分之百的效能的蒸汽機，但是這個理想在實際上是難於接近的。或者說，人們可以像赫爾姆荷茲（Helmholtz）一樣，設想一種毫無現存人類肉眼缺點的、理想的光學儀器。手段與目的在理想上的關係上是當作一種形式上的可能性而存在的，而這種可能性是由一種從未想到過、更不必說在事實上實現過的事例的性質所決定的。它是作為一種可能性而潛存著的，而且作為一種可能性，從它在形式上的結構講來，它是必要的。這就是說，在一架具有百分之百效能的機器的觀念中所必須滿足的條件，乃是由這種事例的必然性所規定的；這種條件並不隨著我們理解這些條件時所發生的缺點而變化著。所以，我們可以把本質當作獨立於我們對它們的思維之外和在邏輯上先在於我們對它們的思想以前而實有的東西。然而在此一事實中，卻絲毫沒有我們時常所聯想到的那種神秘的或超驗的特色。這個事實意味著：如果一個人要想達到一個特定的結果，他就必須符合一些條件，而這些條件乃是獲得這個結果的手段；如果一個人要想以最高限度的效能來達到這個結果，他就必須符合與這個意向有必然關係的條件。 形式上的關係標誌著一種結構上的必然性；這種形式上的關係是符合用來作為手段以達到一個目的的條件的。這種結構的必然性說明了促使演繹成為可能的蘊含關係。一個人走進一所工廠，譬如說這所工廠正在製造大量標準相同的皮鞋，這套完成這個目的的操作被劃分成為許多過程，每一過程與前一過程相配合，直到最後所達到的一個過程為止。在這裡，雖然每一架機器和每一過程在物理上是分開的，但卻又是互相配合的。他不會認為，這一事實有何神奇奧妙之處。因為他知道，它們是設計好，把作業加以「合理化」以求達到這一目的的。 認知的動作也是非常複雜的。經驗表明，認知動作，若經分析為許多明確的過程，互相關聯起來，也可以獲得最好的效果。名詞和命題乃是關於控制這些過程的可能操作的符號化，而人們是這樣設計這些名詞和命題的，能以最高限度的確切性、伸縮性和豐富性從一個名詞和命題導致另一名詞和命題。換言之，這些名詞和命題是參照著蘊含關係的功能來構成的。演繹法或辯證法就是發展這一類蘊含關係的操作；這種操作可以是新奇的或意外的，正如一種用具在新的條件之下往往會產生意外的結果一樣。我們有權利奇怪，我們用以設計符號的這種具有建設性的力量竟有如此深遠而豐富的蘊含關係。但是，當我們把這種驚奇作為根據把思想的對象加以實體化，變成一個超驗實有的領域時，便走入迷途了。 我們還要明顯地注意到：一切一般性的概念（觀念、理論、思想）都是假設性的，否則在這一方面的討論便是不完備的。構成假設的本領，就是人類所藉以從他四周和在物理上與感覺上影響著他的存在物的淪陷中解放出來的手段。它是抽象的積極一面。但是，假設是有條件的；它們必須用它們所界說和指導的操作所產生的後果來加以檢驗的。當我們把假設的觀念用來暗示和指導具體過程時，發現了這種假設所具有的價值；而且，我們也知道，這種操作在近代科學史上已經有了廣泛的擴充。這兩件事情標誌著人類在理智上的控制力有了巨大的解放和相應的增加。但是，它們的最後價值並不是受它們內在的精密性和連貫性所決定的，而是受它們對感知上所經驗到的存在物所產生的後果所決定的。科學的概念並不是對獨立先在的實在的揭示。它們是一個假設體系；這個假設體系是人們在具有確切驗證的條件之下所形成的；人們藉助於這個假設的體系，可以在理智和實際上更加自由、更加可靠和更加有意義地與自然界溝通起來。 以上我們主要是根據「理性主義的」傳統對於概念的解釋來進行討論的，所以這種討論是片面的。我們側重這一方面的理由十分明顯，毋庸申述。但是，在我們離開這個題目以前，還應該注意到：傳統的經驗主義也曾誤解了概念或一般觀念的重要意義。傳統的經驗主義曾經堅決反對概念具有先驗性的主張，它把概念和實際世界的經驗聯繫起來了。但是比它所反對的理性主義要更加明顯一些，經驗主義把一般觀念的根源、內容，衡量其有效性的標準都和先在的存在物聯繫在一起了。按照經驗主義的看法，概念的形成是由於把已經感知的對象彼此加以比較，然後排除其不同的因素，保持其共同的因素。因此，概念僅僅是已經感知的對象中相同因素的記錄而已；概念只是一種方便之計，把分散在具體經驗中各色各樣的事物加以匯合而已。但是，必須用它們是否和特殊的先在經驗的內容相符合這一點來證明這些概念；它們的價值和功能本質上是屬於回顧性質的。這種觀念是死板的，不能在新的情境中發揮調節作用。這種觀念是「經驗的」，即反科學的——這就是說，這種觀念僅是一些多少由於偶然條件所獲得的結果的概述而已。 下一章，我們將專門明顯地討論歷史上的經驗主義和理性主義關於認識的性質的哲學。在轉入這個主題之前，我想將本章討論中所得到的一些比較重要的結果作一概括的總結。首先，觀念、思想所具有的主動的和富於創造性的特性是很明顯的。唯心主義的哲學體系的動機是有道理的。但是，思想具有建設性的職能卻是在經驗方面的——即在實驗方面的。「思想」不是某種脫離自然的、所謂理智或理性的東西所具有的特性。它是有指導的外表行動的一種方式。觀念是一些有預示性的計劃和設計，其結果將使事先存在的條件得到具體的改造。觀念不是相應於實有之先驗的最後特性的心靈先天所具有的特性；它們也不是籠統和一勞永逸地賦加在感覺上的一種先在於經驗而使經驗成為可能的先驗範疇。觀念的主動力量是實在的，但是觀念和唯心主義必須在具體經驗的情境中才具有操作上的力量；觀念和唯心主義的價值是要用對它們進行操作後所產生的特定後果來加以驗證的。唯心主義是具有實驗性質的，而不是在抽象上是理性的；唯心主義和經驗的需要關聯著的，而它所關心的是如何設計一些操作來改造經驗對象的實際內容。 其次，觀念和唯心主義本身並不是最後的結論，而只是一些假設。因為它們是與我們所從事的操作聯繫在一起的，所以是受這種操作的後果而不是受存在於它們之先的事物所驗證的。先在的經驗為引起觀念提供條件，是思想所必須加以說明和考慮的。先在的經驗既為我們達成意願造成障礙，又為我們達成意願提供所必需的資源。只要那些已經為我們所利用的概念與概念系統等一經顯示出它們的弱點、缺陷和正面價值時，我們就經常形成新的概念和改造舊的概念與概念系統、意圖與計劃。它們是沒有預先註定的途徑可循的。在觀念的有意指導之下的人類經驗，便不斷地使它自己的標準和尺度演進著，而且藉助這種觀念所構成的每一次新的經驗，為新的觀念和理想造成新的機會。 第三，行動處於觀念的核心。當我們把認知活動的實驗實踐當作哲學上關於心靈及其器官的主張的一種模式時，便避免了長期以來理論與實踐分隔的現象。它揭示出認知本身就是一種行動；它是不斷前進和穩妥可靠地使自然存在具有明白意義的唯一的行動。因為由於界說思想的操作在經驗對象上所產生的結果，這些經驗對象便把它們和那些為思維所揭示出來的其他事物的關係吸收進去，當作它自己所含蓄的意義的一部分。世界上沒有本身固定不變的感覺對象或知覺對象。經驗的進程是思維影響下所產生的結果，而在這種經驗的進程中，我們所知覺、所利用和所享有的對象也把思維的結果當作它們自己的意義；於是，它們的意義便愈來愈豐富。這一點便構成了實驗唯心主義哲學的最後意義。觀念指導著操作，而在操作所產生的結果中，觀念不再是抽象的、單純的觀念，而成為規定感覺對象的東西了。可感知的經驗是盲目的、晦暗的、零散的、意義貧乏的，而感覺的對象則是滿足、酬答和供養智慧的對象，而從前者過渡到後者則需要經過具有實驗性質和操作性質的觀念。 我們的結論是依據我們對自然科學的實驗探究的內容所作的分析。當然，有關人類所特有的條件和目的的更為廣泛範圍的人類經驗，按照其當前存在的情況看來，和考察自然科學時所產生的結果，並不是一致的。我們所達到的這個結論的真正哲學力量（不同於一種專門性質的力量），就正在這種不一致之處。最嚴格的經驗類型已經獲得了驚人數量的起作用的觀念，用以控制對象。這一事實表明，在比較廣泛的經驗形式中，我們也有獲得這種結果的可能，不過目前尚未達到罷了。就消極方面而言，這個結果表明，我們需要徹底修改我們在實驗探究興起以前所形成的關於心靈和思想以及其對自然事物之聯繫的那些觀念。這是當代思想應該擔負的關鍵工作。就積極方面而言，科學中的成就結果激起了哲學去考慮把這種具有操作性的智慧方法推廣到其他領域去指導生活的可能性。 更多好書分享關注公眾號：sanqiujun * * * [1] 愛因斯坦：《相對論》（Relativity ），1926年，紐約版，第26頁。楷體不是原有的。 [2] 「關於概念的概念」一詞，是用來暗示解釋是自我運用的——這就是說，所提出的概念，也是指明所追求的方法。一個人可以牽馬到水邊去，但不能強迫它飲水。如果一個人不能執行或不想執行一個所指定的操作，他當然就不能領會這個操作的意義。 [3] 巴里：《思想之科學習慣》（The Scientific Habit of Thought ），1927年，紐約版，第212—213頁。 [4] 「人們長久繼續和不常間斷地研究絕對不變的存在體的這種情況，在人們心靈上產生了一種強有力的麻醉影響。……這種研究把這個世界和經驗的其餘部分分隔開來，而構成一個實有的整體；這個世界是一個不在變化和顯然具有永恆秩序的世界，是冷靜的理智所不必拒絕的唯一絕對體。因此便產生了一種信念，認為在這種經驗中，人們最後已經發現了永恆和最後的真理，而這種信念最後影響著人們整個清醒的思想。」巴里：《心靈之科學習慣》，第182—183頁。