皮爾士論符號 · 6.邏輯規律有效性的基礎：四種機能缺失的進一步結論

認識論論叢這第三篇也是最後一篇論文中，皮爾士嘗試去調和在前兩篇論文中似乎本身即是一個邏輯矛盾而又與邏輯之可能性相矛盾的東西。在那兩篇文章里，他曾堅持認為每一實在之物都是可知的。然而他同時持議，人類並沒有對於其思維的直覺性意識或直接知識，而只能從符號進行推論。那麼，人類如何可能知道存在任何實在之物，基於此來奠定思維科學——那就是說，邏輯——無論演繹的、歸納的，還是假說的（外展的）邏輯的有效性呢？ 皮爾士論證道，演繹推理是三段論式的。對於任何足夠誠實地承認他們並不懷疑假如兩個符號（「詞項」，用形式邏輯的語言說）表征同一對象，這兩個符號就可以相互換位的人來說，其作為達到真理的一種推理形式的有效性就是不可否認的。這樣，假如「S是M」並且「M是P」，那麼「S就是P」。 歸納與假說，在皮爾士看來，屬於統計推理類型。他為這兩種推理形式的有效性所作論證的基礎，是第二篇論文中論證過的符號實在論；實在本質上具有表象的特性，因此，最基本的形上學概念就是符號學關係而非簡單的統一性。我們之所以可以從特殊到一般進行推理，乃是因為「部分造就並構成整體」。雖然任何單獨的歸納或假說都不可能是絕對確定的，但是一般地說或者長遠來看，皮爾士論證道，此類推理必然不斷地日益逼近於真理。 前一篇論文裡，皮爾士首次表述了這一觀點，即實在性概念與研究者共同體的觀念不可分離。一些論者曾據此論證說，皮爾士因此認為邏輯本質上是一個社會過程。希望他們仔細考察這篇論文近乎結尾處的論證，正好相反，「社會原則實質上紮根於邏輯中」。 資料來源：《查爾斯·皮爾士作品集》，第2卷：第242—272頁。 原文發表於《思辨哲學季刊》第2期（1869年）：第193—208頁。 假如，像我在本季刊上一期的一篇論文中所堅持認為的那樣，每一判斷都來自推論，那麼懷疑每一推論即是懷疑每一個事物。經常聽到論證說絕對懷疑論是自相矛盾的；但這是一個錯誤：而且即使並非如此，也沒有任何論證來反駁絕對的懷疑論者，因為他並不承認無矛盾的命題是真的。事實上，說動這樣一個人是不可能的，因為他的懷疑論就在於斟酌每一論證而從不判定其有效性。因此，對於那些拿來反駁他的論證，他也將以這種方式行動。 但是，因此就不存在諸如絕對懷疑論者這樣的存在者。因為心靈的每一種活動都在於推論，因而，儘管存在無需信仰的無生命對象，但在那種條件下卻不存在任何理性存在者。 然而一個人會懷疑每一條推理原則，這一點卻完全可能。他可能不曾學習過邏輯，因而儘管一個邏輯公式他聽著可能十分顯然地真實，但依然感覺有點不能確定，是否有某種狡詐的騙局潛伏其間。的確，我確信，養尊處優的讀者中間，就會有人否認人們一般承認具有普遍有效性的那些邏輯規律。但同時我也自薦於那些沒有這種懷疑的人，因為即使對於他們，考察一下這些原則如何成為真實的，也可能是一件有趣的事情。最後，這一季刊的前幾期上曾經提出過一些相當異端的哲學研究原則，其中之一就是，不可承認絕對不可解釋的東西，我理應接受提出的挑戰，去表明，按照我的原則，邏輯規律的有效性如何可能是並非不可解釋的。 一上來，一股橫掃我整個承諾的反對意見將使我目瞪口呆。人們會說，我對邏輯原則的演繹，因為自身就是一種論證，因此其整個效力就取決於正在追問的原則本身的真實性；這樣無論我的證明可能為何，這種證明都必然把有待證明的事物本身視為理所當然。但對此我的回覆是，我既不是在跟絕對懷疑論者講話，也不是在跟處於無論何種佯裝的懷疑狀態的人們講話。我懇請讀者要坦誠；假如他開始信服了一個結論，那就承認之。沒有任何東西妨礙某人感知某些特殊論證的效力，儘管他尚未認識到某種論證的一般規律是有效的；因為一般規則可能在某些情形下有效而在其他情形下卻無效。一個人無需理解種種推理原則就可以很好地進行推理，正如他無需理解分析力學就可以很好地玩彈子球一樣。讀者朋友，假如你們實際上發現我的論證對你們具有說服力，那麼稱其不合邏輯就純粹屬於矯揉造作了。 假如一個符號一般地指示著由第二個符號所指示的每一事物，而這第二個符號又一般地指示著由第三個符號所指示的每一事物，那麼，第一個符號就一般地指示著由第三個符號所指示的每一事物，這一點不會為清楚領會著這些語詞的意義的任何人所懷疑。因此，對一般形式的三段論的演繹，將僅僅由對suppositio communis（一般指代）[1]的解釋構成。如今形式邏輯學家用這種形式的表達式，「每一M都是P」的意思，是可用M述說的任何東西都是P；如此，假如S是M，則S是P。因此，雖然可以否定「每一M都是P」這一前提；但是假如毫不含糊地在所意向的意義上承認之，那麼就要承認如下推論是有效的，即假如S是M，則S是P。因此，不否認S是P——M，S，P，作為任何這樣的詞項，使得S是M而且每一M都是P——的人，就沒有否認形式邏輯學者關於這個問題所堅持的任何東西；而否認這一點的人，只不過是為語言的模糊性所欺騙。我們如何能夠作出上述「每一M都是P」這一意義上的任何判斷，可從上一期上那篇論文中所提出的實在性理論得到理解。正是在那篇文章里，我們表明了實在之物具有認知因而意指的本性，因此實在就是那種意指著實在之物的東西。因此，表述任何實在之物的任一特性都是表述其所屬的那個主體［實在］自身得到表述的特性；因為表述另一事物的某一特性就是陳述這一特性是另一事物的一個符號。 這番考察表明了下列公式有效性的理由， S是M；M是P： ∴ S是P。 無論S和P可能為何，只要二者中間可以發現任何中項，上述公式便總有效。因此，不管P會一個否定詞項，還是S會為一個特稱詞項，都絲毫無損於這個公式的有效性。因而，下述公式同樣有效： S是M；M不是P： ∴ S不是P。 有些S是M；M是P： ∴有些S是P。 有些S是M；M不是P： ∴有些S不是P。 而且，因為凡取決於引進關係詞項的那類推理都可能還原為這種一般形式，因此它們同樣表明為是有效的。這樣，如此推理被證明為是正確的： 一個主詞與其謂詞的每一種關係都是關係項與其關聯項之間的「並非具有X的，除非因為某些X」這樣的關係，這裡X是我隨意的任一關係項。 「人」與「動物」的每一種關係都是主詞與其謂詞的關係。 ∴「人」與「動物」的每一種關係都是關係項與其關聯項之間的「並非具有X的，除非因為某些X」這樣的關係，這裡X是我隨意的任一關係項。 每一關係項與其關聯項之間「並非具有X的，除非因為某些X」這樣的關係，這裡X是我隨意的任一關係項，都是關係項與其關聯項之間「並非有頭的，除非因為某些動物有頭」這樣的關係。 ∴「人」與「動物」的每一種關係都是關係項與其關聯項之間「並非有頭的，除非因為某些動物有頭」這樣的關係。[2] 同時，猶如從這個例子中將會看到的那樣，這些推理之有效性的證明取決於與關係項有關的某些一般命題的真實性的假定。這些公式都可從如下原理演繹出來，即在一個符號系統中，如果沒有任何符號取兩個不同意義，那麼兩個僅僅在表象對象的方式上有別、意義上卻等值的符號，便總可以相互替換。證偽這一原理的任一情形都將是所表象事物的存在方式取決於此事物的此一或彼一表象方式的情形，這種情形，如上期論文中已經表明的那樣，是與實在的本性正好相反的。 下一個有待考察的三段論公式如下： S並非P；M是P： ∴ S並非M。 「非」（not）或「並非」（other than）的意義似乎極大地困惑了德國的邏輯學者，因而可能將其用於不同的意義上。如果這樣的話，我建議，僅當並非用於一種特殊的意義上，才能維護上述公式的有效性。所謂某一事物或類並非第二個事物或類，我的意思是，任何第三個事物或類都同一於同時由這個第三的事物或類與第一與第二個事物或類所構成的類。比如，假如我說，大鼠非小鼠，我的意思是，任何為狗的第三類都同一於狗加上為小鼠的大鼠；那就是說，任何事物或類，雖然加上了為小鼠的大鼠，但仍然使得這一事物或類還跟從前一樣。[3]這就是我用S並非P的全部意思，當我說S並非P時，我的意思與我說P並非S時意思完全一樣；而當我說S並非M時，跟我說M並非S時意思也一樣。因此上述公式只是下述公式的另一種寫法： M是P；P不是S： ∴ M不是S。 而我們已經看到這一公式是有效的。 一個與上述公式非常相似的公式如下： S是M；有些S是P： ∴有些M是P。 說一個類中的某些元素具有任一特點，我的意思無非是，蘊涵著這個類中沒有任何元素具有那種特點的命題都不是真的。但是說這個類中沒有任何元素具有那種特點，如我所用的「非」這個詞的意義，就是說有那種特點的任何東西都不屬於這個類。因此，說有些A是B，如我所理解的這些詞的意思，並僅就我維護這個公式的意義上而言，就是說有些B是A。以此方式將公式還原如下，業已表明這是有效的： 有些P是S；S是M： ∴有些P是M。 唯一未包含於上述公式中的演證式三段論就是狄奧佛拉斯特式，但也都易於借簡單的換位予以還原。 現在讓我們考察據說可能反駁這一切的論證，讓我們接受實際上已經提出的針對三段論公式的反對意見，從那些具有一般性的意見開始，而後審查那些一度聲稱由普通邏輯規則不可解決的詭辯。 有一個非常古老的觀念認為，任何證明都不可能有任何價值，因為證明基於各前提，而這些前提本身同樣需要證明，而這一證明又必須基於其他前提，而如此倒退以至於無窮。這一觀念的的確確表明，除了懷疑的可能性之外，任何東西都無法得到證明；表明任何論證都不能合法地用來反駁絕對的懷疑論者；表明推論僅僅是從一種認識向另一種的轉換，而並非創造認識。但是這種反對意見卻企圖走到遠逾於此的地方，企圖表明（如其確實似乎表明的那樣）推論不僅不能產生可錯的認識，而且根本就不能產生任何認識。確實不錯，既然某一判斷先於每一推出的判斷，因此，要麼這些首要前提不是推出來的，要麼便不曾有什麼首要前提。但是由此並不能推出，因為一個系列不存在首項，因此這個系列就不曾有時間上的開端；因為這個系列可能是連續的，因而可以逐漸地開始，猶如這份季刊第3期上的一篇論文所表明的那樣，那裡這個難題已經得到解決。 一個大體類似的反對意見由洛克及其哲學家提出，大意是說普通的演繹三段論是一種循環論證，因為結論已經蘊涵於大前提的陳述中。拿這個三段論為例： 所有人都會死； 蘇格拉底是人： ∴蘇格拉底會死。 據說，這種意見試圖證明蘇格拉底會死這一結論迴避了問題，因為假如這一結論為任一人所否定的話，那他就會因此否定所有人都會死這個大前提。但是，這樣一番考察實際上所證明的只是這個三段論是演繹的。稱其為循環論證只不過是一種語言的混淆。令人奇怪的是，哲學家們，如此存疑於實質的與潛在的這類詞，卻竟然讓「蘊涵的」這個詞暢行無阻。循環論證在於從未知到未知的推理。因此，一個無非忙於陳述哪些論證的一般形式有效的邏輯學者，至多，也只能像注意到從一般的邏輯原則來看，一種特定形式的前提不可能比相應形式的結論更好認知這類事例那樣，考察一下這種謬誤。但是，憑藉天性洞察、神靈啟示、歸納或者證據，去探究，無需包含其中的特稱命題的知識，人們是否可能具有全稱命題的知識，這顯然超出了這位邏輯學者的研究領域，因為此公僅僅致力於陳述何種形式的事實涉及何種其它形式的事實。因此，此公可能注意到的惟一的循環論證就是結論本身在前提中這個假定；而無疑，那些稱三段論為循環論證的人們相信在上述公式中出現了這種情況。但是「所有人都會死」這個命題自身並不包含蘇格拉底會死這個陳述，而僅僅包含「凡人對其真實地有所述說者都會死」。換言之，結論並不涉及前提的意義，而僅僅涉及三段論的有效性。因此，這種意見只不過等於爭論說，三段論之所以並非有效，是因為它是演繹。[4] 一個有趣得多的反對意見說，三段論純粹是一個機械過程。它按照光禿禿的規則或公式行事；而我們可以製造一台機器，這台機器也會如此置換前提中的詞項。既然如此（而的確如此），就有人論證說，這不可能是思維；因為其中沒有生命。斯威夫特在「拉普他之旅」[5]中曾經通過描述一台製造科學的機器，嘲笑過三段論： 憑藉這種發明，一個最無知的人，只要合理付費，幾乎無需體力勞動，便可寫出哲學、詩歌、政治、法律、數學和神學方面的著作，無需起碼的天分與研究之助。 這種反對意見中所包含的觀念似乎在於需要心靈來運用任何公式或使用任何機器。那麼，假如這個心靈自身僅僅是另一種公式，那麼，就需要其後的另一個心靈使其運作，而如此以至於無窮。這種反對意見所犯過失大體上與我們所考察過的第一種反對意見所犯過失如出一轍。這就好像一個人會對一位土地測繪員說如下這番話：——「你並未作出對土地的真實的表象；你無非丈量了點到點——那就是說，線的長度。假如你觀察各種角度的話，那不過是解三角形而得到其各邊的長度。而當你開始繪製地圖時，你又用的是只能畫線的鉛筆。這樣，你所做的唯獨與一條條線相關。但土地卻是個平面；而直線，無論數目何其巨大，也構不成一個平面，無論其面積多麼微小。因此，你絕對無法表象土地。」那位測繪員，我想，將會回答道：「先生，你已經證明直線無法構成土地，因而，我所繪的地圖並非土地。我從未妄稱它是土地。但是這並不妨礙其真實地表象土地，就其所能而言。的確，它不可能表象每一片草葉；但是它也並不將有草葉的地方表象為沒有草葉。從一個環境中抽象並非否認之。」設想反對者，會就此反駁道，「從環境中抽象就是否認之。你的地圖無論哪裡都沒有表象草葉，它表象著沒有草葉。讓我們就其自身的量值（valuation）領受事物。」測繪員不是會這樣回答嗎：「這張地圖是我對國土的描繪。其自身量值無非我所說的，以及全世界的人都理解的我由以表達的意思。我應該要求按照我的意思來理解，難道不十分地合情合理嗎，尤其當我已成功地使自己的意思得到理解時？」反對者對這個問題將作何回答，我留給認為自己採取了適當立場的任何人去評說。如今這條反對意見所採取的路線類似於用來反對三段論的那條。我們業已表明，任何數量的三段論也不可能構成任一心理活動的總和，無論這一心理活動多麼有限。儘管可以無保留地承認這一點，然而由此卻並不能推出，三段論並未真實地表象心理活動，就其聲稱表象的那點而言。有理由相信，心靈活動是，比如說，一個連續的運動。如今體現於三段論公式中的學說（就其適用於心靈方面而言）在於，假如在這一運動中為心靈所占據兩個連續的位置得到領會的話，那麼我們就會發現這兩個位置具有特定的關係。的確，任何數量的連續位置也不可能構成一個連續的運動；而這，我設想，就是所謂三段論乃僵死的公式，而思維卻是生動的過程這一說法的意思。但是回答是，三段論並不打算就其生死，而僅僅就其對同一事情的不同判斷間的關係來表象心靈。還應該加上說，三段論與思維之間的關係並非萌生於形式邏輯的考察，而是萌生於心理學的考察。形式邏輯學者要說的一切是，假如能夠以如此這般的語詞形式表達的事實為真的話，那麼其表達以某種方式與這些其它事實之表達有關係的另一事實同樣為真。 黑格爾教導說日常推理是「片面的」。他的部分意思是說，由於所推論出來謂詞的一般性或抽象性，用這種推理只能得到對於一個對象為真的所有謂詞的一部分。因此，這種反對意見大體上類似於上一個意見；因為其要點在於，任何數量的三段論也不會給出對象的完善知識。然而，這個意見呈現著一個其他意見所不曾呈現的困難；那就是，假如任何不可知的事物均不存在，而且一切知識又都是藉助於心理活動的話，那麼藉助於心理活動，每一事物都可認識。這樣，假如藉助於三段論每一事物並非皆可認識的話，那麼三段論就沒有窮盡心理活動的形式。但是姑且承認這個論證的有效性，而它證明的也太多了；因為它不但使三段論這種特殊意義上的認識，而且使一切有限知識都變得毫無價值。無論我們所知何其多，總還有更其多者有待於發現。因此，總體絕對不可知。這似乎跟任何事物都並非絕對不可知這一事實相矛盾；而假如我們的知識是某種絕對有限的事物的話，就會實實在在地如此矛盾。因為，總體絕對不可知，這麼說的意思是，信息可能超越任一可指定點地增加；那就是說，所有知識之增加的一個絕對的終點是絕對不可知的，因而並不存在。換個說法，這個命題的意思不過是說，達致無論多麼遙遠的未來的任一時間將會認識到的一切的總和有一個比率，這個比率小於可指派給一更遙遠的未來時間可能認識的一切的總和的比率。這並不跟每一事物皆可認識這一事實相矛盾；而僅僅跟這樣一個沒有人能夠堅持的命題相矛盾，即在某些年後的某一未來時間，每一事物都將得到認識。然而，可以非常公正地說，困難仍然保留著，在每一未來時間，無論多麼遲晚，何以依然可能有某事發生。這不再是一個矛盾，但是一個困難；那就是說，這個困難表明時間長度並不足以給出關於一般未來的適當概念；而問題於是就出現了，我們將以何種其它方式構想一般未來概念呢。或許，公平起見，我實際上可以把這個問題丟在這裡不管，理由是困難已經完全從三段論的特定領域移開，因此形式邏輯學者無需感到有人要求他專門負責考察之。然而，解決方法其實非常簡單，那就是我們把未來構想為一個整體，通過考察未來這個語詞，就像任何其他一般語詞，如「聖路易斯的居民」一樣，既可以取個別意義也可以取集合意義。因此，我們構想無限，並非直接地或就其無限性方面，而是藉助於對語詞或者第二意向的考察。 對三段論的另一個反對意見是其公式中的「因此」僅僅是主觀的；因為儘管根據三段論公式某一結論跟隨一個前提，但由此並不能推出結論所指事實真實地取決於前提所指事實，因此三段論並非表征著如其實在所是的事物。但是業已充分地表明，假如種種事實如前提所表征的那樣的話，那麼它們便亦如結論所表征的那樣。而既然這是一個純粹客觀的命題：因此，在前提所陳述的事實與結論所陳述的那些事實之間便存在一種實在的關聯。確實經常有從結果到原因進行演繹推理的現象。這樣我們可能推理如下：——「有煙；如果沒有火就絕對不會有煙：因此，曾經有火。」然而煙並非火的原因，而是其結果。確實，很明顯，在許多事例中一個事件是某個先前已發生事件的指示性符號。因此，我們可以從相對未來到相對過去進行演繹推理，而因果關係卻實在地決定著以直線的時間順序發生的各種事件。然而，假如我們能夠這樣逆著時間之流進行推理的話，那是因為實際上存在著如「假如有煙，就曾有火」這樣的事實，在這類事實中隨後的事件是前件。其實，假如我們考察這樣一個命題為我們所知的方式的話，就會發現，其意思實則是「假如我們發現有煙，那麼大體上說就將會發現曾經有火的證據」；而假如實在就在於整個社會終將達成的一致意見的話，那麼這就跟實在曾經有火之說完全是同一件事。簡言之，目前的整個困難之所以轉眼之間就由這種實在性理論解決了，是因為這一理論使整個實在成為某種由一個不確定的未來事件所構成的事物。 另一個反對意見是說，有時，儘管前提和三段論形式都是正確的，結論卻是假的。這個意見，我非常願意歸全功於一位偉大的德國哲學家。[6]對此他給出以下例子。從一堵牆曾被塗成藍色這個中項，可以正確地作出牆是藍的這個結論；但是儘管有這麼一個三段論，這堵牆卻也可能是綠色的，假如曾經在上面刷過一層黃色塗料的話，而從最後這種情況自身又會推出這堵牆是黃色的。假如從感受機能這個中項作出人既不好也不壞這一結論，因為二者都不能述說感受的話，這個三段論是正確的；但是結論卻是假的，因為就具體的人而言，精神性同樣是真的，而且可以作為一個相反的三段論的中項。從行星、衛星以及彗星趨向太陽的引力這個中項，可以正確地推出這些星體落入太陽；但是它們之所以並未落入太陽，是因為（！）它們同等地引向其自身的中心，或者，換言之（！！），它們受到離心力的支撐。現在要問，黑格爾的意思是說，這些三段論滿足那些維護三段論的學者所給出的三段論規則呢？還是意謂承認其並未滿足那些規則，而他本人要為三段論制定一些規則，這些規則將保證其從真的前提產生假的結論呢？如果是後者的話，那他就忽略了實質問題，實質問題在於，作為形式邏輯規則所定義的三段論是否正確，而不在於黑格爾所表象的三段論是否正確。但是假如他的意思是說上述三個例子滿足了真實三段論的通常定義的話，那麼他就錯了。第一個例子，以三段論形式陳述，如下： 凡曾漆成藍色者都是藍的； 這堵牆曾漆成藍色的： ∴這堵牆如今是藍色的。 今「漆成藍色的」的意思既可以是用藍色的漆漆過，也可以是這樣漆過，所以是藍色的。在這個例子中，假如是前一個意思，那麼大前提就是假的。由於他已陳述其為真，所以「漆成藍的」後一種意義必然是所要表達的。再者，「藍色」的意思既可以是某時是藍的，也可以是此時是藍色的。假如意思為後者，那麼大前提顯然為假；因此，意思為前者。但是他說結論與這堵牆是黃色這一命題矛盾。假如藍色在這裡取更一般意義的話，就沒有這樣的矛盾。因此，在結論中，他的意思是，這堵牆現在是藍色的；那就是說，他如此推理： 凡曾漆成藍色者都曾經是藍色的； 這堵牆曾經漆成藍色的： ∴這堵牆現在是藍色的。 今用字母替換主詞和謂詞，我們得到如下形式， M是P； S是M： ∴ S是Q。 無論就三段論這個詞的日常意義看，還是就堅持三段論有效的任何人所理解的任一意義而言，這都不叫三段論，。 黑格爾所給出的第二個例子，完整地寫出來，如下： 感受性既不好也不壞； 人有（而不是）感受性： ∴人既不好也不壞。 或者，同一論證可以陳述如下： 感受，就其本身而言，既不好也不壞； 人有感受： ∴人既不好也不壞。 如果以字母替換這兩個論證的任一個裡邊的主詞和謂詞，便呈如下形式， M是P； S是N： ∴ S是P。 這也不過非常貌似三段論而已。 第三個例子，詳盡陳述出來，如下： 凡趨向太陽者，大體上說，都落入太陽； 行星趨向太陽： ∴行星落入太陽。 這是類似於上一個論證的謬誤。 我奇怪這位鼎鼎大名的邏輯學家為何不曾將如下這個論證添加到其所謂正確三段論例子表單： 天要麼下雨，要麼沒下雨； 天沒下雨： ∴天下著雨。 這像他所舉的任一例子一樣完全值得嚴肅的考察。首先，雨天和晴天，都是天氣。第二，每一種情形都是天氣的否定。哪一種情形視為肯定無關緊要。晴天是雨天的對方，而雨天同樣是晴天的對方。這樣，兩者都同等地作為對方。兩者互為對方，或者每一方都自為地作為對方。這樣作為異於雨天的天氣，即對於作為對方的天氣是其自身。但是這種天氣異於自身。因此，這天自身有雨。 然而，多由愛利亞學派與詭辯論者曾經引證過的一些詭辯，卻實在極難用三段論規則解決；而根據某些現代學者的看法，這是實際上不可能解決的困難。這些詭辯分為三類：第一，那些與連續性有關的詭辯；第二，那些與假設事物的存在並非其實在所是的種種結論有關的詭辯；第三，那些與蘊涵其本身虛假性的命題有關的詭辯。關於第一類，最著名的是芝諾關於運動的幾個論證。其中一個論證是，假如阿基里斯在任一有限時間裡追趕一隻烏龜，而這隻烏龜卻比他有一段可稱為a的距離的優先權的話，那麼阿基里斯不得不經過由如下多項式所表征的距離之和： 以至於無窮。儘管這個多項式的每一項都是有窮的，但它卻有無窮數目的項；結果，阿基里斯必須在一有窮時間裡經過一段等於一無窮數目的有窮距離之和的距離。今這段距離必然是無窮的，因為任何有窮距離，無論多麼短，乘以一無窮數目，都不可能不給出一無窮距離。這樣，即使這些有窮距離無一大於最短的距離（這一距離是有窮的，因為所有距離都是有窮的），但總和卻依然將是無窮的。但是阿基里斯不可能在一有窮時間內經過一無窮距離；因此，無論多麼漫長的任一時間之後，他都不可能趕上這隻烏龜。 這一謬誤的解決方法如下：結論取決於這一事實，即若不經過這一有窮距離數列的無窮數項，阿基里斯就不可能追上烏龜。那就是說，他追上烏龜的任何情形都不會是未經過一非有窮（non-finite）數項這種情形；那就是說（借簡單換位），他未經過一非有窮數項這種情形都不會是追上烏龜這樣的情形。但是假如他未經過一非有窮數項的話，那麼他要麼經過一有窮數項，要麼他未經過任一項；反之亦然。結果，所說過的無非是，他僅經過一有窮數項每一情形，或者他未經過任一項的每一情形，都是他未追上烏龜這一情形。結果，可能作出的結論無非如是，他經過了這樣一段距離，這一距離大於上述各項的數列的任一有窮數目之和。但是因為一量大於某一數列的任一量，並不能由此推出這一量就大於任一量。 事實上，這個詭辯中的推理可以展示如下：——我們從級數開始， 那麼，所蘊涵的論證是 這個級數的任一數目都小於a； 但是隨意所舉的任一數目都少於這個級數的項數： 因此，隨意所舉的任一數目都小於a。 這涉及明顯混淆了項數與最大項的值。 芝諾提出的另一個反對運動的論證是說，一個物體占據著一個不大於其自身的空間。在這一空間裡，沒有運動的場所。因此，在其所在的空間裡時，這個物體並不運動。但是這個物體又絕不可能不在其所在的空間。因此，這個物體便絕不會運動。用公式表示，這一論證將讀作： 在不大於其自身的空間中任何物體都不運動； 而每一物體都是在不大於其自身的空間中的物體： ∴無物運動。 這個論證的錯誤在於這一事實，即小前提僅在這樣一種意義上為真，在一段相當短暫的時間內，一物體所占據的空間是如你所想的那樣幾乎不大於其自身的。由此可推出的一切無非是，若不經歷一段時間，一個物體就不會運動一段距離。 芝諾的所有論證都取決於假定著連續統有最終的部分。但是連續統確切說恰恰正是，每一部分都含有同一意義上的各部分。因此，只有通過設計一個自相矛盾的假設，他才能炮製他那幾個矛盾。在日常用語與數學語言中，允許我們談論這樣的部分——一個個點——而一旦由此陷入矛盾，我們便只好更精確地表達自己的意思來解決困難。 設想一片玻璃放在一張紙上，蓋住紙的一半。那麼，這張紙的每一部分都蓋住了，還是未蓋住；因為「未」（not）的意思無非界外，或者說並非。但是玻璃邊緣下面的這條線被蓋住了沒有？這條線既不在邊緣的這一側也不在另一側。因此，它要麼兩側都在，要麼兩側都不在。它並非不在任一側；因為假如那樣的話，它就不會在任一側，因此不在蓋住的一側，因此未被蓋住，因此在未蓋住那一側。它並非部分地在這一側，而部分地在另一側，因為線並沒有寬度。因此，它整個地在兩側，或者說既蓋住了又未被蓋住。 對此的解決辦法是，我們假設了這樣一個部分，這個部分如此狹窄以致不可能部分地未蓋住而部分地又被蓋住了；那就是說，這樣一個部分，它在一個連續平面上並沒有部分，依定義就沒有這樣的部分。因此，這一推理無非用於使此假設歸於荒謬。[7] 有人可能要說，像一條線這樣的東西實際上是有的。假如一縷陰影落到一個平面上，那麼光與影之間便真有一條分界線。這確乎不錯。但並不能由此推出，因為我們給被遮住的這部分平面指派了一種確定的意義，因此我們就知道當我們說一條線被遮住時我們的意思是什麼。我們既可以將一條遮掩的線定義為這麼一條線，這條線分開兩面都被遮住的平面，也可以將其定義為那樣一條線，那條線僅分開兩個被遮住的平面的任一面。在前一種情形下，邊緣下的這條線未遮住；後一種情形下，則遮住了。 到此為止所考察過的幾個詭辯中，矛盾現象大多取決於語義歧異；而在眼下將要考察的這類詭辯裡面，兩個真實的命題則確實形式上相互衝突。我們傾向於認為形式邏輯禁止這種命題，然而一種熟知的論證，歸謬法，卻立足於表明，相反的幾個謂詞對於一個主詞都是真的，因而那個主詞並不存在。的確，許多邏輯學者使肯定命題斷定其主詞的存在。[8]對此持反對意見的學者則認為，這不可沿用於假言命題。試看這個命題 如A則B 通常可以認為等值於如下命題 對A真的每一情形都是對B真的情形。 但是假如後一命題斷定其主詞的存在；那就是說，斷定A真的發生了，那就不可這麼認為。然而，假如認為直言肯定式斷定著其主詞的存在，那麼歸謬法的原則就是具有這兩種形式的兩個命題， 如A為真，則B將非真， 與 如A為真，則B將為真， 可能同時都真；而假如兩個命題都真，則A就非真。或許，還是舉例證明一下這點為好。任何有常識的人都不會故意地打翻墨水瓶，假如瓶里有墨水的話；那就是說，假如會有墨水流出來的話。因此，藉助簡單換位， 假如他故意打翻墨水瓶的話，沒有墨水會濺出來。 但是設想一下瓶里有墨水。那麼，如下命題也真 假如他故意打翻墨水瓶的話，墨水就會濺出來。 這兩個命題都是真的，而僅僅斷定任何事物都沒有相矛盾的謂詞這一點並不違反矛盾律：只是，從這兩個命題可推出這人將不會故意打翻墨水瓶。 欺騙性詭辯可以從這種情形下產生的途徑有二。第一，兩個矛盾的命題絕不同真。因為全稱命題在主詞並不存在時也可以為真，由此可知在主詞並不存在時，全稱命題的矛盾命題——那就是說，特稱命題——是不可能在這麼一種意義上被理解為真的。但是特稱命題無非斷定位於其上的全稱命題中所斷定的東西的一部分；因此，位於其上的全稱命題斷定著主詞存在。所以，有兩種全稱命題，即那種並不斷定主詞存在的全稱命題——這種全稱命題並無特稱命題位於其下——與那種的確斷定主詞存在的全稱命題——這種全稱命題嚴格說來並沒有什麼矛盾命題。比如，像「有些格里芬將是可怕的動物」這麼一種形式的命題，作為位於「格里芬將是可怕的動物」這種有效的命題形式之下的特殊命題是完全無效的；而顯而易見的一對矛盾命題「約翰·史密斯家裡的所有人都病了」與「約翰·史密斯家裡的有些人沒病」卻同時都是假的，假如約翰·史密斯並沒有家的話。這裡，儘管從全稱到位於其下的特稱的推論總是有效的，然而與此極其類似的一種程序卻會淪為詭辯，假如這個全稱命題屬於那種並不斷定其主詞存在的命題的話。以下詭辯便有賴於此；我稱其為真實的高爾吉亞篇： 高爾吉亞：關於黑的，蘇格拉底，你有何高論呢？任何黑的，都是白的嗎？蘇格拉底：不，宙斯在上！ 高：那麼，你是說無黑為白嗎？蘇：絕無。 高：但每一物要麼為黑，要麼為非黑？蘇：當然。 高：而且每一物要麼為白，要麼為非白？蘇：是的。 高：而且每一物要麼粗糙，要麼光滑？蘇：是的。 高：而且每一物要麼實在，要麼非實在？蘇：噢，見鬼！是的。 高：那麼，你是說一切黑要麼為粗糙之黑，要麼是光滑之黑？蘇：是的。 高：而且一切白要麼為實在之白，要麼非實在之白？蘇：是的。 高：然而無黑，為白？蘇：絕無。 高：亦無白，為黑？蘇：絕對。 高：什麼？難道無光滑之黑，為白？蘇：沒有；你無法證明這一點，高爾吉亞。 高：亦無粗糙之黑，為白？蘇：亦無。 高：亦無實在之白，為黑？蘇：無。 高：亦無非實在之白，為黑？蘇：無，我告訴你。絕對無白為黑。 高：若黑為光滑者，如何，這豈非為白？蘇：絲毫不然。 高：而若最末者為假，則最初者亦為假？蘇：可推知。 高：那麼，若黑為白，難道可推知，黑非光滑嗎？蘇：的確。 高：黑白（black-white）非光滑嗎？蘇：你何意？ 高：任何死人能說話嗎？蘇：當然不能。 高：而任一說話的人死了嗎？蘇：我告訴你，沒有。 高：而任一善的國王專橫嗎？蘇：不然。 高：而任一專橫的國王善嗎？蘇：我剛說過不然。 高：而你還說過，無粗糙之黑為白，難道你未曾說過？蘇：說過。 高：那麼，任一黑白，為粗糙？蘇：不然。 高：而任一非實在之黑，為白？蘇：不然。 高：那麼，任何黑白均非實在？蘇：不然。 高：無黑白為粗糙？蘇：絕無。 高：那麼，一切黑白均非粗糙？蘇：然。 高：而且一切黑白，均非實在？蘇：然。 高：那麼一切黑白均光滑？蘇：然。 高：且均實在？蘇：然。 高：那麼，有些光滑為黑白？蘇：當然。 高：而且有些實在為黑白？蘇：似乎如此。 高：有些黑白之光滑為黑白？蘇：然。 高：有些黑之光滑為黑白？蘇：然。 高：有些黑之光滑為白？蘇：然。 高：有些黑之實在為黑白？蘇：然。 高：有些黑之實在為白？蘇：然。 高：有些實在之黑為白？蘇：然。 高：而且有些光滑之黑為白？蘇：然。 高：因此，有些黑為白？蘇：我本人都認為如此了。 歸謬律還會以另一條途徑產生種種欺騙，那是由於這一事實即我們有許多語詞，諸如可能，可以，必須，等等，這些詞都或多或少模糊地暗含著否則便無法表達出來的條件，因此這些命題事實上是假言命題。相應地，假如這一無法表達的條件是某種並未現實發生的事物狀態的話，那麼這兩個命題就可能顯得相互矛盾。這樣，倫理學家便有這樣的說法，「你應該做此事，而且你能夠做到。」這個「你能夠做到」主要是以其效力予以鼓勵：就其作為一個事實命題而言，意思無非是，「假如你盡力而為的話，你會做到的」。如今，假如這一行動是一種外部行動而且這一行動並未履行的話，那麼科學家，根據物理世界中的每一事件唯獨取決於物理前件這一事實，便會說，在這種情況下自然規律阻止了事情的完成，因而，「即使你曾經盡力而為，你也無法做到」。然而鞭策的良知仍然會說你本可以做到的；那就是說，「假如你曾經盡力而為的話，你原本會做到的」。這就是所謂自由與命運的悖論；而通常的假設是，這兩個命題中的一個必然為真，而另一個為假。但是既然，事實上，你不曾盡力而為，那麼就沒有理由說你曾經盡力而為這個假定何以不應歸於荒謬。同樣，假如你曾經盡力而為並履行了這一行為的話，那麼，良知可以說，「假如你未曾盡力而為的話，你原本做不到的」；而知性卻會說，「即使你不曾盡力而為，你本來也會做到的」。這兩個命題都是完整融貫的，而僅用於將你不曾盡力而為這個假定化歸於荒謬。[9] 第三類詭辯由所謂無解問題構成。這裡列舉其一及其解決辦法： 這個命題非真。 其是否為真？ 設其為真。　　　　　　　　　設其非真。 則，　　　　　　　　　　　　　　　　則， 這個命題為真；　　　　　　　　　　　　其非真。 但，其非真即是這個命題：　　　　　　　∴其非真為真。 ∴其非真為真；　　　　　　　　　　　　但，這個命題卻是其非真。 ∴其非真。　　　　　　　　　　　　　　∴這個命題為真。 此外，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　此外， 其為真。　　　　　　　　　　　　　　　　這個命題非真。 ∴其為真為真，　　　　　　　　　　　　　　但其非真即是這個命題。 ∴其非真非真；　　　　　　　　　　　　　　∴其非真，非真。 但，這個命題卻是其非真，　　　　　　　　　∴其為真，為真。 ∴這個命題非真。　　　　　　　　　　　　　∴其為真。 ∴無論其是否為真，都既真又非真。 ∴其既真又非真， 而這是荒謬的。 結論既然為假，故要麼推理無效，要麼兩個前提並非同真。但是這一推理是一種兩難推理；因此，要麼其或真或非真這一選言律為假，要麼一支或另一支之下的推理無效，要麼推理完全有效。假如其要麼真要麼非真這一選言律為假，那麼它就既有別於真又有別於非真；那就是說，既非真亦非不真；也即，既非真又真。但這是荒謬的。因此，選言律是有效的。兩難推理的左右每一方下面都有兩套論證；其一或另一支之下的兩套論證必然都為假。但是，在每一種情況下，第二套論證都含有第一套論證中所含的所有前提和推理形式；因此，假如第一套論證為假，則第二套論證也必然如此。因此，我們可以將注意力限於兩支中的第一套論證。包含於其中的論證形式有二：第一，Barbara格中的簡單三段論；第二，從一個命題之真到命題本身的結論。這兩者都是正確的。因此，整個推理的形式都是正確的，而除了前提之外沒有留下任何東西為假。但是因為重複一個選擇性的假定並非一個前提，因此，嚴格地說，整套論證里僅有一個前提。即這個命題是與這個命題非真同樣。因此，這個前提必然為假。因此這個命題所意指的要麼不及要麼不止於此。如其所意指者不及此，那麼就空無所指，因而它非真，因而另一命題即述說著就其本身所述說者為真。但是假如所討論的命題意指著不止於其自身非真的某物，那麼這個前提即 凡此命題里所說者都是其非真， 非真。而因為一個命題為真僅當凡命題中所說為真，而為假則僅當命題中所說的任一事物為假，因此，這個兩難推理右側的第一套論證包含一個假的前提，而第二套論證則包含一個不周延的中項。但是左側的第一套論證仍然有效。因此，假如這個命題的意思不止於其非真這一點的話，那麼它便不真，而另一命題即重述著此點的命題就為真。因此，無論這個命題的意思是否在於其非真，它都不真，而重述此點的命題則為真。 既然這種重述命題為真，因此就有意義。今，當一個命題的任一部分有意義，這一命題就有意義。因此原命題（因為其得到重述的部分有意義）本身也有意義。因此，原命題必然蘊涵著除了其明確陳述的東西之外的某種東西。但是對任一進一步的蘊涵卻都沒有特殊的規定。因此，其所意指的更多東西必然由根本上作為一個命題意指。這就是說，每一命題都必然蘊涵與此蘊涵者類似的某種東西。而今，重複這個命題並不包含這種蘊涵，因為否則的話，它就不可能為真；因此，每一命題所蘊涵者都必然為關涉其本身的某種東西。每一命題所蘊涵關乎其自身者都必然是對於眼下所論命題為假的某種東西，因為，既然這個命題明白陳述的一切都是真的，因此其全部虛假便都在於此。假如命題為真，則其必然為某種不會為假的東西，因為在那種情形下，某個真命題就會是假的了。因此，它必然是其自身為真。這就是說，每一命題都斷定其本身的真實。 因此，所論命題，除了蘊含其本身的真實之外，所有其他方面均為真。[10] 表明演繹推理之規律如何為真的困難取決於我們不能設想其非真。在或然推理的情形下，困難卻屬於非常不同的另一類；這裡，在我們確切地看到程序為何的地方，我們卻感到奇怪，這樣一個過程究竟如何可能具有任何有效性呢。通過考察一個類的一部分，我們便可知何者對整個類都真，通過研究過去便可知未來；簡言之，我們可能認識未曾經驗過的東西，這是多麼神奇的一回事啊！ 此豈非一種理智直觀！豈非說明，除了日常經驗——這種經驗依賴於我們的各種器官與所經驗之物之間有某種物理聯繫——之外，還有第二條真理通道，這條通道僅取決於我們先前的認識與以此途徑所習得的東西之間有某種理智聯繫？是的，此言不謬。人有這種機能，正如鴉片有催眠效果；然而儘管如此，仍然可以問一些進一步的問題。如何解釋這種機能之存在呢？無疑，在某種意義上，可以用自然選擇予以解釋。既然自然選擇對於保存像人這樣脆弱的有機體是絕對重要的，因此任何具有自然選擇的物種都無不能夠自我保存。這解釋了這種機能的普遍性，假如這是唯一一種可能的解釋的話。但這如何能有可能？何物能使心靈認識種種物理事物，既然這些事物並不在物理意義上影響心靈而心靈也不影響這些物理事物？這個問題不可能用任何關於人類心靈的命題來回答，因為這等於問，猶如從真的前提到歸納或假說的結論表征種種事實之所是那樣，何物造成種種事實之經常存在？屬於某一類的事實通常為真，當與其有某種關係的事實為真時；箇中原因何在？這才是問題所在。 通常的回答是自然處處合規則；一如事物之曾在，其亦將在；一如部分自然之在，每一其它部分亦在。但是這種解釋將行不通。自然並不合規則。比起現存的條理來，無序絲毫不少其序。不錯，特殊的規律和規則不可勝數；但是沒有人考慮無規則，而無規則乃是無窮地更其頻繁的。對宇宙中的任一事物為真的每一事實，都與對每一其他事物為真的每個事實相關。但這些關係的絕大多數卻是偶然而無規則的。一個格陵蘭人打過噴嚏三天零五分鐘之後，一個人在中國買了一頭母牛。這種抽象的情形與規則性有任何關聯嗎？而這種關係豈不比那些合規則的關係無限地更其頻繁嗎？但是假如巨量的屬性將以幾乎任何方式分配於巨量的事物中間，那麼就有機會出現某種規則性。比如，假如，在一個有眾多方格的棋盤上，塗上各種顏色，然後擲出無數個骰子，那麼，幾乎難免發生的情形是，如此眾多的顏色中，某種顏色，或者色度上，任一骰子上的六個點數之某一點數不會最多。這是一種規則性；因為，這種顏色上這個點數絕不出現為真這個全稱命題將為真。但是假定取消這種規則性，那麼就會造成遠更顯著的規則性，那就是說，每種顏色之上，每一點數都將出現。因此，任一情形下，規則性都必然出現。事實上，稍作反思就將表明，儘管這裡我們僅有顏色與骰子點數的變化，但許多規則性必然出現。而對象的數目越多，其變化的方面越廣，而每一方面的變數越大，則規則性的數目也就越大。如今，在這個宇宙中，所有這些數目都是無窮的。因此，無論混沌多麼無序，規則性的數目也必然是無窮的。因此，宇宙的有序性，假如存在的話，也必然存在於呈現規則性的種種關係與完全無規則的種種關係的極大的比例中。但是在這個現實的宇宙中，這種比例，如我們所見，小得不能再小；因而，宇宙的有序性就像任何條理之有序性一樣微乎其微。 但是即便種種事物那裡確有這麼一種有序性，那也絕對難以發現。因為這種有序性要麼將在集合意義上要麼就在分布意義上歸屬於種種事物。如其在集合意義上歸屬於事物，就是說，如各種事物構成一個體系，那麼困難在於，一個體系只能由觀察整體的某個極大比例才能得到認識。而如今我們卻絕對無法知道我們已經發現了整個自然的多大一部分。假如這種秩序是分布意義上的，就是說，只能通過歸屬於每一事物才能歸屬於一切事物，那麼困難就在於，一個特點只能通過將具有這一特點的某物與不具有它的某物相比較才能認識。存在、性質、關係及其他共相，除了作為語詞或其他符號的特點，由修辭格歸給種種事物之外，都不可認識。因此，在這兩種情形下，事物的秩序都無由得知。但是，除非我們知道事物的秩序所要求的從已知原因到被推出的未知原因之間的關係為何，事物的秩序就將無助於我們推理的有效性——那就是說，無助於我們正確地推理。 但是，即使這種秩序既存在又已知，這種知識，除了作為一般原則，可由之推演出事物之外，也毫無用途。它既然無法解釋知識如何可能增長（與使其更加明確相對），因而同樣也無法解釋其本身是如何得來的。 最後，假如歸納和假說的有效性取決於宇宙的特殊構造，那麼我們就可以想像這樣一個宇宙，其中這兩種形式的推理無效，猶如我們可以想像這樣一個宇宙，其中沒有引力，而種種事物將僅僅四處飄蕩一樣。因此，用自然的齊一性（uniformity）來解釋歸納有效性的密爾，[11]就認為他能夠想像一個沒有任何規則性的宇宙，使得任何或然推理在其中都失效。[12]在這個實際所顯的宇宙，不僅或然論證有時失效，而且其有效的任何確定比例的事例也無法陳明。所可言的一切無非是，長期看來，或然推理將證明日趨正確。能想像一個並非這種情形的宇宙嗎？那必然是這麼一個宇宙，在這個宇宙里，或然論證為了可以大半失效，可能有某種適用。因此，這必然是一個經歷過的宇宙。對這麼一個宇宙的有限數量的經驗為真的有窮數目的命題，沒有一個具有全稱形式，除非其主詞為一個個體。因為假如有多元的全稱命題的話，那麼借類比從一個特稱到另一個特稱的推理就對這個主詞永恆地有效。這樣，這些論證可能並不比有關這一宇宙的其他部分的猜測更好，但卻在其一個有限部分里恆常有效，因而總體上說會多少比猜測強點。同時，這個宇宙中也不可能有個體，因為這裡必然有某種一般的類——那就是說，必須有或多或少相似的事物——否則的話，或然論證在那兒就找不到前提；因此，必須有兩個相互排斥的類，因為每個類都有一剩餘於其外；因此，假如有任何個體的話，這一個體就會從這兩個類的一個或另一個中完全排除。因此，如下全稱多元命題將為真，即某一類中的任一個都不是這種個體。因此，任何全稱命題都不會為真。相應地，在這樣一個宇宙中，各種特性的每一種組合都會出現。但是這將不是無序，而是最簡單的秩序；這並不難以理解，正相反，可設想的每一事物都會以同樣頻率見到。因此，或然論證將在其間既常常有效又常常失效這樣一種宇宙觀念，是荒謬的。我們雖然可以一般詞項假設之，但卻無法表明其如何會有別於自相矛盾。[13] 既然不能認為或然推理並非普遍有效，既然沒有任何特別的假定用來解釋其有效性，於是許多邏輯學者就嘗試將這種有效性基於演繹的有效性之上，而這種嘗試採取了各種各樣的方式。然而，這類嘗試唯一值得注意的是，試圖從一定數目的類似事件已經觀察到這一事實出發，用機率論確定一將來事件的機率。這一點能否做到，取決於指派給或然性這個詞的意義。但是假如這個詞要取這樣一種意義，即一種或然的結論形式之所以有效，是因為一個推理的有效性（或者其與事實的符合）僅僅就在於此，即當如此的前提為真時，如此的結論一般而言也為真，那麼或然性可能的意思無非就是一特定事件與在其上的一般事件之出現頻率之比。在這個詞的這種意義上，顯而易見，一個歸納性結論的機率無法從前提演繹出來；因為從歸納性前提 S′，S″，S″′是M， S′，S″，S″′是P， 除了凡是S′、S″或S″′的任一M都是P；或者，不太明顯地，某些M是P之外，任何東西都無法演繹地推出。 這樣，我們似乎被逼到這一點。一方面，任何事物的規定性，任何事實，都無法產生或然論證的有效性；而另一方面，這種論證也不可能還原為有效的論證形式，不管事實可能如何。這似乎非常像是將這種推理的有效性化歸為荒謬；而一個最最困難的悖論呈現出來以待解決。 這個問題的重要性毋庸置疑。根據康德的觀點，哲學的中心問題是「先天綜合判斷如何可能？」但是先行於這個問題出現了一般綜合判斷如何可能，以及更其一般地，綜合推理究竟如何可能這樣的問題。一旦獲得了一般問題答案，那麼特殊的問題就相對地比較簡單了。此乃哲學之門上的鐵將軍。 一切或然推理，無論歸納還是假說，都是從部分到全體的推理。因此，本質上與統計推理同樣。從一隻裝著黑白豆子的口袋裡我抓出幾把豆子，而由這幾把樣品我就可以近似地判斷出整個袋子裡黑豆與白豆的比例。這與歸納相同。如今我們知道這種推理的有效性取決於什麼了。它取決於這一事實，即長期看來，任一粒豆子都會像任一別的豆子一樣經常地從袋子裡抓出來。因為若非如此，則對袋中所裝之物的這類試驗的大量結果的平均值，就將不是袋子中兩種顏色豆子數的精確比例。現在我們可以將歸納的有效性這一問題分為兩個部分：第一，為什麼對於所有歸納，如果前提出現，則一般性就將有效，第二，為什麼人類並非命定總要遭遇少量毫無價值的歸納。那麼，這兩個問題的第一個易於回答。因為既然任一類的所有成員都像所有有待認識的成員一樣；既然一個歸納能從那些有待認識的任一部分推論到其餘部分，因此長期看來，一個類的任一成員都將像其他任一成員一樣經常地現身為可能的歸納推理的前提的主詞，因而，歸納的有效性無非取決於部分造就並組成全體這一事實。而這轉過來又無非取決於存在（there being）這麼一種事物狀態，即任何一般詞項都是可能的。但是第82頁（即本書第51—52頁）上業已表明，存在根本上即一般意義上的存在。因而歸納有效性的這一部分無非取決於任何實在之存在。 由此好像我們並不能說歸納的一般性為真，而只能說，長期看來，逼近於真實。這就是如下這一命題的真實，即來自歸納的推理普遍性僅僅是真正普遍性的類比。因此，同樣，也不能說我們知道歸納性結論為真，無論我們多麼不嚴格地陳述之；我們僅僅知道，由於接受了一個個歸納性結論，長期看來，我們的錯誤相互抵消。事實上，各家保險公司都基於歸納運作；——他們並不知道何種風險將會落於這個或那個被保人身上；而僅僅知道，長遠地看，他們是安全的。 與歸納有效性相關的另一問題是，何以人類並非命定總要碰上那些具有高度欺騙性的歸納。我們業已看到，對這個難題前一個分支問題的解釋在於有某種實在之物。現在，既然假如有任何實在之物的話，那麼（由於這種實在在於一切人的最終一致，由於從部分到全體進行推理乃是人類具有的唯一一種綜合推理這一事實）由此必然可推出，足夠長的一連串從部分到全體的推理將引導人類達到關於這種實在的知識，因此在這種情形下，總體上看，人類不可能命定在其歸納推理中徹頭徹尾地背運。這一難題的這第二個分支問題事實上等於問，何以有任何實在之物，因而其解決將把前一個分支問題的解決推進一步。 這個問題的答案既可以置入一般抽象的形式，也可以採用特別細節化的形式。假如人們不能從歸納中學到東西的話，那必然是因為，作為一條一般規則，當他們作出一個歸納時，事物的秩序（如其在經驗中顯現的那樣），就會因此經歷一次革命。這樣一個宇宙的非實在性恰恰就在於此；那就是說，宇宙的秩序將取決於人對這一秩序認知多少。但是這條一般規則能夠由歸納發現自身；因而它必然是這樣一個宇宙的一種規律，即當這點得到發現時，它就將停止發揮作用。但是這第二個規律自身也將能發現。因而在這麼一個宇宙里不會有任何事物不會或遲或早得到認識；它有一種秩序，這一秩序能由足夠長的推理程序發現。但是這跟假說相反，因而這個假說是荒謬的。這是特殊的回答。但是我們同樣可以以一般形式這麼說，假如沒有實在之物存在的話，那麼，既然每一問題都假定著某物存在——因為這是問題所必需的——因此，就假定著唯有虛幻之物存在。但是即使虛幻之物的存在也是一種實在；因為虛幻之物或影響著所有人，或不影響。在前一種情形下，按照我們的實在理論，它是一種實在；在後一種的情形下，它獨立於任何個人的心理狀態，除了那些它碰巧影響到的個人之外。因此對為什麼有任何實在之物？這個問題的回答就是：這個問題的意思是，「假定任何事物存在，為什麼某物實在？」回答是，根據定義，這個存在本身即是實在。 如上所說的一切，特別是就歸納所說的一切，適用於所有從部分到全體的推理，因而適用於假說，因而也適用於所有或然推理。 這樣，我自度已經表明，首先，有可能堅持一種融貫一致的關於日常邏輯規律有效性的理論。 但是，現在讓我們假定唯心論的實在理論，本文中我理所當然地認其為謬論。在那樣的情況下，除非世界如此構造，使得每一對象都像其它任一對象那樣經常地呈現於經驗中；而且，除非我們如此構造，使得我們傾向於作出跟有效歸納一樣的無效歸納，否則歸納就不會為真。這種種事實可以由造物主的仁慈來解釋；但是，猶如已經論證過的那樣，非但無法解釋之，而且為以下事實斷然駁斥：無法設想論證將不導向真理的任何事物狀態。這就提供了一個最重要的證據，既論證了我們提出的實在理論，因而也論證了這一實在理論由以演繹出來的對某些機能的否定，同時還論證了那四個否定由以達致的哲學活動的一般風格。 根據我們的實在與邏輯理論，可以表明，若無對並不直接關心任一種推理的個人心靈的某種規定，就沒有任何個人推理能夠徹底地合乎邏輯；因為我們已經看到那種形式的推理，唯有這種形式的推理可能教給我們任何東西，或者終究將我們引向超出前提中所蘊涵的東西——事實上，並不給予我們任何多於先前已知的認識；只不過，我們知道，由於忠誠地堅持那種推理形式，總體上看，我們將一步步接近於真理。簡言說，我們每個人都是一家保險公司。但是，現在，設想一家保險公司，在其所有風險之中，要冒險在總量上超過其他所有保險公司的總和。很顯然，那時將沒有任何保險可言。如今，每一單獨的個人不都要冒這麼一種風險嗎？即使贏得了整個世界的財產但卻喪失自己的靈魂，那麼一個人有什麼利益可言？假如一個人有一種無限地凌越於其他一切人的超驗的個人興趣，那麼，根據這種剛剛得到展開的推理有效性理論，他就缺乏任何保險，不可能作出任何有效推理。由此可得出什麼結論？先於一切其他的東西，邏輯嚴格地要求，任何確定的事實，任何可能發生於個人自我的事情，對他來說，都並不比其它每一件事情更為重要。不願犧牲自己的靈魂以拯救整個世界的人，在一切推理——集合意義的——上都是不合邏輯的。[14]因此，社會原理本質上植根於邏輯之中。 既然如此，探究一下這一理論實際上如何與人相關就頗令我們感覺有趣。有一種心理學理論認為，若不考慮自己的快樂人就不可能行動。這種理論基於一種荒謬設定的主觀主義。這種理論不可能基於我們的知識客觀性原理；而且假如我們的原理正確，這種理論就將歸於荒謬。在我看來，人的自私性這種常見很大程度上就基於這種荒謬的理論。我並不認為事實證實了這種常見。極端任性的人經常做出巨大的自我犧牲，這就表明任性與自私是大為不同的一回事。人們操心死後之事，這不可能是自私。而最終且最主要的是，「我們」這個的慣常用法——如當我們說我們擁有太平洋時那樣——我們命定為一個共和國——即使在不涉及絲毫個人利益的情況下，結論性地表明，人們並非將其個人利益作為其唯一利益，因而，起碼可以使個人利益從屬於社會的利益。 但是正是人身上這種完全的自我犧牲的可能性的啟示，以及對其拯救能力的信念，將用於贖回一切人的邏輯性。因為，坦承本身利益與社會利益乃完全自我等同這種邏輯必然性的人，坦承這種邏輯必然性潛在於人身心的人，即使本人並不具有之，也會感知到唯有那些具有它的人的推理才是合乎邏輯的，因而僅僅就其推理為那種接受而言，才視為有效。而就他具有這種信念而言，他逐漸與那種人同化。而我們已經看到，實在由以構成的那種知識的理想的完善狀態必然屬於一個這種同化趨於完全的社會。 這將用來完全確立私人邏輯性，舍此，則人類或社會（可能比人類更廣大）將達到一種比某一確定的有窮信息更大的信息狀態這一假設，就全然於理性無據。無法拿出絲毫證據表明，某一時間一切生物不會同時滅絕，自此以後遍及宇宙還有任何理智。實際上，這個假定本身就涉及一種超驗終極的趣味，因而由其本性便與理據無關。我們一切人都具有的這種無限希望（因為甚至無神論者也常常流露出最好者即將到來這種靜靜的期待）是某種如此令人敬畏而又至關重要的東西，以致一切有關這種希望的推理都顯得瑣屑不足道。我們並不想知道贊成與反對的理由的分量各為幾何——那就是說，長期看來，就這樣冒險我們希望得到多少差額——因為在這種情形下，並沒有什麼長遠；這個問題是單獨而絕對的，而一切都與之利益攸關。我們置身於一個生死掙扎的人那樣的處境；如其力有不足，那與其如何行動全然無關，因此他能合理行動所立足的唯一假定就是成功的希望。因此這種情感是為邏輯嚴格要求的。假如其目標是任何明確事實，任何私人利益，那就可能與認識的結果因而與其自身相矛盾；但是如果其目標具有社會所可能顯現的那麼寬廣的本性，那麼，這就總是一個假說，既不與事實矛盾，又由於其必然使任一行為具有合理性這一點而得到證明。 * * * [1] Suppositio（指代）一詞是為文藝復興時期的語文純正學者譴責為不正確中世紀的頗有用處的技術術語之一。早期邏輯學家在significatio（意指）與suppositio之間作出區分。意指被定義為「rei per vocem secundum placitum representatio」（約定的表象的音響）。它只是一個詞典編纂的事情，取決於一種特別的習慣（secundum placitum），而非取決於一般原則。指代，並不直接地屬於vox（音響），但屬於作為有著這種或那種指示的vox。「這樣意指先於指代，而二者的區別在於意指屬於語詞，而指代卻屬於已經由語詞與其意指組成的詞項。」彼得·西斯班《邏輯小論文概要，包括極為有用的彼得·西斯班前六個研究與有名的哲學家馬西里的辯證法匯編》（Compendiarius Parvorum logicalium continens perutiles Petri Hispani tractatus priores sex & clarissimi philosophi Marsilij dialectices documenta），由康拉德·普施拉克編輯（維也納，1512年），宗教論文6。多種多樣的指代，可能屬於帶有一個意指的語詞，那就是這個語詞按照語言或邏輯的一般原則可能被採用的不同意義。這樣，Table一詞雖然在短語「table of logarithms」（「對數表」）和「writingtable」（「寫字檯」）中具有不同的意指；但是在下列句子中，man一詞卻具有一個而且是同一個意指，而只有不同的指代：「A man is an animal」，「a butcher is a man」，「man cooks his food」，「man appeared upon the earth at such a date」，如此等等。後來的一些作者曾經努力使「acceptio」（「通用意義」）服務於「指代」；但是在我看來似乎更好是，如今科學的專門術語不再禁止恢復指代。我應該補充說，由於邏輯和語言的原則對於語言的不同部分的不同用法是不同的，指代必須被限定於一個實體名詞的公認意義。術語copulatio（聯結詞）被用作一個形容詞或動詞的公認意義。 [2]「假如任何人要用普通三段論證明，因為每個人都是動物，因此每個人的頭都是動物的頭，那麼我將準備——給他安排另一個問題。」——德·摩爾根：「論三段論No.Ⅳ與關係邏輯」【《劍橋哲學學會彙刊》第10期（1864年）：第337頁】。 [3]這段意思是想說明A並非B，但是卻藉助於C來說明，用數學語言來說就是，對任一集合C，有（A∩B）∪C= C，由此可推出A∩B=，即A並非B。後面借用A=大鼠，B=小鼠，C＝狗來具體說明。——譯者 [4]穆勒先生認為，三段論只不過是一種為了回想起遺忘事實的公式。他的意思是否認，自康德以來所有邏輯學者都堅持，三段論用於使混亂的思想清晰，還是不知道這是常用的學說，並不清楚。【約翰·斯圖爾特·穆勒，《邏輯體系，推論的與歸納的：作為證明原則以及科學研究方法的相關觀點》，2卷，第6版（倫敦朗曼格林公司1865年），第1卷，第204頁】。 [5]即斯威夫特的《格列佛遊記》（初版名為《漫遊世界幾個遙遠的國家》）中的第三部。——譯者 [6]「由此可見那最後一個句子是錯誤的，儘管前提以及結論本身都完全正確。」——黑格爾，《著作全集》【Werke（遺著編輯協會所編輯的全集），18卷，由菲利普·馬海內克等人編輯（Berlin：Duncker and Humblot，1832—1840年）】，第5卷，第124頁。（譯者按：1831年11月17日，黑格爾葬禮舉行後的次日，他的朋友和學生甘斯、亨寧、馬海內克、舒爾茨、霍托、米歇勒、費爾斯特7人組成黑格爾遺著編輯協會，準備編輯出版黑格爾全集，這是他的著作的第一個全集，共18卷，1832—1840年出第一版，1840—1847年出第二版。1887年又由卡爾·黑格爾增補了第19卷《黑格爾通信集》。） [7]即歸謬法。——譯者 [8]日常語言的用法在這個問題上沒有相關的表達。 [9]在我看來這似乎是自由與命運的主要困難。但是這個問題與許多其他問題相交疊。宿命論者現在似乎並不堅持每一物理事件都完全由物理原因決定這一觀點（在我看來這似乎是不可否認的），而是認為意志的每一行為都由最強的動機決定。這一點從未得到證明。其提倡者似乎認為這一觀點是由普遍的因果作用推出來的，但是行為的原因何必潛藏於意識之內呢？假如我根本上依據一個理由而行動的話，那麼我便是自願地行動；但是在一種特殊場合，兩個理由的哪一個將對我顯現為最強者，卻可能是由於我曾吃過什麼飯。除非對於何者為我最強的動機這一點有一種完全的規則性，否則，說什麼我的行動依據最強的動機，就不過是同語反覆而已。假如除了考慮外部事實，並沒有計算一個人將如何行動，那麼其動機的特點就並不決定其如何行動。因此，密爾及其他學者並不曾表明人總是根據最強的動機行動。霍布斯認為，人總是根據何事將最令其愉快這樣一種反思而行動。這是一種非常粗俗的意見。人並非總為自己著想。 克己（self-control）似乎是一個實踐主體拋開鼠目寸光達到遠見卓識的能力。這是人有理由自豪的唯一自由；而這是因為對總體上所有人為善的東西的愛，最為博大的可能原因，正是基督教的本質，有道是基督的服侍乃完善的自由。 [10]這就是那個最經常地用作解決不可解問題之基礎的原理。比如，參見，《威尼斯的保羅的智者金庫》【Sophismata aurea et perutilia（帕維亞，1483年）】，詭辯命題50。這種解決方式聲稱據亞里士多德的權威。《駁詭辯》（Sophistici Elenchi），第25節。對這種解決方式所提出的主要反對意見——即每一命題蘊涵著其本身為真這個原理，無法得到證明，我相信我已排除。反對這個原理之真實的唯一論證基於種種關於modales（樣式）與obligationes（規則）的不完善學說。其他解決方法要麼假定一個命題的一部分不可能表示整個命題，要麼假定任何思維作用都不是正式的自身認知。屬於此類的一個解決辦法可參見奧卡姆的《邏輯大全》（巴黎：若阿內斯·伊格芒出版社，1488年），第3章的第3部分，第38節。認為其解決「非常容易」的現代學者並沒有理解其難點所在。參見曼塞爾的奧爾德里奇【亨利·奧爾德里奇，《邏輯藝術基礎》（Artis logicrudimenta），第4版，由H·L·曼塞爾編輯（倫敦：里文頓斯出版社，1862年）】，第145頁。 [11]《邏輯》，第3卷，第3章，第1節。 [12]同上書，第3卷，第21章，第1節。「我確信，任一習慣於抽象和分析，將為此目的合理地竭盡其機能的人，一旦其想像力一度學會了懷抱這種觀念，那就不難設想，比如說，恆星天文學將宇宙區分成的無數蒼穹中的某一個上面，種種事件可以隨機地相互接續，無需任何確定的規律；我們的經驗或心理特性裡邊的任何事物也都不可能構成充分的，或者事實上，任何理由認為這一點絕對不會為真。」 「假如我們設想（完全可能如此想像）目前的宇宙秩序歸於終結，而混沌繼續，在這種混沌中，不存在事件的確定的連續，而過去也不會給將來以任何保證，」等等。 [13]布爾（《思維規律》，第370頁）【喬治·布爾，奠定邏輯與機率的數學理論基礎的《思維規律的研究》（倫敦：沃爾登和馬伯利出版社，1854年）】曾經以一種非常簡單而又精巧的方式證明，一無窮數目的球可能具有以如此方式分配的特點，即從業已掏出來的球的特點，我們不可能推出關於下一個球的特點的任何東西。這對於一有窮數目的球的某些排列來說同樣為真，假定推理產生於確定次數的掏摸之後。但是這並未否定上述推理的效力，儘管無疑是一個重要的事實。 [14]皮爾士認為，推理是一種行為，因而屬於倫理學，尤其是自我克制的倫理規範；而倫理之善又隸屬於審美理想，因而邏輯的基礎最終在美學中。參見1903年哈佛實用主義演講5。——譯者