邏輯哲學論 · 邏輯哲學論
謹以此書紀念我的朋友
大衛·平遜特
格言：……人所知道的而非僅由喧囂擾嚷中聽來的一切，都可以用三個詞說出來。
屈倫伯格爾
前 言
這本書也許只有那些自己本身已經一度思考過這本書中表達的思想或至少類似這一思想的人才會理解。——因此它不是一本教科書。——如果它使讀懂了它的人覺得滿意，它的目的也就達到了。
這本書討論哲學問題，並且表明，——我相信——這些問題之所以提出，乃是基於對我們語言邏輯的誤解。這本書的全部意義可以用一句話概括：凡是可以說的東西都可以說得清楚；對於不能談論的東西必須保持沉默。
因此本書想要為思想劃一個界限，或者毋寧說，不是為思想而是為思想的表達劃一個界限：因為要為思想劃一個界限，我們就必須能夠想到這界限的兩邊（這樣我們就必須能夠想那不能想的東西）。
因此這界限只能在語言中來劃分，而處在界限那一邊的東西就純粹是無意義的東西。
我的努力與別的哲學家符合到何種程度，我不想加以判定。的確，我在這裡所寫的在細節上並不要求創新；而我之所以沒有指明思想來源，是因為我思考的東西是否已為別人先行思考過，於我是無關緊要的事情。
我只想提到，我受惠於弗雷格的巨著和我的朋友貝特蘭·羅素先生的著作，它們在頗大程度上激發了我的思想。
如果這本書有一點價值，就在於兩點：第一是書中表達了一些思想，因此這些思想表達得愈好——愈能說到點子上——它的價值也愈大。——這裡我意識到離可能做到的還相差很遠。這完全是因為我的能力太小，不足以完成這項任務。——希望有別人來完成得更好些。
另一方面，這裡所傳達的思想的真理性 ，在我看來是無可辯駁的和確定的。因此我認為，問題從根本上已獲致最終的解決。而且，如果我這樣認為沒有錯，那麼這本書的價值所在的第二點就是，它表明了當這些問題獲致解決時，所做的事情是多麼地少。
路·維
1918年，維也納
1 ① 世界是一切發生的事情。
1.1 世界是事實的總體，而不是事物的總體。
1.11 世界為諸事實所規定，為它們即是全部 事實所規定。
1.12 因為事實的總體規定那發生的事情，也規定那所有未發生的事情。
1.13 在邏輯空間中的諸事實就是世界。
1.2 世界分解為諸事實。
1.21 每項事情可以發生或者不發生，其餘的一切則仍保持原樣。
2 發生的事情，即事實，就是諸事態 ② 的存在。
2.01 事態是對象（事物）的結合。
2.011 事物的本質在於能夠成為事態的組成部分。
2.012 邏輯中沒有偶然的東西：如果一個事物能夠 出現在一個事態中，那麼該事態的可能性必定已經預含於該事物之中。
2.0121 如果一個事物本身能夠獨立存在，那麼後來的適合於它的狀況看來就是一種偶然的事情。
如果事物能夠出現於事態之中，那麼這一可能性必定一開始就已經存在於事物之中。
（在邏輯中沒有純粹是可能的事情。邏輯涉及每一種可能性，而一切可能性都是邏輯的事實。）
正如我們根本不能在空間之外思想空間對象，或者在時間之外思想時間對象一樣，離開同其他對象結合的可能性，我們也不能 思想一個對象。
如果我能夠思想在事態中結合的對象，我就不能離開這種結合的可能性 來思想對象。
2.0122 事物就其能夠出現在一切可能的 狀況中而言是獨立的，但是這種獨立性的形式是一種與事態相聯繫的形式，即一種依賴的形式。（詞以兩種不同的方式——單獨地和在命題中——出現是不可能的。）
2.0123 假如我知道一個對象，我也就知道它出現於諸事態中的所有可能性。
（每一個這種可能性必定在該對象的本性中。）
之後不可能發現新的可能性。
2.01231 如果我要知道一個對象，雖然我不一定要知道它的外在性質，但是我必須知道它的一切內在性質。
2.124 如果給出所有的對象，那麼同時也就給出了所有可能的 事態。
2.013 每個事物都像是在一個可能事態的空間裡。我可以設想這個空間是空的，但是我不能設想沒有這空間的事物。
2.0131 空間對象必須處在無限的空間之中。（一個空間點就是一個主目位置。）
視域裡的一個斑塊，雖然不一定是紅的，但它必須有某種顏色：所以說它被顏色空間［Farbenraum］所包圍。音調必須具有某種 高度，觸覺對象必須具有某種 硬度，等等。
2.014 對象包含著一切狀況的可能性。
2.0141 對象出現在諸事態中的可能性就是對象的形式。
2.02 對象是簡單的。
2.0201 每一個關於複合物的陳述可以分解為關於其各組成部分的陳述，分解為完全地描述該複合物的一些命題。
2.021 對象構成世界的實體。因此它們不能是複合的。
2.0211 假如世界沒有實體，那麼一個命題是否有意義就依賴於另一個命題是否為真。
2.0212 在這種情況下就不可能勾畫出世界的任何圖像（真的或假的）。
2.022 顯然，一個想像的世界，無論它怎樣不同於實在的世界，必有某種東西——一種形式——為它與實在的世界所共有。
2.023 正是諸對象構成這種不變的形式。
2.0231 世界的實體只能 規定一種形式，而不能規定任何物質的屬性。因為物質的屬性只有通過命題來表述——只有通過對象的配置來構成。
2.0232 順便說一下，對象是無色的。
2.0233 如果兩個對象具有相同的邏輯形式，除了它們外在性質的差異之外，它們之間唯一的區別就是：它們是不同的。
2.02331 或者一個事物具有別的任何事物都沒有的屬性，這時我們可以直接用一個描述使它同別的事物區分開來並指謂它；或者另一種情形，有好幾個事物，它們的全部屬性都是共有的，這時就完全不可能從它們之中指出某一個來。
因為如果沒有任何東西來區分一個事物，我就不能區分它，不然的話它總是會被區分開來的。
2.024 實體是獨立於發生的事情而存在的。
2.025 它是形式和內容。
2.0251 空間、時間和顏色（有色性）是對象的形式。
2.026 如果世界要有一個不變的形式，就必須要有對象。
2.027 不變者、實存者和對象是一個東西。
2.0271 對象是不變的和實存的；它們的配置則是可變的和不定的。
2.0272 對象的配置構成事態。
2.03 在事態中對象就像鏈條的環節那樣互相勾連。
2.031 在事態中對象之間以一定的方式相互關聯。
2.032 對象在事態中發生聯繫的一定的方式，即是事態的結構。
2.033 形式是結構的可能性。
2.034 事實的結構由諸事態的結構組成。
2.04 存在的事態的總體即是世界。
2.05 存在的事態的總體也規定哪些事態不存在。
2.06 事態的存在和不存在即是實在。（我們還把事態的存在稱為肯定的事實，把事態的不存在稱為否定的事實。）
2.061 事態相互間是獨立的。
2.062 從一個事態的存在或不存在不能推出另一個事態的存在或不存在。
2.063 全部實在即是世界。
2.1 我們給我們自己建造事實的圖像。
2.11 圖像描述邏輯空間中的情況，即事態的存在或不存在。
2.12 圖像是實在的一種模型。
2.13 在圖像中圖像的要素與對象相對應。
2.131 在圖像中圖像的要素代表對象。
2.14 圖像的要素以一定的方式相互關聯而構成為圖像。
2.141 圖像是一種事實。
2.15 圖像的要素以一定的方式相互關聯，這表明事物也是以同樣方式相互關聯的。
圖像要素的這種關聯稱為圖像的結構，而這種結構的可能性則稱為圖像的圖示形式。
2.151 圖示形式是這種可能性，即事物之間的聯繫方式和圖像要素之間的聯繫方式是相同的。
2.1511 圖像就是這樣 依附於實在的；它直接觸及實在。
2.1512 它就像一把衡量實在的標尺。
2.15121 只有分度線的端點才真正接觸到 被測量的對象。
2.1513 按照這種理解，圖像也應包含使之成為圖像的圖示關係。
2.1514 圖示關係是由圖像要素和事物之間的相關構成的。
2.1515 這些相關像是圖像要素的觸角，圖像通過這些觸角而接觸實在。
2.16 事實要成為圖像，它和被圖示者必須有某種共同的東西。
2.161 在圖像和被圖示者中必須有某種同一的東西，因此前者才能是後者的圖像。
2.17 圖像為了能以自己的方式——正確地或錯誤地——圖示實在而必須和實在共有的東西，就是它的圖示形式。
2.171 圖像能夠圖示其形式為圖像所具有的一切實在。
空間圖像能夠圖示一切空間的東西，顏色圖像能夠圖示一切有色的東西，等等。
2.172 然而圖像不能圖示它的圖示形式；圖像顯示它的圖示形式。
2.173 圖像從外部表現它的對象。（它的觀點就是它的表現形式。）因此圖像會正確地或錯誤地表現它的對象。
2.174 然而圖像本身不能處在它的表現形式之外。
2.18 任何圖像，無論具有什麼形式，為了能夠一般地以某種方式正確或錯誤地圖示實在而必須和實在共有的東西，就是邏輯形式，即實在的形式。
2.181 若圖示形式為邏輯形式，圖像即稱為邏輯圖像。
2.182 每一個圖像同時也 是一個邏輯圖像。（另一方面，例如，並非每一個圖像都是一個空間圖像。）
2.19 邏輯圖像可以圖示世界。
2.2 圖像和被圖示者共有邏輯圖示形式。
2.201 圖像用表現事態存在和不存在的可能性來圖示實在。
2.202 圖像表現邏輯空間中的一種可能狀況。
2.203 圖像包含它所表現的狀況的可能性。
2.21 圖像與實在符合或者不符合；它是正確的或者錯誤的，真的或者假的。
2.22 圖像通過圖示形式表現它所表現的東西，而與圖像本身為真或為假無關。
2.221 圖像所表現的東西是圖像的意義。
2.222 圖像的真或假就在於它的意義與實在符合或者不符合。
2.223 要能看出圖像的真假，必須將它同實在比較。
2.224 單從圖像自身不能看出它的真假。
2.225 沒有先天為真的圖像。
3 事實的邏輯圖像是思想。
3.001 「事態是可以思想的」，意思是說，我們自己可以構造事態的圖像。
3.01 真的思想的總體就是一幅世界的圖像。
3.02 思想包含它所思想的情況的可能性。可以思想的東西也就是可能的東西。
3.03 我們不能思想非邏輯的東西，否則我們就必須非邏輯地思想。
3.031 常言道，上帝能夠創造一切，只是不能創造違反邏輯規律的東西。這就是說，我們不能說 一個「非邏輯的」世界會是什麼樣子。
3.032 在語言中不能表現任何「違反邏輯」的東西，就像在幾何學中不能用坐標來表現違反空間規律的圖形，或者給出一個並不存在的點的坐標一樣。
3.0321 雖然我們能在空間上表現一個違反物理規律的事態，但是我們不能在空間上表現一個違反幾何規律的事態。
3.04 如果一個思想是先天地正確的，那麼它就是一個其可能性即保證了其真理性的思想。
3.05 僅當一個思想的真從它自身（無須同任何東西比較）就能看出時，我們才有關於一個思想為真的先天的知識。
3.1 思想在命題中得到了一種可由感官感知到的表達。
3.11 我們用命題中的可由感官感知的記號（聲音的或書寫的記號等等）作為可能情況的投影。
投影的方法就是思考命題的意義。
3.12 我們用以表達思想的記號我稱為命題記號。一個命題就是一個處在對世界的投影關係中的命題記號。
3.13 命題包括投影所包括的一切，而不包括被投影者。
因此命題包括的是被投影者的可能性，而不是被投影者本身。
因此命題中也不包含命題的意義，而只包含表達其意義的可能性。
（「命題的內容」是指有意義的命題的內容。）
命題中包含命題意義的形式而非其內容。
3.14 命題記號的構成，在於其中的要素（語詞）是以一定方式相互關聯的。
命題記號即是事實。
3.141 命題不是詞的混合。——（就像音樂的主旋律不是音調的混合一樣。）
命題是可以有節奏地說出的［artikuliert］。
3.142 只有事實才能表達意義，一組名稱不能表達意義。
3.143 雖然命題記號即是事實，但是這一點卻被通常的書寫和印刷的表達形式所掩蓋。
因為，例如在一個印刷出來的命題中，命題記號和詞之間看起來並沒有重大差別。
（這可能就是使弗雷格把命題稱為複合名稱的原因。）
3.1431 如果我們設想一個命題記號是由一些空間對象（例如桌子、椅子和書本）組成，而不是由一些書寫記號組成，它的本質就會看得很清楚。
於是這些東西的空間分布就表達出這個命題的意義。
3.1432 我們必不可說：「複合記號『aRb』說的是a和b處在關係R中」，而必須說：「『a』和『b』處於某種關係中這一事實 說的是，aRb這一事實 。」
3.144 情況可以描述，但是不能命名 。
（名稱像是一些點；命題像是一些箭頭——它們具有意義。）
3.2 在命題中思想可以這樣來表達，使得命題記號的要素與思想的對象相對應。
3.201 我稱這些要素為「簡單記號」，稱這命題為「完全分析了的」命題。
3.202 命題中使用的簡單記號稱為名稱。
3.203 名稱意指對象。對象是名稱的指謂。（「A」和「A」是同一個記號。）
3.21 簡單記號在命題記號中的配置，對應於對象在情況中的配置。
3.22 名稱在命題中代表對象。
3.221 對象只能被命名 。記號是對象的代表。我只能談到 對象，而不能用語詞說出它們來 。命題只能說事物是怎樣的 ，而不能說它們是什麼 。
3.23 要求簡單記號的可能性，就是要求意義的確定性。
3.24 關於複合物的命題與關於其組成部分的命題有一種內在的關係。
複合物只能通過對它的描述而給出，這描述可以是正確的或錯誤的。說到一個複合物的命題，如果這個複合物不存在，那麼這個命題不是無意義的，而只是假的。
當一個命題要素標示一個複合物時，可以從它在其中出現的命題的不確定性看出來。我們知道 ，這種情形下這個命題有些東西是沒有規定的。（概括性記號總是包含 一種原型。）
把複合物的符號壓縮為簡單符號，可以用定義來表達。
3.25 命題有一個而且只有一個完全的分析。
3.251 命題以確定的可以清楚陳述的方式表達它所表達的東西：命題是可以有節奏地說出的。
3.26 名稱不可用定義來作任何進一步的分析：名稱是一種初始記號。
3.261 每個被定義的記號通過 那些定義它的記號而起標示作用；定義則指明這一途徑。
兩個記號，如果一個是初始記號，而另一個是用一些初始記號定義的記號，則二者不能以相同的方式起標示作用。名稱不能 用定義來分解。（任何一個自身獨立地具有指謂的記號也是如此。）
3.262 記號不能表達的東西，其應用顯示之。記號隱略了的東西，其應用清楚地說出之。
3.263 初始記號的指謂可以通過解釋來說明。解釋就是包含初始記號的命題。所以只有已經知道這些記號的指謂，才能理解它們。
3.3 只有命題才有意義；只有在命題的聯繫關係中名稱才有指謂。
3.31 命題中表征其意義的每個部分我都稱為表達式（或符號）。
（命題本身是一個表達式。）
凡是能夠為諸命題所共有、對於命題的意義具有本質重要性的，都是表達式。
一個表達式標誌一個形式和一個內容。
3.311 表達式以它能夠在其中出現的所有命題的形式為前提。它是一類命題的共同特徵的標記。
3.312 因此表達式表現為它所表征的那些命題的一般形式。事實上，在這一形式中表達式為常項 ，而其餘的一切都是變項 。
3.313 因此表達式為一變項所表現，這變項的值就是那些包含該表達式的命題。
（在極限情況下，變項成為常項，表達式成為命題。）
我稱這樣一種變項為「命題變項」。
3.314 表達式只有在命題中才有指謂。所有變項都可理解為命題變項。
（連變名也一樣。）
3.315 如果我們把命題的一個組成部分改為變項，就有了一類命題，它們全都是由此得來的變項命題的值。這個類一般還依賴於我們按任意約定所給予的原來命題各組成部分的指謂。但是，如果把其中已任意規定了指謂的所有記號都改為變項，仍然會得到一個這樣的類。這個類不再依賴於任何約定，而僅僅依賴於命題的本性。它相應於一種邏輯形式——一種邏輯原型。
3.316 一個命題變項可以取一些什麼值是某種被規定了的東西。
值的規定即是 變項。
3.317 規定命題變項的值就是給出 以這變項為共同特徵的那些命題 。
規定就是描述這些命題。
因此規定只涉及符號，而不涉及它們的指謂。
對於規定來說唯一 重要的事情在於，它僅僅是對符號的描述 ，而對符號所標示的東西不作任何陳述 。
命題的描述如何產生，那是不重要的。
3.318 像弗雷格和羅素一樣，我把命題看成是其中包含的表達式的函項。
3.32 記號是一個符號中可以被感官感知到的東西。
3.321 故同一個記號（書寫記號或聲音記號等等）可以為兩個不同的符號所共有——這時兩者是以不同的方式在標示。
3.322 如果我們應用同一個記號，而以不同的標示方式 來標示兩個不同的對象，這樣做決不能指示這兩者有一個共同的特徵。當然，這是因為這記號是未加規定的。因此我們可以選用兩個不同的記號，這樣，標示者一方還保持有什麼共同點呢？
3.323 在日常語言中經常碰到同一個詞有著不同的標示方式——因而屬於不同的符號——，或者有著不同標示方式的兩個詞以表面上相似的方式應用於命題之中。
就如「是」（ist）這個詞既作為系詞，也作為相等的記號和存在的表達式 ③ 出現；「存在」（existieren）作為像「去」（gehen）一樣的不及物動詞出現；「同一的」（identisch）作為一個形容詞出現；我們說到某事 ，同時也意味著說到某事 的發生。
（在命題「Grün ist grün」 ④ 中，第一個詞「Grün」是一個人的專名，最後一個詞「grün」是一個形容詞，這兩個詞不僅具有不同的指謂，而且它們是不同的符號 。）
3.324 這樣就容易發生最根本的混淆（整個哲學充滿著這類混淆）。
3.325 為了避免這類錯誤，我們必須使用一種能夠排除這類錯誤的記號語言，其中不將同一記號用於不同的符號中，也不以表面上相似的方式應用那些有著不同的標示方式的記號：也就是說，要使用一種遵從邏輯 語法——邏輯句法——的語言記號。
（弗雷格和羅素的概念記號系統就是這樣的一種語言，誠然它也還未能排除一切錯誤。）
3.326 為了通過其記號來辨識一個符號，我們必須在有意義的使用中觀察它。
3.327 記號只有結合它的符合邏輯句法的應用才能規定一種邏輯形式。
3.328 如果一個記號是無用的 ，它也就是無指謂的。這就是奧卡姆準則 ⑤ 的要旨。
（如果一切情況都表明一個記號具有指謂，那麼這個記號就是具有指謂的。）
3.33 在邏輯句法中，記號的指謂決不應起任何作用。邏輯句法應該無須提到記號的指謂 而建立起來；它僅僅 以表達式的描述為前提。
3.331 根據這一見解我們回過來看羅素的「類型論」：羅素的錯誤顯然在於，他在建立記號的規則時必須提到記號的指謂。
3.332 沒有一個命題能夠作出關於自身的陳述，因為一個命題記號不能包含於它自身之中（這就是全部的「類型論」）。
3.333 一個函項所以不能成為它自身的主目，因為函項的記號已經包含著其主目的原型，而且它不能包含自身。
讓我們假設函項F（fx）可以成為它自身的主目，這時就會有一個命題「F（F（fx））」，其中的外函項F和內函項F必定有不同的指謂，因為內函項具有ф（fx）的形式，而外函項則具有Ψ（ф（fx））的形式。只有字母「F」對於兩個函項是共同的，但是字母本身不標示任何東西。
如果我們把「F（F（u））」寫作「（∃ф）：F（φu）·φu＝Fu」，這一點就立刻清楚了。
這樣羅素的悖論就消解了。
3.334 只要我們知道每一個別記號如何起標示作用，邏輯句法的規則就應當是自明的。
3.34 命題具有本質特徵和偶然特徵。
偶然特徵是隨同產生命題記號的特定方式而來的特徵，本質特徵則是命題為了能夠表達其意義所必不可少的那些特徵。
3.341 因此一個命題中本質的東西，是所有能夠表達相同意義的命題共有的東西。
同樣地，一般說來，一個符號中本質的東西，是所有能夠達到同一目的的符號共有的東西。
3.3411 因此可以說：一個對象的真正的名稱，是所有標示這個對象的符號共有的東西。由此可以依次得出，任何一種組合對於一個名稱都不是本質的。
3.342 雖然我們的記號系統中確有某種隨意的東西，但是如下這一點 卻不是隨意的：即只要 我們隨意地規定了一個東西，某種其它的東西就必然要發生。（這一點來自記號系統的本質 。）
3.3421 一種特定的標示樣式也許是不重要的，但它是一種可能的 標示樣式，這一點永遠是重要的。在哲學中一般地正是這樣：個別的情形總是一再表明是不重要的，但是每一個別情形的可能性都揭示了關於世界本質的某種東西。
3.343 定義是從一種語言翻譯為另一種語言的規則。凡是正確的記號語言都應該按照這種規則可以翻譯為任何其它一種語言：這一點 是一切正確的記號語言所共有的。
3.344 在一個符號中起標示作用的東西，是依據邏輯句法規則可以代換這個符號的一切符號所共有的東西。
3.3441 例如我們可以這樣來表述所有真值函項記號系統共同的東西：它們的共同之處在於，比如說，它們每一種都能夠 用「～p」（「非p」）和「p∨q」（「p或q」）構成的記號系統來替換 。
（這就表明了一種特定記號系統的可能性如何能夠揭示某種一般東西的方式。）
3.3442 複合物記號在分析中不能這樣隨意地分解，以致在不同的命題結合中它的每一次分解都不相同。
3.4 一個命題規定邏輯空間中的一個位置。命題的各組成部分的存在——有意義的命題的存在，即保證了這種邏輯位置的存在。
3.41 命題記號加上邏輯坐標，即是邏輯位置。
3.411 幾何位置和邏輯位置的一致之處在於，二者都是某物存在的可能性。
3.42 一個命題雖然只能規定邏輯空間中的一個位置，然而整個邏輯空間也應該已經由它而給出。
（不然的話，通過否定、邏輯和、邏輯積等等就會在坐標上不斷引入新的要素。）
（圍繞著一個圖像的邏輯腳手架規定著邏輯空間。一個命題有貫通整個邏輯空間的力量。）
3.5 被使用的、被思考的命題記號即是思想。
4 思想是有意義的命題。
4.001 命題的總體即是語言。
4.002 人有能力構造語言，可以用它表達任何意義，而無須想到每一個詞怎樣具有指謂和指謂的是什麼。——就像人們說話時無須知道每個聲音是怎樣發生的一樣。
日常語言是人的機體的一部分，而且也像機體那樣複雜。
人不可能直接從日常語言中懂得語言邏輯。
語言掩飾著思想。而且達到這種程度，就像不能根據衣服的外形來推出它所遮蓋的思想的形式一樣；因為衣服外形的設計不是為了揭示身體的形狀，而是為了全然不同的目的。
理解日常語言所要依賴的種種默契是極其複雜的。
4.003 關於哲學問題所寫的大多數命題和問題，不是假的而是無意義的。因此我們根本不能回答這類問題，而只能確定它們的無意義性。哲學家們的大多數命題和問題，都是因為我們不懂得我們語言的邏輯而產生的。
（它們都是像善是否比美更為同一或者更不同一之類的問題。）
因而用不著奇怪，一些最深刻的問題實際上卻根本不是 問題。
4.0031 全部哲學都是一種「語言批判」（當然不是在毛特納的意義上的批判。）羅素的功績在於指明了一個命題表面的邏輯形式不一定就是它真正的邏輯形式。
4.01 命題是實在的圖像。
命題是我們所想像的實在的模型。
4.011 乍看起來，一個命題——例如印在紙上的某個命題——不像是它所論及的實在的一個圖像。但是書寫的音符乍看起來也不像是一首樂曲的圖像，我們的聲音記號（字母）也不像是我們口語的圖像。
然而，即使在通常的意義下，這些記號語言也證明是它們所表現的東西的圖像。
4.012 顯然，一個「aRb」形式的命題使我們產生一個圖像的印象。這種情況下這個記號顯然是被標示者的一個相像物。
4.013 如果我們深入到圖像特性的本質，就會看到，這種特性並不 因表面的不規則性 （如樂譜中使用＃和b）而蒙受損害。
因為就是這種不規則性也圖示它們想要表達的東西；不過用的是另外一種方式。
4.014 留聲機唱片、音樂思想、樂譜、聲波，彼此之間都處在一種圖示的內在關係之中，這就是語言和世界之間具有的關係。
它們的邏輯結構都是共同的。
（就像童話里的兩個少年，他們的兩匹馬和他們的百合花。在某種意義上，他們都是同一的。）
4.0141 有一條總的規則，使得音樂家能從總譜讀出交響樂，使得我們能夠通過唱片的溝紋放出交響樂來，而且應用原規則還可以從交響樂重新推得總譜。這些看起來完全不同的東西之間的內在相似性正在於此。這條規則就是將交響樂投射到音符語言上去的投影法則，也是把這種音符語言翻譯為唱片語言的規則。
4.015 所有的比喻以及所有的表達方式的圖示性質，其可能性都是基於圖示的邏輯。
4.016 為了理解命題的本質，我們可以看一看象形文字，它圖示著它所描述的事實。
從象形文字發展而來的字母文字，並未失去圖示的本質。
4.02 我們看出這一點是基於如下事實：無須向我們解釋我們就理解命題記號的意義。
4.021 命題是實在的圖像：因為當我理解一個命題，我就知道它所表述的情況，而且無須向我解釋其意義，我就理解這個命題。
4.022 命題顯示 其意義。
命題顯示當 它為真時事情是怎樣的，而且宣稱 事情就是這樣的。
4.023 命題對實在的確定必須達到二者取一：是或者否。
為此命題必須完全地描述實在。
命題是對事態的描述。
正如一個對象是通過給出其外部屬性來加以描述一樣，命題是通過實在的內部屬性來描述實在的。
命題藉助一種邏輯的腳手架來構造一個世界，因此如果 一個命題為真，就可從中看出所有合乎邏輯的東西是怎樣的。人們可以從假的命題作出推論 。
4.024 理解一個命題意味著知道若命題為真事情該是怎樣的。
（因此，不知道一個命題是否為真也可以理解它。）
理解一個命題的組成部分也就理解這個命題。
4.025 把一種語言翻譯為另一種語言時，我們並不是把一種語言的每一個命題 翻譯為另一種語言的命題 ，而是只翻譯命題的組成部分。
（字典不僅翻譯名詞，也翻譯動詞、形容詞和連接詞等等，它以同樣方式對待所有這些詞。）
4.026 必須向我們解釋簡單記號（詞）的指謂，我們才能理解它們。
但是我們可以用命題清楚地表達自己的意思。
4.027 命題能夠傳達新的 意義，這一點屬於命題的本質。
4.03 命題必須用已有的表達式來傳達新的意義。
命題傳達情況，因此它必定在本質上 與情況有關聯。
而這種關聯恰恰在於，命題是情況的邏輯圖像。
命題僅僅在它是一個圖像時才能陳述某種東西。
4.031 在命題中情況就像是用試驗的方法組合起來的。
可以徑直說：「這個命題表述如此這般的情況」，而不說：「這個命題有如此這般的意義」。
4.0311 一個名稱代表一個事物，另一個名稱代表另一個事物，而且它們是彼此組合起來的；這樣它們整個地就像一幅活的畫一樣表現一個事態。
4.0312 命題的可能性建立在對象以記號為其代表物這一原理的基礎上。
我的一個基本的思想是：「邏輯常項」不是代表物，事實的邏輯 是不能有代表物的。
4.032 只有當一個命題是合乎邏輯地組合起來的才是一個情況的圖像。
（甚至命題「Ambulo」 ⑥ 也是組合的，因為它的詞幹配合另一種詞尾，或它的詞尾配合另一種詞幹，都會產生不同的意義。）
4.04 在一個命題和它所表述的情況中，應該恰好具有同樣多的可以區分開來的部分。
兩者必定具有同樣的邏輯（數學）的多樣性。（參照赫茲的《力學》論動力學模型。）
4.041 這種數學的多樣性本身當然不能再被圖示，因為圖示時不可能擺脫這種多樣性。
4.0411 例如，如果我們想把「（x）·fx」所表達的東西，通過在「fx」前面加上一個附標來表達，如寫作「Alg·fx」 ⑦ ，那是不恰當的：我們會不知道那個附標概括的是什麼。如果想用一個下標「a」來標示，如寫作「f（xa ）」，也不恰當：我們會不知道那個概括記號的範圍。
如果試圖在主目位置上引入一個標記來表達，如寫作「（A，A）·F（A，A），仍然不恰當：我們會不能確立諸變項的同一性。如此等等。
所有這些標示方式都不恰當，因為它們沒有必須的數學多樣性。
4.0412 同樣的道理，唯心主義者以「空間眼鏡」解釋空間關係的視覺是不恰當的，因為它不能解釋這些關係的多樣性。
4.05 實在是與命題相比較的。
4.06 命題只因為是實在的圖像，才能為真或者為假。
4.061 決不可忽略命題有一種獨立於事實的意義，否則就很容易認為真和假是記號和它們所標示的東西之間具有同等地位的關係。
例如，這時人們就可以說，「p」以真的方式標示「～p」以假的方式所標示的東西，等等。
4.062 我們能否用假命題——只要我們知道它們被認為是假的——來表達自己，就像我們一直用真命題表達自己一樣呢？不能！因為如果我們用一個命題來說一些事物處於一定情況，而且它們確實如此，則這個命題為真；如果我們用「p」意指「～p」，而且情況確如我們所指的那樣，那麼在新的理解下「p」為真而不為假。
4.0621 然而記號「p」和「～p」能 說同樣的東西，這一點很重要，因為它表明實在中沒有與記號「～」相對應的東西。
一個命題中出現的否定，不足以表征這個命題的意義（～～p＝p）。
命題「p」和「～p」具有相反的意義，但是和它們相對應的是同一個實在。
4.063 可用一個比喻來說明真這個概念：設想白紙上有一個黑斑塊：通過指明這紙上的每一點是黑的還是白的，就可描述這個斑塊的形狀。一個點是黑的事實，相應於一個肯定的事實，一個點是白（非黑）的事實，則相應於一個否定的事實。如果我在紙面上指出一個點（即弗雷格所謂的真值），這就相應於一個為判斷而提出的假定，如此等等。
但是為了能夠說出一個點是黑的或者白的，我必須首先知道一個點在什麼情況下稱為黑的和在什麼情況下稱為白的：為了能夠說「p」為真（或者假），我必須規定在何種情況下我稱「p」為真，並由此而規定這命題的意義。
這一比喻的不足之處在於：即使我們不知道什麼是黑的和白的，我們也可以指出紙上的一點；但是如果一個命題沒有意義，是沒有什麼東西與它相對應的，因為它並不標示一個具有可以稱為「假」或「真」這種屬性的東西（即真值）。一個命題的動詞，並非如弗雷格所認為的，「為真」或者「為假」，而是「為真」的東西必須已經包含著動詞。
4.064 每個命題必須已經 具有一個意義：肯定並不能給命題以意義，因為所肯定的東西正好就是命題的意義。這一點同樣也適用於否定，等等。
4.0641 可以說，否定必定已經與被否定命題所規定的邏輯位置有關。
否定命題規定一個不同於 被否定命題所規定的邏輯位置。
否定命題藉助被否定命題的邏輯位置來規定一個邏輯位置，因為它是在後者邏輯位置之外來描述後者的。
被否定命題可以再被否定，這本身就表明，被否定者已經是一個命題，而不僅僅是命題的某個起始部分。
4.1 命題表述事態的存在和不存在。
4.11 真命題的總體就是全部自然科學（或各門自然科學的總體）。
4.111 哲學不是自然科學之一。
（「哲學」一詞所指的東西，應該位於各門自然科學之上或者之下，而不是同它們並列。）
4.112 哲學的目的是從邏輯上澄清思想。
哲學不是一門學說，而是一項活動。
哲學著作從本質上來看是由一些解釋構成的。
哲學的成果不是一些「哲學命題」，而是命題的澄清。
可以說，沒有哲學，思想就會模糊不清：哲學應該使思想清晰，並且為思想劃定明確的界限。
4.1121 心理學不比任何其它自然科學更為接近哲學。
知識論是心理學的哲學。
我對記號語言的研究，和哲學家們認為對邏輯哲學如此重要的那種思想過程的研究，難道不是一致的嗎？只是在大多數情形下，他們都糾纏於一些非本質的心理學考察，在我的方法這裡也有類似的危險。
4.1122 達爾文的理論不比自然科學中任何其它一種假設更與哲學有關。
4.113 哲學為自然科學劃定可以在其中進行爭論的範圍。
4.114 哲學應當為能思考的東西劃定界限，從而也為不能思考的東西劃定界限。
哲學應當從內部通過能思考的東西為不能思考的東西劃定界限。
4.115 哲學將通過清楚地表達可說的東西來指謂那不可說的東西。
4.116 凡是能思考的東西都能清楚地思考。凡是可以說的東西都可以清楚地說出來。
4.12 命題能夠表述全部實在，但是不能表述它們為了能夠表述實在而必須和實在共有的東西——即邏輯形式。
為了能夠表述邏輯形式，我們必須能夠和命題一起置身於邏輯之外，也就是說，置身於世界之外。
4.121 命題不能表述邏輯形式：後者反映於命題之中。
自行反映在語言中的東西，語言不能表述。
語言中表達了自己 的東西，我們 不能用語言來表達。
命題顯示 實在的邏輯形式。
命題展示出這種邏輯形式。
4.1211 因此，一個命題「fa」顯示：對象a出現在該命題的意義中：兩個命題「fa」和「ga」則顯示：二者說的是同一個對象。
如果兩個命題互相矛盾，則它們的結構顯示這一點；如果其中一個從另一個推導出來，也由其結構顯示出來。如此等等。
4.1212 能 顯示出來的東西，不能 說出來。
4.1213 現在我們也理解了我們的這種感覺：只要我們的記號語言中一切都得到正確處理，我們也就有了一個正確的邏輯觀點。
4.122 在某種意義上我們可以談對象和事態的形式屬性，或者，對事實而言，談它們的結構屬性，以及在同一意義上談它們的形式關係和結構關係。
［我也可以不說「結構屬性」而說「內部屬性」；不說「結構關係」而說「內部關係」。
我引入這些表達式，是為了指明在哲學家當中廣為流行的混淆內部關係和真正的（外部）關係的根源。］
不過，這些內部屬性和關係的存在不能通過命題來斷言，而是在表述有關事態和涉及有關對象的命題中它們自己顯示出來。
4.1221 事實的一個內部屬性也可以稱為這個事實的一個特徵（如在我們所說的面部特徵的意義上。）
4.123 一個屬性，如果不能設想它的對象不具有它，它就是一個內部屬性。
（因此，這個藍色同那個藍色處在淺些或者深些的內部關係中。這 兩個對象不處在這種關係中是不可設想的。）
（在這裡，「對象」一詞的變化不定的用法和「屬性」、「關係」這兩個詞的變化不定的用法是一致的。）
4.124 一個可能情況的某個內部屬性的存在，不是用命題來表達，而是在表述這個情況的命題中，通過該命題的一個內部屬性自己表達出來。
斷言命題具有一種形式屬性和否認它具有一種形式屬性，同樣是無意義的。
4.1241 說一種形式具有這種屬性而另一種形式具有那種屬性，是不可能把兩種形式彼此區分開來的：因為這樣就要假定二者之中任一屬性歸屬任一形式是有意義的。
4.125 可能情況之間的某種內部關係的存在，通過表述這些情況的命題之間的某種內部關係在語言中自己表達出來。
4.1251 這裡我們就得到了關於「是否所有關係都是內部的或者外部的」這個爭論不休的問題的回答。
4.1252 一個按照內部 關係依次序排列的系列，我稱為形式系列。數列不是按照外部關係，而是按照內部關係依次序排列的。
命題系列也是如此：
「aRb」
「（∃x）:aRx·xRb」
「（∃x，y）:aRx·xRy·yRb」如此等等。
（如果b對a處在上述關係之一，我稱b為a的一個後繼。）
4.126 現在我們也可以在形式屬性的意義上來談形式概念。
（我引入這個表達式，是為了弄清楚那貫穿於整個傳統邏輯中的混淆形式概念和真正概念的根源。）
當某種東西歸入形式概念而成為後者的一個對象，這一點是不能用命題來表達的，而是在這個對象的記號自身中顯示出來。（一個名稱顯示它標示一個對象，一個數的記號顯示它標示一個數，等等。）
形式概念確實不能和專有概念一樣用函項來表述。
因為它們的特徵，即形式屬性，是不能用函項來表達的。
形式屬性的表達式是一定符號的特徵。
因此，代表一個形式概念特徵的記號，是其指謂屬於該概念的所有符號的特有特徵。
因此，一個形式概念的表達式是一個以這種特有特徵為唯一常項的命題變項。
4.127 命題變項標示形式概念，命題變項的值標示屬於該形式概念的對象。
4.1271 每一個變項都是一個形式概念的記號。
因為每一個變項都表示一個為它的所有值具有的不變形式，而這一形式就可以看作為這些值的形式屬性。
4.1272 因此變名「x」就是對象 這個偽概念的專有記號。
凡屬正確地使用「對象」（「事物」、「物」，等等）一詞的地方，在概念記號系統中總是用變項名稱來表達的。
例如，在命題「有兩個對象，它們……」中，就用「（∃x，y）…」來表達。
一旦以別種方式來使用這個詞，如把它作為專有概念詞使用，就只能造成無意義的似是而非的命題。
因此，例如，不能像說「有一些書」那樣，說「有一些對象」。同樣也不能說「有100個對象」，或者，「有χ0 ⑧ 個對象」。
因而說對象的總數 是無意義的。
這一點同樣適用於「複合物」、「事實」、「函項」、「數」這些詞，等等。
它們全都標示形式概念，因而在概念記號系統中用變項來表述，而不是（如弗雷格和羅素所認為的）用函項或者類來表述。
諸如「1是一個數」，「只有一個零」以及一切類似的表達式，都是無意義的。
（說「只有一個1」就和說「2＋2在3點鐘的時候等於4」一樣是無意義的。）
4.12721 一個形式概念是隨著屬於它的任何一個對象的給定而立即給定的，因此，不能把屬於一個形式概念的對象和 這個形式概念本身一起作為初始觀念引入。因此，比如說，不能如羅素那樣，把函項概念和特定的函項兩者一起作為初始觀念引入；或者，把數的概念和確定的數兩者一起作為初始觀念引入。
4.1273 如果我們要在概念記號系統中表達一般命題「b是a的一個後繼」，就需要有一個形式系列的一般項的表達式：
aRb，
（∃x）：aRx. xRb，
（∃x，y）：aRx. xRy. yRb，
……
一個形式系列的一般項必須用變項來表達，因為「該形式系列的項」這個概念是一個形式概念。（這一點為弗雷格和羅素所忽略：因此他們用以表達上述那種一般命題的方式是不正確的，其中包含著一種惡性循環。）
我們可以通過給出第一項和由前一命題產生下一項的運算的一般形式來規定形式系列的一般項。
4.1274 問一個形式概念是否存在是無意義的，因為不可能有一個命題是對這個問題的回答。
（因此，例如，不能提問「是否存在不可分析的主謂式命題？」這種問題。）
4.128 邏輯形式是無 數的。
因此在邏輯中沒有特殊的數，因此也沒有哲學的一元論和二元論的可能性，等等。
4.2 命題的意義是它與事態的存在和不存在的可能性符合和不符合。
4.21 最簡單的命題，即基本命題，斷言一個事態的存在。
4.211 不可能有基本命題同它相矛盾，這是一個基本命題的標誌。
4.22 基本命題由名稱組成。它是名稱的一種關聯，一種連結。
4.221 顯然，對命題的分析必須達到由名稱的直接結合而組成的基本命題。
這就發生了一個問題：命題的結合是怎樣產生的？
4.2211 即使世界無限複雜，因此每個事實都是由無限多個事態組成，而且每個事態又都是由無限多個對象組合起來，那也仍然必須有諸對象和事態。
4.23 名稱只有同基本命題發生關聯才能在命題中出現。
4.24 名稱是簡單符號，我用單個的字母（「x」、「y」、「z」）來表示。
我把基本命題寫作名稱的函項，所以它們具有「fx」，「φ（x，y）」的形式，等等。
或者我用字母p，q，r來表示它們。
4.241 當我使用的兩個記號具有同一指謂時，我就在它們之間放入記號「＝」來表達這一點。
因此「a＝b」就意味著記號「b」可以替換記號「a」。
（如果我用等式引進一個新記號「b」，規定它可用以替換已知記號「a」，那麼，像羅素那樣，我把這個等式（定義）寫成「a＝bDef. ⑨ 」的形式。定義就是一條記號規則。）
4.242 因此，「a＝b」形式的表達式不過是一種表述的輔助手段。關於記號「a」和「b」的指謂，它們並沒有陳述什麼東西。
4.243 如果不知道兩個名稱是標示同一個事物還是標示兩個不同事物，我們能夠理解這兩個名稱嗎？——如果不知道在一個命題中出現的兩個名稱的指謂是相同還是不同，我們能夠理解這個命題嗎？
假如我知道一個英文詞和一個具有相同指謂的德文詞的指謂：那麼我就不可能不知道二者是具有相同指謂的；我必定能把其中一個翻譯為另一個。
像「a＝a」這樣的表達式以及從中推得的那些表達式，既不是基本命題，也不是另一類有意義的記號。（下面將會表明這一點。）
4.25 若一個基本命題為真，事態就存在；若一個基本命題為假，事態就不存在。
4.26 若列舉出所有為真的基本命題，就完全地描述了世界。世界通過列舉所有的基本命題加上列舉其中哪些為真哪些為假而被完全地描述。
4.27 關於n個事態的存在和不存在，有 種可能性。
這些事態的任何一種組合都可存在而同時別的組合不存在。
4.28 和這些組合相應的即是同等數目的關於這n個基本命題的真（和假）的可能性。
4.3 基本命題的真值可能性意指事態存在和不存在的可能性。
4.31 我們可用如下這種圖式（見第57頁）來表述真值可能性（「W」指「真」，「F」指「假」；在基本命題行下面的「W」和「F」的各行，以易於理解的方式標明各種真值可能性）。
4.4 命題是與基本命題的真值可能性符合和不符合的表達式。
4.41 基本命題的真值可能性是命題真和假的條件。
4.411 這也許立即使人想到，引入基本命題乃是理解所有其它命題的基礎。的確，對一般命題的理解顯然 是依賴於對基本命題的理解的。
4.42 關於一個命題與n個基本命題的真值可能性符合和不符合，有 種可能情況。
4.43 在圖式中我們可用與真值可能性相關的標記「W」（為真）來表達與真值可能性的符合。
沒有這個標記就意指不符合。
4.431 與基本命題的真值可能性符合和不符合的表達式，表達命題的真值條件。
命題即是其真值條件的表達式。
（因此，弗雷格在解釋他的概念記號系統的記號時以真值條件為出發點，是完全正確的。但是弗雷格對真值概念的解釋是錯誤的：如果「真」和「假」真的是對象，而且是～p等等中的主目，那麼依照弗雷格的方法，～p的意義就根本是未確定的。）
4.44 由標記「W」與真值可能性相關而產生的記號，就是一個命題記號。
4.441 很清楚，關於記號「F」和「W」的複合物，並沒有對象（或對象的複合物）與之相對應；正好就像沒有任何對象與橫線、豎線或括號相對應一樣。——不存在「邏輯對象」。
當然，這也同樣適用於所有和「W」與「F」的圖式表達的東西相同的記號。
4.442 例如，以下就是一個命題記號：
（弗雷格的「斷定號」「⊦」邏輯上是完全無指謂的：在弗雷格（和羅素）的著作中，它不過表示作者主張用這個記號標記的命題是真的。因此，「⊦」不是命題的組成部分，就像命題的編號不是命題的組成部分一樣。一個命題不可能宣稱自己為真。）
如果一個圖式中真值可能性的排列次序是由組合規則一次性地固定好的，那麼最後一列本身就是一個真值條件的表達式。將這一列寫成為一行，上述命題記號就成為：
「（WW—W）（p，q）」
或者，更清楚一點：
「（WWFW）（p，q）」。
（左邊括號中的位數由右邊括號中的項數決定。）
4.45 對於n個基本命題有Ln 組可能的真值條件。
從一定數目基本命題的真值可能性得來的真值條件組，可以排成一個系列。
4.46 在可能的真值條件組中有兩種極端情況。一種情況是，一個命題對於所有基本命題的真值可能性都為真。我們稱該真值條件是重言式的 。
第二種情況是，一個命題對於所有真值可能性都為假：該真值條件是矛盾的 。
在第一種情況下，我們稱這命題為重言式，在第二種情況下，稱這命題為矛盾式。
4.461 命題顯示它們所說的東西，重言式和矛盾式則顯示它們什麼也沒有說。
重言式沒有真值條件，因為它無條件地為真；而矛盾式則不在任何條件下為真。
重言式和矛盾式是缺少意義的。
（就像兩個箭頭由此指向相反方向的一個點。）
（例如，當我知道或者下著雨或者沒有下雨時，關於天氣我就什麼也不知道。）
4.4611 但是，重言式和矛盾式不是無意義的。它們是符號系統的一部分，正如「0」是算術符號系統的一部分。
4.462 重言式和矛盾式不是實在的圖像。它們不表述任何可能情況。因為前者容許每一種 可能情況，後者則排除任何一種 可能情況。
在重言式中，與世界符合的條件——表現關係——互相抵消，以致它與實在沒有任何表現關係。
4.463 命題的真值條件規定它給事實留出的範圍。
（一個命題，一個圖像或者一個模型，在否定的意義上就像一個固體，限制著其它物體的活動自由；在肯定的意義上就像用固體物質圍住的一片空間，其中有一個物體活動的場所。
重言式為實在留出了全部——整個無限的——邏輯空間；矛盾式則占滿了全部邏輯空間，一點也沒有留給實在。因而二者都不以任何方式規定實在。
4.464 重言式的真是確定的，命題的真是可能的，矛盾式的真是不可能的。
（確定的，可能的，不可能的：這裡就有了我們在機率論中所需要的最重要的分度標誌。）
4.465 一個重言式和一個命題的邏輯積，與這個命題說的是同一回事情。因此，這積與這命題是同一的。因為沒有改變一個符號的意義就不能改變它的本質。
4.466 記號的一定的合乎邏輯的結合，對應著其指謂的一定的合乎邏輯的結合。能與每一種任意的 結合對應的只能是非結合的記號。
換句話說，對於每一種情況都為真的命題，根本不可能是記號的結合；因為，如果它們是記號的結合，就只能有對象的一定的結合與它們相對應。
（而不合乎邏輯的結合是沒有 一種對象的結合與之相對應的。）
重言式和矛盾式是記號結合的極限情形：即記號結合的解體。
4.4661 當然，在重言式和矛盾式中，記號也是互相結合著的，即它們彼此之間有一定的關係；但是這些關係是無指謂的，對符號 而言它們不是本質的東西。
4.5 看來現在可以給出最一般的命題形式：即給出一個關於任何一種 記號語言的命題的描述，使得每一種可能的意義都能夠用適合這種描述的符號來表達，而且，在適當地選擇名稱指謂的前提下，每一個適合這種描述的符號都能表達一種意義。
顯然，在這種描述中只能 包含對於最一般的命題形式為本質的東西，否則，它就不會是最一般的形式。
一般的命題形式的存在，為以下事實所證明：即沒有任何一個命題，其形式是不能預知（即構造）的。命題的一般形式是：事情是如此這般的。
4.51 假如向我給出了所有的 基本命題：那麼問題就只在於我能用它們構造出一些什麼命題。這樣我就有了全部 命題，而且這 就確定了這全部命題的界限。
4.52 命題包括從所有基本命題的總體（自然，也從其確實是所所有 基本命題的總體 ）中所能得出的一切。（因此，在一定的意義上可以說，一切 命題都是基本命題的概括。）
4.53 一般的命題形式是變項。
5 命題是基本命題的真值函項。
（基本命題是自身的真值函項。）
5.01 基本命題是命題的真值主目。
5.02 函項的主目很容易和名稱的附標相混淆。因為從主目和附標我都能看出包含它們的那些記號的指謂。
例如，當羅素寫「＋c 」時，其中「c」就是一個附標，它指明整個記號是用於基數的加號。但是這種標記法是一種任意約定的結果，因而完全可能選擇一個簡單的記號來代替「＋c 」；可是，在「～p」中，「p」不是附標而是主目：除非已經先理解了「p」的意義，「～p」的意義就不可能 理解。（在名稱尤利烏斯·愷撒中，「尤利烏斯」是一個附標。附標總是對對象的描述的一部分，我們把它附加到對象的名稱上面：例如尤利烏斯家族中的這位 愷撒。）
如果我沒有弄錯，弗雷格關於命題和函項的指謂理論，就是建立在混淆主目和附標的基礎之上的。弗雷格認為邏輯命題是名稱，而它們的主目則是這些名稱的附標。
5.1 真值函項可以排成系列。
這是機率論的基礎。
5.101 一定數目的基本命題的真值函項，可以按以下這種圖式列出：
（WWWW）（p，q） 重言式（如果p則p，且如果q則q。）
（p⊃p·q⊃q）
（FWWW）（p，q） 用話來說：非p且q兩者。（～（p·q））
（WFWW）（p，q） 用話來說：如果q則p。（q⊃p）
（WWFW）（p，q） 用話來說：如果p則q。（p⊃q）
（WWWF）（p，q） 用話來說：p或q。（p∨q）
（FFWW）（p，q） 用話來說：非q。（～q）
（FWFW）（p，q） 用話來說：非p。（～p）
（FWWF）（p，q） 用話來說：p或q，但非p且q。（p·～q∶∨∶q·～p）
（WFFW）（p，q） 用話來說：如果p則q，且如果q則p。（p≡q）
（WFWF）（p，q） 用話來說：p
（WWFF）（p，q） 用話來說：q
（FFFW）（p，q） 用話來說：既非p亦非q。（～p·～q或p∣q）
（FFWF）（p，q） 用話來說：p且非q。（p·～q）
（FWFF）（p，q） 用話來說：q且非p。（q·～p）
（WFFF）（p，q） 用話來說：p且q。（p·q）
（FFFF）（p，q） 矛盾式（p且非p，和q且非q）（p·～p·q～q）
我將用命題的真值基礎 這個名稱來稱呼其真值主目使該命題為真的那些真值可能性。
5.11 如果為一定數目的命題所共有的真值基礎，同時也是某個命題的真值基礎，那麼我們就說，這個命題的真是從另外那些命題的真得來的。
5.12 特別是，如果命題「q」的所有真值基礎也是命題「p」的真值基礎，那麼命題「p」的真就是從「q」的真得來的。
5.121 一個命題的真值基礎包含在另一個命題的真值基礎之中：p從q得出來。
5.122 如果p從q得出來，則「p」的意義包含在「q」的意義之中。
5.123 如果上帝創造一個世界，其中某些命題為真，那麼由此它也就創造了一個世界，其中所有從這些命題得出來的命題也同樣為真。同樣，它也不可能在創造出一個命題「p」為真的世界的同時，而不創造出這個命題的所有對象。
5.124 一個命題肯定每一個從它得出來的命題。
5.1241 「p·q」既是肯定「p」的命題之一，也是肯定「q」的命題之一。
兩個命題，如果沒有一個有意義的命題肯定它們兩者，它們就是彼此反對的。
凡與另一個命題矛盾的命題，都否定這個命題。
5.13 一個命題的真從另一些命題的真得出來，這一點我們可以從這些命題的結構看出來。
5.131 如果一個命題的真從另一些命題的真得出來，這一點為這些命題的形式相互之間的關係所表達：我們無須通過把這些命題結合成為一個單獨的命題，來建立起它們之間的這些關係；相反地，這些關係是內在的，它們的存在是這些命題存在的一個直接結果。
5.1311 當我們從p∨q和～p推出q時，命題形式「p∨q」和「～p」之間的關係在這裡被我們的標示方式所掩蓋。但是，例如，若將「p∨q」寫為「p∣q·∣·p∣q」，將「～p」寫為「p∣p（p∣q＝既非p也非q），其內在聯繫就顯而易見了。
（從（x）·fx可以推出fa，這表明符號（x）·fx本身也包含著概括。）
5.132 如果p從q得出來，則我能作出從q到p的推論，即從q推出p來。
單從這兩個命題即可了解推論的特性。
只有這兩個命題本身才能證明此推論的正確。
如弗雷格和羅素著作中用以證明推論為正確的「推演律」是缺少意義的，因而是多餘的。
5.133 一切演繹推理都是先天形成的。
5.134 一個基本命題不能從另一個基本命題推演出來。
5.135 從一種情況的存在無法推論出另一種完全不同的情況的存在。
5.136 沒有證明這樣一種推論為正確的因果聯繫。
5.1361 我們不能 從現在的事件推出將來的事件。相信因果聯繫是迷信 。
5.1362 意志自由在於不可能知道尚屬未來的行為。僅當因果性像邏輯推論一樣是一種內在的 必然性，我們才能知道這些行為。——知與所知的聯繫是邏輯必然性的聯繫。
（如果p是重言式，則「A知道p是發生的事情」便是缺乏意義的。）
5.1363 如果不能從一個命題對於我們是自明的而推出 它為真，則它的自明性就不能保證我們相信它為真是正確的。
5.14 如果一個命題是從另一個命題得出來的，那麼後者所說較前者為多，前者所說較後者為少。
5.141 如果p從q得出來且q從p得出來，則二者為同一個命題。
5.142 重言式從一切命題得出來：它什麼也沒有說。
5.143 矛盾式是沒有一個命題與其它命題共有的命題共性，重言式是彼此間沒有任何共同東西的所有命題的共性。
可以說，矛盾式隱跡於一切命題之外；重言式則隱跡於一切命題之內。
矛盾式是命題的外部界限；重言式則是居於諸命題中心的非實在的點。
5.15 如wr 是命題「r」，的真值基礎數，wrs 是同屬命題「s」和「r」的真值基礎數，則我們稱比值wrs ∶wr 為命題「r」給與命題「s」的機率度。
5.151 在如上述5.101那樣的圖式中，設wr 是命題r的「w」數，wrs 是和命題r的那些「w」同列的命題s的「w」數。則命題r給命題s以機率wrs ∶wr 。
5.1511 沒有機率命題特有的特殊對象。
5.152 彼此之間沒有共同的真值主目的命題，我們稱它們是相互獨立的。
兩個基本命題彼此給與機率
如果p從q得出來，則命題「q」給與命題「p」機率1。邏輯推論的確實性是機率的一種極限情況。
（應用於重言式和矛盾式。）
5.153 就其自身而言，一個命題既不是機率的也不是非機率的。一個事件或者發生，或者不發生：沒有中間狀況。
5.154 設在一個罐子裡有相等數量的白球和黑球（且沒有任何別種顏色的球）。我一個一個地取出球來，又將它放回罐里。
用這種試驗我能夠確定，隨著不斷地這樣做下去，取出來的黑球數和白球數是彼此接近的。
所以這 不是一個數學的真實。
如果我說：「我取到一個白球的機率和取到一個黑球的機率是相等的」，這就意味著，我所知道的全部情況（包括作為假設的自然律）給與一個事件發生的機率不大於 另一個事件發生的機率。也就是說，正如從以上的說明所不難理解的，給與每個事件以機率
通過試驗我能夠確認的是：這兩個事件的發生是獨立於我並不詳細知道的種種情況的。
5.155 機率命題的最小單元是：諸情況——我對它們別無所知——對一特定事件的發生給與某一機率度。
5.156 由此可見，機率是一種概括。
它包含著對一種命題形式的一般的描述。
僅當缺少確定性時我們才使用機率——雖然我們關於一個事實的知識是不完全的，但是關於它的形式我們確實知道某種東西 。
（一個命題也許是一定情況的不完全的圖像，但它總歸是某種東西 的完全的圖像。）
一個機率命題是另外一些命題的一種摘要。
5.2 命題的結構之間具有內在的關係。
5.21 為了在我們的表達方式中突出這些內在關係，可以把一個命題表現為一個運算的結果，這個運算通過另外一些命題（即該運算的基礎）而產生出這個命題來。
5.22 運算就是其結果和基礎兩者結構之間關係的表達式。
5.23 必須對一個命題施以運算才能產生出別的命題來。
5.231 當然，這要依賴於它們形式的屬性，依賴於它們形式的內在相似性。
5.232 整編成一個系列所依賴的內在關係，等價於一個從一項產生出另一項來的運算。
5.233 運算只能出現在一個命題以邏輯上有意義的方式產生於其它命題的地方，也即命題的邏輯構造開始的地方。
5.234 基本命題的真值函項是以基本命題為基礎的運算的結果（我稱這些運算為真值運算。）
5.2341 p的真值函項的意義是p的意義的真值函項。
否定、邏輯加、邏輯乘等等都是運算。
（否定將命題的意義反轉。）
5.24 運算顯示於變項中，它顯示我們怎樣可以從命題的一種形式得到另一種形式。
運算表達形式之間的差異。
（運算的基礎與其結果之間所共有的恰為這些基礎本身。）
5.241 運算標誌的不是一種形式，而是一種形式之間的差異。
5.242 從「p」產生「q」的運算，同樣也從「q」產生「r」，如此等等。表達這一點的唯一方式是：「p」、「q」、「r」等等必須是為一定的形式關係給出一般表達式的變項。
5.25 運算的出現並不表征命題的意義。
的確，運算是無所陳述的，只有它的結果才有所陳述，而這又依賴於運算的基礎。
（運算和函項決不能互相混淆。）
5.251 一個函項不可能是它自身的主目，然而一個運算的結果可以成為該運算自身的基礎。
5.252 只有這樣，從一個形式系列中的一項到另一項（在羅素和懷特海的等級系統中是從一個類型到另一個類型）的推移才是可能的。（羅素和懷特海不承認這種推移的可能性，但是他們自己卻一再地利用這種可能性。）
5.2521 一個運算重複地應用於其自身的結果，我稱之為運算的連續應用（「o'o'o'a」是三次連續應用運算「o'ξ」於「a」的結果。）
我也在同樣的意義上談到連續應用幾個 運算於若干個命題。
5.2522 因此我把形式系列a，o'a，o'o'a，……的通項記為「［a，x，o'x］」。這個括起來的表達式是一個變項：其中第一項是形式系列的首項，第二項是系列中任意選取的項x的形式，第三項是系列中緊接x之後的那一項的形式。
5.2523 連續應用一個運算的概念和「如此等等」這個概念是等價的。
5.253 一個運算可以取消另一個運算的作用，運算可以互相抵消。
5.254 運算可以消失（如在「～～p」中的否定：～～p＝p）。
5.3 所有命題都是基本命題的真值運算結果。
真值運算是從基本命題產生出真值函項的方法。
依據真值運算的本性，就如從基本命題產生出它們的真值函項一樣，以同樣的方法也可以從真值函項產生出新的真值函項。當一個真值運算施用於基本命題的真值函項，總是產生出基本命題的另一個真值函項，即另一個命題。對基本命題真值運算的結果再作一次真值運算，其結果總可等同於對基本命題施用某一單獨的 真值運算。
每個命題都是對基本命題作真值運算的結果。
5.31 即使「p」、「q」、「r」等等不是基本命題，4.31的圖式也是有指謂的。
容易看出，即使「p」和「q」是基本命題的真值函項，4.442中的命題記號也仍然是表達基本命題的一個真值函項。
5.32 所有真值函項都是把有限數量的真值運算連續應用於基本命題的結果。
5.4 這就表明，沒有（在弗雷格和羅素的意義上的）「邏輯對象」或「邏輯常項」。
5.41 因為：所有的對於真值函項的真值運算結果，只要它們是基本命題的同一個真值函項，就都是等同的。
5.42 顯然，∨、⊃等等不是右和左等等那種意義上的關係。
弗雷格和羅素的邏輯「初始記號」的交叉定義已足以表明，它們不是初始記號，更不是關係的記號。
顯然，通過「～」和「∨」定義的「⊃」和在「∨」的定義中與「～」一起出現的那個「⊃」是等同的；而且後面這個「∨」與前一個「∨」也是等同的，如此等等。
5.43 從一個事實p會得出無數其它事實 ，即～～p，～～～～p等等，這看起來有點令人難以置信。同樣使人驚訝的是，無數的邏輯（數學）命題是從半打「初始命題」得出來的。
但是一切邏輯命題之所說都是相同的，即什麼也沒有說。
5.44 真值函項不是實質函項。
例如，肯定可以由雙否定產生，因此否定是否在某種意義上就包含在肯定之中呢？「～～p」是否定～p，還是肯定p，還是兩者都是呢？
命題「～～p」並不是把否定作為一個對象而與之相關；而另一方面，否定的可能性在肯定中又是早就預定了的。
而且，如果存在一個稱為「～」的對象，那麼就會得出，「～～p」說了某種不同於「p」所說的東西。這是因為一個命題涉及「～」，而另一個命題則否。
5.441 這些表面的邏輯常項的這種消失，也發生於「～（∃x）·～fx」的情形，它與「（x）·fx」的所說是一樣的；或者也發生於「（∃x）·fx·x＝a」的情形，它與「fa」說的是一回事情。
5.442 如果給定一個命題，那麼以它為基礎的一切真值運算的結果也隨之 給定。
5.45 如果有了邏輯的初始記號，那麼任何正確的邏輯就必須能夠清楚地表明這些記號彼此之間的相對地位，並證明它們存在的合理性。以其初始記號為基礎 的邏輯的構造，必須是清楚的。
5.451 如果邏輯有一些初始概念，它們就應該是互相獨立的。如果引入了一個初始概念，那麼在它出現的一切結合里，它都是應該是已經引入了的。因此，它不能先對一種結合引入，爾後又對另一種結合再次引入。例如，一旦引入了否定，我們就應該既在「～p」形式的命題中理解它，也在「～（p∨q）」、「（∃x）·～fx」等等這樣的命題中同樣地理解它。我們不應先對一類情況引入它，然後又對另一類情況引入它，因為這樣一來，它的指謂在兩類情況中是否相同，就值得懷疑，而且沒有理由在兩類情況下應用同一種記號結合方式。
（簡言之，弗雷格（在《算術的基本定律》中）關於通過定義引入記號的意見，經過適當的修改，也適用於初始記號的引入。）
5.452 在邏輯的符號系統中引入任何一種新的手段都必然是一個重大事件。在邏輯中，一種新的手段不能以所謂漫不經心的態度在括號或者腳註中引入。
（如在羅素和懷特海的《數學原理》中就出現了用文字表達的定義和初始命題。為什麼這裡忽然出現文字呢？這是需要說明理由的，但是沒有提出理由，也必然提不出理由，因為這種程序事實上是非法的。）
但是，如果證明在某處引入一種新的手段是必要的，我們就應立即追問：這種手段在哪些地方是必須 用到的？必須弄清楚它在邏輯中的地位。
5.453 在邏輯中一切數都需要說明理由。
或者不如說，必須弄清楚，邏輯中是沒有數的。
不存在特別的數。
5.454 邏輯中沒有並列，也不可能有分類。
邏輯中不可能有普遍和特殊的區分。
5.4541 邏輯問題的解決必定是簡單的，因為它們設立了簡單性的標準。
人們一直猜想，必定有一個領域，其中對問題的回答對稱地——先天地——結合著而構成一個自足的系統。
這個領域遵從如下規則：簡單性是真理的標誌。
5.46 如果我們恰當地引入邏輯記號，那麼我們也就同時引入了它們的一切結合——不僅「p∨q」，也有「～（p∨～q）」等等——的意義。同時我們也就引入了括號的一切可能結合的效用；因此很清楚，真正一般的初始記號不是「p∨q」、「（∃x）·fx」等等，而是它們的結合的最一般形式。
5.461 和真實的關係不同，像∨和⊃這種邏輯的偽關係是需要用到括號的，這一點看起來不太重要，事實上卻具有重大意義。
的確，對這些表面上的初始記號使用括號，本身即已表明它們不是真正的初始記號。當然沒有人會認為，括號具有獨立的指謂。
5.4611 邏輯運算的記號是標點符號。
5.47 很清楚，關於一切命題的形式，凡是我們事先 可以說的，我們必須能夠一下子都 說出來。
實際上基本命題自身已經包含了全部邏輯運算。因為「fa」與「（∃x）·fx·x＝a」所說的完全一樣。
凡有組合的地方，就有主目和函項，而有了這些就已經有了全部的邏輯常項。
可以說，唯一的邏輯常項就是一切 命題根據它們的本性所彼此共有的東西。
而這就是一般的命題形式。
5.471 一般的命題形式是命題的本質。
5.4711 給出命題的本質，意味著給出一切描述的本質，也即給出世界的本質。
5.472 描述最一般的命題形式，就是描述邏輯中那個唯一的一般的初始記號。
5.473 邏輯必須照顧自己。
如果一個記號是可能的 ，它就應該能起標示作用。凡在邏輯中為可能的都是容許的。（「蘇格拉底是同一的」之所以不意指什麼，是因為沒有稱為「同一的」這種屬性。這個命題所以無意義，是因為我們無法作出一種任意的規定來，而不是因為這符號本身是不容許的。）
在一定的意義上，我們不可能在邏輯上犯錯誤。
5.4731 由於語言本身能防止各種邏輯錯誤，所以羅素多次說到的自明性才會在邏輯中成為多餘的。——邏輯之所以是先天的，就在於不可能 非邏輯地思考。
5.4732 我們不能給與一個記號以錯誤的意義。
5.47321 奧卡姆法則當然不是一條隨意的規則，也不是一條因其在實踐上的成功而獲得了證明的規則：它表明，記號語言中非必要 的單位不指謂任何東西。
滿足一個 目的的記號邏輯上是等價的；不 滿足任何 目的的記號邏輯上是無指謂的。
5.4733 弗雷格說：每一個合法則地構造的命題都應當具有意義；而我說：每一個可能的命題都是合法則地構造的，而且，如果它沒有意義，那只能是因為我們未能給與它的某些組成部分以指謂 。
（儘管我們認為自己已經這樣做了。）
因此，「蘇格拉底是同一的」之所以什麼也沒有說，是由於我們沒有給與「同一的」這個詞以任何形容詞的 指謂。而當它作為同一性記號出現時，它是以完全不同的方式——另外一種標示關係——來標示的，因而在這兩種情況下的符號也是完全不同的：這兩個符號不過偶然地具有共同的記號。
5.474 必要的基本運算的數目唯一地 取決於我們的記號系統。
5.475 這只是構造一個具有一定度數，即一定的數學多樣性的記號系統的問題。
5.476 很清楚，這裡涉及的不是必須給以標示的一定數目的初始概念 ，而是一項規則的表達式。
5.5 每一個真值函項都是連續應用運算「（……W）（ξ，……）」於基本命題的結果。
這個運算否定右邊一對括號里的全部命題，我稱之為這些命題的否定。
5.501 一個以命題作為項的括號表達式，如果括號里各項的次序是無關緊要的，我就用一個「（ ）」形式的記號來表示。「ξ」是一個變項，它的值是括號表達式的各個項。變項上畫的橫線表示，它代表括號里變項所有的值。
（例如，若ξ有三個值P、Q、R，則（ ）＝（P，Q，R）。）
變項的值是規定了的。
這規定就是對變項所代表的命題的描述。
括號表達式中各項的描述是怎樣產生的，這一點無關緊要。
我們可以 區分三種描述：1．直接列舉，這時可以簡單地用作為變項取值的常項來代換變項。2．給出一個函項fx，它對所有x值的取值即為要描述的命題。3．給出一個決定命題構成的形式規則，這時括號表達式中的各項就是一個形式系列的所有的項。
5.502 因此，我寫作「N（ ）」以代替「（……W）（ξ，……）」。
N（ ）是對命題變項ξ所有的值的否定。
5.503 顯然，我們不難表達：命題如何可以用此運算來構成和如何不可以用它來構成；故而為此必可找到一個精確的表達式。
5.51 如果ξ只有一個值，則N（ ）＝～p（非p）；如果它有兩個值，則N（ ）＝～p·～q（既非p也非q）。
5.511 包容一切而反映著世界的邏輯之所以能夠運用這種特別的鉤子和裝置，是因為它們全都彼此結合著成為一張無比精細的網——一面巨大的鏡子。
5.512 若「p」為假，則「～p」為真。因而，在真命題「～p」中，「p」是一個假命題。那麼波線「～」怎樣能使「p」與實在相符合呢？
但是在「～p」中起否定作用的並不是「～」，而是這個記號系統中所有否定p的記號共有的東西。
也就是說，是構成「～p」、「～～～p」、「～p∨～p」、「～p·～p」等等（以至無窮）所遵循的共同規則，這一共同的因素反映著否定。
5.513 可以說，肯定p和q兩者的一切符號所共同的東西，就是命題「p·q」；而肯定p或者q的一切符號所共同的東西，就是命題「p∨q」。
同樣可以說，兩個命題如果彼此之間沒有任何共同的東西，它們就是互相反對的，而且每個命題只有一個否定，因為只有一個命題完全在它之外。
因此在羅素的記號系統中也同樣表明，「q∶p∨～p」和「q」說的是一回事情，「p∨～p」則什麼也沒有說。
5.514 一個記號系統一旦建立起來，其中就有一條用以構造一切否定p的命題的規則，一條用以構造一切肯定p的命題的規則，一條用以構造一切肯定p或q的命題的規則，等等。這些規則等價於一些符號，它們的意義就反映在符號之中。
5.515 在我們的符號中必須表明，只有命題才能相互之間用「∨」、「·」等等結合起來。
情況的確如此，因為「p」和「q」的符號本身已假定了「∨」、「～」等等。如果在「p∨q」中記號「p」不代表一個複合記號，那麼它自身單獨地就不能有意義：而在這種情況下，和「p」具有相同意義的記號「p∨p」、「p·p」等等也就不能有意義。而如果「p∨p」沒有意義，「p∨q」也就不可能有任何意義。
5.5151 一個否定命題的記號必須要用肯定命題的記號來構成嗎？為什麼不能用一個否定的事實來表達一個否定命題呢？
（例如，設「a」不處在對「b」的一定關係之中，就可以說為：aRb不是實情。）
但是即使在這裡，否定命題其實也是間接地用肯定命題來構成的。
肯定命題 必須以否定命題 的存在為前提，反之亦然。
5.52 若ξ的值是函項fx對於所有x值的全部取值，則N（ ）＝～（∃x）·fx。
5.521 我把所有 這個概念同真值函項分離開來。
弗雷格和羅素是聯繫邏輯積或邏輯和而引入概括的。這樣就難以理解隱含著這兩個概念的命題「（∃x）·fx」和「（x）·fx」。
5.522 概括記號的特點在於，第一，它指示一個邏輯原型；第二，它突出了常項。
5.523 概括記號是以主目的身份出現的。
5.524 如果給出了一些對象，那麼同時也就給出了所有 對象。
如果給出了一些基本命題，那麼同時也就給出了所有基本命題。
5.525 像羅素那樣將命題「（∃x）·fx」譯述為「fx是可能的 」，是不正確的。
一種情況的必然、可能或者不可能，不是用命題來表達，而是由表達式是一個重言式、一個有意義的命題或者一個矛盾式來表達。
我們常常要援引的慣例必須已經存在於符號本身之中。
5.526 我們可以用完全概括的命題，即不必首先把每個名稱對應於一個特定的對象，來完全地描述世界。
然後，為了達到習慣的表達方式，我們只須在「有一個而且只有一個x，使得……」這個表達式後面加上一句話：「而且x是a」。
5.5261 一個完全概括的命題，像每個其它命題一樣，是組合的。（這一點為我們在「（∃x，φ）·φx」中必須分開地提及「φ」和「x」這一事實所表明。兩者都獨立地處在對世界的標示關係中，就像非概括命題的情形一樣。）
組合符號的標誌是：它和別的 符號有某種共同的東西。
5.5262 每一個 命題的真或假都在世界的一般構造中引起某種改變。而且基本命題的總體為世界的構造所留下的可能範圍，正好就是所有的概括命題所界定的範圍。
（如果有一個基本命題為真，那就意味著無論如何有多於一個 的基本命題為真。）
5.53 我用記號的同一，而不是用等號，來表達對象的同一。對象的不同則用記號的不同來表達。
5.5301 顯然，同一不是對象之間的一種關係。例如，只要考察一下「（x）∶fx·⊃·x＝a」這個命題，這一點就很清楚了。這個命題只是說，只有 a滿足函項f，而不是說，只有對a具有一定關係者滿足函項f。
當然，也可以說，只有 a才對a具有這種關係；但是為了表達這點，就需要同一記號本身。
5.5302 羅素的「＝」的定義是不充分的，因為我們不能根據它說兩個對象共有它們的一切屬性。（即使這個命題決非正確的，它也仍然具有意義 。）
5.5303 大致說來：說兩個 東西是同一的，這是無意義的，而說一個 東西和它自身同一，就是根本什麼也沒有說。
5.531 因此我不寫「f（a，b）·a＝b」，而寫「f（a，a）」（或者「f（b，b）」。不寫「f（a，b）·～a＝b」，而寫「f（a，b）」。
5.532 以此類推：我不寫「（∃x，y）·f（x，y）·x＝y」，而寫「（∃x）·f（x，x）」；不寫「（∃x，y）·f（x，y）·～x＝y」，而寫「（∃x，y）·f（x，y）」。
（這樣，羅素的「（∃x，y）·fxy」就成為：「（∃x，y）·f（x，y）·∨·（∃x）·f（x，x）」。）
5.5321 因此，例如，我們不寫「（x）∶fx⊃x＝a」，而寫「（∃x）fx·⊃·fa∶～（∃x，y）·fx·fy」。
因而，命題「只有一個x滿足f（ ）」將讀作「（∃x）·fx∶～（∃x，y）·fx·fy」。
5.533 所以，同一記號不是概念記號系統的必要組成部分。
5.534 現在我們看到，在一個正確的概念記號系統中，像「a＝a」，「a＝b·b＝c·⊃a＝c」，「（x）·x＝x」，「（∃x）·x＝a」等等偽似命題是根本不能寫的。
5.535 這也就消解了所有和這類偽似命題聯繫在一起的問題。
至此，羅素的「無窮公理」所帶來的一切問題都已獲致解決。
無窮公理所要說的，可以通過存在無限多個具有不同指謂的名稱，在語言中自行表達出來。
5.5351 在某些情形下，人們情不自禁地要使用「a＝a」或者「p⊃p」之類形式的表達式。當人們想要談論原型，即命題、事物等等時，就出現這種情形。所以，在羅素的《數學原則》中，「p是命題」——這是無意義的——被翻譯為符號「p⊃p」，而且把它作為假設置於某些命題前面，以保證處在這些命題主目位置上的只能是命題。
（把假設p⊃p置於一個命題前面，以保證它的主目具有正確形式，這是無意義的，因為對於以非命題為主目這個假設不是假的而是無意義的，而且因為錯誤種類的主目也使得這個命題本身成為無意義的，所以在防止錯誤的主目這一點上，命題本身和為此目的而附加的無意義的假設是同樣地有用，或者說，是同樣地無用。）
5.5352 同樣地人們想用「～（∃x）·x＝x」來表達「沒有事物 」。但是，即使這是一個命題，如果確實「有一些事物」，但這些事物與自身不是同一的，這個命題不也同樣為真嗎？
5.54 在一般的命題形式中，命題只是作為真值運算基礎而出現於別的命題之中。
5.541 初看起來，一個命題也可能以別種方式在另一個命題中出現。
特別是在某些心理學的命題形式中，如「A相信p是真的」，或者「A思考p」等等。
這裡如果只是膚淺地考察，就好像命題p同對象A處在某種關係之中。
（在當今的知識論中（羅素、摩爾等），正是這樣來理解這些命題的。）
5.542 但是很清楚，「A相信p」，「A思考p」，「A說p」都是「『p』說p」的形式：這裡涉及到的不是一個事實和一個對象的相關，而是藉助於其對象相關的諸事實的相關。
5.5421 這也表明，沒有像當今膚淺的心理學中所設想的心靈——主體等等——這類東西。
的確，一個組合的心靈就已經不再是心靈了。
5.5422 對命題形式「A判斷p」的正確解釋必須表明：使判斷成為一種無意義是不可能的。（羅素的理論不滿足這個條件。）
5.5423 感知一個複合物的意思就是感知到它的各組成部分以如此這般的方式互相關聯著。
這也能很好地解釋，為何有兩種可能的方式把如下圖形
看成為立方體；以及所有類似的現象。因為我們確實看到兩個不同的事實。
（如果我先看定諸a角，對諸b角只是瞥及，於是諸a角顯得在前；反之則諸b角顯得在前。）
5.55 現在我們必須先天地回答關於基本命題的一切可能形式的問題。
基本命題由名稱組成。可是我們既然不能給出具有不同指謂的名稱的數目，我們也就不能給出基本命題的組成。
5.551 我們的基本原則是：凡一般地可以由邏輯決定的問題，必須能夠當即決定。
（如果我們處在必須通過觀察世界來回答這類問題的境地，那就表明我們已經陷入了完全錯誤的思路。）
5.552 我們為了理解邏輯所需要的「經驗」，不是某物是如何如何的，而是某物存在 ：但這恰恰不是 經驗。
邏輯先於 任何經驗——某物是如此這般的 。
邏輯先於關於「如何」的問題，而不先於關於「什麼」的問題。
5.5521 如果不是這樣，我們怎麼能夠應用邏輯呢？也可以這樣說：假如即使沒有世界也有一個邏輯，那麼，為何有了一個世界就有一個邏輯呢？
5.553 羅素說，在事物（個體）的不同數目之間存在著簡單的關係。但是，在什麼數目之間？又如何斷定這種關係？——依靠經驗嗎？
（沒有地位特殊的數。）
5.554 任何特殊形式的提出都是完全任意的。
5.5541 例如，我能否處於一種需要27位關係的記號來標示某種事物的狀況，應該可以先天地回答這個問題。
5.5542 但是，我們真的可以這樣來提問嗎？我們能夠建立一種記號形式而不知道是否有任何東西與之對應嗎？
能否有意義地提問：為有某事發生，必須存在 什麼東西？
5.555 顯然，關於基本命題，我們具有某種與其特定的邏輯形式無關的概念。
但是，當有一個系統使我們得以建造符號時，那麼這個系統，而非單個的符號，才是邏輯上重要的東西。
不管在邏輯中我是否要處理我所創造的形式，我都必須處理那使我能夠創造這些形式的東西。
5.556 不可能有基本命題形式的等級系列。我們只能預見我們自己構造的東西。
5.5561 經驗的實在受到對象總體的限制。這種限制也在基本命題的總體中表現出來。
等級系列是獨立於實在的，而且必須獨立於實在。
5.5562 如果我們根據純粹邏輯的理由知道必須有基本命題，那麼，凡是理解具有未分析形式的命題的人也必定知道這一點。
5.5563 事實上，我們日常語言中的所有命題，正如它們本來的那樣，在邏輯上是完全有條理的。——我們必須在這裡提及的最簡單的東西，不是類似於真，而是完整的真本身。
（我們的問題不是抽象的，而且也許是所有問題中最為具體的。）
5.557 邏輯的應用 決定有什麼樣的基本命題。
邏輯不能預期屬於其應用的東西。
顯然，邏輯不能與其應用衝突。
但是邏輯必須同其應用接觸。
因此，邏輯不能和其應用互相重疊。
5.5571 如果我不能先天地舉出有一些什麼基本命題，那麼要舉出它們就必定會導致明顯的無意義。
5.6 我的語言的界限 意味我的世界的界限。
5.61 邏輯充滿世界：世界的界限也就是邏輯的界限。
所以在邏輯上我們不能說：世界上有這個和這個，而沒有那個。
因為這看來就假定了我們會排除某些可能性，而這是不可能的事情，不然邏輯就必須超出世界的界限；因為只有超出世界的界限它才也能從另外一邊來察看這些界限。
我們不能思考我們所不能思考的東西；因此我們也不能說 我們所不能思考的東西。
5.62 這一段話為解決唯我論中有多少真理的問題提供了鑰匙。
唯我論者意味 的東西是完全正確的，不過它不能說 ，而只能自己顯示出來。
世界是我的 世界：這表現在語言 （我所唯一理解的語言）的界限就意味我的 世界的界限。
5.621 世界和人生是一回事。
5.63 我是我的世界。（小宇宙。）
5.631 沒有思考著或想像著的主體這種東西。
如果我寫一本書叫做《我所發現的世界》，我也應該在其中報道我的身體，並且說明哪些部分服從我的意志，哪些部分不服從我的意志，等等。這是一種孤立主體的方法，或者不如說，是在一種重要意義上表明並沒有主體的方法；因為在這本書里唯獨不能 談到的就是主體。——
5.632 主體不屬於世界，然而它是世界的一個界限。
5.633 在世界上哪裡 可以找到一個形而上主體呢？
你會說這就正好像眼睛和視域的情形一樣。但是事實上你看不 見眼睛。
而且在視野里 沒有任何東西使得你能推論出那是被一隻眼睛看到的。
5.6331 視域肯定不具有如圖這樣的形式：
5.634 與此有聯繫的一點是，我們的經驗中也沒有一部分同時是先天的。
我們看到的一切也可能是別種樣子。
我們通常能夠描述的一切也可能是別種樣子。
沒有先天的事物秩序。
5.64 這裡可以看到，嚴格貫徹的唯我論與純粹的實在論是一致的。唯我論的自我收縮為無廣延的點，保留的是與它相關的實在。
5.641 因此，確實有一種意義使哲學可以用非心理學的方式來談論自我。
由於「世界是我的世界」而使自我進入哲學之中。
哲學上的自我並不是人，也不是人的身體或者心理學所考察的人的心靈，而是形而上主體，是世界的界限——而不是它的一個部分。
6 真值函項的一般形式是：
這也是命題的一般形式。
6.001 它只是說明：每個命題都是連續應用運算N（ ）於基本命題的結果。
6.002 如果有了怎樣構成一個命題的一般形式，那麼也就隨之有了怎樣通過一個運算可以從一個命題產生出另一個命題的一般形式。
6.01 因此運算Ω'（ ）的一般形式是：
這是由一個命題過渡到另一個命題的最一般的形式。
6.02 由此 我們就達到了數。我給出如下定義：
x＝Ω0 'x Def．
並且 Ω'Ωv 'x＝Ωv＋1' x Def．
這樣，根據這些記號規則我把系列
x，Ω'x，Ω'Ω'x，Ω＇Ω＇Ω＇x，……
寫作：
Ω0' x，Ω0＋1' x，Ω0＋1＋1' x，Ω0＋1＋1＋1' x，……
因此，我不寫作「［x，ξ，Ω'ξ］」，而寫作：
「［（Ω0' x，Ωv' x，Ωv＋1' x］」
而且我給出如下定義：
6.021 數是一個運算的階次。
6.022 數的概念不過是一切數所共有的東西，即數的一般形式。
數的概念是變數。
數相等的概念就是一切特定的數相等情形的一般形式。
6.03 整數的一般形式是：
6.031 類的理論在數學中完全是多餘的。
與此相關聯的一點是：數學中所需要的概括，不是偶然的 概括。
6.1 邏輯命題是重言式。
6.11 因此，邏輯命題什麼也沒有說。（它們是分析命題。）
6.111 凡是使一個邏輯命題顯得像是具有內容的理論都是假的。例如，人們也許認為，詞「真」和「假」標示著和其它屬性一起的兩種屬性，於是，每個命題都具有這兩種屬性之一，看起來就是一個很奇怪的事實。按照這種理論，這個事實看起來決不是自明的，正如命題「所有玫瑰花不是黃的就是紅的」一樣，即使它為真，也不是自明的。的確，這使得邏輯命題獲得了自然科學命題的全部特徵，而這也就肯定地標誌著邏輯命題遭到了誤解。
6.112 要正確地說明邏輯命題，就必須在所有命題中給與它們以獨特的地位。
6.113 邏輯命題的特有標誌是，僅僅從符號人們就能認出它們為真，這個事實包含著全部的邏輯哲學。
因此，一個同樣也是非常重要的事實是：非邏輯命題的真或假不能 單從命題本身看出來。
6.12 邏輯命題是重言式，這顯示 語言和世界的形式的——邏輯的——屬性。
命題成分以這種特定方式 連結起來構成重言式，這就表明了這些命題成分的邏輯特徵。
如果一些命題以一定方式連結起來構成重言式，那麼它們必定具有一定的結構性質。所以，當它們以這種方式 結合起來而構成重言式時，就表明它們具有這些結構性質。
6.1201 例如，命題「p」和「～p」在結合「～（p·～p）」中構成一個重言式，這就表明它們是互相矛盾的。命題「p⊃q」、「p」、「q」在形式「（p⊃q）·（p）∶⊃∶（q）」中互相結合起來構成一個重言式，這就表明q從p並且p⊃q得出來。「（x）·fx∶⊃∶fa」是一個重言式，就表明fa從（x）·fx得出來，等等。
6.1202 很清楚，用矛盾式取代重言式也能達到同樣的目的。
6.1203 為了看出一個表達式是重言式，在其中沒有概括記號出現的情形下，可以應用如下的直觀方法：我將「p」、「q」、「r」等等，寫為「WpF」、「WqF」、「WrF」等等。用括號來表達真值組合，如：
並且用線段表示整個命題的真或假與其真值主目的真值組合之間的相關，方式如下：
這樣，如上述這個記號就表述命題p⊃q。現在我想以舉例的方式來考察一下命題～（p·～p）（矛盾律），看它是否為重言式。在我們的記號法中，形式「～ 」寫為：
形式 則寫為：
因而，命題～（p·～q）就表為：
如果在這裡我們用「p」代換「q」，並考察最外層的W和F與最裡層的W和F的結合，那麼就得出，整個命題的真相關於其主目的一切 真值組合，而其假則不與其主目的任何真值組合相關。
6.121 邏輯命題通過把一些命題結合成為什麼也沒有說的命題而展現這些命題的邏輯性質。
這種方法也可稱為置零法。在邏輯命題中各命題之間達到平衡，而這種平衡狀態則指明這些命題在邏輯上必須怎樣構成。
6.122 由此得出，不用邏輯命題也行；因為在一個合適的記號系統中，我們只須仔細考察命題本身就能看出命題的形式屬性。
6.1221 例如，若兩個命題「p」和「q」在組合「p⊃q」中構成重言式，那麼很清楚，q是從p得來的。
例如，我們從這兩個命題本身看出：「q」從「p⊃q·p」得出來，但是我們同樣也可以用如下 方式來表明這一點：我們將其結合為形式「p⊃q·p∶⊃∶q」，並且表明這是一個重言式。
6.1222 這就頗有啟發地說明，為何邏輯命題不可被經驗確證，就像它不可被經驗駁倒一樣。一個邏輯命題不僅必須不被任何可能的經驗駁倒，它也必須不被任何可能的經驗確證。
6.1223 現在清楚了，為什麼人們常覺得好像我們要「設立 」「邏輯真理」。道理就在於，我們可以要求設立邏輯真理，就如我們可以要求設立一種合適的記號系統一樣。
6.1224 現在也清楚了，邏輯為何被稱為形式和推論的理論。
6.123 很清楚，邏輯規律不能反過來又遵從邏輯規律。
（並不像羅素所認為的，每個「類型」都有一個特殊的矛盾律；一個規律就夠了，因為它不應用於自身。）
6.1231 邏輯命題的特徵不 是普遍有效性。普遍不過意味著偶然地適合於一切事物。非概括命題和概括命題一樣，也可以是重言式的。
6.1232 邏輯的普遍有效性同「凡人皆有死」這類命題的偶然的普遍有效性相對比，可以稱為本質的普遍有效性。如羅素的「可歸約性公理」這類命題不是邏輯命題，這就說明了我們的這種感覺：即使這些命題為真，也只能是一件碰巧的偶然事情。
6.1233 可能設想一個世界，其中可歸約性公理是無效的。因此很清楚，我們的世界實際上是否也像這樣的，這個問題同邏輯毫無關係。
6.124 邏輯命題描述世界的腳手架。或者不如說，它們展示世界的腳手架。它們不「論及」什麼。它們假定名稱具有指謂。基本命題具有意義，這就是它們同世界的聯繫。顯然，符號——它們本質上具有確定的特性——的一定結合是重言式，這種情況必定指示著關於世界的某種東西。這是關鍵所在。我們說過，在我們使用的符號中，有些東西是隨意的，有些東西則不是隨意的。邏輯中只表達後者，這就意味著，邏輯領域不是我們 藉助記號來自由表達的地方，而是絕對必要的記號自身表現其本性的地方。如果我們知道任何一種記號語言的邏輯句法，那麼也就有了所有的邏輯命題。
6.125 即使按照舊邏輯的觀點，事先描述所有的「真」邏輯命題，也是可能的。
6.1251 因而在邏輯中決不 可能有出乎意料的東西。
6.126 通過對符號 的邏輯屬性的演算，可以演算一個命題是否屬於邏輯命題。
當我們「證明」一個邏輯命題時，就是這樣做的。因為無須關心意義和指謂，我們只是應用處理記號的規則 來從其它命題構造邏輯命題。
邏輯命題的證明過程如下：我們連續應用總是由初始的重言式重又生成重言式的一定運算來從別的邏輯命題產生出待證明的邏輯命題。（而且，事實上從一個重言式只能得出 重言式來。）
當然，這種指明邏輯命題是重言式的方法，對於邏輯是完全不重要的，因為作為證明的出發點的那些命題，必定無須任何證明就表明自己是重言式。
6.1261 在邏輯中，中間過程和結果的地位是等同的。（因此沒有出乎意料的東西。）
6.1262 邏輯中的證明只是一種使得在複雜的情況下易於辨識重言式的機械的便利方法。
6.1263 如果一個有意義的命題可以邏輯地 證明是從一些別的命題得來，一個邏輯命題也是如此 的話，那就的確太奇怪了。一開始就很清楚，一個有意義的命題的證明和邏輯中 的證明必然是根本不同的兩回事情。
6.1264 有意義的命題陳述某件事情，它的證明表明確是如此。在邏輯中每個命題都是一種證明的形式。
每個邏輯命題都是一個用記號表示的modus ponens ⑩ 。（而modus ponens不能用一個命題來表達。）
6.1265 對邏輯始終可以這樣來理解：每個邏輯命題都是它自身的證明。
6.127 所有邏輯命題都是同等地位的：其中並沒有本質上為初始命題和本質上為派生命題之分。
每個重言式本身表明它是一個重言式。
6.1271 很清楚，「邏輯的初始命題」的數目是任意的，因為可以從單獨一個初始命題，例如，從弗雷格的那些初始命題簡單地構成的一個邏輯積，推演出邏輯來。（弗雷格也許會說，這樣我們就不再有一個直接自明的初始命題了。但是一位像弗雷格這樣的嚴謹的思想家竟會援引自明的程度作為邏輯命題的標準，那是很奇怪的。）
6.13 邏輯不是一種學說，而是世界的一個映像。
邏輯是先驗的。
6.2 數學是一種邏輯方法。
數學命題是等式，因此都是偽命題。
6.21 數學命題不表達思想。
6.211 在現實生活中我們要得到的並非數學命題；或者說，我們應用數學命題只是 為了從一些不屬於數學的命題推論出另一些同樣也不屬於數學的命題。
（「我們使用這個詞或者這個命題究竟為了什麼？」這個問題在哲學中往往導致有價值的領悟。）
6.22 邏輯命題在重言式中顯示的世界的邏輯，數學在等式中顯示出來。
6.23 如果兩個表達式用等號連接起來，這就意味著它們可以彼此代換。但是事實是否如此，兩個表達式本身必可顯示出來。
兩個表達式可以彼此代換，這表明它們的邏輯形式的特徵。
6.231 肯定可以看作雙重否定，這是肯定的一個性質。
「1＋1＋1＋1」可以看作「（1＋1）＋（1＋1）」，這是「1＋1＋1＋1」的一個性質。
6.232 弗雷格說，上述兩個表達式有相同的指謂，但是有不同的意義。
但是對於等式來說，具有根本意義的一點是：為了顯示用等號連接的兩個表達式有相同的指謂，等式並非必要，因為這一點從兩個表達式本身即可以看出來。
6.2321 而數學命題證明的可能性，不過意味著數學命題的正確性可以直接察知，而無須將它們表達的東西本身同事實比較以確定其正確性。
6.2322 兩個表達式指謂的同一是不能斷言 的。因為，為了能夠斷言關於它們指謂的任何東西，我就必須知道它們的指謂，而一旦知道了它們的指謂，也就知道了它們所指的是否相同。
6.2323 等式不過標誌我考察兩個表達式的角度，即它們的指謂相等的角度。
6.233 在解決數學問題中是否需要直覺，這個問題應該這樣回答：這裡語言已經提供了必須的直覺。
6.2331 演算 過程正好引進了這種直覺。
演算並非試驗。
6.234 數學是一種邏輯的方法。
6.2341 數學方法的本質特徵在於它是用等式來工作的。正是由於這種方法，每個數學命題本身必須足以表明自己的成立。
6.24 數學用來得到等式的方法是代換法。
因為等式表達兩個表達式的可代換性；我們從一定數目的等式出發，按照等式的條件，通過代換不同的表達式而推進到新的等式。
6.241 因此，命題2×2＝4的證明進行如下：
6.3 邏輯的探究就是對所有符合規律性的東西 的探究。邏輯之外的一切都是偶然的。
6.31 所謂的歸納律不可能是一條邏輯規律，因為它顯然是一個有意義的命題。——因此它也不可能是一條先天的規律。
6.32 因果律不是規律而是一種規律的形式。
6.321 「因果律」是一個通名。正如在力學中有一些「極小原理」，如最小作用律，在物理學中也有一些因果律，即具有因果形式的規律。
6.3211 的確，人們在精確地知道怎樣表述「最小作用律」以前，就已經猜測到應該有一個 這樣的規律。（在這裡，像通常那樣，一定的先天的東西被證明是某種純屬邏輯的東西。）
6.33 我們並非先天地相信 一種守恆律，而是先天地知道 一種邏輯形式的可能性。
6.34 如充足理由律、自然界的連續性原理和最小耗損原理等等，所有這些命題都是關於科學命題可能的規範形式的先天領悟。
6.341 例如，牛頓力學給世界的描述提供了一種統一的形式。讓我們設想一個上面有著一些不規則黑斑的白色表面。於是我們可以說，不管這些斑塊構成一種什麼圖像，只要用一張足夠精細的方格網覆蓋住這個表面，然後說出每一個方格是黑的還是白的，我就總是能夠使對這個表面的描述達到任意程度的近似。用這個辦法我就給這個表面的描述提供了一種統一的形式。這種形式是任意選擇的，因為我可以用一張三角形格子或者六角形格子的網來達到同樣的效果。也許用三角形格子的網會使描述更為簡單：也就是說，用較稀的三角形網格也許比用較密的四方形網格能夠更精確地描述這個表面（或者相反），如此等等。不同的網相當於不同的描述世界的系統。力學規定了一種描述世界的形式：它指出，所有描述世界的命題都必須以一定的方式從若干給定的命題——力學公理而得到。這樣它就提供了建築科學大廈的磚塊，而且指出：不管你想建築怎樣的大廈，你總得必須使用而且只能使用這些磚塊。
（正如藉助數字系統我們能夠寫出任何數目一樣，藉助力學系統我們也應該能夠寫出任何物理學命題。）
6.342 現在我們可以看出邏輯和力學的相對地位。（這張網也可由不只一種形狀的網眼組成：例如，我們可以用三角形和六角形兩種網眼。）以一種給定形式的網來描述一個如上所述的圖像，這一可能性關於這圖像本身並無所 說。（因為這種可能性對於所有這類圖像都是有效的。）但是，這圖像能夠用具有特定 大小網眼的特定的網來完全地 描述，這件事確實 說明了這圖像的特徵。
同樣，世界可以用牛頓力學來描述，這關於世界並無所說；但是恰如實際上所用的描述世界的這種確定方式 ，卻告訴了我們關於世界的某些東西。用一種力學可以比用另一種力學更為簡單地描述世界，也告訴了我們關於世界的某些東西。
6.343 力學是一種按照單一的計劃來構造我們描述世界所需的全部真 命題的嘗試。
6.3431 物理學定律藉助其全部的邏輯機制而間接地說及世界的對象。
6.3432 我們不應忘記，力學對世界的描述都是完全一般的描述。例如，它從不提到特定的 質點：它只是談論任何一個不論怎樣的質點 。
6.35 雖然我們上述圖像中的斑塊是幾何圖形，但是幾何學顯然根本不能談論它的實際形狀和位置。而網是純粹 幾何學的，它的全部屬性可以先天地給出來。
像充足理由律等等這樣的定律，涉及的是網而不是網所描述的東西。
6.36 要是有因果律，也就可以說「有自然律」。不過，這當然不可說，而是自己顯露出來的。
6.361 可以用赫茲的話來說：只有遵從規律的 聯繫才是可以思考 的。
6.3611 我們不能將一個過程和「時間之流」——不存在這種東西——相比較，而只能將它同另一個過程（如計時器的運行過程）相比較。
因此，我們只有依靠另外一種過程才能描述一段時間的經過。
對於空間也有完全類似的情形。例如，當人們說，兩個（相互排斥的）事件中一個也不能發生，因為沒有任何東西導致發生 一個事件而不發生另一個事件，這實際上是由於，除非有某種不對稱，我們就不能描述這兩件事當中的一件 。而如果有 這種不對稱，我們就可以認為它是一件事發生而另一件事不發生的原因 。
6.36111 康德的關於右手和左手不能使之重合的問題，在平面中就已經存在，甚至也存在於一維空間中：
如其中兩個全等的圖形a和b，除非越出這個空間，就不能使之重合。右手和左手事實上是真正地全等的，人們不能使它們重合與這一事實沒有關係。
假如能夠在四維空間中旋轉，右手套就可以戴到左手上面。
6.362 凡能描述的就能夠發生；而為因果律所排除的東西是不可描述的。
6.363 歸納程序的實質在於，我們承認能夠同我們的經驗協調的最簡單的 規律為真。
6.3631 但是這種程序只有心理的依據而沒有邏輯的依據。很清楚，相信實際上只會發生最簡單的可能事件是沒有根據的。
6.36311 太陽會在明天出來是一個假設：這意味著我們不知道 它是否會出來。
6.37 由於另外某個事件的發生，一個事件就必定發生，這種強制性是沒有的。只有一種邏輯的 必然性。
6.371 整個現代的世界觀都建立在一種幻覺的基礎上，即認為所謂的自然律是自然現象的解釋。
6.372 所以，當代人們站在自然律面前，就像古代人們站在神和命運面前一樣，把它視為某種神聖不可侵犯的東西。
事實上他們兩者都是正確的，也都是錯誤的：雖然古代人們的觀點更為清楚一些，因為他們承認有一個明白的界限，而現代的系統則力求顯得似乎一切東西 都已經得到解釋。
6.373 世界是獨立於我的意志的。
6.374 即使我們所希望的一切都會發生，這也只能說是命運的恩賜，因為在意志和世界之間沒有保證這一點的邏輯的 聯繫，而假定的物理的聯繫又不是我們自己所能意願的東西。
6.375 正如只有邏輯的 必然性一樣，也只有邏輯的 不可能性。
6.3751 例如，在視域的一個位置上同時顯現兩種顏色是不可能的，而且是邏輯上的不可能，因為它為顏色的邏輯結構所排斥。
讓我們設想這種矛盾在物理學中是如何表現的：大體上是這樣的——一個質點不可能同時具有兩個速度；也就是說，它不可能同時處在兩個位置；也就是說，同一時刻處在不同位置的質點不可能是同一的。
（很清楚，兩個基本命題的邏輯積可以既不是重言式也不是矛盾。說視野中的一個點同時具有兩種不同顏色，這個陳述是一個矛盾。）
6.4 所有命題都是同等價值的。
6.41 世界的意義必定在世界之外。世界中一切事情就如它們之所是而是，如它們之所發生而發生；世界中 不存在價值——如果存在價值，那它也會是無價值的。
如果存在任何有價值的價值，那麼它必定處在一切發生的和既存的東西之外。因為一切發生的和既存的東西都是偶然的。
使它們成為非偶然的那種東西，不可能在 世界之中 ，因為如果在世界之中，它本身就是偶然的了。
它必定在世界之外。
6.42 所以也不可能有倫理命題。
命題不能表達更高的東西。
6.421 很清楚，倫理是不可說的。
倫理是超驗的。
（倫理和美學是同一個東西。）
6.422 當列出一個「你應該……」形式的倫理規範時，人們首先的一個想法就是：如果我不這樣做又怎麼樣呢？可是很清楚，倫理與通常意義下的獎和懲沒有什麼關係。所以關於行為後果 的問題必定是不重要的。——至少那些後果不是重大事件。但是這問題的提出必有某種正確的東西。確實應該有某種倫理的獎勵和倫理的懲罰，但是這些必須就包含在行動本身之中。
（同樣也很清楚，獎勵應該是某種愉快的東西，而懲罰應該是某種不愉快的東西。）
6.423 作為倫理主體的意志是不可說的。
而作為一種現象的意志只有心理學才感到興趣。
6.43 如果善的意志或惡的意志可以改變世界，那麼它只能改變世界的界限，而不能改變事實，即不能改變可以用語言表達的東西。
簡言之，其結果必然是世界整個地變成另外的樣子。也就是說，世界必定作為整體而消長。
幸福者的世界不同於不幸者的世界。
6.431 同樣地，在死這一點上，世界不是改變，而是終止。
6.4311 死不是生活里的一件事情：人是沒有經歷過死的。
如果我們不把永恆性理解為時間的無限延續，而是理解為無時間性，那麼此刻活著的人，也就永恆地活著。
人生之為無窮，正如視域之為無限。
6.4312 不僅人的靈魂在時間上的不滅，或者說它在死後的永存，是沒有保證的；而且在任何情形下，這個假定都達不到人們所不斷追求的目的。難道由於我的永生就能把一些謎解開嗎？這種永恆的人生難道不像我們此刻的人生一樣是一個謎嗎？時空之中的人生之謎的解答，在於時空之外 。
（所要解答的肯定不是自然科學的問題。）
6.432 世界上的事物是怎樣的 ，對於更高者完全無關緊要。上帝不在 世上 現身。
6.4321 事實都只算是提出問題，而非問題的解答。
6.44 世界是怎樣的 這一點並不神秘，而世界存在著，這一點是神秘的。
6.45 用永恆觀點來觀察世界，就是把它看作一個整體——一個有界限的整體。
把世界作為一個有限整體的感覺是神秘的。
6.5 若解答不可說，其問題也就不可說。
謎 是不存在的。
當一個問題可以提出，它也就可能 得到解答。
6.51 懷疑論不是不可反駁的，而是因為它試圖在不能提出問題的地方產生懷疑，所以顯然是無意義的。
因為懷疑只能存在於有一定問題的地方，一定問題只能存在於有一定解答的地方，而解答則只能存在於有某種東西可說 的地方。
6.52 我們覺得，即使一切可能的 科學問題都已得到解答，也還完全沒有觸及到人生問題。當然那時不再有問題留下來，而這也就正是解答。
6.521 人生問題的解答在於這個問題的消除。
（有些人在長期懷疑之後發現他們明白了人生的意義，但是又不能說出來這意義究竟是什麼，不就是這個道理嗎？）
6.522 確實有不可說的東西。它們顯示 自己，它們是神秘的東西。
6.53 哲學中正確的方法是：除了可說的東西，即自然科學的命題——也就是與哲學無關的某種東西之外，就不再說什麼，而且一旦有人想說某種形上學的東西時，立刻就向他指明，他沒有給他的命題中的某些記號以指謂。雖然有人會不滿意這種方法——他不覺得我們是在教他哲學——但是這 卻是唯一嚴格正確的方法。
6.54 我的命題應當是以如下方式來起闡明作用的：任何理解我的人，當他用這些命題為梯級而超越了它們時，就會終於認識到它們是無意義的。（可以說，在登上高處之後他必須把梯子扔掉。）
他必須超越這些命題，然後他就會正確看待世界。
7 對於不可說的東西我們必須保持沉默。
注釋
① 標記各個命題的十進數表明這些命題的邏輯重要性和在我的敘述中對它們的強調。命題n.1，n.2，n.3等等是對命題n的評註；命題n.m1，n.m2等等是對命題n.m的評註；余類推。
② 「Sachverhalt」一詞較早的英譯文中都按照羅素的用語譯為「原子事實」（atomic fact）。鑒於維特根斯坦對該詞的使用與羅素的用語意思不全相同，因此在這裡按照《邏輯哲學論》較新的英譯本（1961年D. F. 皮爾斯和B. F. 麥克吉尼斯譯）譯為「事態」（State of affairs）。——譯者
③ 德語「ist」一詞也可用作表示「存在」、「有」。——譯者
④ 「格林是不成熟的。」——譯者
⑤ 指奧卡姆的名言：「如無必要，勿增實體」；哲學史上稱之為「奧卡姆剃刀」。——譯者
⑥ 拉丁文動詞「ambulare」的第一人稱、現在時，意為：我走路、我散步。——譯者
⑦ 「Alg」是「Allgemeine」（一般、普遍）的縮寫，本條下面的下標「a」和主目位置的「A」也是該詞的縮寫。——譯者
⑧ 「χ0 」希伯來文字母，表示數學上的無窮數。——譯者
⑨ 「Def.」為「Definition」（定義）一詞的縮寫。——譯者
⑩ modus ponens，假言推理的肯定式。——譯者