邏輯大全 · 24. 論必然命題的換位

我們已經看到非模態命題是如何換位的，現在我們應該考察模態命題的換位，而且首先考察必然命題的換位。 首先應該注意，正像我們前面指出的那樣，當隨著一種格式出現一個模式時，對有關命題的複合和劃分必須作出區別。所以，首先我們應該處理在複合的意義上這樣的命題和與它們等價的命題的換位；然後我們應該處理在劃分的意義上這樣的命題和與它們等價的命題的換位。 關於前者應該簡明地注意，這樣的命題換位就像它們相應的非模態命題換位一樣，因為在這樣的命題的換位中，人們進行論證總是根據以下規則：「如果兩個可互換的命題中的一個是必然的，那麼另一個也是必然的」——或者根據下面這條規則：「如果前提是必然的，那麼結論是必然的。」因此，在一個不太嚴格理解的簡單換位中，人們根據前一條規則進行論證，而在一個偶然的換位中，人們根據後一條規則進行論證。例如，當一個人如下論證時，他就是在根據第一條規則進行論證：「沒有人是驢是必然的；所以，沒有驢是人是必然的。」因為，正像前面指出的那樣，「沒有人是驢」和「沒有驢是人」這兩個命題是可以互換的，所以，如果「沒有人是驢」是必然的，那麼必然是：「沒有人是驢」是必然的。關於這些命題已經作出的說明應該用來說明其他類似的命題。對於所有這樣的命題，無論是重疊的、排他的或例外的，還是任何其他種類的直言命題，普遍都是如此。 還應該注意，在《前分析篇》第一卷中，哲學大師只證明在構成意義上的必然命題及其等價的命題的換位，而沒有證明其他命題的換位。因為從該著作看得很清楚，前者的證明對後者不是有效的，後者的證明對前者也不是有效的。因此，「如果兩個可互換的命題中的一個是可能的，那麼另一個是可能的」這個命題僅僅對於在構成的意義上理解的可能命題才是有效的。對於下面這條規則也是如此：「如果一種必然性與某種現實性是不相容的，那麼這種必然性與那種現實作用的可能性是不相容的。」也就是說，如果一個必然命題與某個非模態命題是不相容的，那麼這個必然命題與相應於那個非模態命題的可能命題是不相容的。因此，如果「有的人在跑」和「沒有動物在跑是必然的」這兩個命題是不相容的，那麼「有的人在跑是可能的」和「沒有動物在跑是必然的」這兩個命題將是不相容的。當兩個模態命題都在複合的意義上理解或等價於這樣理解的命題時，這條規則總是真的。因為如果一個命題在劃分的意義上理解，那麼這條規則就不會是有效的——因為在這種情況下有許多反例。例如，「有的真東西是不可能的」和「必然是：任何真東西都不是不可能的」是不相容的。然而，「有的真東西可能是不可能的」和「必然是：任何真東西都是不可能的」是相容的，如果這個必然命題在複合的意義上理解。因為它們都是真的。因此在《前分析篇》中，除非在複合的意義上或在與此相等的意義上理解必然命題，否則，哲學大師不談論必然命題的換位。 關於在劃分的意義上理解的必然命題及其等價命題的換位，應該注意，這樣的命題在換位時除詞項易位以外還有語詞的某種改變或變化。因為憑藉換位的本質得不出「任何人都不必然是一頭驢；所以，任何驢都不必然是一個人」。因為在使用其他命題時，在劃分的意義上得不出這個推論。因此得不出：「任何不可能的東西都不是必然真的；所以，任何真東西都不是必然不可能的。」因為這個前提是真的，而結論是假的。因為任何不可能的東西都不是可能真的，而有的真東西可能是不可能的。因為「我沒有去過羅馬」現在是真的，然而它可能是不可能的。因為如果我去羅馬，那麼這以後這個命題將是不可能的。 與此相似，得不出：「一個創造者必然是上帝；所以，上帝必然是一個創造者。」因為前提是真的，而結論是假的。同樣，得不出：「一個人必然被上帝理解；所以，有的被上帝理解的東西必然是人。」因為前提是真的，而結論是假的。而且，依然得不出：「一個白人必然是一個人；所以，一個人必然是一個白人。」 所以，這樣的命題不能以上面說明的方式換位。相反，必須在結論的主項（這是前提的謂項）加上必然性模式和「某種是……的東西」這個短語。例如，「每個不可能的東西都必然不是真的」應該換位成「所以，某種必然不是真的的東西是不可能的」。與此相似，「一個創造者必然是上帝」這個命題應該換位成「所以，某種必然是上帝的東西是創造者」。而且，「一個人必然是被上帝理解的」這個命題應該換位成「所以，某種必然是被上帝理解的東西是人」，如此等等。 從這些論述可以看出，如果在嚴格的意義上解釋「模態命題」和「非模態命題」，那麼在劃分的意義上理解的必然命題或與此等價的命題換位成非模態命題，而不是換位成必然命題。 從以上論述還可以看出，一個像「只有必然的東西是必然真的；所以，每個真的東西必然是必然的」這樣的推論不是有效的。因為後面的全稱命題與前面的排他命題不是可交換的。相反，這個全稱命題與「每個必然是真的的東西是必然的」是可交換的。因為總是這樣的情況：命題若有說明要素，那麼，鑒於說明要素以不同方式換位，這些命題也以不同方式換位。這樣，由於一個排他命題的說明要素的換位方式與另一個排他命題的說明要素的換位方式不同，因此這一個排他命題的換位方式與那另一個排他命題的換位方式是不同的。因此，仍然得不出：「只有創造者必然是上帝；所以，每個是上帝的是者必然是創造者。」相反，這裡的前提換位成「所以，每個必然是上帝的是者是創造者」。 在前面的推論中，為什麼前提是真的而結論是假的？在解釋謂項如何以與主項不同的方式命名其形式之前，我們已經闡述了這裡的原因。所以，應該牢牢記住那裡的論述，這樣就可能會知道過去時和將來時命題的真所要求的條件，知道模態命題及其等價的命題的真所要求的條件。