邏輯大全 · 17. 論排他命題

關於排他命題我們必須注意，首先，什麼使一個命題成為排他的；其次，對於一個排他命題來說，它的真要求什麼；第三，在排他命題中詞項如何設置；第四，必須給出什麼規則。 關於第一點應該注意，「只（有）」（only）和「單獨」（alone）這些表達式表示命題是排他的。然而應該注意，「單獨」這個表達式有時作助範疇詞理解，在這樣的情況下，它是一個排他表達式；有時作範疇詞理解，在這樣的情況下，它不是一個排他表達式。實際上，在後一種情況下它表明，加上這個詞項所表示的東西是獨自的。例如，我們說「他是單獨的」，就是說，只有他自己，因為在那個特定的地方沒有其他人和他在一起。與此相似，如果有人說「蘇格拉底單獨在跑」，那麼「單獨」若是作範疇詞理解，這個命題就意謂：蘇格拉底自己獨自在跑。即使其他許多人在跑，這個命題也可以是真的。然而，如果「單獨」作助範疇詞理解，那麼這裡斷定的是：只有蘇格拉底在跑。 第二，應該注意，如果「只（有）」和「單獨」這兩個表達式可以加到同一個詞項上，那麼無論加哪個都沒有關係——只要「單獨」作助範疇詞理解。因為這樣的命題是等價的。例如，下面的命題是等價的：「只（有）一個人在跑」，「一個人單獨在跑」。 關於第二點應該注意，一個排他表達式有時加在主項上，有時加在謂項上，有時又加在構成部分上，因此它是對構成部分的限定。所以我們應該首先探討它加在主項上的情況。 首先應該注意，有時候一個範疇表達式意謂其原本用意的一個東西和轉意的或間接用意的其他某個東西。例如，「人」原本意謂與「由身體和智慧心靈構成的」相同的東西，而間接地意謂這樣一個構成物的塑像或圖像。對於排他表達式和其他助範疇表達式也是這樣。有時候它表達其原本用意或起原本用意的作用，並且有間接用意的作用——而且一個排他表達式就是這樣。所以我們應該首先探討其原本使用，然後探討其間接使用。 關於其原本使用應該注意，每當一個排他表達式在其原本意義上理解並加在主項上時，斷定的總是：謂項真謂述主項並且凡主項不真謂述的東西都被否定——如果命題是肯定的，情況就是如此。這樣，每個排他命題都有兩個說明要素：一個是肯定的，另一個是否定的。例如，「只（有）一個人是動物」就有以下說明要素：「一個人是動物」、「只有人是動物」。另一方面，如果命題是否定的，那麼斷定的是：謂項真否定主項並且凡主項真否定的東西謂項都有。這樣命題就有兩個說明要素，即其相應的非排他否定命題和一個肯定命題。例如，「只（有）一個人不是驢」有下面的說明要素：「一個人不是驢」、「只有人不是驢」。 以上論述說明，如果在原本的意義上理解排他表達式，那麼所有下面這樣的命題都是假的並且包含一個矛盾：「只（有）一個人是白的」，「只（有）空氣是在這裡」，「只（有）一個動物是」，「只（有）一個父親是」，「只（有）一個個體是」，等等。因為從這些命題得出，謂項真謂述整體和整體的名所否定的那些部分。因此所有這樣的命題都包含一個矛盾。 與此相似，下面這樣的命題是假的：「聖父單獨是上帝」，「聖父單獨產生聖靈」，「聖父單獨是好的」，以及其他這類命題。與此相似，「只（有）每個人是理性的」和「只（有）每個動物是有感覺的」這樣的命題是假的，因為如果有多個人和多個動物，它們的說明要素就不能同時都是真的。對於「每個人是理性的」和「只有每個人是理性的」這些說明要素，就是這樣的情況。因為如果只有每個人是理性的，如果這個人不是每個人，那麼就得出：這個人不是理性的——這與「每個人是理性的」是不相容的。對於「只（有）每個動物是有感覺的」也是同樣。 其次，我們必須檢驗間接使用的排他表達式。應該注意，可以有三種這樣的使用：第一，當它恰恰從主項不謂述的每個個體排除謂項時；第二，當它恰恰排除那些既不是由主項所指示的東西也不是由主項所指示的東西的部分時；第三，當它恰恰排除比主項表達得更多的東西時。 相應地要給出三條規則。一條是：當排他表達式加在一個周延的普通詞項上時，要麼可以有一個恰當意義的排除，在這種情況下，排除的東西是附加了排他表達式的那個詞項不真謂述的每個東西；或者可以有一個不恰當意義的排除，在這種情況下，斷定的是：謂項否定其他每個帶有特稱符號、主項不真謂述的普通詞項。這可以叫做對帶有特稱符號的、不相容的普通詞項的排除。 因此，「只（有）每個人在跑」必須作為在第二種模式上多義的加以區別。因為要麼「只（有）」可以得到恰當的理解，在這種情況下，這個命題有下面的說明要素：「每個人在跑」，「只有每個人在跑」；要麼「只（有）」可以作不恰當的理解，因而有一個對帶有特稱符號的、不相容的普通詞項的排除。在這種情況下，這個命題就有以下說明要素：「每個人在跑」、「有的牛不在跑」、「有的驢不在跑」、「有的雌山羊不在跑」，以及各個普通詞項。這樣，藉助這樣一個排他命題——只要這個排他表達式作不恰當的理解——斷定的就是：謂項真謂述在帶有全稱符號的命題中出現的普通詞項，並且它不真謂述其他任何全稱理解的普通詞項。現在，除了排他表達式加在一個全稱理解的普通詞項上時，這種區別絕不適用。 關於排他表達式的第二種不恰當的意義有另一條規則。這條規則是：如果排他表達式加在一個詞項上，而這個詞項表示某種有幾部分的東西，那麼必須區別有關的命題。因為要麼可以有一個恰當意義的排除，在這種情況下斷定的是：謂項屬於主項並且否定主項所否定的每個東西；要麼可以有一個不恰當意義的排除，在這種情況下，所排除的既不是主項真謂述的任何東西，也不是一個表示主項一部分的詞項真謂述的任何東西。這可以叫做對任何表示某種外在東西的詞項的排除。相應地，「只（有）蘇格拉底是白的」這個命題必須要區別。因為這個排他表達式可以恰當地理解，在這種情況下，這個命題包含一個矛盾。因為在這種情況下它的說明要素是：「蘇格拉底是白的」和「只有蘇格拉底是白的」——它們是相互不相容的，因為它們隱含導致不相容的命題。因為得出：「蘇格拉底是白的；所以，蘇格拉底身體的某部分是白的。」而且得出：「只有蘇格拉底是白的；所以，蘇格拉底身體的任何部分都不是白的。」這兩個結論相互是不相容的。另一方面，如果這個排他表達式作不恰當的理解，因而恰恰有一個對任何僅僅表示蘇格拉底某種外在的東西的詞項的排除，那麼「只（有）蘇格拉底是白的」就是可能的。因為在這種情況下，除了斷定蘇格拉底是白的和任何蘇格拉底的外在的東西都不是白的以外，不斷定任何東西。但是這兩個斷定相互是相容的，而且它們與「蘇格拉底是白的」和「任何蘇格拉底的外在的東西都不是白的」是一致的，而這兩個命題就是所考慮的命題的說明要素。現在，除了排他表達式加在一個表示某個有幾部分的整體——無論是一個恰當意義的整體還是一個擴充意義的整體——上以外，絕不能應用這種區別。 現在有人可能會反對說，如果是這樣，那麼根據這兩種解釋，下面這樣的命題就一定會包含矛盾：「只（有）一個物體是白的」，「只（有）一個人是白的」，「只（有）火產生熱」，「只（有）一個人是在這裡面」，「只（有）一個量是在一個地方」，以及其他這種命題。這是因為：面被第一個例子排除，因為它由於不是一個物體的一部分，因而不是一個物體的內在的東西。由於同樣的原因，面也會被第二個例子排除。熱會被第三個例子排除，所有偶性都會被第四個例子排除，點會被最後一個例子排除。 應該回答說，關於上述例子——第三個例子例外——所說的所有東西在亞里士多德看來，都是從假構想進行的，即面、線和點是與物體和實體實際區別的東西。我已經說明，這種構想與亞里士多德在《範疇篇》中的觀點是相反的。就第三個例子而言，如果人們假定火除了藉助熱否則不能產生溫暖，那麼必須給出一個不同的回答。因為應該堅持認為，無論排他表達式是恰當地理解，還是像討論的那樣在不恰當的意義上理解，「只（有）火產生溫暖」這個命題都包含一個矛盾。因此，如果應該挽救這個命題，那麼就必須在某種與其恰當的意義或與上述三種不恰當的意義不同的意義上理解這個排他表達式。特別是，在這種新的意義上，這個排他表達式將會恰恰排除那些表示既不是內在的東西也不是形式上固有的偶然的東西的詞項。在這種解釋下，可以承認，「只（有）火產生溫暖」是可以的。因為在這種情況下，既然熱是火形式固有的，因而沒有被排除。 關於這個排他表達式的第三種不恰當的意義可以給出第三條規則：如果這個排他表達式加在一個數字詞項或其相等的詞項上，或者加在一個意味一個數或單位的詞項上，那麼就要區別所考慮的命題，因為可以有一個恰當意義的排除或一個不恰當意義的排除。在第一種意義上，排除的是主項不真謂述的所有東西。在第二種意義上，排除的是一種複數情況，它大於有關命題斷定的謂項所屬於的東西。這可以被稱為對更大數的排除。相應地，必須區別「只（有）四個人是在這裡面」這個命題。因為假定這裡面有四個人——不多於四個，在這種情況下，如果在其恰當的意義上理解這個排除表達式，並由此形成排除，那麼斷定的就是四個人在這裡面並且只有四個人在這裡面。結果斷定的是沒有石頭在這裡面，沒有馬在這裡面，沒有驢在這裡面。而且這還斷定：並非是兩個人在這裡面，因為兩個人不是四個人。另一方面，如果對較大的數進行排除，那麼就斷定四個人在這裡面而且不多於四個人。在這種情況下，這個命題的說明要素是：「四個人是在這裡面」，「並非是四個以上的人是在這裡面」。這在以上假定的情況下是真的。 以這種方式可以解決「只（有）一（個）是」 [9] 這個詭辯。因為如果恰當地理解這個排他表達式，那麼「只（有）一（個）是」是真的。因為其兩個說明要素，即「一（個）是」和「只有一（個）是」，都是真的。對於「只（有）一個動物是一個人」也是如此。另一方面，如果以某種不恰當的方式理解這個排他表達式，以致有大量的排除，那麼這個命題就是假的。因為在這種情況下，它的說明要素是「一（個）是」和「並非有一個以上的東西是」。在這種情況下，「只（有）一個動物是一個人」以同樣的方式有以下說明要素：「一個動物是一個人」，「並非有一個以上的動物是一個人」。對於「只（有）這些中的一個是」，這裡指兩個是者，也是如此。因為如果恰當地理解這個排他表達式，這個命題就是真的。因為在這種情況下，如果有不是兩個以上的是者，比如上帝和一個天使，那麼兩個說明要素都是真的。然而，如果不恰當地理解這個排他表達式，這個命題就是假的。因為在這種情況下斷定的是：這兩個東西中的一個是，而不是兩個都是。 因此，在以上這些意義上是能夠不恰當地理解這個排他表達式的。也許在其他一些意義上也是能夠不恰當地理解這個排他表達式的。但是，由於在這些意義上的使用不如我們探討的這些意義那樣廣泛，因此我把它們留給專家去討論。 我們已經討論了這個排他表達式用於主項的情況，現在我們應該討論它用於謂項的情況。 首先應該注意，在這樣的情況下也可能會恰當或不恰當地理解這個排他表達式。如果恰當地理解它，那麼斷定的是：謂項表述主項，謂項所不真謂述的每個東西在主項被否定。例如，藉助「一個人只是一個動物」斷定的是：一個人是一個動物並且一個人僅僅是一個動物。然而，當不恰當地並轉義地採用這個排他表達式時，就把它加到動詞上，在這種情況下，它從主項排除其他所有表示不同行為和情感的動詞。例如，藉助「一個人只看」斷定的是：一個人在看，他不是在聽或跺腳，等等。這樣，必須區別「一個人只是一個能跑的東西」這個命題，因為在第二種模式上它是多義的。這是因為這個排他表達式可以被恰當地採用，在這種情況下，兩個說明要素是：「一個人是一個能跑的東西」和「一個人僅僅是一個能跑的東西」——而且這與一個人在看、在跺腳等等這樣的情況是相容的。但是如果不恰當地採用這個排他表達式，這個命題就是假的。因為在這種情況下斷定的是：一個人在跑，不在聽，不在看，等等。 關於「一個人只是白的」，「牛奶只是甜的」，「火只是熱的」，「土只是冷的」這些命題，可以作出與上邊類似的區別。因為如果恰當地採用這個排他表達式，它們各個是真的。因為在這種情況下，說明要素是：「一個人是白的」並且「一個人僅僅是一個白東西」，「牛奶是甜的」並且「牛奶僅僅是甜東西」，等等。另一方面，如果不恰當地採用這個排他表達式，那麼就要排除所有這樣的謂項，它們表示與謂項所表示的偶性不同的偶性。例如，藉助「一個人只是白的」斷定的是：一個人是白的並且任何表示一種與白色不同的偶性的謂項都不謂述人。這樣，斷定的是：一個人不是熱的或濕的或渴的或冷的或透明的，等等。關於這個命題的論述也應該一致地適合於其他命題。 關於第三點主要問題，即詞項在排他命題中如何指代，應該注意，當這個排他表達式加在主項上，而這個主項被不周延地採用時，如果主項是一個普通詞項，那麼它有僅僅模糊的指代。因為如上所說，在不可能以一個析取命題或以一個合取命題下降到下位的東西時，就出現僅僅模糊的指代。但是這得不出：「只有一個人在跑；所以只有這個人在跑或只有那個人在跑」，而且對其他每個人也是如此。這也得不出：「只有一個人在跑；所以只有這個人在跑並且只有那個人在跑」，而且對各個人都是這樣。因此在這樣一個命題中，主項有僅僅模糊的指代。但是謂項有模糊而周延的指代，因為可以藉助一個合取命題下降到下位的東西。這樣，下面的推理是有效的：「只有一個人在跑；所以只有一個人是這個在跑的東西」，這裡指任何在跑的東西。因為這得出：「只有一個人在跑；所以不過是一個人在跑」，而且，「所以這個在跑的東西不過是一個人」。顯然，如果它在跑，那麼它是某種東西；所以它是一個人。由此得出，一個人是這個在跑的東西，所以只有一個人是這個在跑的東西。因為當謂項是一個指示代詞或與此等同的詞時，關於這個謂項就有一個從一個不定命題或特稱命題到一個排他命題的有效推論。 的確，無論這個謂項是什麼種類的詞項，都有一個從一個不定命題或特稱命題到排他命題的有效推論。因為「唯獨一個人是能笑的，所以只有一個動物是能笑的」是一個有效的推論。這個推論之所以成立是由於有以下規則：「無論上位的有僅僅模糊的還是確切的指代，都有一個不周延的從下位到上位的有效推論。」例如，可以得出：「每個人是一個人；所以每個人是一個動物。」 其次應該注意，當一個排他命題是否定的，主項指代的與在一個肯定的排他命題中指代的就是恰恰一樣的，而且對於謂項也是這樣。因此得出：「只有一個實體不是偶性，所以一個實體不是這個偶性。」 第三，我們必須探討排他表達式加在謂項上這樣的排他命題中詞項的指代。應該指出，這樣一個命題的主項所指代的與在這個命題中相應的非排他的部分所指代的恰恰是一樣的。對於謂項也是如此。這是因為相同的東西不能既真肯定又真否定相同的東西。所以，當排他表達式加在謂項上時，從相應的非排他部分總是得出一個排他命題。應該把這理解為適用於命題的端項都處於主格的情況——當一個端項都處於所有格的情況時，這並不總是真的。實際上，如果命題的端項處於所有格的情況，如果這個排他表達式是對謂項的確定，而不是對複合的確定，那麼這個謂項有僅僅模糊的指代。假定蘇格拉底被許多人看見並且只是被人看見。在這種情況下，「蘇格拉底唯獨被一個人看見」這個命題就是真的，因為它的說明要素是真的，即「蘇格拉底被一個人看見」、「蘇格拉底只是被一個人看見」。然而卻得不出：「蘇格拉底唯獨被一個人看見；所以蘇格拉底唯獨被這個人看見或唯獨被那個人看見。」實際上，甚至得不出：「蘇格拉底唯獨被一個人看見；所以蘇格拉底被那個人看見。」因此謂項是僅僅模糊的，而不是模糊而周延的或確切的指代。 然而，如果這個排他表達式是對複合的確定，那麼謂項所指代的與在這個命題中相應的非排他部分所指代的恰恰是一樣的。例如，在「一個人只被一個人看見」中，如果「只」是對複合的確定，那麼這個命題就有以下說明要素：「一個人被一個人看見」、「一個人而不是一個東西被一個人看見」。由此看出，詞項在排他命題中指代的方式與在相應的非排他命題中指代的方式不是不同的。因為這種排他命題與其相應的非排他命題總是可以互換的。然而，如果在一個排他命題中，排他表達式加在周延採用的主項上，那麼這個主項就有模糊而周延的指代。因為這樣一個命題，無論它是肯定的還是否定的，都含有矛盾的東西。這樣目前我不再談論這種情況。 此外應該注意，當恰當地採用排他表達式時，所有以上論述都應該被理解為是適用的。因為當不恰當地採用排他表達式時，並非以上所有論述都是真的。但是，對於想到排他表達式的不恰當的意義並仔細檢驗這些情況的人來說，哪些東西確實是真的，哪些東西不是真的，是清楚的。而且我已經論述了這些不恰當的意義。 最後，我們應該看看處理排他表達式的一些規則。一條規則是：通過詞項交換從一個排他命題到一個全稱命題有一個有效的推論，並且反之亦然。因為一個排他命題和通過詞項交換得到的相應的全稱命題總是可以互換的。這條規則應該被理解為適用於這樣的情況：與有關命題相應的非排他命題和帶有換位詞項的全稱命題都是可以換位的命題，即各個命題可以被恰當地換位。或者，如果相應的非排他命題是一個總是可以換位的命題——要麼除了僅有換位而沒有詞項的變化，要麼還有其他一些變化——那麼就應該把與它相似的全稱命題看作這樣的命題，有關的排他命題可以與它們相互交換。後面我們將探討這些換位和換位的模式。 從這些以及後面將要作出的關於換位的論述可以看出，像「只有必然的是必然真的；所以凡是真的都必然是必然的」這樣的推論不是有效的，儘管下面的推論是有效的：「只有必然的是真的；所以凡真的都是必然的。」與此相似，得不出：「只有一個人是白的；所以每個白東西都是一個人。」對於類似的命題也是如此。後面將在適當的地方探討這些命題。 另一條規則是：每個排他命題有兩個說明要素，一個是肯定的，另一個是否定的。所以一個排他命題的對立命題是真的，有兩個原因，因為各個說明要素的對立命題都是有關的排他命題的否定的真的原因。 另一條規則是：當出現一個帶有某種模式標誌的排他命題，而這種模式使一個命題成為模態命題時，就必須區別有關的排他命題。例如，必須區別「只有一個人是蘇格拉底是真的」這個命題。因為「只有」的表達可以要麼一直約束整個「……一個人是蘇格拉底」，要麼不一直整個約束它。如果不一直整個約束它，即如果一個人說「只有『一個人是蘇格拉底』是真的」，那麼這個命題是假的。因為在這種情況下，它有以下的意義：「只有這個命題是真的」，這裡指「一個人是蘇格拉底」。另一方面，如果「只有」一直約束整個表達「……一個人是蘇格拉底」，如果這個表達的部分是聯繫的，那麼這個命題就有下面的意義：「只有一個人是蘇格拉底是真的」，而且這等價於：「『只有一個人是蘇格拉底』這是真的。」如果這個表達的部分不是聯繫的，那麼斷定的不是「只有一個人是蘇格拉底」是真的，實際上，斷定的是：以這個排他表達式來理解的「蘇格拉底」真謂述「人」下所包含的某種東西。因此，這種情況下關於這些命題和其他不帶排他表達式的命題也是相似的。（然而有一種變化，它取決於謂項是不是一個單稱詞項。）因此，如果「只有」一直約束整個表達，而且表達的部分是不相聯繫的，那麼「只有一個白東西在跑是可能的」是假的。因為有可能某種不是白東西的東西在跑。另一方面，如果表達的部分是聯繫的，這個命題就是真的。因為在這種情況下，斷定的是：「只有一個白東西在跑」這個命題是可能的。但是，藉助另一個命題斷定的是：對於任何命題來說，如果其中的「在跑」謂述一個指某種不是白的東西的代詞，那麼這個命題就不是可能的——而這不是真的。 * * * [1] 原文是「tantum unum est 」，英譯文為「Only one exists」。——譯者