邏輯大全 · 16. 論重疊命題

關於重疊命題，首先應該注意，當一個命題含一個「鑒於」這樣的表達式或重疊理解的相等的表達式時，它就叫做重疊的。因為，根據一些人的觀點，有時候這個表達式可以作重疊理解，在這種情況下，它使命題成為重疊的；有時候它又可以作專門的理解，在這樣的情況下，它不使命題成為重疊的。 其次應該注意，在重疊命題中，重疊本身，即「鑒於」這個表達式或其相等的表達式，有時候由於前面沒有否定而被肯定，有時候由於前面確實有一個否定而被否定，比如在下面的命題中：「並非是這樣的情況：蘇格拉底，鑒於他是一個人，在跑」。如果這種重疊不被否定，那麼它要麼出現在一個肯定命題中，比如「蘇格拉底，鑒於他是一個人，是可看見的」，要麼出現在一個否定命題中，比如「蘇格拉底，鑒於他是一個人，不在跑」。 這樣，我們必須考慮，首先，對於一個肯定的重疊命題來說，它的真要求的是什麼；其次，對於一個重疊不被否定的否定命題來說，它的真要求的是什麼；第三，對於一個重疊被否定的命題來說，它的真要求的是什麼。 就第一點而言，應該注意，這樣的命題是可以區別的，因為出現重疊是為了表達伴隨情況或原因。如果重疊是為了表達伴隨情況，那麼這個命題的真就要求四個命題，而這四個命題實際上是解釋這個命題的。其一是這樣一個命題，其主要動詞真謂述主要的主項。其二是這樣一個命題，處於重疊之下的東西謂述主要的主項。其三是這樣一個命題，其主要的謂項謂述處於重疊之下的東西，因而作普遍理解。其四將是一個真的條件命題，在這個命題中，人們從處於重疊之下的東西到主要的謂項進行論證，即以這樣一種方式，據說可以有一個從下位到上位的有效的推論，據說兩個可相互交換的命題可以相互得出。例如，對於「蘇格拉底，鑒於他是一個人，是有顏色的」這個命題而言，它的真要求以下命題是真的：「蘇格拉底是有顏色的」，「蘇格拉底是一個人」，「每個人是有顏色的」，「如果一個人是，那麼有顏色的是」（或「如果Ａ是一個人，那麼Ａ是有顏色的」）。由於這樣一個命題是假的，就得出「蘇格拉底，鑒於他是一個人，是有顏色的」同樣是假的，因為它有一個假的說明要素。 另一方面，如果重疊是用來表達一個原因，那麼對於這樣一個重疊命題來說，它的真要求，除了上述四種說明要素外，處於重疊之下的東西要表達謂項所引入的東西的原因，或者它是這樣的，其主要的謂項所表達的基本上是內在的，或者主要的謂項所表達的是這樣內在的，即優先於表達一個代詞內在的，而這個代詞指主要的主項所指代的東西。例如，藉助「一個等邊的東西，鑒於它是一個三角形，有三個角」斷定的是：一個等邊的東西有三個角，一個等邊的東西是一個三角形，每個三角形都有三個角，如果某種東西是一個三角形，那麼它有三個角——而且除此之外，還斷定：「有三個角」這個謂項真謂述「三角形」，優先於真謂述「等邊的東西」，所謂「優先」是在邏輯學家使用「在先」和「在後」的意義上說的，即指命題之間的關係。與此相似，藉助「火，鑒於它熱，是產生溫暖的」也斷定上述東西。所以，這個命題是真的。同樣，「一個人，鑒於他有智慧心靈，是可以學習的」也是真的。因為除了那四種說明要素外，智慧心靈是學習的原因——把「原因」這個名擴展到某種（性質的）主體。而且這是這樣一個重疊命題的真的充分條件。但是，「一個人，鑒於他是能笑的，是可以學習的」是假的，儘管重疊若是用來表示伴隨情況，這個命題就是真的。這裡的原因在於上面提到的四種說明要素是真的。 從以上論述可以推出下面的規則：從一個重疊命題到其相應的非重疊部分總有一個形式推論。這是因為其相應的非重疊部分總是重疊命題的一個說明要素。因此，下面是形式有效的：「一個人，鑒於他是一個動物，是有感覺的；所以一個人是有感覺的。」與此相似，這得出：「火，鑒於它是熱的，是產生溫暖的。」 從這些考慮得出，許多人所承認的哲學和神學中的許多命題，嚴格地說根本就是假的。它們是如下這樣的命題：「一個創造物，鑒於他在上帝之中，實際上是神聖本質」，「聖父和聖子產生（聖靈），鑒於它們是一體」，「一個人，鑒於他是一個創造者，不是一個是者」，「一個對象，鑒於它是可理解的，變得渺小」，等等。因為所有這樣的命題都有一些假的說明要素。關於與此僅僅相似的命題，經過適當修正，也應該這樣論述。如果在權威——無論是聖徒還是哲學家——的著作中發現某些這樣的命題或僅僅與此相似的命題，就應該對它們進行注釋。因為權威常常不是字面地表達，對於仔細檢驗他們著作的人來說，這是顯然的。 以上論述使我們能夠解決一些詭辯，比如「一些東西，鑒於它們相一致，是不同的」，「一些東西，鑒於它們是不同的，相一致」。因為如果我們在真謂述所有在現實中存在的東西的意義上理解「相一致」，如果我們把「是不同的」理解為適合所有以任何方式不同的東西，即是而不是相同的東西，那麼，重疊若是用來表示伴隨情況，則所有這樣的命題和與其相似的命題都是真的。因為，正像顯而易見的那樣，前面提到的這樣的命題的四種說明要素是真的。另一方面，重疊若是用來表達一種原因，那麼在那種情況下那些命題都是假的。因為「相一致」與相區別的東西不是一致的，而且它對相一致的東西的表述也不優先於它對相區別的東西的表述。它也不說明它們區別的原因。所以，如果在這種意義上理解，這些命題就是假的。 然而，對下面的命題卻不是這樣：「一些東西，鑒於它們不類似，是類似的。」因為下面的推論及其逆命題都不是有效的：「這些東西是類似的；所以它們是不類似的。」也得不出：「它們在『不類似』這個謂項上相一致；所以它們是類似的。」因為為了使它們是類似的，要求它們有相同的最低種的性質。 另一條規則是：如果從一個下位到一個上位進行論證，在主要的主項上沒有周延，那麼這就是一個有效的推論。因此，「蘇格拉底，鑒於他是一個人，是能笑的」是一個正確的推論。因為除非推論的說明要素是真的，否則先行詞的說明要素不可能是真的。無論重疊是用來表達伴隨情況還是表達一個原因，這都是成立的。 與此相似，如果關於主要的謂項以相同的方式進行論證，那麼也是一個有效的推論。然而，如果從處於重疊之下的東西到其上位進行論證，就有一種推論謬誤，比如下面的推論：「蘇格拉底，鑒於他是一個人，是能笑的；所以，蘇格拉底，鑒於他是一個動物，是能笑的。」因為如果這個推論是有效的，那麼就會得出下面的推論是有效的：「每個人是能笑的；所以，每個動物是能笑的。」這樣就會與這條規則相一致地得出：「當一個重疊命題限定另一個重疊命題時，先行詞的說明要素限定推論的說明要素。」 儘管如此，仍然應該注意，有人可能會在其他某種意義上而不是在字面意義上使用這些命題。正因為這樣，在發現權威們的論述與這裡說的某些東西相反時，必須以此作出回答。 第二個主要任務是討論否定的重疊命題，然而其重疊卻不是否定的。一個這樣的命題是：「一個人，鑒於他是理性的，不是一頭驢。」 應該注意，如果重疊是用來表達伴隨情況，那麼這樣一個重疊命題有四個說明要素：兩個否定的、一個肯定的，和一個條件的。肯定的說明要素是一個命題，在這個命題中，處於重疊之下的東西真肯定主要的主項。一個否定的說明要素是與有關的重疊命題相應的非重疊命題，即這樣一個命題，其主要的謂項否定主要的主項。另一個否定的說明要素是一個命題，在這個命題中，主要的謂項否定處於重疊之下的東西，因而作普遍的理解。條件的說明要素是一個命題，在這個命題中，從設定處於重疊之下的東西得出主要謂項的否定。例如，「一個人，鑒於他是能笑的，不是一頭驢」有如下說明要素：「一個人是能笑的」，「一個人不是一頭驢」，「任何能笑的東西都不是驢」，「如果某種東西是能笑的，那麼它就不是一頭驢」。 因此，下面那樣的命題字面上是假的：「一個邏輯學家，鑒於他是一個邏輯學家，與一個語法學家不同」，因為「每個邏輯學家與語法學家不同」這個說明要素是假的；「一個白東西，鑒於它是白的，與一個甜東西不同」，以及其他類似的命題。與此相似，如下命題也是假的：「一個心智，鑒於它是一個心智，不表達願望」，「一個心靈，鑒於它是一個心智，不表達願望」，「一個心靈，鑒於它是主動的，不是被動的」，「一個心靈，鑒於它是被動的，不作出行為」，「火，鑒於它是熱的，不是乾燥的」，「一個物體，鑒於它被改變，不發生位移」，以及其他許多命題。因為所有這樣的命題都有假的說明要素。 另一方面，如果重疊是用來表達一種原因，那麼就要求主要的謂項否定主要處於重疊之下的東西，或優先於否定一個代詞（這個代詞指主要的主項所指代的東西）而處於重疊之下的東西，因而總是假定這個命題有上述四種說明要素。為此，如果在所說的這種意義上理解重疊，那麼「一個人，鑒於他是能笑的，不是一頭驢」是假的。 與此相似，應該如同前面那樣理解，從一個重疊命題總有一個到其相應的非重疊命題的形式推論。因此，下面的推論是形式的：「一個邏輯學家，鑒於他是一個邏輯學家，與一個語法學家是不同的；所以，一個邏輯學家與一個語法學家是不同的」——由此得出，一個邏輯學家不是一個語法學家。 第三，我們必須探討其重疊是否定的這樣的命題。應該注意，這樣一個命題是一個其重疊是肯定的重疊命題的矛盾命題。因此，對於這樣一個命題的真而言，只要有與其矛盾重疊命題的任何說明要素相對立的說明要素就足夠了。因為有這樣一條一般規則：如果一個命題是某個有幾個說明要素的命題的矛盾命題，那麼對於這個命題的真而言，只要與任何說明要素相對立的說明要素是真的就足夠了。因此，對於「並非是這樣的情況：蘇格拉底是一個人，鑒於他是白的」的真而言，下面任何一個命題是真的就足夠了：「蘇格拉底不是人」，「蘇格拉底不是白的」，「有的白東西不是人」，「並非是這樣的情況：如果它是白的，那麼它是一個人」。 還應該注意，「由於它是……」、「作為」、「因為它是……」等等這樣的表達式與「鑒於」這個表達式是等價的，因此它們也使命題成為重疊的。處理含有它們出現的命題也應該像處理含有「鑒於」出現的命題那樣來進行。 另一方面，如果這樣一個命題有專門的理解，而不是在重疊的意義上來理解，那麼就不要求附加了這樣一個表達式的東西是與全稱命題的主要謂項有關的主項。相反，這裡要求，處於重疊之下的東西表明，根據這一點，主要的謂項屬於基本的主項。例如，在「火，鑒於它是熱的，是產生溫暖的」這個命題中，如果「鑒於」這個表達式不是作重疊理解，而是作專門的理解，那麼就不要求「每個熱東西都是產生溫暖的」是真的。相反，這裡要求，「熱的」這個名表示熱量，根據這一點，火產生溫暖。因為產生溫暖屬於熱量是比屬於火更優先並且更依自身的。或者，至少「熱的」必須表達出熱是產生溫暖的一條原理。這樣，對於這樣一個命題來說，它的真要求，主要的謂項謂述主要的主項和附加了重疊表達式的東西，而且附加了重疊表達式的東西謂述主要的主項。但是這裡不要求主要的謂項普遍地謂述附加了重疊表達式的東西，而是要求，附加了重疊表達式的東西說明，由於這一點，主要的謂項通過謂述與主要的主項真的相一致。類似下面的命題就要以這種方式檢驗：「蘇格拉底，鑒於他是白的，擴展了視野」、「蘇格拉底，鑒於他有自由意志，有過失」、「是者，鑒於它是是者，乃是形上學的主題」，如此等等。但是人們不應該關注例子。 還必須指出，「鑒於」這個表達式，以及「由於它是……」、「因為它是……」這些表達式在一些命題中等於時間副詞。例如，「『狗』，鑒於它是一種能吠的動物，使『每條狗是動物』這種命題是真的」這個命題的一種意義是：「『每條狗是動物』這個命題是真的，僅當『狗』代表一種能吠的動物」。而且與此相似，我們說下面的命題是真的：「這幅肖像是一個人，由於『人』是在不恰當的意義上使用的。」這就是說，如果「人」是在不恰當的意義上使用的，這個命題就是真的。這樣，「鑒於」這個表達式也可以在各種不同的意義上有歧義地使用。