科學與假設 · 第十二章 光學和電學
菲涅耳理論。在物理學的發展中，人們能夠選擇的最好例子 [2] 就是光理論以及它與電理論的關係。多虧菲涅耳，光學才成為物理學中得到最充分發展的一部分；所謂的波動說形成了確實使我們心滿意足的一個整體。然而，我們不必向它要求它不能夠給予我們的東西。
數學理論的目標並不在於向我們揭示事物的真實本性；這是沒有道理的要求。它們的唯一目的是協調實驗向我們揭示出的物理學定律，但是若沒有數學的幫助，我們甚至不能陳述這些定律。
以太是否真正存在，並沒有什麼關係；這是形上學家的事務。對我們來說，主要的事情是，一切都像以太存在那樣發生著，這個假設對於說明現象是方便的。歸根結底，我們有任何其他理由相信物質客體的存在嗎？那也僅僅是一個方便的假設；只是這個假設永遠是方便的，而以太在某一天無疑卻要被作為無用的東西拋棄。然而，即使在那一天，光學定律以及用解析法變換它們的方程依然為真，至少是一級近似。於是，研究把這一切方程聯合起來的學說將總是有用的。
波動說建立在分子假設的基礎上。對於那些以為他們如此發現了在定律之下的原因的人來說，這是有利條件。對於其他人而言，這卻是懷疑的理由。但是，在我看來，這種懷疑像前者的幻想一樣，似乎都是不可靠的。
這些假設只起了次要的作用。人們可以犧牲它們。人們通常沒有這樣做，因為那樣會使說明失去明晰性，但是，這是唯一的理由。
事實上，如果我們較為仔細地去觀察，那麼就會看到，人們只從分子假設借用了兩件事：能量守恆原理和方程的線性形式，這是小運動的普遍定律，猶如一切小變化的普遍定律。
這說明了，當我們採納光的電磁理論時，菲涅耳的大多數結論為什麼依然不變。
麥克斯韋理論。我們知道，麥克斯韋用密切的結合物把直到當時還完全互不相干的物理學的兩部分——光學和電學——聯繫起來了。由於菲涅耳的光學這樣融合到更寬廣的整體中、融合到更高級的和諧中，因而它依然是充滿活力的。它的各部分繼續有效，各部分的相互關係還是相同的。唯有我們用來描述這些關係的語言變化了；另一方面，在光學的不同部分和電學領域之間，麥克斯韋向我們揭示出以前未曾料到的其他關係。
當法國讀者第一次打開麥克斯韋的書時，便覺得不大自在，甚至在起初，常常是懷疑與讚美摻和在一起。只有在經過長期了解、並花費了許多努力之後，這種情感才會消失。甚至還有一些著名人物永遠不會擺脫這種感覺。
為什麼我們這樣難以適應這位英國科學家的觀念呢？無疑地，這是因為大多數有知識的法國人所受的教育使他們預先傾向于欣賞精確性和邏輯，把它們抬高到其他一切特性之上。
在這方面，古老的數學物理學理論完全能使我們滿意。我們所有的大師，從拉普拉斯到柯西（Cauchy），都是在同一道路上行進的。從明確陳述的假設開始，他們演繹出具有數學嚴格性的結論，然後把它們與實驗比較。他們的目的似乎是把與天體力學一樣的精確性給予物理學的每一個分支。
對於習慣於讚美這樣的模型的心智來說，要使他對一個理論中意是很難的。他不僅不容許出現絲毫矛盾，而且要求各部分在邏輯上相互關聯，要求不同假設的數目減到最小限度。
事情並沒有就此而已；他還有其他要求，在我看來這似乎是不合理的。在我們感官能夠達到的、實驗告訴我們的物質背後，他還期望看到另外的東西，在他的眼中，唯一實在的物質只具有純粹的幾何學性質，其原子將無非是僅僅服從動力學定律的數學點而已。可是，這些原子是不可見的，而且沒有顏色，由於沒有意識到的矛盾，他企圖去想像它們，從而儘可能近似地把它們與普通物質等同起來。
只有這樣，他才會完全滿意，他設想他已洞察到宇宙的秘密了。即使這種滿意是騙人的，他還是很難拋棄它。
因此，在打開麥克斯韋的書時，法國人期望發現像建立在以太假設基礎上的物理光學那樣合乎邏輯、那樣精確的理論整體；他這樣就要做好失望的準備，為了使讀者不致掃興，我樂於徑直地告訴他，他在麥克斯韋的書中必須尋找什麼，他在那裡不能尋找什麼。
麥克斯韋沒有對電和磁作力學說明；他只限於證明這樣的說明是可能的。
他也表明，光現象僅僅是電磁現象的特例。因此，從每一種電學理論出發，人們都能夠立即演繹出光理論。
不幸的是，相反的情況並不為真；從對於光的完備說明，並非總是能夠容易地導出對電現象的完備說明。這是不容易的，尤其是，倘若我們希望從菲涅耳理論開始的話。毫無疑問，這不是不可能；但是，不管怎樣，我們必須詢問，我們是否將要被迫拋棄我們以為確定地獲得的美妙結果。這好像是倒退了一步；許多心智健全的人並不甘心屈從它。
即使讀者同意限制他的欲望，他還會遇到其他困難。英國科學家並不力圖去建造一座最終的、井然有序的大廈；他們似乎寧可建築大量臨時的、獨立的建築物，在這些建築物之間，交流是很困難的，有時還是不可能的。
把麥克斯韋用電介質中的壓力和張力來說明電引力的那章作為一個例子吧。這章可以刪去，書的其餘部分並不因此而顯得不清楚和不完備；另一方面，這章本身包含著完備的理論，人們不讀它的上下文就能夠理解它。但是，這章不僅僅獨立於該書的其餘部分；它也難以與該書的基本觀念一致。麥克斯韋甚至沒有試圖使之協調；他只是說：「我未能邁出下一步，也就是說，未能對電介質中的這些應力作力學思考。」
這個例子將足以使我渙然冰釋；本來我還可以引用許多其他例子。於是，在讀到專論磁致旋轉偏振的書頁時，誰會懷疑光現象和磁現象之間存在著等同性呢？
因此，人們不要自以為他能夠避免一切矛盾；人們必須順從它。事實上，倘若人們不把兩種矛盾的理論混在一起，如果人們不在它們之中尋求事物的基礎，那麼它們二者都可以成為有用的研究工具；假如麥克斯韋沒有向我們開闢如此新穎、如此歧異的路徑，也許我們在讀他的書時不會受到什麼啟發。
然而，基本觀念卻因而變得不大分明了。迄今，雖然這種情況多數出現在通俗書刊中，但這畢竟是完全被撇在一邊的唯一之點。
因此，我感到，最好使它的重要性突現出來，我應該說明這個基本觀念在何處。可是，為此必須作簡短的討論。
物理現象的力學說明。在每一個物理現象中，都存在著若干實驗能直接達到、而且容許我們測量的參數。我將稱這些參數為q。
其次，觀察告訴我們這些參數的變化規律；這些規律一般能夠以微分方程的形式提出，這些微分方程把參數q與時間聯繫起來。
要給這樣的現象以力學說明，必須做什麼呢？
人們將試圖用普通物質的運動，或者用一種或多種假想的流體來解釋它。
這些流體將被認為是由為數極多的孤立的分子m構成的。
我們何時能說我們對現象有了完備的力學說明呢？其時機在於：一方面，要待我們知道這些假想的分子m的坐標所滿足的微分方程式，而且這些方程必須符合動力學原理；另一方面，要待我們知道把分子m的坐標定義為參數q的函數之關係才行，這些參數q是可由實驗得知的。
正如我說過的，這些方程必須符合動力學原理，尤其要符合能量守恆原理和最小作用原理。
這兩個原理的第一個告訴我們，總能量是常數，這個能量可以分為兩部分：
1°動能或活力，它取決於假想分子m的質量和它們的速度，我將稱其為T。
2°勢能，它僅取決於這些分子的坐標，我將稱其為U。正是兩種能T和U之和是常數。
現在，最小作用原理能告訴我們什麼呢？它告訴我們，系統在從時刻t0所占據的初始位置到達t1所占據的最終位置時，必須採取這樣的路徑，以便在兩個時刻t0和t1之間所逝去的時間間隔內，「作用」（也就是說兩個能量T和U之差）的平均值將儘可能小。
如果兩個函數T和U已知，這個原理足以決定運動方程。
在從一個位置到達另一個位置的所有可能的路徑中，顯然存在著一個路徑，它使得該作用平均值比任何其他的作用平均值都要小。而且，只存在一條路徑；最小作用原理正是由此足以決定所遵循的路徑，從而決定運動方程。
這樣，我們便得到所謂的拉格朗日方程。
在這些方程中，獨立變量是假想分子m的坐標；但是，我現在假定，人們把實驗可以直接得到的參數q作為變量。
因此，必須把能量的兩部分表示為參數q和它們的導數的函數。它們顯然將以這種形式出現在實驗家的面前。實驗家自然將力圖藉助他能夠直接觀察的量來定義勢能和動能。 [3]
姑且承認，系統將總是沿著平均作用最小的路徑從一個位置到另一個位置。
現在，不管T和U是否藉助於參數q和它們的導數表示；也不管我們是否藉助那些我們規定初始位置和最終位置的參數；最小作用原理依然總是為真。
又在此時此處，在導致從一個位置到另一個位置的所有路徑中，存在一條平均作用最小的路徑，而且只存在一條。因此，最小作用原理足以決定那些規定參數q變化的微分方程。
這樣得到的方程是拉格朗日方程的另一種形式。
為了形成這些方程，我們既不需要知道把參數q與假設分子的坐標聯繫起來的關係，也不需要知道這些分子的質量，亦不需要知道作為這些分子坐標的函數的U的表達式。
我們需要知道的一切是作為參數的函數U的表達式、作為參數q及其導數的函數T的表達式，即作為實驗材料的函數的動能和勢能的表達式。
於是，我們將在下述兩件事情中二者擇一：或者對於函數T和U的適當選擇，像我們剛剛所說的那樣構造的拉格朗日方程將與從實驗推導出來的微分方程等價；或者不存在會出現這種一致的函數T和U。很清楚，在後一個案中，力學說明是不可能的。
力學說明是可能的必要條件在於，我們能夠以這樣的方式選擇函數T和U，以便滿足最小作用原理，這也包括能量守恆原理。
而且，這個條件是充分條件。事實上，假定我們找到參數q的函數U，它表示能量的一部分；假定能量的另一部分我們將用T來表示，它是參數q及其導數的函數，而且是關於這些導數的二次齊次多項式；最後，假定藉助這兩個函數T和U形成的拉格朗日方程符合實驗材料。
為了從中演繹力學說明，什麼是必要的呢？其必要條件是，能夠把U看做是系統的勢能，能夠把T看做是同一系統的活力。
至於U，沒有什麼困難，但是能夠把T視為物質系統的活力嗎？
很容易證明，這總是可能的，甚至可以用無窮的方式去證明。我將只限於比較詳細地提一下我的著作《電和光學》的序言。
這樣，如果不能滿足最小作用原理，就不可能有力學說明；如果能夠滿足，就不僅有一種力學說明，而且有無數的力學說明，由此可得，只要有一種力學說明，就會有無數其他的力學說明。
還有一種意見。
在實驗直接給予我們的量中，我們將把一些量看做是我們假想分子的坐標的函數；這些量是我們的參數q。我們將認為其他量不僅與坐標有關，而且與速度有關，或者說與參數q的導數有關也一樣，或者認為其他量是這些參數及其導數的組合。
於是，便出現了一個問題：在所有這些用實驗測量的量中，我們選擇哪一個代表參數q呢？我們願意把哪一個作為這些參數的導數呢？這種選擇在很大程度上依然是任意的；但是，要使力學說明是可能的，只要我們能夠以符合最小作用原理的方式進行選擇就足夠了。
麥克斯韋當時曾經自問，他是否能做這種選擇，是否能以電現象滿足這個原理的方式選擇兩種能量T和U。實驗向我們表明，電磁場的能量分為兩部分——靜電能和電動力能。麥克斯韋注意到，如果我們把第一個視為表示勢能U，把第二個視為表示動能T；而且，如果把導體的靜電荷視為參數q，把電流強度視為其他參數q的導數；那麼，在這些條件下，我可以說麥克斯韋注意到電現象滿足最小作用原理。從那時起，他便肯定了力學說明的可能性。
如果他在他的書的開頭就說明這一觀念，而不是把它放逐到第二卷的不引人注目的部分，那麼大多數讀者便不會忽略它。
於是，如果現象容許有完備的力學說明，那麼它將容許有無數其他的力學說明，它們將會同樣圓滿地描述實驗揭示出的所有特點。
這被物理學每一個分支的歷史確認；例如，在光學中，菲涅耳相信振動垂直於偏振面；諾伊曼（Neumann）認為振動平行於偏振面。人們長期尋找一種「判決性實驗」，使我們能夠在這兩種理論之間做出裁決，但是卻沒有找到它。
在不離開電領域的情況下，我們可以用同樣的方式斷言，兩種流體理論和一種流體理論二者都能以同樣滿意的方式闡明所有觀察到的靜電學定律。
幸虧我剛才回憶起的拉格朗日方程的特性，所有這些事實都可以順利地加以說明。
現在，很容易領悟麥克斯韋的基本觀念是什麼了。
為了證明電的力學說明的可能性，我們不需要專心致志地尋找這個說明本身；只要知道作為能量兩部分的兩個函數T和U的表達式，只要用這兩個函數形成拉格朗日方程，然後把這些方程與實驗材料相比較，就足以使我們滿意了。
在這一切可能的說明中，怎樣做出沒有實驗幫助我們的選擇呢？也許到某一天，物理學家將對那些實證方法不能達到的問題毫無興趣，而把它們拋給形上學家。可是，這一天尚未來到；人們不會如此輕易聽命於對事物的根底永遠無知。
因此，我們的選擇進而只能以下述考慮為指導：在這些考慮中，個人鑑賞的部分是很大的；不過，有些答案世人都反對，因為它們太怪誕了，而另外一些答案則受到所有世人的偏愛，因為它們具有簡單性。
關於電和磁，麥克斯韋避免作任何選擇。這並不是他故意輕視用實證方法不能得到的一切東西；他致力於氣體運動論所花的時間充分地證明了這一點。我還要補充說，儘管他在他的大作里沒有提出完備的說明，但他早先在《哲學雜誌》的一篇文章中曾試圖給出說明。他當時不得不做假設，這些假設的奇異性和複雜性後來導致他放棄了這一說明。
同樣的精神在整個著作中無處不有。基本的東西，也就是說對所有理論必定是共同的東西，已被突現出來；只能適合於特殊理論的一切幾乎總是默默而過。這樣，讀者發覺自己面臨著幾乎沒有內容的形式，起初他被誘使把它視為是不可捉摸的、飄忽不定的影子。但是，他的艱難嘗試被宣布為勞而無功，這迫使他進行思考，他終於弄明白，在他以前只是感到奇怪的理論結構中，往往有相當人為的成分。
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[1] 這一章是我的下述兩部著作的序言的部分複印：《光的數學理論》（Théorie mathématique de la lumière，Paris，Naud，1889）和《電和光學》（Electricité et optique，Paris，Naud，1901）。
[2] 我補充說，U將僅取決於參數q，T將取決於參數q和它們對於時間的導數，而且對於這些導數是二次齊次多項式。