開放社會及其敵人 · 補遺

柏拉圖和幾何學 在本書第二版中，我對第六章第9個注釋（第248—253頁）（原書頁碼——譯者注）進行了大篇幅的增補。在這個注釋中所提出的歷史假說後來在我的論文「哲學問題的性質及其科學根源」（《不列顛科學哲學雜誌》，1952年第3期，第124頁以下；現也收入我的《猜想與反駁》一書）。它可以複述如下：（1）對2的平方根的不合理性的發現，使畢達哥拉斯把幾何學和宇宙學（或許所有知識）都歸結為算術的方案破產，從而導致希臘數學的危機；（2）歐幾里德的元素不是幾何學的教科書，而是柏拉圖學派解決這個危機的最後嘗試，這種嘗試力圖通過在幾何學的基礎上重建整個數學和宇宙學，並顛倒畢達哥拉斯算術化方案以便系統地而不是單獨地處理不合理性問題；（3）後來由歐幾里德提出的這個方案最早是由柏拉圖構想出來的；柏拉圖是認識到重建必要性的第一人；他選擇幾何學作為新的基礎，選擇幾何學的比例方法作為新的方法；他提出將數學、天文學和宇宙學幾何化的方案；他還成為幾何學世界圖景的締造者，因而也成為近代科學——哥白尼、伽利略、開普頓和牛頓的科學——的締造者。 我認為柏拉圖學園大門上的著名銘文提及了這個幾何化方案。 在第249頁（原書頁碼——譯者）最後一段的中間部分，我指出「柏拉圖是最早發展出一種特定的幾何學方法的人之一，其目的是在破產的畢達哥拉斯學說中將可以挽救的部分挽救出來」；我把這個提法描述為「不可靠的歷史假說」。現在我不再認為這個假說不那麼可靠了。相反，現在我覺得依據這個假說重讀柏拉圖、亞里士多德、歐幾里德和普羅克洛斯的著作，會得到許多期盼的肯定性證據。除了所引用的那段話有肯定性證據外，我現在還想補充說，《高爾吉亞篇》（451a/b；c；453e）把討論「奇數」和「偶數」作為算術的特徵，由此明確地將算術與畢達哥拉斯的數字論同一起來，同時，把幾何學家定性為採納比例方法的人（465b/c）。而且，在《高爾吉亞篇》的一段話（508a）中，柏拉圖不僅提到幾何學的相等（參見第八章第289頁注①），而且還含蓄地提到他後來在《蒂邁歐篇》中充分展開的那個原則：宇宙的秩序是幾何秩序。附帶說一句，《高爾吉亞篇》也表明，在柏拉圖心中，「alogos」這個詞與無理數並沒有聯繫，因為他在465a中說，甚至一種技術或技藝也肯定不是「alogos」；這將保護諸如幾何學之類的某種科學。我認為，我們可以把「alogos」簡單地譯為「反邏輯的」（alogical）（參見《高爾吉亞篇》496a/b；和522e）。這點對於解釋先前在第259頁提到的德謨克利特的佚稿的標題十分重要。 我的論文「哲學問題的性質」也包含了我對柏拉圖形式論的某些進一步看法。