鏡鏡詅痴譯註 · 鏡鏡詅痴卷之五

鄭復光《鏡鏡詅痴譯註》

作柱鏡〔1〕其式一。【注釋】〔1〕柱鏡：不同於現在用於矯正散光眼的同名光學元件，而是銅製的拋光圓柱體，把正常的畫面照出變形的影像，把故意畫得變形的圖畫照出正常的影像，是一種玩具。【譯文】一種制式。一柱鏡者，形如柱，以銅為之，磨以方藥〔1〕。照景一之二。直處如平鏡，故照物常稱本形；橫處如凸鏡，故照物長者縮短。又，立柱鏡如乙丙於案面如丁戊，人對視之目如甲自上而下至鏡如甲乙一折如甲乙丙，〔2〕則所含象為斜線。故有物象如丑寅卯辰，則寅丑直線入鏡為子丑，雖稍縮短，其形仍直；至卯辰直線入鏡則為己午，不但縮短，必成曲線。依顯，畫置案面，照常作為人物，則柱鏡中象成形者必不成形矣；反之，畫不照常作為人物，則柱鏡中象不成形者亦可成形矣。〔3〕（圖89）圖89 【注釋】〔1〕方藥：見「作照景鏡」第二條注〔1〕。〔2〕此句指眼睛對柱鏡乙丙的視線張角構成三角形乙甲丙，甲乙和乙丙構成折線。〔3〕此處所言，猶如現在所謂「預畸變」，即某形狀經過成像後發生變形，則預先對其進行逆向變形，再經成像反而變成沒有畸變的正常形狀。【譯文】所謂柱鏡，就是形狀如圓柱，用銅製成，再用配劑打磨［拋光］。「作照景鏡」第二條。它垂直的地方如同平面鏡，所以照出的物像總是與原本形狀相稱；橫的地方如同凸面鏡，所以照出的物像長的變短。另外，把柱鏡如乙丙立在桌面如丁戊上，觀察者對著看的視線如甲自上而下，到了鏡面如甲乙就有一個轉折如甲乙丙，於是鏡面里的影像成為以斜線［與眼睛相對］。因此，如果有物體形狀如丑寅卯辰［映照入柱鏡中］，那麼寅卯直線映入鏡面成為子丑，雖然稍微縮短，形狀仍然是直的；而卯辰直線映入鏡面就成為己午，不僅縮短，而且必定成為曲線。顯然，如果把畫冊放在桌面上，圖中的人和物按正常形狀來畫，那麼本來成形狀的東西在柱鏡中的影像就必定不成形狀了；反過來，畫冊里的人和物不按正常形狀來畫，那麼不成形狀的東西在柱鏡中的影像卻是可以成形的。（圖89）二作畫之法：取柱鏡，平分十餘分，愈細愈妙。墨畫作識。如甲、乙等識。次取潔白紙，作十字線。爰展規取鏡半徑之度，規於十字中心如辛。用其一象限〔1〕如壬癸子，作辛癸線。約人目距鏡上邊之度，如寅。取一點於丑，作丑寅線。任規一弧如酉戌，平分十餘分，作識。自丑相望，移識於寅癸線上，俱規之如卯、辰等。又平分壬子弧十餘分，作幅線〔2〕如亥、金等，為第一格子。別取紙，作正方形如斗虛，從〔4〕橫平分十餘分，與第一格子同度，為第二格子。爰〔3〕紙蒙第二格子上，任意作畫畢，倒置第一格子，蒙紙於上。視畫，與第二格子從橫相遇處，移於第一格子上畫之，必不成形。然置鏡於辛，稍移遠之，目對鏡視，無不成形矣。〔5〕（圖90）圖90 此無大用，取備一理。有作秘戲圖〔6〕者。圖隘只作八格。一系：辛為安鏡之位，然鏡心不可與辛同心，約移遠於庚者，三分鏡全徑而得其一。蓋鏡本平圓，緣置目在鏡上邊，其視下邊則生橢差〔7〕，故置鏡心於辛，不但曲線之景仍覺漸曲，即直線近壬、子者亦帶曲矣，稍移鏡心則微差可以勿計。只取一象限，亦緣乎此。其實自界及鏡，何止一象限也。二系：作第二格子又一法：用方玻璃畫作格子，蒙畫上求其尺寸，尤妙。又一法：刻版印紅格備作備稿用更。三系：格子縱橫本無定度，亦不必相等。視鏡之長短粗細，如鏡細而長，則橫線可多設數規，以景中見方為度。但第一格子增一規，則第二格子亦加一橫線，其外匡作長方形可也。【注釋】〔1〕象限：此指四等分圓周的其中一份。〔2〕幅線：即輻線，指連接圓心和圓周上任何一點的直線，如車輪的輻條。〔3〕爰：通「援」，拿起。〔4〕從：通「縱」。〔5〕以上是詳解預畸變的作圖法。其中的光學原理是，凸面鏡成像總是縮小，越遠越小，所以鬥牛女虛正方形的像變形為扇形。貼近鏡面的邊（如斗女）不縮小，只是彎曲；往外依次縮小，牛虛最小。用網格對應的作圖法，預先把一幅正常的正方形圖案畫成變形的扇形圖案（辛壬子）。把窄的一端貼近鏡面，不被放大；遠離鏡面的散開部分被逐次縮小，扇形的鏡像反而變成平直，畫中人和物顯得正常。〔6〕秘戲圖：男女淫褻之圖，也稱春宮、春冊。〔7〕橢差：指縱向直線在柱鏡的鏡像中變形為曲線，越接近左右邊緣的部分越曲，乃至曲率超過正圓。【譯文】作圖法：把柱鏡平分成十多份，分得越細越好。畫上墨線作為［刻度］標記。如甲、乙等刻度。繼而取一張潔白的紙，畫上十字叉。然後將圓規按柱鏡的半徑展開，以十字叉的中心如辛為圓心畫圓。取其中一個象限如壬癸子，作辛癸線。估計眼睛距離柱鏡上端的位置，［上端］如寅。取一點於丑，作丑寅線。任意畫一段圓弧如酉戌，平分成十多份，作［刻度］標記。從丑看過去，把標記一一對應到線段寅癸上，每個刻度分別畫弧如卯、辰等。然後平分壬子弧為十多份，分別作輻線如亥、金等，這是第一格子。另取一張紙，畫上正方形如斗虛，縱橫各平分成十多份，份數與第一格子相等，這是第二格子。拿一張紙蒙在第二格子上，隨意作好一幅畫之後，倒置第一格子，蒙一張紙在上面，看畫［上的各個部分］，位於第二格子各個網格交叉點的地方，［對應地］畫到第一格子［的相應位置］上，［這樣得到的圖畫］必定不成形狀。然而把柱鏡放在辛處，稍微移遠一點，眼睛對著柱鏡看，形狀全都正常了。（圖90）這個器具沒什麼大用處，作為一種事理收錄在此。有人用來作秘戲圖。圖狹窄只作出八格。一系：辛是安放柱鏡的位置，但柱鏡的中心不能與辛的圓心重合，大約移遠一點，以［柱鏡邊緣的］庚點［為準］，［使之處於］柱鏡直徑的三分之一處。［這樣做是］因為，鏡體本來是正圓，但由於眼睛位於鏡子的上邊，看下邊就會產生橢圓形變形，所以如果把柱鏡的中心放在辛處，不僅曲線的鏡像仍然覺得越來越曲，即使直線，接近壬、子［兩邊］的那些也都有點曲，稍微移動鏡子中心，微小變形就可以忽略。只取一個象限，也是出於這個原因。實際上從［被映照範圍的］邊界到鏡面，是不止一象限的。二系：製作第二格子有另一種方法：把格子畫在一塊方玻璃上，蒙在畫上求取尺寸，這樣更加巧妙。還有一種方法：刻版印刷紅格子作為備用稿紙更換使用。三系：縱橫格子不須規定多少，也不必等分。根據柱鏡的長短粗細，如果柱鏡細而長，那麼橫線可以多畫幾道圓弧，以鏡像中呈方形為準。只是第一格子每增加一道圓弧，第二格子也要加一條橫線，使外框呈長方形即可。作萬花筒鏡其式一。附式二：曰羅漢堂、曰燈衢。【譯文】一種制式。兩種附屬制式：羅漢堂和燈衢。一取含光玻璃鏡三條，一端稍殺之。如甲乙丁丙。光面內向，並成三角鏡如戊己，裝入筒內。筒如庚癸略長於鏡，約以寸如子壬。筒之徑適容三角鏡而止。筒內口一端如庚辛作木蓋，中穿一孔，安通光玻璃。其孔宜小不宜大，取其不見內三角形。筒之又一端切三角鏡處如子丑，安通光圓玻璃鏡。鏡邊切筒，無使露隙。鏡外一節空處如子癸，填以五色殘玻璃及玻璃珠，不拘多寡。別作通光圓玻璃鏡，塗粉，護以白紙，安於筒之外口，欲其透明而不見外物也。（圖91）圖91 【譯文】取反光玻璃鏡三條，一頭稍微窄一點。如甲乙丁丙。反光面向內，拼合成三角鏡如戊己，裝入圓筒內。圓筒長度如庚癸比鏡片略長，差不多1寸如子壬。圓筒的直徑以剛好裝下三角鏡為準。圓筒的內口一端如庚辛做一個木蓋，中間穿一個孔，裝上透明玻璃。這個孔宜小不宜大，為的是看不見內部的三角形。圓筒的另一端緊貼三角鏡處如子丑，裝上圓形透明玻璃鏡片。鏡片邊緣緊貼圓筒，不要露出縫隙。鏡片外面那一節空處如子癸，把彩色碎玻璃和玻璃珠填進去，不拘多少。另外製作一片圓形透明玻璃鏡片，塗上粉，包上白紙，裝在圓筒的外口，為的是讓它透一點光但看不見外面的東西。（圖91）二萬花筒，戲具耳。自其內口窺之，如五色玻璃札成六出花頭〔1〕甚伙。筒動則變，萬轉萬變，而無一重複花樣。其想至奇，其制至易，而其理至精。雖無大用，當必存錄。著論如左。論曰：作三角鏡為等邊形如甲乙丙。夫鏡既照景，而鏡各有景，原鏡九。則甲角能反照作丁、戊等角，是一角見為六角，成六出一花頭。而丙角又照甲角之花頭，自成丙一花頭。乙角照甲角亦然。而甲又照乙、照丙之景。此一玻璃珠必成六出一花，而一花必成多花，一動一變，所以無窮也。（圖92）圖92 一系：萬花筒必用三角，取其省也，否或用六角亦可，然必用等邊。蓋三角等邊者，俱六十度，故俱成六出。不然，設形如子丑寅三角不等，其子角為四十五度，視其反照之景，雖亦可合成八〔2〕出，而丑角與寅角設為六十七度半，則丑寅邊景為丑寅午、子寅邊景為子寅卯，而丑寅午所成者為寅午巳、子寅卯所成者為卯寅辰，此兩形所輾轉相照之景乃亂乃萃〔3〕矣，故無取焉。（圖93）圖93 右本式。【注釋】〔1〕六出花頭：雪花。花分瓣為出，雪花六瓣，故以「六出」為其別名。花頭，花朵。〔2〕八：為「六」之誤。〔3〕萃：草叢生貌。【譯文】萬花筒是一種玩具。從它的內口去看，如同［看見］彩色玻璃札成大堆六瓣雪花。一轉動圓筒就發生變化，轉一萬次變一萬種，花樣絕不重複。構思很奇妙，製作很容易，而道理很精微。雖然沒有大用，勢必應當收錄。附加論說如下。論：三角鏡要做成等邊形如甲乙丙。鏡子既照出［他物的］影像，又分別［被別的鏡子］照出［自己的］影像，「原鏡」第九條。於是甲角能反照成丁、戊等角，這樣一來，一個角就呈現為六個角，形成一朵六瓣雪花。而丙角又照出甲角的花瓣，還自成丙的一個花瓣。乙角照甲角也一樣。而甲又照出乙和丙的影像。這樣一來，必然是每一個玻璃珠形成一朵六瓣雪花，而每一朵花必然變化出眾多的花，動一下變一下，所以變化無窮。（圖92）一系：萬花筒必須採用三角形，為的是簡便，否則用六邊形也可以，但必須用等邊形。等邊三角形，［三個角］都是60度，所以一律形成［對稱的］六瓣。不然的話，假設有形狀如子丑寅的不等邊三角形，子角為45度，看它反照出的影像，雖然也可以合成六瓣，但如果丑角與寅角設為67度半，那麼丑寅這條邊里的影像為丑寅午、子寅這條邊里的影像為子寅卯，而丑寅午所成的影像為寅午巳、子寅卯所成的影像為卯寅辰，兩形輾轉相照所成的那些影像就亂成一堆了，所以萬花筒不採用［不等邊形］。（圖93）以上是關於萬花筒基本制式。三附：羅漢堂〔1〕制為六角木匣如甲丙。面安通光玻璃，內塗粉、襯紙，取其透外明而不見外物。如乙。六邊俱安含光玻璃，光面內向。任取一邊開孔如丁，露出玻璃處，去其襯錫，以便窺視。匣內作楣、梲、欄干〔2〕，底畫墁磚〔3〕，裝點佛堂，安金身羅漢三尊。窺之即如千門萬戶、百千羅漢矣。理同萬花，不無蹈襲，卻善奪胎〔4〕。（圖94）圖94 【注釋】〔1〕羅漢堂：本為佛寺供奉羅漢的殿堂，此處為一種光學玩具。〔2〕匣內作楣、梲、欄干：指製作玩具佛堂的建築框架模型。楣，門框上的橫木或房屋的橫樑。梲，樑上的短柱。干，古同「杆」。〔3〕墁（màn）磚：即地磚。墁，以磚鋪飾。〔4〕奪胎：即「奪胎換骨」。原為道教語，謂脫去凡胎俗骨而換為聖胎仙骨。後用以喻師法前人而不露痕跡，並能創新。【譯文】附：羅漢堂製作一個六邊形木匣如甲丙。上面裝一塊透明玻璃，玻璃內面塗粉並襯紙，為的是能透進外面的光亮但看不見外面的東西。［透明玻璃］如乙。六個側面都裝上反光玻璃，反光面向內。任意選擇一邊開孔如丁，露出玻璃處，去掉襯錫，以便窺視。匣子裡面製作門楣、樑柱、欄杆之類，底面畫上地磚，裝點成佛堂的樣子，放進去金身羅漢三尊。看進去就像有千萬道門戶、千百個羅漢。這個器具道理和萬花筒相同，多少是因襲後者，但很有創意。（圖94）四附：燈衢〔1〕《黃履莊傳》顯微五。所作有燈衢之目，而未詳其法。擬：於斗室中安六座大屏風鏡於四壁，施燈結彩，則坐室內者視若燈衢。外留一窗，安通光玻璃或多寶鏡，多寶二。則窺戶外者皆作燈衢觀也。右附式。【注釋】〔1〕燈衢：本意是有路燈的街巷或廣場，此處指黃履莊製作的模擬燈衢效果的光學設施。以下兩處為燈衢的本意。【譯文】附：燈衢《黃履莊傳》「作顯微鏡」第五條。記載有他的製作，其中有燈衢一項，但不清楚它的結構規範。現擬定：在小屋子裡靠四周牆壁安放六座大屏風鏡，並張燈結彩，坐在屋子裡的人就會覺得像看見真的燈衢一樣。外面保留一個窗口，裝上透明玻璃或多寶鏡，「作多寶鏡」第二條。那麼朝屋外看時，也覺得看見了燈衢。以上是關於萬花筒附屬制式。作透光鏡〔1〕其式一。【注釋】〔1〕透光鏡：西漢時期出現的一種青銅鏡，作為鏡子使用時正常，當其反射光投射到牆壁上時，光斑中會呈現類似背面圖案的花紋，其原理涉及光學和力學。按：此章價值極高，主要因為兩點。一，鄭復光查閱、援引了歷史上討論透光鏡的大量文獻，為今人的相關研究提供了豐富線索。二，鄭復光在吸收前人成果的基礎上，提出新的解釋理論，方法嚴謹，結論正確，說理透徹，使這一傳統課題達到全新高度，並給今人研究以重大啟發。透光鏡的機理，是中國古代的一個著名傳統光學問題。反覆研討、爭論的時間長達一千多年。在鄭復光之前，（北宋）沈括（《夢溪筆談》），（南宋）周密（《雲煙過眼錄》和《癸辛雜識》），（元）吾衍（《閒居集》），（明）何孟春（《余冬敘錄》及《銅仙傳》引）、朗瑛（《七修類稿》），（明末清初）方以智（《物理小識》）、徐元潤（《銅仙傳》）、徐康（《前塵夢影錄》）、費南輝（《野語》）、張眉大（《海南日鈔》）等都提出過見解。今人將其分為三派。一派為沈括首倡，認為鑄鏡時背面圖案薄處先冷、厚處後冷，由於冷卻收縮程度不同而導致鏡面「隱然有跡」，人眼不能識，但能在反射的影子中顯現出來。這種解釋被稱為「加熱法」。現代研究證實其中有一定合理性。第二派以吾衍為代表，認為是在正面刻出與背面相同的圖案，再填上不同質地的銅，打磨後人眼不能識，但銅的清濁在反射的影子中顯出明暗差別。這種解釋被稱為「補鑄法」。上述各家多數贊成此說而反對沈括，後繼者也提出不少有價值的實際驗證。唯有鄭復光明確支持沈括，並將其說加以發展，提出第三種解釋，認為厚薄冷熱不勻的鏡面凸凹，在刮磨過程中，手上力道會因凸凹而生輕重，「故終有凸凹之跡」。此說被稱為「磨刮法」。而日本現在製作這種「魔鏡」用的就是磨刮法。鄭復光在此條中用反射原理進行解釋時，以水波作比喻：「水靜則平如砥，發光在壁，其光瑩然；動則光中生紋，起伏不平故也。」英國物理學家布拉格（W.H.Bragg，1862—1942）在解釋透光鏡時恰好也用了同樣比喻：「我們用波紋水櫃做實驗的時候，投在屏上的水光波影，看起來十分明顯……然而當我們注視水面，以觀察這些波紋時，其本來面目並不容易看見。」（布拉格，《光的世界》，萬有文庫本。）此注部分內容參考王錦光、洪震寰著《中國光學史》。【譯文】一種制式。一銅鏡無通光之理，而有以透光名者。《埤雅》〔1〕雲「鏡謂之菱花……庾信賦『照日則壁上菱生』是也」〔2〕云云。今按：水靜則平如砥，發光在壁，原光三。其光瑩然；動則光中生紋，起伏不平故也。銅鏡及含光玻璃，其發光亦應瑩如止水，而不然者，玻璃質本吹成，鏡質四。銅鏡磨工不足，鏡質三。故多起伏不平，照人不覺，發光必見。獨有古鏡背具花文，正面斜對日光，花文〔3〕見於發光壁上，名透光鏡，人爭寶焉，不知湖州所鑄雙喜鏡，乃日用常品，往往有之，非寶也。然其作法未詳，特原其理，以俟博雅。【注釋】〔1〕《埤雅》：（宋）陸佃所作補充《爾雅》的著作。〔2〕《埤雅·釋草·菱》：「舊說鏡謂之菱華。以其面平，光影所成如此。庾信《鏡賦》雲『照壁而菱華自生』是也。」庾信《鏡賦》：「臨水則池中月出，照日則壁上菱生。」陸佃轉述庾信，字句有出入。鄭復光轉述陸佃，回到庾信原文。〔3〕花文：花紋和銘文。【譯文】銅鏡不具備透明的性質，但卻有號稱透光的。《埤雅》中有「鏡子叫做菱花……庾信賦『照日則壁上菱生』就是這個意思」之類的話。今按：靜止的水面非常平坦，反光照到牆壁上時，「原光」第三條。光斑晶瑩明淨；但水面一動，光斑中就產生花紋，這是起伏不平的緣故。銅鏡和玻璃反光鏡，發出的反射光本來也應該明淨如止水，而有時並非如此，原因在於，玻璃的質地原本是吹成的，「鏡質」第四條。銅鏡的打磨工夫不一定到位，「鏡質」第三條。所以多半會起伏不平，照鏡子時不覺得，發出反射光時就必定呈現出來。獨特的是一些背面有圖案銘文的古鏡，正面斜對日光，圖案銘文就出現在反光照到的牆壁上，人稱透光鏡，人們競相珍藏，卻不知道湖州鑄造的雙喜鏡，屬於日常用品，到處可見，並非寶物。但不清楚它的製作法，特地推究它的道理，以待淵博高明之人［參考指正］。二鑄鏡時，銅熱必伸；鏡有花紋，則有厚薄；薄處先冷，其質既定，背文差〔1〕厚，猶熱而伸，故鏡面隱隱隆起；雖工作刮磨〔2〕，而刮多磨少，終不能極平，故光中有異也。論曰：《夢溪筆談》釋透光鏡云：人原其理，以為背文差厚，後冷而縮，然所見三鑒一樣，惟一透光，意古人別自有術云云。〔3〕愚按：沈氏蓋疑，同樣三鏡，不應獨不後冷而縮；不知磨至極平自無凸凹，則發光處瑩然，花紋何有？惟夫刮力在手，隨鏡凸凹而生輕重，故終有凸凹之跡；其大致平處，發為大光；其小有不平處，光或他向，遂成異光，故見為花紋也。〔4〕又，熱伸冷縮，自是勢異理同，然銅為凝體，借火暫流，伸易於縮，故小易其說〔5〕。玻璃剖泡治平〔6〕，鏡質四。故不能中准；又吹之成片，鏡質四。故多泡多紋，求其無疵者，百或得一；求其砥平者，千不得一，然取其適用，姑可勿計，人自未察耳。又，水稱至平，然流體凝體、流體，見《奇器圖說》。〔7〕易動，動則發光處亦必有見，鏡之發光不可借證乎？〔8〕一系：初見吳丈子野〔9〕，知所謂透光鏡之說。後於鮑雲樵嘉蔭、墨樵嘉亨昆仲〔10〕處，見古鏡一、雙喜鏡一。其雙喜鏡，景中喜字頭其一稍偏；〔11〕其古鏡則明白如畫，求其理不得也。及見《筆談》，恍然有悟。然欲實其證，思得一法：取雙喜鏡，先鏟其背，視發光處稍有變動，則真有透光之術；如毫無變動，則不關透光可知。復力磨其面極平，視發光處仍無變動，則雖非透光，然實別有其術矣。再別取一鏡，先磨後鏟其背試之，又可知其非方藥在面矣。〔12〕如此試法甚妙，惜無力為之。鮑氏昆仲多聞好學，但屬〔13〕其訪之而已。二系：前說得之苦思，終未敢信者，以未能試也。〔14〕後晤鮑君，據云，聞湖州雙喜鏡，透光者倍價。余雖未深信，然參以沈氏所疑，頗有不能釋然者。蓋鏡面既經刮磨，縱不砥平，見於發光中豈能清晰如畫？況所見雙喜鏡，背正而光偏〔15〕，實非伸縮所能為也。想其造法，應是正面亦照背文鑄之，然後颳去，俟平而仍隱有凸凹為度，〔16〕則諸疑皆可釋然。信所謂別自有術也，容當訪之湖州人耳。○果如所擬，則由於凸凹之說確然無疑，而銅之伸縮實似是而非。蓋熱極雖伸，冷定仍縮；一伸一縮，略當相准，觀寒暑表水理可驗，則兩說均非。夫薄處所伸自薄，厚處所伸較厚；冷定雖縮，亦自較有厚薄，其說亦不全非。〔17〕而此理較前兩說為優〔18〕。姑存原稿，以見格物〔19〕之難。三系：近見《野語》湖州人所著小說，稱「伏虎道場行者」，不著姓名。〔20〕一條云：沈存中《夢溪筆談》雲，有透光鏡，背銘廿字，承以日光，則背字皆透在壁上。周公謹《癸辛雜說》〔21〕亦云，對日映之，背上花草盡在景中。皆詫為異寶。今龍鳳鏡，銅質規制，止是常鏡，並非珍物。而透光之故，售者終秘不言。余每見舊鏡，雖無纖翳〔22〕，而燈光照之，倒景在地，有若星點、若水泡者，偶問之鏡工，工曰，此鏡病也，范鑄初成，銅質不精，往往有砂眼，釘以紫銅磨治後，不見釘痕，惟鏡光反映他處，釘痕必見。余因悟龍鳳鏡乃鏡面鏨〔23〕龍鳳文，一如其背，嵌以紫銅，磨治光平，湛如秋水，不見嵌痕，而倒映之景，龍鳳自見。沈、周二公所見透光鏡，不外此法，平平無奇，非銅質真可透光也。前賢漫不審察，強以理格，反為俗工所嗤。《野語》如此，由於鏡工漏語，又加以參悟，而得詢所謂別有術矣。然檢周密《癸辛雜誌續集》〔24〕，誠以為異，而所引《筆談》，實未舉其精要，沈未嘗以為異寶也。至於鏡工釘砂眼用紫銅之說，原不為透光，殆取其銅質軟熟耳。《野語》乃泥於「紫」字上，深信其色異故光異，遂以臆揣而云然，不知光之異由於凸凹，故能視鏡無跡，而發光顯著也。若泥於色，因紫故光顯，則光顯者色必更顯矣，豈有視其色無跡而發為光反顯著者乎？故愚特取其得自鏡工之語以為有術之證，而辨其紫銅之誤會尚非真知灼見也。嗟乎！工藝之事，小術也。沈公實已窺其所以然〔25〕，而以事外之理反自疑；《野語》因與聞乎所當然，而以誤會之處為灼見；則余之所擬者，雖皆有徵據，尚未征諸實事，何據可自信乎？《詩》曰：「人知其一，莫知其佗〔26〕。」信善哉！○若果湛如秋水，則光中亦必無痕。觀水晶眼鏡，誠湛如秋水矣，試背書墨字，豈不色深於紫？況質更透明，正視且實有跡，而光中竟毫無景，不可為證乎？〔27〕故知《野語》之有誤會者在也。又，《余冬序錄》明何子元孟春著〔28〕：吾子行〔29〕雲，磨之愈明，蓋是銅有清濁之故，假如鏡背鑄作盤龍，亦於鏡面刻作龍如背，復以稍濁之銅填補削平云云。又言：吾子行親見人碎此鏡，如其言云。復〔30〕謂：觀此，則鏡面之說，與所擬恰合；〔31〕而清濁之故，其誤會與《野語》同。至謂親見如此，或工匠實用此法，容當有之。而理乃在凸凹，不系清濁也。〔32〕【注釋】〔1〕差：略微，比較。〔2〕工作刮磨：精心地進行刮磨。工，細緻，精巧。〔3〕《夢溪筆談》解釋透光鏡的一段文字言簡意賅、思路精湛，宜引於此。其文云：「人有原其理，以謂鑄時薄處先冷，唯背文上差厚，後冷而銅縮多；文雖在背，而鑒面隱然有跡，所以於光中現。予觀之，理誠如是。然予家有三鑒，又見他家所藏，皆是一樣，文畫銘字無纖異者，形制甚古，唯此一樣光透；其他鑒雖至薄者，皆莫能透，意古人別自有術。」〔4〕以上幾句反映出鄭復光研究透光鏡超越前人之處，即所作分析基於對反射現象作大量實驗觀察後的充分認識，故能說理分明，區別平緩凸凹和細微凸凹的光路差異。正是基於這種認識，鄭復光才認為沈括的「後冷而薄」說有一定道理但不足以解釋反射光中的清晰圖案，由此才提出「磨刮說」。〔5〕小易其說：對沈括的說法作一些改動，言「小易」以示謙遜。此前論證了冷卻收縮率不同產生的凸凹，可能導致反光不均勻，但反光中能出現清晰圖案的理由不足；所以把冷卻收縮率起主要作用改為刮磨機械力起主要作用。由此建立「磨刮說」。〔6〕剖泡治平：「鏡質」第四條中記錄了鄭復光到玻璃作坊參觀，親見這種製作法。先將受熱軟化的玻璃吹成大泡，冷卻定型後剖成片，形似瓦，再加熱軟化使之變平。〔7〕《奇器圖說》：又名《遠西奇器圖說》，德國傳教士鄧玉函口譯、中國明代學者王征（1571—1644）筆述繪圖，發行於1627年，為第一部系統地以中文介紹西方機械的專著。書中創造了一些科技術語，如此處提到的凝體、流體，「凝體」指「固體」。〔8〕以上是以玻璃和水面為例，說明人眼不能識別的鏡面不平，能導致反射光中有斑點或花紋，但不至於產生精細圖案。然後反推到銅鏡，以證明前人解釋的不足和新解釋的必要。〔9〕吳丈子野：吳大冀（1769—1818），字雲海，號子野，歙縣人，清代書畫家。丈，古時對年長男性的尊稱。〔10〕鮑雲樵：鮑嘉蔭，字澤之，號雲樵，蜀源（今黃山徽州區蜀源村，原屬歙縣）人。石國柱等編《民國歙縣誌》卷十《方技》有傳稱：「官玉泉場鹽大使。天文、書、數、琴、畫、醫、卜、靡不精習。自製星球渾天儀、更鼓鍾、月鍾，皆具巧思。」鮑墨樵：鮑嘉亨，字中謙，號墨樵。《費隱與知錄》記載鄭復光曾與該兄弟二人一起討論虹吸現象和引水原理。〔11〕雙喜鏡：背銘「囍」字的銅鏡。　　其一稍偏：指「囍」字兩個頭的其中一個稍偏。〔12〕此處和以下，論證方法正如現在所謂「理想實驗」。因透光鏡價貴而稀少，實驗「無力為之」，故用「擬」（設想）的方法進行。其中的邏輯推理和理論分析都很有道理，為典型的科學理想實驗。〔13〕屬（zhǔ）：同「囑」，託付，委託。〔14〕理想實驗的結論，未經實際驗證，不可確信。這是科學研究必須的審慎態度。〔15〕一系中說到有雙喜鏡的喜字頭在影像中稍偏，如此細微之處也引起重視，並由此想到冷卻收縮率的解釋方案不夠圓滿。科學實驗需要精細觀察、發現異常，此處典型地體現這一研究素養。〔16〕以上提出又一個理想實驗。前提是兩個疑點，一是鏡面即使有凸凹，但畢竟打磨得極光滑，如何能反射出清晰圖案；二是上面所說，鏡背刻字不偏之處在反光中稍偏，「非伸縮所能為」。鑒於這兩點，設想是先在正面鑄成與背面相同的圖案再颳去。這個理想實驗將「磨刮法」推進一層。〔17〕以上顛來倒去的分析很有道理。現代科學研究表明，冷卻收縮率不同導致的凸凹，可以是產生「透光」效果的基礎（「亦不全非」），但要配合其他精密的工藝，單靠加熱冷卻法是辦不到的。參見上海博物館、復旦大學：《解開西漢古鏡「透光」之謎》，載《復旦學報》（自然科學版），1975年第3期。〔18〕前兩說：一為凸凹說，一為伸縮說。但凸凹說有「背正而光偏」之疑，伸縮說有似是而非之慮，故鄭復光自認為此處通過理想實驗推出的先鑄後刮之說在理論上較佳，但未經實際驗證仍須存疑。〔19〕格物：推究事物的道理。〔20〕《野語》：（清）費南輝編撰，筆記體小說，刊印於道光二十四年（1844）。費南輝，字星甫，湖州人，有「伏虎道場行者」、「西吳鄙人」等別號。〔21〕周公謹《癸辛雜說》：即周密所撰筆記《癸辛雜識》。周密（1232—1298），字公謹，南宋文學家。〔22〕纖翳（xiān yì）：細小的障蔽。〔23〕鏨（zàn）：雕，刻，鑿。〔24〕《癸辛雜誌續集》：即《癸辛雜識·續集》。識（zhì），意為記錄。〔25〕「所以然」和後面的「所當然」為朱熹理學中的一對概念。此處鄭復光用前者指緣由，即所以如此的原因；以後者指猜測臆斷，即應當如此的猜想。〔26〕其佗（tuō）：別的。同「其他」。《詩經·小雅·小旻》：「不敢暴虎，不敢馮河。人知其一，莫知其他。」「其他」有些版本作「其佗」。〔27〕再次通過思想實驗反證法，證明反光花紋來自顏色差異的說法是不具備充足理由的。〔28〕《余冬序錄》：又作《余冬敘錄》，何孟春所撰筆記。何孟春（1474—1536），字子元，號燕泉，郴州人，明代文學家。〔29〕吾子行：吾衍（1268—1311），又名丘衍，字子行，號竹房、貞白，開化人，元代學者、篆刻家。〔30〕復：鄭復光自稱。〔31〕鄭復光認為，鏡面打磨之後，反光中的圖案更明晰，這個說法恰好可以印證他前面提出的刮磨壓力造成凸凹的解釋。〔32〕按：此段記錄了一項典型的傳統格物課題研究。其中的科學研究方法和精神值得注意，大量查典籍、訪人物，仔細辨真偽、較短長；深入分析與精細觀察並進，於細微處生疑問，析疑問而出見解。關於光的反射行為和規律，以及銅和玻璃之類的反光特性等，事先已經積累了較堅實的實驗和理論基礎，所以分析較為翔實，趨向近代科學的水準。在不能對貴重物品進行實驗時，通過一系列思想實驗，得到正確結論。其成就亦值得注意，此處提出的透光鏡原理和製作法，已被現代研究證實，並有日本現存的製作法為佐證。【譯文】鑄造銅鏡時，銅受熱必定延伸；鏡子上有圖案銘文，就有厚薄不勻；薄處先冷卻，當它已經冷卻穩定時，背面的圖案銘文比較厚，還有熱度而繼續延伸，於是鏡面隱隱隆起；即使精心刮磨，但畢竟颳得多、磨得少，最終不能達到十分平，於是反光中出現差異。論：《夢溪筆談》解釋透光鏡時說：有人探求它的道理，認為背面的圖案銘文較厚，因此後冷而導致更多收縮，但所見三枚鏡子，唯獨一枚透光，猜想古人另有竅門。愚按：沈氏疑慮的應該是，三枚相同的鏡子，不應該有哪一枚特殊而不出現後冷而多縮的現象；卻不知道磨到十分平，自然就沒有了凸凹，反光照射處就晶瑩明淨，哪裡來的花紋呢？關鍵是刮擦力在於手勁，隨著鏡子的凸凹而輕重不同，所以最終鏡面有凸凹的痕跡；結果大體平緩之處，反射成大的光斑；小有不平之處，光就可能改變方向，成為有差異的光，因此呈現為花紋。另外，熱伸和冷縮，本來是道理相同的不同態勢，但銅是凝體，靠加熱暫時變成流體，延伸比收縮容易，因此對［沈括的］解釋略加變化。還有，玻璃加工是將空心泡剖成片再處理平，「鏡質」第四條。所以平整度不夠標準；而且是吹成片狀，「鏡質」第四條。所以氣泡和紋路比較多，想找到沒有瑕疵的，一百件中也許找到一件；想找到絕對平滑的，一千件中也找不到一件，只不過目的在於適用，［稍微不平］姑且可以忽略，使用者只是覺察不到罷了。另外，水面被認為是最平，但屬於流體凝體和流體［這些概念］，見《奇器圖說》。而容易晃動，一旦晃動，反光照到的地方也必定有所反映，鏡子的反光難道不能藉此佐證嗎？一系：初次會晤吳子野老丈時，得知所謂透光鏡的名目。後來在鮑雲樵名嘉蔭、墨樵名嘉亨兄弟處，見到古鏡一面、雙喜鏡一面。那面雙喜鏡，［反光］影子中的喜字頭的其中一個頭有點歪；那枚古鏡［的反光圖案］則清晰如畫，其中道理一時想不出來。等看到《夢溪筆談》，猛然有所領悟。希望能證實它，想出一個辦法：取一面雙喜鏡，先鏟它的背面，只要發現反光照到的地方稍有變化，就說明真有透光的竅門；如果毫無變化，那麼與透光無關就清楚了。再盡力把鏡面打磨到極平，如果發現反光照射處仍然沒有變化，那就說明雖然不屬於透光，但的確另有竅門。再另外取一面鏡子，先磨［正面］、後鏟背面進行試驗，就進而知道並非由於正面塗著別的配劑了。這樣的試驗法［雖然］很巧妙，可惜無力實施。鮑氏兄弟博聞好學，姑且委託他們代為尋求。二系：先前的解釋來自苦苦思索，但始終不敢確信，是因為還沒有驗證。後來會晤鮑君，據他說，曾打聽到湖州的雙喜鏡，透光鏡的價格［也只不過比普通銅鏡］翻一倍。我雖然沒有太相信，但琢磨沈括的疑慮，很有疑團消解不掉之處。鏡面既然經過刮磨，即使達不到絕對平滑，呈現在反光中的［圖案］又怎麼能夠清晰如畫呢？況且見過的那枚雙喜鏡，背面的［字樣］是正的但反光中有一處是歪的，這實在不是伸縮的差異所能導致的。推想那製作法，應該是正面也依照背面圖案銘文鑄上去，然後再刮掉，［把握分寸］刮到平滑而仍然隱約有凸凹為止，這樣各種疑團就可以解開了。看來另有竅門的說法是可信的，等有機會去湖州人士那裡查訪吧。○如果真像我設想的那樣，那麼原因在於凸凹的解釋就是確然無疑的，而［原因在於］銅的伸縮［的解釋］其實似是而非。溫度極高時雖然延伸，冷卻穩定之後仍然縮回［原狀］；一伸一縮，應該差不多抵消，看溫度計的水柱的態勢就可以驗證，於是兩種解釋都不對。薄處的延伸程度自然薄，厚處的延伸程度自然厚；冷卻穩定後雖然回縮，也自然略有厚薄差異，［如此則先前的］那種解釋也不全錯。而這裡提出的［先鑄後刮］原理比前面的兩個解釋更好一些，姑且保留原文，以見證格物的艱難。三系：最近看到《野語》湖州人所著［筆記體］小說，［作者］號稱「伏虎道場行者」，沒有署姓名。其中有一條說：沈存中《夢溪筆談》說，有一種透光鏡，背面有二十字銘文，承受日光照射時，背面的字都透射到牆上。周公謹《癸辛雜識》里也說，對著日光映照，背上的花草［圖案］完全出現在影子中。他們都驚嘆那是異寶。當今的龍鳳鏡，銅質的規範式樣，只是平常的鏡子，並非珍奇貨色。而透光的原因，賣家始終保密不說。我常常發現某些舊的鏡子，即使絲毫沒有晦暗斑點，但用燈光去照它，倒影投到地上時，裡面卻有一些像星點、水泡一樣的東西，偶然問起制鏡的工匠，鏡工說，這是鏡子的毛病，模子澆鑄剛成型時，如果銅的質地不純，往往會有砂眼，釘上一點紫銅再加以打磨後，釘痕看不出來，只有當鏡子的反光照到別處時，釘痕必定顯現。我由此悟出，龍鳳鏡［的做法］其實是在鏡面刻出龍鳳紋，完全跟背面一樣，再［在刻痕中］鑲上紫銅，打磨平滑，使之明澈如水，看不出鑲嵌的痕跡，但倒映的影子裡，龍鳳［圖形］自然呈現。沈、周二公見到的透光鏡，不外就是這個法門，平平無奇，並非銅質真的可以透光。前賢疏忽大意、未加仔細考察，勉強從道理上來推究，反而被普通工匠譏笑。《野語》［作者］這樣說，似乎根據鏡工泄露的話，又加以參悟，於是就得以打聽到所謂的另有竅門了。然而翻檢周密的《癸辛雜識·續集》，［他倒是］真的覺得珍奇，但［《野語》］援引《筆談筆談》的地方，實在沒有舉出其中的精要，沈括並不曾以為是異寶。至於鏡工關於用紫銅釘砂眼的說法，那本來就不是為了透光，只不過利用這種銅比較軟熟的性質罷了。《野語》［作者］卻拘泥於「紫」字，深信顏色的差異導致光的差異，於是憑主觀猜測而如此議論，不明白光的差異來自凸凹，所以能看鏡子不見痕跡，而反光明顯［有差異］。如果拘泥於顏色，以為紫色導致其反光明顯［有差異］，那麼［反過來說］，反光明顯［有差異］之處，其顏色必定更加明顯［有差異］，哪有顏色本身看不出痕跡，而反射出去的光反倒明顯［有差異］的事情呢？所以我特地拿他從鏡工那裡聽來的話，［也就是他拿來］作為另有竅門的證據，來辨明其中關於紫銅的誤解，還算不上真知灼見。唉！手藝上的事情，不過是一些小技巧。沈公其實已經看到事情所以如此的緣由，卻因無關的事理反而自己生疑；《野語》［作者］因與聞事情應當如此的說法，而以誤解之處為灼見；那麼我的那些設想，雖然都有佐證和根據，但還沒有用實情來驗證，又有什麼可以據以自信的呢？《詩經》說：「人知其一，莫知其佗。」（人只知道事情的一面，不知道還有另外的方面。）真是說得好啊！○如果真的明澈如水，那麼反光中也必定沒有痕跡。試看水晶眼鏡，的確是明澈如水的了，要是在背面寫上墨字，顏色難道不比紫色更深？何況質地更透明，直接看就著實有痕跡，反光中卻毫無［墨字的］影子，這還不能證明嗎？由此可知《野語》有誤解的地方。另外，《余冬敘錄》明何子元孟春著里說：吾子行說，加以打磨後更加明顯，總是銅有清濁的緣故，假如鏡子背面鑄成盤龍［圖案］，就在鏡子正面也依照背面［圖案］刻上龍，然後以稍濁的銅填補削平。其中還說：吾子行親眼看見有人打碎那面鏡子，情形正如他所言。我認為：從這些話看來，那麼［事關］鏡面的說法，正好符合我的設想；而以清濁為原因，誤解之處與《野語》一樣。至於說到親眼看見是那樣，或許工匠的確有那種方法，應當允許其可能性存在。但道理是在於凸凹，無關於清濁。作視日鏡〔1〕原名避光鏡，今質〔2〕名之。其類有二，曰五色晶及玻璃，曰燻黑玻璃。【注釋】〔1〕視日鏡：一種用於觀察太陽的濾光片，由安在一個轉軸上的一疊有色玻璃構成，可以調節使用的片數，可安裝在望遠鏡的物鏡上。〔2〕質：樸素，單純。【譯文】原名避光鏡，現在照實命名。類型有兩種：有色水晶及有色玻璃［為一類］，燻黑玻璃［為一類］。一日光猛烈，不可逼視，《遠鏡說》雲用青綠玻璃，《儀象志》雲用燻黑玻璃。〔1〕法：用淺深五色晶或玻璃數面不拘，但鑲嵌作方匡如甲乙。一角作圓軸如乙，疊安軸座上。軸座如庚辛旁作兩軸如丙、丁，中開槽如壬以受乙。軸座之一邊下垂處作兩孔如戊、己，安於方版角上如子。方版中心開孔如丑，作為套筒如癸，套遠鏡內口。相日光盛微，抽撥用之，絕不射目。（圖95）圖95 右五色晶及玻璃。【注釋】〔1〕《儀象志》所稱實為「用五彩玻璃鏡」，其卷一「地平儀之用法」一條中云：「人之目與太陽正對，亦必射目，須用五彩玻璃鏡以窺之。」《儀象考成》「測太陽時刻」條則提到用燻黑玻璃。【譯文】日光猛烈，不能盯著看，《遠鏡說》說用青綠玻璃，《靈台儀象志》說用燻黑玻璃。製作法：取深淺不同的有色水晶或玻璃若干片，只需鑲嵌成方框如甲乙。在方框的一個角上做上圓軸套如乙，若干方框疊起來安裝在軸座上。軸座如庚辛兩旁分別做軸孔如丙、丁，兩個軸孔之間開一道槽如壬用來容納軸套乙。軸座的一邊往下垂直彎折處打兩個孔如戊、己，通過它們把整個軸座固定在一塊方板上如子。方板中心開孔如丑，做上套筒如癸，套在望遠鏡的內口。根據日光的強弱，相應地把那些方框抽開或撥入來使用，就絕不會刺目了。（圖95）以上是［關於］有色水晶及有色玻璃［視日鏡］。二燻黑玻璃法：用白玻璃二片，取其一，燈煙熏遍。〔1〕以視燈不可見為度。紙骨作匡夾之，以妨擦損。視日極明而不射目，不及前法可抽撥耳。論曰：煙有微質，熏乃細細敷上，必有微隙。故光小如燈，視之不見；光大如日，必可見也。若以墨塗玻璃則不可用，因其膠色混濁，使鏡不明，且塗之則無隙故也。右燻黑玻璃。【注釋】〔1〕此處敘述過於簡略，未說明兩片玻璃的另一片作何用。大概是將兩片玻璃疊合，將熏過燈煙的一面夾在中間，以免薰染層被擦掉或脫落。【譯文】燻黑玻璃法：採用白玻璃兩片，取其中一片，用燈煙熏遍。程度以隔著看不見燈光為準。用硬紙製作框架夾住玻璃片，以阻止擦傷。觀察太陽效果很清晰而不刺目，在可抽撥這一點上不如前一式。論：火煙裡面有微小顆粒，熏就是把顆粒細密地敷在［被熏物體］上，這樣必定會有微小的縫隙。因此，像燈那樣的弱光，隔著看就看不見；像太陽那樣的強光，勢必就能看見了。如果用墨去塗玻璃就沒有作用，因為其中膠質的顏色混濁，導致鏡片不明淨，而且塗上去就沒有縫隙了。以上是關於燻黑玻璃視日鏡。作測日食鏡〔1〕原名倒光鏡，今質名之。本法一，附疑一。【注釋】〔1〕測日食鏡：由凸透鏡、套筒、帶同心圓刻度的收像屏和遮光罩組成，利用凸透鏡所成實像觀察日食並測量食分的儀器。【譯文】原名倒光鏡，現在照實命名。基本制式一種，附存疑制式一種。一作丈許窺筒，徑大五六寸。筒上口安淺凸，順收限長與筒稱配。日食時，高弧〔1〕安准，令稍可對日游移。筒下端作活套筒一節，安銅柱四根，端安版如甲乙。板糊潔白紙，上畫十字線，平分十分，按分規作五環，外規二寸。本《遠鏡說》。〔2〕外作席〔3〕棚，遮暗如室。按：筒上端開孔，以受日光。（圖96）圖96 【注釋】〔1〕高弧：清代天文儀器上的一種座架，上面有可調節高度、可旋轉的圓弧，將望遠鏡或其他瞄準儀器安裝在上面，可以用來測量天體地平高度或通過高低旋轉調節對準天體進行觀察。〔2〕此處測日食食分的刻度圈的尺寸按《遠鏡說》「用鏡測交食法」的規定。〔3〕席：用草或葦編成的片，用於鋪墊或張掛。【譯文】製作一個一丈來長的窺筒，直徑五六寸。筒的上口安裝一枚度數較淺的凸透鏡，順收限長與筒長適配。日食時，將它在高弧上安裝穩當，使之可以對著太陽稍微移動調整。在筒的下端製作活動套筒一節，裝上四根銅柱，銅柱下端裝上一塊板如甲乙。板麵糊上潔白的紙，畫上十字線，平分為10份，逐份用圓規畫成五個圈，最外面一圈的半徑為2寸。根據《遠鏡說》。外面製作席棚，遮蔽成暗室一樣。按：筒的上端要開一個孔，用來接受日光。（圖96）二筒上端安凸鏡，所受日光恰合順收限，取景雖清，日體則小。法：伸套筒使光漸大，恰合外規而止，則所食之分數〔1〕可驗矣。一系：測食法聞之羅茗香士琳〔2〕者，其大概也。至於鏡之作法、尺寸，皆愚所擬如此。然或用遠鏡或安兩凸皆無不可。蓋日光穿隙，必有圓輝，即日倒體也；但隙遠光淡，難於真確；凸鏡取景，加以黑暗，必真確矣。茗香又雲，天文科〔3〕測驗時，不知塗以何藥。余揆〔4〕其理，殆恐凸鏡取景或致生火，故以微色塗之邪？蓋其慎也。又，《儀象志圖》〔5〕內有一遠鏡形者，頗似測日食法。余以遠鏡試之，取其收光稍遠處，與一凸鏡同。故知或遠鏡、或一凸、或兩凸，俱無不可。雖稍遠光淡，然只用以驗分秒，亦不必取乎光極濃也。右本法。【注釋】〔1〕所食之分數：日被食程度。將太陽的角直徑等分為若干刻度，被食部分所占度數叫日食分數或食分。〔2〕羅士琳（1789—1853）：字次璆，號茗香，安徽歙縣人。清代數學家、天文學家。〔3〕天文科：清代欽天監下屬專業部門。另外還有漏刻科、時憲科等。〔4〕揆：揣度，估量。〔5〕《儀象志圖》：南懷仁主編的《新制靈台儀象志》所附兩卷插圖，名為《新制靈台儀象圖》。其「一百一十四圖」中繪有一具望遠鏡，並圖示其將太陽實像（圓形光斑）投射在平鋪於地面的螢幕上。【譯文】鏡筒上端安裝有凸透鏡時，所接受的日光正好吻合順收限［條件］，取影［成像］雖然清晰，但太陽［影像］的形狀卻偏小。［解決］方法：拉伸套筒使光斑逐漸變大，到正好與外圈重合為止，這樣就可以測量被食的分數了。一系：從羅茗香名士琳那裡了解到的測食法，是一個大概。至於該儀器的製作法和尺寸，都是我設想出來的。但採用望遠鏡或裝上兩枚凸透鏡也都是可行的。因為，日光穿過孔隙，必定會產生圓形光斑，就是太陽的倒像；但縫隙［如果離像屏］遠，光就淡，影像難於逼真準確；用凸透鏡來取影，加上黑暗的環境，必定就逼真準確了。茗香還說到，天文科進行觀測時，要［在鏡片上］塗上不知道是什麼東西的配劑。我從道理上推測，大概是擔心凸透鏡取影［聚光］也許會導致起火，於是稍微塗上一點顏色吧？應該是出於謹慎。另外，《靈台儀象志圖》中有一件形如望遠鏡的儀器，很像測日食的制式。我用望遠鏡試過，在聚光稍遠處量取，效果與一枚凸透鏡相同。由此知道用望遠鏡、一枚凸透鏡、兩枚凸透鏡，都是可行的。雖然距離稍遠時光要淡一些，但只是用來測［食分的］分秒，也不必著重於光斑是否很濃。以上是關於測日食鏡的基本制式。三附：疑葉東卿先生志詵〔1〕見示一鏡，木圈二個如乙丙，合成一軸如甲，圈內各嵌一鏡。鏡本平光，似碾成棱如丁，共五層，平分五圈。不知何用，疑為測日月食分秒〔2〕也。〔3〕（圖97）圖97 右附疑。【注釋】〔1〕葉志詵（1779—1863）：字東卿，湖北漢陽人。清代書法家、書畫收藏家。〔2〕日月食分秒：見上條注〔1〕。分和秒為角直徑單位。〔3〕此處描述的光學元件應為菲涅爾透鏡（Fresnel lens）。表面上看是在透鏡上刻劃一系列同心圓紋路，實際上可以視為一系列的稜鏡按照環形排列。利用這種細密結構，可以將鏡片製作得很薄，而達到與較厚鏡片相同的光學效果。19世紀20年代初，法國物理學家菲涅爾（Augustin-Jean Fresnel，1788—1827）最早將這種透鏡用於燈塔上。後來也用在投影儀等精度要求不高的儀器上。如圖98，菲涅爾透鏡a等效於普通球面透鏡b。圖98 【譯文】附：存疑葉東卿先生名志詵給我看一種鏡片，兩個木圈如乙丙，連接於一個轉軸如甲，木圈裡各嵌著一枚鏡片。鏡片本身是平坦光滑的，好像被碾壓出一些突起的條紋如丁，一共五道，為相間均勻的五個圓圈。不知道有什麼用，懷疑是用於測日月食分秒。（圖97）以上是附錄存疑。四乙巳〔1〕與茗香同上觀星台，見有方房一間，上用席頂，四旁版門各四扇。內有儀一具，儀上有鏡，約長三尺余，據云亦是象限儀〔2〕，茗香在監時所未有也。嗣與馮景亭太史桂芬〔3〕往觀，乃得見其儀。但時未測用，未能一試觀星月耳。詢春、夏官正〔4〕杜氏昆仲熙英、熙齡〔5〕，據云，日中黑子未能見，其五緯〔6〕旁細星可見。蓋即窺筒遠鏡之一也。見後遠鏡。長三尺余，而能力如是者，凡兩凸皆較勝於四凸，但嫌其為倒象耳。況長三尺之凸，以作遊覽鏡即可六尺，其能力故應如是矣。〔7〕【注釋】〔1〕乙巳：道光二十五年（1845）。〔2〕象限儀：中國古代天文儀器。將可轉動象限環上的游表對準待測天體，觀看游表所指的弧面上的刻度，即可測知天體的地平高度。〔3〕馮桂芬（1809—1874）：字林一，號景亭，江蘇吳縣人。晚清思想家、散文家，著名洋務派官員。林則徐門生。曾任翰林院編修，故稱太史。〔4〕春、夏官正：春官正、夏官正，官名。欽天監有屬官五官正（春官正、夏官正、秋官正、冬官正、中官正），負責天文觀測和修訂曆法事物。〔5〕在《儀象考成續編》的編撰者名單中有杜熙英領測或領算、杜熙齡分修等記錄，其餘事跡不詳。〔6〕五緯：金、木、水、火、土五星。〔7〕按：以上幾句為鄭復光因未能查看該望遠鏡的結構和性能，而據自己的理解進行猜測分析。「窺筒遠鏡」是鄭復光對簡單克卜勒式望遠鏡（即「兩凸」，指兩枚凸透鏡構成）的稱呼。「四凸」是在克卜勒式望遠光組中間再加轉像光組，即可使倒像變成正像，作一般戶外望遠鏡用，所以鄭復光稱之為「遊覽遠鏡」。「兩凸皆較勝於四凸」，兩凸的窺筒遠鏡用於天文測量，不在乎成倒像，設計上可重在放大倍數；而四凸的遊覽遠鏡，設計上除考慮成正像外，還要考慮合適的視場和適眼距，放大倍數太大則亮度太低、抖動影響大、視場太小不利於尋找目標；所以僅就放大性能而言，鄭復光認為兩凸勝於四凸。「長三尺之凸，以作遊覽鏡即可六尺」，兩凸望遠鏡的兩鏡距為兩枚凸透鏡的焦距之和，鄭復光稱之為距顯限，要成正像，就需要兩次距顯限成像，光組總長度就要翻倍；所以只用於天文觀測的兩凸如果長三尺，同樣放大效果的遊覽鏡就能達到六尺。一般來說，鏡筒長度與放大性能有關，所以鄭復光最後得出結論說，這麼長的望遠鏡，是應該具有欽天監官員杜氏兄弟介紹的那種性能的。當然，這些說法是不太精確的。【譯文】乙巳年與茗香一同上觀星台，看見一間方形房子，蓆子做的屋頂，四面各有四扇板門。裡面有一具儀器，儀器上有望遠鏡，長度約三尺多，據說也是象限儀，茗香在欽天監任職時還沒有。稍後同馮景亭太史名桂芬前往參觀，才見到那具儀器。但當時不在測量使用中，不能嘗試用它觀看一下星月。詢問春官正和夏官正杜氏兄弟名熙英、熙齡，據他們說，太陽黑子沒能看見，五緯旁邊的小星可以看見。這大概就是某種窺筒遠鏡吧。見後面「作遠鏡」。三尺多長，而有如此能力的，凡是兩枚凸透鏡組合都勝於四枚凸透鏡組合，美中不足的只是圖像是倒的。何況兩枚3尺長的凸透鏡望遠鏡，用來做成［相應的］遊覽鏡，就可以達到6尺，其能力自然應該如他們說的那樣。作測量高遠儀鏡〔1〕其式一。○本用表〔2〕測，以與鏡無關，故附於論，不別出。【注釋】〔1〕測量高遠儀鏡：測量角高度和角距離的儀器的統稱。此處論及兩種：中國古代「重差術」所用的雙表和西洋傳來的八分儀。〔2〕表：指窺表。此處論述的「測量高遠儀」屬於光學儀器，但同名、同功能儀器的古制用的是窺表。【譯文】一種制式。○本為用窺表測量，因其與鏡無關，所以附帶論述，不再另作一章。一測量儀器向於儀鏡邊作兩耳〔1〕，每耳上下作兩孔，上孔略大，下孔極小。或別作兩表，以螺旋安於儀上如一圖。兩表之孔相對，須與儀邊為平行。先以上兩孔睹其略，再以下兩孔審其微。〔2〕此初法也。邇來台儀〔3〕，兩表高三寸二分、闊九分、厚一分。於靠目之表上開細孔，下開細縫，長一寸如二圖；外表如三圖上開大孔，徑四分，中嵌銅片作十字；下開長縫，略闊之，中嵌銅片。較之細孔易於尋求矣。（圖99）圖99 今洋制小儀，則變用鏡測。又有用遠鏡者，其法尤妙，詳後遠鏡篇。茲專取鏡測，本用論於左。【注釋】〔1〕分列兩側的附屬物常稱為「耳」，此處為儀器兩邊的部件，按下文可知是兩個窺表。古代稱儀器上豎立的尺狀或杆狀部件為表，如「圭表」。「測量儀器」泛指各種天文觀測儀器，很多儀器上都有這種由兩個窺表構成的部件。詳下注。〔2〕以上描述的是一種古代天文儀器上的瞄準器。其制式，一條長板叫做窺衡，兩端豎起兩小段垂直的板，板上有小孔，叫做窺表，當某天體與兩個孔三點成一線時，可配合儀器上的坐標刻度盤進行多種測量。此處所指的測高遠用法最簡單，只需將窺衡安裝在兩腳規的一腳上，先使另一腳取地平，上下旋轉窺衡使兩孔對準天體，兩腳間夾角即為該天體的高度角。同理可用於測量任意兩個物體之間的角距離。《測量全義》卷十為儀器圖解，其中三直游儀、象運全儀等多種儀器上都配有此種窺衡、窺表部件。〔3〕台儀：觀象台上的儀器。台，指欽天監觀象台。【譯文】測量儀器以往是在儀器的兩頭分別做成耳表，每隻耳表上有一上一下兩個孔，上孔稍大，下孔極小。或者單獨製作好兩個窺表，再用螺絲安裝在儀器上如第一圖。兩表的孔相對［的射線］，必須與儀器的邊平行。先用上面的兩個孔觀察大概，再用下面的兩個孔搜尋細節。這是最初的制式。近來觀象台上的儀器，兩表高3寸2分、寬9分、厚1分。靠眼睛一邊的表上開有細小的孔，孔下面開細縫，長1寸如第二圖；朝外的表如第三圖上開大孔，直徑4分，中間鑲嵌做成十字叉的銅片；下面開長縫，讓它稍微寬一點，中間嵌一條銅片。這種改進就比小孔更方便搜尋［目標］了。（圖99）如今西洋製造的小型儀器，改成用鏡子進行測量。還有用望遠鏡的，形制更加精巧，詳見後面「作遠鏡」章。現在專門討論鏡測法，原本的［表測］法附論如上。二鏡測高遠，即鏡心測高之理。原線五。法：用堅木為三角之弧〔1〕如甲子癸，弧合全周八分之一有奇。取其八分之一，平分九十度如癸子。兩邊放寬寸許，以便開孔，受兩定表〔2〕如庚與丙戊。定表皆銅為之，一上端開細孔如庚，一上端嵌含光玻璃如丙戊。丙戊玻璃面向甲乙，背護以銅，中腰開一縫如己。縫之玻璃亦去其襯箔，使縫能通光。〔3〕甲辛為游表〔4〕。甲乙為含光鏡，立游表上端之上，面向丙戊。〔5〕此器原名「野世丹地」〔6〕，未經譯出，俗名量天尺〔7〕。曾於粵游時得之，已二十餘年，不得其用。晉江丁君〔8〕寄圖指示，稍有會悟。惟多一顯微及壬丁事件，為圖（圖100）說其略於此。圖100 一系：此器專為行海測日而設。江河亦同陸，則無用。〔9〕蓋海舟雖巨，不無動盪，難取地平，故用鏡心測高之理。奎婁為表上含光鏡，從鏡心作井畢線，為中線。設日在虛，距畢高三十度，日景必在水下之室，而虛距室為六十度矣。設日在危，距畢高六十度，日景必在水下之壁，而危距壁為百二十度矣。作者見其然，故弧取四十五度之地，即足九十度一象限之用矣。〔10〕此法不必地平〔11〕，只將日與水中日景綰〔12〕定，而地平即寓其中，是其巧也。其儀上大弧，析九十度，度析三格，每格合二十分。〔13〕次取其二十一格之地截於游表弧上，析為二十格，〔14〕其中線如午為指線〔15〕，以測度分。圖隘展大如四圖。用時，執儀於丑三圖，目從庚孔透窺己縫，水際既見日景，即視己縫上下含光處，有游表返照之日景否。如無所見，即進退游表，使恰見日，則執定游表，緊辰螺二圖使勿動。〔16〕爰審午線指大弧何度分。或值大格，則得若干度。或值小格，則一格為二十分，二格為四十分，即所求。設午線值某度幾十分，而有空處，是知有餘分也，則從午右行，尋游表弟〔17〕幾格與大弧線相值。如弟一格線與大弧線有相值者，即為餘一分；弟二格相值，餘二分；以至十格為未相值，卯亦必相值。即十分也。倘午至未皆無相值之線，卯亦必不相值。則從申右行尋之。如弟一格相值，即十一分；二格相值，即十二分；以至十格為午，即二十分，豈不恰合大弧小格每一格之數乎？此謂每度中弟一格也。若弟二格，則右為二十幾分，左為三十幾分。若在弟三格，則右為四十幾分，左為五十幾分矣。〔18〕西洋丁氏〔19〕舊法，推算以求秒、微，其數極確。後人省算，改用對角分厘法〔20〕，所差極微，今「靈台八儀〔21〕」用之，然究有微差。此法析度頗稀，而求度既密，且為確數，蓋又後來新術。靈台有鏡之儀，象限半徑不過二三尺間，實用此法矣。二系：丁君寄來之圖，大弧取九度五十分，共小格五十九格之地，截游表上，析作六十格，〔22〕與愚所藏之器疏密相反。丁君之器，大弧五十九，游弧六十，是大弧疏而游弧密。愚所藏則大弧二十一，游弧二十，是大弧密而游弧疏也。推求其術：指線起於未，指得某度幾十分，尚有空處，則自未左行。尋得弟一格，即為十秒；弟二格，即二十秒；至六格為六十秒而滿一分，至六十格而滿一度矣，與愚器理實相通，而一律挨次左行，術意尤顯。惟指線不用午而用未者，蓋甲乙鏡安游表上，不當游表中線甲午，而稍偏於右，為甲土未耳。緣未見其器，故繪圖從愚所藏也。又思，若愚所藏器，取大弧十九小格地，截游表上，析作二十格，則亦可左行一律矣。〔23〕三系：丁壬事件，本丁君圖增補。但壬粘箸〔24〕游弧，丁須粘箸大弧。而丁壬可離合，則丁距壬一段中，在弧上必當有縫，圖似未悉。蓋丁與胃昴連體，辰與大弧稍滯，游表透丁之孔稍橢也。橫徑二三分可也。〔25〕四系：顯微用螺丁如牛，可移角亢於女以審度分。筒亦作螺，可上下旋以配目力。〔26〕【注釋】〔1〕三角之弧：從圓周上取下的兩條構成某個角度的半徑夾著一段圓弧的形狀，即扇形。〔2〕定表：固定安裝的窺表。〔3〕這是在一個反光鏡上開一個透視窗，今稱地平鏡或定鏡，其作用詳後。〔4〕游表：帶游標的可移動指標臂。游標，可在主尺上滑動的測微標尺，用於讀取主尺上不足一個分劃的零數。〔5〕這個反光鏡在原理上是該儀器最核心的部件，今稱指標鏡或動鏡，位於指標臂轉動的支點處的平台上，可隨指標臂的移動而偏轉，作用詳後。〔6〕野世丹地：六分儀英文名sextant的音譯。按：根據文中「弧合全周八分之一有奇，取其八分之一」之語，所論實為六分儀的前身八分儀。兩者各因刻度弧為圓周的六分之一和八分之一而得名。可能廣東市面上因這兩種儀器功能相同、形狀相近而混稱之。這類儀器最初是為航海時確定自身位置而發明，以太陽或某亮星為參考目標，通過測量其地平高度角而得知輪船所處的緯度。但儀器的工作原理決定了能測量任何角度的功能。以下鄭復光根據一具實物和一份圖紙，正確地還原出該儀器的原理和使用法。〔7〕量天尺：中國古代一向將圭表、兩腳規窺表之類稱為「量天尺」，把這個俗稱移植給八分儀的原因，如丁拱辰（見下注）所言：「中華自夙未有此器，故無名號。人但見其行船海上，逐日測驗太陽升高若干度，遂謂『西洋量天尺』。」〔8〕晉江：地名，今福建晉江市。　　丁君：丁拱辰（1800—1875），又名君軫，字淑原，號星南，福建晉江人，清代兵器研製專家，探究並介紹西方熱兵器的先驅。按：丁拱辰研究介紹八分儀的論著見《演炮圖說輯要》卷四「西洋量天尺圖解」。〔9〕這個說法意思不太明確。八分儀因為輕便可手持，加上窺筒視場適當，太陽的影像只是所見區域中心的一個小圓點，不至於因船體顛簸而找不准太陽位置，所以便於航海測量，但在江河陸地上同樣有用。只是在測緯度時，須對準水天線，這一點，丁拱辰講得比較清楚：「設非海水之均平，在陸在港，四面地有高低，或山林屋宇障蔽，無汪洋可視，則法為之窮。」〔10〕以上幾句是八分儀的基本原理。根據入射角等於反射角原理，太陽位置在虛，經指標鏡（動鏡）反射的出射光線射向室，在室的方向上有傾斜的地平鏡（定鏡）丙戊，光線經丙戊反射後沿水平方向射到窺筒庚。用幾何光學反射定律極易證明，此時天體高度角等於地平鏡與指標鏡夾角的2倍。八分儀的刻度弧為八分之一圓周即45°，但刻度標為90°，結果兩鏡夾角雖為觀測角的二分之一，但刻度為一度抵兩度，所以直接讀數即為觀測角。〔11〕不必地平：不需要先確定水平。兩腳規之類的儀器，測量時要使一腳保持水平，另一腳通過轉動對準測量目標。〔12〕綰：盤繞，繫結；聯繫，結合。〔13〕此處描述的是一個讀取弧度的刻度盤，全長90°，每度分三小格，每小格為20分，即主尺最小讀數為20分。大弧，即刻度弧，又叫分度弧。析，分開。〔14〕此句描述游標（又叫測微輪）的制式。地，範圍，區域。按現代術語，以主尺（n-1）格的長度在游標上等分為n格，叫做順讀游標；以主尺（n+1）格的長度在游標上等分為n格，叫做逆讀游標。此處所述為讀數範圍三分之一度（20分）的逆讀游標。即主尺一格長20分（n=20），以21分（n+1）的長度在游標上等分為20格。〔15〕指線：用來對準讀數的指標刻線。〔16〕以上描述八分儀的使用法。測量天體地平高度時，觀測者手持六分儀，把視線通過窺筒和定鏡透明部分對著水天線（此為該反光鏡須帶透視窗的原因）以取得地平基準，再轉動指標臂使天體影像經兩鏡反射與水天線重合，在刻度弧上直接讀出觀測角。從上下文可斷定，鄭復光完全破解了這個儀器的原理和使用法，其關鍵就在於從窺表中看見水天線（「水際」）與被測天體的影像（「日景」）重合。〔17〕弟：通「第」。〔18〕以上描述用游標讀取主尺上不足一個分劃的零數的方法。當游標指標沿主尺刻度移動到某一分劃之間時，根據指標位置可讀出主尺刻度上的整數；再找出遊標刻度與主尺刻度相重合的分劃線的號數，乘以游標最小讀數，即得不足一分劃的零數；將零數加上整數，即為整個讀數。〔19〕西洋丁氏：指利瑪竇的老師克拉維烏斯（Christoph Clavius），其德文原名Klau即「釘」之意，《幾何原本》中稱其為「丁先生」。《測量全義》卷十中提到丁氏發明的一種象限儀刻度盤及其讀數法，云：「西儒丁氏所創，能於一線所至，悉得度、分、秒、微，可謂巧思絕人矣。」該刻度盤讀取精確零數的方法，在原理上與後來的游標有相通之處。秒，此處為1角分的六十分之一。微，此處為1角秒的六十分之一。按：在克拉維烏斯的時代，象限儀尚未發明，上述刻度盤應該是用在星盤（與中國的簡平儀同類）上，該儀器可以說是八分儀和六分儀的古老的前身。利瑪竇和李之藻合譯的《渾蓋通憲圖說》，底本就是克氏關於星盤的講義。〔20〕對角分厘法：一種比上述丁氏法簡便的刻度盤分劃和讀數法，每個基本分劃略呈長方形，在每個長方形上作對角線，以作為讀取零數的輔助手段。《測量全義》稱此法較舊法簡便而「所差極微」。〔21〕靈台八儀：經康熙批准，由工部按南懷仁繪製式樣製造的一批天文儀器。1674年完成後，八台儀器安置在欽天監觀象台上，計有中國原有的簡儀、渾儀，以及新制六儀：黃道經緯儀、地平經儀、赤道經緯儀、象限儀（地平緯儀）、紀限儀、天體儀。《新制靈台儀象志》中講到象限儀和紀限儀的刻度盤分劃及讀數法，與《測量全義》所言相同，其卷二「新儀分法之細緻」一條，對該法有詳細說明。紀限儀就是六分儀的一種，與鄭復光在此處論述的儀器，功能屬於同類，區別只是用窺管還是用平面鏡瞄準。鄭復光能把這些出現在不同書中的相關知識放在一起討論，將八分儀、六分儀（紀限儀）、象限儀等聯繫起來研究，說明他對當時輸入的西學很熟悉，對這些儀器鑽研得很深。〔22〕丁拱辰的游標為讀數範圍1度（60分）的順讀游標。〔23〕由於掌握了游標讀數法的原理，這個推論完全正確。〔24〕箸（zhuó）：同「著」，附著。〔25〕此段所述的「丁壬事件」是指標臂的微調滑動杆。〔26〕此段敘述游標上有可旋轉放大鏡，為配合視力進行讀數操作的配件。【譯文】用鏡子測量［角］高度和［角］距離，原理上就是先前說的「鏡心測高」。「原線」第五條。製作法是：用堅硬木材做一個扇形如甲子癸，弧長為整個圓周的八分之一多一點。取其中的整八分之一弧長，平分成90度如癸子。兩條邊要放寬到一寸來長，以便開孔，容納兩個定表如庚與丙戊；定表都用銅製作，一個定表的上端開小孔如庚，一個定表的上端嵌反光玻璃如丙戊。玻璃丙戊面向甲乙，背麵包上銅，銅片中間橫開一縫如己。開縫處的玻璃也要去掉襯箔，使這條縫能透光。甲辛是游表。甲乙是反光鏡，立在游表上端［的平台］之上，面向丙戊。這個儀器原名叫「野世丹地」，意思未經翻譯出來，俗稱量天尺。我遊歷廣東時曾得到一具，二十多年過去了，還沒有搞清它的用法。晉江丁君寄來圖紙給予指點，稍微有了一些領悟。只是多了一個放大鏡和一個零件壬丁。現在來作圖解說這個儀器的大概。一系：這個儀器專門為航海時對日測量而設計。江河也同陸地一樣，所以沒用。海船雖然巨大，但還是有顛簸，很難讓儀器保持地平，所以運用鏡心測高的原理。奎婁是游表上的反光鏡，從鏡片中心作直線井畢，為中垂線。假設太陽位於虛，相對於畢的高度角為30度，那麼太陽的影像必定位於水下的室，而虛距離室就有60度。假設太陽位於危，相對於畢的高度角為60度，那麼太陽的影像必定位於水下的壁，而危距離壁就有120度了。設計者鑒於這種情況，就把弧的寬度取為45度，就夠用來測量一個象限90度的範圍了。這個儀器的方法不需要先取得地平，只要把太陽和水中的太陽影像保持對準，地平就包含在其中了，這是它的巧妙之處。儀器上的大弧，分成90度，每度分成3格，每格為20分。然後把21格的寬度截取到游表弧上，分為20格，中間分劃刻度線如午為指標刻度線，用來讀取度分。因圖紙狹窄而［局部］放大如四圖。使用時，在丑處握住儀器三圖，眼睛透過庚孔看己縫，當水平線上出現太陽影像時，就看己縫上下的反光處，是否有游表［上的平面鏡］反射過來的太陽影像。如果沒看見，就前後轉動游表，直到剛好看見太陽［影像］，此時就持定游表，把螺絲辰擰緊二圖使游標不動。然後審視午線指在大弧的哪個度分。如果正好對齊大格，就得到［整］若干度。如果對齊小格，則一格為20分，二格為40分，就是所要讀取的度數。如果午線對著某度幾十分，在［兩條刻度線之間的］空處，就知道還有零數，那就從午線開始向右，找到游標刻度與大弧刻度重合的是第幾格。如果第一格刻度線與大弧刻度線的某一條重合，零數就是1分；第二格重合，零數就是2分；直到第十格，與未線重合，此時卯線也必定重合。零數就是10分。倘若從午到未都沒有重合的刻度線，此時卯線也必定不重合。那就從申開始向右找。如果第一格重合，就是11分；第二格重合，就是12分；直到第十格，與午線重合，就是20分，這不就正好符合大弧上一個小格的數值了嗎？這裡說的是每度中的第一格。如果是第二格，則右邊是二十幾分，左邊是三十幾分。如果在第三格，則右邊是四十幾分，左邊是五十幾分。西洋丁氏原來的方法，通過推算求取到秒、微，得數非常精確。後人為了計算簡便，改用對角分厘法，相差倒是很微小。當今的「靈台八儀」用的就是這個方法，但畢竟還是有微小誤差。此處的這種讀數法，刻度分得比較稀，但讀取度數不僅細密，而且是準確的數值，大概是後來出現的新方法。觀象台上帶有望遠鏡的那具儀器，象限半徑只不過在二三尺之間，用的應該的確是這種方法。二系：丁君寄來的圖紙上，取大弧上的9度50分，共有小格59格的寬度，截取到游表上，分成60格，和我收藏的儀器疏密相反。丁君的儀器，大弧59，游弧60，這是大弧疏而游弧密。我收藏的卻是大弧21，游弧20，這是大弧密而游弧疏。推想出它的用法是：指標刻度線以未為起點，指到某度幾十分，還有空處，就從未線向左移動。找到［重合處為］第一格，［零數］就是10秒；第二格，就是20秒；到第六格為60秒就滿1分，到60格就滿1度，這和我的儀器在原理上其實相通，只是一律依次向左，設計構思尤其明顯。唯有指標刻度線不用午而用未這一點，大概是因為，安裝在游表上的反光鏡甲乙，不處在游表的中線甲午上，而稍偏於右邊，成了處在甲土未線上。因為沒有見到那具儀器實物，所以圖示是依照我的藏品來繪的。又想到一點，如果我收藏的儀器，取大弧19小格的寬度，截取到游表上，分成20格，就同樣可以向左讀數了。三系：丁壬零件，根據丁君的圖紙增補。如果壬黏附在游弧上，丁就必須黏附在大弧上。而丁和壬的距離如果可以調節，那麼丁和壬之間的一段，在弧上一定該有一道槽，從圖上看不出來。大概是丁與胃昴固定連接，辰與大弧之間稍有摩擦，丁穿過游表的孔稍呈橢圓。橢圓長徑二三分即可。四系：放大鏡用螺絲如牛［連接］，可以把放大鏡角亢移到［游標讀數窗］女處以便審視度分。放大鏡的鏡筒也做上螺紋，可以上下旋轉調節來適配視力。（圖100）作遠鏡俗名千里鏡。其類有三：日窺筒遠鏡、曰觀象遠鏡、曰遊覽遠鏡。其取資有二：曰筒、曰架。【譯文】俗稱千里鏡。類型有三種：窺筒遠鏡、觀象遠鏡、遊覽遠鏡。配件有兩件：鏡筒和鏡架。一遠鏡之類三，用各異，宜製造亦異。特各立名，分疏於後。【譯文】三種類型的望遠鏡，用途不同，製作也要採取不同方式。特各立名目，分別說明如下。二兩凸者，名窺筒遠鏡，象限諸儀以代兩耳者也。法：作筒長與儀邊稱，筒內口安深凸，外口安淺凸，其順收限視儀之大小為則。設儀邊足安一尺八寸之筒，則筒當一尺八寸，其外凸順收限當一尺六寸，其內凸順收限二寸為宜，所謂距顯限之足距也。圓率三之四與五。夫距顯限原無施不可，而此率則長，既與儀稱，又恰是足距，與後遊覽鏡通為一律，故著為定率〔1〕也。其求法，恆以儀體邊之長，與外凸或內凸，四率求之。筒內安十字銅絲，以窺所測，使恰合十字中心。雖物見倒象，而物小者可大，物遠者可近。窺尋既易，且得中景，原景十二。無嫌倒象也。一系：先求外凸。以定率九為一率、八為二率，今統長一尺八寸為三率〔2〕，推四率得一尺六寸，即為外凸順收限。二系：求內凸。以定率九為一率、一為二率，今統長一尺八寸為三率〔3〕，推四率得二寸，即為內凸順收限。三系：此窺筒遠鏡，不拘目力，不論遠近，俱不須伸縮配之。右窺筒遠鏡。〔4〕【注釋】〔1〕著（zhuó）為定率：命其為定率。此處「定率」指一組規定的數值關係，即克卜勒望遠鏡的物鏡焦距為8，目鏡焦距為1，兩鏡距為9。這個規定決定了該式望遠鏡的無焦性和8倍放大倍數。著，命令。〔2〕此句意為兩鏡距與物鏡焦距之比的規定比率為9:8，現已知實際兩鏡距L=1.8，可通過比例式9:8=1.8:f1求出物鏡焦距f1=1.6尺。定率九，指物鏡焦距為8、目鏡焦距為1時，兩鏡距恆定為9。〔3〕與上同理，此句意為兩鏡距與目鏡焦距之比的規定比率為9:1，現已知實際兩鏡距L=1.8，可通過比例式9:1=1.8:f2求出目鏡焦距f2=0.2尺。〔4〕按：此章20條，專言望遠鏡製作。此第二條言窺筒遠鏡，第三至七條言觀象遠鏡，第八至十二條言遊覽遠鏡，第十三至二十條言望遠鏡的其他相關問題。窺筒遠鏡和遊覽遠鏡都屬於克卜勒式望遠鏡，鄭復光對其所作的研究，用力甚多，成就甚高。且循序漸進，條理分明。特總評如下： 1. 「圓凸」一章中很多關於單枚凸透鏡的論述，是基礎性研究，其中一些條目，直接成為後來論述望遠鏡的原理。2. 「圓疊」第八條建立克卜勒望遠光組的基本原理，見該條注〔8〕按。3. 「圓疊」第十六條探討望遠鏡的設計，包括兩鏡搭配、十字叉絲和光闌等。4. 「圓疊」第十七條討論目鏡組的調節。5. 「圓疊」第十八、十九條，討論謝爾勒式望遠鏡的設計意圖和工作原理。6. 「圓率」第四條，提出物鏡、目鏡焦距比為8:1的「足距」規定。以上提到的內容全是得自精細實驗的正確結論，與現代結論相符。此章作為前述諸原理的應用，其合理性自然水到渠成。【譯文】兩枚凸透鏡構成的望遠鏡，叫做窺筒遠鏡，在象限儀等儀器上用來取代兩隻耳表。製作法是：製作長度與儀器邊框相稱的鏡筒，鏡筒內口裝上較深凸透鏡，外口裝上較淺凸透鏡，順收限要根據儀器的大小來定。假設儀器邊框足夠安裝1尺8寸長的鏡筒，那麼鏡筒就應該有1尺8寸長，外凸順收限應該1尺6寸，內凸順收限以2寸為宜，這就是所謂的距顯限的足距。「圓率」三之應用四與應用五。距顯限本來可以隨意搭配，但這個定率卻比較長，既與儀器相稱，又恰好是足距，與後面的遊覽鏡貫通為一個規則，所以設為定率。［數據］推算法，總是以儀器邊框的長度，以及外凸或內凸［順收限］，按四率［比例計算］求取。鏡筒內裝上十字銅絲，用來窺測對象，使之恰好位於十字中心。雖然物體影像呈現為顛倒，但小的物體［影像］可以放大，遠的物體［影像］可以拉近。既方便觀察搜尋，又能獲得影像中心位置，「原景」第十二條。像是倒的可以不在乎。一系：先求外凸［順收限］。以定率9為一率、8為二率，當前總長度1尺8寸為三率。推算四率得出1尺6寸，即為外凸順收限。二系：求內凸［順收限］。以定率9為一率、1為二率，當前總長度1尺8寸為三率。推算四率得出2寸，即為內凸順收限。三系：這種窺筒遠鏡，不拘視力是好是壞，不論物體是遠是近，都不需要伸縮調節。以上是關於窺筒遠鏡。三凡觀象遠鏡，亦止用兩鏡，所謂一凸一凹者也。圓疊十八。小者長四五寸，勝於目力無幾，殊不足用。而《遠鏡說》所極稱妙者，亦是此種，但未明言其尺寸耳。蓋用以觀象，非大不可。觀《遠鏡說》之圖，筒用七節，又有架座，以此推之，至小當有八九尺。又戴進賢星圖中言五緯旁細星，有「非大遠鏡不能窺視」之語。今常見大鏡，徑不過三寸，長不過五尺，不足以窺星。若倍其鏡，徑六寸，則長當一丈矣。然則此器非可用於尋常，故專屬之觀象焉。圓疊十八論。一系：小遠鏡曾見洋制兩種：一種，兩節，伸長不過四寸，徑寸半。一種，長亦不過四寸，筒有十三節，徑大二寸，縮之則扁，不過高三四分，可收貯於眼鏡袋。二三丈外觀人眉宇，如在目前。以餉短視，如獲異珍矣。然欲製造，難為良工也。【譯文】凡是觀象遠鏡，也只用兩枚鏡片，就是所謂一凸一凹式。「圓疊」第十八條。小的長四五寸，勝過肉眼沒有多少，沒什麼用。而《遠鏡說》極為稱道的，也是這一種，但沒有明確說出尺寸。既然是用來觀測天象，應該非大不可。從《遠鏡說》的插圖看，鏡筒有7節，又有座架，據此推想，最小也應該有八九尺。另外，戴進賢星圖中說到五緯旁邊的小星時，有「非大遠鏡不能觀測」的話。現在常見的大型望遠鏡，直徑不超過3寸，長不超過5尺，不足以用來觀測天體。如果鏡片增大一倍，變成直徑6寸，那麼長度就要1丈了。如此則這種儀器不可能供平常使用，所以把它歸到專門的天文觀測儀器一類。「圓疊」第十八條論。一系：小型望遠鏡曾見過兩種西洋製造的：一種，為兩節，伸長時不超過4寸，直徑1.5寸。另一種，長度也不超過4寸，鏡筒有13節，直徑2寸，收起來就成了扁圓筒，只有三四分高，可以放進眼鏡袋裡。二三丈外看人的面目，如在眼前。如果提供給近視眼，一定是如獲珍寶了。但想要製作的話，工藝上很有難度。四觀象遠鏡，兩鏡深淺，視物雖可不拘，然非相稱則力不足。法：先以凸深定其長，如外凸限一丈，徑至小必五六寸，徑大益妙，然再大則難，小則不適於用。其兩鏡之距即一丈，如法求得單凹側收限八寸三分有奇，可略淺，定為八寸四分可也。法見圓率五之一。【譯文】觀象遠鏡的兩枚鏡片的深淺，用來看物體時雖然可以不加限定，但如果不相稱，能力就不夠充分。製作規範是：先以凸透鏡的深度確定鏡筒長度，如果外凸順收限為1丈，此時直徑最小也得五六寸，直徑更大就更好，只是再大就難製作，［再］小則不適用。那麼兩鏡距就定為1丈，按計算規則求得單凹透鏡側收限8寸3分多，可以再淺一點，定為8寸4分就行了。計算規則見「圓率」第五條應用一。五外凸順收限欲長一丈，作之不易，則取淺凹並深凸法，用變淺限圓率四之三。求之。設有凸順收限四尺，欲變淺為一丈。法：置凸順收限四尺，以界率三圓率四。乘之，得一丈二尺；與欲變淺限一丈相減，餘二尺；以凸限四尺加之，得六尺，為凹深限；爰以單率六除之，得一尺，為單凹側收限，即所求。【譯文】如果想要外凸順收限長到1丈，不容易製作，那就採用淺凹透鏡加深凸透鏡法，用變淺限計算法「圓率」第四條應用三。求解。設某凸透鏡順收限為4尺，想要把它變淺為1丈。計算法為：設定凸透鏡順收限4尺，用界率3「圓率」第四條。乘它，得1丈2尺；與想要達到的變淺限1丈相減，剩餘2尺；加上凸透鏡順收限4尺，得6尺，為凹透鏡深限；然後用單率6除它，得1尺，為單凹透鏡側收限，即為要求的結果。六內凹側收限欲長八寸，作之不易，則取淺凸並深凹法，用變淺限，圓率四之四。凸凹互易求之。設有凹側收限三寸，欲變淺為八寸。法：置凹側收限三寸，以界率三圓率四。乘之，得九寸；與欲變淺限八寸相減，餘一寸；以凹限三寸加之，得四寸，為單凸側收限；以單率六乘之，得二尺四寸，為單凸順收限，即所求。〔1〕論曰：遠鏡初出，只凹凸一種。其大者雖未之見，然諸書已稱其觀象之勝。邇來佳制，俱是純凸一種，而反不能觀象，棄簡就繁之疑，誠不能釋然。然頗疑純凸之制必亦可以觀象，但遊覽者無取其大耳。今思棄簡就繁，更有一說：蓋器大，則外凸限必一丈以外，作之不易。而凹凸之制外凸一丈，純凸之制外凸只須五尺；〔2〕若並一凹，則外凸限可二三尺便足，且外凸之徑又不須過大，斯亦妙用。棄簡就繁之意，或有取乎此也。【注釋】〔1〕前面幾次提到，因不能實測凹透鏡焦距，鄭復光對伽利略式望遠鏡的定量研究有兩個問題，一是凹透鏡深力的計算套用凸透鏡換算率，導致偏大；二是以物鏡焦距為鏡筒長，比無焦兩鏡距偏大。現在鄭復光用三條文字給出一種望遠鏡的定量設計，我們可以用現代公式檢驗一下，按鄭復光的規定，得出的是一個什麼樣的望遠鏡。1. 按第五條，物鏡為兩枚透鏡合併，其中凸透鏡焦距為f物凸=4，凹透鏡焦距為f物凹=6，後者按鄭復光規定的虛擬換算率折合側收限為1，但這是不對的，平凹透鏡的深限和側收限之比是4:1而非6:1，則側收限為1的凹透鏡，實際焦距為4，與焦距為4的凸透鏡合併則變成深力為零（焦距無窮大），這是不可能的，所以我們先不管這個折算的凹透鏡側收限值，就按其深限值進行計算，組合焦距為（尺）。2. 按第六條，目鏡也是兩枚透鏡合併，凹透鏡側收限0.3，其焦距的現代理論值為f目凹=1.2，凸透鏡焦距為f目凸=2.4，則組合焦距為（尺）。3. 這個望遠鏡的放大倍數為（倍）；其理論兩鏡距為12-2.4=9.6（尺），合32厘米；鄭復光規定為1丈，合33厘米。口徑為5至6寸，大約17到20厘米。綜上所述，這是一個很正常、很合理的伽利略望遠鏡。現代設計一般也在3到12倍之間。〔2〕此句從字面上難以看出邏輯關係。可能，鄭復光很清楚伽利略望遠鏡的放大倍數很難做得高，而克卜勒式相對要容易一些，所以如果把克卜勒式的放大倍數降低到與伽利略式一樣，它的物鏡焦距可以縮短。【譯文】如果想要內端凹透鏡側收限短到8寸，不容易製作，那就採用淺凸透鏡與深凹透鏡合併的方法，用變淺限［計算法］，「圓率」第四條應用四。凸透鏡和凹透鏡互換來求解。設某凹透鏡側收限為3寸，想要把它變淺為8寸。計算法為：設定凹透鏡側收限3寸，用界率3「圓率」第四條。乘它，得9寸；與想要達到的變淺限8寸相減，剩餘1寸；加上凹透鏡側收限3寸，得4寸，為單凸透鏡側收限；用單率6乘它，得2尺4寸，為單凸透鏡順收限，即為要求的結果。論：望遠鏡最初出現時，只有一凹一凸式一種。大型的雖然不曾見過，但相關的書中都稱道過它用於觀測天象的優越性能。近來的精良制式，都是多枚凸透鏡一類，卻反而不能用來觀測天象，為什麼要棄簡就繁的疑問，實在是消除不掉。但我傾向於估計，多枚凸透鏡的制式必定也可以用來觀測天象，只不過用於遊覽時不需要大罷了。現在來思量棄簡就繁的原因，又得出一種解釋：儀器要大，則外凸順收限必須要一丈以上，不容易製作。而一凹一凸式的外凸順收限要1丈時，多枚凸透鏡式的外凸順收限只需5尺；如果疊加一枚凹透鏡，那麼外凸順收限只要二三尺就足夠了，而且外凸的直徑也不必太大，這也算一種巧妙的運用。棄簡就繁的意圖，恐怕是有這些考慮的吧。七觀象遠鏡，兩鏡之距設定為一丈，則多不過四節，少不過二節。四節則每節可三尺，大小相套。每相銜之榫五寸，取其穩固。伸足可八尺。最內一筒三尺余，多一尺以為伸縮，配所測之遠近。如欲作二節，則外筒八尺、內筒三尺可也。內筒之內安一木隔，中心開孔，名為束腰〔1〕。孔之大小須稱外凸，以恰見外凸鏡邊為度。孔大則伸遠，孔小則縮近，進退求之。筒宜用木。外口安凸，內口安凹，皆活之，以便易拆去垢。一系：《遠鏡說》圖用七節，取其靈便。然縮之至三尺，則收貯已便。若七節，亦須一尺五六，終非俊物。故八尺雖大，然穩固簡易。觀象之用，固非所嫌。二系：束腰之法，《遠鏡說》未著其名。今遠鏡皆有之。雖於視遠無關，蓋欲使筒內遮黑，令目居暗視明也。今洋制束腰用銅，並髹〔2〕令黑，恐受光礙目耳。三系：觀象鏡外凸雖大，內凹能使之小，故外凸必宜大，而筒亦不能細矣。〔3〕四系：遠鏡之筒，或用銅，或硬楮加漆焉。今器體既大，楮難堅久；如用銅，則良工不易；薄則嫌柔，厚則嫌重，故不如用木為良。右觀象遠鏡。【注釋】〔1〕束腰：望遠鏡鏡筒內的光闌。後面「二系」專門解釋這種光闌的作用和設置法。作用為「使筒內遮黑，令目居暗視明」，相當於一種簡易的消雜光光闌。孔的大小和位置「以恰見外凸鏡邊為度」，即該光闌正好完全遮住鏡筒內壁但不改變系統的視場。〔2〕髹（xiū）：以漆漆物。〔3〕伽利略望遠鏡需要較大的相對孔徑，原因在此前已多次論及，即放大倍數、視場和亮度之間的適配關係問題。相對孔徑正比於物鏡直徑、反比於焦距，伽利略望遠鏡的有效放大倍數本就不大，所以物鏡焦距不宜太小，只能通過增大物鏡口徑來解決問題，這是望遠鏡設計的正解。在「圓疊」章中涉及這個問題的各處（見「圓疊」第十一條注〔6〕、第十三條注〔4〕、第十五條注〔1〕、第十七條注〔5〕、第十八條注〔8〕），都屬於原理探討，此處將其總結為設計原則。【譯文】觀象遠鏡的兩鏡距如果設定為1丈，那麼最多不過4節，最少不過2節。如果是4節，那就每節大約3尺，大小相套。每個銜接的接頭為5寸長，為的是穩固。完全拉開時大約有8尺長。最靠內的一節鏡筒長三尺多，多加1尺用來伸縮，適配測量目標的遠近。如果要做成2節，那就外筒8尺、內筒3尺即可。內筒裡面裝上一個木頭隔片，中間開孔，名叫束腰。孔的大小要和外凸相稱，以恰好看見外凸的邊緣為準。孔過大就伸遠一些，孔過小就縮近一些，通過進退調整找准位置。鏡筒宜用木料。外口裝凸透鏡，內口裝凹透鏡，都要活動安裝，以便拆下來除污。一系：《遠鏡說》插圖中的望遠鏡採用7節，為的是靈便。但收縮到3尺，已經方便存放。即使7節，也得有一尺五六，終究不屬於美觀的物品。所以8尺長雖然較大，但是既穩固又簡便。既然是用在天文觀測上，體積大自然不是問題。二系：束腰的模式，《遠鏡說》中沒有提到這個名目，但現在的望遠鏡里都有。雖然不牽涉望遠性能，但其作用大概是要使鏡筒內部被遮黑，讓眼睛從暗處看亮處。現在的西洋製品中的束腰是銅做的，並把它漆黑，以免反光妨礙眼睛觀察。三系：觀象鏡雖然外凸較大，但內凹能使它顯得小，所以外凸一定要大，這樣鏡筒也就不能細了。四系：望遠鏡的鏡筒，［向來］也就是用銅或者硬紙板上漆。現在器物既然大了起來，用硬紙板就難做到堅固耐用；如果用銅，又不容易做到加工精良；薄了就會嫌軟，厚了就會嫌重，所以不如用木材為好。以上是關於觀象遠鏡。八遊覽遠鏡，不拘大小皆妙。而《遠鏡說》獨取兩鏡者，疑是初制，否則為其易作耳。今以收之則小，展之亦不必過大，既便攜帶，於用已足，約取大小兩種，為遊覽專屬焉。【譯文】遊覽遠鏡，無論大小都很不錯。而《遠鏡說》只提到［一凹一凸］兩鏡式，可能因為那是最初制式，要麼就是因為它方便製作。現在從收起來就小，展開來也不一定太大，既方便攜帶，性能又已經夠用等幾個因素來考慮，精選出一大一小兩種，作為遊覽專用。九作遊覽鏡，外用淺凸，與觀象鏡同。或一淺凸、或一深凸與一凹並而為一，均可內用。深凸自三面至五六面均可。或同深、或稍有淺深亦均可。今以洋制佳者，內多用三凸，間四凸或六凸，稍有深淺，外多用一凸一凹相併，六凸以上則未之見，故只以此種為說，余可類推。內鏡、外鏡多種，應各立名，內鏡以天干，外鏡以地支，使不混淆。圓疊十。【譯文】製作遊覽鏡，外口用淺凸透鏡，與觀象鏡相同。要麼一枚淺凸透鏡、要麼一枚深凸透鏡與一枚凹透鏡並成一個，都可以用於內口。深凸透鏡從三枚到五六枚［合併］都可以。或者深度相同，或者深淺稍有不同也都可以。現在考慮到，那些上乘的西洋製品，內口多半採用三枚凸透鏡，間或有四枚或六枚，深淺稍有不同，外口大多用一凸一凹合併，六枚以上凸透鏡則從來沒見過，所以只拿［三枚］這一種立論，其餘可以類推。內鏡和外鏡多種［組合中的各枚透鏡］，應該各立名目，內鏡［中的各枚］用天干［命名］，外鏡［中的各枚］用地支［命名］，以保證不會混淆。「圓疊」第十條。十外凸深淺與內凸深淺宜相稱。其定率，約以外凸限八倍內凸限為足距。外可略深，內可略淺。蓋外深內淺，不過不足距，見物象稍小而光愈明顯；若過距，雖物象稍大而景反暗，不可用矣。〔1〕然內凸同深，固以八倍為外凸定率。如不同深，法：取甲、乙、丙並得總限數，以三除之，為平得之內凸；以八乘之，得外凸。若四凸者，以四平之。五、六凸者，仿此一律求之。○又法：三凸者，並其兩距，得大光明限，即內筒〔2〕之長。圓疊十七。倍之，為外凸限。若四凸者，並其三距，倍之。五凸並四距，六凸並五距，仿此一律求之。○凡純凸之制，三凸者，兩距皆為距顯限，大光明限即是兩距顯限之並，理最明顯，法亦靡貸〔3〕者也。至四凸以上，法必縮短。雖不必有一定之度，而大致總相去不遠。故今立法：以三凸之大光明限為主，而四凸、五凸、六凸皆縮短，使與之准。其差數，則四凸者，各取其距顯限一五除之；即六六六折，蓋三分之二也。五凸者五折，六凸者四折，則其大光明限皆通為一律，理足而法亦無失也。至於外凸，既與內凸相應，而內凸不必同深，平之未免轇葛〔4〕。今即以大光明限為主，倍之，即得。至於筒長，又與觀象之外限數即長數殊科，且用時又有伸縮，今以外凸限為主，倍之，為極長之數，視筒酌增其相銜之榫，如筒三節則兩銜榫，四節則三銜榫，每增一寸及五六寸，視器大小酌之可也。〔5〕【注釋】〔1〕放大倍數和亮度的矛盾（參見本章第七條注〔3〕），對克卜勒式望遠鏡同樣存在。由此條可以明顯看出，鄭復光的「足距」概念，不僅只是規定鏡筒長，同時還規定放大倍數，更確切地說，是規定放大倍數和亮度的均衡值。〔2〕內筒：指目鏡鏡片組的鏡筒。〔3〕靡貸：沒有寬限。〔4〕轇葛（jiāo gé）：又作「轇轕」，糾葛，糾纏。〔5〕按：帶轉像光組的克卜勒式望遠鏡，是鄭復光在原理上研究得最透徹的光學儀器之一（見本章第二條注〔4〕），對其各種結構和性能的關係均有正確結論。此條總結了這種望遠鏡在設計上的三大原則：一是兩鏡距取距顯限，以獲得無焦性；二是調和放大倍數與亮度的矛盾；三是針對鏡筒太長的特點對之進行適當的摺疊，以便存放和攜帶。【譯文】外凸的深淺和內凸的深淺要相稱。比例的定率，約定以外凸深限8倍於內凸深限為足距。外凸可以略深，內凸可以略淺。因為，外深內淺，只不過達不到足距，看到的物像稍小而亮度卻越加顯著；如果超過足距，雖然物像稍大但影像反而變暗，這就不可用了。然而內凸如果各枚深度相同，自然以［其中一枚深度的］8倍為外凸的定率；要是深度不同，那麼計算法為：把甲、乙、丙［的順收限］加起來得到總限數，用3除它，得到平均的內凸深限，用8乘它，得到外凸深限。如果是4枚凸透鏡［組合］，就用4去平均。5枚、6枚凸透鏡［組合］，一律仿照這個規則求取。○另一種計算法：3枚凸透鏡［組合］，把兩個兩鏡距加起來，得大光明限，即內筒的長度。「圓疊」第十七條。將它翻倍，為外凸深限。如果是4枚凸透鏡［組合］，就把3個兩鏡距相加，翻倍。5枚凸透鏡［組合］就把4個兩鏡距相加，6枚凸透鏡［組合］就把5個兩鏡距相加，一律仿照這個規則求取。○凡是多枚凸透鏡的制式，3枚凸透鏡［組合］，兩個兩鏡距都是距顯限，大光明限就是這兩個距顯限之和，道理最明顯，規則也很嚴格。到了4枚凸透鏡以上，必定採取縮短的規則。雖然不必有一定的尺度，但大致總相差不多。所以現在來確定一個規則：以3枚凸透鏡［組合］的大光明限為基準，而4枚、5枚、6枚凸透鏡［組合］，總長一律縮短，使它與基準相當。相差的數值，則4枚凸透鏡［組合］，用1.5除各個距顯限；即6.66折，也就是三分之二。5枚［組合］5折，6枚［組合］4折，這樣所有大光明限就全部貫通為一個規則，道理充分而規則也不缺失了。至於外凸深限，既然與內凸相配合，而內凸又不一定深度相等，要將它們平均起來計算未免多找麻煩，現在就以［內凸組合的］大光明限為基準，將它翻倍，即得所需結果。至於筒長，卻又與觀象遠鏡的外凸深限數值也就是筒長數值很不相同，而且使用時又有伸縮，現在就以外凸深限為基準，將它翻倍，作為長度的上限，然後根據鏡筒酌情增加銜接的接頭，如果鏡筒有3節則兩個接頭，4節則3個接頭，每個接頭增加1寸到五六寸，視器具大小酌定即可。十一作遊覽鏡，極小者長可一尺余，內凸順收限淺不可過寸，至深可半寸。然筒取其短，宜用深者。今約其恰好之數為式〔1〕：若是者，可制五筒，每筒約二寸七分，共長一尺三寸五分。〔2〕收之不及三寸，用之亦佳，攜帶最便也。【注釋】〔1〕下式各個數據的意義為，甲、乙、丙、丁是目鏡組，每個距顯限是每相鄰兩個凸透鏡焦距之和，「一距」、「二距」、「三距」是目鏡組裡的三個兩鏡距，各為對應的距顯限除1.5。子是物鏡。鏡筒總長取物鏡焦距乘2，以保證物鏡距目鏡的距離不短於二者的焦距之和。〔2〕上式中各長度為鏡距，此處為實際鏡筒長，須加上接頭，故每節增至2.7寸，總長1尺增至1.35尺。【譯文】製作遊覽鏡，最小的可以做成一尺多長，內凸順收限最淺不能超過1寸，最深可以半寸。但鏡筒要短，最好用深一點的。現在配定各個恰好的數值列為下式：像這樣的樣式，鏡筒可以做成5節，每節約2寸7分，共長1尺3寸5分。結果收起來不到3寸，使用起來效果也不錯，攜帶起來則最為方便。十二作遊覽鏡，大者長可三尺余，內凸順收限深不可過寸半以下，至深一寸半。然力求其勝，宜用淺者。今約其恰好之數為式：丙深限二寸四分，加丁限一寸六分，當得四寸，而不然者，距顯限必內深外淺，今內淺外深，故只用丁限倍之，得三寸二分，為距顯限。〔1〕載此以備變例之一格。余悉同上。若是者，可制五筒，每筒約長八寸，收之不及尺，攜帶亦便，遊覽大勝矣。一系：內鏡、外鏡必稱為宜。但觀象雖稍不稱，或凹淺，不過不足於於〔2〕距；或凸淺，不過不盡其距，凸淺即凹深，凹深應出距，出距則象倒，不可用矣。必須稍縮就之，故曰不盡其距也。〔3〕二者猶勝於目。獨遊覽鏡，其內鏡合數凸成一大光明如凹，乃是借其倒法而得，若有不稱，即失其理。故內鏡淺，則目距子尚在初清，猶可；至外鏡稍淺，則去初清處已遠，視物雖大，如雲如霧，甚則如漆，但照見睫毛如韭，不可用矣。〔4〕二系：觀象遠鏡，外凸之徑宜大；遊覽遠鏡，外凸之徑則不妨小。故廣制有用殘片為外鏡者，洋鏡有鏡質本大反作小孔於外者。緣內用凹，則視前鏡小；內用凸，其視前鏡有顯微理，故覺大也。〔5〕若制配時或見子甚小者，是丁距丙遠，乃丁出甲乙丙顯微限外之故，法當縮丙丁而伸甲乙或乙丙可也。〔6〕用殘片必宜近心，若近邊則凸欹側，不合度矣。三系：內鏡無論多寡，相距長則力深，相距短則力淺，以目切甲為合度。倘目必離甲猶嫌遠，是內鏡相距太短也；倘目既切甲猶嫌深，是內鏡相距太長也，法當消息伸縮之。〔7〕四系：目能切甲，固徵淺深合度，然汗氣易於熏蒸，亦足為累。宜略縮內鏡，使目去甲寸許，既免熏蒸，且內稍淺與外稍淺正相反，外稍淺者如雲如霧，內稍淺者必加明矣。五系：凡求限之法，最難準確。茲立一法：先求初清，次求初昏，取兩數並而半之以為限，則較準確矣。凡有一限，皆有其初處。如求距顯限，一凸切目，一凸漸離，必由昏而清，又由清極漸昏是也。如求順收限，取日之光於片板上，漸離之，必由大漸小，又由極小漸大是也。余可類推。○此係為求諸限準確通法，不可不知也。六系：遊覽鏡，內凸三面已足，或加多至六面，亦未見其較勝也。〔8〕惟見所見佳制皆是四面，而其中往往有丙、丁不動，外別有甲、乙數筒，可以調換。〔9〕曾見一具，匣內別有甲、乙筒五具。據譯言，是大遠、中遠、小遠、視日、視月、視星。其視日加墨晶宜也，視星加藍晶，或專視金星邪？至視月只藍晶一面，或是殘失矣。〔10〕若大遠、中遠、小遠之說，豈能視大遠者反不能施之中遠、小遠乎？疑是因時制宜，備此三種，如物小而天氣清則用深者，或物大而天氣昏則用淺者，〔11〕譯者不能深究其故耳。惟四凸方能調換，此所以三凸之用已足，而必設四凸之意與？七系：《皇朝禮器圖》〔12〕有「攝光千里鏡〔13〕」圖說，緣未見其器，故未明其說。頃見鈔本《儀器總說》一函，蓋官書樣本，亦非全帙。〔14〕載有此種，外多一圖，乃恍然有悟。茲特增入。其原說曰：「筒長一尺三分，接銅管二寸六分。鏡凡四層。管端小孔內施顯微鏡，相接處施玻璃鏡，皆凸向外。筒中施大銅鏡，凹向外，以攝景，鏡心有小圓孔。近筒端施小銅鏡，凹向內，周隙通光，注之大鏡而納其景。筒外為鋼鋌螺旋〔15〕貫入，進退之以為視遠之用。承以直柱三足，高一尺一寸五分。」〔16〕（圖101左）圖101 按：《禮器圖》原說止此，《儀器總說》略同，又言：「長一尺三分，其功可抵長一丈。〔17〕千里鏡之用，其法：外筒上下兩端有二鏡，皆銅而凹；上端之鏡小，居筒中而周遭空之，凹面向內；下端之鏡大而中穿一孔，凹面向外；內筒上下兩端皆玻璃而凸，人目從下端測視日、月、諸星，日、月、星從外筒上口周遭空隙照入外筒。如後圖：物景從奎婁〔18〕周隙通光處，攝入大凹鏡如虛女之面，返照入小凹鏡如危室；人目自下兩顯微如斗與牛，穿孔注視小凹中所照大凹攝受物景，而得外象也。」據此，則原說甚明。夫內筒玻璃兩凸斗與牛相疊，必是取距顯限。而含光凹與通光凸同理，圓凸二十八。蓋以斗當甲，以牛當乙，而以外筒之危室小凹當內筒之丙凸，以女虛之大凹當外筒之子凸也，不即與四凸之制同邪？〔19〕然玻璃究勝於銅，殆一凹一凸之初改為耳。嗣又改為純凸，則更勝之，故今不復有是制矣。而此謂足抵一丈者，亦指勝一凹一凸言之耳。〔20〕又，危室小凹居內筒中央，須令周隙通光，何以生根，原書未曾論及。或作十字架空，想無不可。或安於平玻璃中心，再將玻璃嵌入筒口，更無絲毫遮礙矣。原書鈔寫頗有誤字，特本其意刪改之。（圖101右）右遊覽遠鏡。【注釋】〔1〕先前定義的距顯限系特指無焦兩鏡距，此時用以泛指兩鏡距。現在這個兩鏡距小於標準距顯限，並無太多物理意義，略微調整目鏡光組的內部距離，結果只是略微改變放大率和視場。〔2〕於於：原刻如此，其中一字應為衍文。〔3〕以上對伽利略式望遠鏡成像特點的論述稍嫌含混，原因如前所述，鄭復光對凹透鏡的研究遜於凸透鏡，在「圓理」部分未能確定凹透鏡的焦距，在「圓率」第二條中，直接套用凸透鏡的側三限和順收限換算比例，算出的焦距值一律偏大（見「圓率」第二條注）。這直接導致在「圓疊」第十三條中未能確定伽利略無焦系統的精確規則，以物鏡的焦距為兩鏡距，比實際無焦系統多出一個目鏡焦距。所以此處的「凹深應出距」，實際情況是目鏡焦距過短而兩鏡距偏長時，物鏡所成倒像沒有落在目鏡之後而在之前，於是眼睛透過目鏡所見仍為倒像（「出距則象倒」）。但由於這種望遠鏡結構簡單，原理上的不精確並不太影響實際的製作使用，因此鄭復光的「變顯限足距」規定的兩鏡距不體現無焦性，只是一個實用上的鏡筒長度，具體製作使用時要縮短，由於目鏡焦距很短，所以所縮也不多（「稍縮就之」）。〔4〕此處再次論述放大率與亮度的關係這一重要問題。參見本章第七條注〔3〕。〔5〕以上是對望遠鏡口徑的正確總結。由於克卜勒式望遠鏡容易獲得較大視場，所以物鏡口徑無須太大，有時還要將其遮住一圈，以限制軸外光束，減少眩光和像差，提高成像質量。通過伽利略望遠鏡看見物鏡縮小的像，是出射光瞳位於目鏡前方的緣故，也是視場小的原因；而克卜勒望遠鏡的出射光瞳位於目鏡後面，因而視場大，此處解釋為是由於目鏡成物鏡的放大像，在今天看來屬於牽強。〔6〕此句中的「顯微限」，指目鏡透鏡組起放大鏡作用的範圍，即物體位於物方焦距以內。前方鏡片在此範圍內，被目鏡組成放大像；處於這個範圍之外，成縮小像（「見子甚小」）。　　「縮丙丁」則使前方鏡片重新回到顯微限內，「伸甲乙或乙丙」則增大後面凸透鏡組的放大率。〔7〕此處指出望遠鏡設計和使用調節的一個重要法則，伸縮鏡筒不僅改變放大倍數和視場，還可調節適眼距。一般來說，目鏡的焦距越短，適眼距也就越短。凡此類正確認識，必來自事先周密實驗，「圓凸」第十九條最後就論及這一規律，本條一系中的「內鏡淺，則目距子尚在初清」也涉及這一現象。〔8〕可能有些望遠鏡里設有場鏡或消色差鏡片，這方面的知識當時在中國應該還沒有出現。〔9〕很明顯，丙丁是固定的轉像光組，幾套不同的甲乙是目鏡光組。〔10〕藍晶的作用應為濾色片。〔11〕這是基於一貫對望遠鏡的放大倍數和亮度具有正確認識而做出的必然判斷。〔12〕《皇朝禮器圖》：即《皇朝禮器圖式》，見「圓疊」第十八條注〔10〕。〔13〕攝光千里鏡：清朝對格雷戈里式反射望遠鏡的稱呼。該望遠鏡由蘇格蘭數學家兼天文學家格雷戈里（James Gregory，1638—1675）於1663年發明。〔14〕官書：官府收藏、編撰或刊行的書籍。　　帙（zhì）：布帛製成的書、畫封套；也指書卷，書冊。按：筆者曾於1985年在首都圖書館見過這類官書，書名《儀器總說》，黃色繡緞封面，書名下有「清內府鈔本」等字，無卷次、目錄，無編撰者名單和時間。內容確係儀器圖說，但其中未見攝光千里鏡，應是書有多冊而另載他處。據下文，該書中除載有與《皇朝禮器圖式》相同的圖（圖101左）文外，還多出鏡筒內部側剖面光路圖（圖101右）和一段講解光路的文字（見下文）。如此看來，該書很有價值。〔15〕鋼鋌螺旋：此處指鋼鐵制的螺栓。鋌，金屬塊料。〔16〕以上引《皇朝禮器圖式》卷三之「攝光千里鏡」一條全文。開頭省「本朝制攝光千里鏡」等字，「四層」原為「四重」，「景」原為「影」。〔17〕反射望遠鏡的主要優點之一就是鏡筒較折射式短。克卜勒式望遠鏡中每增加一枚凸透鏡，鏡筒都要相應增長；反射式則以中間透孔的凹面鏡，使光線在鏡筒內摺疊。〔18〕圖101中在「婁」的對稱位置上漏刻「奎」字。〔19〕以上對格雷戈里式反射望遠鏡的光路和原理分析是完全正確的，這體現了鄭復光對凹面鏡和凸透鏡性質的把握程度。以「圓凸」第二十八條中關於凹面鏡與凸透鏡「同理」之說為依據，鄭復光識別出反射望遠鏡的主鏡（大凹）在光路上等同於折射望遠鏡的透鏡物鏡，副鏡（小凹）等同於帶轉像光組的目鏡中的一枚。即格雷戈里式反射望遠光組和謝爾勒式折射望遠光組，都可以分解成兩個最簡單的無焦光組（鄭復光的距顯限光組）。但格雷戈里本來的設計意圖是想通過非球面凹面鏡來消除球差和色差，這種認識當時還未傳入中國。格雷戈里也因工藝水平的限制而未能實現自己的設計。〔20〕對民用望遠鏡，鄭復光因能接觸實物，研究較為深入。他也多次自承對天文望遠鏡的實物缺乏觀摩。這導致他對天文望遠鏡的巨大口徑和巨大筒長的必要性認識不足，因此對反射式望遠鏡的必要性也產生一定誤解，將改進設計猜測為被淘汰的早期設計。【譯文】製作遊覽鏡，大的可以做到三尺多長。內凸順收限的深度不能到1.5寸以下，最深就是1.5寸。但為了取得最佳性能，最好用淺一點的。現在配定各個恰好的數值列為下式：丙的深限為2寸4分，加丁的深限1寸6分，應該得4寸，而實際上不取這個數，是因為距顯限［組合］必定是內深外淺，現在是內淺外深，所以只用丁的深限乘2，得3寸2分，作為距顯限長。記錄在這裡作為一種變通的條例。其餘一切同上。對於上述尺寸，鏡筒可以做成五節，每節長約8寸。結果收起來不到1尺，攜帶同樣方便，用於遊覽卻大為優勝。一系：內鏡和外鏡一定要相稱才好。不過觀象鏡即使稍微不相稱，要麼凹透鏡偏淺，只不過沒有達到規定距離；要麼凸透鏡偏淺，只不過沒有完全發揮規定距離［的性能］，凸透鏡偏淺就是凹透鏡偏深，凹透鏡偏深應該超出規定距離，超出規定距離則像是倒的，這就無法使用了。必須稍微縮短去將就，所以說沒有完全［發揮］規定距離［的性能］。兩種情況都還勝過肉眼。唯獨遊覽鏡，它的內鏡是把幾枚凸透鏡組合出大光明［的性質］而類似於凹透鏡，這個結果是通過它能成倒像的屬性而來，如果兩鏡深淺不相稱，就喪失了這種作用的機理。因此，如果內鏡偏淺，則眼睛距離子［凸透鏡］還處在［看見像］剛開始清晰的位置，還可以；至於外鏡稍微偏淺，則離剛開始清晰的位置已經較遠，看東西雖然覺得放大，但如雲如霧，甚至漆黑，只是映照出韭菜一樣的睫毛，這就無法使用了。二系：觀象遠鏡，外凸的直徑要大；遊覽遠鏡，外凸的直徑則不妨小。因此，有些廣東製品，用殘片製作外鏡；有些西洋望遠鏡，鏡片本來較大卻反而在外面作一個［露］小孔［的蓋子］。這都是因為，內端用凹透鏡，就看見前方鏡片變小；內端用凸透鏡，［透過］它看前方鏡片就有放大作用，所以覺得大。如果制配時［從內鏡］看到子［凸透鏡］太小，是由於丁距丙過遠，於是丁超出了甲乙丙的顯微限之外的緣故，理當縮短丙丁並伸長甲乙或乙丙。用殘片一定要［取］靠近中間［的部位］，如果靠近邊緣則凸［球面］歪斜，［形狀］就不標準了。三系：內鏡不論［由］多少［枚組成］，彼此相距長則力度深，相距短則力度淺，［深淺要］以眼睛貼近甲［能清楚觀察］為標準。如果眼睛離開甲還嫌遠，這是內鏡相距太短；如果眼睛已經貼近甲卻嫌深，這是內鏡相距太長，理當增減伸縮這些距離。四系：眼睛能貼近甲［清楚觀察］，固然表明深淺合適，但汗氣容易薰染鏡片，也足以成為麻煩。應該稍微收縮內鏡，使眼睛離開甲一寸左右，首先是避免了薰染，而且內鏡稍淺與外鏡稍淺正相反，外鏡稍淺時［所見］如雲如霧，內鏡稍淺時卻必定增加明亮。五系：測量限的方法，一般最難做到準確。現在提出一個方法：先測定剛開始清晰［的位置］，再測定剛開始模糊［的位置］，把兩個數值加起來除2作為［要測量的］限［的數值］，就比較準確了。但凡有一個限，都有它的初始位置。比如測距顯限，使一枚凸透鏡貼近眼睛，另一枚逐漸遠離，［所見圖像］必定從模糊到清晰，再從最清晰而逐漸模糊，這就是［例子］。又比如測順收限，［用鏡片］把日光收取到一片平板上，［使鏡片和板］逐漸離開，［光斑］必定從大逐漸變小，又從極小開始逐漸變大，也是［例子］。其餘可以類推。○這條系，是準確量取各種限的通用法則，不可不知。六系：遊覽鏡有3枚內凸就足夠了，有的增加到6枚，也不見得性能更好。［我］只發現，見過的上乘製品都是4枚，而其中往往有丙、丁［兩枚鏡片］是固定的，之外另有幾個甲、乙［鏡片組成的］鏡筒，可以用來調換。［還］曾經見過一具，盒子裡另有五具甲、乙［鏡片組成的］鏡筒。據翻譯說，是大遠、中遠、小遠、視日、視月、視星。其中的視日［鏡］加了墨晶［鏡片］是恰當的，［而］視星［鏡］加了藍晶［鏡片］，莫非是專門［用來］觀察金星的嗎？還有視月［鏡］只有藍晶一片，可能是有所殘缺。至於大遠、中遠、小遠的說法，難道能［用來］看大遠的卻反而不能用於中遠和小遠嗎？猜想是因時制宜，而配備這三種。如果物體小而天氣清朗就用深一些的，要是物體大而天氣昏暗就用淺一些的，譯者不能深究其中的緣故罷了。只有四枚凸透鏡構成的才能調換，難道這就是三枚凸透鏡的效用已經充分，還一定要設置四枚凸透鏡的意圖所在嗎？七系：《皇朝禮器圖式》里有「攝光千里鏡」圖說，由於沒有見過這具儀器［的實物］，所以不太明白其說明文字［的意思］。不久之後，見到一函鈔本《儀器總說》，大概是官府收藏的樣書，而且不是完整的卷冊。載有這種［儀器］，額外多一幅插圖，［看了之後］才猛然有所領悟。特［將其］增補進來。［《皇朝禮器圖式》］原本的說明稱：「筒長1尺3分，連接有2寸6分的銅管。鏡片共有4層。管口的小孔里安置放大鏡，［與鏡筒］相接處安置玻璃鏡，一律凸面向外。筒中安置大銅鏡，凹面向外，用來攝取影像，鏡面中心留有小圓孔。靠近筒口處安置小銅鏡，凹面向內，周邊空隙可以讓光通過，射到大鏡上而［由它］承接影像。筒外用鋼螺栓穿入，前後調節以配合望遠鏡的使用。［儀器］由三足直柱作為支撐，［此腳架］高1尺1寸5分。」按：《皇朝禮器圖式》原本的說明就是這些，《儀器總說》也大致相同，［但其中］還說道：「1尺3分長，其功效抵得上1丈長。千里鏡的結構原理是：外筒上下兩端各有一面鏡子，都是銅製且呈凹形；上端的鏡子較小，位於筒的中央且周圍留空，凹面向內；下端的鏡子較大且中間穿一個孔，凹面向外；內筒上下兩端都裝有玻璃並呈凸形，人眼從下端觀測日、月、諸星，日、月、星［的光］通過外筒上口的周邊縫隙射入外筒。如下圖：物體影像通過奎婁一圈縫隙的透光部位，被攝入大凹鏡如虛女的鏡面，反射進小凹鏡如危室；人眼通過下面的兩個放大鏡如斗與牛，透過孔注視小凹鏡上映出的、由大凹鏡攝取的物體影像，從而獲得外面物體的圖像。」據上述，《皇朝禮器圖式》原本的說明就很清楚了。內筒里兩片凸面玻璃斗與牛相疊，［相距］必定是取距顯限。而由於凹面鏡與凸透鏡同理，「圓凸」第二十八條。［這個模式］大致就是以斗代替甲，以牛代替乙，而以外筒的危室小凹鏡代替內筒的丙凸透鏡，以女虛大凹鏡代替外筒的子凸透鏡而已，這不就是與四枚凸透鏡的制式一樣嗎？然而玻璃畢竟優於銅，這大概是一凹一凸式初期的一種變化。隨後又改成多枚凸透鏡制式，性能就更加出色，所以現在不再有這種制式了。而上面所謂足可抵得上1丈的說法，恐怕也只是指勝過一凹一凸式而言罷了。另外，危室小凹鏡位於內筒中央，得讓周圍的空隙透光，靠什麼來固定，原書沒有提及。要麼是製作一個十字叉把它架住，想來沒什麼不可以。要麼安在平玻璃中間，再把玻璃嵌入筒口，就更加沒有絲毫遮擋了。原書的謄寫很有一些錯字，特根據它的意思作出刪改。（圖101）以上是關於遊覽遠鏡。十三《遠鏡說》所見《崇禎曆書》中者，多殘缺；所見《藝海珠塵》〔1〕中者，亦有不全。茲取其用鏡各條原文，作為八系，附載於此。其管見所及，為箋注一二，加按字為別。一系：鏡筒相宜以視二百步〔2〕為則。若視二百步以內，物形彌近，筒鏡彌長；逐分伸長，物相明亮即為限止。大要：伸縮宜緩而不宜急。按：此言制筒長之度。二系：太陽、金星光射明烈，須於近鏡上。按：此指靠眼鏡也。近字下疑脫一字。〔3〕再加一青綠鏡，少御其烈。按：此已詳視日一。鏡筒再伸分寸許〔4〕，則光相〔5〕不眩。三系：用以視地形物色。前鏡〔6〕勿對日光，以日光照鏡，則鏡與相反昏也。按：今外鏡有多一活短套筒〔7〕者，殆恐臨時對日，則伸短筒，使日不能射，得居暗視明之理。○原光九。四系：借照作畫。室中全閉門窗，務極幽暗。或門或窗開一孔，大小與前鏡稱，安鏡。以白淨紙如法對之，則外像入紙。〔8〕西士所謂「物像像物」者也。按：此即取景法單用一凸也。五系：前後二鏡各加一積〔9〕楮圈，圈心開圓孔，按：此疑即束腰。〔10〕露鏡而以周掩鏡邊。蓋惟邊掩，而心孔攝聚星象益加顯著故也。孔之大小視鏡光力。前圈孔之大以盡視月徑為率，月徑約三十分，〔11〕依此為孔。以求兩星相距，或相凌犯〔12〕遠近分數〔13〕，舉目可得。其法：先以鏡向月心，目向鏡心，一窺而盡得月左右邊際，是可准而用也。乃即用以窺星：倘亦一窺之中兩星並見，則知彼此相距必在三十分內矣；於是移筒使一星切居鏡邊，以求此星與彼居中星相距之遠近，或當月徑之半而贏，或當月徑之半而縮，其為幾何分數，豈不瞭然可辨乎？然所謂一窺盡月徑者，遠鏡之短者也。若其長者，所見轉狹，〔14〕一窺不盡，必數移窺乃盡焉。按：據此，則今之遠鏡，視月去鏡邊甚遠，豈一窺止盡月徑乎？一窺盡月徑猶是短者，則其長者可知。其法：先用鏡定向月心，目則左右任移，以盡見月邊為率。次以鏡切月邊，平行徑內某景〔15〕月有多景。止，記之。又以此景切分〔16〕為邊，平行某景止，記之。如是數窺，必盡月徑，即可得每窺滿圈所容之分數幾何。於是用以測星或亦再三移窺，則並移窺所得分數總計之，即是兩星相距之分數矣。六系：視太陽有兩法：一加青綠鏡，如上所云。按：本篇二系。一隻以筒、鏡兩相合宜，以前鏡直對太陽，以白淨紙置眼鏡下，按：當雲「靠眼鏡下」。遠近如法，撮其光射，則太陽本體在天，在紙絲毫不異。〔17〕按：上下左右但不能不易位耳。若用硬紙尺許，中剪空圓形，冒靠後鏡上，〔18〕則日光團聚，下射紙面，四暗中光，黑白更顯，體相更真矣。若依稀雲霧，太陽本體居明暗〔19〕中，用目視更快也。七系：用鏡測交食法。安器於本架，筒伸縮令得宜，用以直對太陽或太陰焉。余法與視太陽前二法同。按：即本篇六系。外取用淨紙，預畫一線成圈，圈中畫徑線一，平分之。徑線上畫短線，十平分之。圈線之大，約以二寸為率，過大與過小皆足礙光。臨測時，務使紙與鏡直對平行，母〔20〕少欹側。其相去遠近，以光滿圈為率。鏡一面向紙，一面向日或月。按：當雲凹向紙，凸向日。當其初虧〔21〕，止見光劣〔22〕，有似游氣〔23〕，後乃黑景漸侵，邊內明缺，此時務使圈之徑線，正與缺當，乃視短線，即得交食分數〔24〕。按：據此，則今所用測食即遠鏡也。八系：視鏡止用一目，目力乃專。按：此與《儀象志》說異，不足為通論也。〔25〕衰目、短視亦可用。蓋筒內後鏡伸長，能使易象於前鏡者，仍平行線入目；按：此言前鏡得力。〔26〕縮短，能使易象於前鏡者，反以廣行線入目。〔27〕按：此言後鏡得力。〔28〕又，短視人仍加本眼鏡照之亦可。按：此則不須縮筒矣。【注釋】〔1〕《藝海珠塵》：叢書名，清嘉慶年間吳省蘭輯，所收包括經學、小學、輿地、掌故、筆記、小說、天文、曆法、詩文等著作。其中收錄了一批由早期來華耶穌會士和中國學者合作翻譯的科學著作。〔2〕二百步：明清計量以5尺為1步，200步大約為300多米。〔3〕未必脫字。《崇禎曆書》本和《藝海珠塵》本以及日本早稻田大學所藏鈔本均同。「近鏡」猶如鄭復光自己所稱的「內鏡」。〔4〕分寸許：泛指一點點長度。〔5〕光相：即通過望遠鏡看到的發光天體的像，為一個圓形光斑。〔6〕前鏡：即鄭復光所稱「外鏡」，望遠鏡的物鏡。〔7〕活短套筒：活動安裝、可取下的短套筒，顯然是遮光罩。所以後面對其作用的猜測是正確的。〔8〕此處對原文有所省略。原文「大小與前鏡稱」之後為：「取出前鏡，置諸孔眼，以白淨紙如法對置內室，則鏡照諸外像入紙上，絲毫不爽。」〔9〕積：量詞，用於堆積或層疊之物。〔10〕鄭復光稱光闌為束腰（見本章第七條）。《遠鏡說》中提到的這種遮住透鏡邊緣的光闌，主要作用是阻擋軸外光束，只讓近軸光束參與成像。因為質量不太高的透鏡，邊緣本身的不規則和遠軸光線的偏折會同時導致影像邊緣部分的種種像差和色差。參見上條注〔5〕。〔11〕月徑約三十分：是指月球的視直徑大小。〔12〕凌犯：古代天文術語，指行星運行進入某一恆星範圍，與恆星相距3分以內稱「凌」，1度以內稱「犯」，同度稱「掩」。也泛指兩星光芒相觸及。〔13〕分數：指長度有幾分。〔14〕望遠鏡的長短，主要由物鏡焦距決定，物鏡焦距越長（短），放大倍數越高（低），視場越小（大）。〔15〕景：此處指望遠鏡里看到的月球上的斑點。〔16〕切分：指某個標記點分割月徑的分數，即位置。〔17〕此法是指將白紙蒙在目鏡上以減弱直射光的強度。〔18〕此處所述為一種簡易的目鏡遮光罩。將一張硬紙中間剪出鏡筒大小的圓孔，套在鏡頭上，擋住前方直射過來的光，以免觀察者的眼睛被直射光所炫。冒，蓋上，罩住。〔19〕明暗：指半明半暗。〔20〕母：古同「毋」。《遠鏡說》原文作「毋」。〔21〕初虧：日（月）食初虧是指太陽（月亮）剛接觸月亮（地球）本影，剛剛開始被遮擋出陰影缺口。〔22〕劣：指微弱。〔23〕游氣：浮動的雲氣或微弱的呼吸，此處指前者。〔24〕交食分數：見「作測日食鏡」第二條注〔1〕。〔25〕《儀象志》之說見「原目」第八條。〔26〕望遠鏡鏡筒伸長時，影像比先前放大，如同前端的凸透鏡起主要作用。〔27〕望遠鏡的出射光為平行光束時，兩鏡距是確定的，而不是「伸長」。《遠鏡說》此處的原意應該是說，鏡筒縮短時，出射光束髮散，中和了近視眼對光線的過度會聚。但語氣未免含混。〔28〕望遠鏡鏡筒縮短時，影像比先前縮小，如同後端的凹透鏡起主要作用。【譯文】在《崇禎曆書》中見到的《遠鏡說》，［文字］多有殘缺；在《藝海珠塵》中見到的，也有不全。現在選取其中關於望遠鏡應用的各條原文，作為八條系，附錄在這裡。以我有限的水平想到的一些見解，對原文略加箋注，加按字以區別於原文。一系：鏡筒［長度］適宜以觀察200步遠為基準。如果看200步以內，那麼物體越近，筒鏡就要越加伸長。一步步逐漸伸長，直到物像明亮為止。大要：伸縮［操作］要平緩而不能急促。按：這是說製作鏡筒長度的標準。二系：太陽和金星發出的光很強烈，必須在近鏡上。按：這是指靠眼鏡。「近」字下疑脫一字。再加一枚青綠色鏡片，用來稍微抵禦光的強烈。按：這一點在「作視日鏡」第一條中已詳細解釋。鏡筒再伸長一點點，看見的光斑就更加清晰。三系：用來看地面上的景物。前鏡不要對著日光，因為日光照射鏡片，則鏡片逆光而［導致圖像］昏暗。按：現在有些外鏡上多出一個活動的短套筒，大概是為了碰到對著太陽的情況時，就伸出短筒，使日光不能直射［鏡頭］，符合在暗處看亮處的道理。○「原光」第九條。四系：藉助映照［的影像］作畫。室內門窗要全部關閉，務必做到十分幽暗。在門或窗上開一個孔，孔的大小與前鏡相稱，把鏡片安上。用白淨的紙張，以適當方式去對準，外面景物的圖像就映到紙上了。這就是西洋人士所說的「物像像物」。按：這就是單用一枚凸透鏡的取影模式。五系：前後兩枚鏡片各加一層紙圈，圈心開圓孔，按：這可能就是束腰。用來露出鏡面而以外圈遮住鏡片邊緣。這樣做是因為，只有把邊緣遮住，才能讓中心的孔把天體影像收攝會聚得更加顯著。孔的大小視鏡片的光力而定。前圈孔的大小以剛好看見整個月球為準，月球［視］直徑約30分，就按照這個尺度開孔。然後用來求兩星之間的距離，或者相凌犯的尺度，舉目一看就得出結果。方法如下：先讓望遠鏡對著月心，眼睛對著鏡心，如果剛好同時看見月球的左右邊際，就表明可以對準使用了。然後就可以用來測星：如果也是一眼看去就同時看見兩星，就知道彼此相距必定在30分之內；於是移動鏡筒使其中一星碰到鏡邊，由此測出這顆星與位於［鏡片］中間的那顆星之間的距離，它要麼位於月球半徑多出一些，要麼位於月球半徑縮進一些，相距是多少分，豈不清清楚楚？但所謂剛好看見整個月球，是指較短的望遠鏡。如果是較長的，看見的範圍變窄，一次看不全，就得移動數次才能看全了。按：據此，則現在的望遠鏡，看見的月球離鏡邊很遠，一次看見的何止整個月球？這裡說一次看見整個月球［的望遠鏡］還算是短的，那些長的［有多長］就可想而知了。移動測量的方法如下：先用望遠鏡瞄準月心，眼睛則左右任意移動，以完全看見月邊為準。下一步使鏡邊與月邊重合，然後平移到直徑上的某個黑影月球上有很多黑影。停住，把分數記下來。再以這個黑影的位置為邊，再平移到某個黑影停住，把分數記下來。像這樣測量數次，最終必然測完整個月球直徑，就可以得出，每次看見的一個滿圈所包含的分數是多少。由此可知，用來星有時也要多次移動窺測，最後把各次移動窺測所得的分數加起來，就是兩星相距的分數。六系：觀察太陽有兩種方法：一種，如上所說，加青綠鏡片。按：本章二系。另一種，［不加青綠鏡片］，只靠鏡筒和鏡片配合適當，讓前鏡直對太陽，把白淨紙放在眼鏡下方，按：應該稱「靠眼鏡下方」。適當調整距離，把光束收取到紙上，結果太陽本體在天上，［影像］在紙上絲毫不差。按：上下左右卻不能不顛倒。如果用約一尺見方的硬紙，中間剪出空圓形，套在後鏡上，則日光會聚，往下射到紙面，四周暗而中間亮，黑白［對比］更明顯，形象就更逼真了。如果有隱約的雲霧，太陽本體處於半明半暗之中，直接用眼睛觀察就更爽利了。七系：用望遠鏡測交食法。把儀器安在本來的支架上，伸縮調節鏡筒到恰當的位置，就可以用來對準太陽或月亮了。其餘要領與上述觀察太陽的兩種方法相同。按：即本條六系。另外取一張乾淨的紙，預先畫一個圓圈，圈中畫一條直徑線，把圓周平分成兩半。在徑線上畫短線，把它十平分。圓圈直徑的長度，大約以2寸為準，過大和過小都足以妨礙光線。臨到測量時，務必使紙面和鏡面平行正對，不要有稍微的歪斜。紙和鏡之間的距離，以光斑充滿圓圈為準。鏡片一面對著紙，一面對著日或月。按：應該說凹鏡對著紙，凸鏡對著日。當初虧的時候，只能見到微弱的光，有如浮動的雲氣，接著黑影就逐漸侵入，圓圈裡面的明亮區域出現缺口，此時務必使圓圈的徑線，正好對準缺口，然後去看那些短線，就可以得出交食分數。按：據此，那麼現在就是用望遠鏡測［日月］食了。八系：用望遠鏡觀察時，只用一隻眼睛，目力才會專注。按：這與《靈台儀象志》的說法不同，不能作為一般結論。弱視和近視也都能使用望遠鏡。因為，鏡筒里的後鏡伸出，能使影像移到前鏡時，［光線］仍然是以平行線進入眼睛；按：這是說前鏡起主要作用。［後鏡］縮進，能使影像移到前鏡時，［光線］反而是以廣行線進入眼睛。按：這是說後鏡起主要作用。還有，近視的人仍舊戴上本來的眼鏡去看也可以。按：這就無須收縮鏡筒了。十四凡作遠鏡，內鏡與外鏡距固以外鏡順收限為定度，然又因乎所視之遠近、目力之優劣而生差。物近宜伸，順均限理也。〔1〕近過其度則不能用。〔2〕○圓凸十。物遠宜縮，順收限理也。〔3〕遠到其度則不須縮。〔4〕○圓凸十及十一。短視宜縮，若加本人所用之凹鏡則不須縮。○上條八系。內鏡得力，凹理也。老花宜伸，外鏡得力，凸理也。〔5〕故必較定度加長，作套筒以便伸縮之用。【注釋】〔1〕望遠鏡物距變短時，須伸長鏡筒才能聚焦，結果類似於順均限成像（f＜u＜2f時，影像放大）。〔2〕望遠鏡都有最短聚焦距離的極限，即能清晰成像的最短物距，理論值是物鏡的焦距，達到焦距時即為平行光出射而不成像。〔3〕望遠鏡物距變長時，須縮短鏡筒才能聚焦，結果類似於順收限成像（u＞2f時，影像縮小）。〔4〕望遠鏡的物距遠到一定程度之後，入射光束越來越接近平行光，無須繼續縮短鏡筒也能清晰聚焦。可以視為近似平行光的最小物距，在「圓凸」第十一條中被規定為常數「限距界」。〔5〕以上兩句是近視眼和遠視眼通過望遠鏡進行觀察時的正確調節法。參見上條注〔26〕、〔28〕。【譯文】大凡製作望遠鏡，內鏡和外鏡之間的距離固然以外鏡的順收限為確定尺度，但又由於觀察距離的遠近、視力的好壞而產生差別。景物近就要伸長，這是順均限的道理。近得超過確定限度就會無效。○「圓凸」第十條。景物遠就要縮短，這是順收限的道理。遠得達到一定限度就不須再縮。○「圓凸」第十條和第十一條。近視眼觀察時應該縮短，如果戴上本人所用的凹鏡則不必縮短。○上條八系。此時是內鏡起作用，表現為凹透鏡的性質。老花眼觀察時應該伸長，此時是外鏡起作用，表現為凸透鏡的性質。所以鏡筒長必須比確定尺度更長一些，做成套筒以便用來伸縮。十五遠鏡數節，伸時各有定處。其伸縮以配目力及物之遠近，則在第一節、第二節相接處，〔1〕其法宜緩。本篇十三之一系。洋制佳者，有用轉軸，於伸縮最宜，未詳其制。今擬之，法：用銅條如甲乙，上有齒，安內筒之外。別作齒輪如丙丁，中心作軸，貫於外筒之外，軸端作無齒輪如戊。轉戊，則丙丁輪齒撥甲乙齒，而筒伸縮矣。〔2〕（圖102）圖102 又法：轉軸如壬癸子只作花軸〔3〕，內筒上不須加條，只開一縫如庚寅。任於一邊如丑寅開齒花〔4〕，軸插入縫中發〔5〕之，更簡便也。（圖103）圖103 又法：外筒開長縫，露內筒處安銅條，上作斜溝〔6〕。別作厚銅蓋〔7〕如子丑，又作螺旋轉軸〔8〕如卯，使卯恰嵌寅凹處，以兩螺釘固於外筒之外。轉轉軸，則螺旋如卯自發銅條斜溝如午未，而筒伸縮矣。但遠鏡所伸如極長二寸，則銅條須長二寸，而縫如辰巳須倍之，方得伸足。否則銅條藏於外筒之內，而外筒只開一孔以受轉軸之螺旋如卯亦可。但外筒之內又必別安銅片，開縫以嵌銅條，使管住內筒不左右轉方得。〔9〕（圖104）圖104 一系：《皇朝禮器圖》「攝光千里鏡」雲「外為鋼鋌螺旋貫入，進退之以為視遠之用」，蓋伸縮之又一法也。二系：易五兄曾見一器，亦是伸縮之法。如圖（圖105）：圖105 柱上甲乙為牡螺〔10〕，丙作一丁〔11〕，入外筒子縫內；其丙背面亦作一丁，入外筒背面丑縫內，使綰住柱不得左右轉。戊為短筒，內作牝螺，與甲乙配。戊邊有齒，入外筒上端。外筒之內起壬及辛牆兩道〔12〕，綰住短筒，不得上下。外筒上口近邊安庚輪，其軸穿入外筒內，作己齒輪，以發戊齒，則短筒轉而不能上下，柱隨短筒螺欲轉，而為丙與背面之兩丁所礙，只得伸縮以就之矣。〔13〕【注釋】〔1〕第一節是目鏡鏡筒，套在物鏡鏡筒（第二節）內，鄭復光在此前已經分析清楚，根據物體遠近不同，要適當伸縮這節鏡筒，才能調出清晰圖像，即現在所謂對焦。同時遠視和近視的觀察者還要相應適當伸縮。〔2〕這個機械聯動裝置完全等同於現在的齒條和小齒輪傳動機構。〔3〕花軸：壓制有齒輪條紋、螺紋或其他花紋的轉軸。此處為齒輪轉軸。〔4〕齒花：即齒牙。〔5〕發：啟動，帶動。〔6〕斜溝：齒輪和齒條都有直齒和斜齒兩種齒牙，此處「斜溝」為斜齒齒條上齒牙之間的溝紋。〔7〕蓋：覆蓋、遮蓋、包裹之物。此處為轉軸的外層包裹，也就是轉軸的固定軸套和支架。〔8〕螺旋轉軸：用作轉軸的螺紋杆。〔9〕本來固定在內筒上的齒條透過外筒上的溝槽露出到外筒外面，溝槽自然起到卡槽的作用，把齒條夾住，使內筒不會左右旋轉；如果把齒條藏在外筒之內不露出來，就失去了卡槽，內筒就會旋轉；此時就必須在外筒內再做開有溝槽的銅片把齒條套住，使齒條只能前後滑動而不能左右轉動。〔10〕牡螺：即螺栓，外螺紋金屬圓杆。下文中的「牝螺」為螺母，即內螺紋。〔11〕丁：「釘」的古字。此指起連接或固定作用的銷釘。〔12〕此指鏡筒內兩片垂直於筒壁的圓環，用於上下夾住短筒戊。〔13〕這是絲杆和齒輪聯動機構。齒輪帶動螺母，當螺母只能旋轉不能移動、絲杆只能移動不能旋轉時，螺母的轉動就被轉化成絲杆的直線運動。按：在僅存的幾條關於鄭復光的生平史料中，幾處提到他除了光學研究之外，還善於製作其他機械設備，而他對機械構造的把握程度，從這類條目中是能反映出一二的。【譯文】望遠鏡的幾節［鏡筒］，拉伸時各有一定位置。用來配合視力以及物體遠近的伸縮調節處，則在第一節和第二節的相接處，［調節］手法要平緩。本篇第十三條一系。上乘的西洋製品中，有用轉軸的，最方便伸縮，但不清楚其中構造。現在來草擬一下，方法：取一個銅條如甲乙，上面有齒，安在內筒的外面。另外製作一個齒輪如丙丁，在其中心做一根轉軸，穿透外筒而出，轉軸［穿出］的一端做成沒有齒的輪如戊。旋轉戊，則丙丁輪的齒就撥動甲乙的齒，筒就伸縮了。（圖102）另一方法：只要把轉軸如壬癸子做成花軸［而無須帶有齒輪］，內筒上也不必加齒條，只要開一條溝槽如庚寅，在任意一邊如丑寅做成齒牙，轉軸插入溝槽中帶動它，此法更簡便。（圖103）另一方法：在外筒上開一條長條溝槽，露出的內筒部位上安一個銅條，銅條上做成斜的直溝紋。另外製作一個厚的銅包皮如子丑，再製作一個螺紋轉軸如卯，使卯剛好嵌在寅處的凹槽里，用兩顆螺釘［把子丑］固定在外筒外面。轉動轉軸時，螺旋如卯自然帶動銅條的斜溝如午未，筒就伸縮了。但如果望遠鏡的最大伸長量為2寸，那麼銅條也得長2寸，溝槽［長度］如辰巳還要加倍，才能充分伸長。如果不像上述那樣做，也可以把銅條藏在外筒裡面，而外筒上只要開一個孔用來支撐轉軸上的螺紋杆如卯也可以。但外筒裡面又必須另外安上銅片，並［在銅片上］開槽讓銅條嵌入，用來套住內筒使它不能左右轉動才行。（圖104）一系：《皇朝禮器圖》「攝光千里鏡」中說到「筒外用鋼螺栓穿入，前後調節以配合望遠鏡的使用」，大概是伸縮調節的又一種構造。二系：易五兄曾見過一具器件，也屬於伸縮調節機構。如圖（圖105）：圓柱體的上部甲乙為絲杆，丙處做一個銷釘，嵌進外筒的子槽里；丙的背面也做一個銷釘，嵌進外筒背面的丑槽里，用來套住圓柱使它不能左右轉動。戊是一個短的［空心］圓筒，內表面做成螺母，與［螺杆］甲乙配套。戊的邊緣一周上有齒牙，套進外筒的上端。外筒裡面連接著壬和辛兩道套圈，固定住短筒，使它不能上下移動。外筒的上口靠近邊緣處安裝一個轉輪庚，庚的轉軸穿進外筒裡面，軸上有齒輪己，用來帶動戊的齒牙，此時短筒轉動但不能上下，圓柱［絲杆］隨短筒螺母有旋轉的趨勢，卻被丙處和背面的兩個銷釘限制，就只能通過伸縮來遷就了。十六作筒用硬楮法。用裱心紙〔1〕裱就，約每十層為一張，則厚薄恰好。干透，任以圓木為胚胎，裹硬楮於上，為第一筒。使一端稍殺，粘好以烙。烙干再裹二筒，以次為三、四、五筒，自能相套恰好。每裹一筒，均宜稍松，干時方可抽出。一端稍殺，則伸足自能吃緊不脫。筒製造如法，然後漆之。【注釋】〔1〕裱心紙：即敬神或祭祀時用的黃表紙。以毛竹為主要原料，通過碓舂、踩融、放水和勻、攪拌、撈去粗長紙筋、下薑黃粉染黃、耙緊、邊攪浮邊舀、榨乾、焙乾等多道繁重手工工序，製成的紙粗糙而有韌性，易摺疊不易脆裂。【譯文】製作鏡筒採用硬紙製作法。硬紙用裱心紙裱成，大約每十層做成一張，則厚薄恰好。干透之後，隨意選取圓木為模坯，把硬紙裹在上面，做成第一個筒，讓其中一頭稍微縮小，粘好之後進行熨燙。熨干之後再裹第二筒，依次製作第三、四、五筒，自然可以彼此恰好套接。每裹一筒，都應該裹得稍微松一些，乾燥之後才抽得出來。一頭稍微縮小，則完全拉伸時自然能銜接緊密不脫開。紙筒依照程序做好，然後上漆。十七作筒用木，令圓則難，作六角或八角可也，細作〔1〕木工優為之。【注釋】〔1〕細作：一指密探或間諜。一指精巧的工藝，精巧的工藝製品，有精巧工藝的人。此指精巧工藝。【譯文】如果用木材製作鏡筒，要想圓加工就很難，可以做成六邊形或八邊形，由細作木工精加工製成。十八作筒用銅最為精緻，洋制有兩種：一種即稍殺其一端者也。本章十六。一種，每筒粗細各均，其外口俱出邊〔1〕分許，內口別作一短筒，長寸許，其內口出邊，冒〔2〕外筒內口上，以牡螺與外筒內口牝螺相接；短筒內粘薄皮如紙，套內筒外口上，收放極吃緊，而活便〔3〕穩固。〔4〕○易五兄一具則不用皮，其短筒上刳兩個方筐〔5〕形於兩邊為簧〔6〕，此又一法也。如圖（圖106）：圖106 甲子為短筒，乙丙丁戊為簧，就筒本身上刳一方筐之縫，乙戊相連，丙丁離空，自可作簧。用〔7〕其背面仿此。【注釋】〔1〕出邊：即翻邊。圓筒口子上翻出一圈垂直於筒壁的邊。〔2〕冒：指套接。此處為在筒上套一個垂直於筒壁的環形邊。〔3〕活便：靈活，方便。〔4〕上述套筒銜接法為，在兩筒接頭處再用一節短筒從外面同時裹住兩筒筒口，短筒與前一節筒用螺絲吃緊固定連接，與後一節筒活動相套，可伸縮，並由粘在短筒內壁上的皮來增大摩擦、保持銜接穩固。〔5〕筐：通「框」。「筐」、「框」古字同為「匡」。《康熙字典》：「筐，方也。」〔6〕簧：簧片。有夾緊固定作用的彈性薄片。〔7〕用：此處指運用背面筒壁本身作簧片，與正面的製作法一致。【譯文】用銅製作的鏡筒最為精緻，西洋製品有兩種：一種就是稍微縮小一頭的那種。本章第十六條。另一種，每筒粗細均勻，外口都翻出一分來寬的邊，內口處另外製作一個短筒，長一寸左右，［該短筒］內口翻邊，外口套在外筒內口上，用螺栓與外筒內口上的螺孔銜接；短筒的內壁上粘上紙一樣薄的皮，套在內筒外口上，伸縮時吃得很緊，而且既靈便又穩固。○易五兄的那一具則不用皮，它的短筒上，兩邊各挖了一個方框形作為簧片，這又是一種方法。如圖（圖106）：甲子為短筒，乙丙丁戊為簧片，就在筒壁上挖出一個方框形的開口，乙戊［與筒體］相連，丙丁［與筒體］分離而有空隙，自然可以作為簧片。背面的製作照此進行。十九安鏡之法，須易裝易拆，以便臨時擦拭。洋制安鏡全用螺絲，工力極繁，工匠所不能作。今取簡便法：於外筒外口之內寸許作一隔牆〔1〕，安鏡平穩。別作一短套筒，筒邊開曲尺縫〔2〕。外筒外口安一丁，將短筒套入，轉之即穩。但恐仍有走動，或將曲尺縫開於外筒之口內，短筒上安一丁，丁略放長，使入曲尺縫中稍透出外筒。其外筒之外，再加一外套筒，上開長縫，用時將外套筒退上，安鏡，裝內套筒入曲尺縫中轉足，再將外套筒捋下，使外套筒縫夾住內套筒之丁，則各筒俱不能動而穩固矣。〔3〕各筒無論用木、用銅，短筒必須用銅。外套筒套外筒上，亦必綰住。其法，於外筒上亦釘一丁，嵌入外套筒上方妙。若外筒是六角，則此法不可用矣，以內套筒必須用圓才能轉入也。法須將外六角筒端一段改圓。在作者斟酌之。其內筒第一節安甲凸處，或亦如此，否則用銅或鋼一條，要耎而有力〔4〕，屈成圈，將甲凸安入即收圈裝好放之。〔5〕余筒中各鏡法：於第一筒之底起牆，安丙凸，其丁丙等兩距〔6〕俱作硬楮短筒隔之，均宜略寬〔7〕。又法：安鏡筒口內作一鉤，鉤上有丁〔8〕，鉤要耎而有力如簧管〔9〕。鏡短筒外起飛邊〔10〕，內邊有孔，裝入則鉤住不動，按丁則鉤開可抽出。如今銅煙盒之蓋式工優為之。即時辰表〔11〕殼之法也。〔12〕又法：短銅〔13〕邊安鎖簧，外筒口內起邊，入短筒則簧鎖住。外筒內亦有簧，簧上安一丁〔14〕，露出外筒，如表殼法，按丁則鎖簧收而短筒可出。〔15〕或又有雙開鎖一種，法：其簧端錯出〔16〕一榫，長出短筒之口。如圖（圖107）：圖107 甲乙為簧，丁為榫，丙安一帽〔17〕。外筒口內起邊開縫，容丁之榫。入短筒則簧開，而丁榫入縫，甲肩闊處管住不出，撥帽收簧則短筒可出矣。〔18〕一系：易五兄云：洋器精巧，由制器之器精也。作筒口螺絲法，則有螺車〔19〕。車軸為螺架〔20〕，以月牙〔21〕斜順其絲，有物管住〔22〕，別有長縫夾刀〔23〕，使可上下伸縮而不搖動。於是右踏則下刀順旋，而進以成絲；左踏則上刀逆轉，而退以回軸。〔24〕至其作牝螺法，則刀有彎鐵〔25〕，入而車之。見廣人作此，甚易也。右鏡筒。【注釋】〔1〕隔牆：此處指連接在鏡筒內壁上的一圈圓環，用來把鏡片放在上面。〔2〕曲尺縫：一直一橫呈直角的卡槽。從下文看，這是一種滑槽卡口機構。銷釘先進入直槽到底，轉動一下進入橫槽，被連接體（此處的短套筒）就失去了縱向自由度。這個安裝法的確簡便，鏡片下面被圓環托住，上面被短套筒卡住。〔3〕曲尺形滑槽使連接在銷釘上的裡層活動短套筒失去縱向自由度，外層套筒上的直滑槽再卡住銷釘，使之失去橫向自由度。於是總自由度為零（「俱不能動」）。〔4〕耎而有力：指彈性。〔5〕這個固定連接機構是用彈簧圈代替前面的短套筒。彈簧圈可握緊放入筒內，鬆開即卡緊。〔6〕丁丙等兩距：此處可能文字有誤。全書中一般都以一枚物鏡（子凸）和三枚透鏡組合的目鏡組（甲、乙、丙）為典型範例，如果是甲、乙、丙、丁四枚，那就有甲乙、乙丙、丙丁等三段距離，而不是文中所稱「兩距」。故應為「乙、丙兩距」，即指甲乙、乙丙兩距。另外，前面說「於第一筒之底起牆，安丙凸」，如果還有「丁凸」，則丙不可能在底部（以甲為頂部）。本章第十三條的圖101右上角，畫出了這種結構：圖108 〔7〕略寬：是指用來支撐鏡片的紙筒距鏡筒內壁要留出一個縫隙，才撐得住鏡片。〔8〕丁：此有銷釘兼按鈕的作用，見下注〔12〕。〔9〕簧管：指彈簧絲，即有彈性的細圓柱形金屬絲。〔10〕起飛邊：指圓筒口子上翻折出一圈垂直的邊沿。〔11〕時辰表：鐘錶，此處特指翻蓋懷表。〔12〕此處及以下，描述了三種固定連接法，均為彈簧片和卡銷連接機構。因缺少圖示，不能確定具體樣式。猜測樣式如下：圖109 短筒的外飛邊擠開彈簧鉤進入外筒，彈簧鉤套進飛邊內側的孔，以向外的彈力將飛邊勾住。向內按住銷釘時，短筒可抽出。〔13〕短銅：或為「銅製短筒」的簡稱，未必是訛字。〔14〕丁：此為凸頭按鈕。〔15〕上述連接機構的可能樣式猜測如下：圖110 內筒套入時，簧片A被擠壓，套入後彈開擠住外筒內壁C處，同時卡住外筒的內飛邊B。C處有簧片，平時將按鈕D撐向外，向內按壓D時，壓力從C傳到A，A收扁，短筒可抽出。〔16〕錯出：解釋為「銼出」或「錯開伸出」均可，意思也一致，今取後者。〔17〕帽：指帽形物，此處為提鈕。〔18〕上述連接機構的可能樣式猜測如下：圖111 簧片甲乙固定連接在短筒外壁上，外筒內飛邊上有溝槽讓榫頭丁進入。短筒套進外筒時被擠壓的簧片，在進入外筒後彈開，擠住外筒內壁，起到固定連接作用。拉起提鈕（丙帽），簧片收扁，內筒可出。〔19〕螺車：指螺紋加工工具機。〔20〕車軸為螺架：指車軸上有固定器具的支架。從文意上看不出被固定的是工件還是刀具。按：此段為口頭描述的轉述，而非對著實物解說，所以表意不明確，以下也有類似情況。〔21〕月牙：從文意上不能完全確定是指刀口為月牙形的外螺紋車刀還是凹槽為月牙形的夾具。從「斜順其絲」看應指前者，因為夾具不存在要順著螺紋的問題。〔22〕有物管住：指車床上的夾具把工件或刀具固定住。從文意上看不出是工件還是刀具。〔23〕長縫夾刀：指夾具上的一種用於夾住圓柱形工件或刀具的卡爪，屬於螺旋式定心夾緊機構，卡爪上有V型鉗口（長縫）。〔24〕此處描述外螺紋車床的工作方式，動力形式為腳踏，右踏帶動車刀的軸向進給運動進行螺紋車削，左踏帶動回退運動而卸下工件。〔25〕彎鐵：內螺紋車刀（現在又叫絲錐）的頭部是彎折的刀頭，故稱。【譯文】安裝鏡片的方法，必須易裝易拆，以便隨時擦拭。西洋製品中鏡片的安裝全部都用螺絲，做工非常複雜，工匠做不出來。現在取簡便法：在外筒外口內壁距口邊約1寸的地方做一圈圓環，把鏡片平穩地放在上面。另外製作一個短套筒，筒壁上開曲尺形溝槽。外筒外口［內壁］安一顆銷釘，將短筒［的溝槽］套進這顆銷釘，轉動一下就穩固了。如果還擔心有鬆動，也可以把曲尺形溝槽開在外筒口的內壁上，短筒［外壁］安一顆銷釘，銷釘略微放長一點，使它進入曲尺形溝槽之後還稍微透出外筒。外筒的外部，再加一個外套筒，上面開長條溝槽，使用時將外套筒往上推，放好鏡片，把內套筒卡入曲尺形溝槽中轉到底，再把外套筒抹下來，使外套筒上的直槽夾住內套筒上的銷釘，這樣各個鏡筒都不能轉動，於是就穩固了。各個鏡筒不論用木頭還是用銅，短筒都必須用銅。外套筒套在外筒上，也必須固定住。方法是，在外筒上也釘一顆銷釘，嵌進外套筒上，這樣才好。如果外筒是六邊形，這個方法就不能用了，因為內套筒必須採用圓柱形才能轉進［卡槽里去］。解決的辦法，得把六邊形筒的頭上一段改成圓柱形。用哪一種由製作者自己斟酌。內筒第一節安放凸透鏡甲處，要麼也採用這種安裝法，否則用銅或鋼一條，要軟而有力，彎曲成圓圈，將凸透鏡甲放好之後，收縮彈簧圈裝入鏡筒然後放開。其餘鏡筒中的各枚鏡片安裝法：在第一筒的底部做一個圓環，安放凸透鏡丙，凸透鏡甲和凸透鏡乙之間、凸透鏡乙和凸透鏡丙之間的兩段距離，都用硬紙短筒來間隔，［紙筒離鏡筒內壁的距離］都要略微寬一點。另一種方法：安裝鏡片的筒口內壁上做一個鉤，鉤上有銷釘，鉤要像彈簧管一樣軟而有力。鏡筒的短筒朝外翻折出一圈邊沿，邊沿內側有孔，裝進去就會鉤住不動，按住銷釘時鉤就開啟，可以抽出［短筒］。現在加工銅煙盒盒蓋構造的工匠能精良地製作。就是翻蓋懷表表殼的模式。另一種方法：短筒的外邊安有鎖簧，外筒口向內折一圈邊，將短筒套入，簧片就鎖住了。外筒內壁上也有簧片，簧片上安有一粒凸頭按鈕，露出到外筒外面，就像表殼［按扣］的構造，按下按鈕時鎖簧就會收起，短筒就可以抽出了。還有一種雙開鎖，方法是：簧片的一端錯開伸出一個榫頭，長出到短筒的筒口外面。如圖（圖107）：甲乙為簧片，丁為榫頭，丙處安有一個提鈕。外筒口向內折一圈邊並開一道槽，容納丁處的榫頭。將短筒套入，簧片就會彈開，同時榫頭丁進入槽內，甲處兩肩寬出的部位［被溝槽］卡住出不來，提起提鈕、收起簧片，短筒就可以抽出了。一系：易五兄說：西洋器具做工精巧，是由於製作器具的機器精密。製作筒口螺紋的方法，則用螺車。車軸上有支架，用月牙斜著順從螺紋的紋路，有部件將其固定住，另有長條形凹槽的卡爪，使其可以上下伸縮而不搖動。於是，右踏則車刀向下順旋，從而沿軸前進，車削出螺紋；左踏則車刀向上逆轉，從而回退車軸。至於製作螺母的方法，則車刀上有彎勾形的鐵刀頭，伸進內表面進行車削。曾看見廣東人如此加工，非常方便。以上是關於望遠鏡鏡筒。二十遠鏡作架，大者尤為要著。洋鏡用銅為之，但高尺余。若大者，可用堅木。下作曲尺插〔1〕或三足〔2〕，撐干身兩節。下節空其中，方之，口安螺挺。上節為方柱，恰入其中。用時伸縮高下既定，轉螺固之。若鏡重大，螺挺細，或擠不住，則於下節柱上每寸作一孔，加橫拴托住上節，然後轉螺可也。上節上端圓之，以套圓管，令可移而左右。或仍其方，上套之銅管則作上圓下方，再套圓管。圓管上作架〔3〕。軸管之相套必密相切合，柱端之徑必寸余，方不擺動。管端架令可俯仰，軸亦宜徑寸余而密相切合，方不欹墜。軸上作托如仰瓦，以承鏡筒。托上安帶，令縛鏡筒穩固。一系：曲尺插與三足宜活安，使可調換。磚石而地寬利於足，沙泥而地窄利於插，相其宜用之。二系：凡軸欲其可游移而不脫，必軸與孔〔4〕密合而相切也。法：用銅或鐵先為之孔，再作軸。軸長而粗於孔，稍殺其一端。油濡而轉之使入，出屑如泥。則以軸身治軸孔，即以軸孔治軸身，圓乃至圓，而切乃至切矣。本《儀象考成》。〔5〕軸宜大而不宜小，大則活而不脫；宜銅鐵而不宜木，木則澀而易變。變者，燥則縮、濕則伸也。如器大或作木者，則軸孔兩面必嵌銅版，銅板中心為之孔，銅片作管為空心軸可也。一圖：軸三層〔6〕，軸丁〔7〕粗而與軸孔密切，即可游移而不墜，然非良工不能。承筒之託過長，則仰瓦式太笨，亦可止用銅條，安月牙托於兩端，觀圖自明。二圖：軸用兩筒相套密合，托安內筒之一端，筒徑二寸許，實能游移而不墜。三圖：柱端開縫，托下作半周有齒之輪，夾入柱端。半輪周下藏小齒輪或花軸〔8〕，軸穿出柱，其端作無齒之輪，以便手轉則高下任轉，必無下墜之虞矣。四圖：小巧之鏡架，軸只須徑稍大，多用幾片夾緊，或五片至七片足矣，自可不墜。徑大丁亦不必過粗，圓界自能吃緊。銅片不可太薄。〔9〕（圖112）圖112 右架座。【注釋】〔1〕曲尺插：形狀如下（采自《皇朝禮器圖式》）：圖113 〔2〕三足：三腳架。見本章第十二條「七系」圖101。〔3〕架：此處指整個支架最上端的部分，既直接支撐鏡筒，又可旋轉調節，今稱「雲台」。〔4〕孔：指起軸承作用的樞孔。〔5〕以上之「法」，為轉述《儀象考成·卷首上》中「兩徑合度」條的內容。〔6〕軸三層：從圖112「一圖」中看，該轉軸為軸杆和套管的套接模式，套管由三層圓環片緊密疊合而成。〔7〕軸丁：轉軸兩端穿進樞孔的部位，通常截面尺寸比軸體稍小呈凸頭狀。〔8〕花軸：見本章第十五條注〔3〕，此處為齒輪軸。〔9〕以上四圖，為四種不同的雲台。【譯文】為望遠鏡製作支架，對於大型的來說，尤其是一項重要措施。西洋望遠鏡［的支架］用銅製成，但高度只有一尺多。如果要做得更大，可以用堅硬木材。底部做成曲尺插或三腳架，撐住兩節杆體。下節中間為空心，做成方形，口上安螺栓。上節為方柱，恰好插入下節之中。使用時，通過伸縮調節好高度之後，擰緊螺栓加以固定。如果望遠鏡又重又大，螺栓較細，或許擠壓不住，那就在下節柱上每隔1寸打一個孔，加橫插銷托住上節，然後擰緊螺栓即可。上節的上端做成圓柱形，用來套上圓管，使之可以左右移動。或者依舊保持方形，上面套接的銅管則做成上圓下方，再套上圓管。圓管上是支撐頭，［由轉軸和撐托兩部分構成］。軸管的互相套接必須緊密貼合，柱端的直徑必須有一寸多，才不會擺動。要使管端的支撐頭可以俯仰，轉軸也得是直徑一寸多並緊密貼合，才不會歪斜倒下。轉軸上是撐托，形狀如朝上的瓦片，用來托住鏡筒。撐托上有帶子，用來縛住鏡筒使之穩固。一系：曲尺插和三腳架要活動安裝，以便調換。寬敞的磚石地面有利於三腳架，狹窄的泥沙地面有利於曲尺插，要看情況選擇合適的一種。二系：凡是想使轉軸可以游移卻不脫落，就必須讓轉軸和樞孔緊密貼合。方法如下：先用銅或鐵做成樞孔，再製作轉軸。轉軸為長條並且比樞孔粗，使其一頭稍微收細。用油沾濕而旋轉進去，磨出的屑像泥一樣出來。這樣就是用軸體整治樞孔，就是用樞孔整治軸體，這樣該圓的就十分圓，該緊密的也就十分緊密了。根據《儀象考成》。轉軸宜粗而不宜細，粗才能既活動又不脫落；宜用銅鐵而不宜用木，木材摩擦大而且容易變形。所謂變形，就是乾燥時收縮、受潮時膨脹。如果有時因為儀器太大而用木材，那麼樞孔的兩面必須鑲嵌銅板，銅板的中心打孔，用銅片捲成圓管作為空心軸即可。一圖：轉軸有3層，軸頭要粗並且與軸孔緊密貼合，就能游移而不下墜，但只有能工巧匠才能做到。支撐鏡筒的撐托如果太長，那麼仰瓦式就過於笨重，也可以只用銅條，在兩端安上月牙形撐托，看圖自然明白。二圖：轉軸採用兩筒相套緊密貼合［的模式］，撐托安在內筒的一頭，筒的直徑二寸左右，就能游移而不下墜。三圖：柱頂上開一道直槽，撐托下做成半圈有齒牙的轉輪，夾入柱頂［直槽中］；半圓轉輪下面隱藏一個小齒輪或花軸，轉軸穿出柱外，頭上做成沒有齒的轉輪，以便用手旋擰時［鏡筒隨之］上下任意轉動，這樣就一定沒有下墜的顧慮了。四圖：小巧的望遠鏡支架，轉軸只要直徑大一些，多用幾片夾緊，大致五到七片就足夠了，自然可以不下墜。雖然直徑大但是軸頭也不必太粗，圓周之間自然能吃緊。銅片不能太薄。（圖112）以上是關於望遠鏡架座。火輪船圖說附曩見圖說〔1〕甚略，不能通曉。嗣見小樣〔2〕船約五六尺，其機具在外者已悉。茲來都中，見丁君心齋〔3〕處傳來之圖，止是在內機具，蓋別一用，而火輪船〔4〕之法備矣。因為之圖說。其尺寸則就小樣約之。其質多用銅，大舟未必盡然，閱者勿泥。一曰架：銅為之。下為檻〔5〕，凡四根，長短各二，連成長方以為底。上為梁，亦如之。四角各豎一柱，而架成矣。其近前梁處加一橫樑，從上而下，直穿三孔，中一旁二。其後檻居中處亦穿一孔。其兩旁長檻當橫樑處各穿一橫孔。其大小稱船之艙。二曰輪：後輪有二，命為支輪。此輪小於前輪，取其支架令平，可行陸而就舟也。形如轎車〔6〕輪式，而軸中豎一短柱，柱端亦為軸，入後檻直孔中，則兩輪可前後轉以便左右也。輪在舟內。前輪有二，命為飛輪。名本《奇器圖說》。緣輪體重而形圓，則一周之輕重如一，故其未動也，似多一重，而其既動也，則多一力，所謂已似無用而能以其重助人用力者也。輪心方孔，軸圓而榫方，定置輪上，如大四輛〔7〕而有輻也。近榫處作兩曲拐以轉輪，曲拐外入旁檻橫孔中。輪在舟內而檻外。外輪有二，命為行輪。輪周雙環，如水碓之輪。連之以板。板無定數，八片以及十餘片皆可。用以撥水如槳然。在舟外兩旁。轂〔8〕孔亦方。三曰柱：曲拐有二，運之以柱〔9〕，命為邊柱。下端各作圓孔以受曲拐，兩柱上穿橫樑兩邊孔。其中孔別穿一柱，命為中柱。三柱上出，貫以橫拴，連合為一，使上下齊同也。中柱下短，入氣筒〔10〕中。氣筒頗粗，筒面有蓋，蓋中心有管，恰受中柱下端，松而不寬。松以便柱下上之利，不寬欲其氣不甚泄也。氣動中柱，則邊柱同動，而曲拐運輪矣。〔11〕附氣筒機具：甲乙為總管〔12〕，藏在鍋〔13〕內。氣從甲下行至乙，則分為二。上由丙入己，下由丁入庚。作鐵條〔14〕如辛，即如中柱。筒蓋開孔如子，即如管與鐵條密合，以出入不甚泄氣為度。條端安托版〔15〕如戊〔16〕，徑與筒密合。別作一管如壬〔17〕，上通丁，下通癸〔18〕。原說謂癸為盤，其式不類，殆是筒也，內氣化水則入於此。疑癸外更有盤貯冷水，浸癸於內，恐滾氣過盛使化氣為水，不致迸裂機器也。〔19〕乙內有舌〔20〕如門扇，軸安左方，上下開闔如風箱。氣從乙入，為舌所礙，不能兩管並進，必尋隙而行。假隙在丙，舌必下而掩丁，氣全入己，則戊為之下矣。迨戊下已足，氣來不止，必尋隙入丁，舌自上而掩丙，氣全入庚，則戊為之上矣。〔21〕夫己、庚相等則勢均力齊，因子稍泄氣，癸能化水，自生呼吸，〔22〕所以上下甚活。中柱上下帶動邊柱，而曲拐運轉矣。原說不甚詳備，稍修飾之。〔23〕但曲拐之轉，因柱上下，未免可左可右；然飛輪一動，重助其勢，則左之必左，右之必右，自有順無逆，〔24〕理甚微妙。此心齋所說也。又「己、庚相等」云云，疑舌下則不復能上故。以意解之，理誠有然。（圖114）圖114 嗣又得晉江丁君星南〔25〕《演炮圖說》〔26〕一圖，增一角、亢、尾等事件，亢、氐、尾皆重而下墜。女虛為圓管，內有危室、箕心。其危室亦為圓管，下開孔如婁，旁開孔於奎。其室端作曲拐如箕心。心端系亢尾線。橫拴〔27〕隨三柱上，則心箕為亢尾拽平，斯〔28〕孔與斗對，而牛孔閉，氣從胃入室，上行壓昴使下矣。橫拴若下，則箕心為亢、氐、尾諸重墜下，斯斗孔為管所閉，而婁孔與牛對，則氣下行，托畢使上矣。其生根在角而不在房者，角房與心箕同長，亢拽心平，則亢尾恰合地平垂線故也。此必後來加增益妙者也。〔29〕（【圖115中文字】虛危筒入虛女筒，密切而可轉。斗孔上通，牛孔下通。心下垂時，斗閉，而牛與婁通，氣從危入，則下達矣。及心為亢拽，與箕相平，則牛孔開，而奎與斗通，則氣上達矣。）圖115 四曰外輪軸樞〔30〕：機內樞用銅版，厚一分，闊七八分，長視前輪徑稍殺；中作方孔，受軸之內端；版片兩端各立短柱，入前輪兩輻之間，輻動則撥兩柱，而軸隨之轉矣。外輪之軸，內端方而外圓，連內方處又圓之，入舟弦；連外圓處又方之，入輪轂；方端入內樞，圓端入外樞。外樞亦用銅版，其厚、闊與內樞等；長視外輪徑稍盈，則向內一折，使足函外輪也；又向外一折，各作兩孔，用兩螺丁固於舟舷；版片中心作圓孔，受軸之外端，所以管輪而利軸轉也。五曰外輪套〔31〕：徑足函外輪而止，內外兩層。外為正面，全圓之；內為背面，半圓之。連合以牆〔32〕，亦半圓而止。所以圍外輪而關其水，使水上不致旁傾也。背面下邊安兩合頁，用兩螺丁固於舟牆之上。六曰鍋灶〔33〕：形如剃髮匠擔之鍋。下安灶〔34〕，後開火門〔35〕。鍋上有蓋，旁立兩柱夾之。柱端上安橫樑，中開牝螺孔，以螺丁固其蓋。前安灶突〔36〕以出煙。鍋上邊旁有管橫出而曲上，端如碗，以入水。〔37〕碗底接管處有閉氣柄〔38〕橫出，右推則開以入水，左推則閉不泄氣。此管以下，次第安兩齣水管，各有閉氣柄。水齊上管則水足，過多則無以容氣；水齊下管則水少，不增則無以敵火，宜斟酌消息之。〔39〕鍋灶置架內後半，氣筒在前橫樑下。〔40〕別有長管從鍋頂內下垂，曲赴氣筒以達滾氣也。〔41〕曲拐柱下別有下垂一管，亦安閉氣柄，想是與氣筒相通，或為泄氣以泊舟，兼俟氣化以出水之用也。〔42〕（圖115）七曰桅：大木兩截，參差相接。下截高過於架，端作長方架如柵欄，長約尺半，闊八寸。上可棲人以窺遠，並用炮下擊也。上截安柵欄上，為張帆之用。八曰繩梯：上結柵架，下結船邊。九曰破風三角篷〔43〕：有木如桅，臥安船頭，長四五尺，突出船頭者三尺余。端系兩繩，一附於木，系桅根；一斜迤而上，系下截桅頂，成三角形，大約合句四股三之度。上安三角布篷，斜邊及下邊安銅圈無算，套兩繩上。逆風張之以破風，不逆則收之。然收必解繩，方不窒礙。用銅圈者，為一捋則收，折如扇耳。十曰破浪立版〔44〕舵附：版立舟底，約高及尺，厚二三分，前齊舟底，後殺於底者寸余。別附一木，高稱之，闊約寸余，為之舵。舵幹上入舟處，有木套〔45〕套之，似石碑形，藏其機〔46〕於內。高及胸上端，橫出一軸，軸端有加版輪〔47〕名出《奇器圖說》。順旋則舵左，逆旋則右。十一曰全圖：原傳圖說〔48〕言，篷雖設而不用，逆風日行二千里。圖說俱不明了。晉江丁君《演炮圖說》雲「夾版船〔49〕大，順風日夜行六百里；火輪船順逆風、順逆流亦行六百里。以表與脈較准，一呼一吸為一秒，二船皆行二丈一尺」云云，似屬征〔50〕實，非空談也。然日一周八萬六千四百秒，以二丈一尺乘之，里法〔51〕一百八十丈除之，得一千八里，與六百里不合，則所據推算之殊，不足異也。〔52〕至原傳圖說所謂篷設而不用，則何必設？又畫有法條〔53〕，實為無用。其圖故不足據。或謂風力可以飛石移山，並其逆風能行者，疑之竊恐未然。夫飛石移山，即順風亦不可行。蓋所謂逆風，原不指此。殆謂他舟袖手，此可徑行，若風稍順，亦自張帆，則諸疑可釋。其巧在三角篷以破風，立版以破浪，行船之巧在飛輪，運輪之巧在曲拐。夫風浪之力所以大者，氣法也，水火之力亦氣法也。破風、破浪則氣之力失勢，用火、用水則氣之力得勢。彼失此得，其增損之比例，誠有不可擬議者矣。逆風能行，何渠〔54〕不信？日二千里，不無誇張。然海中固當別論。且製造之工，薪火之費，亦甚不貲〔55〕。假無妙巧，誰為為之哉？（圖116）圖116 受業楊尚志校字〔56〕【注釋】〔1〕曩見圖說：昔日所見的圖說。現在可見的較早在中國詳細介紹蒸汽機的文獻，為德國來華傳教士郭士立（Karl Friedrich August Gützlaff，1803—1851，又譯郭實臘）所辦雜誌《東西洋考每月統記傳》甲午（1834）五月號上的「火蒸水氣所感動之機關」。其中的氣缸示意圖與圖114左上所示基本相同，文字說明與鄭復光所述意思基本相同。但鍋爐和聯動機構方面則不相同，且《東西洋考每月統記傳》所述要簡略得多；後文中還幾次提及「原說」，其文字亦不見於該文，所以還不能肯定鄭復光最早參考的圖說的來源。按：這篇《火輪船圖說》不僅是一份研究報告，也記錄了研究的艱苦過程。縱觀全文，鄭復光研究蒸汽機經歷了較長時間。最初是「曩見圖說甚略，不能通曉」。第二步是見到一個輪船模型，了解了輪船露在外邊的機器和部件。第三步是看到丁守存提供的圖紙，於是據此對各個構造細節進行分析，初步作出圖說，其中對曲拐連杆機構和飛輪、外輪、支架等「內在機具」的闡釋，據目前資料看來，為當時國內最詳盡者，有些細節已經達到施工說明的程度；對氣缸的構造和工作原理，也作出基本正確的解釋，但與丁拱辰在《演炮圖說》中的解說相比，稍微不夠準確；對冷凝器的構造和作用的猜測有正確之處也有不合理之處。第四步是看到《演炮圖說》，內有氣缸和曲拐連杆全圖，以及滑閥配汽機構的分解圖（圖115下注「以上演炮圖式」），於是進一步分析其構造和作用，基本獲得正確把握，但細節上還有不清楚之處。第五步是寫信向丁拱辰請教上一步中存留的疑惑。繼而因有新的研究心得而修改圖說，並將改稿附於《鏡鏡詅痴》準備付印。刻版已定之際，丁拱辰寄贈配汽滑閥模型。鄭復光再次進行研究，訂正了一些錯誤，參考《演炮圖說》，重新作圖作說，增補於書後。丁守存最初所寄圖與丁拱辰圖的主要區別除了配汽滑閥不同之外，還有一為水冷式、一為非水冷式。為當時實情所限，鄭復光未能區別出這是兩種不同的蒸汽機，對於前一式中的冷凝器，也最終未能完全破解。這份研究報告同時記錄了三位科學家之間的合作交流事跡。1844年，鄭復光還與丁守存合作，為丁拱辰《演炮圖說輯要》一書作詳細訂正，並將結果寄給丁拱辰。見《演炮圖說輯要》卷首「陳慶鏞跋」和「鄭浣香來札」。　　《火輪船圖說》後由魏源收入《海國圖志》，字句略有調整。〔2〕小樣：模型。〔3〕丁君心齋：丁守存（1812—1886），字心齋，號竹溪，山東日照人。清代科技專家，尤以火器研製著名。〔4〕火輪船：汽船即蒸汽機輪船的舊稱。〔5〕檻：一般指欄杆。此處指橫檔構成的框。〔6〕轎車：供人乘坐的老式車子，雙輪，車廂外套帷幕，用騾馬或人力拉著走。（明）宋應星《天工開物·車》：「其駕牛為轎車者，獨盛中州。兩傍雙輪，中穿一軸。其分寸平如水。橫架短衡，列轎其上，人可安坐，脫駕不欹。」〔7〕大四輛：不詳。疑為實心車輪的四輪馬車。〔8〕轂：輪子中心有孔的部位，孔內可插輪軸，外緣連接輻條。〔9〕柱：此處指傳動機構中的連杆。一頭連接曲拐，一頭連接活塞，將活塞的往復運動傳遞給曲拐轉化為飛輪的圓周運動。又叫活塞杆。〔10〕氣筒：即蒸汽機的汽缸。按：以下出現的「氣」字，多數時候指「汽」，即水蒸氣。但「汽」的這種用法屬於現代物理學中文表達的創設，古代並無此意。〔11〕此段描述了直立式曲拐連杆機構。根據的是丁拱辰《演炮圖說》中期修改稿中的圖紙，與後面根據最終改定稿重繪的式樣不同，這說明丁拱辰方面的研究也是不斷訂正而進展的。此處活塞杆與兩側連杆被固定在同一根橫樑上，這使得連杆只有上下一個自由度，實則連杆還得有一個前後擺動的自由度，才能作懸臂運動，帶動曲拐。最終編定的《演炮圖說輯要》中的圖正是後一種。但前一種也未必錯，也許在連杆和橫樑的連接處另有轉動機構，而在流傳的圖紙中未畫出。〔12〕總管：總管道，指連接鍋爐和汽缸的總進汽管。〔13〕鍋：指鍋爐。〔14〕鐵條：即活塞杆。〔15〕托版：後文作「托板」，即活塞。〔16〕圖中似漏刻「戊」字，該字應標在活塞旁邊以表示之。〔17〕壬：以「壬」標示的這個管為冷凝器的凝汽管。〔18〕癸：這個「癸」就是蒸汽機的冷凝器。詳見下注。〔19〕據此描述，這是水冷式蒸汽機的冷凝器。鄭復光關於冷凝器浸在冷水中的猜測是正確的。實際上冷卻水還須採用流動的舷外水，將熱量排到船外的水中。但對於其作用為「恐滾氣過盛使化氣為水，不致迸裂機器」的猜測不太合理。其實際工作原理是，汽缸中做功後的高溫高壓廢汽在冷凝器中冷卻，同時在汽缸內由活塞分隔的兩個空間的當前連通空間中造成真空，配合另一空間中的膨脹蒸汽推動活塞運動，廢汽以低溫低壓水流的形式回流到鍋爐再次加熱為蒸汽，實現循環工作。但這些知識當時尚未傳入中國，鄭復光也不可能憑一個簡略示意圖就完全猜測出來。〔20〕舌：舌狀物。此處為閥門片，即蒸汽機的葉片式汽閥。〔21〕此處對雙作用式汽缸的工作方式作出描述，即蒸汽在活塞的兩個面上交替施力。〔22〕這幾句涉及雙作用式汽缸及其冷凝器的原理，此處的化水生呼吸之說比前面的防止機器迸裂之說合理，但敘述稍顯含混。〔23〕以上是鄭復光根據前人圖說，對立式雙作用水冷蒸汽機工作原理作出的基本正確的解說。對照《東西洋考每月統記傳》原文，鄭復光經過鑽研之後的描述，的確比原說詳盡。〔24〕此處解釋了曲拐連杆機構轉動方向的慣性原理。連杆作垂直上下運動，推動曲拐時，曲拐的每一周轉動本來都有順轉或逆轉的可能，但由於慣性作用，實際上不會發生這種現象，飛輪只會按已經發生的運動趨勢運轉。這一點在《演炮圖說輯要》中說得更清楚，其中說，開始時「用力推進」或「用力推退」即可決定轉向。（在最後的訂正中，鄭復光也採用了「力推」之說。詳後。）上文中「重助其勢」四字，屬於尚未引進「慣性」一詞的情況下，對該概念的較佳表達。前面講飛輪時所言「故其未動也，似多一重，而其既動也，則多一力，所謂已似無用而能以其重助人用力者也」一句，也是對慣性的描述。〔25〕晉江丁君星南：即丁拱辰，見「作測量高遠儀鏡」第二條注〔8〕。〔26〕《演炮圖說》：丁拱辰的《演炮圖說》刊行於1841年。此後至1843年，又續寫、重編、重輯出《演炮圖說後編》（將原《演炮圖說》改為前編）、《演炮圖說續後編》、《演炮圖說前後編》（以上三書合併）、《演炮圖說輯要》等書。鄭復光閱讀過這個系列的中期和最終版本。〔27〕橫拴：指由「角」、「亢」標示的懸臂。〔28〕此處疑脫一「奎」字。〔29〕以上是鄭復光通過研究滑閥室的圖示（圖115右），對旋轉式滑閥的構造原理及其與活塞連杆機構聯動的方式作出的分析說明。大部分結論都是正確的。其原理為：旋塞上的小曲拐由一根垂直線牽引，上端系在連接於連杆架的懸臂上，可隨連杆向上；下墜重物，在向上牽引消失時可自然下垂，由此帶動旋塞旋轉。旋塞旋轉時，其上的有孔部位和無孔部位，把兩個分離的進氣口交替地阻住一個、接通一個。因圖示不夠清楚，鄭復光對閥芯即圓錐形旋塞的構造的猜測，與後來得到的實物模型相比有出入。但他的設計其實也可以實現斗孔和牛孔交替通氣。只不過，如果往一個方向（如順時針方向）旋轉90°完成交替，那麼往相反方向就要轉270°才能完成交替，導致兩個過程不均衡。還有，猜測直孔和閥芯均為空心管（「女虛為圓管……其危室亦為圓管」）也與實際不符。這些問題在後面的進一步研究中被訂正。另外，此處圖示中的符號有標示不明之處。比如，按文字，「危室」為閥芯，但圖中右邊標「危」，左邊並無「室」；而「室」卻又標為進氣管「胃室」的進氣口。〔30〕外輪軸樞：外輪的輪軸和兩個樞孔，包括與轉軸相連的傳動機構。據以下描述，整個機構分為舷外和舷內兩部分。外樞孔的固定架是一條銅板，兩頭垂直彎折後固定在船舷上，向外凸出，長度稍大於輪的直徑，將輪包在其中；銅條中心為圓形樞孔，輪軸的一頭為細圓柱形，穿入孔中。緊接細圓柱的是一段方柱，穿入輪轂的方孔中。緊接方柱是一段較粗圓柱，穿入船舷上的圓孔。銅條上的小圓孔和船舷上的大圓孔是真正起定位和可旋轉作用的樞孔。以上是舷外部分。轉軸的較粗圓柱段穿過船舷進入艙內，緊接一段方柱，穿進一條銅板的方孔中。鄭復光稱這條銅板為內樞，但其作用並非樞孔，而是傳動部件。其上有兩根撥條，伸進直接由蒸汽機帶動的飛輪的輻條之間。飛輪動則撥輻條，輪軸隨之運動，帶動外輪轉動划水。〔31〕外輪套：按下文描述，為輪船的擋水板。〔32〕牆：此書中把垂直豎起的面都叫做牆，此處為兩個圓面構成的扁圓柱的邊。〔33〕鍋灶：今名鍋爐。〔34〕灶：鍋爐內進行燃燒和傳熱的空間，今稱爐膛。〔35〕火門：指燃料入口。〔36〕灶突：煙囪。〔37〕鍋爐頂部的這個帶漏斗口的直管是注水口。〔38〕閉氣柄：鍋爐加熱產生蒸汽的過程中，要關閉所有閥門以防漏氣，所以鄭復光一律稱之為閉氣柄。此處為注水口上的注水閥，作用正如鄭復光所述，注水時打開，加熱時關閉以防蒸汽泄漏。柄，是指轉動閥門的手柄。〔39〕這是兩個水位監控閥門，作用正如鄭復光所述，水位達到上面一個監控出水口為正好，再多則上方蒸汽空間不足；水位處於下面的監控出水口則水太少，必須加水。〔40〕此處描述鍋爐與上述汽缸、曲拐連杆等部件的位置關係，從「全圖」（圖116左）中可以看出，鍋爐位於方形框架（相當於機房）的後半部，前半部為汽缸和連杆等。〔41〕這是從鍋爐通向配汽滑閥室的送汽管。〔42〕此處所述不詳。從文字描述看，似乎指的是排氣閥，但圖中並無排氣閥部件。從圖中看，鍋爐一共有三個出水口，最上一個為「水足」，下面一個為「水竭」，這兩個已作出說明；最下面還有一個，在鍋爐底部，應為排水閥，長時間不用或檢修、清理時，用以將水排乾。〔43〕破風三角篷：一種用於逆風航行的三角形風帆。當風向、船頭指向和帆面三者之間互成一定角度關係時，風施加於帆面的壓力可分解為斜向後和斜向前兩部分，斜向後部分被水流的巨大阻力抵消，於是船身斜向前，通過交替撥轉船頭，使帆面以左右角度交替受風，船即可呈Z字形前進。三角帆和方帆的主要區別在於，後者動力大但機動性差，不能靈活轉向；前者動力雖小，但適宜於需要不停轉向的逆風航行。逆風航行又俗稱搶風航行，相當於此處所謂「破風」。〔44〕破浪立版：指船底的縱向龍骨。這是中國古代船舶技術方面的一項重大發明。該龍骨首先是作為加強筋增強船體縱向強度，其次是造成必要的吃水深度和側面面積，既有抗阻作用，又起到穩定船身、防止傾斜和側轉的作用，還能配合帆向產生動力，俗稱「破浪能力」。〔45〕木套：一個木箱，按下文，裡面隱藏著舵軸以上、方向盤以下的各種轉向傳動機件。據此處描述，這是一個由舵葉、舵軸、舵銷構成的平板懸掛式船舵系統。〔46〕機：指方向盤架內的轉向傳動機件。〔47〕《奇器圖說》第五十六款為各種形狀的輪輞命名，其中「加版輪」指輪輞一周帶有若干撥片的轉輪，為利用風力、水力而設。鄭復光因得到的圖紙繪圖不精，認為方向盤貌似加版輪。其實輪輞上應為若干握柄而非撥片。〔48〕原傳圖說：如注〔1〕所述，鄭復光研究蒸汽機輪船一共參考過四份圖紙，第一份即開篇所謂「曩見圖說」亦即此處「原傳圖說」，後面三份得自丁守存和丁拱辰。此條對第一份圖紙的語焉不詳之處有所詬病，但書中唯獨沒有出現這份圖說，以致其中幾個說法的確切意思不可考。〔49〕夾版船：據《演炮圖說輯要》「西洋戰船」條描述，這是一種用兩層木板將龍骨和橫向加強筋包起來的中型炮艦。〔50〕征：驗證過的，有證據的。〔51〕里法：里的換算規則。〔52〕按：這些數據的確不可較真，當時中外都有多種里制並行。〔53〕法條：不詳。可能是「原傳圖說」中畫有某個部件，但沒有說明。〔54〕何渠：表示反問。相當於「如何」，「怎麼」。〔55〕不貲（zī）：又作「不訾」。不可比量，不可計數。形容十分貴重。貲，計量。〔56〕楊尚志：見「題詞」注〔12〕。按：原刻每卷卷末均有此項署名，今只留此處。【譯文】昔日所見的圖說太簡略，不能完全明白。隨後見到大約五六尺長的模型船，露在外面的機具已經知曉。如今來到京城，見到丁心齋君處傳來的圖，只有內部的機具，大概另有用途，而火輪船的製造法就齊備了。就此給它作一個圖說。尺寸則按照模型來估計。模型的材質大多用的是銅，大船未必完全如此，讀者請勿拘泥。第一項是架：用銅製成。下面是橫檔，一共四根，長短各二，連接成長方形作為底框。上面是梁，也是一樣的作法。四個角上分別豎一根柱，架就做成了。靠近前梁處加一根橫樑，從上到下，穿三個垂直的孔，中間一個，兩旁各一個。後橫檔居中處也穿一個孔。兩邊長橫檔上正對橫樑處各穿一個橫向的孔。框架的大小要與船艙適配。第二項是輪：後輪有兩個，命名為支輪。這對輪比前輪小，是為了讓它支撐框架使之較平，可以在陸地上行進以便運輸到船裡面。式樣如同轎式拉車的車輪，但輪軸中間豎一根短柱，柱頭也做成圓軸，穿進後橫檔的直孔中，這樣兩輪就可以前後轉動以便左右轉向。該輪在船內。前輪有兩個，命名為飛輪。該名稱來自《奇器圖說》。由於輪體分量重而形狀圓，於是一圈的輕重是均勻的，因此，當它未動的時候，似乎多出一分重量，而當它動起來時，就多出一分力量，這就是所謂好像已經無用卻能以其重量助人使力的情形。飛輪的中心有方孔，輪軸為圓柱形但榫頭為方形，固定安裝在輪上，就像大四輛的車輪但是有輻條。靠近榫頭處做成兩個曲拐，用來推動輪子運轉，曲拐軸［的軸頭］伸出外面，穿進兩側橫檔的橫孔中。該輪在船內但是在框架外面。外輪有兩個，命名為行輪。輪的外圍一圈是雙圓環，如同水碓的輪。［圓環之間］用板連接。板的數量不拘多少，八片以至十幾片都可以，用來像槳一樣撥水。［外輪］安置在船外兩側。轂孔也是方形。第三項是柱：帶動兩個曲拐的是柱，命名為邊柱。［邊柱的］下端分別打圓孔讓曲拐穿入，兩根柱往上穿入橫樑的兩個邊孔中。橫樑的中孔另外穿入一根柱，命名為中柱。三根柱往上出頭，用橫拴連貫，結合為一體，使它們的上下運動整齊一致。中柱的下端［比邊柱］短，進入氣筒中。氣筒很粗，筒的上面有蓋，蓋的中心有圓管，恰好容納中柱的下端，松活而縫隙不寬。松活是為了便於柱作上下運動，縫隙不寬是要讓氣不過多泄漏。氣推動中柱，邊柱就協同運動，從而曲拐帶動飛輪運轉。附氣筒機具：甲乙為總［進氣］管，藏在鍋爐內。氣流從甲往下行進到乙時，就分為兩路。上一路從丙進入己，下一路從丁進入庚。製作一根鐵條如辛，就按中柱的規格。筒蓋開孔如子，規格是使圓管和鐵條緊密貼合，以氣流出入時泄漏不要太多為準。鐵條頭上連接托板如戊，其粗細與氣筒緊密貼合。另外製作一根管如壬，上面通到丁，下面通到癸。原來的圖解上說癸是一個盤，式樣似乎不像，大概是筒，內部的氣化成水就進入這裡。猜想癸外面還有貯冷水的盤，讓癸浸在裡面，可能是為了滾燙的氣太盛導致氣化成水時，不至於迸裂機器。管道乙裡面有形如門扇的舌片，其轉軸安裝在左邊，可以像風箱一樣上下開合。氣從總進氣口乙進入，受到舌片的阻礙，不能從兩個管道同時行進，必然要尋找縫隙通行。假如縫隙在丙處，舌片必定翻朝下而擋住進氣口丁，氣全部進入氣筒的己空間，戊就因此而向下運動了。等到戊已經充分往下，氣還不停地進入，就必定會尋找縫隙而進入丁，舌片自然朝上而擋住丙，氣全部進入庚區，戊就因此而向上運動了。按說己、庚相等就會勢均力敵，但因為子處稍微泄漏氣體，癸能把氣化成水，自然產生呼吸，所以上下非常靈活。中柱上下帶動邊柱，曲拐就運轉了。原說不太詳盡，稍微加以修飾。但是，曲拐的轉動來自柱的上下，［轉動方向］不免可左可右。然而，飛輪一旦啟動，自身重量增進運動趨勢，結果一旦向左就必定一直向左，一旦向右就必定一直向右，自然［每個方向都］只有順轉沒有倒轉，道理非常微妙。以上是心齋所作的解釋。另外，「己、庚相等」之類的說法，可能是舌片朝下之後就不能重新朝上的緣故。揣摩分析一下，的確有道理。（圖114）隨後又得到晉江丁星南君《演炮圖說》中的一幅圖，增加了一個角、亢、尾等［組成的］部件，其中亢、氐、尾都是下墜的重物。女虛為圓管，裡面有危室、箕心。其中危室也是圓管，下面開孔如婁，側面開孔於奎。室的頭上做上一個曲拐如箕心。心這一頭系上亢尾線。當橫拴隨著三根柱往上時，心箕就被亢尾拽平，於是［奎］孔與斗孔對準，同時牛孔關閉，氣從胃進入室，朝上行進壓迫昴使之往下。橫拴如果往下，箕心就被亢、氐、尾等重物墜下，於是斗孔被圓管遮蔽，同時婁孔與牛孔對準，氣就往下行進，托住畢使之往上。［橫拴］的固定處在角而不在房，原因在於，角房與心箕長度相等，當亢把心拽平時，亢尾恰好是地平的垂線。這一定是後來增設的更巧妙之處。（【圖中文字】虛危圓筒套進虛女圓筒，緊密貼合併可以轉動。斗孔通到上面，牛孔通到下面。心［曲拐］下垂時，斗孔關閉，而牛孔與婁孔相通，氣從危孔進入，就送到下面了。等到心被亢牽引，與箕點相對水平，則牛孔打開，而奎孔與斗孔相通，氣就送到上面了。）第四項是外輪軸樞：機內樞用銅板製作，厚1分，寬七八分，長度比前輪直徑稍短；中心做成方孔，容納轉軸的內端；板片的兩端分別製作一根直立的短柱，各自伸進前輪的兩根輻條之間，輻條轉動時就撥動兩根短柱，轉軸就隨之轉動了。外輪的輪軸，內端為方柱、外端為圓柱；與內端方柱相連處，又做成一段圓柱，穿進船舷；與外端圓柱相連處，又做成方柱，穿進輪轂；方柱頭部穿進內樞［方孔］，圓柱頭部穿進外樞［圓孔］。外樞也用銅板製作，它的厚度和寬度與內樞相等；長度比外輪直徑稍長，使它［兩頭分別］向內一折時，足以包住外輪；［內折部分］再向外一折，分別打一個孔，用兩顆螺釘固定在船舷上；板片的中心打一個圓孔，容納轉軸的外端，用來使輪子定位同時讓轉軸轉動。第五項是外輪套：直徑以足夠包住外輪為準，內外兩層。外層是正面，做成全圓；裡層是背面，做成半圓。［兩面］用一條邊連接起來，［邊］也是半圓就夠了。［輪套］是用來圍住外輪，擋住它的水花，使水花不會往上四處飛濺。背面的下邊裝上兩個合頁，用兩顆螺釘固定在船舷外壁上。第六項是鍋灶：形狀像剃髮匠挑擔上的鍋。下面安置火爐，後面開火門。鍋上有蓋，兩側各有一根立柱夾住。立柱頂部安裝上橫樑［相連］，橫樑中間開螺母孔，用螺釘將蓋子固定。火爐前面安置煙囪用來排煙。鍋筒上部的側邊有橫著伸出再彎曲朝上的管道，埠呈碗形，用來注水。碗底連接水管處有閉氣［閥門］手柄橫著伸出來，往右推則打開可以注水，往左推則關閉使之不漏氣。這個管道的下面，依次裝有兩個出水管，各帶閉氣［閥門］手柄。水面與上一個出水管平齊就表示水量已經充足，再多就沒有足夠的空間來容納氣；水面與下一個出水管平齊就表示水量不足，不添加就抵擋不住火勢，所以要酌情增減水量。鍋灶安置在框架內的後半部，氣筒在前橫樑下面。另外有一根長管從鍋內的頂部下垂，彎曲地接通氣筒，送出滾熱的氣。曲拐柱下面另有一根下垂的管，也帶有閉氣［閥門］手柄，猜想是與氣筒相通，一來是為了停船時放氣，二來是等氣變成水時用來排水。（圖115）第七項是桅杆：用大木料兩截，高低錯開連接在一起。下截桅杆高出［機房］框架，頂端為形如柵欄的長方形框架，長約1.5尺，寬8寸。柵欄可供人站在上面瞭望，也可以架設火炮往下轟擊。上截桅杆安置在柵欄上，用來張掛風帆。第八項是繩梯：上頭綁紮在柵架上，下頭綁紮在船邊。第九項是破風三角篷：用一根桅杆一樣的木頭，橫著安放在船頭，長四五尺，伸出船頭的部分有三尺多。橫木頭上系兩根繩，一根附著於木頭，繫到桅杆根部；一根斜拉著朝上，系在下截桅杆的頂部，構成三角形，底邊和高之比大約為4比3。繩框上面裝上三角形布篷，布篷斜邊和底邊裝上銅圈若干，套在兩根繩上。逆風時張開，以便搶風航行，不逆風時就收起來。但收的時候非得解開繩索，才不會有阻礙。採用銅圈的原因，是為了一抹就收攏，把布篷像扇子一樣摺疊起來。第十項是破浪立板附舵：板［向下］豎在船底，大約高1尺，厚二三分，其前端對齊船體底部，後端比底部縮進一寸多。［在這一寸多的位置上］另外依傍著一塊木板，高與［破浪立板］相稱，寬約一寸多，作為船舵。舵干朝上進入船體內的地方，有木套套住，木套形狀像一塊石碑，機關都藏在裡面。木套上端高度齊於胸部處，橫著伸出一根轉軸，轉軸頭上有一個加板輪名稱來自《奇器圖說》。順旋該輪則船舵向左，逆旋則向右。第十一項是全圖：最初傳來的圖說中說，雖然設有風帆但即使不用，也可以逆風日行2千里。圖和解說都不明了。晉江丁君《演炮圖說》說「夾板船［體量］大，順風一日一夜行6百里；火輪船順逆風、順逆流也行6百里。因鐘錶和脈搏可以對準，一呼一吸就是1秒，［可以測算出］兩種船都能［每秒］行2丈1尺」等等，似乎屬於真憑實據，而非空談。但是1周天有86 400秒，用2丈1尺乘它，用里的換算值180丈除它，得1 008里，與6百里不合，這倒是屬於所依據的推算有某些差異，不足為怪。至於最初傳來的圖說中所謂雖然設有風帆但是不用，那又何必要設呢？還有圖上畫有法條，其實無用。所以那個圖不足以作為依據。又說到風力可以飛石移山，以及能逆風航行之類，設想一下覺得未必盡然。要是飛石移山，就算順風也不能航行。可能所謂的逆風，並非這個意思。可能是說，別的船束手無策時，這種船卻能徑直前行，如果風向稍順，自然也會張帆。這樣的話，各種疑問都可以消除了。其巧妙之處在於三角篷可以破風，立板可以破浪，推動船行的巧妙在於飛輪，運轉飛輪的巧妙在於曲拐。風浪的力量之所以大，是由於氣的法則，水與火的力量也屬於氣的法則。破風、破浪則氣的力量失去勢頭，用火、用水則氣的力量發揮優勢。此得彼失，其中增益和虧損的權衡，實在是有不可揣度的之處。能逆風航行，為何不能相信？日行2千里，卻未免誇張。然而在海上自然又當別論。再說製造上的工程量，燃料的耗費，也都［大得］不可計量。要是沒有高超精巧之處，誰會去製作它呢？（圖116）受業楊尚志校字歲丁未〔1〕二月，刻《鏡鏡詅痴》既訖，附入《火輪船圖說》。先是丁君星南寄到《演炮圖說》，所載有微異處，未能明皙，作札相訊。嗣稍有會悟，即改稿付刊工畢，而丁君又寄來轉動入氣機具〔2〕小樣。訂圖說補於後。如圖（圖117）：圖117 作婁木觜畢立方形為實心，共有六面。丁君名方車。從柳達參作一通心孔。又從井達鬼、從尾達奎，亦俱作通心孔。自六面視之，各皆有一孔。次作實心圓短柱形，丁君名圓錐〔3〕，初擬為空心管者，誤也。其圓徑恰如立方柳及參孔為度，鍵之使可轉動而不脫。圓柱上下刻作缺隙如翼及軫。曲拐端金為寒暑線〔4〕吊上，則軫缺漸轉向井露隙。井孔外接室胃之管，則滾水之氣從荒孔而入，浮托板黃辰天，使中柱乾上行，掣匏、革同上，提軸坎及離之曲拐使上，而氣筒昃盈上半空處之氣宿即逼從洪出尾孔，向翼隙至鬼而外出矣。托板上至頂不可上，則金為來暑重下墜，斯翼缺漸轉向井露隙。井孔外接室胃之管，則通滾水之氣，從尾孔而入，抑托板宇地，使中柱下行，帶匏、革俱下，案〔5〕軸之曲拐使下，而氣筒昃盈下半空處之氣辰即逼從荒出奎孔，向軫隙至鬼而外出矣。氣一入一出如呼吸然，所以托板一上一下，其行甚速，而運輪甚疾矣。〔6〕此丁君寄來機具之大旨也。蓋氣有入必有出，方得活潑流行，否則必多滯礙矣。前竊疑之，因心齋先生傳圖有癸事件，故以滾水化氣之說為解。今得此，則知癸事件尚是初制，而所見小樣，竊恐未盡如法也。至其運軸拐作匏甘與革雲兩事件，而別作兩柱絲日與竹月安定氣筒蓋上如日與月，柱端上聯橫樑絲竹者，蓋欲使進前，法用力推右，則甘、雲偏右，大輪左轉，而舟前行；欲使退後，法用力推左，則甘、雲偏左，大輪右轉，而舟退後矣。至於托板宇黃地天，圓徑必與氣筒密相切合，方不泄氣。然非國工〔7〕不能。故法於周邊繞棉紗小帶，塗以脂膏，使滑而密也。又，氣微行遲，則閉出氣管〔8〕，俟氣滿開之，則行速。此皆前說未備，詳見《演炮圖說》。故亦補於此。【注釋】〔1〕丁未：道光二十七年（1847）。〔2〕轉動入氣機具：即前面「氣筒機具」第二段描述的滑閥室，以旋轉式配汽滑閥為核心部件。〔3〕旋塞（閥芯）形狀應為圓錐形而非「圓短柱形」。《演炮圖說輯要》中明顯畫作圓錐形。〔4〕寒暑線：此處以《千字文》起首數句「天地玄黃宇宙洪荒日月盈昃辰宿列張寒來暑往……」中的各個字為圖示標記符號，「寒暑線」即從「寒」點到「暑」點的線段。以下「荒」孔，浮托板「黃辰天」，氣筒「昃盈」，「洪」孔，「來」、「暑」重物，托板「宇地」或「宇黃地天」等皆屬此類。〔5〕案：同「按」。〔6〕對於這個滑閥室的說明，《演炮圖說輯要》中還提到「來」、「暑」兩個小方塊的作用，它們分別在曲拐「金」朝下和朝上時將其擋住，使之不能垂直而呈45°傾斜，在這個位置，閥芯才能將兩個進氣孔關閉一個、開啟一個。這一點鄭復光沒有提及。〔7〕國工：舉國之中技藝超群的人。《周禮·考工記·輪人》：「故可規、可萭、可水、可縣、可量、可權也，謂之國工。」鄭玄註：「國之名工。」孫詒讓正義：「謂六法皆協，則工之巧足擅一國者也。」〔8〕出氣管：對於鍋爐來說是出汽管，對於汽缸來說是進汽管。今又稱送汽管。【譯文】丁未年二月，《鏡鏡詅痴》刻版已經完工，《火輪船圖說》作為附錄編入。此前丁星南君寄來《演炮圖說》，內容略有［覺得］奇怪之處，未能明晰，於是寫信去向丁君求教。隨後稍有領悟，就修改書稿交付刻印完工，而丁君又寄來轉動入氣機具的模型。於是訂正圖說，增補於書後。如圖（圖117）：製作一個婁木觜畢立方體形狀為實心，共有六面。丁君稱之為方車。從柳到參穿一個通心孔。還有從井到鬼、從尾到奎，也一律穿通心孔。從六面看上去，每面都各有一孔。然後製作一個實心短圓柱，丁君稱之為圓錐，起初設想為空心管是錯誤的。它的圓［截面］直徑以正好適合立方體上從柳到參的孔為準，用插銷固定使它可以轉動而不脫出。在這個圓柱的上下各刻一個缺口如翼及軫。曲拐的頭部金被寒暑拉繩往上吊時，軫缺口就逐漸轉向井孔露出縫隙。井孔外接室胃管道，於是滾水的氣從荒孔進入，浮起托板黃辰天，使中柱乾往上行進，拉著匏、革一同向上，提起轉軸坎及離的曲拐使之往上，而氣筒昃盈上半部分空處的氣宿就被迫從洪口排出到尾孔，朝著翼縫隙到鬼孔而排出到外面。托板上到頂不能再上，則金被來、暑等重物往下墜，於是翼缺口逐漸轉向井孔露出縫隙。井孔外接室胃管道，於是接通滾水的氣，從尾孔進入，壓下托板宇地，使中柱往下行進，帶動匏、革一同向下，按壓轉軸的曲拐使之往下，而氣筒昃盈下半部分空處的氣辰就被迫從荒口排出到奎孔，朝著軫縫隙到鬼孔而排出到外面。氣一入一出像呼吸一樣，所以托板一上一下，這樣的［往復］運動很迅速，從而就帶動轉輪高速運轉了。以上就是丁君寄來的機具的大要。氣有入就必須有出，才得以流暢通行，否則一定多有滯礙。先前心裡有所疑惑，由於心齋先生傳來的圖中有癸部件，所以以滾水化氣的說法作為解釋。現在得到這個模型，就明白了癸部件還屬於早期制式，而曾見過的模型，恐怕也不完全合乎規範。至於其中帶動軸拐的是匏甘和革雲兩個部件，而又另外製作兩根柱絲日與竹月固定安裝在氣筒蓋上如日與月，柱的上端連接著橫樑絲竹，這樣做的原因大概是要使船前進，就適當用力向右推，甘、雲就會偏右，於是大輪左轉，船就前行；要使船後退，就適當用力向左推，甘、雲就會偏左，於是大輪右轉，船就後退了。至於托板宇黃地天，它的圓［截面］直徑必須與氣筒緊密貼合，才不會漏氣。但不是國手巧匠是做不到的。所以辦法是在托板周邊纏繞棉紗條，塗上油脂，使之潤滑而緊密。還有，如果氣微弱、運行遲緩，就關閉出氣管，等到氣充足時再將它打開，速度就能變快。這些都是先前的解說中沒有的，詳見《演炮圖說》。所以也補在這裡。