簡明邏輯學二十講 · 第十七講　詭論

「周文璞，我請問你，你是否相信一切真理是相對的？」吳先生開頭便問。 「我相信這個道理。」周文璞說。 「你根據什麼理由呢？」吳先生追問。 「因為從古至今，所謂的真理是很多的，往往從前認為是真理的，到後來隨著人類的知識進步，發現那並不是真理。道爾頓的原子論中『同元素同原子量』之說曾被認為是真理，但後來的發現，打破此說。科學中似此的情形是非常多的。人類的知識不斷進步，所謂的真理也不斷地被修改。可見所謂真理並不是絕對的，並非一成不變的，而是可變的、相對的。」 「還好，你所舉的理由很斯文，」老教授笑著說，「你沒有說，這一群人以為是真理的，另一群人以為不是真理；一切真理是以情感利害為轉移；一切真理是以物質的利害衝突為準繩的，所以一切真理是相對的……不過，我要問你，你說『一切真理是相對的』，在你說這話的時候，你就是肯定（assert）這話是真的，是不是？」 「當然。」 「那麼，你就是說……」老教授寫著： 「一切真理是相對的」是真的。 「你既然說『一切真理是相對的』是真的，這一句話就不是相對的了。因為，如果『一切真理是相對的』這話也是相對的，那麼你所說的『一切真理是相對的』便是一句假話。在這樣一句假話中，你不能表示『一切真理是相對的』這一真話。為了表示『一切真理是相對的』這一真話，你必須說『一切真理是相對的』這話是真的。可是，當你說『一切真理是相對的』是真的時，『一切真理是相對的』這話就不能是相對的。『一切真理是相對的』這話既不是相對的，那麼『一切真理是相對的』豈不是一句假話嗎？是不是？」 周文璞給這意外的一問，不知所措。 王蘊理也給困惑住了。 「由上面所說的看來，」老教授笑道，「如果我們說『一切真理是相對的』，如果我們相信這話真的話，那麼這話的本身是一真理。在我們肯定這一真理時，我們相信它不是相對的，而是確定可信的。所以，由肯定『一切真理是相對的』是真的，會得到一個否定的結論。即『一切真理是相對的』是假的。我們以P代表上句則為： 如果P，那麼-P。 「這個表式說：如果P真，則-P即非P也真。這種推論顯然是無效的。」 「這個說法真有點兒古怪。」王蘊理說。 「你覺得古怪嗎？」吳先生說，「類似的古怪說法多著呢，我再舉一個吧！絕對的懷疑論者以為，世界上的一切道理都是可以懷疑的。絕對的懷疑者這樣想的時候，他要表示懷疑，他就要肯定說，『一切道理都是可以懷疑的』。在他肯定地說『一切道理都是可以懷疑的』之時，他就是對於『一切道理都是可以懷疑的』這個道理不懷疑了。所以，如果他說『一切道理都是可以懷疑的』為真，那麼就是說『一切道理都是可以懷疑的』為假。 「有些人常常發牢騷，說：『唉！這個世界沒有真理。』他說這個話的時候，就是表示『世界沒有真理』這句話是真的。如果這句話是真的，那麼『世界沒有真理』之說便假，因為他所說的『世界沒有真理』這句話應該是真的。」 「這真是些奇詭之論！」周文璞驚異得很。 「不過，以上所舉的情形都只是從真推出假。」吳先生深深吸一口煙，接著說，「這些情形似乎都有點兒詭異（paradoxical），但是嚴格地說，都不是真正的paradox，這個字我們暫且譯作『詭論』。真正的詭論必須滿足兩個條件：（1）由真推出假；（2）由假推出真。我再舉一種情形。 「假若我說：『我是在說謊。』所謂『說謊』當然是『說假話』。如果『我是在說謊』是真的，那麼我的確是在說謊。如果我的確是在說謊，那麼我是在說假話。所以，如果『我是在說謊』是真的，那麼這話便是假的。可是，如果『我是在說謊』是假的，那麼說這話是假的，這話就是真的，因為假假得真。所以，如果『我是在說謊』是假的，那麼『我是在說謊』是真的。在這種情形中，由真得假，由假得真。所以，這是一個真正的詭論。在詭論中，」老教授寫道： P等於～P 「這種推論顯然自相矛盾。自相矛盾的推論正是邏輯所須免除的。」 「為什麼會發生這樣的詭論？」王蘊理陷於困惑之中。 「這種詭論之所以發生，原因之一乃是語言之自我指涉（self-reference）。所謂語言之自我指涉，就是語言指謂它自己。如果我們說： English is English. 「這是用英文來指謂英文，說英文是英文的。我們必須知道，許多形容詞指謂它自己時不出毛病，上面舉的一個就是；可是，另外有許多形容詞一用來指謂它自己，便出毛病。具有它自己所謂的性質之形容詞，如用來指謂它自己，便不出毛病；未具有它自己所指謂的性質之形容詞，如用來指謂它自己，便出毛病。指謂它自己便出毛病的形容詞，我們叫作heterological；指謂它自己時不出毛病的形容詞，我們叫作homological。如果一個形容詞所指謂的性質不能為該詞字所具有，那麼這一形容詞必為heterological。 Polysyllabic is polysyllabic. 「這話說多音節是多音節的。多音節的字誠然是多音節的，用後一個字來指謂前一個相同的字，沒有發生矛盾，所以這種字是homological的。可是，另外的情形則不然，例如： Monosyllabic is monosyllabic. 「這話說單音節的字是單音節的。顯然得很，英文字monosyllabic不是單音節的，它有好幾個音節，所以，這類的字是heterological。 「英文『短』字short有五個字母，而『長』字long只有四個字母。在這種情形之下，假若我們說： Long is not long. 「說『長是不長的』，一聽就有矛盾。為什麼有這種毛病呢？毛病就出在語言之自我指涉之上。頭一個long字是一謂詞，第二個long字也是一謂詞，第二個long是用來形容頭一個long字的。說Long is not long，第一個long字是普通的用法，即形容事物的；而第二個long字不是普通的用法，不是用來形容事物的，而是用來指謂（mention）頭一個long字的。兩個long字的記號設計相同，可是二者不在同一層次之上，用法也不相同，所以發生矛盾。Monosyllabic is monosyllabic的毛病也相同。『我是在說謊』亦然。（1）『我是在說謊』是一個語句，（2）『說「我是在說謊」』是另一個語句。（1）與（2）不在同一層次之上。（2）高於（1）。如果用同一層次的語言表式來肯定（1）真時就肯定（2）真，便叫作不合法的全指（illegitimate totality）。用來表達層次i的語言形式如用來表達高一層次的語言，便是不合法的全指。」 「這個道理我還沒有完全明了。」周文璞急忙說。 「要了解這個道理，我們最好先分別（1）語言的使用（use of the language）與（2）語言的涉謂（mention of the language）。我現在寫這幾句話，」老教授又在黑板上寫： （1）北平是一個城。 （2）北平有十筆。 「第一句話顯然是說『北平』這個名稱之所指，乃一個實實在在的城，這個城離天津不遠，為中國文化古都。這是語言文字之普通的用法（use）。可是，第二句話則不然。如果照語言文字之普通的用法，我們說北平有十筆，這顯然是不通的。北平是一個城，這個城有一百五十萬住民，有故宮，有天壇，有……但無所謂有『十筆』。第二句話說『北平有十筆』，顯然是指『北平』這個名字的本身而言。第二句話是涉謂（mention）語言文字之本身的，而毫不關乎語言文字所指之對象為何。所以，第二句話所說的是意指（designation），第一句話說的是所指（designatum），或被指謂的東西（what is designated）。這二者的區別判若雲泥。這二者的區別如被混淆，就會產生上述的結果。前例，『我是在說謊』所指的是我在說謊這個動作。我在說謊這個動作的層次是零。表達我在說謊這個動作的語句，即『我在說謊』的層次是第一層次。而說『我在說謊』這個語句的層次是第二層次。但是，在上述的例子之中，這些層次，在語言上，全未分別清楚，而將『我在說謊』與『說「我在說謊」』二者混為一談，以致產生不合法的全指。於是乎，詭論就出現了。……二位明了其中毛病沒有？」 「明了了！」 「明了了，那麼我們再來談一個詭論吧！」吳先生接著說，「假設有一個類，這個類包含三個分子：項羽、劉邦，以及這個類自己。這個類與僅僅包含項羽和劉邦兩個分子的類是不同的。顯然得很，包含以它自己為一分子的類，只能借自我指涉（self-referent）的界說來界定。我們現在假定自我指涉的界說乃一許可的界定方法。我們現在認為宇宙間的一切類可界定。我們把宇宙間的一切類分作兩類：（1）包含它自己的類；（2）不包含自己的類。這種分類是窮盡的分類。它既然是窮盡的分類，那麼，每一個類如不包含在（1）即包含在它自己的類之中，便是包含在（2）即不包含自己的類中。然而，這一個類，（1）和（2）又是一類。既然（1）類包含那以自己為分子的一切類，（2）類包含那不以自己為分子的一切類，這樣，便有問題發生：這種分類既是窮盡的，那麼也應該適用於（1）和（2）本身。可是，（2）究竟應歸於（1）和（2）兩類中之何類呢？ 「我們假定（2）是（1）的一分子。（1）類既然只包含以其自己為分子的那些類，於是（2）必須也以它自己為其一分子。而（2）的一切分子是不以其自己為分子之類，於是，（2）不以自己為其一分子。既然（2）不以自己為其一分子，於是，（2）不屬於（1），因（1）類乃只包含以其自己為分子的那些類。 「（2）既不屬於（1），那麼我們假定（2）乃（2）的一分子。如果（2）是（2）的一分子，那麼（2）乃以其自己為一分子之類。如果（2）乃以其自己為一分子之類，那麼（2）應歸於（1）類。如果（2）乃屬於（1），便不屬於（2）。 「結果，如果（2）是（1）的一分子，那麼（2）是（2）的一分子。如果（2）是（2）的一分子，那麼（2）是（1）的一分子。而我們所作（1）和（2）的分類是窮盡的，於是（2）是（1）的一分子，等於（2）不是（2）的一分子。這是一個詭論，這個詭論乃一vicious circle。 「二位還記得吧！我們在討論關係的時候，曾說類的分子關係是不自反的。如其不然，便產生詭論。剛才所說的詭論，正是以『類的分子關係』為自反關係產生的。以『類的分子關係』為自反關係，則一個類可以其自己為其一分子。如果一個類以其自己為其一分子，那麼便產生上述的自相矛盾的奇怪結果。 「無論在任何情形之下，為了免除自相矛盾，我們必須限制所謂全體（totality）之構造。我們在用『一切』時，必須特別小心。我們只能說同一類型的一切事物，或說某一層次的語言之一切表式。我們不能無限制地說『一切語言』。我們用來說一切語言的語言，一定是比所說及的最高層次的語言還要高一層次。」 王蘊理和周文璞聽吳先生說完，仿佛進入一個新的語言境界，頗感興味。王蘊理思索了一會兒，又問道：「吳先生還可以講點兒給我們聽嗎？」 「當然可以的……不過，認真說來，那還得有些預備知識和符號工具。」 「好，我們希望以後有機會再把詭論研究一下。」王蘊理說著，起身告辭。