簡明邏輯學二十講 · 第十六講　分類與歸類

「我們上一次談的，是語意界說。接著語意界說，我們所應討論的，是分類與歸類。談到這裡，我們已經接近邏輯的應用之邊沿了。 「科學，正如人的一切其他知識一樣，是從感覺經驗開始的。但是我們的感覺經驗如此繁複，我們要把紛繁的事物加以處理，必須從事分類和歸類。可是，時間愈久，我們的活動愈不受實際需要所限制，而向無關利害的知識活動方面發展。這種發展，與從量地皮之實用術進步到超乎實用的幾何一樣。這樣一來，我們對於事物之分類與歸類，愈來愈客觀，愈來愈以事物的特徵為標準，而不以人的需要、興趣為標準。到了這一階段，分類和歸類都應用著邏輯概念和邏輯方法。 「我們現在要先談分類（classification）。我們將一個類分為次類（sub-class），這種程序叫作分類。分類在我們的日常生活里時時用到。街頭賣香菸的攤販知道將牌子相同的煙擺在一起。圖書編目便是分類的實際應用；中國人編家譜也應用分類。生物學家將生物分作界、門、綱、目、科……生物學中的分類學是一個重要的學科。不過這些情形是分類的應用，而不是分類的原理原則。如果只注意分類的應用而不注意分類的原理原則，遇到被分的對象太複雜時，分類就難免陷於混亂或錯誤。邏輯不研究分類的應用，而只研究分類的原理原則。 「圖書館裡的書，往往被分作哲學、文學、歷史和科學等。而科學之下，又分作數學、物理學、化學等。物理學之下，又分作光學、聲學、電學、力學等。這種分類，用圖解表示出來，容易清楚。」吳先生在小黑板上畫著： 「在這個圖解中，『書』是總類，算最高層次；『哲學』『文學』『科學』等算第二層次；『科學』之下的數學、物理學等，算是第三層次；這樣一直下去。顯然得很，每一層次是秩序井然、有條不紊的。 「不過我剛才所列舉的，是一個特例，即分類應用於圖書編目之一特例。我們剛才說過，邏輯不研究這類特例，而只研究分類的普遍原理原則。這普遍原理原則是可應用於一切分類特例的原理原則。既然如此，分類的構架（scheme）是抽象（abstract）的。我現在再進一步地將分類的普遍構架用圖解表示出來。 「X表示最高類，X之下分作XI和-XI兩類。『-』意即『非』（non）。-XI是 XI之補類（complementary class）。『白鶴』是一類，『非白鶴』是白鶴之補類。XI類之下又分作XIa和-XIa兩類。這類一直下去，以至於無可再分或不必再分之類。X自成一層次。此外，每一類及其補類構成一個層次。這種分類是二分法（dichotomy）。二分法曾被當作分類中最基本的程序，其他分類是二分法之複雜化。」 「吳先生，分類有規律可循嗎？」王蘊理問。 「有的。從圖解中我們可以知道，分類必須分別層次。首先從最高層次開始，其次到第二層次，再次到第三層次，一直下去。我們必須明白，分類之起點與終點都是相對的。在分類時，我們需要從被分對象的哪一層次開始就從哪一層次開始，我們需要止於哪一層次就止於哪一層次。我們所要開始分類的那一層次就是我們分類系統中最高的層次，我們所要停止的那一層次就是我們分類系統中最低的層次。就前例來說，如果我們藏書室中只有科學書而沒有別的書，我們分類只需從科學開始，因而我們的分類之最高層次就是科學書。如果我們收藏的科學書分門別類很多，很專業，那麼我們分類可以一直分下去，以至窮盡我們所收藏的範圍最窄的那一層次。否則，如果我們所收藏的科學書，不過是普通的數學、物理學、化學等而已，那麼我們分到這裡為止就夠了。 「雖然分類的起點與終點是不同的，可是，在分類之中，各類的層次必須清楚而不相混。這一原則是絕對必須遵守的。即同一層次的事物，在分類中必須與同一層次的事物並列，否則，便是分類紊亂。紊亂的分類，是不適用的。假若把書像這樣分類的話： 「那麼這個分類是層次紊亂的。因為，光學、聲學等物理學中的部門，應該在物理學底下，而不當與物理學平列地放在同一層次之上。同樣，把細胞學與生物學並列，也是層次混亂。這樣的分類，有時是由於知識不夠，有時是由於頭腦欠考慮。 「所分之類必須互不相容，如果動物之類不包含植物之類，而且植物之類不包含動物之類，那麼我們將生物分作動物與植物。這樣的分類所分出之類才是互不相容的。所分之類互不相容，分類之目的才達到。如果不然，分出之類不是互不相容而是相容的，那麼後果可能會很嚴重。在醫院中，外用藥和內服藥如果擺混了，說不定會毒死人的。如果我們將『物』分作『生物』與『動物』，結果等於沒有分類。因為X是生物時，也可能是動物。在剛才所列的圖式中，XI與-XI是互不相容的。這是一種標準情形。 「依此，我們可以進一步推知，每次分類，必須依照一個原則進行，即必須採取一個單獨的分類標準。例如，我們要對人進行分類，可依其膚色來分；如果高興的話，也不妨依其高矮來分。但是，無論如何，每進行一次分類，在同一層次之上，只可採取一個標準。如果採取兩個以上的標準，那麼便形成跨越分類（cross division）。跨越分類，為科學研究工作上之大忌。我們對人行分類時，如果既依膚色分類，又同時依高矮分類，那麼便分出『高白種人』『矮白種人』『高黑種人』『矮黑種人』等。這真妙不可言！」 「哈哈！」周文璞大笑起來。 「這真弄得很亂。」王蘊理說。 「分類所設的標準之數目必須足以窮盡所分對象。如果不能窮盡，那麼便會有遺漏。例如，我們做圖書館編目員，館裡的哲學書有西洋、印度和中國的哲學。如果我只把這些書分作兩類，那麼第三類一定無法編進。這樣，人家要找第三類的書就很不方便。在生物學中，如果發現新種，原有的分類標準不足以涵蓋它，於是需要創一新格來涵蓋它。這就是為了滿足分類必須窮盡之 要求。 「為著進一步了解分類在科學上的應用，我們不妨再作說明。假定有十個單獨的例子，它們可以選來作比較的性質有五種。茲以大楷A、B、C、D、E分別地表示這五種性質，以小楷a、b、c、d、e分別地表示沒有這五種性質。我們先以A作為重要的性質據之以分類，其餘的性質是這一分類中所表出的性質： CI1st       CI2nd ABCDE       aBCDE ABcde       aBcde AbCDE       abcDE AbcDe       abcDe AbCDe       abCDe 「我們觀察這個圖表，可知第一類中有A，第二類中無A。在這兩類之中，除了第一類有A、第二類無A以外，再沒有其他不同之點。這樣看來，如果我們認為A是重要的性質，拿這個性質作為分類的標準，那麼不能表示出其他同時俱存的性質，所以這個分類沒有用。 「如果我們再以C為重要的性質作為分類標準，那麼其餘性質可以在這個圖表中看出。」老教授又一個字一個字地寫著： CI1st       CI2nd ABCdE       ABcde aBCdE       aBcDe AbCDE       ABcDe abCDE       abcDe aBCDE       abcde 「請二位注意，在這個表中，我們可以看出：凡有C的例子都有E，凡無C的例子都無E。C與E是同存的性質，而且都是積極的。除此以外，A、B、D，或有或無，可都是偶然的性質。偶然的性質，與分類的進行不相干。所以，第二種分類比第一種有用。例如，如果動物學家以顏色與形體作動物分類的標準，那麼難免把鯨與其他的魚放在一類去分，把蝙蝠與燕都視作鳥類。這樣一來，一定笑料百出，因為，顏色與形體，在決定動物之類別上，為全不相干的因素。這樣分類，勢必弄得亂七八糟。可是，如果動物學家以脊椎為重要的因素，分動物為兩大類：一為有脊椎類，一為無脊椎類。這麼一來，便可表出其他共存的因素。例如，凡有脊椎者皆有齒或喙，凡無脊椎者都沒有；凡有脊椎者都有神經總管在背脊上，都有可脹縮的循環機關在腹下，凡無脊椎的動物神經和循環系的組織都不同。至於肉食、素食、步行、遊行、飛行、顏色、大小，都不相干。 「……再舉一個例子吧！假若我們要選舉。選舉時，我們是有意無意在思想中把人做了一個選擇。有選擇，就有選擇標準。這就是在進行一種分類作用。但是，分類的標準是否高明，卻有天壤之別。如果我們以『說話漂亮』為選擇標準，那麼誠實、公正、無私等國會議員所需具備的性質，不見得會隨說話漂亮而有。因為，不誠實、不公正、自私等壞的性質，也可隨說話漂亮而來。由此可見，『說話漂亮』並非在人中進行分類以選擇國會議員的適當標準。可是，如果我們以『公正』為選擇標準，那麼，我們所要求於被選者的其他性質，如誠實、無私等，也可以相隨而來；而欺詐、自私等惡劣性質不會隨『公正』而來。所以，我們拿『公正』作選舉國會議員的標準，比拿『說話漂亮』要可靠得多。 「與分類剛好相反的便是歸類。我們依事物的性質或其他共同點而把它們集成類，這種程序叫作歸類（classification）。 「一般人所做的歸類，系依據個人的需要、利害、興趣，甚至於注意力而定。農人把農作物常常分得頗為詳細，例如蔬菜、穀物、水果等，可是，對於花卉則頗為忽視。園藝家對於花卉的歸類詳細，而對於農作物之類別則不甚注意。這種歸類原則雖有實用價值，或有心理價值，卻沒有科學價值。當我們不依科學的眼光來歸類時，常常把不重要的因素當作重要的因素而進行歸類。結果，這樣的歸類，對於知識毫無幫助。一般人對動植物歸類時，常以其顏色與形體之大小作歸類標準。過去以鯨為魚，中國『鯨』字就表示此意。因為，過去以為居在水中者為魚，實則鯨為哺乳類，與魚可謂風馬牛不相及。過去的人以煤為無機物，因煤自礦中掘得。其實，煤是由植物化石化（fossilize）而成的。有人以為海葵（sea anemone）是一種植物。其實，它是動物。呼吸、燃燒、生鏽，一般人以為各是不同的現象，但科學昌明以後，知道這都是由於氧化作用所致，因而都是一類的事物。這憑常識是不可想像的。 「歸類是在雜多之中見共同之點。我們認識一個類，就是在許多單獨的事例中認識基本相同的因素。歸類方法，乃科學首先採用的方法。許多科學，在一個長久時期停留於一個歸類的階段。植物學、動物學尤其如此。 「假若我們看見一些有共同性質的個體，例如人吧，那麼我們可以根據他們所有共有的性質把他們組成一個類，叫作人類。我們又發現一些東西，例如馬，它們彼此之間相同的程度大於它們與人類之間的共同程度，於是我們把它們又組成一個類，名之曰馬類。後來我們一看人類與馬類固然不同，可是兩者之間的共同點多於兩者與樹和草之間的共同點。例如，兩者都能行動，這是樹和草所沒有的特點，於是把兩者又歸為一個較大的類，名之曰動物。同樣的，我們知道植物共同具有的其他的特點，例如製造葉綠素，直接從土壤和大氣中取得食物，等等，而且這些特點是動物所沒有的，因此又把它們歸為一個較大的類，叫作植物。……一直像這樣歸類下去，可以歸到最大類。《荀子·正名篇》中也有與此相似的意思：『……推而共之，共則有共，至於無共然後止。』 「我現在畫一個圖解，來表示歸類的結構和程序或活動，請各位注意！」老教授又畫著： 「XA1……表示被歸類的對象。虛箭頭表示歸類的歷程或活動或作用。我們為什麼要用虛箭頭來表示歸類的歷程或活動，而不用實箭頭來表示呢？因為我們在此所注重的是歸類之『動』的方面，而虛箭頭所表征的比實箭頭所表征的更富於動的意象，所以我們用虛箭頭而不用實箭頭。 「從這個圖解中，我們可以知道歸類也是有層次的，不過程序和分類相反。歸類的程序從最小的類起始，一層一層地歸到最大類，每歸一次則類愈大一級。 「至於歸類的時候所必須遵守的原則，和分類的時候所必須遵守的原則相似。諸位把後者稍稍變通一下就成了，用不著我贅述。」 「天太晚了，我們下次再來吧。」周文璞提議。 「好吧！」吳先生看看錶說，「啊！已經十一點了。」