簡明邏輯學二十講 · 第十四講　關於思想三律

「前幾天朋友送來一包印度紅茶，我看味道的確不錯，二位請試試看。」 吳先生叫阿鳳泡了三杯紅茶，拿到客廳來。 「好，謝謝。」周文璞嘗了一口，「印度北部阿薩密省一帶，茶園非常之大。有時火車走了半天，還是在茶園範圍里跑。茶樹栽得很整齊，樹腳下一齊塗滿白色的防蟲藥粉，每當微雨初晴，天氣好的日子，喜馬拉雅山隱隱在望，印度採茶女紛紛出來採茶，成千成萬，紅紅綠綠，一直映到地平遠處，煞是好看。」 「哦！你到過那兒？」吳先生問。 「曾到過一次。」 「印度也有邏輯吧？」王蘊理問。 「有些人是這麼說的，即因明學，不過……」吳先生輕輕搖著頭，「我很少聽到嚴格研究邏輯的人這麼說的。此『邏輯』非彼邏輯。當然，因明學也多少有點兒邏輯成分。可是，如果因為因明學多少有邏輯成分而可以叫作邏輯，那麼幾何學與代數學更可以叫作邏輯，因為二者的邏輯成分更多。因明學有近似三段論的地方，有時又夾雜著歸納似的舉例求證。我看與其說它是邏輯，還不如說是方法論——佛學方法論。它是為佛學之建立而發展的方法論。這與西方傳衍於亞里士多德的邏輯實在大異其趣。亞里士多德的邏輯，主要是為知識而知識的產品，它發展到了現代，尤其如此。因明學呢？只能看作宗教思想的副產品。如果一定要叫它邏輯，也未嘗不可。不過，在叫它邏輯的時候，我們必須知道它與我們這些日子所講的邏輯，在內容上並不相同。我們不可因為別人叫它邏輯，而與衍發於亞里士多德的邏輯混為一談。在軍隊里叫『張得標』的不止一個，但是，甲營的張得標其人一定不是乙營的張得標其人。這是我們必須弄清楚的。」 「這樣一來，吳先生所說的邏輯，其範圍是不是太窄了？」周文璞問。 「如果將許多性質根本不同的東西都叫『邏輯』，恐怕太泛泛。如果十個人都叫『李得勝』，一個做裁縫，一個做木匠，一個做電燈匠……功能各不相同。當我們要木匠的時候怎麼辦？這多麼容易引起誤會。事實上，『邏輯』這個名詞，在歷史上曾用來表示知識論之一部分、形上學之一部分等。可是，那是在過去，大家對邏輯的性質和範圍還不明白所致。到了今天，邏輯的性質和範圍已經大明，我們是否還應該把過去歷史上的混同保留下來？現在邏輯的範圍包含：①語句聯繫論，②函量論和③集合論。現在有的人講①和②二者；有的人則除①和②以外，還講③。如果現代邏輯家公認邏輯①②③都須研究，在這一條件之下，如果有人只研究①和②而排斥③，那麼我們可以說他太狹隘。」老教授加重語氣說，「有而且只有在這一條件之下，我們才可說這個人將『邏輯』的範圍限制得太窄了。有而且只有在這一條件下，說這人將邏輯的範圍限制得太窄了，這話才算沒有錯。如其不然，將歷來都叫邏輯的東西，依然納入邏輯一名之下，這也許是表示用名詞之自由，也許表示愛保留歷史習慣，但卻無視至少半個世紀以來邏輯之重大的進展。如果因不能將知識論之一部分，形上學之一部分，或印度因明學，叫作邏輯，而是說太狹隘，那麼這種太狹隘，從使學問謹嚴這方面來說，倒是很必要的。這樣的劃分和範圍之確定，在西方學校里早已弄清楚了。」老教授慢慢抽著煙，凝視窗外的綠竹。 「今天，吳先生預備講什麼題目呢？」王蘊理問。 「剛才又把話題岔開了。」吳先生沉思了一會兒，說：「我已經與各位談邏輯談了這麼久，邏輯上的基本題材已經談了一些。……如果再談下去，而且要談純邏輯的話，那麼技術的成分就愈來愈多。到了那個地步，我們這種討論方式根本不適用，恐怕得換另外一個辦法。那種辦法，就得常常動手演算了。」 「邏輯里有三大思想律，有的書在一開篇時就說到的，吳先生為什麼一直不提呢？」王蘊理問。 「哎喲！這個問題很重大。……你是不是看舊式教科書上這麼說的？」 「是的！吳先生的意思是不是說舊的東西不好？」 「不是，不是，」老教授連忙搖搖頭說，「我並不是這個意思，我並不是無條件地說舊的東西不好。不過，邏輯與哲學的情形有些不同。哲學不一定是新的好，過去的大哲學家有許多哲學上的原創能力（originality），我不相信現在有太多的人能夠超過柏拉圖、亞里士多德、休謨、康德的原創能力。哲學的原創觀念固然不免受到修正，可是並不怎麼急速，而技術性的東西則不然。技術之進步常較基本觀念之進步急速。現代的印刷術與從前初發明時比起來，不知高出多少倍，高速度的葛斯輪轉機每小時可印報二十萬份。現在小學生會算的算術，在古代要大數學家才能解決呢！邏輯亦然。邏輯的技術成分很多。因而，傳統教科書里的許多說法，照現代邏輯的眼光看來，是說不通的。所謂三大思想律，尤須重新估量。……不過，這就與我們現在的討論不太相宜。因為，我還沒將一些預備的知識告訴二位。」 「吳先生可不可以大致說說？」王蘊理問。 「好吧！既然提出了這個問題，我們就簡單討論一下。所謂三大思想律，它們的說法分別是：同一律（law of identity）——A是A；矛盾率（law of contradiction）——A是B與A不是B，二者不能同真；排中律（law of excluded middle）——A是B或A不是B。 「先談三大思想律重要與否之問題。三大思想律，如果從知識論或形上學方面著眼，也許很重要。但這不在純邏輯範圍以內，所以我們不必討論。從純邏輯觀點來考慮這個問題，那就不能離開技術。從技術觀點說，三大思想律之重要或不重要，乃是相對的。這也就是說，三者相對於某一系統構造而言，也許很重要，或將它們置於始基語句（primitive sentences）之地位。相對於另一系統構造而言，三者也許毫不重要，不放在始基語句之地位。懷特海（Whitehead）與羅素（Russell）合著的《數學原理》（Principia Mathematica），公認為是亞里士多德的《工具論》（Organon）以後邏輯上最重要的著作。它是邏輯從舊的階段發展到新的階段之一個里程碑，凡是研究邏輯的人都須讀到這部書。在這部書所展示的系統里，所謂三大思想規律根本不重要，沒有被放在始基語句之地位，而只是作為三個被推論出來的語句而已。而且，迄今為止，無論是希爾伯特（Hilbert）和阿克曼（Ackermann）的系統，奎因（Quine）的系統，劉易斯的系統，或許多波蘭邏輯家的系統，都沒有將三者作始基語句。所以，三者在這些系統里根本不重要。這原因很明顯，因為它們在記號結構上不夠豐富，因而缺乏衍生力量。 「三大思想律的展示之本身，就有歧義。它們是關於事物的規律呢，還是關於語言層面（linguistic level）的規律？關於這一點，在邏輯傳統中，正如在對待關係中對於A、E的解釋一樣，本身就很不一致。 「如果三大思想律是關於事物的規律，那麼，簡直……簡直一點兒意思也沒有。試問A是A，關於事物說了些什麼？我們因它而對於事物獲得了什麼知識？『A是A』這話，樸素的（näive）人似乎容易解釋為『一個東西是一個東西』『人是人』『小孩是小孩』『毛蟲是毛蟲』。而這些例子中的『是』字，很容易被解釋作『肯定』。於是，『小孩是小孩』就解釋作『肯定小孩就是小孩』；『毛蟲是毛蟲』就解釋作『肯定毛蟲就是毛蟲』。『肯定毛蟲就是毛蟲』予人的意象就是『肯定毛蟲不能變』，不能變成蝴蝶了。這樣一來，又往前引申，於是說『傳統邏輯』是『靜的邏輯』，『靜的邏輯』不足以作為規範世界的發展法則，要能作為規範世界發展的法則必須有『動的邏輯』了。『動的邏輯』說『A是A又不是A』。這種說法，因為接近感官感覺，所以有些人信以為真。其實，這全是攪混之談。就語意學的觀點看來，這是文字魔術。這種魔術背後，有一種實際的目的，即暗示要人推動世界，要世界變。這個，我們現在暫且不提。最有趣的是若干年來的魔術家，竟在學術的面貌之下，欺人至此，而有些人居然為之蒙蔽，真是奇事！我們要知道，說『A是A』的邏輯家，自古至今，不知凡幾，如非大愚，難道不知事物時時變動這一淺顯常識？如非白痴，他們何至『肯定』毛蟲不變為『蝴蝶』？其所以說A是A，一定有相當用意。不過因為古代邏輯家將形上學的觀念、知識論的觀念、語意學的觀念以及純邏輯概念分不清楚，而且語言的表達能力不如今人，語法（syntax）、語意（semantics）和語用（pragmatics）三大語言維度（dimensions）尚未辨析明白，以致關於『A是A』之解釋不一致。關於矛盾率與排中律亦然。最有趣的是，同一律與排中律都是純邏輯的規律。許多人如此不容忍同一律，而對於排中律卻一字未提。是否排中律之『排中』大有利於暗示『鬥爭』？大有利於將人類社會作簡單之『二分法』？……哈哈！ 「在『A是A』中，A是變量，這一變量可代表任何名稱。『是』乃一系詞。可是，它有好幾種意謂。而變量A的級距（range）不定。所謂級距，就此處說，是應用的範圍。因此，級距不定，意即應用的範圍不定。既然系詞與變量有些毛病，於是整個『A是A』的意謂也就含混不清。 「同一律這樣簡單的語句，自然容易作種種不同的解釋。但是，它在邏輯範圍里從語意方面解析起來，卻有一定的意義。同一律所表示的概念，是一個很簡單的概念。就常識看來，簡單到幾乎不值一提。可是，它又是一個必不可無的基本概念；所以，又非提不可。我們要精確表示同一概念，似乎只有求助於同義字。我們說○和Y是同一的，等於說○和Y是同一的東西。每一事物與其自己同一，而不與別的東西同一。雙生子，嚴格地說，只是相似，而不是同一。至少，他們占不同一的空間，吃不同一的東西……他們無論怎樣相似，總是兩個個體。正因同一概念這樣簡單，所以引起許多誤解。比較規矩而有思想的人會問：如果任何事物與其自身同一，那麼同一概念瑣細不足道；如果我們說一個事物與別的東西同一，那麼便是假的。這麼一來，同一概念何用之有？同一概念如果無用，同一律又有何用？ 「這種想法是不夠精細的。這種不夠精細的想法之所以發生，是由於以為只有上述兩種可能。在實際上，不止有這兩種可能，而是有三種可能的。這三種可能，我們可以舉例如下。」老教授又在黑板上寫著： ①張江陵=張江陵 ②張江陵=張巡 ③張江陵=張居正 「第一種可能說『張江陵等於張江陵』。這種說法固然是真的，但是，真是瑣細不足道。至少就日常用語來說，這種說法無味。第二種可能說『張江陵等於張巡』。這告訴我們一個錯誤的消息，所以，第二個可能為假。為假的語句是必須消去的。第三個可能說『張江陵等於張居正』。這句話告訴我們一個正確的消息，這個消息，至少對於初念歷史的學生而言，或者對於不知者而言，不能謂為毫無所說，因而，不能謂毫無價值。所以，第三種可能，可以表示同一概念，既不是瑣細不足道的，又不是錯誤的，而是既為真又有用的。是不是？ 「第三種可能之所以確乎傳達了消息，因為它借聯繫兩個不同的名詞而告訴了我們一種情形或事態。同時，這一消息又是真的。因為，這兩個名詞『張江陵』和『張居正』所指是同一對象。或者，換句話說，這兩個名詞是同一對象之不同的名稱。包含同一概念的語句，包含著兩個指謂同一事物的名詞。這兩個名詞必須不同。因不同，這個語句才有用。 「另外，我們必須弄清楚，我們在這個語句中說這些不同的名詞同一的時候，所說的並非名詞自身同一，而是說，相對於這些不同的名稱而言，如果所指係為同一的事物，那麼我們就說它們是同一的。例如，『張江陵』這個名稱之所指，與『張居正』這個名稱之所指，都是在明朝做過宰相，而且出生於湖北江陵縣的那一個人。當然僅就名而言名，『張江陵』與『張居正』是兩個不同的名。因為『江陵』的筆畫與『居正』不同，『張江陵』與『張居正』永遠各占不同的空間位置。我們說及一名之所指對象時，我們總是用適當的動詞或形容詞於此所指對象之名，但是，我們沒有理由希望，我們對於此名所指對象之所說者，對於名此所指對象之名亦真。例如，我們可以說張居正為人嚴苛，但我們不能說『張居正』這個名字嚴苛，我們只能說『張居正』這個名字是由三個不同的字連綴而成。然而，我們不能說張居正這個人是『由三個不同的字連綴而成的』。這樣看來，形容一名的形容詞，不能用來形容一名所指對象；反之亦然。可是，許多日常語言的混亂，尤其傳統哲學上的許多混亂，起於不明了這種區別。所以，我們有必要特予指明。 「如果人類的語言為世上事物之完備的摹寫，即每一物有而且只有一名，並且每一名指謂而且僅僅指謂一物，那麼包含同一概念的語句便是多餘的了。但是，這樣的語言，一定異於我們今日所用的自然語言。而自然語言的用處，有一部分是由於不以『一物即有一名』的方法來描寫自然所生。同時，我們還知道，在一般情形之下，我們僅僅研究語言，不足以決定在一個陳述詞中的不同名詞是否統一。我們僅僅研究『張居正』和『張江陵』這兩個名詞，不足以決定二者之所指是否同一。我們要決定二者之所指是否同一，還得研究歷史事實。 「我們明白了上述道理，便可對這個問題作進一步的討論。現代許多邏輯家認為同一律乃一語意原則（semantical principle）。這一原則告訴我們，在一所設意義系絡（context）之中，同一個文字或符號在這一場合以內的各個不同點出現，必須有一固定的意謂或指涉（referent）。這是語言的意謂條件，沒有這個條件，語言不過是一堆聲音，或雜亂無章的記號而已，因此也就毫無意謂可言。無意謂可言的語文，不能令人了解，也就不能成為交流思想的工具。 「我記得我從前曾寫過五個『人』字，我說這五個『人』字是一個『人』字的一個記號設計的五個記號出現。這五個記號之所以同為一個記號設計的記號出現，因為它們雖然有五個，而只有一個意謂。這也就是說，這五個記號出現只有一個記號設計，而這一個記號設計，只有一個固定的指涉。因而，這五個記號出現也有而且只有一個固定的指涉。一切語言文字或符號的用法，必須謹守這一原則。否則，便會發生歧義或多義。這樣的語言，如果不是為了有意胡扯，便是用此語言者訓練不夠；不是訓練不夠，便是本來就為了使言語產生豐富的意象，使人去猜，去得詩意。『如如』便是這種語言之一例。就物理形式看來，兩個『如』字同屬一個物理形式，是一個記號設計；可是，兩個『如』字的指涉各不相同。頭一個『如』字的意謂不等於第二個『如』字的意謂。『如如』翻譯起來，像是世界是如其實的樣子，『The world is everything that is the case』。『道可道非常道』中之『道』也是如此。 「同一律只要求用語言者，他所用的一個文字記號，在同一場合以內，如果出現n次，必須始終保持一個指涉。這完全是說話用字方面的問題，與事物本身之變或不變、世界之動或靜，根本毫不相干。這些問題無論重要或不重要，都屬於形上學的問題。即使是形上學，如要人懂，也必須遵守用語言文字的這種起碼條件。一個人，如果由少變老了，那麼你就說他是老了好了。這樣自由命名命句，沒有邏輯來限制你的。所謂『A是A又不是A』這是說夾雜話：用同一個語言文字或記號來名謂同一事物之不同的發展或形態。人在少年時就說他是少年，到了老年就說他是老年而不說他是少年好了，你總不能說少年是少年又不是少年。無論年齡中有何『內在法則』，如果你願意用語言來描述它，而且你又不願意自愚而愚人，那麼你總得條分縷析，是甲就還它個甲，是乙就還它個乙。無論怎樣變，你的形容詞或命名當然也可以跟著不同。你總不能不說少年是少年、中年是中年、老年是老年，而這三者都是『A是A』之不同的三個例子。可見同一律沒有在任何時候否認變之可能。當然，它也沒有承認變之可能。因為承認變之可能或否認變之可能，這是形上學分內之事，與邏輯無涉。如果像『A是A又不是A』這樣的話可以說，那麼勢必使語言失效。例如，我們說『柏拉圖是個人又不是個人』。這話多彆扭。」 「是，我就覺得這種說法怪彆扭的。」王蘊理說。 「我們常常聽到人說，一個東西的『本質』改變了時，我們怎麼還可以說它與它自身同一呢？比如說，我的身體，經過了相當的時候就變了，怎麼能夠說是同一的身體呢？讀哲學史的人知道，這個問題自赫拉克利特（Heraclitus）時即已有之。他說，『你不能把你的腳浸入同一的河水中兩次，因為，當你第二次把腳浸入河中時，河中的水已是不同的水』。中國古人也說：『逝者如斯夫，不舍晝夜。』的確，這是一個比較困難的問題。我們要解決這個問題，其關鍵並不在同一概念，而在事物與時間概念。物理的事物，無論是人體也好，河川也好，在任何時間，是散在空間的原子同一時瞬狀態之和，或其他散在空間的細小事物之和。正如事物在一個時候是這些散在空間的細小事物之和，我們也可以把繼續存在於一個時期的東西想作許多在時間存在的細小事物之和，這些細小事物是繼續存在的事物之連接的瞬間狀態。我們如把這些概念聯繫起來，就可以把在空間擴延的東西與在時間擴延的東西看成一樣的東西，這一事物乃微粒的瞬間狀態之和。或者，簡單地說，它是微粒瞬間（particle-moments）。它在一段時間裡延伸，正如其在空間延伸一樣。這種說法可用之於河川、人身，也可以用之於金剛鑽。當然，金剛鑽變得慢，人身較快，河川更快而已。不過，在理論上，並無不同之處。河川與人身一樣，包含微粒之瞬間狀態。 「這樣看來，可知每一事物等於其自己。既然如此，我們當然可以將腳浸入河中二次。我們將腳浸入河中二次時，儘管每一次的水不同，可是河還是那一條河。當我們在一分鐘之前將腳浸入嘉陵江時，一分鐘以後再浸入，還是可以說浸入嘉陵江。儘管水分子已不相同，但並不妨害我們名之曰嘉陵江。是不是？我們所不能做者，只是在急流中，於前一分鐘浸入一堆水分子，在後一分鐘，浸入同一堆水分子而已。一名所指的整個事物之若干變化，並不足以攪亂所名整個事物與其自身之同一，因而不能使其原名失效。假若變到需要另用一名以名之時，我們當可用另一名以名之。這樣看來，名是跟著所指而換的。嚴格言之，事物有『變化』，名則無所謂變化，名只有『更換』。我們因事物之變化而更換名詞，好像因早晚之不同而更換衣服。衣服沒有生命無所謂變化。」 「矛盾律怎麼講呢？」周文璞問。 「矛盾律與事物的矛盾，更不相干。事物只有相反，根本沒有所謂邏輯矛盾。邏輯對於經驗事物既不肯定又不否定，那麼經驗事物何邏輯矛盾之有？邏輯矛盾必須滿足兩個條件：第一，X與Y共同窮盡；第二，X與Y互相排斥。共同窮盡和互相排斥的意義，我們在許久以前談過了，現在不贅述。依這兩個條件來說，事物界沒有同時滿足這兩個條件的，所以事物界沒有邏輯矛盾可言。事物界充其量只有相反，如生與死、善與惡…… 「從包含一個語句演算的原理中推論不出A與～A二者。此處『～』代表『不是』。或者說，從一個包含一組公理的邏輯原理中，得不到A與～A二者。這便是矛盾律。顯然得很，這個規律與語意無關，而是一個語法原則（syntactical principle）。淺顯地說，矛盾律告訴我們，我們不可承認兩個互相矛盾的表示（expressions），即A與～A二者，可以同真。既言『表示』，則矛盾律所涉者當然是『語法』規律，而不是事物規律了。關於這種分別，我們在學習邏輯時，必須隨時隨地弄清楚，以免混亂。 「最後，我們所要討論的是排中律。所謂『排中律』並不排斥事物之中。排中律不是事物律，因而不排斥事物有中間的情形。在一系列事物之中，它並不是說只有陰與陽，而沒有中性……排中律也可以看作一語意原則。它說，指與所指之間，必須有所指定。一個文字或符號，要麼指謂X，要麼不指謂，不可以既指謂又不指謂。排中律是從另一方來固定指涉的，或者說，它是固定指涉之另一方式。不過，數學家布勞威爾（Brouwer）一派的人，叫作直觀派，他們不贊成排中律。可是，這又走到一個很專門的範圍里，我現在不討論。 「從以上所說的看來，三大思想律並非思想律。三者為何不是思想律，這個理由可以從我們從前所說邏輯何以不是思想之學的理由推論出來。這三大律是語意或語法之最低限度的必須條件。違反了這些條件，就無語言意謂可言，或得出互相矛盾的結論。二位懂了吧！」老教授又不斷抽著煙，沉思著。