簡明邏輯學二十講 · 第十二講 變式
「前兩次，我們談過三段式。今天，我們要談談三段式的變式。我們現在所要討論的三段式之變式可以叫作堆垛式（sorites）。不過，我們必須明了，我們說堆垛式是三段式的變式，這是從將三段式作為基本形式而言，堆垛式可以分解為三段式。但是，堆垛式雖可分解為三段式，可是，這並不表示堆垛式必須以三段式為基礎。堆垛式是否以三段式為基本形式，乃一相對之事。如果堆垛式不以三段式為基本形式，堆垛式依然可以獨立自成一式。事實上，在幾何學的推證程序中，未假定三段式時，堆垛式常被引用。
「什麼叫作堆垛式呢？一系列的語句中，如有n+1個語句作為前提，而且有n個共詞M，那麼除最後作為結論的語句以外，其餘作為結論的語句皆隱沒不見。這樣一系列的語句所形成的推論形式，叫作堆垛式。」
「吳先生，這算是堆垛式的界說嗎？」王蘊理問。
「是的。」吳先生點點頭。
「這個界說，我簡直不大懂。」王蘊理說。
「我也不懂。」周文璞說。
「大致說來，在表達一種學理時，常遇到一種不易克服的困難。即如果過分想做到容易了解，那麼對於該學理不免打了折扣。如果對於該學理不折不扣，那麼懂起來也許比較困難。關於數理科學，尤其如此。直到現在為止，我還沒有看見太多的人把這兩者調和至恰到好處……」
吳先生點燃一支煙，這回是好彩牌的，一邊說：「當然，如果不從事教學工作，而只專門研究，如愛因斯坦、波爾、歌代勤等，碰不到這類問題。有些學問本身的結構使得人不是一步就可以了解的。例如，理論物理學，無論說得怎樣通俗，不了解高等數學的人，總是茫然。類似的學問實在不少。因為，這類的學問，是在知識之較高的層次上，我們如果不經過那些必經的階梯，是不會了解的。我們到鄉下去玩，一腳就可踏進農人的茅屋。可是，游印度宮殿，那就非經過許多曲折迴環，否則到不了奧堂。依此，如果一門學問不能太令人易於了解，其責不全在研究者。……在現代邏輯里，常有這種情形。」
「吳先生是不是不喜歡目前流行的這種風氣，什麼都要『大眾化』『大眾化』的？」王蘊理又問。
「我……」吳先生笑笑，「我固然不太喜歡板起臉孔『講學』，可是……可是太濫了我也不贊成。就學問來說，愈是流行成了一種口頭禪的東西，愈是有問題。恐怕，少數人長年辛勤獲得的成果，似乎不是大多數人在一兩點鐘之間就能了解、就能欣賞的。二位覺得怎樣？」
「請老先生進來一下！」阿鳳在喊。
「對不起，我家裡有點兒事，請二位稍坐一會兒，我轉身就來。」吳先生說著，起身到裡屋去了。
「吳先生真有趣，什麼事一到他嘴裡就是一大篇道理。他很喜歡分析，而且牢騷又多。」周文璞說。
「不！你別錯看了他。」王蘊理說，「吳先生是一個孤獨的學者，一個孤獨的靈魂。在他辭色之間，時時流露著對當前世界的憂慮，尤其是對學術風氣之敗壞，深致慨嘆。一個把道理看得重要的人，常常如此。」
「抱歉，二位久坐了。」吳先生轉身進來，「……我們還是談我們的吧！我們剛才說堆垛式的界說，由那引起一大堆不相干的話。我剛才所說的堆垛式的界說，比較簡練一點兒，似乎不易一下子就了解，其實是不難懂的。那個界說各位暫且放在心裡，不要去管它。隨便一點兒說，堆垛式，顧名思義就是兩個或兩個以上的三段式堆垛起來，每一三段式的結論為下一三段式的前提的一種推論形式。我們現在一直討論下去。討論完了以後，那個界說自然就懂了……
「依前提排列的秩序，堆垛式可以分作兩種：一種是前進堆垛式（progressive sorites），或叫亞里士多德堆垛式（Aristotelian sorites）；另一種是後退堆垛式（regressive sorites），或稱葛克利堆垛式（Goclenian sorites）。我們先討論前者。
「如果第一前提之後的每一新前提為一大前提，而且每一中間的結論是作為第二個三段式的小前提，那麼這種堆垛式叫作前進堆垛式。」
吳先生說著，順手在小黑板上寫一個例子：
「這個例子是現成的，而且很自然。在事實上，這個堆垛式是這兩個三段式合成的。」
吳先生將這個堆垛式寫成兩個三段式：
「將這個堆垛式拆開，我們可以知道這個堆垛式是兩個三段式合成的。在此，我們可以看出，第一前提『欲平天下者先治其國』是小前提，其餘『欲治其國者先齊其家』和『欲齊其家者先修其身』都是大前提。第一個三段式的結論『欲平天下者先齊其家』在原來堆垛式中隱沒不見，但拆開後就成第二個三段式的小前提。我們用甲代表『欲平天下者』，乙代表『治其國者』，丙代表『齊其家者』，丁代表『修其身者』。這樣一來，剛才拆開的兩個三段式可以寫成：
「吳先生，照您在前面所說的，包含大詞的大前提應該寫在小前提上面，包含小詞的小前提應該寫在大前提下面，現在怎把小前提寫在上面，把大前提寫在下面呢？」周文璞問。
「這個不要緊，我們把它改寫過來也可以。」
吳先生又寫出如下的兩個三段式：
「吳先生，這不就是第一格式的三段式嗎？」王蘊理問。
「對了！前進堆垛式，一經解析，根本就是第一格式的三段式，不過是與原來的寫法不同而已。既然如此，它就根本可依處理第一格式的三段式之規律來處理。
「我常常提醒大家，究習邏輯，最忌泥滯於實例，我們必須理解普遍的形式。我現在把前進堆垛式的普遍形式寫出來。
「這個普遍形式是很容易了解的。了解了這個普遍形式，我們就可以明了前進堆垛式的結構。任何前進堆垛式都具有這種結構。反過來說也是一樣，具有這種結構的形式是前進堆垛式。
「前進堆垛式的討論到此為止，我們再來討論後退堆垛式。如果在第一前提之後的每一前提是一小前提，而且每一中間的結論是第二個三段式的大前提，那麼這種堆垛式便是後退式。例子不必舉，重要的事是，我們必須知道後退堆垛式也是三段式堆成的。我們尤其必須知道它的普遍形式。在此，我們暫且設一個架構，借之以分析此式。」
吳先生以手指著黑板道：「這個堆垛式更顯而易見是兩個屬於第一格式的三段式合成的。」他又寫著：
「我們現在進一步將後退堆垛式的普遍形式寫出來。
「從前進堆垛式的普遍形式和後退堆垛式的普遍形式之區別，我們可以知道，二者雖然在結構上都可以改成三段式的第一格式，但是，在另一方面，二者運算的程序則各不相同。前者是前進的，後者是後退的。前者比較自然，我們在日常言談之間常常用到它。
「從以上的解析，我們可以知道，堆垛式中，除了第一前提與最後一個前提可能不是A，其餘前提必須是A。」
「吳先生，不是還有省略式嗎？」王蘊理問。
「你近來是不是有看點兒邏輯書？」
「看是看一點兒 ，不過書很老。」
「邏輯傳統中是有所謂省略式，即enthymeme。可是，嚴格地說，省略式是說不通的。既雲『式』必須是明顯的（explicit）。凡不是明顯地形式化的，便不能叫作『式』。現代邏輯極力要求這一點，『完全形式化』（full formalization）可以說是現代邏輯的重要希望。特別自語法（syntax）的研究昌明以後，我們更有希望接近這一點。邏輯傳統中所謂的省略式，嚴格地說，不過是日常說話的方式而已，與邏輯推論一絲一毫相干也沒有。所以，省略式既不成為式，不應列入邏輯的範圍。不過，邏輯傳統中，既有此式，我們不妨順便提一提。邏輯傳統中所謂的省略式，有時省去大前提，有時省去小前提，有時省去結論。其所以作此省略者，原因當然不止一個，而最重要的原因，似乎是所要舉出的那一語句太明顯了，明顯到不必說出的程度。例如『人非聖賢，孰能無過，所以他也有過失呀！』這兩個語句之中的『他也是人』被省略了。這幾句話是不難擺成三段式的。二位不妨練習練習。可是，無論如何，這是一個修辭問題，不是一個邏輯問題。從前修辭、文法與邏輯的界線沒有劃清楚，因而有這樣的問題產生。現在，這三者的界線已經劃得相當的清楚了，所以現在沒有這樣的混淆。」