簡明邏輯學二十講 · 第十一講　續三段式

「喂！王蘊理！我昨天到市場去買來兩條好彩（Lucky Strike）牌的香菸。」 「你也不抽菸，買它幹嗎？」 「預備送吳先生的。他講了這麼久，我們沒有送點兒禮物表示表示。我看他抽的煙很壞，他菸癮那麼大，送點兒好煙給他抽，他的情緒豈不好一些？哈哈！」 「你倒是還講點兒師道。現在的人，早已把這一套拋到九霄雲外了。師道不存，學問一點兒尊嚴也沒有。所以，世界弄成這個樣子啊！」 「你老是愛發感慨。別講閒話，我們馬上到吳先生那兒去吧！」 二人從小路繞到了吳先生家門口，敲門。 「暴雨快要來了，二位請趕緊進來吧！」吳先生打開門，「這幾天幾乎每天下午都下陣雨，據說這是所謂『定時雨』。這是此地氣候上的特色。」 「也好，每天午後下一陣子可以解解涼。」王蘊理接著說。 「吳先生，我們今天送點兒煙給您抽。」周文璞拿出煙。 「為什麼要買煙呢？」 「不為什麼，我們希望吳先生抽點兒好煙。」 「哦！謝謝！現在好煙不容易買到。」 「好書更不容易買到。」王蘊理說。 「那當然，這個時候……」吳先生凝著神，像在想什麼。 「吳先生上一次談的，是三段式的界說性質和它的結構。」王蘊理說，「現在請問在進行三段式的推論時，是否有什麼方法保證這種推論有效？」 「當然有。否則，邏輯可以不必研究了。」吳先生很堅定地說，「我們在上一次說過，一個三段式是由三個語句構成的。我們不難知道A、E、I、O四式語句，每次任取三個，那麼，三個一聯，三個一聯，一共有43=64個成三的組合單位。如AAA、EEE、III等。邏輯傳統將這些成三的組合單位叫作模式（modes）。不過，這些模式之中，有許許多多是無效的。這裡所謂無效，意即不是在一切情形的解釋之下為真。這也就是說，這些模式的解釋，在有些情形之下固然為真，可是在另外有些情形的解釋之下則為假。這類模式，便叫作無效的模式。當然，如果我們有耐心，不怕麻煩，肯一個模式一個模式地試下去，那麼我們也會發現哪些模式是有效的，並且摒棄其餘無效的模式。但是，這種辦法非常費時，很不經濟。邏輯傳統中有一種辦法。我們依照這種辦法，便可以決定哪些模式是有效的，哪些模式是無效的。」 「吳先生可以告訴我們嗎？」周文璞問。 「請別急，我是要往下講的。邏輯家決定某些模式是否有效的辦法，就是提出一組規律。憑著這組規律，我們就可以決定哪些模式有效、哪些模式無效。當然，像在上次所說的對待關係之一種一樣，我們還是認定A、E各有存在意含。不過，為了簡便，我們在這裡沒有用特別的記號標出。我們現在就分開討論這組規律。 「第一，在兩個前提之中，共詞至少必須普及一次。為了說明這條規律，我們舉一個例子。」老教授拿起粉筆在黑板上寫： 「為了驗證這個三段式中的共詞是否有一次普及，我介紹一個方法。我們在從前說過，A的普及情形是○︶，E是○○，I是︶︶，O是︶○。四式語句的詞端普及與否的這四種情形，乃決定三段式的推論是否有效的必須條件，所以各位一定要熟記在心。當我們碰見三段式的特例時，我們檢驗它是否有效的方法，乃首先要看其中的語句是屬於哪一式；其次要找出其中的共詞；再其次找出大詞和小詞。語句的形式找出以後，一一用前幾次所說的符號表示。共詞、大詞和小詞找出以後，也用已經說過的符號表示。這些手續是非常容易的。這一套手續做過了以後，我們再依三個語句是哪一式而填上普及與否之記號。例如是A，我們就在A的主位詞端記號的右上角加一個○，在賓位詞端記號右上角加一個︶，其他類推。我們必須知道，詞端的主位賓位是固定的。可是，在兩個前提中，G、H、M三個詞端，哪一個是主位詞端，哪一個是賓位詞端，卻沒有一定。在兩個前提中，G在有的情形之下是主位詞端，在另外的情形之下是賓位詞端。它居於語句的主位，便算是主位詞端。它居於語句的賓位，便算是賓位詞端。因此，在我們填○、︶記號時，根本撇開前提中G、H、M誰是主位詞端、誰是賓位詞端不管，而只看前提的標號是什麼。前提的標號是A，立刻照剛才所說的辦法記上○、︶。其餘類推。所以，在這種情形之下，我們用○或︶來標記的，無關於大詞、小詞和共詞，而簡單地標記在主位和賓位的各詞。這像舊式宴客的辦法一樣，如果招待不認識客人，那麼不必管哪一個，凡是坐在首席的，先斟一杯酒，其次二席，再次三席……這樣一來，各個名詞是否普及一目了然。當然共詞是否普及，也可一目了然。這種方法非常機械，並且可以推廣應用，在驗證三段式是否有效時很是便利。在兩個前提中出現兩次的詞端一定是共詞。在結論的賓位出現的詞端一定是大詞。在結論的主位出現的詞端一定是小詞。依此，我們可以在前提中將大詞和小詞找出。 「我們不難依照剛才所說的種種辦法將上面所舉的例子加以處理。毫無問題，上例的三個語句都是A式語句。大詞是『信戒殺論者』，小詞是『中國和尚』，共詞是『吃素的』。於是，上例可以表示為，」老教授又寫道： 「這一步做了，我們再將A、A、A三個語句分別是否普及的情形填到H、G、M旁邊。」吳先生又寫出這個式子： 「從這個式子，我們立刻可以明顯地看出，在上面所舉的例子中，共詞M沒有普及過一次。 「從這個式子，既然我們立刻可以明顯地看出，在上面所舉的例子中，共詞M沒有普及一次，所以上例是無效的。我們現在要追問，在兩個前提中，如果共詞M一次也沒有普及，何以三段式無效呢？普通說來，大詞所代表的類與小詞所代表的類，必須與共詞所代表的類之同一的部分關聯著，我們才能推論大詞所代表的類與小詞所代表的類有何關聯。如其不然，那麼便是大詞所代表的類與小詞所代表的類在任何場合之下都沒有發生過任何關聯。這樣一來，我們便無從決定這兩個類有何關聯。信戒殺論者是吃素的人之類之一部分，中國和尚也是吃素的人之類之一部分，我們實在推不出信戒殺論者與中國和尚有什麼必然關聯。因為，信戒殺論者也許是和尚，也許不是。吃素者也許是和尚，也許是在家人。貓是吃飯的，狗也是吃飯的，我們不能推論貓和狗有何關聯。也許有人說，由貓和狗都是吃飯的，我們可以推論二者都是家畜。如果這算是『推論』的話，那麼我們也可以開個玩笑，作這樣的『推論』：貓是吃飯的，天上飛的麻雀也是吃飯的，所以天上飛的麻雀也是家畜。二位承不承認呢？這根本不是推論。由貓和狗都是『吃飯的』，而『推論』二者是家畜，這是外加的條件。這外加的條件不在前提裡面，所以不算。如果這樣算是推論，那一定會弄出許許多多奇奇怪怪的結果，必至天下大亂。例如說：『你爸爸是人，我也是人，所以我是你爸爸。』這不是胡鬧嗎？」 「哈哈！」 「哈哈！」 「這樣看來，邏輯規律不是無所謂的東西，它是有限制力的。邏輯規律看起來是形式的、空架子一般的、不切實際的。其實，如果我們具有真正嚴格的邏輯訓練，便可感覺到它是具有規範力的。它確能幫助我們檢驗推理，因而避免了錯誤。」吳先生抽了一口煙，繼續說，「我們現在討論第二條規律吧！第二條規律是：凡在前提中沒有普及的詞端在結論中亦不得普及。我們還是舉個例子……這個例子，我記得好像是從前舉過的。我們再舉一次，從前二位未曾明白的道理，在這裡便可以明白了。 「這個例子，用前面所說的辦法處理，就成下式： 「由這個式子，我們一看便知『H』在前提中沒有普及，在結論中普及了，有違第二規律。在上例中，結論『沒有香瓜是酸味的』，我們如果訓練不充分，不易看出它的毛病，而且好像是對的。因為，在經驗事實上，沒有香瓜是酸的。其實整個推論是錯的。如果整個推論是錯的，即使結論是真的，那麼在推論的場合，也是不一致的，所以為錯。這好像畫一個摩登小姐，而安上一副三寸金蓮的腳一樣，是不調和的。 「如果我們將上例中的『香瓜』換成『橘子』，其餘的一點兒不更改，那麼我們立刻得到一個假的結論： 「『沒有橘子是酸味的』顯然是一個假的結論。而這個例子除了『橘子』這個詞端更換了，一切與上例相同。上個例子由真前提得到真的結論，而這個例子由真前提得到假的結論。可見上例中結論之真是碰巧的，這個例子的結論之假，也是碰巧的。既然前者由真前提得到真結論，而後者由真前提得到假結論，可見其中都沒有一種必然的推論關聯來支持它們，來運算於其間。其實，二例的推論都錯了，其錯同屬一個類型，這由上列的式子一望可知。二者不過上列一式錯誤的推論之二例而已，由此可見僅憑經驗，根本無推論的把握可言。僅憑經驗來『推論』，常常免不了瞎摸亂猜。只有張開邏輯的透明之眼，我們才能找到必然有效的推論的脈絡。」老教授越說越出神，深深地吸了一口煙。 「為什麼在前提中沒有普及的詞端，在結論中也不可普及呢？這個道理說出來是很簡單的：在演繹的推論中，不可由一類之一部分而推及其全部。如果這樣，便犯了潛越的錯誤。依此，在前提中沒有普及的詞端所指的是一類之未確定的部分。因此，如果這個名詞到結論中便潛越地指謂該類之全部，當然不對。我們須知，可以斷說部分者，不必可斷說全部。 「我們還是進行第三條規律吧！第三條規律說：如果兩個前提都是否定語句，那麼無結論可得。兩個前提是否定語句的情形不外乎：EE、EO、OE，以及OO四者。在這四者之中，無論哪一種都得不到結論。例如： 沒有商人是誠實人 沒有騙子是誠實人 「也許有人由這兩句話得出『商人就是騙子』。這句話固然有人樂於接受，」老教授笑道，「但這是心理的聯想，不是邏輯的推論。因此，我們只好忍痛割愛。」 「您是不是說，有許多話，固然為大家所喜，但不合邏輯時，邏輯家只能放棄它呢？」王蘊理問。 「是的。」吳先生點點頭，「由這一點，正可以顯示邏輯之理的尊嚴。……當然，說它『尊嚴』，無非表示因此而引起的情緒意象而已。就邏輯本身而論，無所謂尊嚴，也無所謂不尊嚴，這是我們要弄清楚的。從邏輯的觀點來看，有許多為大家所喜的話，言之無效。因而，站在邏輯的立場上，只得放棄。從對或錯這一角度來看，邏輯也是有所取捨的。心理的聯想，有時對，有時不對，而邏輯的推論在一切時候都對。依邏輯的觀點看來，從上面兩句話推不出任何結論。因為，『商人』這個類被排斥於『誠實人』之類，『騙子』之類也被排斥於『誠實人』之類，但我們無由知道『商人』與『騙子』有何關聯。普遍地說，如果G與H都被排斥於M以外，那麼G與H在任何情形之下沒有發生任何關聯。如果G與H在任何情形之下沒有發生任何關聯，那麼其無結論可得，理至顯然。 「第四條規律：在兩個前提之中，如果有一前提是否定語句，那麼結論必須是否定語句。兩個前提之中，有一個前提是否定語句的情形有六：AE、AO、EA、OA、IO、OI，後兩者不合下一規律，應被排斥，所以只剩四種情形。結果，在四種前提配列之中，每一種之結論都是否定語句。茲舉一例： 「依前述辦法，這個例子可以處理如黑板所示： 「由此可見這個例子所展示的推論是有效的。這一規律告訴我們，如果有a和b兩個類互相排斥，即a的分子不是b的分子而且b的分子也不是a的分子，並且另有一類c被包含於a中，那麼c亦必被排斥於b之外。依此，有G和H，如果H被排斥於M之外，而G則被包含於M之中，那麼G必被排斥於H之外。拿剛才舉的例子說，如果『草食獸』之類不在『兇猛的獸』之類以內，而『山兔』之類則被包含於『草食獸』之類以內，那麼『山兔』之類必然不在『兇猛的獸』之類以內。換句話說，如果『山兔』類屬於『草食獸』類，而『草食獸』類被排斥於『兇猛的獸』類以外，那麼『山兔』類亦必被排斥於『兇猛的獸』類以外。……這個道理明白了嗎？」 「明白了。」周文璞說。 「這個道理可用幾何圖形表示。」王蘊理說。 「是的。既然明白了，我們就討論第五條規律。第五條規律說：如果兩個前提都是偏謂語句，那麼無結論可得。這一條規律可以從第一條規律推論出來。照理不必提出，不過，為使二位多得一點兒邏輯訓練起見，我們現在對於這一條加以證明。為了證明起見，我現在介紹一種形式。這種形式就是格式（figure）。我們從前已經說過了，M在三段式中非常重要。而在三段式中，M的安排有四種位置。M的每一種不同的安排位置決定一個格式。依此，格式共有四種。」吳先生寫著： 「三段式的格式有而且只有這四種。我們現在可用這四種格式作證明的工具。假若兩個前提都是偏謂語句，那麼前提的配列有四種可能：II、IO、OI、OO。但OO為第三條規律所排斥，所以只剩下前三種可能配列。我們現在看看在這三種可能配列之中的每一種配列下會有什麼結果產生。 「第一，如果兩個前提都是I，那麼沒有一個名詞是普及的；如果沒有一個名詞是普及的，那麼其中的共詞當然也沒有一次普及；如果共詞沒有一次普及，那麼根據第一條規律不能得出結論。所以，如果兩個前提都是I，那麼無結論可得……其實，這樣已夠證明II不能得出結論。不過，為給二位更多的訓練，我們拿格式試試。辦法如前。 「從以上的解析可知，如果兩個前提都是I，那麼在四個格式之中，無一普及，所以不能得結論。 「第二，如果一個前提是I而另一個前提是O，那麼根據第四條規律，結論必須是否定語句。如果結論是否定語句，那麼必定將未在前提普及的詞端在結論中變作普及的。這有違第二條規律。 「在這四個格式之中，每一格式前提中之H︶到了結論里都變成H○。這種推論顯然無效。 「第三，如果一個前提是O而另一個前提是I，那麼可依四種格式來決定推論是否有效： 「在以上的證示中，在第二、第四兩格式里，前提中的H︶到結論變為H○，所以整個以OI為前提的推論無效。我們知道，邏輯推論必須有效。所謂有效，就是在每一解釋之下都真，不許有一例外。如有一例外，那麼整個規律便是無效的。 「在邏輯傳統中，還有幾條規律，而且各個格式都有其規律。不過，這些規律都可以從前面所說的規律中推論出來。因此，我們不再討論。」