簡明邏輯學二十講 · 第十講　三段式

「我們今天要談談另一種推論方式。這種推論方式，我們在上一次已經提到過了，就是三段式（syllogism）。」吳先生開始他的談話。 「邏輯里常常講到三段式，是不是？」王蘊理問。 「是的。」吳先生說，「其實三段式不只是邏輯書里有，在日常言談之間也會用到。比如說，上次學校貼出困難學生請領救濟金的布告，有一位同學對另一位同學說：『我們趕快去請領救濟金吧！』這種想法和說法的根據是一個三段式，不過所根據的三段式隱伏起來，沒有明顯說出來罷了。我現在明白地展示出來，各位就可以明了。」 吳先生的室內新掛起一塊小黑板。黑板掛得低低的，坐在椅子上就可以寫字。吳先生一面順手在黑板上寫道： 「這就是三段式之一例。我們可就這個例子來分析三段式。首先，我們必須弄清楚，所謂三段式，就廣義而言，種類是很多的。例如，我們在從前所討論的選取推論，在形式上也是三段式的。另外，如果a包含b而且b包含c，那麼a包含c。像這種有傳達性的關係之推論，也是三段式的推論。不過，我們在這裡所說的三段式，它的成素限於A、E、I、O四種主賓詞式的語句。這四種語句又叫作定言語句（categorical sentence）。因此，以定言語句作為成素的三段式叫作定言三段式（categorical syllogism）。不過，為了簡省起見，我們在以後一概將定言三段式簡稱三段式，這是我們在這裡所說的三段式的性質。其次，我們在此所說的三段式有而且只有三個語句。這裡所謂的語句，當然是A、E、I、O四種定言語句中之一。以後同此。還有，三段式包含而且只包含三個名詞。以上所說的三段式，就包含著三個語句以及三個名詞。這二者可以視作三段式的界說。 「各位可以一眼看出，黑板上寫的那個三段式的構成語句無一不是主賓詞式的語句，而且那個三段式中的語句只有三個，語句中的名詞也只有三個。」 「吳先生，您在黑板上寫的那個三段式的確只有三個語句，可是，三個語句各有兩個名詞，那麼應該一共是六個名詞，數一數也是六個名詞，而您說只有三個名詞，這是什麼道理呢？」周文璞問。 「王蘊理！周文璞不懂這個道理，請你想想看。」 「……這……這……這個道理實在想不出來。」 「哦！大家對於這個道理很感困惑？……」老教授說著又順手在黑板上寫五個「人」字： 人人人人人 「請問二位，黑板上有幾個『人』字？」 王蘊理和周文璞給這一問，半晌答不出話來。 「我再請問：王蘊理在學校註冊證上寫上『王蘊理』三個字，在自己的書上寫『王蘊理』三個字，在學期考試卷上寫『王蘊理』三個字。那麼，究竟有幾個王蘊理？」 他們二人給這個奇怪問題弄呆了。 「哈！哈！」老教授笑道，「『人』字可以說是一個，也可以說是五個。就人字的記號設計（sign design）來看，人字只有一個。因為『人』字這個記號的設計只有一個。就人字的記號事件（sign event）來看，人字有五個。因為人字出現（occur）了五次。現在的問題是，在我們平常的語言用法之中，所注重的是記號設計，還是記號事件。在實際上，我們運用語言時，很少因為是一記號而運用之，即很少為記號而用記號，除非作語法研究，或為好玩。我們平常運用語言，是為了引起語言之所指或意謂。假定一個語言記號只有一個所指或意謂，那麼一個語言記號用了n次，還只涉及一個所指或意謂。因此，在注重意義的場合，我們所注意到的，是記號設計，而不是記號事件。於是，我們所計算的，是有好多個記號設計，而不管有好多個記號事件。例如，人口調查局所注意的，只是『王蘊理』這個記號設計所指的一個人，它不管『王蘊理』這個記號出現了多少次。依此，一個記號設計即使出現無窮次，我們還是算它只有一個。如果一個記號設計所表出的名詞只有一個所指，那麼我們說只有一個名詞。這種解析對於我們有重要作用。『王蘊理』這個名字無論出現多少次，世界上只有一個王蘊理。正猶之乎世界上只有一個愷撒、一個莎士比亞、一個康德。我們不能因『王蘊理』這個名字出現了多次而說世界上有多個王蘊理其人。否則，」老教授笑道，「現在應有好幾個王蘊理其人在我面前了。依同理，在上述三段式的三個語句中，只有『困難學生』『可請領救濟金的人』和『我們』三個名詞。不過這三個名詞的記號事件各出現兩次罷了。我們在尋常的場合，所著重的通常是以一個記號設計表出的名詞。所以，在上述三段式中，有而且只有三個名詞。這三個名詞雖然各出現兩次，但在兩次出現中每個名詞的記號設計完全相同，而且兩次用法之所指也完全相同，所以，還只算三個。……這個道理，二位明白沒有？」 「明白了。」 「知道了。」 「這個道理明白了，我們現在進而討論三段式的結構。關於三段式的結構，」吳先生繼續說，「可以從兩方面來分析。第一，從外部來分析；第二，從內部來分析。我們現在從外部開始。為了便於了解起見，我們再舉一個三段式。」 吳先生又在黑板上寫道： 「從外部分析起來，這個三段式有兩個前提（premise）和一個結論（conclusion）。」吳先生指著黑板道，「①②是前提，③是結論。前提又分大小。①為大前提（major premise），②是小前提（minor premise）。從內部分析起來，名詞有三個，即小詞（minor term）、大詞（major term）和共詞（common term or middle term）。我們依次分別地以G、H和M表示之。小詞G在小前提和結論中各出現一次。小詞在小前提中有時為主位詞端，有時為賓位詞端，但它在結論中一定是主位詞端。大詞在大前提和結論中各出現一次。大詞在大前提中有時為主位詞端，有時為賓位詞端，但它在結論中一定是賓位詞端。 「我們再要討論共詞M。共詞M既須在大前提出現，又須在小前提出現；可是，無論如何，它必須永遠不在結論出現。M在三段式中的作用非常重要。它的作用，在介系大詞與小詞，使大詞與小詞發生關聯。像舊式婚姻，男女雙方需要媒人撮合，新式結婚則需要介紹人一樣，否則不好辦理！」 「哈哈！」 「的確是這樣的。」老教授說道，「如果三段式中沒有共詞M，那麼小詞與大詞無從發生關聯。如果小詞與大詞無從發生關聯，那麼三段式的推論也就不能成立了。 「在上面所舉的例子中，『快樂的人』是大詞H，『損人利己者』是小詞G，『自私的人』是共詞M。我們如果只寫這三個名詞的記號，那麼前面所舉的例子就可以寫作下式。」 吳先生又拿起粉筆在小黑板上寫道： 「這樣的寫法簡單多了。我們在以後要儘可能避免用文字，而多用這樣的記號法。用記號法，不但簡單，而且便於運算。各位看看記號法在數學裡的作用之大，就可以想見它在邏輯里的作用之大了。」 「聽說用記號的邏輯是符號邏輯派，是不是這樣的呢？」王蘊理問。 「這又是流傳的誤解之一。」老教授皺皺眉頭，「嚴格地說，中國之研究邏輯，還剛在起始的階段。怎麼說得上『派』呀！一門學問成派，是要在走了很長遠的道路以後。並且，很少夠資格的學者自己標榜居於何派的，常常是寫學術史的人，因某家的研究門徑或作風不同，而命名之曰某派。絕沒有在剛開始的時候就可自居立於何派的。果真如此，不是幼稚，便是自尋死路，弄不好學問。至少，就邏輯來說，我們只有虛心學習才對。……而流行的成見，倒是這麼多，這不知道是怎麼回事！邏輯用符號表示時便看作一派，實在是一錯誤，我且引一段話給二位看。」吳先生打開一本艾麗絲·安布羅斯（Alice Ambrose）與莫里斯·拉澤羅維茨（Morris Lazerowitz）二位教授合著的名著，找出一段，一面翻譯道：「用特殊的記號法，結果使邏輯產生一個特點。這個特點就是邏輯穿起『符號』的現代外衣。有些人以為，『符號』邏輯與所謂『古典』邏輯或亞里士多德式的邏輯，在其同為邏輯上，是彼此不相同的派別。他們以為二者的題材不是同一的，這種看法完全是錯誤的。無論是『符號』邏輯也好，或『古典』邏輯也好，都只有一個題材，即『形式的概念』。 「的確，因邏輯應用符號而說『符號邏輯』是不太合理的。數學更是大規模應用符號，怎麼不說『符號數學』呢？一般所了解的『符號邏輯』，和亞里士多德傳統比較起來，不過只有精粗程度之不同，和範圍廣狹之別而已。前者為後者之發展，後者為前者之前身，若金沙江之與長江然。在性質上二者完全一樣。邏輯傳統與邏輯之現代的研究之不同，亦若算術與代數學之不同。我們不能說算數與代數學各為不同的『派』，既然如此，我們也就不能說邏輯傳統與其現代的研究是不同的『派』。現在西方邏輯家之用『符號邏輯』這個名詞，其著重點在表示邏輯一學，自布爾以來，已經進入一個新的『階段』，並非不同的『派別』。 「『派』是不可隨便說的，『派』是個很難說的東西。有些學問之有派，亦若文章之有風格。很少人敢說他初寫文章便有何風格。風格是神韻。文章寫久了，有了火候，有了功力，有了積蘊，有了格局，才有神韻可言。各個大作家各有不同的積蘊、格局、火候……因而我們可以說這一大家之文與那一大家之文的風格各異其趣。當然，有些學問派別不同之點，是可以實證地點指出來的。這類學問在研究有了相當的深度，對於同一題材發現不同的看法或提出不同的解決方法，因而產生了派別。這樣的派別才是真正的派別。這樣談派，才有分量。如果我們對於某一種學問還沒有看見門在何處便大談派別，充其量不過助長浮光掠影的興致而已。……二位覺得我這意見怎樣？」老教授說完，輕輕噓一口氣，似乎很感慨的樣子。