簡明邏輯學二十講 · 第四講 選取推論
「哦！你們二位來了！歡迎！這幾天陰雨連綿，待在家裡真不好受，幸喜今天放晴了！」吳先生親自開門，讓他們進來。
「是的，因為天晴，我們出來看看吳先生。」周文璞說，「並且還是想請吳先生講點兒邏輯給我們聽。」
「哎呀！」吳先生沉思了一會兒，「邏輯的範圍這樣大，認真講起來又需要訓練，從何談起呢？……好吧！我們不妨從日常語言中涵蘊的邏輯談起。……照我看來，對於開始學習而言，與其僅僅生硬地講些不甚必要的名詞和條規，不如從分析日常討論的語言著手。我們稍微留意一下，便可知道，日常討論的語言中是含有邏輯的。至於含有的成分有多少，那就要看知識程度以及知識類別而定。一般說來，知識程度高的人的討論語言（discursive language）中，所含的邏輯成分比知識程度低的人的言談中所含的邏輯成分多。知識的類別也有相干，研究科學的人常易感到語言合乎邏輯之重要。至於研究邏輯的專家呢？當然，他們在從事討論時很習慣用邏輯規律。這是我們開始究習邏輯最好從日常討論用的語言著手的理由。不過，日常討論的語言雖然含有邏輯，可並非日常的討論都合乎邏輯。而且日常討論用到邏輯時很少是完備的。當然，邏輯專家的討論語言除外。我們現在所要做的工作是將日常討論的語言裡所涵蘊的邏輯提煉出來，再加以精製。這有點兒像從魚肝油制魚肝油精丸；有時也像沙裡淘金，煞費周章。……為著易於了解起見，我們還是從簡單的入手。」
「您在上面一連說了好幾個『討論的語言』，是什麼意思？」王蘊理問。
「你很細心。做學問就需要如此，有一點兒含糊都不可隨便放過，必須搞得一清二楚才罷休。這樣，久而久之，咱們的知識就可相當明徹而緻密。我所謂『討論語言』，意即集中討論一個問題所用的語言。語言的功能並非限於討論，詩人在作一首抒情詩時，他所用的詩的語言是抒情語言，談情說愛的人所用的語言是情緒語言，等等，不一而足。在這些語言中，討論的語言之功能在於表達確定的真假，或是非，或對錯，如果不能表達這些，則顯然無討論可言。如無討論可言，則有時也許變成抒發情緒呢！」
吳先生抽了一口煙，休息一會兒，又接著說：「許久以前周先生同王先生的辯論里，就涵蘊著一種邏輯推論。這種推論叫作disjunctive inference，最新的說法叫作alternative inference……我想將它譯作『選取推論』或『輪選推論』。這個譯法不見得恰當，但暫時用用也無妨的。」
「我還沒有了解。」周文璞說。
「好！……我從頭分析起吧！」吳先生說，「選取推論中的語句是選取語句（disjunctive sentence）。像『周文璞是浙江人或周文璞是江蘇人』這樣的語句便是。這類的語句是『周文璞是浙江人』和『周文璞是江蘇人』兩個語句中間借一個『或』字聯繫起來形成的。當然，我們日常言談時，沒有這樣笨拙，而是常常說成『周文璞是浙江人或江蘇人』。不過，這個問題是修辭問題。修辭問題對於邏輯不重要，甚至於不相干。有的時候，修辭美麗動人的語句反而不合邏輯。例如，『山在虛無縹緲間』這一詞句所引起的意象非常之美，空靈，令人捉摸不定，寄思緒於無何有之鄉，而悵悵然莫知所之焉。……不過，如從認知的，即cognitive的意義來分析，那就完全是另一回事了。如從認知的意義來分析，那麼這詞句有兩方面可談。第一方面是問，在事實上，『虛無縹緲間』是否有『山』。這一方面的問題既是事實問題，與邏輯全不相干，所以，現在我們不當去管。……而且，拿這樣的態度去研究文藝辭藻，結果一定美感全消、意緒索然，這種人只好叫作『實心子人』。另一方面我們可從名言來觀察這句話。當然，從文藝觀點看，我們也不應當這樣做。我們之所以這樣做，完全是為了舉例而已。從名言方面觀察，『山』是一事物，『是一事物』涵蘊『有』（there is）；而『虛無縹緲』涵蘊『無』。『無』不能涵蘊『有』。如說『無』涵蘊『有』，便是自相矛盾。同樣，『有』不涵蘊在『無』中。若說『有』涵蘊在『無』中，也是自相矛盾。……又例如，有人說『智慧圓潤』。『圓潤』拿來形容玉器最恰當，拿來形容智慧，固然可以使人對於智慧發生美好完滿的意象，可是從邏輯的觀點看去，正如從知識的觀點看去，卻非常困難。因為，如果『智慧』是一性質，『圓潤』也是一性質，則用性質來形容性質不若用性質來形容個體之易。『圓的方』『聰明的糊塗人』……都是不易思議的表詞。可見邏輯與修辭不是一回事。
「我們現在所要注意的是分析『周文璞是江蘇人或周文璞是浙江人』這樣的語句。這個語句有兩個子句『周文璞是江蘇人』和『周文璞是浙江人』以及一個聯繫詞『或』。這兩個子句分別地叫作『選項』。所謂選項，並不一定是『項』，各位不必望文生義。凡在借『或』表示的選取關係（disjunctive relation）之中的任何項目都可叫選項。因而，選項可以是一個語句，如上面所舉的；也可以是一個名詞，例如，『甘地是一位聖人或是一個英雄』，『聖人』和『英雄』都是名詞；也可以是一個表示性質的字眼，例如，『葡萄是酸的或是甜的』，『酸的』和『甜的』都表示性質——這些在以後都會提到。選項的數目可以是兩個，也可以是三個、四個；在理論上可以有n個；當然，在實際上常用的是兩三個。多於兩三個，就不甚方便。
「選項與選項之間，有兩個條件。這兩個條件是決定選取推論可能的基本條件，所以我們必須特別留意：第一個條件是相容與否；第二個條件是窮盡與否。
「什麼叫作『相容』呢？假設有兩個語句或名詞或表示性質的字眼可同時加以承認，那麼我們便說二者『相容』。兩個相容的語句，例如，『隆美爾是德國人』或『隆美爾號稱「沙漠之狐」』。這兩個語句是相容的。因為，眾所周知，隆美爾既是一個德國人，又號稱『沙漠之狐』。兩個相容的名詞，例如，『愛因斯坦是一位數學家或物理學家』。因為，愛因斯坦既是一位數學家，又是一位物理學家。表示性質的字眼之相容，例如，『蘇曼殊是多才的或多藝的』。多才與多藝這兩種性質常常是連在一起的。……但是，各位可以知道，並不是所有的語句或名詞或表示性質的字眼都是相容的。如果我們說『他正在北極探險或他正在南極探險』，即使我們無法確定他究竟是正在北極探險還是正在南極探險，我們可以確定他不能既正在南極又正在北極。像這樣的兩個子句不能同真，所以不相容。其他類推。」
II">老教授抽口煙、伸伸腿，接著說：「所謂『窮盡』，就是兩個或兩個以上的選項盡舉在一個範圍以內所有的可能，或盡舉在一個類（class）中所有的分子。例如『男人和女人』是否可以盡舉『人類』中之一切分子？如果可以盡舉，那麼我們便說『男人和女人』窮盡了人類；不然，我們便說未窮盡，或不窮盡。……我們現在要問：『男人和女人』是否窮盡人類的一切分子？關於這樣的問題，許許多多的人，似乎覺得不成其為問題。在習慣上一直依據常識或習見習聞而言談的人，多半會說，除了男人以外，便是女人，所以『男人和女人』窮盡人類之一切分子。但是，邏輯家的思想習慣比這謹嚴得多。邏輯家的思想力，像探照燈一樣，要儘可能地探尋每一角落，尤其注意到一般人所不曾注意到的角落。就拿上面的話為例吧！依一般情況而論，人，除了男人當然就是女人，不過也有少數中性人。中性人，既不便歸類到男人，也不能歸類到女人。既然如此，『男人和女人』就不能窮盡人類之一切分子。在我們不能確知所謂的『人』究竟是什麼性別的人時，如果有人說『不是男人』，我們接下說『所以是女人』，在最大多數的情形之下，我們這樣接下去說，是不會失敗的。可是，如果我們所碰見的人萬一是個中性人××呢，那可失敗了。邏輯是講絕對妥當性的，依照邏輯來講話是不許失敗的。所以，即使中性人非常之少，既然不是沒有，在邏輯上還是把它與數目眾多的『男人』和『女人』等量齊觀，而列為可能之一。這麼一來，我們就不能說『男人和女人』是窮盡的。從邏輯的眼光看來，男女二者是『不窮盡的』。既不窮盡，我們從『不是男人』，不能接著說『所以是女人』。這樣，我們就立於不敗之地。從經驗或心理方面出發，在一個範圍或類之中，數目眾多的分子較之數目少的分子，具有較大的支配力。可是，從邏輯方面出發，少數分子影響推論的力量，與多數分子完完全全相等，即equally powerful。邏輯家在設定推論方式或規律時，是不會犧牲或忽視任一分子的。如果犧牲了，就不成其為邏輯。」
「哈哈！」吳先生接著說，「像這個樣子說話，各位也許認為太學究氣了吧！我也認為如此。就上列的例子而言，我們儘管不必如此，這是因為我們對於人類的性別之分類以及男性和女性最多，具有充分的知識。但是，碰到我們所不熟悉的事物，我們可沒有這種把握。既沒有這種把握，於是難免犯錯，以不窮盡為窮盡而不自知。例如，我常常聽到人說：『你不信唯物論，那麼你就是唯心論囉！』這種說法，就是誤以為唯物論和唯心論二者在思想上是窮盡的。其實，在思想上，除了唯心論和唯物論，選項還多得很。例如，實在論、現象論等。因此，如果因某人『不信唯物論』，我們便一口咬定他『信唯心論』是不對的。也許，他連唯心論也不信，他同意實在論，或現象論，或……在我們日常言談之間，類似這樣的錯誤真不知凡幾！……別以為這是書生咬文嚼字的小事，這樣的想法，在一實際的發展中，可能招致人類重大的不幸。」
「碰到類似上述的情形，怎麼辦呢？」王蘊理問。
「在邏輯上很簡單，就是我們先弄清楚所碰到的選項是否窮盡。如果是窮盡的，那麼我們可以否定其一而肯定另一。可是，如果不窮盡呢？那就得小心，不能這麼順著嘴兒溜下去。……關於這些規律，我們在下面還要從長討論。
「我們在上面已經把相容與窮盡這兩個基本概念解釋了一下。可是……我們還得作進一步的展示。設有甲乙兩個選項，二者是否相容與是否窮盡配列起來，那麼就有四種可能情形。」
吳先生拿起鉛筆，一面念，一面在紙上寫著：
第一，甲乙既相容又窮盡
第二，甲乙既相容又不窮盡
第三，甲乙既不相容又窮盡
第四，甲乙既不相容又不窮盡
「這些分別，我不明白。」周文璞嚷著。
「我正預備解釋。」吳先生慢吞吞地說，「以上四種可能，只是配列的可能而已，或四種格式而已。這一點是必須首先弄清楚的。
「為便於說明起見，我們在下面所說的選項是名詞或性質。即甲、乙可以分別地代表兩個名詞或性質。相容而又窮盡的名詞，嚴格地說在實際事物中是沒有的。一定要舉例，我們可以舉兩個名詞。全類（universal class）與論域（universe of discourse），這兩個名詞是既相容又窮盡的。」
「這一點我還沒有了解。」周文璞有點兒急躁。
「沒有了解不要緊，現在記著好了。往後有機會，我們還要討論的。
「相容而不窮盡的名詞很多，例如，生物與動物，生物與動物是相容的。因為我們說X是生物時，它也可以是動物；但並不窮盡。因為我們說X是生物時，它也可以是植物。
「不相容而又窮盡的名詞，例如a與非a這兩類，a與非a是不相容的。如果X是a類，便不是非a類的；如果X是非a類的，便不是a類。X不能既為a又為非a。同時，a與非a兩類共同窮盡。X不是a便是非a，不是非a便是a。a與非a兩類以外無第三類。例如，人類以外都是非人類。貓是非人類，鳥也是非人類，蟲也是非人類。……如果X不是非人類，當然就是人類。沒有既非人類又非非人類的類。所以，人類與非人類二者既不相容而又窮盡。
「不相容又不窮盡，例如，陰與陽。陰與陽不相容。如果X是陰性的，便不是陽性的；如果X是陽性的，便不是陰性的。X不能既陰且陽。但是，陰與陽不必窮盡，因為還可以有中性。是不是？」
「決定那些名詞是否相容和是否窮盡，是邏輯的事嗎？」王蘊理問。
「不，不，」吳先生連忙搖頭，「如果說決定那些名詞是否相容與是否窮盡乃邏輯的事，那麼就將邏輯與形上學或概念解析等混為一談了，這一個分際是一定要界劃清楚的。邏輯根本不問那些名詞是否相容與是否窮盡，但邏輯提出是否相容和是否窮盡這些形式的條件（formal conditions）。等到我們將那些名詞相容或不相容，與那些名詞窮盡或不窮盡弄清楚了以後，我們可以將那些名詞安排於上述四個條件之中的某一個條件中。這一步驟安排好了以後，邏輯的正事就來了：邏輯就告訴我們在那一條件之下，決定『或』是有什麼運算能力的『或』。這一步決定了以後，我們就可依之而怎樣去選取推論，即決定此『或』應如何推論。」
「我還是不大明白。」周文璞頗感困惑。
「是的，」吳先生說，「這還需要解釋。我們現在依次說下去吧！」
「現在我們拿『Χ是Φ或Χ是Ψ』為一選取語句。『Φ』和『Ψ』代表任何名詞或性質。這個語句在上述相容與否或窮盡與否的配列可能之中的選取推論如下：」老教授寫著：
「這表示如果Φ與Ψ相容，那麼X是Φ時Χ是否為Ψ，不能確定。這也就是說，如果兩個名詞之所指或性質彼此相容，那麼我們由肯定其中之一，不能肯定或否定其另一。例如，假若我們說Χ是有顏色的，或說Χ是藍的，那麼我們說Χ有顏色的時候，不能由之而斷定Χ是否為藍的。因為，Χ有顏色時，也許是藍的，也許不是而是旁的顏色。所以我們肯定Χ是有顏色時，不能肯定Χ是否為藍的。於是可知，當Φ和Ψ二者相容時，我們不能借肯定其一而肯定或否定其餘。
「這個道理是顯而易見的。假若我們游山，遠遠看見有個寺院，寺院旁邊站著一個穿法衣的人。如果那個人不是尼姑，那麼就一定是和尚了。所以，如果Φ與Ψ窮盡，那麼否定其一可以肯定其餘。
「所謂Φ與Ψ不窮盡，這個意思就是說Χ不止於或為Φ或為Ψ，也許或為其他……既然如此，當我們說Χ不是Φ的時候，我們不能斷定它就是Ψ。如果警察只抓著甲、乙二個有做賊嫌疑的，還逃掉了一些，那麼在審問口供時，甲說「我不是賊」，那麼法官不能由之而推斷一定是乙。因為，作興乙也不是賊，而賊是在逃跑的若干人之中。這個道理，如果明白指出，似乎不值一提。可是，在我們日常言談或運思的時候，似乎並非如此明白。因為，在這些場合之中，心理、習慣、風俗、傳統，甚至於權威，形成一些『結』。這些結子中的種種，我們以為既不相容而又窮盡的。其實，充其量，它們只是不相容而已，窮盡則未必。但我們以為它們是窮盡的，結果常常產生錯誤的思想。例如，『非楊即墨』『非白即黑』『非前進即落伍』『不服從就是反對』……種種結子，數都數不清。許多人的想法，一套進去，便出不來了。其實，沒有一個結子中的可能是窮盡的。楊墨以外的學說多得很，白色和黑色以外還有灰色……」
「這樣看來，如果Φ與Ψ既然相容又不窮盡，那麼無論肯定其中之一或否定其中之一，都不能據以肯定其餘或否定其餘。這也就是說，在Φ與Ψ相容而又不窮盡的條件之下，無結論可得。是不是？」王蘊理問。
「是的！」老教授點點頭。
「所謂Φ與Ψ不相容，意思就是說，如果Χ是Φ，那麼就不是Ψ；如果Χ是Ψ，那麼就不是Φ。一個人如果是活的，那麼就不是死的。如果一個人是死的，那麼就不是活的。猜骰子時，不是出單就是出雙。如果出單，當然就不是雙。既然如此，那麼肯定其中之一，便可否定另一。
「這種條件與①的b條一樣，用不著贅述。
「從以上的解析看來，Φ與Ψ既不相容而又窮盡時，肯定其一可以得到否定的結論；否定其一可以得到肯定的結論。所以，在這種條件之下，無論肯定或否定，總歸有確定的結論可得。
「這一條與③的a條相同。
「這一條與②的b條相同。
「結果，在Φ與Ψ既不相容又不窮盡的條件之下，只肯定其一可以得到確定的結論，而否定其一則不能。
「……我們在以上把選取推論的可能一一展示了。現在，我們不妨將以上所展示的總括一下。如有兩個選項，那麼：
「一、相容而窮盡，可借否定其一而肯定其另一；而不能借肯定其一以肯定或否定其另一。
「二、相容而不窮盡，既不能借肯定其一而肯定或否定其另一；又不能借否定其一而肯定或否定其另一。
「三、不相容而窮盡，既能借肯定其一而否定其另一，又能借否定其一而肯定其另一。
「四、不相容而又不窮盡，可以借肯定其一而否定其另一，但不能借否定其一而肯定或否定其另一。
「從以上的解析看來，第三種條件的可推論性（inferability）最強。即無論肯定或否定，都可得到確定的結論。第二種條件的可推論性最弱：無論肯定或否定都不能得到確定的結論。」
「但是，」吳先生深深吸了一口煙，「可惜得很，第三種配別，即既不相容而又窮盡的兩個選項，恐怕只有邏輯和數學裡才有。在邏輯里，除了上面所舉a和非a兩類，P或非P兩個語句形式也是既不相容而又窮盡的。但是，經驗世界就沒有這樣一刀兩斷的物項，很難找出這樣劃分乾淨的實例，這是各位必須特別留意的地方。邏輯之所立乃模範形式，並非經驗事物的描述。我們根據這些模範形式，可以施行有效的推論。有些模範形式，單獨展示出來，好像是不證自明的。可是，當我們的思識與複雜的經驗糾纏在一起的時候，或受心理慣性支配的時候，我們所得到的結論常錯。例如，我在前面舉過的一個例子，『那個人不是贊成唯物論的，那麼就是贊成唯心論的』。這就是順著心理習慣隨口溜出來的。這個推論是錯誤的。
「其實，上面的一個選取語句是『不相容而又不窮盡的』。既然如此，根據前面所說的，只能借肯定其一而否定另一；而不能借否定其一而肯定其另一。依前面第四配列，上一推論應該是：
「從上面兩個語句，我們至多只能得出『Χ不是贊成唯心論的』而已。但是，一般人常易犯前述的錯誤，這就是將不相容而又不窮盡的選項當作不相容而又窮盡的選項。其實，唯心論與唯物論只是不相容而已，但並不窮盡。因為還有無所謂唯物論或唯心論的思想。這，我們也在前面說過了。將這個問題作邏輯的展示，我們立刻就不為唯心唯物之爭所套住。……不過，各位不要以為我在這裡是斥唯物論與唯心論之爭，我不過就近取譬而已。其實，我還可以舉別的例子。由此可知邏輯形式之展示必須是顯明的（explicit）——愈顯明愈對於我們在推論上有幫助。」
吳先生一口氣說完又抽了一口煙，顯得有點兒疲倦的樣子。王蘊理說：「吳先生該休息了，我們下次再來。」