簡明邏輯學二十講 · 第三講 推論是什麼？
「吳先生，您上次說推論的對錯與語句的真假各不相干。我們已經知道推論的對錯與語句的真假，的確不是一回事。可是，什麼是推論，推論的性質怎樣？我們還沒有透徹明了。您可不可以講一講？」王蘊理問。
「你這樣精益求精的態度是很好的。研究學術，就少不了這種態度。我想，關於推論的問題，是應該做進一步的解析了。因為，這個問題，可以說是邏輯的重要問題之一。」
吳先生沉吟了一會兒，又接著說：「不過，在討論這個問題之前，我要介紹一個名詞，就是『知識的精煉』。所謂『精煉』是什麼意思呢？廣泛地說，在我們知識的形成歷程之中，我們借著理智作用將不相干的因子剔除，而將精髓加以保留。這種作用，我們叫作知識的精煉。從另一方面看來，知識的精煉是一種選擇與制模作用。我們的知識之形成，有意地或無意地，都經過這類作用。」
「這一點我沒有了解。」周文璞說。
「是的，這還需要細細討論一下。」吳先生點點頭，接著說，「學過一點兒生物學的人可以知道，細胞的形狀非常複雜。研究細胞的人，常將細胞加以制模，將不相干的東西去掉。這樣的一種手續，叫作制模作用。借制模作用而製造出來的細胞，叫作『模式細胞』。模式細胞是細胞的標準。研究細胞時常以它為樣本。在我們知識形制的過程中，也有似此的制模作用。這種制模作用，可對於知識加以精煉。
「可是，一般人，在較少的時間對於自己的知識發生懷疑的反省。大多數人，在大多數時間以內，都以為自己的知識絕對可靠。各人的知識，或來自感官，或來自傳聞，或來自傳統，或來自集體，或來自測度。一般人對於由這些來源而得到的知識很少經過理智的過濾作用。於是，這樣的一些知識，沉澱到意識之海底，就變成所謂的成見。新來的由感官而得的知識材料，由傳聞而得的知識材料，或聯想而得的知識材料，就在這些成見的沉澱基礎上生根。日復一日，年復一年，久而久之，年紀大了，就成為成見累聚起來的珊瑚島。珊瑚是很美觀的，許多人之愛護其知識亦若其珍愛珊瑚。凡沒有反省思考的訓練與習慣的人，最易堅持他們的成見。這類人的知識，較之有反省思考的訓練與習慣的人之知識，是更與情感、意志、好惡，甚至於利害關係糾結在一起的。所以，你一批評到他的知識，立即牽扯到他的情感、意志、好惡，甚至於利害關係。可巧，這類人的知識偏偏常常是最不可靠的，偏偏常常是最經不起依經驗來考驗的。於是，他們的知識之錯誤由之而被珍藏。而且，如果種種外在條件湊巧，他們再依此錯誤作起點向前發展，那麼人類古今的大悲劇便可由之而衍生。」
「還是把話題拉回吧！」吳先生很感慨的樣子，深深抽了一口煙，「有反省的思想訓練與習慣的人，這類的毛病少得多，當然不能說完全沒有。因為，在這樣的人的思想生活里，新陳代謝作用比較快。如果我們願意對自己的知識作一番反省，那麼我們不難明了，我們自己的知識並不都如一般好固執己見者所自以為的那麼可靠；在我們的知識領域中，知識之可靠性是有著程度差別的。
「我們現在拿一個比喻來說明人類知識的這種程度上的差別。各位讀過初中物理學，知道物體有三態，即氣體、液體、固體。我們現在拿固體來形容最可靠的知識，拿液體形容次可靠的知識，拿氣體來形容可靠程度最低的知識。固體似的知識，是推諸四海而皆準的、千顛萬撲而不可破的知識。數學、邏輯、理論物理學，是這一類的知識。液體似的知識較易變動。例如，生物學、地質學、經濟科學等經驗科學的知識都屬於這一類。這一類的知識要靠著假設、觀察、試驗、求證等程序才能成立，而且其可靠的程度是『蓋然的』（probable）。當然，蓋然程度大小不一，愈是進步的科學，蓋然程度愈大；反之則愈小。一切經驗科學之目標，無不是向著最大可能的蓋然程度趨進的；但是，無論如何，不能等於必然。這個分際是我們必須弄清楚的。氣體似的知識之不可靠，有如浮雲飄絮，一吹即散。我們日常的『意見』屬於這一類。
「顯然得很，在以上三種知識之中，固體似的知識最可靠。而且唯有這種知識才是『必然的』（necessary）。液體似的知識次之，這種知識是『蓋然的』。氣體似的知識最不可靠。然而，第一種知識雖屬非常可靠，但是在人類知識總量之中非常之少；第二種知識較多；可是，第三種知識最多。第三種知識真如大氣，整日包圍著我們，我們整日生活於其中。請各位想想看，流行於一般人之間的意見，究竟有幾個是經得起有嚴密科學思想訓練的人之推敲的？」
「這樣說來，愈是確切的知識愈與人生不接近，而愈與人生接近的知識反而是不可靠的嗎？」王蘊理問。
「至少從知識之效准方面看是如此的。」
「那麼，這不是人類的悲劇嗎？」王蘊理又問。
「……唔！……比起別的動物來……人類已經好多了！他們沒有像恐龍那樣受到自然災害的淘汰。而且，直到咱們談話的這一刻為止，沒有被自己發明的原子彈炸光。並且，也還有一部分人因享有自由，而能夠像個人樣地活著。」吳先生苦笑著。
「怎麼我在許多社會科學方面或有關大家生活方面的書報里，常常看到『必然』這類的字樣呢？例如『歷史發展的必然』，什麼制度之『必然』崩潰，什麼樣的社會之『必然』到來……為什麼在這樣的一些場合里，有這麼多的『必然』呢？」周文璞問。
「這些『必然』……」吳先生沉吟了一會兒，「這些『必然』究竟是什麼意義，真抱歉，我不太清楚。就我所知，許多……許多有實際目標的人，特別避免定義確定。不過如果在你所說的這些場合里，所謂的『必然』其意義是我在從前以及我在以後常常要說到的必然，那麼是沒有的。因為，在人文現象和社會現象里，絕無數理的必然，絕無邏輯的必然。如果這些界域之中有這種必然，那麼人類和社會一定是死的。許多人一方面拚命反對『機械論』，而同時在另一方面特別肯定『必然』，這真是令人大惑不解。如果他們說人文現象或社會現象里所謂的『必然』就是像數理的必然那樣的必然，或像邏輯的必然那樣的必然，那麼這不僅是濫用名詞，恐怕其對於數理的必然與邏輯的必然之知識不夠。或者，因為對於邏輯的必然之無可置疑，一般人易於發生崇敬感、可靠感與信賴感；於是有實際目的的人看到了這一點，便借著『必然』這一文字記號，將人對於邏輯必然的崇敬感、可靠感與信賴感巧妙地移置於『歷史發展』『社會發展』等社會現象或人文現象之上。當大家相信『歷史發展』或『社會發展』也有必然性，因而鼓動情緒甚至於行動時，那……那不是可以發生『力量』嗎？我想，這些『必然』的真正用意……是在這裡。」
"FM">「我們必須當心呀！」老教授提高嗓音，說：「有實際作用的人，他們用字用句的目標，與科學家根本不同：科學家用語言的目標，在於表達真或假、對或錯。許多有實際目標的人之運用語言，其目標只在使別人激動。但是，不幸得很……對不起，我差點兒又說到使你們年輕人傷心的話來了……」
「沒有關係，沒有關係……我們願意冷靜地聽著。」王蘊理馬上催促著。
「不幸得很，表達真假對錯的語言不一定能使別人激動，能使別人激動的語言不一定是真的，也不一定是對的……當然啦！」老教授又沉思了一會兒，「由於大家對真理有一種基於直覺的愛好，甚至追求，許許多多有實際目標的人看到這一點，於是無不肯定凡能激動人的語言一定代表真理。但是，在有科學思想訓練的人看來，激動人的語言不必真，真的語言不必能激動人。希特勒的演說可謂極富激動力了，在戈培爾的設計之下，希特勒的語言曾經幾乎使所有德國人激動，甚至使德國青少年發狂……現在呢？狂氣過了！真如禪宗說的『雲散水流處，寂然天地空』。我們覺得德國人之瘋狂真是好笑。我們看得清楚，希特勒的演說固然富於激動力，但是只有很少很少真理的成分。這是人類的一場大悲喜劇。然而，還有比希特勒演說的激動力更持久的激動語言。這些激動的語言動輒被冠以『科學的』形容詞。各位在街頭所見的『科學的』什麼主義之類，就是這種貨色。……各位想想看，科學是實驗室里辛苦的產品。在街頭說相聲的，哪有真貨色？唉！……這年頭，許多人為了一些實際利害的衝突，紛紛製造一些假學術。這真是學術的大災害！」吳先生說著凝視壁上所掛的羅素畫像，「羅素力戒狂熱之氣（fanaticism），這對於當今之世而言，尤其必要。而戒狂熱之氣，必須多從事邏輯分析。所以……我們還是回到正題吧！」
「我在前面說過，我們的知識必須經過制模作用，才可以得到一點兒精華，而免除一些不相干的成分，或可能的錯誤。知識之精煉，有賴於方法。所用方法粗，則所得知識粗；所用方法精，則所得知識精。大體說來，知識可由兩種途徑得到，一種是直接的，另一種是間接的。直接的途徑，有知覺，或直觀，等等。例如，我們看見前街失火；我們在電影上看見愷撒倒下；等等。從這種途徑得來的知識固然大體很確切，但是，如果我們的知識途徑只限於此，那麼我們的知識便永遠只能是特殊的，而不能是普遍的，只能局限於一事一物，而不能推廣。不能普遍、不能推廣的知識，永遠不能成為科學，因為科學的知識必須是普遍的和可推廣的。把我們由直接途徑得來的知識加以普遍化和推廣，勢必有賴於間接的知識途徑。間接的知識途徑很多，不過，對於上面所說氣體似的知識、液體似的知識，以及固體似的知識而言，有猜測、推理和推論三者。借猜測得到的知識，最粗、最不可靠；借推理所得的知識較精、較可靠；借推論所得到的知識最精、最可靠。猜測、推理和推論三者，常被視作一類的東西，這是一種錯誤，我們現在要分析一下。
「猜測，是最無定軌或法則可循的知識方法。」
「吳先生，您在這裡所說的知識，似乎是廣義的知識。」王蘊理說。
「是的，我在一開頭就是如此的。猜測多憑天生的心智，或是直覺，或是經驗的累積。猜測的人就算猜中了，也常常說不出一個所以然來，他常靠下意識作用。因而，猜測之進行，在意識界總是不大明顯的。例如，假如甲和乙住在一起。甲看見乙上街，甲便說：『你上街是到秀鶴書店去的。』乙問他何以知道。他說：『我猜的。』猜是在似乎有理由似乎無理由之間的。說它有理由，因為甲和乙住在一起，有時知道他上街是去逛書店的。說它無理由，因為甲沒有理由斷定乙這一次一定是到秀鶴書店去的。猜，猜測，總是不找根據的，即使真有根據。可是，無論如何，猜測不是推論。
「推理，這裡所說的推理是英文的reasoning。我們在傍晚散步的時候，看見霞彩滿天，常常脫口而出：『明天是好天氣！』這一判斷系從我們觀察晚霞，以及我們相信晚霞與明天天晴之間有某種因果關聯，所推衍出來的。這種推衍我們叫作推理。
「從前的邏輯家以為邏輯是推理之學。依照現代邏輯眼光看來，邏輯不是推理之學。為什麼呢？推理一定以某一理為根據。這也就是說，在推理的時候，是以『理』為前提的。例如，在氣象學家判斷晚霞與明天天晴之間的關聯時，是以氣象學之理為依據的。另外，既雲推理，於是被推之理，一定是分殊的。否則談不到被推，而且也無從被推。分殊之理，各不相同。例如，物理學之理與化學之理不同；化學之理與心理學之理也不同……既然如此，於是各理有各自的內容。這也就是說，在推理的時候，各個推理各有不同的前提。經驗科學知識獲得的程序，有假設、觀察、試驗、求證等。由假設到求證，是包含一串推理程序的。在各種不同的經驗科學範圍里，有各種不同的經驗科學範圍里的各種不同的理。這各種不同的理，在不同的場合，表現不同的定理、定律，或學說，或原理原則。因此，在不同的經驗科學範圍里，有各種不同的理有待乎推。當然，我們說『在不同的經驗科學範圍里有各種不同的理有待乎推』，這話並不包含『不在不同的經驗科學範圍里就沒有各種不同的理有待乎推』。因為前者並不涵蘊後者。其實，任何特殊的理都可作推理之前提。因而，以任何特殊的理作前提時，推理都可成立。所以，推理的範圍是非常之廣的。不過，無論推理的範圍廣到什麼地步，推理不是推論。」
「推論是什麼呢？」周文璞連忙問。
「別忙，」老教授笑道，「我正預備分析下去。推論是英文所謂的inference。推論是什麼呢？將一切推理中的作為特殊前提的『理』抽掉，所剩下的共同的『推』之程序，就是推論。依此，推論是一切推理所共同具有的中心程序，而推理是推論的周邊（peripheral parts）。我們舉例以明之吧！凡金屬是可熔的，銅是金屬，所以銅是可熔的；凡植物是細胞組成的，玫瑰是植物，所以玫瑰是細胞組成的；凡人是有錯誤的，聖人也是人，所以聖人也有錯誤。各位不難看出，這三組語句是三個不同的推理。在這三個不同的推理之中，各有不同的『理』作為前提，因而各有不同的結論。可是，各位也不難看出，撇開這三組語句所說的特殊的理不管，這三組推理中共同具有一個形式。這個共同具有的形式就是推理由之而進行的推論形式。請各位特別注意這一點！我們將F、G、M來分別地代表上述每一推理中的特殊成素如『人』『植物』『金屬』……於是這三個推理所共有的推論形式立即顯露出來。」
吳先生拿起鉛筆在紙上寫著：
「邏輯所研究的，」吳先生接著說，「不是上述一個一個的特殊前提的推理，而是為一切推理所必須依據的推論形式。當然，這樣的推論，是沒有而且不會有任何特殊的理作為前提的。所以，邏輯推論不曾拿化學定律作前提，不曾拿物理定律作前提……依同理，當然也不拿任何形上學的命辭或觀念作固定的前提。如果是的話，那麼邏輯就變成某種形上學的演展體系，而不復是邏輯了。這一點，許多有形上學癖好或習染的人沒有弄清楚，結果將很清明純淨的邏輯之學，弄得烏煙瘴氣。貽害真是不淺！」
「吳先生！您是不是不喜歡形上學？」周文璞問。
「喜不喜歡是另一個問題。從我剛才所說的話里，既推論不出我喜歡形上學，又推論不出不喜歡形上學。從我上面所說的話里，只能推論出我們不能將邏輯與形上學混為一談而已。
「為什麼在推論形式中不能有任何理作為固定的前提呢？問題談到這裡，我們就必須明了『空位』的用處。我們一般人，本能地或直觀地，常留意到『實』的用處，因而對於實實在在的東西多發生興趣。但是，很少人對於『空』留意。然而，當我們在某些情形之下，發現因沒有『空』而不便時，我們才會感覺到空之重要不下於實。比方說吧，」老教授笑道，「周先生在周末帶女朋友去看電影，可是走到電影院門口，看見『本院客滿』的牌子掛起，停止賣票。你掃不掃興？在這種時分，如果你稍微有點兒哲學的習慣，你就會感到『空』之重要了……」吳先生抽一口煙，又說道，「同樣的，『空位』對於推論之得以運用，是一樣重要的。在推論形式中，有了『空位』，才能裝進各種各類之理而推之。如果推論形式中先已拿任何種理作前提，那豈不類似電影院『本院客滿』嗎？電影院每一場開演之前必須有空位子，同樣，推論形式必須不以任何理作為固定的前提，以便隨時裝進不同的理來行推演。這樣，推論形式才得以盡其功能。
「從邏輯為任何推理所必須依據而它自己又沒有任何特殊的理作為固定前提這一點看來，邏輯毋寧是一程術（procedure）；或者，通俗說是一『工具』。當然，就其自身而言，它是一嚴格的科學。現在數理邏輯的輝煌成就，足以表現這一點。」
「吳先生，推論與推理之不同，我們已經弄清楚了，但是，我們還不太明白推論是什麼。」周文璞說。
「是的，我正預備再加以解析的。我們決定一個單獨的語句，例如『太陽是方的』，是否為真，這不是推論。靠推論不能決定『太陽是方的』這個語句是真或是假。這類的問題，必須在自然科學裡去解決。因此，這類的話，也許不合經驗科學，但根本無所謂合邏輯或不合邏輯。我們常常聽到人說這類的話：『不合邏輯』，這是一種誤解。一個語句只有落在推論場合，才發生是否合乎邏輯的問題。我們要確切地了解什麼是推論，必須知道什麼是蘊涵關係（implication relation）。推論必須借著蘊涵關係而行。如果我們說，假若前提真，那麼結論真。在這一關聯之中，結論隨前提而來。於是，在前提與結論之間的這種關係，叫作蘊涵關係。例如，」吳先生寫道：
如果他是沒有正式結婚的，那麼
他是沒有正式妻室的人。
「在這個例子中『他是沒有正式妻室的人』，被涵蘊在『他是沒有正式結婚的』之中。在這裡，『如果……，那麼……』所表示的就是蘊涵關係。不過為了簡便起見，現代邏輯家拿一個像馬蹄的符號表示蘊涵關係，於是，這個例子可以寫成：
「如果在前提與結論之間有這種關係，那麼結論便是有效的（valid）。如果前提與結論之間沒有這種關係，那麼結論便是無效的（invalid）或說是錯誤的。蘊涵關係可以存在於語句與語句之間，也可以存在於名詞與名詞之間。前者如『一切政客是機智的』這個語句涵蘊著『有些政客是機智的』這個語句。後者如『金屬』這一概念涵蘊『礦物』這一概念。可是，無論是語句也好，無論是名詞也好，涵蘊者叫作涵蘊端（implicans），被涵蘊者叫作被涵端（implicate）。就前例來說，『他是沒有正式結婚的人』是涵蘊端，『他是沒有正式妻室的人』是被涵端。以涵蘊端為依據，放置一被涵端，這種程術，叫作推論。所以，推論就是將前提的結論演繹出來。依此，我們可以得到基本的推論原則（principle of inference）。」吳先生寫著：
「詳細一點兒說，如果p是可斷定的，而且p涵蘊q，那麼q也是可斷定的。在這一公式中，p代表任何語句，q代表另外的任何語句。……你覺得這個原則有用嗎？」老教授問周文璞。
周文璞不響。
「哈哈！」老教授笑著問道，「你是不是不好意思說？你是不是覺得這條原則太顯而易見了，顯而易見到幾乎不用提。是不是？」
「我覺得這是自然的道理。……我……我看不出有特別提出來作為一條原則之必要。」周文璞說。
「哦！是的！問題就出在這裡。你說這是自然的道理，所根據的是直覺。但是，直覺不常可靠，而且邏輯不根據直覺。即使邏輯有時不能不從直覺出發，也得將我們的直覺明文化，即英文所謂『officialize』。所謂直覺之明文化，就是將直覺寫成公定的方式，這樣，大家就可明明白白地引用了。在傳統幾何學中，有些推論方式常為幾何學家引用於不自覺之間。例如，如A形大於B形且B形大於C形，則A形大於C形。過去的幾何學家只知這樣推論，而不自覺這一推論系依一個三段式而進行。在現代邏輯中不許可這樣有未經自覺的因素存在。現代邏輯家要求每一步推論必須根據自覺的明文規定的法則而行。現代邏輯之所以號稱嚴格，這是原因之一。依此，我們剛才所說的推論原則，看起來似乎是一自明之理，稍有頭腦的人都會依之而思考，但也須明白提出，以讓大家推論時遵行。」
「這一理由可以叫作推論原則之明文化。是不是？」王蘊理問。
「是的。」
「除此以外，是不是還有別的理由？」王蘊理又問。
「還有一個技術方面的理由，就是蘊涵關係是聯起來而未斷的。在從前提而推出結論時，我們必須打斷蘊涵關係之聯鎖，好讓結論獨立得到。這就有賴於一條明文的規則。這條明文的規則，就是我們現在所說的推論原則。推論原則的作用之一即在打斷前提與結論之間的蘊涵聯鎖關係，於是有的邏輯家將它叫作『離斷原則』（principle of detachment）。塔斯基（Tarski）教授就是其中之一。」
「塔斯基是什麼人？」周文璞問。
「他是波蘭數學家兼邏輯家，在美國加利福尼亞大學教組論（set theory）。他的老師是盧卡西維茨（Lukasiewicz），也是波蘭邏輯大家，現在流亡英國。波蘭民族對於邏輯的貢獻甚大。各位總知道波蘭人在音樂上的成就吧！這是一個優秀的民族，可惜，國家弱小，他們的貢獻不易被人注意。加之鄰國不佳，使他們又失去獨立，學術文化不能正常發展，優秀的學者紛紛逃亡國外。唉！……」
吳先生凝視著天花板。室內只聽得到三個人的呼吸聲。
「嗬！」老教授轉念微微苦笑一下，「我們能聚首一室，談談邏輯，真是萬幸啊！……剛才所說的推論原則是推論原則之最基本的形式。許許多多種類的推論，是依這一基本形式而進行的。」
「推論不止一種形式嗎？」王蘊理問。
「當然啦！一類不同的語句形成及其間之關係就決定一種推論形式的。」
「有哪些呢？」王蘊理又問。
「在邏輯上最常見的有選取推論呀，條件推論呀，還有三段式的推論呀，等等。現在一口氣說不完。」
「吳先生可以講給我們聽嗎？」周文璞問。
「有機會的時候，當然可以。」
「好，我們下次再來請教。」王蘊理說著便起身告辭。