皇朝經世文四編 · 卷八學術格致算學
格致
格致論
格致之說聞諸古昔格致之學見諸今茲噫豈中國但有鑿空之談而外國轉得真實之奧耶夫木牛制自諸葛輪船創自祖當泰西未開國之前中國盡有奇技所惜不能推行崇尚以致一試而不復繼焉大抵中國自古及今以士為重以工為輕士盡有才而不務實濟工則少才而不能窮理兩途既分格格不入更可笑者偶有一藝駭異驚奇必私為不傳之秘又或鄙為奇技淫巧諱而不談動曰崇實黜華也尚質輕文也甯儉毋奢也貴拙忌巧也一誤於漢儒之空談考據再誤於宋儒之空談性理遂使聖人格物致知之說數千年不能一顯抑知天下之大無奇不有萬物皆備無美不臻苟習於日用之常而不察其體用或驚為罕覯之品而不溯其本原類分飛潛動植而不辨其宜性判燥濕剛柔而不別其等一事不知儒者之恥揆之古訓何詞以解耶嘗考天文五行食貨等書言物性者或未竟其本原論物理者或未推其變化傳流者不敢強解志怪者無從索解學者於此安能冀其玩索而有得乎要之格致之學源於開闢人知天地之化育山川之鐘毓鳥獸鱗介之實跡昆蟲草木之化機極之異寶奇珍美材巧制無不別其名目究其情性以啟宇宙之寶藏掌天地之秘鑰則格致之學顧不重哉泰西之興格致為重近時則尤隆尚各國設序庠以課之錫顯爵以榮之遐邇搜出奇制勝家喻戶曉彼此爭新乃有水學火學電學力學之分復有氣學重學化學算學之別凡所為利國便民足以資富強之策者無不專心研究實力講求泐為成書津梁後學公諸人而不私諸己廣其教而不秘其傳盛矣哉自生民以來未之有也泰西開國最後之區尚且如此以中國士林之眾幅員之廣聰明智慧者若而人讀書明理者若而人誠能即物而窮其理精心而究其微士不以工為賤工必以士而充革儒者鑿空之習體聖人有用之言宜必有大過乎人者今我國家握符闡珍宣風重譯志在廣見聞之不及大無外之宏規業已取其類書譯為善本條分縷晰博考勞搜頻年挑選各省幼童或前赴外洋以資學習或設局內地就近講求內而析理外而利用務求實濟不遺餘力倘更於部寺之外再立一衙門於京師中而於詩文策論之外再設一科以取士則不數十年後我知中國格致之學定駕泰西而上之而於國計民生為益正非淺鮮是德成而上者夫豈必藝成而下也哉
振興格致論
大學言治國平天下而先之以格物致知誠以人必知萬物之源而後擴而充之可以由末而返諸本正不第讀山經爾雅多識鳥獸草木即可自矜為宏通淹博之才也近百餘年來泰西格致之學日以精往往剖析毫芒研窮其理小而蚊蚋蟣蝨大而日月山川無一物不有理寓乎其間即無一物不窮其理之究竟愈推愈廣愈闡愈微由是而究天文考輿地興製作講樹藝以及槍炮舟車之利佃漁織牧之經一經格致家推本窮原即能竭其才力聰明以漸收富國強兵之效然則由格致而幾平治古人言豈我欺哉中國近五十餘年海禁天開西儒之不遠數萬里而來者類皆挾其所長以誘掖我華士庶暇更將一切天學地學光學化學熱學汽學重學電學聲學醫學以次譯出俾學人之未習泰西文理者亦可簡練揣摩而尤以英儒傳蘭雅先生之格致匯編為能集其大成餉遺靡盡所惜先生應廣方言館之聘筆墨紛繁以致匯編譯至第七年即然而止竊嘗私心冀幸曰安得有具大願力者踵而行之庶幾格致一門得以日新而月盛乎至今日而始有格致新報以繼其後是報創於青浦朱君子堯榮組昆季而向賈二西士更出其所學相與有成報例一遵格致匯編其第一卷推論動物之理及泰西學問源流反覆詳明有條不紊其中詳述鐵路利益尤為當務之急今者蘆漢鐵路先已鳩工庀材而閩中容純甫覯察更創議由鎮江另修一路至天津俾南北二千數百里中得以氣流通往來利便所有條陳奏牘備登前日報章得此報以互證參觀庶恍然於鐵路之成效昭彰而入股者得以愈堅其志歟至於互相問荅諸條尤有教學相長之義彼窮鄉僻壤之有志學問者皆可於此獲師資焉抑又聞之凡物皆推原於點目前粗淺之理精之即其妙無窮此其理湘鄉會劼剛侍郎嘗言之矣其略曰白者諸色皆備黑者諸色皆無諸色備則不復受色故以色著白紙常推而拒之顯露於紙上諸色皆無則能受眾色故以色著黑紙常納而入之隱晦於紙中夫繪白紙而顯露繪黑紙而隱晦此孩提之童所能知匹夫愚婦所不屑道者也然泰西學士由此以證日質之所有辨虹霓之七色窺玻璃之三角定藻繪之彰施考影相之宜忌其學無窮極焉五金傳熱毛羽不傳熱投鐵杖一端於火火外之鐵遽不可執焚獸皮將盡而未盡者仍可報此傳熱不傳熱之證也狐貉足以禦寒非狐貉能生熱也惟其不傳熱故能護藏人身本有之熱夫投鐵杖與獸皮於火可執不可執之別此亦孩提之童所能知匹夫愚婦所不屑道者也然泰西學士由此理以考求地心太陽之熱力與一切機器鍵轄火輪舟車蒸汽生力之大凡稽化學生克之源察冷煖漲縮之理儲水銀鑄鋼鼓以及制寒暑之表風雨之鍼五緯彗字地球月輪藉攝力以環日地火震山空陽牛颶循定軌以行災推測之通乎神明其學亦無窮極焉然則積小以高大由淺近而至精深者非格致家所謂萬物起於點之明證乎仆年未五十已視茫茫而發蒼蒼又以嫁勞人於西人考求格致之書雖嘗涉獵及之終未一窺其閫奧其中惟醫藥一道稍得一知半解然亦未敢謂有得於心今幸朱君昆季之力果心精創為是報他日者傳箋研問擴我見聞由醫學而漸及夫化電光聲天文輿地諸學正不第鯫生之願於此可慰即由是而推暨夫製作樹藝槍炮舟車不將使兵日以強國日以富用以立大學治國平天下之基乎
振興格致以培人才議
為治之道首重人才人才者國家之元氣蒼生之霖雨也自古昌期之世道一風同重熙累洽入其朝則禮明樂備有雍容揖讓之風行其野則鑿井耕田有康樂和親之化雖裁成輔相咸賴黼座之神明要亦眾正盈廷材輩出相與擘畫經營始得著百廢具舉之功成庶績咸熙之效然則人才之關係不綦重乎古者培才之道不外學校有鄉學有國學二十五家為閭閭有塾五百家為黨黨有庠萬二千五百家為州州有序所以磨練才具陶淑性情者意至美而法至良今之書院即古學校之遺意也顧古之為教六藝並重財御雖屬小道亦所研求今之為教第重八股詩詞歌賦實學反棄之如遺不知摘句尋章之道以之獵取功名則可以之平治天下則不可試問有以文章奠定民生者乎無有也有以文章柔懷遠人者乎無有也而且八股一道非但無益於人才抑且有害於人才自王安石作俑後世遂用以取士數百年來不知消沒幾許英雄士人束髮受書即專心致力於此口非八股不道自非八股不觀即有經史之書類皆置諸高閣終歲無一面之緣甚至與論文章則口若懸河津津有味與談時務則呆若木雞漠漠無言若而人者幸而終老林泉則已不幸而為民上問以錢穀則不知詢以刑名則不悉如木偶一般鮮不為胥役播弄終必至於僨敗國事貽害民生嗚呼如此培養人才無惑乎培養愈勤人才愈少也方今時勢孔艱人才為亟與其養千萬庸眾之才不如養一二有用之才苟欲精練水師縱橫海上使敵國人覬覦胥泯則武備之才宜培也欲洞明大勢熟悉洋情遇交涉事措置裕如則洋務之才宜植也欲開天地之利興製造之工下以利民上以富國則格致之才宜儲也今京都有同文館上海有廣方言天津有武備學堂金陵有水師學堂洋務武備二途已知講而格致尚屬闕如獨上海有格致書院每年分四季由江海津海甯海東海各關道考試季課外又有春秋特課由南北洋大臣主持規模尚未恢廣而數年來風聲所樹遐邇逖聽中多超群拔類之才是則成效昭彰也所可異者交卷皆有定限出案從無定期即如去歲秋季課卷由傅蘭雅先生代考迄今將屆一年始經閱定本年春季共題四道操觚者頗難下手聞僅二三十卷自四月底交卷今已半載有奇即使閱卷者每日僅閱一本月余便可出案何以遲緩至今此皆培植人才未能實事求是也今欲振興格致造就人才則宜變通章程並由董事公稟南北洋大臣籌款存息以充經費然後宏其樂育擴其規模未有不能振興者矣其振興之法則有四端一宜專門也人之材力聰明不宜泛用紛營必雜專務斯精精則可入室升堂雜則將淺嘗止今格致書院基址非不寬宏宜就院中分設十二齋曰天算學曰地輿學曰光學曰化學曰聲學曰汽學曰電學曰製造學曰商務學曰時務學曰動植物學曰文字方言學每齋延請名師教導各就性之所近使專一門不得泛騖不精不得半途而廢一宜定額也開辨之初每齋定額若干[考](放)取聰穎子弟入院肄業給以膏火俾得安心就學而考試之初宜分別優劣以定去取不得瞻徇情面嗣後正額學堂如有缺出立即招考充補總須一秉至公庶不致有名無實一宜考試也按月一小課按季一大課小課由山長評閱大課由官主試出題之日刊登日報宣示遐邇各省士子有願與考者皆可自備試卷謄真寄到與內課一體評閱寬之以限期厚之以獎賞其卷皆須彌縫以杜弊端而昭慎重出案之期至多不過兩月不得故意遲延以致諸生觀望一宜保獎也正額生徒學業有成擇其優者由山長咨報南北洋大臣奏請獎敘以資鼓勵其額外諸生與考者倘連考三次冠軍定期面試果系真才一體獎敘庶可人才蔚起實學昌明也管窺之見請以質之留意人才者以為何如
讀書宜兼格致說
天下之大何奇不有萬物皆備無美不臻然習於日用之常而不察其體用或驚為罕覯之品而不溯其源流類分飛潛動植而不辨其宜性判剛柔燥濕而不別其等一事不知儒者引以為恥矣故聖經言修齊治平而推本于格致也昔漢儒專格致之學宋儒因之各有專書而治漢學者時復左宋而右漢然考諸天文五行食貨等志則言物性者或未竟其本真論物理者或未推其變化其傳疑者不敢強解其志怪者又無從索解學者於此未必遂玩索而有得也夫格致之學源於開闢人知天地之化育山川之鐘毓鳥獸鱗介之實跡昆蟲草木之化機極之異寶奇珍美材巧制無不別其名目究其情性以啟宇宙之寶藏掌天地之秘鑰則格致之學顧不重哉泰西之興格致為重近時尤為隆尚設庠序以教之錫爵祿以榮之遐邇遍搜出奇爭勝家喻戶曉互相爭先乃有水學火學電學力學之分復有氣學重學化學算學之別凡所為利國便民足以策富強者莫不專心研究實力講求泐為成書津梁後學條分縷晰窮流溯源使學者瞭然瞭然有大叩大鳴小叩小鳴之樂以中朝士林之眾幅之廣聰明智慧者若而人讀書明理者若而人誠志乎窮理精藝之學將必有大過人者國家握符闡珍宣風重譯欲廣見聞之不及以大無外之規乃取此類書譯為善本分門別類博考旁求惟采其易明而有實濟者討論揣摩務臻精審內而析理外而利用則又學問之道所不宜偏廢者也今英法奧美諸國復於三五年中開博物院網羅五大洲珍奇瑰異之品時尚服習之物天生瑰奇之寶人懷瑾瑜之珍薈萃品評別其高下考其出處擇其善者而尤效之何莫非格致之一助乎他邦之人精益求精如此儒者閉戶讀書所宜蓄其材以期見用凡有稗於國計民生者靡不講習研求所願于格致之道三致意焉有心人當不吝芻蕘之采耳
問格致之學泰西與中國有無異同
格致之學中國與泰西有各異者有相似者有同而異異而同者泰西格物非空談以理必以試驗得實著有成效者為據有若輪船火車風雨針寒暑針電線電燈得律風天氣球卻水衣及一切機器製造等件無一不從格物中來其格物也舉萬物之性質一一考其異同更以調和交感之法加於物分之而得其純一之質合之而得其變化之理如論水知為養氣輕氣合而成論火知為養氣炭氣合而成論木知必有養輕炭三氣合而成好學之士悉心講求日增月盛有若天文質學地學動物學金石學電學天氣學光學植物學醫學算學幾何原本學身體學身理學重學流質重學莫不加密求精競於有用今格致家精天文者能以千里鏡見日月五星體象及轉運之奇與所以成四時晝夜及日食月食之故且知眾行星小日五百倍日大於地一百三十萬倍地大於水星十四倍大於火星三倍土星大於地一千倍木星大於地一千四百倍聶星大於地八十倍精質學者能推論物之性質論力知有攝引黏合配合之別論定質則辨物動音分以及因熱而幻為流質氣質之理與所以有冷有熱有光有電之故精地學者能以數端證地體之圓並知地球之體周圍八萬七千一百九十二里直徑二萬七千六百九十二里又考上下數千年間地殼所有諸石層之所自成與石層中露有鳥雀蟲魚草木等跡之故且因五經傳熱毛羽不傳熱之故而知地心之熱力足以長物與吸力足以載物精動學物者則能分有脊骨可分節有生命無知識四類精金石學者則能分氣質水質炭併合炭之質硫磺質酸與土或與某類強水合成之鹽質土石質金質七類精電學者則辦電氣之生有二物相磨而生者有二性合化而生者有加熱於紅銅與倭船等金而生者有磁石自生分兩起者有動物體中盛含電氣觸物即發者精化學者能詳究諸物內皆有幾多原質並各原質之分數多寡及各物與諸原質之性何若並諸原質相合相離之性何若精天氣學者查明風雨霜露雹雪虹霓皆為天氣幻成之形天氣有寒暑而漲縮密及壓力增減均一又計周地球之天氣原有百二十里或百五十里不等動即成風水氣結而為云云逐風飛為熱所致日初出與欲沒時其體大而光歛者乃日體上下界邊處之光參差不同所遵曲線不能平入人目之故迨午則空氣較薄而曲線少直入人目故體小而光明精光學者知光每分時行三千萬里日光下射八分時即至地面且知光色白者諸色皆備故不復受色光色黑者諸色皆無故能受眾色因此而辨虹蜺之七色窺玻璃之三角焉精重學者知凡物由高墜下歷幾分至幾多里數且能以水之輕重較物之分兩精身體學者能詳察人物內外筋骨皮肉臟腑經絡並腦氣筋等形狀與呼吸出入氣血周流之真據精身體學者能明人身中之理精植物學者能別花類陰陽且知花須為葉所化其他著書林立不可殫述此特約舉其最精者言之而功用尤妙在顯而能見如測經緯而知所行之地則度數可信由赤道北行至赤道南寒暑各異則地球每歲周太陽而轉之說可信東西兩半球電語相傳時刻各異則地球每日東西轉一周之說可信東行歷地球一周仍至故處登高望遠船來先見桅尖則地體之圓可信懸兩鈴於櫃中用器吸氣盡出櫃外搖櫃使鈴相擊寂然無聲則聲音籍風以揚之說可信置錢碗中退行使恰不相見注水於碗漸注漸見則光射水中之物必折斜入之說可信類如此者誠可謂格致之實益焉
大學格致之說自漢儒鄭康成以下論者數十家蒼頡篇雲格量度也黎氏大學發微雲格物格其物有本末之物致知致其知所先後之知鄭氏禮記注云格來也物猶事也孔氏達以格物兼行善惡說其後李習之復性書中篇小變其說曰物者萬物也格者來至也司馬溫公謂鄭氏未盡古人之意其釋格物曰格猶扦也御也如格之格孫氏鍾元曰格物只一物修身是也致知只一知知本是也魏文靖公曰明德本也親民末也格物者格此而已又有別開生面以格作格律格式解者吳興沈氏以先儒解格物為窮極物理格去萬物皆未免於用力若作一切照破解則物自無不極其解格為若大人能格君心之非之格不待用力說近禪學廬陵胡氏以格為如書言格如舜之格又曰如緇衣民有格心之格又曰如書言惟先格王之格又訓格為正如論語有且格之格或說心或說性或說理或說良知千言萬語終無把握朱子取程子之意以補之謂在即物而窮理其解正矣惜後儒未能本此意以推廣之而求其一定之理以究其實效故雖知格物為治平之本都未嘗格出一物王文成公取庭前竹格之七日無所得至於成病由是專用力於良知一途未免愈變而愈失其本來矣夫曾子作大學原未嘗明言所格者何物所致者何知惟考曾子以前製作代興可知三代上雖無格致之說實有格致之事三代下多論格致之理實未見格致之效夫有一物即有一物之理格物者當逐物而詳究其理不當離物而虛論其理後儒不察至並舉物理之說而紛之不亦難乎所謂異各者此也論者謂格致之學中西同出一源一切所講論之法皆中國所固有西人特踵而精之曰天文中國渾天之說謂天如雞子地如雞子中黃居於天內天大而地小倉頡曰地日行一度風輪扶之書考靈曜曰地恆動不止春秋元命苞曰地右轉以迎天河圖括地象曰地又動起於畢西國所述天地之形不能出此大旨也論算學則中國九章天元四元之書本由西法一理惟立式稍異歷家以八線弧角算天不過取其簡便實則有六宗三要同出勾股一元論化學則與書稱水潤下作咸火炎上作苦木曲直作酸金從革作辛土稼穡作甘墨子言五合水火土離然鑠金腐水離木張子言木金者土之華實也性有水火之雜故木水漬而生火然而不離蓋得土之浮華與水火之交金得火之精於火之燥得水之精於水之濡故水火相待而不害爍之反流而不耗蓋得土之精實於水火之際亢倉子言蛻地之謂水蛻水之謂氣以及陽燧取火方知取水等說不甚相異此外如重學則與墨子均發均懸等說同聲學則即古人聞牛鳴窌中而知宮離羊而知商聽雉登木鳴而知角見豕負而駭而知微聽鳴鳥在樹而知羽同出一理光學則與臨監立景二光夾一光等說同出一理電學則與淮南子陰陽相薄為雷激揚為電練土生木鏈木生火鏈火生雲鏈雲生水鏈水反土及頓弁掇芥磁石引鍼等說大同小異特詳略各殊耳凡此論說皆巧於會通所謂相似者此也
西人謂中國格致之學與泰西古時相類蓋泰西格致之學始於希臘之阿廬力士托德爾其學多就耳目所接逐加試驗迄無定據因此憑己之思議著為成書擬議天地之理博引見聞之事辦論紛繁雖究心微妙多屬揣測其謂天地萬物有四行乃合水火氣土而成多所缺漏迨畢後他哥拉斯於相類多繼之以天事與人事相雜而雜以鬼神之道後複雜以數學有名比羅士者從而損之矯執拗而成鄙細皆不足道迨至明季萬曆間英國刑司貝根創為新論謂窮理必溯天地之大原尚臆說者往往歧於摹想譬彼大匠非繩墨不能知曲直非丈尺不能度長短必心力與機器互用方可得其實據而大可定又雲格物之學由萬物中謹慎匯選先融化於智慧之心而包涵之去渣滓以存精液更試驗其所行之事而強識之辨虛誣而歸真實爰是設立二法曰心機料量曰天地闡義一以輔助格致之學一以研窮萬物之理是書曰格致新理共分七類曰天地闡義凡三十七條曰方尺意像凡二十四條曰格物諸理凡九條曰格物差謬凡七條曰格物謬因凡十五條曰格物學漸興之基凡三十三條曰天地闡義新法凡十五條皆更易古昔之遺傳而新其義理探求天地萬物之底蘊而顯其功用分條析縷正喻互用不下數萬言當書之初成頗形扞格迨後屢試屢驗如風象天氣養生術星學醫學等皆是由此前說盡辟其學始精未幾有名鈕敦者出而相繼加增測量之法指出慧星之道而泰西好學之士皆知講求實益所謂同而異者此也雖然中西格致固自有相同之義要當據其最真者以相提而並論方為的實其他或是或非毋庸紛論中國古時燧人氏鑽木取火神農氏嘗藥辨性作耒耜興陶冶伏羲氏畫八卦造書契軒轅氏作甲冑舟車金天氏作弧矢網罟虞廷之璇璣玉衡成湯之飛車周官之銅壺晝漏周公之指南車此其最著者也三代而下如公輸子之削木為鳶可以升天削木為御可以駕車墨子亦能削鵲而飛偃師傀儡手足運動無異生人孫武之梯衝用以攻城諸葛武侯之木牛流馬藉以運糧朱買臣之樓船祖之之千里船不因風水施機自運王彥恢之飛虎輪艦楊麼之輪船專恃人力行駛水面其捷如飛元順帝之龍舟宮漏此其奇技妙構巧思獨絕無異西人之各出心栽惜遺制淪亡皆不可考耳或疑古書所載恐未必真安知其必不真乎至於火器一端中國雖不及泰西之精而其器實先有之南宋金元之際漸已流行虞允文采石之戰發霹靂炮敗敵金人守汴城中有名震天雷者用鐵罐盛藥以火點之聲發如雷按此即近代用火炮之始阿里海芽攻樊城時元世祖得回回亦思焉因所獻新炮法命送軍前以之攻樊城破遂移攻襄陽一炮中譙樓聲如震雷世所謂襄陽炮也火炮之制至是而益精然元代僅一用之而造法不傳泰西於此時製造火器尚未有所聞也由是觀之開物成務中國具各精心則非中國與泰西古時同實泰西與中國古時相類所謂異而同者此也溯泰西之製作遠不過二千餘年而中國三千年前已製作代興實開泰西之先設相傳至今源源不絕則其精於泰西者當不知凡幾隻因務其大而不深究其細持其本而不急治其末反令有用之學盡失其傳致與泰西巧拙相判學問消長之機實國勢強弱所系所最可異者當中國製作就衰之時正泰西格致漸興之日編史稽年彰明較著一若造物之主惟恐精奇之詣不留天壤聰明之用泊於人心而默為維持使泰西之踵其後者中國軍興以來勤求治術朝廷特俞重臣之請於瀕海各省設立機器製造局船政局輿圖局水師院電報局講求格致之事近日又允廷臣之請議興鐵路由此蒸蒸日上歲異月新不獨可與泰西等且不難駕六洲諸國而上之亦何必矜古制之留傳與泰西爭勝哉潛心格致者但當以是存心勤求實學固不可謂中國不如泰西之聰明亦不必謂泰西盡竊中國之餘緒但觀其後勿論其前但奮有用之精神不作無益之辨論是非望於取精用宏利國愛民之君子也
西學以格物為要論
中國大學之道始於格物與今泰西格致之學名同而實異中學所謂格物者窮致事物之理西學所謂格物者考察萬物之體物體本然之質大率分凝流二種至化學家功用則能凝者使之流流者使之凝近取諸身遠取諸物巨則包含山海細至剖析毫芒綜其要端大有四一曰性變如鐵可流而為酒媒可流而為油米漿可凝而為器油炭可凝而為胰剛柔燥濕之性不妨互變一曰色變硫磺與水銀合則流而為朱色銅與硝強水合則流而為藍色海藍與墨鉛合則流而為黃色木炭與硫磺合則流而為清水色青黃赤白之色可以遞變一曰味變如養硝二氣凝時無味流為硝強水則味酸木炭二質凝時亦無味流為紅白糖則味甜海水流時味薄凝成鹽則味厚牛乳流時味膻凝成精粉則味和酸甜辛苦之味竟無一定一曰形變如五金之類其質本重一經氣化則目不能其形鹽氣之屬其質本浮一經水銀則轉足以堅其形絮布鏈之以為紙則厚薄之形異毛羽織之以為綢則美惡之形異虛實輕重之間可以互易總之天地間形形色色人可變其自然之凝流而別成其為凝別成其為流者要不外硫磺鹽醋之力烹鏈淘汰各因其體之所宜分而化之而已若夫天地自然之忽凝忽流則又皆空氣使然也空氣者虛浮縹緲跡莫窮他物凝流之質人皆見之空氣則人莫信之不知雲之流行而不墜者空氣托之也風之流動而自生者空氣助之也雨之流注而下降者空氣因壓力而不勝也露之流潤而飄零者空氣得陰寒而漸縮也天之自然而流也有如此雨凝而為雪露凝而為霜微雨半空驟凝為霰大雨半空驟凝為雹則又以空氣得熱則漲而上蟲鬲則寒則縮而難融也天之自然而凝也有如此雨露冰雪滲入土石積漸成多得隙而湧出是為溪澗之流江湖河泊之流或匯而成儲或迭相流通不等千支萬派莫不歸宿于海其所以周流無滯者非皆地勢使然實有空氣推行於其間也魚龍諸水族沈浸於中則生畜之盆盎則不生者空氣不足故也地之自然而流也又如此江湖胡為而無冰溪澗胡而為易冰地大則空氣之往來亦大寒沍不以阻之彼咫尺之水其氣不敵也石卵出於淺灘明珠藏於深淵其所以能凝結者皆空氣孕之也金玉之精華煤炭之富饒其所以能凝實者實空氣涵之也無土不凝實無地非空氣也地之自然而凝者又如此天地之間物體共分二質一為原質一為雜質雜質內必涵原質皆數質配合而成至少者二不能判為二者為之原質計六十有五分二類一金類一非金類原質中稠體者五十八是為凝質氣質者五流質者二原質之獨稟賦成者少與別質並成一物者多自西曆一千八百年以前僅知原質二十有九如五金等皆為世所常見嗣後復陸續考得三十有六必多備器藥設法分化始其質大抵以彼物與此物配合則凝者可化為流流者亦可化為凝顧流質中物固可以他物化之使凝而凝質則或成形或變色或化氣各有不同其能化為流質有之其不能化為流質者亦有之水火之力居其半藥水之力居其半要當濟以巧思參以活法若僅賴傳書剽竊萬一類皆小試端緒未能窮究根源而欲以中西格物之學合而為一豈通論哉
格物窮理說
古之致力于格物者有表里有次序最要者仁義禮智四端次君臣父子類次與人接物類次禮樂詩書六藝及古今人物事變天地高厚鬼神幽顯類尤次者雖一蟲一魚一草一木亦當因其已知之理而益窮之以求至乎其極大而關乎世運變遷小而系乎吾身存養所以聖人之撫臨萬物各因其性而導之取之有制用之有節當春生時不妖夭不覆巢不殺胎草木零落然後斧斤入山林獺祭魚然後虞人入澤梁豹祭獸然後田獵以使萬物各得其所推諸倫常之間莫不有當行之理若因其本然之性而行之弗替則格致之功成由誠正修齊以抵於治國平天下莫非此格致之功彪炳所致秦火以來典籍散佚斷簡殘編中間雜以後儒羼入之言嘗取堯典四仲中星之次以厤法證之尚屬四千年前之星度則此篇之不謬可知吾人生天地間一切見見聞聞竭耳目心思之力猶不能洞徹其底蘊故必加之以規矩準繩法則律呂以補耳目心思之不逮則至晦者亦明極微者亦顯但世人習焉不察以為萬物枯榮消長悉本自然知其當然而不知其所以然造物者為世人創設萬物寓至理其間默以示人人安可不求其故而負造物者一片苦心乎茲就人之所見所知者而言之譬如天之高地之厚日月星辰之運行不息風霜雨露之施行有時其中亦必有故寒之來暑之往晝之明夜之晦江湖之流行百物之滋生其中亦必有故假使日月星辰不運行則無四時風霜雨露不時降則萬物被其殃夏長暑則動植枯槁冬長寒則物類希生晝長明則人物過動而勞夜長暗則過靜而不適他如熱地多茂林遠行烈日之中可歇息其下寒地多苔駝載絕食可以為糧魚有氣胞故能游泳鳥有羽翅藉以飛揚可見造者因地制宜為眾生創製得宜並非偶然也舉頭仰望最明者為日其次者為月其次為行星星之外有恆星天文家別星之大小明暗分為十三等恆星之外復有星雲星氣星團星林星叢實皆無數星光遠莫能測視莫能明天河亦眾星也望之如雲氣者以其遠也以極精遠鏡窺之便見無數小星亦能一一測之且其星體甚大一如太陽之類於此不可見天道之大大而無外哉自其極微者言之則取穢水一滴以極精顯微鏡察之見有無數動物跳躍霉壞之牛乳餅中生微蟲非目力所能用鏡察之見有活物其體前小後大豬頭鼠唇二目八足足具二爪能屈伸股六節而有毛尾如馬長與身等蟲有卵故知有牝牡此蟲非至小也地面之上浩浩蕩蕩上下二百裡間無非氣也氣中有微蟲隨一切動物之呼吸而出入而一切動物不覺焉盈天地間皆氣實盈天地間皆蟲必有是理然後有是物於此不又可見天道之至小而無內哉
至如炎夏氣暖蟲飛薨薨蜂蝶入花趁逐遊玩蟬鳴樹杪時餐風露推之鳶飛魚躍皆極其娛犬之稚馬之駒牛之犢羊之羔貓之子兔之嬔皆生而喜於踴躍馬牛服役時而奔走時而休息意甚適然非為苦之亦以樂之有格致師考察萬物從未見物內有一物為其物之害亦未見動物之內有何胞膜與何津液傷損其餘體全體內外無大無小概無一毛一發之微彼此互相為難者即此可見造物之仁意洋溢於萬物而人莫之知也佗如鹿之呼而後食[羊](洋)之跪而後乳鴻雁之兄先弟後鴛鴦之夫唱婦隨極而至於犬之義馬之忠蟻之公象之仁皆莫非造萬之所以示人使人見而生愧人生不學不如物類人於所見所聞可忽乎哉然猶不止此也草木之生有花焉花有雌雄相兼亦有雌雄相分者其分雌雄之花雌花得雄花之粉方能結子雄花有須無心雌花有心無鬚鬚內有粉即所以令心結果者花開時風吹雄花之粉飄入雌花之心藉以生生不息歐洲之南有草生河底亦分雌雄雄浮水面雌瀋水底雄者受日光花開足粉囊將裂雌花乃生長絲游揚水面其端復生小花以順受雄花之粉既孕復縮入水底尤有奇者嘗有格致士靜心考察有數種花常藉蜂蝶之力以成其生息花中有蜜半以養其心及須半以資蜂蝶之採取蜂蝶吮蜜之時常見其足帶有鮮花之粉傳入雌花之心又有花瓣相連如管管中有毛俱倒生蜂蝶入則順出則逆其足上所帶之粉觸毛而落滲入花心假令造物不生此蜂蝶則此范幾因之而不生冥冥之中固有昭昭者在使非有默宰乎其問者曷克臻此故理所在即天所在遠而日月星辰浩蕩冥漠近而一室一心幽暗細微亦無乎不在所以知命君子雖於不見不聞之地亦自嚴恭寅畏而內以治其身心外以修其孝弟忠信競競焉一若十目十手之指視於左右也者格物之功也
算學
書皖撫王中丞奏請各省廣設算學專門學堂摺後
數為六藝之一古之學者無不重而習之以九章之法其淺焉者如粟米方田皆有益於尋常日用而極其精微之詣則量天測地亦不能越其範圍故學人束髮受書類皆研究於此自唐而後其術益精明算一門至列於六科之中同為選舉之準式有元一代疇人之學尤霞蔚雲興迄今留傳各書後人每以其過於精微竟至不能盡解亦可見所造之深矣明代取士一以帖括為尚此外不復研求以是算學幾不絕如縷本朝列聖相承咸以歷算為當務之急讀欽定數理精蘊儀象考成諸書皆融貫中西為萬世學算準的京師國子監又額設算學肄業生滿蒙漢各若干人分年教授培植人材之意可謂至周且詳顧在上之求者甚殷而在下之應者甚少豈膠庠之彥以算學為無足重輕而不願專心研究與夫亦以習舉業者有不盡之榮名工數學者僅空言之獎誘故人咸觀望徘徊而不肯踴躍從事耳嘗考道光朝兩廣督臣祁璜奏開奇才異能五科內有製造通算一門咸豐初年御史王茂蔭亦曾言之同治九年閩浙總督英桂復奏開算學科先後皆格於部議中止至光緒十三年御史陳琇瑩又奏請將明習學算人員量予科甲出身經總署王大臣議定請旨飭各省學政於歲科試時就經古場內另出算學題諸生有能通曉算法者即將原卷咨送總署復勘註冊俟鄉試之年按冊錄送順天鄉試另編字號准於二十人內取中一名惟卷數雖多仍不得過三名以示限制似於慎重科名之內已寓變通成例之權然習算之士應試者仍屬寥寥推原其故蓋因九數之學義蘊無窮一人之身精神有限究心算學者未必能兼精時文今考試之時雖另編字號而校閱優劣仍以時藝為定評彼自揣算術雖極精深而時藝並非奇警巳未免知難而退裹足不前即或文與算均優又以定額過嚴反恐因者算而轉受珠遺之累是以此例雖創已十餘年從未聞有因算學而登科第者是朝廷雖有其名而士人仍未受其益也今者皖撫王芍棠中丞既奏請飭令各省廣設算學專門學堂所有書院亦一律兼習又以欲致專精之絕詣宜先加鼓勵之微權爰請就變通科舉條內俟鄉會試時令精通算學者獨占一門加增中額數名如從前考取專經之意似此竭力提倡凡海內之習算者當無不聞風興起盡力研求中國明算之風自此可蒸蒸日上矣抑嘗思之西國於天文地輿格致製造之事其初誠無不探源於算術而究其深造有得實另有精奧之理以自辟其逕途並非能明三角八線之端與代數幾何之理即謂已入西學之堂奧可以裨實用而濟時艱也今朝廷既欲行新政非大興西學不足以臻富強而臣工條奏又多趨重測算諸藝為肇興西學之權輿倘各省能於此時廣開工藝各學堂多譯西書研究天文地輿製造行軍諸學則是各省人士之既明算術者可以施諸實用而不徒托諸空言將來於制器練軍通商各事宜庶可大有裨益不然雖中丞之說即行亦不過令習算者多一進身之階而於國事仍未必有濟揆之國家殷殷求才之意不仍大相剌謬哉
振興算學論
此論系友人金匱華四芳先生所撰錄登報以供眾覽其文曰數為六藝之一權於隸首而詳於周官保氏孔門七十子之徒咸通其理秦漢而降代不之人如洛下張衡劉焯祖之輩各有著述號為專家唐時設明算科其書頒在學宮令博士弟子分年肄習沿及宋元其學大盛自明人崇尚八股始薄九章為小道或鄙夷而不屑或學之而不精唐顧諸人奮其私智才學中墮我國家右文稽古振興算學聖祖仁皇帝聰明天亶幾務餘閒旁及象數御纂數理精蘊五十三卷立綱明體分條致用以點線面體為經以和較順逆為緯通中西之異同闡天人之微奧大哉聖人之製作固當超萬古以上一時承學之士若薛儀甫王曉庵梅征君類皆甄明八線洞曉六宗而梅氏著書七十餘種闡明各法意境瑩然以故宗其學者益眾干嘉以來人才輩出自戴東原表章古籍而算經諸書傳自張古愚李尚之羅茗香諸君核算細草而天元四元之術明自明靜庵董方項梅侶戴諤士徐鈞卿諸家發揮杜術而屢除之法精自李壬叔讀徐李之業而幾何曲線重學代數微分積分之學備算學之至今日古義既明新法日出斯誠極古今未有之奇萃中外一家之盛矣然以中國之大人材之眾而海內精此學者不過十餘家而嘉道時阮文達公編輯疇人傳為書祗四十六卷羅氏續之得六卷然猶借才於異代借才於異地以中原文獻之邦曾不若泰西諸國之盛者何也蓋西國算學列於書院月有考試等其高下而進退之大書院肄業者多至數百人夫聚數百人之心思才力相與討論而研究之其用力少而成功速也明矣中國則不然律令有天文之禁朝廷無考試之條而欽天監率任世職默守成法習其所當然而不知其所以然功名之士誰肯舍其當務之急而為此不急之務即有一二篤志嗜學之人而或窮鄉僻壤既少書籍之考證又無友朋之講習冥搜暗索勞疲精神焉有不廢然中大臣有上書請詔開算學科者格於部議未見施行觀禮部原奏雲昔康熙年間楊光先與湯若望睹測日影於午門九卿中無一知其法者由是以推今若開科將不獨應試者人數不敷即主試者亦恐驟難其選吁亦可慨矣幸年來當軸諸公有見於西人制器之精無不以算學為本而尤惜從事於此者之少也思有以振興之由是京師設同文館閩中滬上兩船廠亦開學堂招致生徒講明算法而學使歲科兩試始有錄取算學之例可謂求其本矣今兩廣張制軍講求實用為國儲才創建算學館廣致算師誘掖而獎進之語云城中好高髻四方高一尺吾知有志之士必爭為有用之學行見家有其書人自為學實事求是精益求精將上以察天心之高遠下以辨地域之廣輪以製造測量之學西人所矜為蜀犬得者更不難發其扃而辟其奧誰得目為小道而忽之哉
推廣算學議
禮樂射御書數六藝之中算居其一正字通周髀算經二卷注云數學始包犧氏周公授於商高以九數勾股重差算日月周天行度遠近之數算經雲黃帝定三數為十算命隸首作數以率其羨要其會隸首因以著九章周禮雲保民養國子以道乃教之六藝曰九數注數即九章算術也漢平征天下歷算小學所在為駕一封又張蒼善算故以列侯居相位綜理上計唐李淳風明步天曆算制渾天儀者法象書七篇又江本撰三位乘除法位算法二卷宋祖之有度景量竿法皆本勾股重差為乘除元博極書為天文地理歷算靡不研究明洪武定科舉格中式後十日以騎財書歷五術試之鄭善夫言漢宋以來皆設算學與儒算同科謂之四門博士古人往籍歷歷可征算學之行已非一朝一夕即列入考試令典亦有所由來中朝成憲遵循近時經古場中亦許諸生報考然勾股開方弦和測量等術仍不外周髀所遺且命題者非盡精通曆算不過抄錄前人之說依樣葫蘆故各處所出算題苟幕無熟習之人大都不脫範圍千篇一律別無翻新花樣意見獨奇者自利瑪竇入中國與徐光啟譯幾何原本而後知算學一門厥用甚廣一天文也行星之躔度晝夜之運行風雨陰晴推遷不爽一地輿也經緯之分明道路之遠近山川江海高下深皆有一定之理一製造也配合勾連大小輕重馬力則有多有少運動則有速有遲一軍戰也槍之準頭藥彈之增損緯度之平直地勢之低昂以上四途僅以舊法應之必至臨事茫然格不相入而西學中無不需算欲求事之有濟非精於此藝斷不為功中興以後國家風化維新力除積習知西人之學實為富強之原於是竭其才智聰明有心效法十年以前又准臣工之奏特開算學一科將算學生咨送總署覆勘作為算學生員系鄉試之年按冊咨取錄送順天鄉試每二十名取中一名會試則與諸士子仍歸大號既中貢士即為洋務人員如此破格取才朝廷已為鄭重然算法包羅甚廣羅茗香先生平生習算至不得游息之間嘗謂習算之人須精神充足由童時以至壯歲中無作輟方得旁通曲證參透精微若欲於文章八股餘閒兼習其藝以為此乃尋常小學不必甚專此大謬也夫人生記悟之功全在髫齡倘若年華已富則心思渙散詎能深入顯出體會深微算學變化靡窮縱探討甚勤尚恐不能精到若偶然涉獵其能造極登乎今天子求才崇尚有用之學張香帥雄才大略又能為國盡心宜算惜余資於各省設立公塾招集子弟專教西算西算尤習考取之後將進取之生分隸各種學堂或習天文或習地理或習製造開礦各藝不必誦讀西文宜由朝廷明定章程將已有西人各種算書欽定全集其不足者繙譯以補之務使簡括詳明一覽便能明曉最妙者各縣皆設時務西學書院其中另設算學一齋俾有志者肄業則人才易於培植而算學可推行矣或謂中國之大州縣之多若盡聘西師非惟經費太多抑亦有才難之嘆然子弟啟蒙之始不必良師茲思得簡易之法天主耶穌教堂遍於中國為之保護該教士皆性情肫摯好學多才且立志大公毫無私弊既蒙我朝恩寵豈無報之心今議各學堂即請若輩以充教師代為化導每縣各立學堂各延教士俟子弟學問已進擇尤送入省會學堂再求深造此則節糜費而成實廣造就而養真才將來潤色昇平棟樑大豈非國家擇自強之基哉
算學宜講習說
六藝為儒者所兼習而數居其末自我朝試士專重時文於是數學一道竟為攻帖括家所不及習然易詳河圖洛書數也書載洪範箕疇亦數也是尤古人所專而精焉者也按學政全書所載生童歲科試功令國初時以三藝為率干嘉間增試經古咸豐初則兼試性理取士御纂性理中諸說而著為論近復增試孝經亦與性理論同命與經古並考而仍另編一場亦文宗下車觀風之意故有以經古為重者有不以經古為重者前山東學政黃文宗體芳試登州時牌示增考數學一條而闔屬赴考寥寥僅蓬萊文童鄒立文一人前江蘇學政彭文宗久余試時亦欲增試數學卒以難延襄校幕友而不果惟浙省試牘中有五雀六燕均得其平並勾股相容等說可見已有行之者矣直督李伯相江督沈制軍先後奏請設科專考西學而以數學為西學之首要各省設立同文館而都中又設天文算學繙譯諸館復有俄文英文法文布文等館閩省船政局又專設西學館滬地製造局既分設廣方言館復分別選派幼童赴美國德國肄業在在皆須數學何莫非造就人才並蓄兼牧之意即滬城求志書院亦端設算學一科而迂拘者流乃謂朝廷以文藝經術課士初無資乎雜學即由大臣先後奏請終恐窒難行抑知我朝學校貢舉之制科實取前明時制科斟酌損益折衷至當而永樂大典載明洪武八年中書省御史台禮部所奉諭旨頒行學校貢舉取法頗極美備今西國廣設書院學塾規模正復相如明[初](秘)生員分為二等有府州縣舍之生員有鄉里學舍之生員其所業自經史外律書共為一計以訓導分曹掌之而以教授教諭學正等為之提調九經四書三史通監旁及莊老韜略晨學經史律學午學禮學樂學算晡後學財有餘力或習為詔誥箋表碑版傳記之屬考時觀其進退揖讓之節聽其語言應對之宜背誦經史講明大義考律以試斷學書不拘體格審音以詳所習之樂觀射以稽巧力稽數則第其乘除之敏鈍有進益者褒之三月而學不進者降責有差按御史按察使主其事而拔其尤者貢之朝臨軒召試皆令其說書一通期於可行繼試之文字試之射試之算上者取焉授職有差槎庵小乘載國初有經明行修科工習文詞科通曉四書科人才俊秀科言有條理科精習算法科備者為上以次而降大抵經史與律算並重非以算學為不急之務也昔嘗聞諸西士言西法無不以算學為重而習西法者亦先於算學入門究算學之源流則實由中學衍其傳故算學一端中西無分高下竟有中勝於西者然則算學一途顧不重哉所願攻帖括者於算學三致意焉可
中西算學源流考
黃帝命大撓作甲子隸首作算數歷算之學由來尚矣堯時羲和分方測和仲宅西爰名昧谷以大地周回七萬二千里計之堯都平陽北極出地三十六度有餘距等圈不及萬八千里其納日之地約偏西一萬五千餘里當在今之希臘希臘之米峨島北極出地亦三十六度和氏子孫必有宅於希臘者此中法之所以流入西國也數術記遺曰世人言三不能比兩乃雲捐悶與四維藝經曰捐悶周公作三不能比兩孔子所造四維東萊子所造三者皆六藝中之數東萊子雖不知為何人要亦古之賢者而周公之元聖孔子之至聖固不止周髀之傳會計之當而已也慨自平王東遷疇入子弟散失外邦秦火一燔而儒書蕩然無存此中學之所以絕於中而盛於西也元時郭太史守敬撰授時曆採用回回曆諸法回回與天主耶穌皆佛教之緒餘故元時算家大數多用佛經數目如那由他阿僧只恆河沙不可思議無量數者近是明萬曆丁未利瑪竇繙譯幾何原本有雲幾何之學不知托始何國或雲埃及或雲巴比倫博考之士稱其造自天竺今所傳最古者周定王時他勒著是學於希臘天竺尊尚佛教一變而天子再變而耶穌回回其教同其數又安得不同乎埃及巴比倫皆屬西洋諸部其數學必為希臘所傳則和仲之寅餞納日近於希臘也益信又考元李鏡齋冶所撰測圓海鏡多言立天元一按立天元一者見於宋秦九韶九章大衍數中厥後授時草及四元玉監皆利見之明利瑪竇與徐光啟李之藻等譯為同文算指古九章皆有辨訂獨於立天元一法闕而不言徐光啟句股義序中又謂欲說其義而未遑是此書已為利瑪竇所見而猶未得其解也康熙中歐邏巴人始以借根方法進呈梅文穆習之乃晤即古立天元一法赤水遺珍中詳解之且載西名阿爾熱巴拉即華言東萊法蓋即鏡齋不遺書流入西域又轉而還人中原也阮文達亦謂西法之精符天象獨冠古今亦立天元一街有以資之恭讀數理精蘊周髀而下即載幾何原本凡借根對數莫不詳悉中法西法毫畛域咸豐間海甯李壬叔善蘭與偉烈亞力續譯幾何之後九卷又新譯重學又對數理探源有尖錐泛積表錢塘戴鄂士亦有對數簡法皆與訥白爾造表之理相合然較諸彼國創始此表真數屢次開方假數屢次折半求至數十次而真數假數始能會通者可謂事逸而功倍徐莊愍垛積招差割圜綴術皆能發西人之所未發近來長沙荷池精舍叢刻算學力辟大元四元門徑借根代數亦略備焉果能好學深思心知其義則天元可抵借根四元可抵代數以中學而獨勝也可以西學而專精也可兼學中西而別樹一幟也亦無不可不然徐雪村之化學李壬叔之算學何以均為西人所頂奉也哉
跋中西算學源流考後
中西算學源流考系晉省吳君錫釗所作觀吳君講求實學先致力於歷算固有識之士也其稿由紫師所示命作跋語元無可辭因讀其稿共分五節首節所謂堯都平陽即今山西平陽府也其地北極出地三十六度有餘夫地球一周本為千萬二千里蓋當赤道處言之也仆推得赤道北三十六度有餘等圈實為五萬八千四十里四二九以半徑十萬為一率三十六度餘弦八九一七為二率地球半徑一萬一千四百十八里七五為三率求得四率倍之得一萬八千四百七十四里八三三五為截球面圓徑以周率三一四一五九二六乘之得五萬八千四十里余為赤道北三十六度之距等圈地球之形實系扁球故赤道徑大於二極徑其比例率為二百九十九一五與二百九十八一五今作正球算所差亦微平陽在赤道北三十六度有餘其距等圈當為五萬七千九百餘里稿中言不及萬八千里者諒系筆誤其納日之地當在堯都西九十度取距等圈四之一即得偏西一萬四千四百餘里亦非萬五千餘里其處在希臘堪狄阿島西三百里系地中海海面並無海島即作為萬五千餘里亦系海面堪狄阿島之緯度亦在赤道北三十六度與堯都同惟經度不在日久之限耳尚有蒙影差一十八度故在堯都西望日沒之處其時當太陽此處更西十八度之天頂其處實在阿非利加洲北境愛耳基力歐之代里司部西邊堯命和仲宅西竟至越陝甘青海西藏伊犁回部布哈爾阿富汗波斯及東土耳其過沙漠雪山而至希臘入地中海斷無是理且羲仲宅西竟至越谷陽穀者取日出之義若拘執此說則又將在偏東一萬四千四百餘里其地在北太平洋瓦呼島正北十四度處加蒙影差十八度則從堯都見日出之處實在美國舊金山莽脫蘭海濱西二十所度處其處系北太平洋四圍數千萬里皆汪洋巨浸亦無小島今考嵎夷即東登州之地當日從王畿東西南北各二千五百里俱屬蠻夷荒服此外皆中土人跡罕到之區故所謂昧谷者實在甘肅青海之間耳而中法之流入西國其故不在此顧三代而上此學必有原原本本試觀庖犧作易夏禹演疇羲和之於厤襄曠之於音般墨之於械孫吳之兵安知非盡出於數哉
數理精蘊曰周末疇人子弟失職分散兼遭祖龍之炬則典籍之流失者實不少焉第二節所以誠是矣第三節所言各教以與算學有關而實不相關者也然佛教起於周時穆王五十三年印度王生釋迦天主教起於夏代其時西域有異人名摩西持十誡勸人自言得自天授耶[穌](鯀)教與天主教一而二二而一者也回教與佛教更不同惟略近於天主耶穌二教利瑪竇序幾何雲博考之士稱其造自天竺迄無定論今所傳最古者周定王時他勒著是學於希臘景王時閉他臥刺修明其術夫天竺即印度與希臘皆為古時文教之邦至如第四節所言天元借根方夫天元四元起於宋元之際借根方不知始於何時惟聞六朝時希臘有去番都者能演此法莫知其所自出是時天竺國早有此術且精於丟氏此已前於天元四百年赤水遺珍所謂東來法者系當時譯書之誤西名阿爾熱巴拉系天方國方言言多少二數等而相消即今之方程式也並非為東來法世傳借根方本於天元其言之不確可知中法之與借根相類者惟九章中借衰為最古其書流傳西域而借根方成出乎此是未可知也第微積之出於代數代數之出於借根為必然之事耳第五節所言戴氏之對數暗於西士訥白爾雙曲線對數相合徐莊愍之積招蒫割圜綴術實即代數中級數也其精心巧思豈在西人下哉曾文正有言不知之害小不精之害大總之學問之道貴求實際而至於算學尤未易言昔年仆與陳君仲周修中西算學萃算書數百種去其繁複存其精華卒得三百餘卷因體例俱變遂並作九十餘卷仲周有心得之作頗多悉行入仆不敏閒亦附以一得之愚自周髀幾何以迄微積重學都為百卷仲周因付棗梨及去秋告竣亦欲公諸同好焉耳今吳君有志實學推考彌勤他日者由淺入深進而益上雖欲與項戴諸大家比權量力亦復何難元以師命所在故為之悉心剖陳吳君固明算者諒不以予言為河漢也
中西算學致用論
粵自河游神馬圖開八卦之先洛出靈龜書備九疇之用所謂象而後有滋滋而後有數也是以春皇御世陰陽妍六之精炎帝嗣基氣朔啟二元之秘翠嫣受籙元穹漸剖乎天苞白阜呈圖廣袤咸歸乎地紀官稽少皞命五正以分司記述高辛序三辰而著象軒轅纂統益明星氣之占顓頊乘權更纂重黎之業干支分配推筮夷於潛龍律呂均調協和聲於鳴鳳算明隸首為九數之權興蓋造容成實三家之肇始業精推步兼資稽牧之儔度察離躔分隸羲儀之屬溯自皇初逮於中古天算之學星日為昭矣迨乎旁羅曆象四時首定於唐都仰察璣衡七政並齊於虞陛羲和分測量尋永短之差章亥周行步記廣輪之異治垂神禹握句股以程功術受商高剖圓方而立法巫咸甘石既家法之攸分馮相保章亦職司之各判三代而下六朝以遠時憲屢更術元各立遠史太采初之法崖僅存孟堅引三統之言規模粗具續漢書者司馬術列諸家修晉志者李家辨羅眾說借端蓍策惟大衍之爭推取數弧弦獨授時之首冠大抵初承舊法各運精思惟測之日精故推求之漸密觀夫制傳洛下爰創造乎渾儀銘讀佐公猶代垂乎刻漏日行光道知宿度之宜循月食對沖識日躔之所存劉洪干斗象分始覺其太強虞喜安天歲差遂因而立法晦朔弦望何承天課定余分伏逆遲留張子信推明緯度類皆鉤深索隱造極詣微代不乏人仆難更數耳夫成周設教常懸保氏之規炎漢開基猶系史官之掌算經分掌李唐並重乎六科祀典初頒趙宋兼崇乎五學莫不垂諸令典布在科條欽惟我聖朝道崇稽古法本右文學究天人功參造化聰明獨亶溯河洛以探源理數兼賅貫中西而合撰天山底定新疆呈地理之圖月竁來賓上館肄天文之業六儀並設詳瞭望於台官四率相求極探研於博士蒲輪應召由績學以參微節著譚經合疇人而列傳一時珥筆簪毫之士懷銘握槧之流靡不並習九章兼明八線或謂窮探要洞究淵微無非儒者之兼長究遜專門之世守然而刊正謬訂墜搜遺仍資汲古之功尤重通明之學彼夫五位三所溯開國於泠鳩二首六身核疑年於史趙鄭君圖緯藉度算以甄明杜氏春秋據術元而考正物宜紀候詳稽夏正之篇器尚考工審訂冬官之紀他若存名夕桀征古義於秦書術著重差證遺言於留序縱橫定位早詳孫子之遺經正負無人更見松庭之算例招差【古典小說之家】郭邢台術草猶存隙積曾圓沈存中筆談偶及豈若榮陳荅問附周髀而難通唐願貽書讀天元而未解者哉若夫中西雖判理法無殊信異地之同符如閉門而合轍即如天圓談問嘗征戴禮之篇地動呈形屢見緯書之說橢圓立法稽古訓於靈均蒙氣有差證前聞於姜岌以及形呈句股貫屬三角之宗度著弧弦能賅八之用對數之說原比例之相通代數之推亦四元之遞衍固不僅借根方之捷法悉本夫元一之遺規也已且夫準繩規矩聖人既竭其心思度量權衡舉世咸遵乎軌則以故兵刑錢穀瑣屑周知禮樂文章燦明可紀蟻旋干軸握尺管而全窺鰲柱坤維操寸錐而盡測高深廣遠無非接數以推求曲直方圓凡屬有形而莫遁若夫施諸日用利在民生統小大以賅合精麤而畢貫引錣量用嘗披管子之書握算持籌曾覬臨川之說蔣士安之轉運明察群推趙光漢之鉤稽精能莫及以至潮來應月窺蟾兔之盈虛氣動生風辨馬牛之順逆與夫炮轟落地球舞齊天電氣潛通水雷陡發運機輪而遠駛設筩鏡以冥搜而推衍而靡窮亦範圍之莫外者矣