國學大綱 · 伍 自然科學
一、緒論
人類知識發達的歷程，必定經過由迷信而經驗，由經驗而科學的路線。在迷信時期，對於自然現象始而抱著驚奇恐怖的心理，終乃認為在想像渺茫之中，有了主宰的存在；後來因為人類知識的進展發達，能夠利用經驗來解答自然現象，這是科學思想的伏機。等到能夠用觀察實驗等法則來研討事實而解決自然現象的時候，這已經到了科學時代了。在中國古代歷史上，很難用這三種時期來畫一條鴻溝的區分。大概商周以前，是有一段長時期的經驗時代，由知道耕種五穀，醫藥治病，總可推斷，雖然商人占卜的迷信思想很厲害。及至周末以後，科學的思想，已經由經驗中漸漸萌芽，春秋戰國是濫觴的時候，從漢唐直到現在，其間因為政治社會的治亂興衰，於是中國古代科學的遺產，也隨之散佚了。現在把各種科學的大概，分類陳述於後。
二、數學
中國數學的發達，已經有二三千年，不過失傳的很多，更有許多創發的妙術，也不知其端詳了，所以現在要想看到數學的全身，在事實上是很困難的。
中國的數學家，漢有張蒼、耿壽昌。劉歆作《三統曆》，曾試作圓周率的推定。張衡78—139通天文陰陽曆算，善機巧，又有祖沖之429—500造自動船、自動器械，研究指南車，雖是有天才的發明家，對算術功績也很大。其他像唐朝的王孝通、李淳風、僧一行，宋末元初的秦九韶，都是善於數學的，至於三國時魏之劉徽，六朝時張邱建、夏侯陽，宋末的楊輝以及年代不詳的孫子，雖不見載於傳記，可是對於算學都有研究。
中國最古的數學書，都是漢唐以後的著作，現在有《周髀算經》《九章算術》《孫子算經》《五曹算經》《海島算經》《夏侯陽算經》《張邱建算經》《五經算術》《綴術》《緝古算經》等十種，叫「算經十書」，其中只《周髀算經》《孫子算經》《九章算術》三種流傳於世。《周髀算經》是以周公、商高的問答為本文，有分數除法同開平方的方法；《孫子算經》，朱彝尊斷為孫武作的，戴東原以書中有長安洛陽相去同佛書里的話，以為漢明帝以後的人作的，總之成書年代是很難斷定。書里對於乘除開方很詳細，至於有物不知數，「三三數之餘二，五五數之餘三，七七數之餘二」一題，更是大衍求一術的起源；《九章》是張蒼、耿壽昌所刪補的，內容包括面積求法、百分比例、內外耗、立方、開方、求積、勾股等問題。
九章算術細草圖說
周代墨子對數學概念，已經有很清楚的認識，比如《墨經》里說「圓，一中，同長也」，就是圓只有一圓心，直徑相等。
又：「端體之無序，而最前者也」，就是積點成線，線有長短而無廣厚的意思。
又：「一少於二，而多於五，說在建住。」孫洽讀謂住為位之誤，乃是小數數位的說明，一小於二，而大於十分之五也。
三、天文學
中國天文學發生很早，梅頤的偽《古文尚書·胤征篇》，有因為日官不得預報日蝕而被誅的事情，這樣推算起來，在公元前二千餘年，中國天文學已經斐然可觀了。不過《尚書》是晉代的偽作，確實的史料當推《春秋左氏傳》及《漢書·律曆志》等書。現在把古代天文學的常識大概分述於後。先言星象。
（一）星象
宋沈括《夢溪筆談》內，有事以辰名者為多一項，在沈氏前二千餘年，已經有關於辰字的種種記載。《左》昭七：
何謂六物，對曰：「歲時日月星辰是也。」公曰：「多語寡人辰而莫同，何謂辰？」對曰：「日月之會是謂辰，故以配日。」
由「多語寡人辰而莫同」一句看來，可知春秋時對辰字已經有種種意義，不過對者伯瑕以日月之會為辰，其他有《左》昭十七年：「大火為大辰，伐為大辰，北極亦為大辰」的話，何休《解詁》：「大火與伐，所以示民時之早晚」，辰字的意義在這裡可以看出來，春秋時關於觀察時節的早晚，以歸定農事的動作，都由夜間的星象的狀態推定出來。
大火是夏天傍晚見於南方的赤色一等星，《夏小正》曰：「五月初昏大火中」，所以大火在傍晚南中之時是五月的標準。大概殷人對這星已經很重視，殷代制定十二支，第五字為辰，大火是五月的星，所以大火為辰，到戰國時以動物配十二支，以龍配辰，這是由於大火附近的星象，使人一見，即聯想成神獸之龍的形態的緣故。
參是在冬天傍晚時見於東方的青白色的三個星，因以參為冬之正中即十一月的標準，《左》昭元年，以此星為晉之守護神，許是古代三晉地方以參為辰。參的附近星象成斧鉞形，所以參星又叫作戊，或伐，往往聯稱作參伐，因甲骨文中的戊、戌、伐沒有區別，所以制定十二支時，把十一月的戊，成為第十一字的戍，其實戊、戍都是參星。
北極是天空中一切星辰的中心，它好像居中不動的樣子。因為它是二等星，所以不很明亮。晚間面北而立，仰視左上方便可看到；或是從北斗七星的天璇向天樞畫一直線延長之，在天璇與天樞距離五倍的延長線上的一顆星，即是北極。它的位置恰好遠在地軸的延長線上，所以地球轉時，北極是常常不動而居於北方的。不過古代北極星不是現代天文學上的北極，古代的北極又叫作北辰，即是現在的北斗七星。《夏小正》云：「正月斗柄在下」，又「六月初昏斗柄正在上」，因為北斗七星是北方空中常常看見而以之來推測時節的星，所以叫北辰。至於《論語》說：「譬如北辰，居其所而眾星拱之」，朱註：「北辰北極，天之樞也，居其所不動也」，恐怕受後代天文學的影響，不是原意。
（二）天地的形體
天地是什麼形狀的，古人有許多推測，蔡邕說古人言天體有蓋天、渾天、宣夜三種，周髀說天如蓋笠，地法覆盤，是蓋天說法；慎到以為「天形如彈丸」，是渾天說法；至於宣夜說法，因無師承而絕了。《隋志》載宣夜之書亡，而郗明記先師相傳宣夜之說云：「天無了質，仰而瞻之，高遠無極，日月星相浮空中，行止皆須氣焉。」宣夜的說法與現今天文家所言，很有相符合的地方，可惜宣夜的說法，絕而不傳了。
（三）地圓說
古人主張地圓說，現在也有許多證明。
1.慎到云：「天形如彈丸。」天形既然是圓的，天包在地外，所以地也是圓形。
2.《大戴記》：「單居離問於曾子曰：『天圓而地方者，誠有之乎？』曾子曰：『如誠天圓而地方，則是四角之不掩也，參嘗聞之夫子曰，天道曰圓，地道曰方。』」
由上可知曾子雖未明言地圓，但也不贊成地方說，所以有「四角不掩」的話。至於地道曰方，是道方，非形方，由地道是方的，更可推出，地是運轉的，猶之乎今之天文家以地球是循軌道而繞太陽運轉一樣。
3.《呂氏春秋》：「冬至日行遠道，夏至日行近道，乃參於上，當樞之下無晝夜。」
因為地是圓形，所以南北極常半年無晝夜的分別。
4.惠施說：「天與地卑」，地形圓，所以地下有天。
又：「南方無窮而有窮」，地圓，所以南方無窮，通常以南極是南方窮處，則南方有窮了。
又：「我知天下之中央，燕之北越之南是也。」地是圓形，處處都可做中央。
（四）地動說
地動之說，古人也說過，《尸子》說：
「地右辟，而起昂畢。」右辟就是右轉。
（五）曆法的成立
從前關於時節的推測，多由於星辰，後來到春秋中期，立表垂直於地面，測量日中時，表影的長度，把最長最短的時期叫作日至，這表叫作土圭。
《地官司徒》云：「以土圭之法，測土深，正日景，以求地中。日南則景短多暑，日北則景長多寒，日東則景夕多風，日西則景朝多陰。日至之景尺有五寸，謂之地中。」
地之南北曰深，測土深，即測地南北之深也，鄭眾註：「土圭之長尺有五寸，以夏至之日立八尺之表，其景適與土圭等，謂之地中。」不過用土圭來推定時節，很難正確。後來有曆法的計算，詳細的情形，現在已經探聽不出，不過古人早已知道的是：
《堯典》：「帝曰咨汝羲暨和，期三百有六旬有六日。」
今人知地球繞日一周須時三百六十五又四分之一日，叫作歲實，同《堯典》的數目比起來，恰好是個整數。月亮的盈虧，很容易觀察，所以古人制歷，多本於月。月繞地球一周是27.312日，可是同時須隨地球繞日，所以自這次滿月到下次滿月時是29.531日，與繞地球時不同，天文學叫作合朔。夏曆每月有大小，大月30天，小月29天，平均每月29.5日，實際上差0.031日，所以應多設一大月來彌補，則每年有五個小月七個大月，日數共355日，與歲實相差11天，每三年又置一閏月來補正，所以《堯典》說：
以閏月定四時成歲。
古人置閏月多在歲終，《左》文元年：「於是閏三月，非禮也，先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。」
中國古曆本有建寅、建子、建丑之分，建子以十一月為歲首，建丑以十二月為歲首，建寅以正月為歲首，叫作三正，夏建寅，所以稱建寅歷為夏曆，夏曆來源很古。
《論語》：「顏淵問為邦，子曰：『行夏之時……』」
《左傳》：「火出，於夏為三月……夏數得天。」
可是後世制歷，多自冬至起算，稱為曆元，漢朝太初曆，就是這樣開始計算的。
漢武帝太初元年公元前104年，制定曆法的事情，都記述在《史記·曆書》及《漢書·律曆志》里，當時制定的方法都可由書中考察出來。不過其中也有真相不明的地方，不能不算是一種遺憾。太初元年時，最初施行的曆法，叫作太初法，自其內容言之，又稱為三統曆。後至前漢末年，劉歆整理曆法，附加超辰紀年法於三統曆內，後人誤以為三統曆是劉歆著的。不久到了後漢初年，更拋棄歲星，廢超辰法，單用順次計歲法，即是現在以干支紀年的舊曆。
（六）日月食
古人不明日食、月食的道理，同現在的庸人一樣用迷信道理來解釋，《詩·小雅》云：
十月之交，朔日辛卯。日有食之，亦孔之丑……彼月而食，則惟其常；此日而食，於何不臧？
月食是常見的，日食不常見，而且月食在夜間，無論如何陰慘，因為人類過慣了陰天的關係，不恆覺察。至於日食時，實在容易引起庸人恐懼的悽慘來。關於古時日食的記載，略舉下列幾種：
《左》昭七年：「夏四月甲辰朔，日有食之。晉侯問於士文伯曰：『誰將當日食？』對曰：『魯、衛惡之，衛大魯小。』公曰：『何故？』對曰：『去衛地，如魯地，於是有災，魯實受之，其大咎，其衛君乎？魯將上卿。』公曰：『《詩》所謂「彼日而食，於何不臧」者，何也？』對曰：『不善政之謂也。國無政，不用善，則自取謫於日月之災。』」
《左》昭二十一年：「秋七月壬午朔，日有食之。公問於梓慎曰：『是何物也，禍福何為？』對曰：『二至、二分，日有食之，不為災。日月之行也，分，同道也；至，相過也。其他月則為災，陽不克也，故常為水。』於是叔輒哭日食。昭子曰：『子叔將死，非所哭也。』八月，叔輒卒。」
又二十四年：「夏五月乙未朔，日有食之。梓慎曰：『將水。』昭子曰：『旱也。日過分而陽不克，克必甚，能無旱乎？陽不克，將積聚也。』」
（七）小兒辯日
古人對於天文學的知識雖差，而對於現象卻抱有很大的懷疑，《列子》中有小兒辯日的故事，頗足表現這種精神。
孔子東遊，見兩小兒辯鬥，問其故。一兒曰：「我以日始出時去人近，而日中時遠也。」一兒以日初出遠，而日中近也。一兒曰：「日初出大如車蓋，及日中則如盤盂，此不為遠者小而近者大乎？」一兒曰：「日初出滄滄涼涼，及其日中如探湯，此不為近者熱而遠者涼乎？」孔子不能決也。兩小兒笑曰：「孰為汝多智乎？」
後人解答此事，有幾種說法：
1.桓譚《新論》：「日之去人，午遠而朝近，星宿昏時出東方相離丈許，及夜半在上方，相離僅二三尺，故知日在天上時遠於四方。」
2.張衡《靈憲》：「日之薄地地誾，暗視明是以大；及中，天地同明，明還相奪，是以小；如火之當夜而揚光，在晝而不明也。」
3.晉束皙以為旁方與上方等，始出時色若白，則雖大不甚，赤則大加甚，此乃人之惑也。
這些解答都不對，其實日與地球的距離，並無早午的分別，人與太陽的距離，乃有早午之差。地球離太陽三萬萬餘里，地球的半徑是一萬三千餘里，晌午時太陽距離地球和距離人是一樣的，受日光正射，所經過的空氣層不過一百英里，所以熱；仰視時沒有東西來比較，所以小；朝夕時，人同太陽的距離和地球同太陽的距離多差地球的半徑，受日光斜射，經過千餘里的空氣層，所以涼；平視之有許多景物的比較，所以大。又早晨時候，因為昨夜的寒氣未退，是以涼；午時較早時水蒸氣蒸發很多，人體散熱比較不容易，所以熱。總之在實際上人與太陽的距離，在晌午是比早晨為近。
四、物理學
中國古代物理學，已有相當的成績。只是因為幾種原因，當時不能發展，以至於後世失傳，這幾種原因是：
1.古人重本業輕雜技。《禮·王制》云：「作奇技淫巧以惑眾者殺。」所以奇肱氏的飛車，周公毀壞了，偃師的機器人、墨子的木鳶等等都在應禁之例了。
2.古人重倫理輕物理。孔子觀欹器時，不但不言物理上的構造，反而推出「夫物惡有滿而不覆」的道理來。
由於以上的原因，中國古代科學不但沒有發展，在發明的時候，反而受了摧殘，所以不曾傳到後世。現在從古書見到的，分力學、光學、音學臚舉於後。
（一）力學
關於力學的器物，現在一樣也沒傳下來，只好用想像去測度了，分以下幾種：
1.重心——《家語》載孔子在太廟見欹器，有「中則平，滿則覆」的話，必是重心的道理，古代樂器中的磬，形式不很規矩，直懸時，就不能不求重心了。
2.重力集於一點——《墨經》說：「均懸輕重而發不均也，均其絕者莫絕。」物之絕處，常在重力所注之點，如果重力不集中於一點，互相牽引，就是頭髮般細，也未必斷的。
3.槓桿——子貢教漢陰用桔槔來引水灌溉，這大概是用槓桿起重的原理，其實墨子也說過：「衡加重於一旁必棰。」平衡以後，再於一旁加重，一定是要下垂的。
4.力由摩擦而消損——莊子說：「風之過河也有損焉。」當然，風過河時，與水面摩擦，風力要減少的。
5.水能吸熱——太陽光線的熱力，注射到水上時，水要被蒸發的，好像太陽的熱力是潛入水中似的，所以莊子說：「日之過河也有損焉。」
（二）光學
墨子對光學是很有系統研究的，可惜這種學問，因為沒有傳授而絕種了。今就《墨經》所言，舉例於下：
1.光線直行——「景光之人煦若射。」人字恐為入字之訛，煦是日出溫也，若射就是光線直行。
2.光的復射——「光至影亡。」至，極也，這很合乎照相時鏡頭的道理。鏡門光圈越小，照的影越清楚；光圈大，光的復射多，影便較模糊，所以說是影亡也。
3.光的焦點——「在遠近有端與於光，故景障內也。」
障是庫字，內是納字，景庫就是焦點，或叫作正、內。把透視鏡遠近移動，光有時聚於一點，就是焦點。
其他如凸鏡面生虛像，凹鏡之影是倒立的，及凹鏡像之正倒，墨子都有相當的研究。不過古人往往蔽於迷信，像虹是光線屈折的道理，而鄭康成以為是天地的淫氣；渤海里常因光線反折而映出來的海市蜃摟，古人便當作神仙境界。
（三）音學
中國古代音樂的歷史，很難推考出正確的論斷。或者以為葛天氏時八人操牛尾投足，叩角而歌，是音樂的起始，這話太武斷；又以朱襄氏作瑟，太昊作琴，女媧作笙簧，是樂器的創造，這話也不能憑信。不過中國詩歌起源很早，歌唱的聲音，當然要算是音樂了，而樂器的創造，一定在後。究竟誰創的，這些發明家的名字，恐怕淹沒了。
五音是宮、商、角、徵、羽。這五音的記載，始見於《周禮》。宮音相當現今音樂中的Do（1）音，商音相當Re（2）音，角音相當Mi（3）音，徵音相當Sol（5）音，羽音相當La（6）音，七音是在此五音外加變徵、變宮二音，變宮、變徵與西樂的Fa Xi二音則不相合。
後來不知何人把五音改用工尺字來代替，《楚辭·大招》說：「四上兢氣，極聲變只。」所以用工尺字的年代當在秦以前。明人鄭世子以上字為宮，尺字為商，工字為角，合字為徵，四字為羽，一字為變宮，凡字為變徵，可是現今國樂先生們，以合四一上尺工凡六五億仩伬仜，完全相當西樂的5，6，7，1，2，3，4，5，6，7，1，2，3，4，5。
十二律的名稱，始見於《周官·大司樂》。原來七音的變化是很單調的，要把音律的範圍擴大，音樂才能有變調，因為這樣才有十二律。十二律是黃鐘、大呂、太簇、夾鍾、姑洗、中呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘，這是十二種管子，長短隨著音率是一定的，以黃鐘作十二律的標準。
古人對於音樂，確乎是高眼看待的。六藝的禮、樂、射、御、書、數，樂占第二位，六經的《詩》《書》《禮》《樂》《易》《春秋》，也有《樂經》。音樂在中國古代學術界上，很占一席重要位置，孔子曾把它當作學科中的一種，大概由於音樂能引起美感，以減少暴惰的習慣；調和性情，以養成閒雅的態度。
戰國時期編磬
至於音能共鳴，古人也曾發現過。《淮南子》有言：「鼓宮則宮鳴，鼓角則角應。」又唐人《嘉語錄》載：「洛陽僧房中磬子夜輒自鳴，僧懼而成疾。曹紹虁素與僧善，往問疾，僧具以告。虁出錯，罄數處，聲遂絕。僧問其故，虁曰：『此磬與鐘律合，故擊彼應此耳。』」
五、結論
中國古代自然科學已如上述，其他像生物學、生理衛生、農業學、工藝等也都各有其發展的歷史。《爾雅》《周官》《禮·月令》《家語》等多生物學的知識，《素問》《靈樞》是古代的醫藥學，可說是與生理衛生近似。至於工藝中的染色、鑄造，早有成績了，酒的發明最早，因為商代的甲骨文上，有許多關於用酒來祭祀的字。其他像孟子說：「禹惡旨酒」，墨子說：「禹造粉」，《周禮》司煊氏供賁燭，都是工藝上的發明。